Isotropic LOD (LOD)

Percentage Accurate: 68.0% → 65.7%

Time: 20.9s

Alternatives: 16

Speedup: 0.5×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(1 \leq d \land d \leq 4096\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.w\right| \land \left|dX.w\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.w\right| \land \left|dY.w\right| \leq 10^{+20}\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_3 := \left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_4 := \left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\\ t_5 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(t\_5 \cdot t\_5 + t\_2 \cdot t\_2\right) + t\_4 \cdot t\_4, \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_3 \cdot t\_3\right)}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor h) dX.v))
        (t_3 (* (floor d) dY.w))
        (t_4 (* (floor d) dX.w))
        (t_5 (* (floor w) dX.u)))
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (+ (+ (* t_5 t_5) (* t_2 t_2)) (* t_4 t_4))
      (+ (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)) (* t_3 t_3)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_4 = floorf(d) * dX_46_w;
	float t_5 = floorf(w) * dX_46_u;
	return log2f(sqrtf(fmaxf((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_4 = Float32(floor(d) * dX_46_w)
	t_5 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	return log2(sqrt(((Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) != Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4))) ? Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) : ((Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) != Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))) ? Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) : max(Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)), Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(h) * dX_46_v;
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	t_4 = floor(d) * dX_46_w;
	t_5 = floor(w) * dX_46_u;
	tmp = log2(sqrt(max((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
end

Initial Program: 68.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_3 := \left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_4 := \left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\\ t_5 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(t\_5 \cdot t\_5 + t\_2 \cdot t\_2\right) + t\_4 \cdot t\_4, \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_3 \cdot t\_3\right)}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor h) dX.v))
        (t_3 (* (floor d) dY.w))
        (t_4 (* (floor d) dX.w))
        (t_5 (* (floor w) dX.u)))
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (+ (+ (* t_5 t_5) (* t_2 t_2)) (* t_4 t_4))
      (+ (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)) (* t_3 t_3)))))))

C

float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_4 = floorf(d) * dX_46_w;
	float t_5 = floorf(w) * dX_46_u;
	return log2f(sqrtf(fmaxf((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
}

Julia

function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_4 = Float32(floor(d) * dX_46_w)
	t_5 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	return log2(sqrt(((Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) != Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4))) ? Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) : ((Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) != Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))) ? Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) : max(Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)), Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(h) * dX_46_v;
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	t_4 = floor(d) * dX_46_w;
	t_5 = floor(w) * dX_46_u;
	tmp = log2(sqrt(max((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
end

Alternative 1: 65.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right)\\ t_3 := \left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_4 := \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_3 \cdot t\_3\\ \mathbf{if}\;dX.v\_m \leq 10000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + t\_2, t\_4\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v\_m \cdot \left(dX.v\_m \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + t\_2, t\_4\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (pow (floor d) 2.0) (* dX.w dX.w)))
        (t_3 (* (floor d) dY.w))
        (t_4 (+ (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)) (* t_3 t_3))))
   (if (<= dX.v_m 10000000.0)
     (log2 (sqrt (fmax (+ (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0))) t_2) t_4)))
     (log2
      (sqrt (fmax (+ (* dX.v_m (* dX.v_m (pow (floor h) 2.0))) t_2) t_4))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = powf(floorf(d), 2.0f) * (dX_46_w * dX_46_w);
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_4 = ((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3);
	float tmp;
	if (dX_46_v_m <= 10000000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))) + t_2), t_4)));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((dX_46_v_m * (dX_46_v_m * powf(floorf(h), 2.0f))) + t_2), t_4)));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dX_46_w * dX_46_w))
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_4 = Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_v_m <= Float32(10000000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) + t_2) != Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) + t_2)) ? t_4 : ((t_4 != t_4) ? Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) + t_2) : max(Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) + t_2), t_4)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + t_2) != Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + t_2)) ? t_4 : ((t_4 != t_4) ? Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + t_2) : max(Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + t_2), t_4)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = (floor(d) ^ single(2.0)) * (dX_46_w * dX_46_w);
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	t_4 = ((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_v_m <= single(10000000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))) + t_2), t_4)));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_v_m * (dX_46_v_m * (floor(h) ^ single(2.0)))) + t_2), t_4)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 1e7

