Rosa's FloatVsDoubleBenchmark

Percentage Accurate: 71.0% → 99.4%

Time: 25.1s

Alternatives: 27

Speedup: 4.1×

• 45.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := \frac{\left(t\_0 + 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\\ x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot t\_2\right) \cdot \left(t\_2 - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot t\_2 - 6\right)\right) \cdot t\_1 + t\_0 \cdot t\_2\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(t\_0 - 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* 3.0 x1) x1))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (/ (- (+ t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1)))
   (+
    x1
    (+
     (+
      (+
       (+
        (*
         (+
          (* (* (* 2.0 x1) t_2) (- t_2 3.0))
          (* (* x1 x1) (- (* 4.0 t_2) 6.0)))
         t_1)
        (* t_0 t_2))
       (* (* x1 x1) x1))
      x1)
     (* 3.0 (/ (- (- t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = (3.0d0 * x1) * x1
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = ((t_0 + (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1
    code = x1 + (((((((((2.0d0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0d0)) + ((x1 * x1) * ((4.0d0 * t_2) - 6.0d0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0d0 * (((t_0 - (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1)))
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (3.0 * x1) * x1
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)))

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(3.0 * x1) * x1)
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(t_0 + Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1)
	return Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * x1) * t_2) * Float64(t_2 - 3.0)) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + Float64(t_0 * t_2)) + Float64(Float64(x1 * x1) * x1)) + x1) + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(t_0 - Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	tmp = x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(3.0 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(t$95$0 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, N[(x1 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(2.0 * x1), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 - 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(4.0 * t$95$2), $MachinePrecision] - 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + x1), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(N[(t$95$0 - N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Initial Program: 71.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := \frac{\left(t\_0 + 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\\ x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot t\_2\right) \cdot \left(t\_2 - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot t\_2 - 6\right)\right) \cdot t\_1 + t\_0 \cdot t\_2\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(t\_0 - 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* 3.0 x1) x1))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (/ (- (+ t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1)))
   (+
    x1
    (+
     (+
      (+
       (+
        (*
         (+
          (* (* (* 2.0 x1) t_2) (- t_2 3.0))
          (* (* x1 x1) (- (* 4.0 t_2) 6.0)))
         t_1)
        (* t_0 t_2))
       (* (* x1 x1) x1))
      x1)
     (* 3.0 (/ (- (- t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = (3.0d0 * x1) * x1
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = ((t_0 + (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1
    code = x1 + (((((((((2.0d0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0d0)) + ((x1 * x1) * ((4.0d0 * t_2) - 6.0d0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0d0 * (((t_0 - (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1)))
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (3.0 * x1) * x1
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)))

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(3.0 * x1) * x1)
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(t_0 + Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1)
	return Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * x1) * t_2) * Float64(t_2 - 3.0)) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + Float64(t_0 * t_2)) + Float64(Float64(x1 * x1) * x1)) + x1) + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(t_0 - Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	tmp = x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(3.0 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(t$95$0 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, N[(x1 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(2.0 * x1), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 - 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(4.0 * t$95$2), $MachinePrecision] - 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + x1), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(N[(t$95$0 - N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Alternative 1: 99.4% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\\ t_2 := \left(t\_1 + 2 \cdot x2\right) - x1\\ t_3 := -1 - x1 \cdot x1\\ t_4 := \frac{t\_2}{t\_3}\\ t_5 := \frac{t\_2}{t\_0}\\ t_6 := x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\\ t_7 := 2 \cdot x2 + t\_6\\ \mathbf{if}\;x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(t\_3 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + 4 \cdot t\_4\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot t\_5\right) \cdot \left(3 + t\_4\right)\right) + t\_1 \cdot t\_5\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(t\_1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_0}\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(3, \frac{x2 \cdot -2 + t\_6}{t\_0}, t\_0 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 4 - \left(\frac{t\_7}{\frac{t\_3}{2}} - -6\right)\right)}{\frac{t\_0}{t\_7}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 - \frac{t\_7}{\frac{t\_3}{3}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;6 \cdot {x1}^{4}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (* x1 (* x1 3.0)))
        (t_2 (- (+ t_1 (* 2.0 x2)) x1))
        (t_3 (- -1.0 (* x1 x1)))
        (t_4 (/ t_2 t_3))
        (t_5 (/ t_2 t_0))
        (t_6 (* x1 (+ (* x1 3.0) -1.0)))
        (t_7 (+ (* 2.0 x2) t_6)))
   (if (<=
        (+
         x1
         (+
          (+
           x1
           (+
            (+
             (*
              t_3
              (+
               (* (* x1 x1) (+ 6.0 (* 4.0 t_4)))
               (* (* (* x1 2.0) t_5) (+ 3.0 t_4))))
             (* t_1 t_5))
            (* x1 (* x1 x1))))
          (* 3.0 (/ (- (- t_1 (* 2.0 x2)) x1) t_0))))
        INFINITY)
     (fma
      3.0
      (/ (+ (* x2 -2.0) t_6) t_0)
      (+
       (*
        t_0
        (+
         (* (* x1 x1) -6.0)
         (/ (* x1 (- (* x1 4.0) (- (/ t_7 (/ t_3 2.0)) -6.0))) (/ t_0 t_7))))
       (* x1 (+ 2.0 (* x1 (- x1 (/ t_7 (/ t_3 3.0))))))))
     (* 6.0 (pow x1 4.0)))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = x1 * (x1 * 3.0);
	double t_2 = (t_1 + (2.0 * x2)) - x1;
	double t_3 = -1.0 - (x1 * x1);
	double t_4 = t_2 / t_3;
	double t_5 = t_2 / t_0;
	double t_6 = x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0);
	double t_7 = (2.0 * x2) + t_6;
	double tmp;
	if ((x1 + ((x1 + (((t_3 * (((x1 * x1) * (6.0 + (4.0 * t_4))) + (((x1 * 2.0) * t_5) * (3.0 + t_4)))) + (t_1 * t_5)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_1 - (2.0 * x2)) - x1) / t_0)))) <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = fma(3.0, (((x2 * -2.0) + t_6) / t_0), ((t_0 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_7 / (t_3 / 2.0)) - -6.0))) / (t_0 / t_7)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 - (t_7 / (t_3 / 3.0))))))));
	} else {
		tmp = 6.0 * pow(x1, 4.0);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(x1 * Float64(x1 * 3.0))
	t_2 = Float64(Float64(t_1 + Float64(2.0 * x2)) - x1)
	t_3 = Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))
	t_4 = Float64(t_2 / t_3)
	t_5 = Float64(t_2 / t_0)
	t_6 = Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0))
	t_7 = Float64(Float64(2.0 * x2) + t_6)
	tmp = 0.0
	if (Float64(x1 + Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(t_3 * Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(4.0 * t_4))) + Float64(Float64(Float64(x1 * 2.0) * t_5) * Float64(3.0 + t_4)))) + Float64(t_1 * t_5)) + Float64(x1 * Float64(x1 * x1)))) + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(t_1 - Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_0)))) <= Inf)
		tmp = fma(3.0, Float64(Float64(Float64(x2 * -2.0) + t_6) / t_0), Float64(Float64(t_0 * Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 4.0) - Float64(Float64(t_7 / Float64(t_3 / 2.0)) - -6.0))) / Float64(t_0 / t_7)))) + Float64(x1 * Float64(2.0 + Float64(x1 * Float64(x1 - Float64(t_7 / Float64(t_3 / 3.0))))))));
	else
		tmp = Float64(6.0 * (x1 ^ 4.0));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x1 * N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(t$95$1 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(t$95$2 / t$95$3), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(t$95$2 / t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[(x1 * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$7 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + t$95$6), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(x1 + N[(N[(x1 + N[(N[(N[(t$95$3 * N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(4.0 * t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * 2.0), $MachinePrecision] * t$95$5), $MachinePrecision] * N[(3.0 + t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * t$95$5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(N[(t$95$1 - N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], Infinity], N[(3.0 * N[(N[(N[(x2 * -2.0), $MachinePrecision] + t$95$6), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$0 * N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision] - N[(N[(t$95$7 / N[(t$95$3 / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 / t$95$7), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(2.0 + N[(x1 * N[(x1 - N[(t$95$7 / N[(t$95$3 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(6.0 * N[Power[x1, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 x1 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) (-.f64 (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) #s(literal 3 binary64))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) (-.f64 (*.f64 #s(literal 4 binary64) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) #s(literal 6 binary64)))) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) x1)) x1) (*.f64 #s(literal 3 binary64) (/.f64 (-.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))))) < +inf.0

