ENA, Section 1.4, Mentioned, B

Percentage Accurate: 87.8% → 99.6%

Time: 15.2s

Alternatives: 14

Speedup: 1.0×

Specification

\[0.999 \leq x \land x \leq 1.001\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{10}{1 - x \cdot x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ 10.0 (- 1.0 (* x x))))

C

double code(double x) {
	return 10.0 / (1.0 - (x * x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 10.0d0 / (1.0d0 - (x * x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 10.0 / (1.0 - (x * x));
}

Python

def code(x):
	return 10.0 / (1.0 - (x * x))

Julia

function code(x)
	return Float64(10.0 / Float64(1.0 - Float64(x * x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 10.0 / (1.0 - (x * x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(10.0 / N[(1.0 - N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{10}{1 - x \cdot x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ 10.0 (- 1.0 (* x x))))

C

double code(double x) {
	return 10.0 / (1.0 - (x * x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 10.0d0 / (1.0d0 - (x * x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 10.0 / (1.0 - (x * x));
}

Python

def code(x):
	return 10.0 / (1.0 - (x * x))

Julia

function code(x)
	return Float64(10.0 / Float64(1.0 - Float64(x * x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 10.0 / (1.0 - (x * x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(10.0 / N[(1.0 - N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{10}{\mathsf{fma}\left(0 - x, x, 1\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ 10.0 (fma (- 0.0 x) x 1.0)))

C

double code(double x) {
	return 10.0 / fma((0.0 - x), x, 1.0);
}

Julia

function code(x)
	return Float64(10.0 / fma(Float64(0.0 - x), x, 1.0))
end

Wolfram

code[x_] := N[(10.0 / N[(N[(0.0 - x), $MachinePrecision] * x + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.4%

   \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\left(\mathsf{neg}\left(x \cdot x\right)\right) + \color{blue}{1}\right)\right) \]

   3. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot x + 1\right)\right) \]

   4. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(x\right), \color{blue}{x}, 1\right)\right)\right) \]

   5. fma-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right), \color{blue}{x}, 1\right)\right) \]

   6. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\left(0 - x\right), x, 1\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 99.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, x\right), x, 1\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0 - x, x, 1\right)}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. sub0-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right), x, 1\right)\right) \]

   2. neg-lowering-neg.f64 99.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(x\right), x, 1\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \frac{10}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{-x}, x, 1\right)} \]

7. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \frac{10}{\mathsf{fma}\left(0 - x, x, 1\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 88.7% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(x \cdot x\right)\\ t_1 := x \cdot t\_0\\ t_2 := x \cdot \left(x \cdot t\_1\right)\\ t_3 := \left(x \cdot x\right) \cdot t\_2\\ \frac{10}{\frac{\frac{\frac{1}{1 + x \cdot x} \cdot \left(1 - t\_0 \cdot \left(t\_0 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(t\_1 \cdot t\_3\right)\right)\right)\right)}{1 + t\_3 \cdot \left(1 + t\_3\right)}}{1 + t\_1}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (* x x)))
        (t_1 (* x t_0))
        (t_2 (* x (* x t_1)))
        (t_3 (* (* x x) t_2)))
   (/
    10.0
    (/
     (/
      (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* x x))) (- 1.0 (* t_0 (* t_0 (* t_2 (* t_1 t_3))))))
      (+ 1.0 (* t_3 (+ 1.0 t_3))))
     (+ 1.0 t_1)))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * x);
	double t_1 = x * t_0;
	double t_2 = x * (x * t_1);
	double t_3 = (x * x) * t_2;
	return 10.0 / ((((1.0 / (1.0 + (x * x))) * (1.0 - (t_0 * (t_0 * (t_2 * (t_1 * t_3)))))) / (1.0 + (t_3 * (1.0 + t_3)))) / (1.0 + t_1));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    t_0 = x * (x * x)
    t_1 = x * t_0
    t_2 = x * (x * t_1)
    t_3 = (x * x) * t_2
    code = 10.0d0 / ((((1.0d0 / (1.0d0 + (x * x))) * (1.0d0 - (t_0 * (t_0 * (t_2 * (t_1 * t_3)))))) / (1.0d0 + (t_3 * (1.0d0 + t_3)))) / (1.0d0 + t_1))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * x);
	double t_1 = x * t_0;
	double t_2 = x * (x * t_1);
	double t_3 = (x * x) * t_2;
	return 10.0 / ((((1.0 / (1.0 + (x * x))) * (1.0 - (t_0 * (t_0 * (t_2 * (t_1 * t_3)))))) / (1.0 + (t_3 * (1.0 + t_3)))) / (1.0 + t_1));
}

