Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Percentage Accurate: 93.9% → 98.1%

Time: 14.9s

Alternatives: 16

Speedup: 1.0×

• 31.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 93.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (-
  (+
   0.91893853320467
   (+
    (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))
    (+ (* z (* (/ z x) (+ 0.0007936500793651 y))) (* (log x) (- x 0.5)))))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (log(x) * (x - 0.5))))) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + ((z * ((z / x) * (0.0007936500793651d0 + y))) + (log(x) * (x - 0.5d0))))) - x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (Math.log(x) * (x - 0.5))))) - x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (math.log(x) * (x - 0.5))))) - x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z / x) * Float64(0.0007936500793651 + y))) + Float64(log(x) * Float64(x - 0.5))))) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (log(x) * (x - 0.5))))) - x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in z around 0 93.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]

6. Taylor expanded in z around inf 90.2%

   \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 90.2%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   2. associate-*r/ 90.2%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   3. metadata-eval 90.2%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   4. associate-*l* 93.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   5. distribute-rgt-in 86.4%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.0007936500793651}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   6. associate-*l/ 86.4%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   7. associate-*r/ 86.4%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   8. associate-*l/ 90.6%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   9. associate-/l* 89.7%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{y \cdot \frac{z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   10. distribute-rgt-out 99.1%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

8. Simplified 99.1%

   \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 96.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 7.4 \cdot 10^{+131}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(t\_0 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(t\_0 + z \cdot \left(z \cdot \frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (log x) (- x 0.5))))
   (if (<= x 7.4e+131)
     (+
      (+ 0.91893853320467 (- t_0 x))
      (/
       (+
        0.083333333333333
        (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
       x))
     (-
      (+
       0.91893853320467
       (+ (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)) (+ t_0 (* z (* z (/ y x))))))
      x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = log(x) * (x - 0.5);
	double tmp;
	if (x <= 7.4e+131) {
		tmp = (0.91893853320467 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (t_0 + (z * (z * (y / x)))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = log(x) * (x - 0.5d0)
    if (x <= 7.4d+131) then
        tmp = (0.91893853320467d0 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x)
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + (t_0 + (z * (z * (y / x)))))) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = Math.log(x) * (x - 0.5);
	double tmp;
	if (x <= 7.4e+131) {
		tmp = (0.91893853320467 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (t_0 + (z * (z * (y / x)))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = math.log(x) * (x - 0.5)
	tmp = 0
	if x <= 7.4e+131:
		tmp = (0.91893853320467 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (t_0 + (z * (z * (y / x)))))) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(log(x) * Float64(x - 0.5))
	tmp = 0.0
	if (x <= 7.4e+131)
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(t_0 - x)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(t_0 + Float64(z * Float64(z * Float64(y / x)))))) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = log(x) * (x - 0.5);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 7.4e+131)
		tmp = (0.91893853320467 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (t_0 + (z * (z * (y / x)))))) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 7.4e+131], N[(N[(0.91893853320467 + N[(t$95$0 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 + N[(z * N[(z * N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 7.3999999999999999e131

   1. Initial program 98.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   if 7.3999999999999999e131 < x

   1. Initial program 79.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 79.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 79.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 79.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 79.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 79.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 79.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 79.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 79.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 79.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]