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}, \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{3}}\right)\right)\right)} \]

   if +inf.0 < (+.f64 x1 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) (-.f64 (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) #s(literal 3 binary64))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) (-.f64 (*.f64 #s(literal 4 binary64) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) #s(literal 6 binary64)))) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) x1)) x1) (*.f64 #s(literal 3 binary64) (/.f64 (-.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))))

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(\left(-1 - x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + 4 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{-1 - x1 \cdot x1}\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(3 + \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{-1 - x1 \cdot x1}\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(3, \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}, \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 4 - \left(\frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{-1 - x1 \cdot x1}{2}} - -6\right)\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 - \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{-1 - x1 \cdot x1}{3}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;6 \cdot {x1}^{4}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.3% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\\ t_1 := \left(t\_0 + 2 \cdot x2\right) - x1\\ t_2 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_3 := \frac{t\_1}{t\_2}\\ t_4 := x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\\ t_5 := -1 - x1 \cdot x1\\ t_6 := \frac{t\_1}{t\_5}\\ t_7 := 2 \cdot x2 + t\_4\\ \mathbf{if}\;x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(t\_5 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + 4 \cdot t\_6\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot t\_3\right) \cdot \left(3 + t\_6\right)\right) + t\_0 \cdot t\_3\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(t\_0 - 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_2}\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + t\_4\right)}{t\_2} + \left(t\_2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{t\_7}{t\_2} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + t\_7 \cdot \frac{2}{t\_2}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + t\_7 \cdot \frac{3}{t\_2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;6 \cdot {x1}^{4}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (* x1 3.0)))
        (t_1 (- (+ t_0 (* 2.0 x2)) x1))
        (t_2 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_3 (/ t_1 t_2))
        (t_4 (* x1 (+ (* x1 3.0) -1.0)))
        (t_5 (- -1.0 (* x1 x1)))
        (t_6 (/ t_1 t_5))
        (t_7 (+ (* 2.0 x2) t_4)))
   (if (<=
        (+
         x1
         (+
          (+
           x1
           (+
            (+
             (*
              t_5
              (+
               (* (* x1 x1) (+ 6.0 (* 4.0 t_6)))
               (* (* (* x1 2.0) t_3) (+ 3.0 t_6))))
             (* t_0 t_3))
            (* x1 (* x1 x1))))
          (* 3.0 (/ (- (- t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_2))))
        INFINITY)
     (+
      (/ (* 3.0 (+ (* x2 -2.0) t_4)) t_2)
      (+
       (*
        t_2
        (+
         (* x1 (* x1 -6.0))
         (*
          (/ t_7 t_2)
          (+ (* x1 (+ -6.0 (* t_7 (/ 2.0 t_2)))) (* (* x1 x1) 4.0)))))
       (* x1 (+ 2.0 (* x1 (+ x1 (* t_7 (/ 3.0 t_2))))))))
     (* 6.0 (pow x1 4.0)))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (x1 * 3.0);
	double t_1 = (t_0 + (2.0 * x2)) - x1;
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_3 = t_1 / t_2;
	double t_4 = x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0);
	double t_5 = -1.0 - (x1 * x1);
	double t_6 = t_1 / t_5;
	double t_7 = (2.0 * x2) + t_4;
	double tmp;
	if ((x1 + ((x1 + (((t_5 * (((x1 * x1) * (6.0 + (4.0 * t_6))) + (((x1 * 2.0) * t_3) * (3.0 + t_6)))) + (t_0 * t_3)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_2)))) <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = ((3.0 * ((x2 * -2.0) + t_4)) / t_2) + ((t_2 * ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((t_7 / t_2) * ((x1 * (-6.0 + (t_7 * (2.0 / t_2)))) + ((x1 * x1) * 4.0))))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + (t_7 * (3.0 / t_2)))))));
	} else {
		tmp = 6.0 * pow(x1, 4.0);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (x1 * 3.0);
	double t_1 = (t_0 + (2.0 * x2)) - x1;
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_3 = t_1 / t_2;
	double t_4 = x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0);
	double t_5 = -1.0 - (x1 * x1);
	double t_6 = t_1 / t_5;
	double t_7 = (2.0 * x2) + t_4;
	double tmp;
	if ((x1 + ((x1 + (((t_5 * (((x1 * x1) * (6.0 + (4.0 * t_6))) + (((x1 * 2.0) * t_3) * (3.0 + t_6)))) + (t_0 * t_3)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_2)))) <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = ((3.0 * ((x2 * -2.0) + t_4)) / t_2) + ((t_2 * ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((t_7 / t_2) * ((x1 * (-6.0 + (t_7 * (2.0 / t_2)))) + ((x1 * x1) * 4.0))))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + (t_7 * (3.0 / t_2)))))));
	} else {
		tmp = 6.0 * Math.pow(x1, 4.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (x1 * 3.0)
	t_1 = (t_0 + (2.0 * x2)) - x1
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0
	t_3 = t_1 / t_2
	t_4 = x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0)
	t_5 = -1.0 - (x1 * x1)
	t_6 = t_1 / t_5
	t_7 = (2.0 * x2) + t_4
	tmp = 0
	if (x1 + ((x1 + (((t_5 * (((x1 * x1) * (6.0 + (4.0 * t_6))) + (((x1 * 2.0) * t_3) * (3.0 + t_6)))) + (t_0 * t_3)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_2)))) <= math.inf:
		tmp = ((3.0 * ((x2 * -2.0) + t_4)) / t_2) + ((t_2 * ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((t_7 / t_2) * ((x1 * (-6.0 + (t_7 * (2.0 / t_2)))) + ((x1 * x1) * 4.0))))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + (t_7 * (3.0 / t_2)))))))
	else:
		tmp = 6.0 * math.pow(x1, 4.0)
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(x1 * 3.0))
	t_1 = Float64(Float64(t_0 + Float64(2.0 * x2)) - x1)
	t_2 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_3 = Float64(t_1 / t_2)
	t_4 = Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0))
	t_5 = Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))
	t_6 = Float64(t_1 / t_5)
	t_7 = Float64(Float64(2.0 * x2) + t_4)
	tmp = 0.0
	if (Float64(x1 + Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(t_5 * Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(4.0 * t_6))) + Float64(Float64(Float64(x1 * 2.0) * t_3) * Float64(3.0 + t_6)))) + Float64(t_0 * t_3)) + Float64(x1 * Float64(x1 * x1)))) + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(t_0 - Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_2)))) <= Inf)
		tmp = Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(x2 * -2.0) + t_4)) / t_2) + Float64(Float64(t_2 * Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * -6.0)) + Float64(Float64(t_7 / t_2) * Float64(Float64(x1 * Float64(-6.0 + Float64(t_7 * Float64(2.0 / t_2)))) + Float64(Float64(x1 * x1) * 4.0))))) + Float64(x1 * Float64(2.0 + Float64(x1 * Float64(x1 + Float64(t_7 * Float64(3.0 / t_2))))))));
	else
		tmp = Float64(6.0 * (x1 ^ 4.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (x1 * 3.0);
	t_1 = (t_0 + (2.0 * x2)) - x1;
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_3 = t_1 / t_2;
	t_4 = x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0);
	t_5 = -1.0 - (x1 * x1);
	t_6 = t_1 / t_5;
	t_7 = (2.0 * x2) + t_4;
	tmp = 0.0;
	if ((x1 + ((x1 + (((t_5 * (((x1 * x1) * (6.0 + (4.0 * t_6))) + (((x1 * 2.0) * t_3) * (3.0 + t_6)))) + (t_0 * t_3)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_2)))) <= Inf)
		tmp = ((3.0 * ((x2 * -2.0) + t_4)) / t_2) + ((t_2 * ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((t_7 / t_2) * ((x1 * (-6.0 + (t_7 * (2.0 / t_2)))) + ((x1 * x1) * 4.0))))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + (t_7 * (3.0 / t_2)))))));
	else
		tmp = 6.0 * (x1 ^ 4.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(t$95$0 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(t$95$1 / t$95$2), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(x1 * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[(t$95$1 / t$95$5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$7 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + t$95$4), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(x1 + N[(N[(x1 + N[(N[(N[(t$95$5 * N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(4.0 * t$95$6), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * 2.0), $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision] * N[(3.0 + t$95$6), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(N[(t$95$0 - N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], Infinity], N[(N[(N[(3.0 * N[(N[(x2 * -2.0), $MachinePrecision] + t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$2 * N[(N[(x1 * N[(x1 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$7 / t$95$2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * N[(-6.0 + N[(t$95$7 * N[(2.0 / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(2.0 + N[(x1 * N[(x1 + N[(t$95$7 * N[(3.0 / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(6.0 * N[Power[x1, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 x1 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) (-.f64 (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) #s(literal 3 binary64))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) (-.f64 (*.f64 #s(literal 4 binary64) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) #s(literal 6 binary64)))) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) x1)) x1) (*.f64 #s(literal 3 binary64) (/.f64 (-.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))))) < +inf.0