Python

def code(x):
	t_0 = x * (x * x)
	t_1 = x * t_0
	t_2 = x * (x * t_1)
	t_3 = (x * x) * t_2
	return 10.0 / ((((1.0 / (1.0 + (x * x))) * (1.0 - (t_0 * (t_0 * (t_2 * (t_1 * t_3)))))) / (1.0 + (t_3 * (1.0 + t_3)))) / (1.0 + t_1))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(x * Float64(x * x))
	t_1 = Float64(x * t_0)
	t_2 = Float64(x * Float64(x * t_1))
	t_3 = Float64(Float64(x * x) * t_2)
	return Float64(10.0 / Float64(Float64(Float64(Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(x * x))) * Float64(1.0 - Float64(t_0 * Float64(t_0 * Float64(t_2 * Float64(t_1 * t_3)))))) / Float64(1.0 + Float64(t_3 * Float64(1.0 + t_3)))) / Float64(1.0 + t_1)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = x * (x * x);
	t_1 = x * t_0;
	t_2 = x * (x * t_1);
	t_3 = (x * x) * t_2;
	tmp = 10.0 / ((((1.0 / (1.0 + (x * x))) * (1.0 - (t_0 * (t_0 * (t_2 * (t_1 * t_3)))))) / (1.0 + (t_3 * (1.0 + t_3)))) / (1.0 + t_1));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x * t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x * N[(x * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]}, N[(10.0 / N[(N[(N[(N[(1.0 / N[(1.0 + N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[(t$95$0 * N[(t$95$0 * N[(t$95$2 * N[(t$95$1 * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(t$95$3 * N[(1.0 + t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Initial program 87.4%

   \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 88.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + x \cdot x}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 87.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 87.7%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

8. Applied egg-rr 87.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} - \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