   1. Initial program 70.0%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   if 1e7 < dX.v

   1. Initial program 62.1%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot {dX.w}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.9%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \leq 10000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 68.0% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\_m\\ t_3 := \left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_4 := \left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\\ t_5 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_6 := \mathsf{max}\left(\left(t\_5 \cdot t\_5 + t\_2 \cdot t\_2\right) + t\_4 \cdot t\_4, \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_3 \cdot t\_3\right)\\ \mathbf{if}\;t\_6 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{t\_6}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v\_m \cdot \left(dX.v\_m \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor h) dX.v_m))
        (t_3 (* (floor d) dY.w))
        (t_4 (* (floor d) dX.w))
        (t_5 (* (floor w) dX.u))
        (t_6
         (fmax
          (+ (+ (* t_5 t_5) (* t_2 t_2)) (* t_4 t_4))
          (+ (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)) (* t_3 t_3)))))
   (if (<= t_6 INFINITY)
     (log2 (sqrt t_6))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (* dX.v_m (* dX.v_m (pow (floor h) 2.0)))
        (* (pow (floor d) 2.0) (* dY.w dY.w))))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(h) * dX_46_v_m;
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_4 = floorf(d) * dX_46_w;
	float t_5 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_6 = fmaxf((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)));
	float tmp;
	if (t_6 <= ((float) INFINITY)) {
		tmp = log2f(sqrtf(t_6));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((dX_46_v_m * (dX_46_v_m * powf(floorf(h), 2.0f))), (powf(floorf(d), 2.0f) * (dY_46_w * dY_46_w)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(h) * dX_46_v_m)
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_4 = Float32(floor(d) * dX_46_w)
	t_5 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_6 = (Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) != Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4))) ? Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) : ((Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) != Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))) ? Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)) : max(Float32(Float32(Float32(t_5 * t_5) + Float32(t_2 * t_2)) + Float32(t_4 * t_4)), Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_6 <= Float32(Inf))
		tmp = log2(sqrt(t_6));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) ? Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) : ((Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) != Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w))) ? Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))), Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(h) * dX_46_v_m;
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	t_4 = floor(d) * dX_46_w;
	t_5 = floor(w) * dX_46_u;
	t_6 = max((((t_5 * t_5) + (t_2 * t_2)) + (t_4 * t_4)), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)));
	tmp = single(0.0);
	if (t_6 <= single(Inf))
		tmp = log2(sqrt(t_6));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((dX_46_v_m * (dX_46_v_m * (floor(h) ^ single(2.0)))), ((floor(d) ^ single(2.0)) * (dY_46_w * dY_46_w)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (fmax.f32 (+.f32 (+.f32 (*.f32 (*.f32 (floor.f32 w) dX.u) (*.f32 (floor.f32 w) dX.u)) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 h) dX.v) (*.f32 (floor.f32 h) dX.v))) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 d) dX.w) (*.f32 (floor.f32 d) dX.w))) (+.f32 (+.f32 (*.f32 (*.f32 (floor.f32 w) dY.u) (*.f32 (floor.f32 w) dY.u)) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 h) dY.v) (*.f32 (floor.f32 h) dY.v))) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 d) dY.w) (*.f32 (floor.f32 d) dY.w)))) < +inf.0

   1. Initial program 68.6%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   if +inf.0 < (fmax.f32 (+.f32 (+.f32 (*.f32 (*.f32 (floor.f32 w) dX.u) (*.f32 (floor.f32 w) dX.u)) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 h) dX.v) (*.f32 (floor.f32 h) dX.v))) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 d) dX.w) (*.f32 (floor.f32 d) dX.w))) (+.f32 (+.f32 (*.f32 (*.f32 (floor.f32 w) dY.u) (*.f32 (floor.f32 w) dY.u)) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 h) dY.v) (*.f32 (floor.f32 h) dY.v))) (*.f32 (*.f32 (floor.f32 d) dY.w) (*.f32 (floor.f32 d) dY.w))))

