Anisotropic x16 LOD (LOD)

Percentage Accurate: 75.9% → 76.0%

Time: 34.3s

Alternatives: 8

Speedup: 1.2×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land maxAniso = 16\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_1 \cdot t\_1 + t\_2 \cdot t\_2\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \left|t\_3 \cdot t\_2 - t\_0 \cdot t\_1\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_4}{t\_6} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{t\_5}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_1 t_1) (* t_2 t_2))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (fabs (- (* t_3 t_2) (* t_0 t_1)))))
   (log2
    (if (> (/ t_4 t_6) (floor maxAniso))
      (/ t_5 (floor maxAniso))
      (/ t_6 t_5)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = fabsf(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	float tmp;
	if ((t_4 / t_6) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_6 / t_5;
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = (Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) : ((Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) != Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))) ? Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) : max(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_2) - Float32(t_0 * t_1)))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_6 / t_5);
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	t_5 = sqrt(t_4);
	t_6 = abs(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_6 / t_5;
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Initial Program: 75.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_1 \cdot t\_1 + t\_2 \cdot t\_2\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \left|t\_3 \cdot t\_2 - t\_0 \cdot t\_1\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_4}{t\_6} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{t\_5}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_1 t_1) (* t_2 t_2))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (fabs (- (* t_3 t_2) (* t_0 t_1)))))
   (log2
    (if (> (/ t_4 t_6) (floor maxAniso))
      (/ t_5 (floor maxAniso))
      (/ t_6 t_5)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = fabsf(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	float tmp;
	if ((t_4 / t_6) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_6 / t_5;
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = (Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) : ((Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) != Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))) ? Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) : max(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_2) - Float32(t_0 * t_1)))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_6 / t_5);
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	t_5 = sqrt(t_4);
	t_6 = abs(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_6 / t_5;
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Alternative 1: 76.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\\ t_1 := \mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\\ t_2 := {t\_1}^{0.5}\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{t\_1}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|t\_0\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot t\_0\right)\right|}{t\_2}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))
        (t_1
         (fmax
          (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
          (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0))))
        (t_2 (pow t_1 0.5)))
   (log2
    (if (> (/ (/ t_1 (* (floor w) (floor h))) (fabs t_0)) (floor maxAniso))
      (/ t_2 (floor maxAniso))
      (/ (fabs (* (floor h) (* (floor w) t_0))) t_2)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	float t_1 = fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f)));
	float t_2 = powf(t_1, 0.5f);
	float tmp;
	if (((t_1 / (floorf(w) * floorf(h))) / fabsf(t_0)) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_2 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(h) * (floorf(w) * t_0))) / t_2;
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u))
	t_1 = (Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) : ((Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))
	t_2 = t_1 ^ Float32(0.5)
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(Float32(t_1 / Float32(floor(w) * floor(h))) / abs(t_0)) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(t_2 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(h) * Float32(floor(w) * t_0))) / t_2);
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	t_1 = max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0))));
	t_2 = t_1 ^ single(0.5);
	tmp = single(0.0);
	if (((t_1 / (floor(w) * floor(h))) / abs(t_0)) > floor(maxAniso))
		tmp = t_2 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(h) * (floor(w) * t_0))) / t_2;
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 77.8%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]

8. Applied egg-rr 78.0%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|}} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

9. Final simplification 78.0%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 2: 75.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\\ t_1 := \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_0}{t\_1} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{t\_0}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{\sqrt{t\_0}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0
         (fmax
          (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
          (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0))))
        (t_1
         (fabs (* (floor h) (* (floor w) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))))))
   (log2
    (if (> (/ t_0 t_1) (floor maxAniso))
      (/ (pow t_0 0.5) (floor maxAniso))
      (/ t_1 (sqrt t_0))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f)));
	float t_1 = fabsf((floorf(h) * (floorf(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	float tmp;
	if ((t_0 / t_1) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = powf(t_0, 0.5f) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_1 / sqrtf(t_0);
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) : ((Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))
	t_1 = abs(Float32(floor(h) * Float32(floor(w) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_0 / t_1) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32((t_0 ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_1 / sqrt(t_0));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0))));
	t_1 = abs((floor(h) * (floor(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_0 / t_1) > floor(maxAniso))
		tmp = (t_0 ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_1 / sqrt(t_0);
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 77.8%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow1/2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