10. Applied egg-rr 88.7%

    \[\leadsto \frac{10}{\frac{\color{blue}{\frac{\frac{1}{1 + x \cdot x} \cdot \left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)}}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 3: 88.7% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(x \cdot x\right)\\ t_1 := x \cdot t\_0\\ t_2 := x \cdot \left(x \cdot t\_1\right)\\ t_3 := \left(x \cdot x\right) \cdot t\_2\\ \frac{10}{\frac{\left(1 - t\_0 \cdot \left(t\_0 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(t\_1 \cdot t\_3\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(1 + x \cdot x\right) \cdot \left(1 + t\_1\right)}}{1 + t\_3 \cdot \left(1 + t\_3\right)}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (* x x)))
        (t_1 (* x t_0))
        (t_2 (* x (* x t_1)))
        (t_3 (* (* x x) t_2)))
   (/
    10.0
    (/
     (*
      (- 1.0 (* t_0 (* t_0 (* t_2 (* t_1 t_3)))))
      (/ 1.0 (* (+ 1.0 (* x x)) (+ 1.0 t_1))))
     (+ 1.0 (* t_3 (+ 1.0 t_3)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * x);
	double t_1 = x * t_0;
	double t_2 = x * (x * t_1);
	double t_3 = (x * x) * t_2;
	return 10.0 / (((1.0 - (t_0 * (t_0 * (t_2 * (t_1 * t_3))))) * (1.0 / ((1.0 + (x * x)) * (1.0 + t_1)))) / (1.0 + (t_3 * (1.0 + t_3))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    t_0 = x * (x * x)
    t_1 = x * t_0
    t_2 = x * (x * t_1)
    t_3 = (x * x) * t_2
    code = 10.0d0 / (((1.0d0 - (t_0 * (t_0 * (t_2 * (t_1 * t_3))))) * (1.0d0 / ((1.0d0 + (x * x)) * (1.0d0 + t_1)))) / (1.0d0 + (t_3 * (1.0d0 + t_3))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * x);
	double t_1 = x * t_0;
	double t_2 = x * (x * t_1);
	double t_3 = (x * x) * t_2;
	return 10.0 / (((1.0 - (t_0 * (t_0 * (t_2 * (t_1 * t_3))))) * (1.0 / ((1.0 + (x * x)) * (1.0 + t_1)))) / (1.0 + (t_3 * (1.0 + t_3))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = x * (x * x)
	t_1 = x * t_0
	t_2 = x * (x * t_1)
	t_3 = (x * x) * t_2
	return 10.0 / (((1.0 - (t_0 * (t_0 * (t_2 * (t_1 * t_3))))) * (1.0 / ((1.0 + (x * x)) * (1.0 + t_1)))) / (1.0 + (t_3 * (1.0 + t_3))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(x * Float64(x * x))
	t_1 = Float64(x * t_0)
	t_2 = Float64(x * Float64(x * t_1))
	t_3 = Float64(Float64(x * x) * t_2)
	return Float64(10.0 / Float64(Float64(Float64(1.0 - Float64(t_0 * Float64(t_0 * Float64(t_2 * Float64(t_1 * t_3))))) * Float64(1.0 / Float64(Float64(1.0 + Float64(x * x)) * Float64(1.0 + t_1)))) / Float64(1.0 + Float64(t_3 * Float64(1.0 + t_3)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = x * (x * x);
	t_1 = x * t_0;
	t_2 = x * (x * t_1);
	t_3 = (x * x) * t_2;
	tmp = 10.0 / (((1.0 - (t_0 * (t_0 * (t_2 * (t_1 * t_3))))) * (1.0 / ((1.0 + (x * x)) * (1.0 + t_1)))) / (1.0 + (t_3 * (1.0 + t_3))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x * t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x * N[(x * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]}, N[(10.0 / N[(N[(N[(1.0 - N[(t$95$0 * N[(t$95$0 * N[(t$95$2 * N[(t$95$1 * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(N[(1.0 + N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(t$95$3 * N[(1.0 + t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Initial program 87.4%

   \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 88.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + x \cdot x}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 87.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 87.7%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

8. Applied egg-rr 87.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} - \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

10. Applied egg-rr 88.7%

    \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(1 + x \cdot x\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}}{1 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)}}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 88.7% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{10}{\frac{1}{\frac{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot x\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  10.0
  (/
   1.0
   (/
    (+ 1.0 (* x (* x (+ 1.0 (* x x)))))
    (- 1.0 (* x (* x (* x (* x (* x x))))))))))

C

double code(double x) {
	return 10.0 / (1.0 / ((1.0 + (x * (x * (1.0 + (x * x))))) / (1.0 - (x * (x * (x * (x * (x * x))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 10.0d0 / (1.0d0 / ((1.0d0 + (x * (x * (1.0d0 + (x * x))))) / (1.0d0 - (x * (x * (x * (x * (x * x))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 10.0 / (1.0 / ((1.0 + (x * (x * (1.0 + (x * x))))) / (1.0 - (x * (x * (x * (x * (x * x))))))));
}

Python

def code(x):
	return 10.0 / (1.0 / ((1.0 + (x * (x * (1.0 + (x * x))))) / (1.0 - (x * (x * (x * (x * (x * x))))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(10.0 / Float64(1.0 / Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * x))))) / Float64(1.0 - Float64(x * Float64(x * Float64(x * Float64(x * Float64(x * x)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 10.0 / (1.0 / ((1.0 + (x * (x * (1.0 + (x * x))))) / (1.0 - (x * (x * (x * (x * (x * x))))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(10.0 / N[(1.0 / N[(N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(1.0 + N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(x * N[(x * N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.4%