   1. Initial program 68.6%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 51.1%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 51.1%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 34.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 34.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 64.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right)\\ t_3 := \left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\\ \mathbf{if}\;dX.v\_m \leq 2600000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + t\_2, \left(t\_0 \cdot t\_0 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_3 \cdot t\_3\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v\_m \cdot \left(dX.v\_m \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + t\_2, {t\_1}^{2}\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (pow (floor d) 2.0) (* dX.w dX.w)))
        (t_3 (* (floor d) dY.w)))
   (if (<= dX.v_m 2600000000.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0))) t_2)
        (+ (+ (* t_0 t_0) (* t_1 t_1)) (* t_3 t_3)))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (* dX.v_m (* dX.v_m (pow (floor h) 2.0))) t_2)
        (pow t_1 2.0)))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = powf(floorf(d), 2.0f) * (dX_46_w * dX_46_w);
	float t_3 = floorf(d) * dY_46_w;
	float tmp;
	if (dX_46_v_m <= 2600000000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))) + t_2), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((dX_46_v_m * (dX_46_v_m * powf(floorf(h), 2.0f))) + t_2), powf(t_1, 2.0f))));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dX_46_w * dX_46_w))
	t_3 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_v_m <= Float32(2600000000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) + t_2) != Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) + t_2)) ? Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) : ((Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)) != Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3))) ? Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) + t_2) : max(Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) + t_2), Float32(Float32(Float32(t_0 * t_0) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_3 * t_3)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + t_2) != Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + t_2)) ? (t_1 ^ Float32(2.0)) : (((t_1 ^ Float32(2.0)) != (t_1 ^ Float32(2.0))) ? Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + t_2) : max(Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + t_2), (t_1 ^ Float32(2.0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = (floor(d) ^ single(2.0)) * (dX_46_w * dX_46_w);
	t_3 = floor(d) * dY_46_w;
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_v_m <= single(2600000000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))) + t_2), (((t_0 * t_0) + (t_1 * t_1)) + (t_3 * t_3)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_v_m * (dX_46_v_m * (floor(h) ^ single(2.0)))) + t_2), (t_1 ^ single(2.0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 2.6e9

   1. Initial program 70.5%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 69.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   if 2.6e9 < dX.v

   1. Initial program 56.0%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot {dX.w}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 56.7%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left(\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left(\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({\left(dY.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(dY.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 54.8%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 54.8%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \color{blue}{{\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \leq 2600000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 57.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_1 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 0.019999999552965164:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {t\_1}^{2} + \left({t\_2}^{2} + {t\_0}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v\_m \cdot \left(dX.v\_m \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(t\_2 \cdot t\_2 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_0 \cdot t\_0\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor d) dY.w))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor w) dY.u)))
   (if (<= dX.u 0.019999999552965164)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)
        (+ (pow t_1 2.0) (+ (pow t_2 2.0) (pow t_0 2.0))))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+
         (* dX.v_m (* dX.v_m (pow (floor h) 2.0)))
         (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0))))
        (+ (+ (* t_2 t_2) (* t_1 t_1)) (* t_0 t_0))))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float tmp;
	if (dX_46_u <= 0.019999999552965164f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), (powf(t_1, 2.0f) + (powf(t_2, 2.0f) + powf(t_0, 2.0f))))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((dX_46_v_m * (dX_46_v_m * powf(floorf(h), 2.0f))) + (dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f)))), (((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)) + (t_0 * t_0)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(0.019999999552965164))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))) : ((Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))) != Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))))) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) != Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))))) ? Float32(Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_0 * t_0)) : ((Float32(Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) : max(Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))), Float32(Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_0 * t_0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(d) * dY_46_w;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(0.019999999552965164))
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), ((t_1 ^ single(2.0)) + ((t_2 ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_v_m * (dX_46_v_m * (floor(h) ^ single(2.0)))) + (dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0))))), (((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)) + (t_0 * t_0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 0.0199999996

   1. Initial program 68.8%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 57.7%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 57.7%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(\left\lfloord\right\rfloor\right)\right), 2\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) + \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) + \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 57.7%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   if 0.0199999996 < dX.u