   6. Taylor expanded in z around inf 85.9%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 85.9%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      2. associate-*r/ 85.9%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      3. metadata-eval 85.9%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      4. associate-*l* 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      5. distribute-rgt-in 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.0007936500793651}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      6. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      7. associate-*r/ 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      8. associate-*l/ 94.8%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      9. associate-/l* 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{y \cdot \frac{z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      10. distribute-rgt-out 99.5%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   8. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   9. Taylor expanded in y around inf 89.0%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 89.0%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \frac{\color{blue}{z \cdot y}}{x} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       2. associate-*r/ 93.7%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{y}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   11. Simplified 93.7%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{y}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 7.4 \cdot 10^{+131}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + z \cdot \left(z \cdot \frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 95.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 3 \cdot 10^{+131}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(t\_0 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(t\_0 + z \cdot \left(z \cdot \frac{0.0007936500793651}{x}\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (log x) (- x 0.5))))
   (if (<= x 3e+131)
     (+
      (+ 0.91893853320467 (- t_0 x))
      (/
       (+
        0.083333333333333
        (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
       x))
     (-
      (+
       0.91893853320467
       (+
        (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))
        (+ t_0 (* z (* z (/ 0.0007936500793651 x))))))
      x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = log(x) * (x - 0.5);
	double tmp;
	if (x <= 3e+131) {
		tmp = (0.91893853320467 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (t_0 + (z * (z * (0.0007936500793651 / x)))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = log(x) * (x - 0.5d0)
    if (x <= 3d+131) then
        tmp = (0.91893853320467d0 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x)
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + (t_0 + (z * (z * (0.0007936500793651d0 / x)))))) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = Math.log(x) * (x - 0.5);
	double tmp;
	if (x <= 3e+131) {
		tmp = (0.91893853320467 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (t_0 + (z * (z * (0.0007936500793651 / x)))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = math.log(x) * (x - 0.5)
	tmp = 0
	if x <= 3e+131:
		tmp = (0.91893853320467 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (t_0 + (z * (z * (0.0007936500793651 / x)))))) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(log(x) * Float64(x - 0.5))
	tmp = 0.0
	if (x <= 3e+131)
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(t_0 - x)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(t_0 + Float64(z * Float64(z * Float64(0.0007936500793651 / x)))))) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = log(x) * (x - 0.5);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 3e+131)
		tmp = (0.91893853320467 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (t_0 + (z * (z * (0.0007936500793651 / x)))))) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 3e+131], N[(N[(0.91893853320467 + N[(t$95$0 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 + N[(z * N[(z * N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3.0000000000000001e131

   1. Initial program 98.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   if 3.0000000000000001e131 < x

   1. Initial program 79.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 79.9%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 79.9%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 79.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 79.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 79.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 79.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 79.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 79.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 79.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 79.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]

   6. Taylor expanded in z around inf 86.2%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 86.2%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      2. associate-*r/ 86.2%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      3. metadata-eval 86.2%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      4. associate-*l* 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      5. distribute-rgt-in 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.0007936500793651}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      6. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      7. associate-*r/ 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      8. associate-*l/ 94.9%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      9. associate-/l* 99.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{y \cdot \frac{z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      10. distribute-rgt-out 99.5%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   8. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   9. Taylor expanded in y around 0 92.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 92.8%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{x} \cdot 0.0007936500793651\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       2. associate-*l/ 92.8%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot 0.0007936500793651}{x}} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       3. associate-*r/ 92.9%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{0.0007936500793651}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   11. Simplified 92.9%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{0.0007936500793651}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3 \cdot 10^{+131}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + z \cdot \left(z \cdot \frac{0.0007936500793651}{x}\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 85.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -6.8 \cdot 10^{+36} \lor \neg \left(z \leq 9 \cdot 10^{+24}\right):\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + \frac{1}{x} \cdot 0.0007936500793651\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{1}{x \cdot 12.000000000000048}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= z -6.8e+36) (not (<= z 9e+24)))
   (+
    (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))
    (*
     z
     (+
      (* z (+ (/ y x) (* (/ 1.0 x) 0.0007936500793651)))
      (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x)))))
   (+
    (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x))
    (/ 1.0 (* x 12.000000000000048)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -6.8e+36) || !(z <= 9e+24)) {
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + ((1.0 / x) * 0.0007936500793651))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))));
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + (1.0 / (x * 12.000000000000048));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((z <= (-6.8d+36)) .or. (.not. (z <= 9d+24))) then
        tmp = (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + ((1.0d0 / x) * 0.0007936500793651d0))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x))))
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x)) + (1.0d0 / (x * 12.000000000000048d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -6.8e+36) || !(z <= 9e+24)) {
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + ((1.0 / x) * 0.0007936500793651))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))));
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + (1.0 / (x * 12.000000000000048));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (z <= -6.8e+36) or not (z <= 9e+24):
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + ((1.0 / x) * 0.0007936500793651))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + (1.0 / (x * 12.000000000000048))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((z <= -6.8e+36) || !(z <= 9e+24))
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(y / x) + Float64(Float64(1.0 / x) * 0.0007936500793651))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)) + Float64(1.0 / Float64(x * 12.000000000000048)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((z <= -6.8e+36) || ~((z <= 9e+24)))
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + ((1.0 / x) * 0.0007936500793651))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))));
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + (1.0 / (x * 12.000000000000048));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[z, -6.8e+36], N[Not[LessEqual[z, 9e+24]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(z * N[(N[(y / x), $MachinePrecision] + N[(N[(1.0 / x), $MachinePrecision] * 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 / N[(x * 12.000000000000048), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -6.7999999999999996e36 or 9.00000000000000039e24 < z