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   if +inf.0 < (+.f64 x1 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) (-.f64 (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) #s(literal 3 binary64))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) (-.f64 (*.f64 #s(literal 4 binary64) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) #s(literal 6 binary64)))) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) x1)) x1) (*.f64 #s(literal 3 binary64) (/.f64 (-.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))))

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(\left(-1 - x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + 4 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{-1 - x1 \cdot x1}\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(3 + \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{-1 - x1 \cdot x1}\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;6 \cdot {x1}^{4}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := x1 \cdot 3 + -1\\ t_2 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot t\_1\\ t_3 := 6 \cdot {x1}^{4}\\ t_4 := -1 - x1 \cdot x1\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -3.35 \cdot 10^{+112}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5.2 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;\left(t\_0 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 4 - \left(\frac{t\_2}{\frac{t\_4}{2}} - -6\right)\right)}{\frac{t\_0}{t\_2}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 - \frac{t\_2}{\frac{t\_4}{3}}\right)\right)\right) + \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot t\_1 + x2 \cdot -6}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (+ (* x1 3.0) -1.0))
        (t_2 (+ (* 2.0 x2) (* x1 t_1)))
        (t_3 (* 6.0 (pow x1 4.0)))
        (t_4 (- -1.0 (* x1 x1))))
   (if (<= x1 -3.35e+112)
     t_3
     (if (<= x1 5.2e+38)
       (+
        (+
         (*
          t_0
          (+
           (* (* x1 x1) -6.0)
           (/ (* x1 (- (* x1 4.0) (- (/ t_2 (/ t_4 2.0)) -6.0))) (/ t_0 t_2))))
         (* x1 (+ 2.0 (* x1 (- x1 (/ t_2 (/ t_4 3.0)))))))
        (/ (+ (* (* x1 3.0) t_1) (* x2 -6.0)) t_0))
       t_3))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = (x1 * 3.0) + -1.0;
	double t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * t_1);
	double t_3 = 6.0 * pow(x1, 4.0);
	double t_4 = -1.0 - (x1 * x1);
	double tmp;
	if (x1 <= -3.35e+112) {
		tmp = t_3;
	} else if (x1 <= 5.2e+38) {
		tmp = ((t_0 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_2 / (t_4 / 2.0)) - -6.0))) / (t_0 / t_2)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 - (t_2 / (t_4 / 3.0))))))) + ((((x1 * 3.0) * t_1) + (x2 * -6.0)) / t_0);
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_1 = (x1 * 3.0d0) + (-1.0d0)
    t_2 = (2.0d0 * x2) + (x1 * t_1)
    t_3 = 6.0d0 * (x1 ** 4.0d0)
    t_4 = (-1.0d0) - (x1 * x1)
    if (x1 <= (-3.35d+112)) then
        tmp = t_3
    else if (x1 <= 5.2d+38) then
        tmp = ((t_0 * (((x1 * x1) * (-6.0d0)) + ((x1 * ((x1 * 4.0d0) - ((t_2 / (t_4 / 2.0d0)) - (-6.0d0)))) / (t_0 / t_2)))) + (x1 * (2.0d0 + (x1 * (x1 - (t_2 / (t_4 / 3.0d0))))))) + ((((x1 * 3.0d0) * t_1) + (x2 * (-6.0d0))) / t_0)
    else
        tmp = t_3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = (x1 * 3.0) + -1.0;
	double t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * t_1);
	double t_3 = 6.0 * Math.pow(x1, 4.0);
	double t_4 = -1.0 - (x1 * x1);
	double tmp;
	if (x1 <= -3.35e+112) {
		tmp = t_3;
	} else if (x1 <= 5.2e+38) {
		tmp = ((t_0 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_2 / (t_4 / 2.0)) - -6.0))) / (t_0 / t_2)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 - (t_2 / (t_4 / 3.0))))))) + ((((x1 * 3.0) * t_1) + (x2 * -6.0)) / t_0);
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	t_1 = (x1 * 3.0) + -1.0
	t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * t_1)
	t_3 = 6.0 * math.pow(x1, 4.0)
	t_4 = -1.0 - (x1 * x1)
	tmp = 0
	if x1 <= -3.35e+112:
		tmp = t_3
	elif x1 <= 5.2e+38:
		tmp = ((t_0 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_2 / (t_4 / 2.0)) - -6.0))) / (t_0 / t_2)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 - (t_2 / (t_4 / 3.0))))))) + ((((x1 * 3.0) * t_1) + (x2 * -6.0)) / t_0)
	else:
		tmp = t_3
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0)
	t_2 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * t_1))
	t_3 = Float64(6.0 * (x1 ^ 4.0))
	t_4 = Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -3.35e+112)
		tmp = t_3;
	elseif (x1 <= 5.2e+38)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_0 * Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 4.0) - Float64(Float64(t_2 / Float64(t_4 / 2.0)) - -6.0))) / Float64(t_0 / t_2)))) + Float64(x1 * Float64(2.0 + Float64(x1 * Float64(x1 - Float64(t_2 / Float64(t_4 / 3.0))))))) + Float64(Float64(Float64(Float64(x1 * 3.0) * t_1) + Float64(x2 * -6.0)) / t_0));
	else
		tmp = t_3;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_1 = (x1 * 3.0) + -1.0;
	t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * t_1);
	t_3 = 6.0 * (x1 ^ 4.0);
	t_4 = -1.0 - (x1 * x1);
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -3.35e+112)
		tmp = t_3;
	elseif (x1 <= 5.2e+38)
		tmp = ((t_0 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_2 / (t_4 / 2.0)) - -6.0))) / (t_0 / t_2)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 - (t_2 / (t_4 / 3.0))))))) + ((((x1 * 3.0) * t_1) + (x2 * -6.0)) / t_0);
	else
		tmp = t_3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(6.0 * N[Power[x1, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -3.35e+112], t$95$3, If[LessEqual[x1, 5.2e+38], N[(N[(N[(t$95$0 * N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision] - N[(N[(t$95$2 / N[(t$95$4 / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(2.0 + N[(x1 * N[(x1 - N[(t$95$2 / N[(t$95$4 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$3]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -3.3499999999999999e112 or 5.1999999999999998e38 < x1