   1. Initial program 67.8%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + 1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot {dX.w}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 65.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 0.019999999552965164:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 56.8% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\\ t_1 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 14000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {t\_1}^{2} + \left({t\_2}^{2} + {t\_0}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(t\_2 \cdot t\_2 + t\_1 \cdot t\_1\right) + t\_0 \cdot t\_0\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor d) dY.w))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor w) dY.u)))
   (if (<= dX.u 14000.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)
        (+ (pow t_1 2.0) (+ (pow t_2 2.0) (pow t_0 2.0))))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0)))
        (+ (+ (* t_2 t_2) (* t_1 t_1)) (* t_0 t_0))))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = floorf(d) * dY_46_w;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float tmp;
	if (dX_46_u <= 14000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), (powf(t_1, 2.0f) + (powf(t_2, 2.0f) + powf(t_0, 2.0f))))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))), (((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)) + (t_0 * t_0)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(d) * dY_46_w)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(14000.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))) : ((Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))) != Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))))) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) ? Float32(Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_0 * t_0)) : ((Float32(Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))), Float32(Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_1 * t_1)) + Float32(t_0 * t_0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(d) * dY_46_w;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(14000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), ((t_1 ^ single(2.0)) + ((t_2 ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))), (((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)) + (t_0 * t_0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 14000

   1. Initial program 69.8%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 58.3%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 58.3%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(\left\lfloord\right\rfloor\right)\right), 2\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) + \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) + \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 58.3%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   if 14000 < dX.u

   1. Initial program 62.6%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 61.8%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.8%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 14000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 56.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 50000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v\_m \cdot \left(dX.v\_m \cdot t\_0\right) + dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), t\_0 \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (floor h) 2.0)))
   (if (<= dX.u 50000000.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)
        (+
         (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)
         (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor d) dY.w) 2.0))))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (* dX.v_m (* dX.v_m t_0)) (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0))))
        (* t_0 (* dY.v dY.v))))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf(floorf(h), 2.0f);
	float tmp;
	if (dX_46_u <= 50000000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), (powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f) + (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f))))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((dX_46_v_m * (dX_46_v_m * t_0)) + (dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f)))), (t_0 * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(h) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(50000000.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) : ((Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) != Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))))) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), Float32((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) + Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * t_0)) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) != Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * t_0)) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))))) ? Float32(t_0 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) : ((Float32(t_0 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) != Float32(t_0 * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) ? Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * t_0)) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) : max(Float32(Float32(dX_46_v_m * Float32(dX_46_v_m * t_0)) + Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))), Float32(t_0 * Float32(dY_46_v * dY_46_v)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(h) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(50000000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), (((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)) + (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_v_m * (dX_46_v_m * t_0)) + (dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0))))), (t_0 * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 5e7

   1. Initial program 69.2%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 57.5%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 57.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(\left\lfloord\right\rfloor\right)\right), 2\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) + \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) + \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 57.5%

      \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)} \]

   if 5e7 < dX.u

   1. Initial program 64.6%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + 1 \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.w}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}} \cdot {dX.w}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot \frac{{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot \left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}{{dX.w}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 65.2%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({dY.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(dY.v \cdot dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 59.2%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 59.2%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 57.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 50000000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2} + \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) + dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 48.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\\ t_1 := {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\\ t_2 := t\_1 \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right)\\ \mathbf{if}\;dY.w \leq 150000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot t\_0\right) + t\_2, t\_0 \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_2, t\_1 \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (floor w) 2.0))
        (t_1 (pow (floor d) 2.0))
        (t_2 (* t_1 (* dX.w dX.w))))
   (if (<= dY.w 150000.0)
     (log2 (sqrt (fmax (+ (* dX.u (* dX.u t_0)) t_2) (* t_0 (* dY.u dY.u)))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        t_2
        (+ (* t_1 (* dY.w dY.w)) (* (pow (floor h) 2.0) (* dY.v dY.v)))))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf(floorf(w), 2.0f);
	float t_1 = powf(floorf(d), 2.0f);
	float t_2 = t_1 * (dX_46_w * dX_46_w);
	float tmp;
	if (dY_46_w <= 150000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(((dX_46_u * (dX_46_u * t_0)) + t_2), (t_0 * (dY_46_u * dY_46_u)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(t_2, ((t_1 * (dY_46_w * dY_46_w)) + (powf(floorf(h), 2.0f) * (dY_46_v * dY_46_v))))));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) ^ Float32(2.0)
	t_1 = floor(d) ^ Float32(2.0)
	t_2 = Float32(t_1 * Float32(dX_46_w * dX_46_w))
	tmp = Float32(0.0)
	if (dY_46_w <= Float32(150000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_0)) + t_2) != Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_0)) + t_2)) ? Float32(t_0 * Float32(dY_46_u * dY_46_u)) : ((Float32(t_0 * Float32(dY_46_u * dY_46_u)) != Float32(t_0 * Float32(dY_46_u * dY_46_u))) ? Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_0)) + t_2) : max(Float32(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_0)) + t_2), Float32(t_0 * Float32(dY_46_u * dY_46_u)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((t_2 != t_2) ? Float32(Float32(t_1 * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) + Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) : ((Float32(Float32(t_1 * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) + Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) != Float32(Float32(t_1 * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) + Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v)))) ? t_2 : max(t_2, Float32(Float32(t_1 * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) + Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(w) ^ single(2.0);
	t_1 = floor(d) ^ single(2.0);
	t_2 = t_1 * (dX_46_w * dX_46_w);
	tmp = single(0.0);
	if (dY_46_w <= single(150000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((dX_46_u * (dX_46_u * t_0)) + t_2), (t_0 * (dY_46_u * dY_46_u)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(t_2, ((t_1 * (dY_46_w * dY_46_w)) + ((floor(h) ^ single(2.0)) * (dY_46_v * dY_46_v))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dY.w < 1.5e5