   1. Initial program 90.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 90.4%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 90.4%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 90.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 90.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 90.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 90.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 90.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 90.5%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 90.5%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 82.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around -inf 82.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)\right)}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y + \color{blue}{\left(-\frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}\right)\right)}{x} \]

      2. unsub-neg 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \color{blue}{\left(y - \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}\right)}{x} \]

      3. sub-neg 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778 + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)}}{z}\right)\right)}{x} \]

      4. associate-*r/ 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \left(-\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{z}}\right)}{z}\right)\right)}{x} \]

      5. metadata-eval 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \left(-\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{z}\right)}{z}\right)\right)}{x} \]

      6. distribute-neg-frac 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \color{blue}{\frac{-0.083333333333333}{z}}}{z}\right)\right)}{x} \]

      7. metadata-eval 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{\color{blue}{-0.083333333333333}}{z}}{z}\right)\right)}{x} \]

   8. Simplified 82.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)\right)}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around 0 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

   if -6.7999999999999996e36 < z < 9.00000000000000039e24

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}}} \]

      2. inv-pow 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{{\left(\frac{x}{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}\right)}^{-1}} \]

      3. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + {\left(\frac{x}{\color{blue}{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right)} + 0.083333333333333}\right)}^{-1} \]

      4. fma-undefine 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + {\left(\frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}}\right)}^{-1} \]

      5. fmm-def 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + {\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right)}\right)}^{-1} \]

      6. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + {\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right)}\right)}^{-1} \]

   4. Applied egg-rr 98.5%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{{\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}\right)}^{-1}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow-1 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}}} \]

      2. fma-define 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z + -0.0027777777777778}, 0.083333333333333\right)}} \]

      3. +-commutative 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\left(0.0007936500793651 + y\right)} \cdot z + -0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}} \]

      4. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)} + -0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}} \]

      5. fma-define 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right)}} \]

   6. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 93.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\color{blue}{12.000000000000048 \cdot x}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\color{blue}{x \cdot 12.000000000000048}} \]