   \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 88.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + x \cdot x}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 87.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 87.7%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

8. Applied egg-rr 87.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} - \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

10. Applied egg-rr 88.6%

    \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot x\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}}}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 5: 88.7% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{10}{\left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot x\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  10.0
  (*
   (- 1.0 (* x (* x (* x (* x (* x x))))))
   (/ 1.0 (+ 1.0 (* x (* x (+ 1.0 (* x x)))))))))

C

double code(double x) {
	return 10.0 / ((1.0 - (x * (x * (x * (x * (x * x)))))) * (1.0 / (1.0 + (x * (x * (1.0 + (x * x)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 10.0d0 / ((1.0d0 - (x * (x * (x * (x * (x * x)))))) * (1.0d0 / (1.0d0 + (x * (x * (1.0d0 + (x * x)))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 10.0 / ((1.0 - (x * (x * (x * (x * (x * x)))))) * (1.0 / (1.0 + (x * (x * (1.0 + (x * x)))))));
}

Python

def code(x):
	return 10.0 / ((1.0 - (x * (x * (x * (x * (x * x)))))) * (1.0 / (1.0 + (x * (x * (1.0 + (x * x)))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(10.0 / Float64(Float64(1.0 - Float64(x * Float64(x * Float64(x * Float64(x * Float64(x * x)))))) * Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * x))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 10.0 / ((1.0 - (x * (x * (x * (x * (x * x)))))) * (1.0 / (1.0 + (x * (x * (1.0 + (x * x)))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(10.0 / N[(N[(1.0 - N[(x * N[(x * N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(1.0 + N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.4%

   \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 88.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + x \cdot x}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 87.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 87.7%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

8. Applied egg-rr 87.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} - \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

10. Applied egg-rr 88.6%

    \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot x\right)\right)}}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 6: 88.7% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{10}{\frac{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot x\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  10.0
  (/
   (- 1.0 (* x (* x (* x (* x (* x x))))))
   (+ 1.0 (* x (* x (+ 1.0 (* x x))))))))

C

double code(double x) {
	return 10.0 / ((1.0 - (x * (x * (x * (x * (x * x)))))) / (1.0 + (x * (x * (1.0 + (x * x))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 10.0d0 / ((1.0d0 - (x * (x * (x * (x * (x * x)))))) / (1.0d0 + (x * (x * (1.0d0 + (x * x))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 10.0 / ((1.0 - (x * (x * (x * (x * (x * x)))))) / (1.0 + (x * (x * (1.0 + (x * x))))));
}

Python

def code(x):
	return 10.0 / ((1.0 - (x * (x * (x * (x * (x * x)))))) / (1.0 + (x * (x * (1.0 + (x * x))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(10.0 / Float64(Float64(1.0 - Float64(x * Float64(x * Float64(x * Float64(x * Float64(x * x)))))) / Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * x)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 10.0 / ((1.0 - (x * (x * (x * (x * (x * x)))))) / (1.0 + (x * (x * (1.0 + (x * x))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(10.0 / N[(N[(1.0 - N[(x * N[(x * N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(1.0 + N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.4%

   \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 88.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + x \cdot x}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 87.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 87.7%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

8. Applied egg-rr 87.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} - \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

10. Applied egg-rr 88.6%

    \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\frac{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot x\right)\right)}}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 7: 88.4% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{10}{\frac{1}{1 + x \cdot x} \cdot \left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ 10.0 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* x x))) (- 1.0 (* x (* x (* x x)))))))