   1. Initial program 26.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]

   if -3.3499999999999999e112 < x1 < 5.1999999999999998e38

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{3}}\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -3.35 \cdot 10^{+112}:\\ \;\;\;\;6 \cdot {x1}^{4}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5.2 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 4 - \left(\frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{-1 - x1 \cdot x1}{2}} - -6\right)\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 - \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{-1 - x1 \cdot x1}{3}}\right)\right)\right) + \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;6 \cdot {x1}^{4}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\\ t_1 := 6 \cdot {x1}^{4}\\ t_2 := x1 \cdot x1 + 1\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -3.35 \cdot 10^{+112}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5.2 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot -3\right) + \left(t\_2 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 4 - \left(\frac{t\_0}{\frac{-1 - x1 \cdot x1}{2}} - -6\right)\right)}{\frac{t\_2}{t\_0}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* 2.0 x2) (* x1 (+ (* x1 3.0) -1.0))))
        (t_1 (* 6.0 (pow x1 4.0)))
        (t_2 (+ (* x1 x1) 1.0)))
   (if (<= x1 -3.35e+112)
     t_1
     (if (<= x1 5.2e+38)
       (+
        (+ (* x2 -6.0) (* x1 -3.0))
        (+
         (*
          t_2
          (+
           (* (* x1 x1) -6.0)
           (/
            (* x1 (- (* x1 4.0) (- (/ t_0 (/ (- -1.0 (* x1 x1)) 2.0)) -6.0)))
            (/ t_2 t_0))))
         (* x1 (+ 2.0 (* x1 (+ x1 9.0))))))
       t_1))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double t_1 = 6.0 * pow(x1, 4.0);
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -3.35e+112) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 5.2e+38) {
		tmp = ((x2 * -6.0) + (x1 * -3.0)) + ((t_2 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_0 / ((-1.0 - (x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / (t_2 / t_0)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (2.0d0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0d0) + (-1.0d0)))
    t_1 = 6.0d0 * (x1 ** 4.0d0)
    t_2 = (x1 * x1) + 1.0d0
    if (x1 <= (-3.35d+112)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= 5.2d+38) then
        tmp = ((x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (-3.0d0))) + ((t_2 * (((x1 * x1) * (-6.0d0)) + ((x1 * ((x1 * 4.0d0) - ((t_0 / (((-1.0d0) - (x1 * x1)) / 2.0d0)) - (-6.0d0)))) / (t_2 / t_0)))) + (x1 * (2.0d0 + (x1 * (x1 + 9.0d0)))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double t_1 = 6.0 * Math.pow(x1, 4.0);
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -3.35e+112) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 5.2e+38) {
		tmp = ((x2 * -6.0) + (x1 * -3.0)) + ((t_2 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_0 / ((-1.0 - (x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / (t_2 / t_0)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0))
	t_1 = 6.0 * math.pow(x1, 4.0)
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0
	tmp = 0
	if x1 <= -3.35e+112:
		tmp = t_1
	elif x1 <= 5.2e+38:
		tmp = ((x2 * -6.0) + (x1 * -3.0)) + ((t_2 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_0 / ((-1.0 - (x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / (t_2 / t_0)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0)))
	t_1 = Float64(6.0 * (x1 ^ 4.0))
	t_2 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -3.35e+112)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 5.2e+38)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * -3.0)) + Float64(Float64(t_2 * Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 4.0) - Float64(Float64(t_0 / Float64(Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / Float64(t_2 / t_0)))) + Float64(x1 * Float64(2.0 + Float64(x1 * Float64(x1 + 9.0))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	t_1 = 6.0 * (x1 ^ 4.0);
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -3.35e+112)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 5.2e+38)
		tmp = ((x2 * -6.0) + (x1 * -3.0)) + ((t_2 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_0 / ((-1.0 - (x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / (t_2 / t_0)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(6.0 * N[Power[x1, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -3.35e+112], t$95$1, If[LessEqual[x1, 5.2e+38], N[(N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$2 * N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision] - N[(N[(t$95$0 / N[(N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$2 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(2.0 + N[(x1 * N[(x1 + 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -3.3499999999999999e112 or 5.1999999999999998e38 < x1

   1. Initial program 26.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]

   if -3.3499999999999999e112 < x1 < 5.1999999999999998e38

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{3}}\right)\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{9}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 96.4%