   9. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{1}{\color{blue}{x \cdot 12.000000000000048}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -6.8 \cdot 10^{+36} \lor \neg \left(z \leq 9 \cdot 10^{+24}\right):\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + \frac{1}{x} \cdot 0.0007936500793651\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{1}{x \cdot 12.000000000000048}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 85.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.42 \cdot 10^{+36} \lor \neg \left(z \leq 9 \cdot 10^{+24}\right):\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + \frac{1}{x} \cdot 0.0007936500793651\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= z -1.42e+36) (not (<= z 9e+24)))
   (+
    (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))
    (*
     z
     (+
      (* z (+ (/ y x) (* (/ 1.0 x) 0.0007936500793651)))
      (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x)))))
   (+
    (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x))
    (/ 0.083333333333333 x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -1.42e+36) || !(z <= 9e+24)) {
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + ((1.0 / x) * 0.0007936500793651))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))));
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + (0.083333333333333 / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((z <= (-1.42d+36)) .or. (.not. (z <= 9d+24))) then
        tmp = (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + ((1.0d0 / x) * 0.0007936500793651d0))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x))))
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x)) + (0.083333333333333d0 / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -1.42e+36) || !(z <= 9e+24)) {
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + ((1.0 / x) * 0.0007936500793651))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))));
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + (0.083333333333333 / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (z <= -1.42e+36) or not (z <= 9e+24):
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + ((1.0 / x) * 0.0007936500793651))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + (0.083333333333333 / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((z <= -1.42e+36) || !(z <= 9e+24))
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(y / x) + Float64(Float64(1.0 / x) * 0.0007936500793651))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)) + Float64(0.083333333333333 / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((z <= -1.42e+36) || ~((z <= 9e+24)))
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + ((1.0 / x) * 0.0007936500793651))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))));
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + (0.083333333333333 / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[z, -1.42e+36], N[Not[LessEqual[z, 9e+24]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(z * N[(N[(y / x), $MachinePrecision] + N[(N[(1.0 / x), $MachinePrecision] * 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -1.42e36 or 9.00000000000000039e24 < z

   1. Initial program 90.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 90.4%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 90.4%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 90.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 90.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 90.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 90.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 90.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 90.5%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 90.5%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 82.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around -inf 82.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)\right)}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y + \color{blue}{\left(-\frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}\right)\right)}{x} \]

      2. unsub-neg 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \color{blue}{\left(y - \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}\right)}{x} \]

      3. sub-neg 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778 + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)}}{z}\right)\right)}{x} \]

      4. associate-*r/ 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \left(-\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{z}}\right)}{z}\right)\right)}{x} \]

      5. metadata-eval 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \left(-\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{z}\right)}{z}\right)\right)}{x} \]

      6. distribute-neg-frac 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \color{blue}{\frac{-0.083333333333333}{z}}}{z}\right)\right)}{x} \]

      7. metadata-eval 82.2%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{\color{blue}{-0.083333333333333}}{z}}{z}\right)\right)}{x} \]

   8. Simplified 82.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)\right)}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around 0 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

   if -1.42e36 < z < 9.00000000000000039e24

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 93.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.42 \cdot 10^{+36} \lor \neg \left(z \leq 9 \cdot 10^{+24}\right):\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + \frac{1}{x} \cdot 0.0007936500793651\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 93.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x))
  (/
   (+
    0.083333333333333
    (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x)) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Final simplification 94.2%

   \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 92.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (/
   (+
    0.083333333333333
    (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
   x)
  (+ 0.91893853320467 (- (* x (log x)) x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((x * log(x)) - x));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x) + (0.91893853320467d0 + ((x * log(x)) - x))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((x * Math.log(x)) - x));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((x * math.log(x)) - x))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(x * log(x)) - x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (0.91893853320467 + ((x * log(x)) - x));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(x * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf 93.9%

   \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 93.9%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(-x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   2. distribute-rgt-neg-in 93.9%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. log-rec 93.9%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. remove-double-neg 93.9%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \color{blue}{\log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

5. Simplified 93.9%

   \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

6. Final simplification 93.9%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 8: 84.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 6.4 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 6.4e+58)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
    x)
   (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 6.4e+58) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 6.4d+58) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 6.4e+58) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 6.4e+58:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 6.4e+58)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 6.4e+58)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 6.4e+58], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 6.40000000000000031e58