8. Applied egg-rr 77.8%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}}\\ \end{array} \]

9. Final simplification 77.8%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 3: 75.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\\ t_1 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_2 := \mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, t\_1\right)\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{t\_2}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|t\_0\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{t\_2}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot t\_0\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, t\_1\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))
        (t_1 (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
        (t_2
         (fmax
          (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
          t_1)))
   (log2
    (if (> (/ (/ t_2 (* (floor w) (floor h))) (fabs t_0)) (floor maxAniso))
      (/ (pow t_2 0.5) (floor maxAniso))
      (/
       (fabs (* (floor h) (* (floor w) t_0)))
       (pow (fmax (* (* dX.u dX.u) (pow (floor w) 2.0)) t_1) 0.5))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	float t_1 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_2 = fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), t_1);
	float tmp;
	if (((t_2 / (floorf(w) * floorf(h))) / fabsf(t_0)) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = powf(t_2, 0.5f) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(h) * (floorf(w) * t_0))) / powf(fmaxf(((dX_46_u * dX_46_u) * powf(floorf(w), 2.0f)), t_1), 0.5f);
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u))
	t_1 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_2 = (Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), t_1))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(Float32(t_2 / Float32(floor(w) * floor(h))) / abs(t_0)) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32((t_2 ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(h) * Float32(floor(w) * t_0))) / (((Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) != Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))), t_1))) ^ Float32(0.5)));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	t_1 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0));
	t_2 = max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), t_1);
	tmp = single(0.0);
	if (((t_2 / (floor(w) * floor(h))) / abs(t_0)) > floor(maxAniso))
		tmp = (t_2 ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(h) * (floor(w) * t_0))) / (max(((dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ single(2.0))), t_1) ^ single(0.5));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 77.8%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]

8. Applied egg-rr 78.0%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|}} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

9. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. floor-lowering-floor.f32 77.7%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

11. Simplified 77.7%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\color{blue}{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}\right|}{{\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

12. Final simplification 77.7%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 4: 75.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_1 := \mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, t\_0\right)\\ t_2 := \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_1}{t\_2} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{t\_1}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, t\_0\right)}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
        (t_1
         (fmax
          (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
          t_0))
        (t_2
         (fabs (* (floor h) (* (floor w) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))))))
   (log2
    (if (> (/ t_1 t_2) (floor maxAniso))
      (/ (pow t_1 0.5) (floor maxAniso))
      (/ t_2 (sqrt (fmax (* (* dX.u dX.u) (pow (floor w) 2.0)) t_0)))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_1 = fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), t_0);
	float t_2 = fabsf((floorf(h) * (floorf(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	float tmp;
	if ((t_1 / t_2) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = powf(t_1, 0.5f) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_2 / sqrtf(fmaxf(((dX_46_u * dX_46_u) * powf(floorf(w), 2.0f)), t_0));
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_1 = (Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), t_0))
	t_2 = abs(Float32(floor(h) * Float32(floor(w) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_1 / t_2) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32((t_1 ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_2 / sqrt(((Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) != Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))), t_0)))));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0));
	t_1 = max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), t_0);
	t_2 = abs((floor(h) * (floor(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_1 / t_2) > floor(maxAniso))
		tmp = (t_1 ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_2 / sqrt(max(((dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ single(2.0))), t_0));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 77.8%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow1/2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

8. Applied egg-rr 77.8%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}}\\ \end{array} \]

9. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)}\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. floor-lowering-floor.f32 77.5%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

11. Simplified 77.5%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\color{blue}{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]

12. Final simplification 77.5%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 5: 75.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_1 := \mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, t\_0\right)\\ t_2 := \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_1}{t\_2} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{t\_1}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), t\_0\right)}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
        (t_1
         (fmax
          (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
          t_0))
        (t_2
         (fabs (* (floor h) (* (floor w) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))))))
   (log2
    (if (> (/ t_1 t_2) (floor maxAniso))
      (/ (pow t_1 0.5) (floor maxAniso))
      (/ t_2 (sqrt (fmax (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0))) t_0)))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_1 = fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), t_0);
	float t_2 = fabsf((floorf(h) * (floorf(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	float tmp;
	if ((t_1 / t_2) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = powf(t_1, 0.5f) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_2 / sqrtf(fmaxf((dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f))), t_0));
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_1 = (Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), t_0))
	t_2 = abs(Float32(floor(h) * Float32(floor(w) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_1 / t_2) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32((t_1 ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_2 / sqrt(((Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))), t_0)))));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0));
	t_1 = max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), t_0);
	t_2 = abs((floor(h) * (floor(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_1 / t_2) > floor(maxAniso))
		tmp = (t_1 ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_2 / sqrt(max((dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))), t_0));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 77.8%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow1/2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