   1. Initial program 71.9%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 67.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 52.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \color{blue}{{\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)}\right)}\right) \]

   if 1.5e5 < dY.w

   1. Initial program 53.2%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 48.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.u around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} + {dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left(\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1 + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left(\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.v}^{2}}{{dY.v}^{2}} + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left(\frac{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dY.v}^{2}}{{dY.v}^{2}} + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left(\frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} \cdot {dY.v}^{2} + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + 1 \cdot \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + \frac{{dY.v}^{2}}{{dY.v}^{2}} \cdot \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.v}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.w}^{2}}{{dY.w}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + \frac{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dY.w}^{2}}{{dY.w}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + \frac{{dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.w}^{2}} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right), \left(\frac{{dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.w}^{2}} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \color{blue}{{\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right) + \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dY.w \leq 150000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 48.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dY.w \leq 150000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_0 \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right), t\_0 \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (floor d) 2.0)))
   (if (<= dY.w 150000.0)
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (+ (pow (* (floor d) dX.w) 2.0) (pow (* (floor w) dX.u) 2.0))
        (pow (* (floor w) dY.u) 2.0))))
     (log2
      (sqrt
       (fmax
        (* t_0 (* dX.w dX.w))
        (+ (* t_0 (* dY.w dY.w)) (* (pow (floor h) 2.0) (* dY.v dY.v)))))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf(floorf(d), 2.0f);
	float tmp;
	if (dY_46_w <= 150000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f) + powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f)), powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((t_0 * (dX_46_w * dX_46_w)), ((t_0 * (dY_46_w * dY_46_w)) + (powf(floorf(h), 2.0f) * (dY_46_v * dY_46_v))))));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(d) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dY_46_w <= Float32(150000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)))) ? (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) : (((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0))) ? Float32((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))), (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(t_0 * Float32(dX_46_w * dX_46_w)) != Float32(t_0 * Float32(dX_46_w * dX_46_w))) ? Float32(Float32(t_0 * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) + Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) : ((Float32(Float32(t_0 * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) + Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) != Float32(Float32(t_0 * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) + Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v)))) ? Float32(t_0 * Float32(dX_46_w * dX_46_w)) : max(Float32(t_0 * Float32(dX_46_w * dX_46_w)), Float32(Float32(t_0 * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) + Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(d) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dY_46_w <= single(150000.0))
		tmp = log2(sqrt(max((((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)) + ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0))), ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((t_0 * (dX_46_w * dX_46_w)), ((t_0 * (dY_46_w * dY_46_w)) + ((floor(h) ^ single(2.0)) * (dY_46_v * dY_46_v))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dY.w < 1.5e5