      \[\leadsto \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(-6 \cdot x2 + -3 \cdot x1\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \left(-3 \cdot x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(-3 \cdot x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(x1 \cdot -3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 99.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, -3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-6 \cdot x2 + x1 \cdot -3\right)} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -3.35 \cdot 10^{+112}:\\ \;\;\;\;6 \cdot {x1}^{4}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5.2 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot -3\right) + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 4 - \left(\frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{-1 - x1 \cdot x1}{2}} - -6\right)\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;6 \cdot {x1}^{4}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 95.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ t_2 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\\ t_3 := 9 + \left(t\_0 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 4 - \left(\frac{t\_2}{\frac{-1 - x1 \cdot x1}{2}} - -6\right)\right)}{\frac{t\_0}{t\_2}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -4.4 \cdot 10^{+116}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -0.058:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.8 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(t\_1 + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0))))
        (t_2 (+ (* 2.0 x2) (* x1 (+ (* x1 3.0) -1.0))))
        (t_3
         (+
          9.0
          (+
           (*
            t_0
            (+
             (* (* x1 x1) -6.0)
             (/
              (* x1 (- (* x1 4.0) (- (/ t_2 (/ (- -1.0 (* x1 x1)) 2.0)) -6.0)))
              (/ t_0 t_2))))
           (* x1 (+ 2.0 (* x1 (+ x1 9.0))))))))
   (if (<= x1 -4.4e+116)
     t_1
     (if (<= x1 -0.058)
       t_3
       (if (<= x1 1.8e-5)
         (+
          (* x2 -6.0)
          (+ t_1 (* x2 (+ (* x1 (+ (* x1 12.0) -12.0)) (* 8.0 (* x1 x2))))))
         (if (<= x1 5e+153) t_3 t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double t_3 = 9.0 + ((t_0 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_2 / ((-1.0 - (x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / (t_0 / t_2)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.4e+116) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= -0.058) {
		tmp = t_3;
	} else if (x1 <= 1.8e-5) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_1 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 5e+153) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_1 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    t_2 = (2.0d0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0d0) + (-1.0d0)))
    t_3 = 9.0d0 + ((t_0 * (((x1 * x1) * (-6.0d0)) + ((x1 * ((x1 * 4.0d0) - ((t_2 / (((-1.0d0) - (x1 * x1)) / 2.0d0)) - (-6.0d0)))) / (t_0 / t_2)))) + (x1 * (2.0d0 + (x1 * (x1 + 9.0d0)))))
    if (x1 <= (-4.4d+116)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= (-0.058d0)) then
        tmp = t_3
    else if (x1 <= 1.8d-5) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (t_1 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0d0) + (-12.0d0))) + (8.0d0 * (x1 * x2)))))
    else if (x1 <= 5d+153) then
        tmp = t_3
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double t_3 = 9.0 + ((t_0 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_2 / ((-1.0 - (x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / (t_0 / t_2)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.4e+116) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= -0.058) {
		tmp = t_3;
	} else if (x1 <= 1.8e-5) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_1 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 5e+153) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	t_1 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0))
	t_3 = 9.0 + ((t_0 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_2 / ((-1.0 - (x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / (t_0 / t_2)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))))
	tmp = 0
	if x1 <= -4.4e+116:
		tmp = t_1
	elif x1 <= -0.058:
		tmp = t_3
	elif x1 <= 1.8e-5:
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_1 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))))
	elif x1 <= 5e+153:
		tmp = t_3
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0)))
	t_3 = Float64(9.0 + Float64(Float64(t_0 * Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 4.0) - Float64(Float64(t_2 / Float64(Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / Float64(t_0 / t_2)))) + Float64(x1 * Float64(2.0 + Float64(x1 * Float64(x1 + 9.0))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.4e+116)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= -0.058)
		tmp = t_3;
	elseif (x1 <= 1.8e-5)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(t_1 + Float64(x2 * Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 12.0) + -12.0)) + Float64(8.0 * Float64(x1 * x2))))));
	elseif (x1 <= 5e+153)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_1 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	t_3 = 9.0 + ((t_0 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_2 / ((-1.0 - (x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / (t_0 / t_2)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.4e+116)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= -0.058)
		tmp = t_3;
	elseif (x1 <= 1.8e-5)
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_1 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	elseif (x1 <= 5e+153)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(9.0 + N[(N[(t$95$0 * N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision] - N[(N[(t$95$2 / N[(N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(2.0 + N[(x1 * N[(x1 + 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -4.4e+116], t$95$1, If[LessEqual[x1, -0.058], t$95$3, If[LessEqual[x1, 1.8e-5], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 + N[(x2 * N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 12.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(8.0 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 5e+153], t$95$3, t$95$1]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -4.4e116 or 5.00000000000000018e153 < x1

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 94.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 94.2%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -4.4e116 < x1 < -0.0580000000000000029 or 1.80000000000000005e-5 < x1 < 5.00000000000000018e153

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{3}}\right)\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{9}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{9}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Simplified 96.8%

       \[\leadsto \color{blue}{9} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right) \]

   if -0.0580000000000000029 < x1 < 1.80000000000000005e-5

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 87.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(\color{blue}{x2} \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right) + \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot x1\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 98.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.6%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 97.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.4 \cdot 10^{+116}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -0.058:\\ \;\;\;\;9 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 4 - \left(\frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{-1 - x1 \cdot x1}{2}} - -6\right)\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.8 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;9 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 4 - \left(\frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{-1 - x1 \cdot x1}{2}} - -6\right)\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 95.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\\ t_1 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ t_2 := x1 \cdot x1 + 1\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.2 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot -3\right) + \left(t\_2 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 4 - \left(\frac{t\_0}{\frac{-1 - x1 \cdot x1}{2}} - -6\right)\right)}{\frac{t\_2}{t\_0}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* 2.0 x2) (* x1 (+ (* x1 3.0) -1.0))))
        (t_1 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0))))
        (t_2 (+ (* x1 x1) 1.0)))
   (if (<= x1 -1.2e+120)
     t_1
     (if (<= x1 5e+153)
       (+
        (+ (* x2 -6.0) (* x1 -3.0))
        (+
         (*
          t_2
          (+
           (* (* x1 x1) -6.0)
           (/
            (* x1 (- (* x1 4.0) (- (/ t_0 (/ (- -1.0 (* x1 x1)) 2.0)) -6.0)))
            (/ t_2 t_0))))
         (* x1 (+ 2.0 (* x1 (+ x1 9.0))))))
       t_1))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double t_1 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -1.2e+120) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 5e+153) {
		tmp = ((x2 * -6.0) + (x1 * -3.0)) + ((t_2 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_0 / ((-1.0 - (x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / (t_2 / t_0)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (2.0d0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0d0) + (-1.0d0)))
    t_1 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    t_2 = (x1 * x1) + 1.0d0
    if (x1 <= (-1.2d+120)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= 5d+153) then
        tmp = ((x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (-3.0d0))) + ((t_2 * (((x1 * x1) * (-6.0d0)) + ((x1 * ((x1 * 4.0d0) - ((t_0 / (((-1.0d0) - (x1 * x1)) / 2.0d0)) - (-6.0d0)))) / (t_2 / t_0)))) + (x1 * (2.0d0 + (x1 * (x1 + 9.0d0)))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double t_1 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -1.2e+120) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 5e+153) {
		tmp = ((x2 * -6.0) + (x1 * -3.0)) + ((t_2 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_0 / ((-1.0 - (x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / (t_2 / t_0)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0))
	t_1 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0
	tmp = 0
	if x1 <= -1.2e+120:
		tmp = t_1
	elif x1 <= 5e+153:
		tmp = ((x2 * -6.0) + (x1 * -3.0)) + ((t_2 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_0 / ((-1.0 - (x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / (t_2 / t_0)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0)))
	t_1 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	t_2 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.2e+120)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 5e+153)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * -3.0)) + Float64(Float64(t_2 * Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 4.0) - Float64(Float64(t_0 / Float64(Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / Float64(t_2 / t_0)))) + Float64(x1 * Float64(2.0 + Float64(x1 * Float64(x1 + 9.0))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	t_1 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.2e+120)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 5e+153)
		tmp = ((x2 * -6.0) + (x1 * -3.0)) + ((t_2 * (((x1 * x1) * -6.0) + ((x1 * ((x1 * 4.0) - ((t_0 / ((-1.0 - (x1 * x1)) / 2.0)) - -6.0))) / (t_2 / t_0)))) + (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.2e+120], t$95$1, If[LessEqual[x1, 5e+153], N[(N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$2 * N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision] - N[(N[(t$95$0 / N[(N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$2 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(2.0 + N[(x1 * N[(x1 + 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -1.2e120 or 5.00000000000000018e153 < x1

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 94.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 94.2%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -1.2e120 < x1 < 5.00000000000000018e153