8. Applied egg-rr 77.8%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}}\\ \end{array} \]

9. Taylor expanded in dX.u around 0

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)}\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    6. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    7. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    8. floor-lowering-floor.f32 77.0%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

11. Simplified 77.0%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\color{blue}{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]

12. Final simplification 77.0%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 6: 70.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, t\_0\right)\\ t_2 := \frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, t\_0\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ t_3 := dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\\ t_4 := \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot t\_3\right)\right|\\ \mathbf{if}\;dX.v \leq -200000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), t\_0\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|t\_3\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4}{{t\_1}^{0.5}}\\ \end{array}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_1}{t\_4} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4}{\sqrt{t\_1}}\\ \end{array}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
        (t_1 (fmax (* (* dX.u dX.u) (pow (floor w) 2.0)) t_0))
        (t_2
         (/
          (pow
           (fmax
            (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
            t_0)
           0.5)
          (floor maxAniso)))
        (t_3 (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))
        (t_4 (fabs (* (floor h) (* (floor w) t_3)))))
   (if (<= dX.v -200000000.0)
     (log2
      (if (>
           (/
            (/
             (fmax (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0))) t_0)
             (* (floor w) (floor h)))
            (fabs t_3))
           (floor maxAniso))
        t_2
        (/ t_4 (pow t_1 0.5))))
     (log2 (if (> (/ t_1 t_4) (floor maxAniso)) t_2 (/ t_4 (sqrt t_1)))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_1 = fmaxf(((dX_46_u * dX_46_u) * powf(floorf(w), 2.0f)), t_0);
	float t_2 = powf(fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), t_0), 0.5f) / floorf(maxAniso);
	float t_3 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	float t_4 = fabsf((floorf(h) * (floorf(w) * t_3)));
	float tmp_1;
	if (dX_46_v <= -200000000.0f) {
		float tmp_2;
		if (((fmaxf((dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f))), t_0) / (floorf(w) * floorf(h))) / fabsf(t_3)) > floorf(maxAniso)) {
			tmp_2 = t_2;
		} else {
			tmp_2 = t_4 / powf(t_1, 0.5f);
		}
		tmp_1 = log2f(tmp_2);
	} else {
		float tmp_3;
		if ((t_1 / t_4) > floorf(maxAniso)) {
			tmp_3 = t_2;
		} else {
			tmp_3 = t_4 / sqrtf(t_1);
		}
		tmp_1 = log2f(tmp_3);
	}
	return tmp_1;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_1 = (Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) != Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))), t_0))
	t_2 = Float32((((Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), t_0))) ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso))
	t_3 = Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u))
	t_4 = abs(Float32(floor(h) * Float32(floor(w) * t_3)))
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (dX_46_v <= Float32(-200000000.0))
		tmp_2 = Float32(0.0)
		if (Float32(Float32(((Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))), t_0))) / Float32(floor(w) * floor(h))) / abs(t_3)) > floor(maxAniso))
			tmp_2 = t_2;
		else
			tmp_2 = Float32(t_4 / (t_1 ^ Float32(0.5)));
		end
		tmp_1 = log2(tmp_2);
	else
		tmp_3 = Float32(0.0)
		if (Float32(t_1 / t_4) > floor(maxAniso))
			tmp_3 = t_2;
		else
			tmp_3 = Float32(t_4 / sqrt(t_1));
		end
		tmp_1 = log2(tmp_3);
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0));
	t_1 = max(((dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ single(2.0))), t_0);
	t_2 = (max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), t_0) ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	t_3 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	t_4 = abs((floor(h) * (floor(w) * t_3)));
	tmp_2 = single(0.0);
	if (dX_46_v <= single(-200000000.0))
		tmp_3 = single(0.0);
		if (((max((dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))), t_0) / (floor(w) * floor(h))) / abs(t_3)) > floor(maxAniso))
			tmp_3 = t_2;
		else
			tmp_3 = t_4 / (t_1 ^ single(0.5));
		end
		tmp_2 = log2(tmp_3);
	else
		tmp_4 = single(0.0);
		if ((t_1 / t_4) > floor(maxAniso))
			tmp_4 = t_2;
		else
			tmp_4 = t_4 / sqrt(t_1);
		end
		tmp_2 = log2(tmp_4);
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < -2e8

   1. Initial program 63.2%

      \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   3. Simplified 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]

   8. Applied egg-rr 63.8%

      \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|}} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   9. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       3. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       4. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       5. floor-lowering-floor.f32 63.8%