   1. Initial program 71.9%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 67.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 52.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \color{blue}{{\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 52.0%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)}\right)} \]

   if 1.5e5 < dY.w

   1. Initial program 53.2%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 48.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.u around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} + {dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left(\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1 + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left(\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.v}^{2}}{{dY.v}^{2}} + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left(\frac{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dY.v}^{2}}{{dY.v}^{2}} + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left(\frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} \cdot {dY.v}^{2} + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + {dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + 1 \cdot \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + \frac{{dY.v}^{2}}{{dY.v}^{2}} \cdot \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.v}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + \left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.w}^{2}}{{dY.w}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + \frac{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dY.w}^{2}}{{dY.w}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} + \frac{{dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.w}^{2}} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right), \left(\frac{{dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.w}^{2}} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \color{blue}{{\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right) + \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dY.w \leq 150000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 48.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 200000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (if (<= dX.u 200000.0)
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)
      (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor d) dY.w) 2.0)))))
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0)))
      (* (pow (floor d) 2.0) (* dY.w dY.w)))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float tmp;
	if (dX_46_u <= 200000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(d) * dY_46_w), 2.0f)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))), (powf(floorf(d), 2.0f) * (dY_46_w * dY_46_w)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(200000.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))) : ((Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0)))) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(d) * dY_46_w) ^ Float32(2.0))))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) ? Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) : ((Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) != Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w))) ? Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))), Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(200000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(d) * dY_46_w) ^ single(2.0))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))), ((floor(d) ^ single(2.0)) * (dY_46_w * dY_46_w)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 2e5

   1. Initial program 69.7%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 58.2%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 58.2%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.v around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \color{blue}{\left({dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.v}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dY.v}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.u}^{2}\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right), \left({dY.v}^{2} \cdot \frac{{dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right), \left(\frac{{dY.v}^{2} \cdot \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right), \left(\frac{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dY.v}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right), \left(\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dY.v}^{2}}{{dY.v}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right), \left(\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right), \left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 50.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \color{blue}{{\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right) + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right) + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right) + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right) + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.u}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(\left\lfloord\right\rfloor\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 50.5%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)} \]

   if 2e5 < dX.u

   1. Initial program 63.0%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 61.7%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.7%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 56.5%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 56.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 200000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 47.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dY.w \leq 100000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (if (<= dY.w 100000.0)
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (+ (pow (* (floor d) dX.w) 2.0) (pow (* (floor w) dX.u) 2.0))
      (pow (* (floor w) dY.u) 2.0))))
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0)))
      (* (pow (floor d) 2.0) (* dY.w dY.w)))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float tmp;
	if (dY_46_w <= 100000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f) + powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f)), powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))), (powf(floorf(d), 2.0f) * (dY_46_w * dY_46_w)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dY_46_w <= Float32(100000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)))) ? (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) : (((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0))) ? Float32((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))), (Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) ? Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) : ((Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) != Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w))) ? Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))), Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = single(0.0);
	if (dY_46_w <= single(100000.0))
		tmp = log2(sqrt(max((((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)) + ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0))), ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))), ((floor(d) ^ single(2.0)) * (dY_46_w * dY_46_w)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dY.w < 1e5

   1. Initial program 71.9%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.v around 0

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + \frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{{dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}{{dX.v}^{2}} \cdot {dX.v}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\frac{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot {dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot \frac{{dX.v}^{2}}{{dX.v}^{2}}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right) \cdot 1\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 67.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 52.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \color{blue}{{\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) + \left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 52.0%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)}\right)} \]

   if 1e5 < dY.w

   1. Initial program 53.2%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 49.1%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 49.1%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 44.4%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 44.4%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 50.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dY.w \leq 100000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 39.6% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\\ t_1 := t\_0 \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 14000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_0 \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right), t\_1\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), t\_1\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (floor d) 2.0)) (t_1 (* t_0 (* dY.w dY.w))))
   (if (<= dX.u 14000.0)
     (log2 (sqrt (fmax (* t_0 (* dX.w dX.w)) t_1)))
     (log2 (sqrt (fmax (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0))) t_1))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf(floorf(d), 2.0f);
	float t_1 = t_0 * (dY_46_w * dY_46_w);
	float tmp;
	if (dX_46_u <= 14000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((t_0 * (dX_46_w * dX_46_w)), t_1)));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))), t_1)));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(d) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(t_0 * Float32(dY_46_w * dY_46_w))
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(14000.0))
		tmp = log2(sqrt(((Float32(t_0 * Float32(dX_46_w * dX_46_w)) != Float32(t_0 * Float32(dX_46_w * dX_46_w))) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32(t_0 * Float32(dX_46_w * dX_46_w)) : max(Float32(t_0 * Float32(dX_46_w * dX_46_w)), t_1)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))), t_1)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = floor(d) ^ single(2.0);
	t_1 = t_0 * (dY_46_w * dY_46_w);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(14000.0))
		tmp = log2(sqrt(max((t_0 * (dX_46_w * dX_46_w)), t_1)));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))), t_1)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 14000