C

double code(double x) {
	return 10.0 / ((1.0 / (1.0 + (x * x))) * (1.0 - (x * (x * (x * x)))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 10.0d0 / ((1.0d0 / (1.0d0 + (x * x))) * (1.0d0 - (x * (x * (x * x)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 10.0 / ((1.0 / (1.0 + (x * x))) * (1.0 - (x * (x * (x * x)))));
}

Python

def code(x):
	return 10.0 / ((1.0 / (1.0 + (x * x))) * (1.0 - (x * (x * (x * x)))))

Julia

function code(x)
	return Float64(10.0 / Float64(Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(x * x))) * Float64(1.0 - Float64(x * Float64(x * Float64(x * x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 10.0 / ((1.0 / (1.0 + (x * x))) * (1.0 - (x * (x * (x * x)))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(10.0 / N[(N[(1.0 / N[(1.0 + N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.4%

   \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 88.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + x \cdot x}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 87.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 87.7%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

8. Applied egg-rr 87.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} - \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\frac{\left(\frac{1}{\frac{1}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} - \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1} + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\left(\frac{1}{\frac{1}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} - \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 88.3%

    \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\frac{1}{1 + x \cdot x} \cdot \left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 8: 88.4% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{10}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + -1} \cdot \left(-1 - x \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (/ 10.0 (+ (* x (* x (* x x))) -1.0)) (- -1.0 (* x x))))

C

double code(double x) {
	return (10.0 / ((x * (x * (x * x))) + -1.0)) * (-1.0 - (x * x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (10.0d0 / ((x * (x * (x * x))) + (-1.0d0))) * ((-1.0d0) - (x * x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (10.0 / ((x * (x * (x * x))) + -1.0)) * (-1.0 - (x * x));
}

Python

def code(x):
	return (10.0 / ((x * (x * (x * x))) + -1.0)) * (-1.0 - (x * x))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(10.0 / Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(x * x))) + -1.0)) * Float64(-1.0 - Float64(x * x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (10.0 / ((x * (x * (x * x))) + -1.0)) * (-1.0 - (x * x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(10.0 / N[(N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-1.0 - N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.4%

   \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\left(\mathsf{neg}\left(x \cdot x\right)\right) + \color{blue}{1}\right)\right) \]

   3. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot x + 1\right)\right) \]

   4. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(x\right), \color{blue}{x}, 1\right)\right)\right) \]

   5. fma-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right), \color{blue}{x}, 1\right)\right) \]

   6. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\left(0 - x\right), x, 1\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 99.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, x\right), x, 1\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0 - x, x, 1\right)}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. sub0-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right), x, 1\right)\right) \]

   2. neg-lowering-neg.f64 99.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(x\right), x, 1\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \frac{10}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{-x}, x, 1\right)} \]

8. Applied egg-rr 88.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{10}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + -1} \cdot \left(0 - \left(1 + x \cdot x\right)\right)} \]

9. Final simplification 88.3%

   \[\leadsto \frac{10}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + -1} \cdot \left(-1 - x \cdot x\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 9: 88.4% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{10}{\frac{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 + x \cdot x}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ 10.0 (/ (- 1.0 (* x (* x (* x x)))) (+ 1.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return 10.0 / ((1.0 - (x * (x * (x * x)))) / (1.0 + (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 10.0d0 / ((1.0d0 - (x * (x * (x * x)))) / (1.0d0 + (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 10.0 / ((1.0 - (x * (x * (x * x)))) / (1.0 + (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return 10.0 / ((1.0 - (x * (x * (x * x)))) / (1.0 + (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(10.0 / Float64(Float64(1.0 - Float64(x * Float64(x * Float64(x * x)))) / Float64(1.0 + Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 10.0 / ((1.0 - (x * (x * (x * x)))) / (1.0 + (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(10.0 / N[(N[(1.0 - N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.4%

   \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 88.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + x \cdot x}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 - x \cdot x}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \left(1 - x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 87.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 87.7%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

8. Applied egg-rr 87.0%

   \[\leadsto \frac{10}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} - \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \cdot \left(1 - x \cdot x\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