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{3}}\right)\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{9}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(-6 \cdot x2 + -3 \cdot x1\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \left(-3 \cdot x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(-3 \cdot x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(x1 \cdot -3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 99.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, -3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-6 \cdot x2 + x1 \cdot -3\right)} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.2 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot -3\right) + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 4 - \left(\frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{-1 - x1 \cdot x1}{2}} - -6\right)\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 91.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{t\_1} + \left(x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right) + t\_1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{4 + \left(\frac{x2 \cdot -8}{x1} + \frac{18}{x1}\right)}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.5 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1100000:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8600000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(t\_0 + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 10^{+150}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0))))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2
         (+
          (/ (+ (* (* x1 3.0) (+ (* x1 3.0) -1.0)) (* x2 -6.0)) t_1)
          (+
           (* x1 (+ 2.0 (* x1 (+ x1 9.0))))
           (*
            t_1
            (*
             (* x1 x1)
             (- 6.0 (/ (+ 4.0 (+ (/ (* x2 -8.0) x1) (/ 18.0 x1))) x1))))))))
   (if (<= x1 -1.5e+117)
     t_0
     (if (<= x1 -1100000.0)
       t_2
       (if (<= x1 8600000000000.0)
         (+
          (* x2 -6.0)
          (+ t_0 (* x2 (+ (* x1 (+ (* x1 12.0) -12.0)) (* 8.0 (* x1 x2))))))
         (if (<= x1 1e+150) t_2 t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((((x1 * 3.0) * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -6.0)) / t_1) + ((x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0 - ((4.0 + (((x2 * -8.0) / x1) + (18.0 / x1))) / x1)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.5e+117) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1100000.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (x1 <= 8600000000000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 1e+150) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = ((((x1 * 3.0d0) * ((x1 * 3.0d0) + (-1.0d0))) + (x2 * (-6.0d0))) / t_1) + ((x1 * (2.0d0 + (x1 * (x1 + 9.0d0)))) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0d0 - ((4.0d0 + (((x2 * (-8.0d0)) / x1) + (18.0d0 / x1))) / x1)))))
    if (x1 <= (-1.5d+117)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-1100000.0d0)) then
        tmp = t_2
    else if (x1 <= 8600000000000.0d0) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0d0) + (-12.0d0))) + (8.0d0 * (x1 * x2)))))
    else if (x1 <= 1d+150) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((((x1 * 3.0) * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -6.0)) / t_1) + ((x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0 - ((4.0 + (((x2 * -8.0) / x1) + (18.0 / x1))) / x1)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.5e+117) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1100000.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (x1 <= 8600000000000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 1e+150) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = ((((x1 * 3.0) * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -6.0)) / t_1) + ((x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0 - ((4.0 + (((x2 * -8.0) / x1) + (18.0 / x1))) / x1)))))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.5e+117:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -1100000.0:
		tmp = t_2
	elif x1 <= 8600000000000.0:
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))))
	elif x1 <= 1e+150:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x1 * 3.0) * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0)) + Float64(x2 * -6.0)) / t_1) + Float64(Float64(x1 * Float64(2.0 + Float64(x1 * Float64(x1 + 9.0)))) + Float64(t_1 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 - Float64(Float64(4.0 + Float64(Float64(Float64(x2 * -8.0) / x1) + Float64(18.0 / x1))) / x1))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.5e+117)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1100000.0)
		tmp = t_2;
	elseif (x1 <= 8600000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(t_0 + Float64(x2 * Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 12.0) + -12.0)) + Float64(8.0 * Float64(x1 * x2))))));
	elseif (x1 <= 1e+150)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = ((((x1 * 3.0) * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -6.0)) / t_1) + ((x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0 - ((4.0 + (((x2 * -8.0) / x1) + (18.0 / x1))) / x1)))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.5e+117)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1100000.0)
		tmp = t_2;
	elseif (x1 <= 8600000000000.0)
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	elseif (x1 <= 1e+150)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * N[(2.0 + N[(x1 * N[(x1 + 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 - N[(N[(4.0 + N[(N[(N[(x2 * -8.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] + N[(18.0 / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.5e+117], t$95$0, If[LessEqual[x1, -1100000.0], t$95$2, If[LessEqual[x1, 8600000000000.0], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 + N[(x2 * N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 12.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(8.0 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1e+150], t$95$2, t$95$0]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -1.5e117 or 9.99999999999999981e149 < x1

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 94.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 94.2%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -1.5e117 < x1 < -1.1e6 or 8.6e12 < x1 < 9.99999999999999981e149

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{3}}\right)\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{9}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x1 around -inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{4 + \left(-8 \cdot \frac{x2}{x1} + 18 \cdot \frac{1}{x1}\right)}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{4 + \left(-8 \cdot \frac{x2}{x1} + 18 \cdot \frac{1}{x1}\right)}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{4 + \left(-8 \cdot \frac{x2}{x1} + 18 \cdot \frac{1}{x1}\right)}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{4 + \left(-8 \cdot \frac{x2}{x1} + 18 \cdot \frac{1}{x1}\right)}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 + \left(-8 \cdot \frac{x2}{x1} + 18 \cdot \frac{1}{x1}\right)}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{4 + \left(-8 \cdot \frac{x2}{x1} + 18 \cdot \frac{1}{x1}\right)}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{4 + \left(-8 \cdot \frac{x2}{x1} + 18 \cdot \frac{1}{x1}\right)}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(4 + \left(-8 \cdot \frac{x2}{x1} + 18 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(4, \left(-8 \cdot \frac{x2}{x1} + 18 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(\left(-8 \cdot \frac{x2}{x1}\right), \left(18 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-8 \cdot x2}{x1}\right), \left(18 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-8 \cdot x2\right), x1\right), \left(18 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(x2 \cdot -8\right), x1\right), \left(18 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -8\right), x1\right), \left(18 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -8\right), x1\right), \left(\frac{18 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -8\right), x1\right), \left(\frac{18}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. /-lowering-/.f64 94.7%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -8\right), x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, x1\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 94.7%

       \[\leadsto \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{4 + \left(\frac{x2 \cdot -8}{x1} + \frac{18}{x1}\right)}{x1}\right)\right)} + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right) \]