   1. Initial program 69.8%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 58.3%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 58.3%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 41.5%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 41.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \color{blue}{{\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]

   if 14000 < dX.u

   1. Initial program 62.6%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 61.8%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.8%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 56.8%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 44.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 14000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dX.w \cdot dX.w\right), {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 39.2% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 14000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (if (<= dX.u 14000.0)
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)
      (* (pow (floor h) 2.0) (* dY.v dY.v)))))
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0)))
      (* (pow (floor d) 2.0) (* dY.w dY.w)))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float tmp;
	if (dX_46_u <= 14000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), (powf(floorf(h), 2.0f) * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))), (powf(floorf(d), 2.0f) * (dY_46_w * dY_46_w)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(14000.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) : ((Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) != Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) ? Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) : ((Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w)) != Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w))) ? Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))), Float32((floor(d) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_w * dY_46_w)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(14000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), ((floor(h) ^ single(2.0)) * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))), ((floor(d) ^ single(2.0)) * (dY_46_w * dY_46_w)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 14000

   1. Initial program 69.8%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 58.3%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 58.3%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({dY.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(dY.v \cdot dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 38.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \color{blue}{\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(\left\lfloord\right\rfloor\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 38.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 38.6%

       \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{{\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right) \]

   if 14000 < dX.u

   1. Initial program 62.6%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 61.8%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.8%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. floor-lowering-floor.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \left({dY.w}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.w, dY.w\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 56.8%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \color{blue}{{\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 41.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 14000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.w \cdot dY.w\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 39.5% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 15000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, t\_0\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), t\_0\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (pow (floor h) 2.0) (* dY.v dY.v))))
   (if (<= dX.u 15000.0)
     (log2 (sqrt (fmax (pow (* (floor d) dX.w) 2.0) t_0)))
     (log2 (sqrt (fmax (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0))) t_0))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf(floorf(h), 2.0f) * (dY_46_v * dY_46_v);
	float tmp;
	if (dX_46_u <= 15000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), t_0)));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))), t_0)));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(15000.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), t_0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(((Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0))))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))), t_0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = (floor(h) ^ single(2.0)) * (dY_46_v * dY_46_v);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(15000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), t_0)));
	else
		tmp = log2(sqrt(max((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))), t_0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 15000

   1. Initial program 70.0%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 58.5%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 58.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({dY.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(dY.v \cdot dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 38.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \color{blue}{\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(\left\lfloord\right\rfloor\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 38.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 38.6%

       \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{{\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right) \]

   if 15000 < dX.u

   1. Initial program 61.7%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 61.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({dY.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(dY.v \cdot dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 55.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 41.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 15000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 39.5% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 15000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (if (<= dX.u 15000.0)
   (log2
    (sqrt
     (fmax
      (pow (* (floor d) dX.w) 2.0)
      (* (pow (floor h) 2.0) (* dY.v dY.v)))))
   (log2
    (sqrt (fmax (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float tmp;
	if (dX_46_u <= 15000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), (powf(floorf(h), 2.0f) * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f), powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f))));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(15000.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) : ((Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v)) != Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), Float32((floor(h) ^ Float32(2.0)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v)))))));
	else
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) ? (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) : (((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) ? (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)), (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(15000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), ((floor(h) ^ single(2.0)) * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)), ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 15000

   1. Initial program 70.0%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 58.5%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 58.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({dY.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(dY.v \cdot dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 38.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \color{blue}{\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(\left\lfloord\right\rfloor\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 38.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 38.6%

       \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{{\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right) \]

   if 15000 < dX.u

   1. Initial program 61.7%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 61.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({dY.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(dY.v \cdot dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 55.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      14. floor-lowering-floor.f32 55.0%