10. Applied egg-rr 88.3%

    \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\frac{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 + x \cdot x}}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 10: 87.6% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(1 + x \cdot x\right) \cdot \frac{10}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (+ 1.0 (* x x)) (/ 10.0 (- 1.0 (* (* x x) (* x x))))))

C

double code(double x) {
	return (1.0 + (x * x)) * (10.0 / (1.0 - ((x * x) * (x * x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (1.0d0 + (x * x)) * (10.0d0 / (1.0d0 - ((x * x) * (x * x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (1.0 + (x * x)) * (10.0 / (1.0 - ((x * x) * (x * x))));
}

Python

def code(x):
	return (1.0 + (x * x)) * (10.0 / (1.0 - ((x * x) * (x * x))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(x * x)) * Float64(10.0 / Float64(1.0 - Float64(Float64(x * x) * Float64(x * x)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (1.0 + (x * x)) * (10.0 / (1.0 - ((x * x) * (x * x))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(1.0 + N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(10.0 / N[(1.0 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.4%

   \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\left(\mathsf{neg}\left(x \cdot x\right)\right) + \color{blue}{1}\right)\right) \]

   3. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot x + 1\right)\right) \]

   4. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(x\right), \color{blue}{x}, 1\right)\right)\right) \]

   5. fma-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right), \color{blue}{x}, 1\right)\right) \]

   6. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\left(0 - x\right), x, 1\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 99.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, x\right), x, 1\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0 - x, x, 1\right)}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{10}{1 + \color{blue}{\left(0 - x\right) \cdot x}} \]

   2. sub0-neg N/A

      \[\leadsto \frac{10}{1 + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot x} \]

   3. cancel-sign-sub-inv N/A

      \[\leadsto \frac{10}{1 - \color{blue}{x \cdot x}} \]

   4. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{10}{\frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{\color{blue}{1 + x \cdot x}}} \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{10}{\frac{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 + x \cdot x}} \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{10}{\frac{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 + x \cdot x}} \]

   7. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \frac{10}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \color{blue}{\left(1 + x \cdot x\right)} \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{10}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right), \color{blue}{\left(1 + x \cdot x\right)}\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(10, \left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{1} + x \cdot x\right)\right) \]

   10. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \left(1 + x \cdot x\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 + x \cdot x\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 + x \cdot x\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(1 + x \cdot x\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \left(1 + x \cdot x\right)\right) \]

   15. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 87.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 87.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{10}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot x\right)} \]

7. Final simplification 87.5%

   \[\leadsto \left(1 + x \cdot x\right) \cdot \frac{10}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 11: 13.5% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \cdot x \leq 1:\\ \;\;\;\;10\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-10}{x \cdot x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (if (<= (* x x) 1.0) 10.0 (/ -10.0 (* x x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x * x) <= 1.0) {
		tmp = 10.0;
	} else {
		tmp = -10.0 / (x * x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((x * x) <= 1.0d0) then
        tmp = 10.0d0
    else
        tmp = (-10.0d0) / (x * x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x * x) <= 1.0) {
		tmp = 10.0;
	} else {
		tmp = -10.0 / (x * x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (x * x) <= 1.0:
		tmp = 10.0
	else:
		tmp = -10.0 / (x * x)
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(x * x) <= 1.0)
		tmp = 10.0;
	else
		tmp = Float64(-10.0 / Float64(x * x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((x * x) <= 1.0)
		tmp = 10.0;
	else
		tmp = -10.0 / (x * x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(x * x), $MachinePrecision], 1.0], 10.0, N[(-10.0 / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 x x) < 1

   1. Initial program 87.6%

      \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{10} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 13.5%

      \[\leadsto \color{blue}{10} \]

   if 1 < (*.f64 x x)

   1. Initial program 86.9%

      \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-10}{{x}^{2}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-10, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-10, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 13.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(-10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   5. Simplified 13.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-10}{x \cdot x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 87.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{\frac{1 - x \cdot x}{10}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ 1.0 (/ (- 1.0 (* x x)) 10.0)))