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 6.40000000000000031e58 < x

   1. Initial program 84.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 84.9%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 84.9%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 84.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 84.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 84.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 84.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 84.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 84.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 84.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 68.2%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 68.2%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 68.2%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 68.2%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 68.2%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 62.7% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3000000 \lor \neg \left(y \leq 0.0008\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -3000000.0) (not (<= y 0.0008)))
   (/ (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z y) 0.0027777777777778))) x)
   (/
    (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -3000000.0) || !(y <= 0.0008)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-3000000.0d0)) .or. (.not. (y <= 0.0008d0))) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -3000000.0) || !(y <= 0.0008)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (y <= -3000000.0) or not (y <= 0.0008):
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -3000000.0) || !(y <= 0.0008))
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * y) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -3000000.0) || ~((y <= 0.0008)))
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[y, -3000000.0], N[Not[LessEqual[y, 0.0008]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * y), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -3e6 or 8.00000000000000038e-4 < y

   1. Initial program 94.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 94.3%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 94.3%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 94.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 94.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 94.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 94.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 94.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 94.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 94.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 74.6%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{y \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 74.6%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 74.6%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   if -3e6 < y < 8.00000000000000038e-4

   1. Initial program 94.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 94.1%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 94.1%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 94.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 94.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 94.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 94.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 94.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 94.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 94.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 94.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 94.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 64.8%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 64.8%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 64.8%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3000000 \lor \neg \left(y \leq 0.0008\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 48.9% accurate, 7.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.25 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \frac{z}{x} \cdot -0.0027777777777778\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= y -2.25e+18)
   (+ (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)) (* (/ z x) -0.0027777777777778))
   (/
    (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (y <= -2.25e+18) {
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z / x) * -0.0027777777777778);
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-2.25d+18)) then
        tmp = (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + ((z / x) * (-0.0027777777777778d0))
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (y <= -2.25e+18) {
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z / x) * -0.0027777777777778);
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if y <= -2.25e+18:
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z / x) * -0.0027777777777778)
	else:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.25e+18)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(Float64(z / x) * -0.0027777777777778));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.25e+18)
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z / x) * -0.0027777777777778);
	else
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[y, -2.25e+18], N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.25e18

   1. Initial program 93.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 93.9%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 93.9%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 93.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 93.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 93.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 93.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 93.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 93.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 93.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 93.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 93.9%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around -inf 62.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)\right)}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 62.5%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y + \color{blue}{\left(-\frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}\right)\right)}{x} \]

      2. unsub-neg 62.5%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \color{blue}{\left(y - \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}\right)}{x} \]

      3. sub-neg 62.5%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778 + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)}}{z}\right)\right)}{x} \]

      4. associate-*r/ 62.5%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \left(-\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{z}}\right)}{z}\right)\right)}{x} \]

      5. metadata-eval 62.5%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \left(-\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{z}\right)}{z}\right)\right)}{x} \]

      6. distribute-neg-frac 62.5%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \color{blue}{\frac{-0.083333333333333}{z}}}{z}\right)\right)}{x} \]

      7. metadata-eval 62.5%

         \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{\color{blue}{-0.083333333333333}}{z}}{z}\right)\right)}{x} \]

   8. Simplified 62.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)\right)}}{x} \]

   9. Taylor expanded in z around 0 32.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

   if -2.25e18 < y

   1. Initial program 94.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 94.3%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

      2. distribute-frac-neg2 94.3%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

      3. sub-neg 94.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      4. associate-+l+ 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      5. fma-define 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      6. sub-neg 94.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      7. metadata-eval 94.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      8. +-commutative 94.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      9. unsub-neg 94.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

      10. distribute-frac-neg2 94.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

      11. remove-double-neg 94.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

   3. Simplified 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 60.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 60.1%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 60.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 53.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.25 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \frac{z}{x} \cdot -0.0027777777777778\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 63.2% accurate, 9.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.083333333333333
   (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 70.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 12: 29.5% accurate, 11.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \frac{z}{x} \cdot -0.0027777777777778 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+ (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)) (* (/ z x) -0.0027777777777778)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z / x) * -0.0027777777777778);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + ((z / x) * (-0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z / x) * -0.0027777777777778);
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z / x) * -0.0027777777777778)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(Float64(z / x) * -0.0027777777777778))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z / x) * -0.0027777777777778);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 70.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around -inf 54.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y + -1 \cdot \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)\right)}}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 54.5%