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 55.0%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 41.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 15000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 39.5% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ \mathbf{if}\;dX.u \leq 15000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, t\_0\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, t\_0\right)}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
   (if (<= dX.u 15000.0)
     (log2 (sqrt (fmax (pow (* (floor d) dX.w) 2.0) t_0)))
     (log2 (sqrt (fmax (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) t_0))))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	float t_0 = powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float tmp;
	if (dX_46_u <= 15000.0f) {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(d) * dX_46_w), 2.0f), t_0)));
	} else {
		tmp = log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f), t_0)));
	}
	return tmp;
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)
	tmp = Float32(0.0)
	if (dX_46_u <= Float32(15000.0))
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? (Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(d) * dX_46_w) ^ Float32(2.0)), t_0)))));
	else
		tmp = log2(sqrt((((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)), t_0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp_2 = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	t_0 = (floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0);
	tmp = single(0.0);
	if (dX_46_u <= single(15000.0))
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(d) * dX_46_w) ^ single(2.0)), t_0)));
	else
		tmp = log2(sqrt(max(((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)), t_0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.u < 15000

   1. Initial program 70.0%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.w around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.w}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \left({\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 58.5%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 58.5%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({dY.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(dY.v \cdot dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 38.6%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, dX.w\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.6%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \color{blue}{\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.w \cdot dX.w\right) \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({dX.w}^{2} \cdot {\left(\left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \left(\left\lfloord\right\rfloor\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. floor-lowering-floor.f32 38.6%

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.w, \mathsf{floor.f32}\left(d\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 38.6%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.w \cdot \left\lfloord\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)} \]

   if 15000 < dX.u

   1. Initial program 61.7%

      \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. floor-lowering-floor.f32 61.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

   6. Taylor expanded in dY.v around inf

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({dY.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(dY.v \cdot dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. floor-lowering-floor.f32 55.0%

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 55.0%

      \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      14. floor-lowering-floor.f32 55.0%

          \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 55.0%

       \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 41.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \leq 15000:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 35.0% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} dX.v_m = \left|dX.v\right| \\ \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

dX.v_m = (fabs.f32 dX.v)
(FPCore (w h d dX.u dX.v_m dX.w dY.u dY.v dY.w)
 :precision binary32
 (log2
  (sqrt (fmax (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))))

C

dX.v_m = fabs(dX_46_v);
float code(float w, float h, float d, float dX_46_u, float dX_46_v_m, float dX_46_w, float dY_46_u, float dY_46_v, float dY_46_w) {
	return log2f(sqrtf(fmaxf(powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f), powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f))));
}

Julia

dX.v_m = abs(dX_46_v)
function code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	return log2(sqrt((((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0))) ? (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) : (((Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)) != (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) ? (Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) : max((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)), (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))))
end

MATLAB

dX.v_m = abs(dX_46_v);
function tmp = code(w, h, d, dX_46_u, dX_46_v_m, dX_46_w, dY_46_u, dY_46_v, dY_46_w)
	tmp = log2(sqrt(max(((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)), ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)))));
end

Derivation

1. Initial program 68.6%

   \[\log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dX.w\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. floor-lowering-floor.f32 56.1%

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(d\right), dY.w\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 56.1%

   \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) + \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right) \cdot \left(\left\lfloord\right\rfloor \cdot dY.w\right)\right)}\right) \]

6. Taylor expanded in dY.v around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({dY.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(dY.v \cdot dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. floor-lowering-floor.f32 37.5%

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 37.5%

   \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}}\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   3. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   4. unpow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, \left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.v}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   8. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   11. floor-lowering-floor.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   12. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   14. floor-lowering-floor.f32 37.5%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 37.5%

    \[\leadsto \log_{2} \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)} \]

11. Final simplification 37.5%

    \[\leadsto \log_{2} \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right) \]
12. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024158 
(FPCore (w h d dX.u dX.v dX.w dY.u dY.v dY.w)
  :name "Isotropic LOD (LOD)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1.0 d) (<= d 4096.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.w)) (<= (fabs dX.w) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.w)) (<= (fabs dY.w) 1e+20)))
  (log2 (sqrt (fmax (+ (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (* (* (floor d) dX.w) (* (floor d) dX.w))) (+ (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))) (* (* (floor d) dY.w) (* (floor d) dY.w)))))))