C

double code(double x) {
	return 1.0 / ((1.0 - (x * x)) / 10.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0 / ((1.0d0 - (x * x)) / 10.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0 / ((1.0 - (x * x)) / 10.0);
}

Python

def code(x):
	return 1.0 / ((1.0 - (x * x)) / 10.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(1.0 - Float64(x * x)) / 10.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0 / ((1.0 - (x * x)) / 10.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(1.0 / N[(N[(1.0 - N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.4%

   \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\left(\mathsf{neg}\left(x \cdot x\right)\right) + \color{blue}{1}\right)\right) \]

   3. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot x + 1\right)\right) \]

   4. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(x\right), \color{blue}{x}, 1\right)\right)\right) \]

   5. fma-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right), \color{blue}{x}, 1\right)\right) \]

   6. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\left(0 - x\right), x, 1\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 99.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(10, \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, x\right), x, 1\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \frac{10}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0 - x, x, 1\right)}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{10}{1 + \color{blue}{\left(0 - x\right) \cdot x}} \]

   2. sub0-neg N/A

      \[\leadsto \frac{10}{1 + \left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) \cdot x} \]

   3. cancel-sign-sub-inv N/A

      \[\leadsto \frac{10}{1 - \color{blue}{x \cdot x}} \]

   4. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{10}{\frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{\color{blue}{1 + x \cdot x}}} \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{10}{\frac{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{1 + x \cdot x}} \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{10}{\frac{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 + x \cdot x}} \]

   7. sub-div N/A

      \[\leadsto \frac{10}{\frac{1}{1 + x \cdot x} - \color{blue}{\frac{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{1 + x \cdot x}}} \]

   8. div-inv N/A

      \[\leadsto \frac{10}{1 \cdot \frac{1}{1 + x \cdot x} - \frac{\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{1 + x \cdot x}} \]

   9. div-inv N/A

      \[\leadsto \frac{10}{1 \cdot \frac{1}{1 + x \cdot x} - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{1 + x \cdot x}}} \]

   10. distribute-rgt-out-- N/A

       \[\leadsto \frac{10}{\frac{1}{1 + x \cdot x} \cdot \color{blue}{\left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}} \]

   11. flip-- N/A

       \[\leadsto \frac{10}{\frac{1}{1 + x \cdot x} \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{10}{\frac{1}{1 + x \cdot x} \cdot \frac{1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

   13. unswap-sqr N/A

       \[\leadsto \frac{10}{\frac{1}{1 + x \cdot x} \cdot \frac{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

6. Applied egg-rr 87.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1 - x \cdot x}{10}}} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 13: 87.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{10}{1 - x \cdot x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ 10.0 (- 1.0 (* x x))))

C

double code(double x) {
	return 10.0 / (1.0 - (x * x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 10.0d0 / (1.0d0 - (x * x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 10.0 / (1.0 - (x * x));
}

Python

def code(x):
	return 10.0 / (1.0 - (x * x))

Julia

function code(x)
	return Float64(10.0 / Float64(1.0 - Float64(x * x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 10.0 / (1.0 - (x * x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(10.0 / N[(1.0 - N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.4%

   \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 14: 9.5% accurate, 7.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 10 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 10.0)

C

double code(double x) {
	return 10.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 10.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 10.0;
}

Python

def code(x):
	return 10.0

Julia

function code(x)
	return 10.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 10.0;
end

Wolfram

code[x_] := 10.0

Derivation

1. Initial program 87.4%

   \[\frac{10}{1 - x \cdot x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{10} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 9.6%

   \[\leadsto \color{blue}{10} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024156 
(FPCore (x)
  :name "ENA, Section 1.4, Mentioned, B"
  :precision binary64
  :pre (and (<= 0.999 x) (<= x 1.001))
  (/ 10.0 (- 1.0 (* x x))))