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   11. Simplified 63.8%

       \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\color{blue}{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}\right|}{{\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   12. Taylor expanded in dX.u around 0

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       4. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       6. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       7. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       8. floor-lowering-floor.f32 63.5%

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   14. Simplified 63.5%

       \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

   if -2e8 < dX.v

   1. Initial program 80.8%

      \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   3. Simplified 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow1/2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. Applied egg-rr 80.8%

      \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}}\\ \end{array} \]

   9. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       3. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       4. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       5. floor-lowering-floor.f32 77.6%

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   11. Simplified 77.6%

       \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]

   12. Taylor expanded in dX.u around inf

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)}\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       3. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       4. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

       5. floor-lowering-floor.f32 78.3%

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   14. Simplified 78.3%

       \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\color{blue}{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \leq -200000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 68.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, t\_0\right)\\ t_2 := \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_1}{t\_2} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, t\_0\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{\sqrt{t\_1}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
        (t_1 (fmax (* (* dX.u dX.u) (pow (floor w) 2.0)) t_0))
        (t_2
         (fabs (* (floor h) (* (floor w) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))))))
   (log2
    (if (> (/ t_1 t_2) (floor maxAniso))
      (/
       (pow
        (fmax
         (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
         t_0)
        0.5)
       (floor maxAniso))
      (/ t_2 (sqrt t_1))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_1 = fmaxf(((dX_46_u * dX_46_u) * powf(floorf(w), 2.0f)), t_0);
	float t_2 = fabsf((floorf(h) * (floorf(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	float tmp;
	if ((t_1 / t_2) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = powf(fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), t_0), 0.5f) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_2 / sqrtf(t_1);
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_1 = (Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) != Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))), t_0))
	t_2 = abs(Float32(floor(h) * Float32(floor(w) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_1 / t_2) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32((((Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), t_0))) ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_2 / sqrt(t_1));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0));
	t_1 = max(((dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ single(2.0))), t_0);
	t_2 = abs((floor(h) * (floor(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_1 / t_2) > floor(maxAniso))
		tmp = (max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), t_0) ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_2 / sqrt(t_1);
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 77.8%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow1/2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

8. Applied egg-rr 77.8%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}}\\ \end{array} \]

9. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. floor-lowering-floor.f32 69.7%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

11. Simplified 69.7%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]

12. Taylor expanded in dX.u around inf

    \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)}\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. floor-lowering-floor.f32 72.0%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

14. Simplified 72.0%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\color{blue}{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]

15. Final simplification 72.0%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 8: 65.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_1 := \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, t\_0\right)}{t\_1} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, t\_0\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), t\_0\right)}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
        (t_1
         (fabs (* (floor h) (* (floor w) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))))))
   (log2
    (if (>
         (/ (fmax (* (* dX.u dX.u) (pow (floor w) 2.0)) t_0) t_1)
         (floor maxAniso))
      (/
       (pow
        (fmax
         (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
         t_0)
        0.5)
       (floor maxAniso))
      (/ t_1 (sqrt (fmax (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0))) t_0)))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_1 = fabsf((floorf(h) * (floorf(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	float tmp;
	if ((fmaxf(((dX_46_u * dX_46_u) * powf(floorf(w), 2.0f)), t_0) / t_1) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = powf(fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), t_0), 0.5f) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_1 / sqrtf(fmaxf((dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f))), t_0));
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_1 = abs(Float32(floor(h) * Float32(floor(w) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(((Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) != Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))), t_0))) / t_1) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32((((Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), t_0))) ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_1 / sqrt(((Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))), t_0)))));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0));
	t_1 = abs((floor(h) * (floor(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	tmp = single(0.0);
	if ((max(((dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ single(2.0))), t_0) / t_1) > floor(maxAniso))
		tmp = (max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), t_0) ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_1 / sqrt(max((dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))), t_0));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 77.8%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 77.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow1/2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

8. Applied egg-rr 77.8%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}}\\ \end{array} \]

9. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. floor-lowering-floor.f32 69.7%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

11. Simplified 69.7%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]

12. Taylor expanded in dX.u around 0

    \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)}\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    6. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    7. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    8. floor-lowering-floor.f32 69.0%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

14. Simplified 69.0%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\color{blue}{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]

15. Final simplification 69.0%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]
16. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024158 
(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :name "Anisotropic x16 LOD (LOD)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (== maxAniso 16.0))
  (log2 (if (> (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))) (floor maxAniso)) (/ (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))))) (floor maxAniso)) (/ (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u)))) (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))))))