      \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y + \color{blue}{\left(-\frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}\right)\right)}{x} \]

   2. unsub-neg 54.5%

      \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \color{blue}{\left(y - \frac{0.0027777777777778 - 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}}{z}\right)}\right)}{x} \]

   3. sub-neg 54.5%

      \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{\color{blue}{0.0027777777777778 + \left(-0.083333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)}}{z}\right)\right)}{x} \]

   4. associate-*r/ 54.5%

      \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \left(-\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{z}}\right)}{z}\right)\right)}{x} \]

   5. metadata-eval 54.5%

      \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \left(-\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{z}\right)}{z}\right)\right)}{x} \]

   6. distribute-neg-frac 54.5%

      \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \color{blue}{\frac{-0.083333333333333}{z}}}{z}\right)\right)}{x} \]

   7. metadata-eval 54.5%

      \[\leadsto \frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{\color{blue}{-0.083333333333333}}{z}}{z}\right)\right)}{x} \]

8. Simplified 54.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + \left(y - \frac{0.0027777777777778 + \frac{-0.083333333333333}{z}}{z}\right)\right)}}{x} \]

9. Taylor expanded in z around 0 33.3%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

10. Final simplification 33.3%

    \[\leadsto 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \frac{z}{x} \cdot -0.0027777777777778 \]
11. Add Preprocessing

Alternative 13: 29.4% accurate, 17.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot -0.0027777777777778}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/ (+ 0.083333333333333 (* z -0.0027777777777778)) x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * (-0.0027777777777778d0))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * -0.0027777777777778)) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 70.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0 33.3%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 33.3%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]

8. Simplified 33.3%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778}}{x} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 14: 23.6% accurate, 24.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{x \cdot 12.000000000000048} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (/ 1.0 (* x 12.000000000000048)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 1.0 / (x * 12.000000000000048);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 1.0d0 / (x * 12.000000000000048d0)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 1.0 / (x * 12.000000000000048);
}

Python

def code(x, y, z):
	return 1.0 / (x * 12.000000000000048)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(1.0 / Float64(x * 12.000000000000048))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 1.0 / (x * 12.000000000000048);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(1.0 / N[(x * 12.000000000000048), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 70.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0 25.2%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. clear-num 25.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{0.083333333333333}}} \]

   2. inv-pow 25.1%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{x}{0.083333333333333}\right)}^{-1}} \]

   3. div-inv 25.2%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{0.083333333333333}\right)}}^{-1} \]

   4. metadata-eval 25.2%

      \[\leadsto {\left(x \cdot \color{blue}{12.000000000000048}\right)}^{-1} \]

8. Applied egg-rr 25.2%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(x \cdot 12.000000000000048\right)}^{-1}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. unpow-1 25.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{x \cdot 12.000000000000048}} \]

10. Applied egg-rr 25.2%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{x \cdot 12.000000000000048}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 15: 23.5% accurate, 24.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 * (1.0 / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 * (1.0 / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 * (1.0 / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 70.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0 25.2%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. div-inv 25.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

8. Applied egg-rr 25.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 16: 23.6% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (/ 0.083333333333333 x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)\right)} \]

   2. distribute-frac-neg2 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}}\right) \]

   3. sub-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   4. associate-+l+ 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   5. fma-define 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   6. sub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   8. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   9. unsub-neg 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{-x}\right) \]

   10. distribute-frac-neg2 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \left(-\color{blue}{\left(-\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)}\right) \]

   11. remove-double-neg 94.3%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}} \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 70.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0 25.2%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} \]
7. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x))
  (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) + (0.91893853320467d0 - x)) + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) + Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z / x) * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024157 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (+ (+ (+ (* (- x 1/2) (log x)) (- 91893853320467/100000000000000 x)) (/ 83333333333333/1000000000000000 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 7936500793651/10000000000000000)) 13888888888889/5000000000000000))))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))