   if -1.1e6 < x1 < 8.6e12

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(\color{blue}{x2} \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right) + \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot x1\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 95.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 95.4%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.5 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1100000:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{4 + \left(\frac{x2 \cdot -8}{x1} + \frac{18}{x1}\right)}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8600000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 10^{+150}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{4 + \left(\frac{x2 \cdot -8}{x1} + \frac{18}{x1}\right)}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 92.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{t\_1} - \left(t\_1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{x1} - 6\right)\right) - x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.7 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-12 + x1 \cdot 16\right) + \left(-6 - \frac{x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 9\right)}{x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1100000:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8600000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(t\_0 + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 10^{+150}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0))))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2
         (-
          (/ (+ (* (* x1 3.0) (+ (* x1 3.0) -1.0)) (* x2 -6.0)) t_1)
          (-
           (* t_1 (* (* x1 x1) (- (/ 4.0 x1) 6.0)))
           (* x1 (+ 2.0 (* x1 (+ x1 9.0))))))))
   (if (<= x1 -4.5e+153)
     t_0
     (if (<= x1 -5.7e+102)
       (*
        x2
        (+
         (* x1 (+ -12.0 (* x1 16.0)))
         (- -6.0 (/ (* x1 (- 1.0 (* x1 9.0))) x2))))
       (if (<= x1 -1100000.0)
         t_2
         (if (<= x1 8600000000000.0)
           (+
            (* x2 -6.0)
            (+ t_0 (* x2 (+ (* x1 (+ (* x1 12.0) -12.0)) (* 8.0 (* x1 x2))))))
           (if (<= x1 1e+150) t_2 t_0)))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((((x1 * 3.0) * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -6.0)) / t_1) - ((t_1 * ((x1 * x1) * ((4.0 / x1) - 6.0))) - (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -5.7e+102) {
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	} else if (x1 <= -1100000.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (x1 <= 8600000000000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 1e+150) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = ((((x1 * 3.0d0) * ((x1 * 3.0d0) + (-1.0d0))) + (x2 * (-6.0d0))) / t_1) - ((t_1 * ((x1 * x1) * ((4.0d0 / x1) - 6.0d0))) - (x1 * (2.0d0 + (x1 * (x1 + 9.0d0)))))
    if (x1 <= (-4.5d+153)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-5.7d+102)) then
        tmp = x2 * ((x1 * ((-12.0d0) + (x1 * 16.0d0))) + ((-6.0d0) - ((x1 * (1.0d0 - (x1 * 9.0d0))) / x2)))
    else if (x1 <= (-1100000.0d0)) then
        tmp = t_2
    else if (x1 <= 8600000000000.0d0) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0d0) + (-12.0d0))) + (8.0d0 * (x1 * x2)))))
    else if (x1 <= 1d+150) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((((x1 * 3.0) * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -6.0)) / t_1) - ((t_1 * ((x1 * x1) * ((4.0 / x1) - 6.0))) - (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -5.7e+102) {
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	} else if (x1 <= -1100000.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (x1 <= 8600000000000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 1e+150) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = ((((x1 * 3.0) * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -6.0)) / t_1) - ((t_1 * ((x1 * x1) * ((4.0 / x1) - 6.0))) - (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))))
	tmp = 0
	if x1 <= -4.5e+153:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -5.7e+102:
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)))
	elif x1 <= -1100000.0:
		tmp = t_2
	elif x1 <= 8600000000000.0:
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))))
	elif x1 <= 1e+150:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x1 * 3.0) * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0)) + Float64(x2 * -6.0)) / t_1) - Float64(Float64(t_1 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(4.0 / x1) - 6.0))) - Float64(x1 * Float64(2.0 + Float64(x1 * Float64(x1 + 9.0))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -5.7e+102)
		tmp = Float64(x2 * Float64(Float64(x1 * Float64(-12.0 + Float64(x1 * 16.0))) + Float64(-6.0 - Float64(Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x1 * 9.0))) / x2))));
	elseif (x1 <= -1100000.0)
		tmp = t_2;
	elseif (x1 <= 8600000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(t_0 + Float64(x2 * Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 12.0) + -12.0)) + Float64(8.0 * Float64(x1 * x2))))));
	elseif (x1 <= 1e+150)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = ((((x1 * 3.0) * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -6.0)) / t_1) - ((t_1 * ((x1 * x1) * ((4.0 / x1) - 6.0))) - (x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -5.7e+102)
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	elseif (x1 <= -1100000.0)
		tmp = t_2;
	elseif (x1 <= 8600000000000.0)
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	elseif (x1 <= 1e+150)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] - N[(N[(t$95$1 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(4.0 / x1), $MachinePrecision] - 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x1 * N[(2.0 + N[(x1 * N[(x1 + 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -4.5e+153], t$95$0, If[LessEqual[x1, -5.7e+102], N[(x2 * N[(N[(x1 * N[(-12.0 + N[(x1 * 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 - N[(N[(x1 * N[(1.0 - N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -1100000.0], t$95$2, If[LessEqual[x1, 8600000000000.0], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 + N[(x2 * N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 12.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(8.0 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1e+150], t$95$2, t$95$0]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -4.5000000000000001e153 or 9.99999999999999981e149 < x1

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -4.5000000000000001e153 < x1 < -5.6999999999999999e102

   1. Initial program 20.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 20.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} - 6\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 20.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 20.0%

      \[\leadsto \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + -6\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-12 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -12\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 63.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x2 \cdot -12 + \left(x1 \cdot \left(\left(9 + 3 \cdot \left(2 \cdot x2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) + -1\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right) - 6\right)}\right) \]

       2. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 - 12\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{\color{blue}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 + -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(16 \cdot x1\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{\color{blue}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       10. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + -6\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right), \color{blue}{-6}\right)\right)\right) \]

       13. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       15. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       16. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       17. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       18. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 100.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 16 + -12\right) + \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)}{x2} + -6\right)\right)} \]

   if -5.6999999999999999e102 < x1 < -1.1e6 or 8.6e12 < x1 < 9.99999999999999981e149

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{3}}\right)\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{9}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - 4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(4 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{4 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{4}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. /-lowering-/.f64 88.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(4, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 88.3%

       \[\leadsto \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{4}{x1}\right)\right)} + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right) \]

   if -1.1e6 < x1 < 8.6e12

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(\color{blue}{x2} \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right) + \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot x1\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 95.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 95.4%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 95.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.7 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-12 + x1 \cdot 16\right) + \left(-6 - \frac{x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 9\right)}{x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1100000:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} - \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{x1} - 6\right)\right) - x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8600000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 10^{+150}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} - \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{x1} - 6\right)\right) - x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 92.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{t\_1} + \left(x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right) + t\_1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.7 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-12 + x1 \cdot 16\right) + \left(-6 - \frac{x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 9\right)}{x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1100000:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 14000000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(t\_0 + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 10^{+150}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0))))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2
         (+
          (/ (+ (* (* x1 3.0) (+ (* x1 3.0) -1.0)) (* x2 -6.0)) t_1)
          (+ (* x1 (+ 2.0 (* x1 (+ x1 9.0)))) (* t_1 (* (* x1 x1) 6.0))))))
   (if (<= x1 -4.5e+153)
     t_0
     (if (<= x1 -5.7e+102)
       (*
        x2
        (+
         (* x1 (+ -12.0 (* x1 16.0)))
         (- -6.0 (/ (* x1 (- 1.0 (* x1 9.0))) x2))))
       (if (<= x1 -1100000.0)
         t_2
         (if (<= x1 14000000000000.0)
           (+
            (* x2 -6.0)
            (+ t_0 (* x2 (+ (* x1 (+ (* x1 12.0) -12.0)) (* 8.0 (* x1 x2))))))
           (if (<= x1 1e+150) t_2 t_0)))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((((x1 * 3.0) * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -6.0)) / t_1) + ((x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))) + (t_1 * ((x1 * x1) * 6.0)));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -5.7e+102) {
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	} else if (x1 <= -1100000.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (x1 <= 14000000000000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 1e+150) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = ((((x1 * 3.0d0) * ((x1 * 3.0d0) + (-1.0d0))) + (x2 * (-6.0d0))) / t_1) + ((x1 * (2.0d0 + (x1 * (x1 + 9.0d0)))) + (t_1 * ((x1 * x1) * 6.0d0)))
    if (x1 <= (-4.5d+153)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-5.7d+102)) then
        tmp = x2 * ((x1 * ((-12.0d0) + (x1 * 16.0d0))) + ((-6.0d0) - ((x1 * (1.0d0 - (x1 * 9.0d0))) / x2)))
    else if (x1 <= (-1100000.0d0)) then
        tmp = t_2
    else if (x1 <= 14000000000000.0d0) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0d0) + (-12.0d0))) + (8.0d0 * (x1 * x2)))))
    else if (x1 <= 1d+150) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((((x1 * 3.0) * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -6.0)) / t_1) + ((x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))) + (t_1 * ((x1 * x1) * 6.0)));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -5.7e+102) {
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	} else if (x1 <= -1100000.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (x1 <= 14000000000000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 1e+150) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = ((((x1 * 3.0) * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -6.0)) / t_1) + ((x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))) + (t_1 * ((x1 * x1) * 6.0)))
	tmp = 0
	if x1 <= -4.5e+153:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -5.7e+102:
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)))
	elif x1 <= -1100000.0:
		tmp = t_2
	elif x1 <= 14000000000000.0:
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))))
	elif x1 <= 1e+150:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x1 * 3.0) * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0)) + Float64(x2 * -6.0)) / t_1) + Float64(Float64(x1 * Float64(2.0 + Float64(x1 * Float64(x1 + 9.0)))) + Float64(t_1 * Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -5.7e+102)
		tmp = Float64(x2 * Float64(Float64(x1 * Float64(-12.0 + Float64(x1 * 16.0))) + Float64(-6.0 - Float64(Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x1 * 9.0))) / x2))));
	elseif (x1 <= -1100000.0)
		tmp = t_2;
	elseif (x1 <= 14000000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(t_0 + Float64(x2 * Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 12.0) + -12.0)) + Float64(8.0 * Float64(x1 * x2))))));
	elseif (x1 <= 1e+150)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = ((((x1 * 3.0) * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -6.0)) / t_1) + ((x1 * (2.0 + (x1 * (x1 + 9.0)))) + (t_1 * ((x1 * x1) * 6.0)));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -5.7e+102)
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	elseif (x1 <= -1100000.0)
		tmp = t_2;
	elseif (x1 <= 14000000000000.0)
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	elseif (x1 <= 1e+150)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * N[(2.0 + N[(x1 * N[(x1 + 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -4.5e+153], t$95$0, If[LessEqual[x1, -5.7e+102], N[(x2 * N[(N[(x1 * N[(-12.0 + N[(x1 * 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 - N[(N[(x1 * N[(1.0 - N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -1100000.0], t$95$2, If[LessEqual[x1, 14000000000000.0], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 + N[(x2 * N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 12.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(8.0 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1e+150], t$95$2, t$95$0]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -4.5000000000000001e153 or 9.99999999999999981e149 < x1

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -4.5000000000000001e153 < x1 < -5.6999999999999999e102

   1. Initial program 20.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 20.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} - 6\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 20.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 20.0%

      \[\leadsto \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + -6\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-12 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -12\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 63.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x2 \cdot -12 + \left(x1 \cdot \left(\left(9 + 3 \cdot \left(2 \cdot x2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) + -1\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right) - 6\right)}\right) \]

       2. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 - 12\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{\color{blue}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 + -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(16 \cdot x1\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{\color{blue}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       10. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + -6\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right), \color{blue}{-6}\right)\right)\right) \]

       13. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       15. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       16. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       17. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       18. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 100.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 16 + -12\right) + \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)}{x2} + -6\right)\right)} \]

   if -5.6999999999999999e102 < x1 < -1.1e6 or 1.4e13 < x1 < 9.99999999999999981e149

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{3}}\right)\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{9}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 86.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, 9\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 86.4%

       \[\leadsto \frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right)\right) \]

   if -1.1e6 < x1 < 1.4e13

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(\color{blue}{x2} \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right) + \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot x1\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 95.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 95.4%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 94.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.7 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-12 + x1 \cdot 16\right) + \left(-6 - \frac{x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 9\right)}{x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1100000:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 14000000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 10^{+150}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + 9\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 84.5% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ t_2 := x1 \cdot x1 + \left(x2 \cdot x2\right) \cdot -36\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.15 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6}{t\_0} + \left(x1 \cdot \left(-12 + x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 4 + 12\right)\right)\right) + \frac{-6}{t\_0}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 7.1 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(t\_1 + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{-1}{\frac{t\_2}{t\_2 \cdot \left(x2 \cdot 6 - x1\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0))))
        (t_2 (+ (* x1 x1) (* (* x2 x2) -36.0))))
   (if (<= x1 -4.5e+153)
     t_1
     (if (<= x1 -1.15e+85)
       (*
        x2
        (+
         (/ (* (* x1 x1) 6.0) t_0)
         (+
          (* x1 (+ -12.0 (* x1 (+ 4.0 (* x1 (+ (* x1 4.0) 12.0))))))
          (/ -6.0 t_0))))
       (if (<= x1 7.1e+106)
         (+
          (* x2 -6.0)
          (+ t_1 (* x2 (+ (* x1 (+ (* x1 12.0) -12.0)) (* 8.0 (* x1 x2))))))
         (if (<= x1 4.5e+153)
           (/ -1.0 (/ t_2 (* t_2 (- (* x2 6.0) x1))))
           t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_2 = (x1 * x1) + ((x2 * x2) * -36.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= -1.15e+85) {
		tmp = x2 * ((((x1 * x1) * 6.0) / t_0) + ((x1 * (-12.0 + (x1 * (4.0 + (x1 * ((x1 * 4.0) + 12.0)))))) + (-6.0 / t_0)));
	} else if (x1 <= 7.1e+106) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_1 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 4.5e+153) {
		tmp = -1.0 / (t_2 / (t_2 * ((x2 * 6.0) - x1)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_1 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    t_2 = (x1 * x1) + ((x2 * x2) * (-36.0d0))
    if (x1 <= (-4.5d+153)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= (-1.15d+85)) then
        tmp = x2 * ((((x1 * x1) * 6.0d0) / t_0) + ((x1 * ((-12.0d0) + (x1 * (4.0d0 + (x1 * ((x1 * 4.0d0) + 12.0d0)))))) + ((-6.0d0) / t_0)))
    else if (x1 <= 7.1d+106) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (t_1 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0d0) + (-12.0d0))) + (8.0d0 * (x1 * x2)))))
    else if (x1 <= 4.5d+153) then
        tmp = (-1.0d0) / (t_2 / (t_2 * ((x2 * 6.0d0) - x1)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_2 = (x1 * x1) + ((x2 * x2) * -36.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= -1.15e+85) {
		tmp = x2 * ((((x1 * x1) * 6.0) / t_0) + ((x1 * (-12.0 + (x1 * (4.0 + (x1 * ((x1 * 4.0) + 12.0)))))) + (-6.0 / t_0)));
	} else if (x1 <= 7.1e+106) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_1 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 4.5e+153) {
		tmp = -1.0 / (t_2 / (t_2 * ((x2 * 6.0) - x1)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	t_1 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	t_2 = (x1 * x1) + ((x2 * x2) * -36.0)
	tmp = 0
	if x1 <= -4.5e+153:
		tmp = t_1
	elif x1 <= -1.15e+85:
		tmp = x2 * ((((x1 * x1) * 6.0) / t_0) + ((x1 * (-12.0 + (x1 * (4.0 + (x1 * ((x1 * 4.0) + 12.0)))))) + (-6.0 / t_0)))
	elif x1 <= 7.1e+106:
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_1 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))))
	elif x1 <= 4.5e+153:
		tmp = -1.0 / (t_2 / (t_2 * ((x2 * 6.0) - x1)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	t_2 = Float64(Float64(x1 * x1) + Float64(Float64(x2 * x2) * -36.0))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= -1.15e+85)
		tmp = Float64(x2 * Float64(Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0) / t_0) + Float64(Float64(x1 * Float64(-12.0 + Float64(x1 * Float64(4.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 4.0) + 12.0)))))) + Float64(-6.0 / t_0))));
	elseif (x1 <= 7.1e+106)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(t_1 + Float64(x2 * Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 12.0) + -12.0)) + Float64(8.0 * Float64(x1 * x2))))));
	elseif (x1 <= 4.5e+153)
		tmp = Float64(-1.0 / Float64(t_2 / Float64(t_2 * Float64(Float64(x2 * 6.0) - x1))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_1 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	t_2 = (x1 * x1) + ((x2 * x2) * -36.0);
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= -1.15e+85)
		tmp = x2 * ((((x1 * x1) * 6.0) / t_0) + ((x1 * (-12.0 + (x1 * (4.0 + (x1 * ((x1 * 4.0) + 12.0)))))) + (-6.0 / t_0)));
	elseif (x1 <= 7.1e+106)
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_1 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	elseif (x1 <= 4.5e+153)
		tmp = -1.0 / (t_2 / (t_2 * ((x2 * 6.0) - x1)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * -36.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -4.5e+153], t$95$1, If[LessEqual[x1, -1.15e+85], N[(x2 * N[(N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * N[(-12.0 + N[(x1 * N[(4.0 + N[(x1 * N[(N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision] + 12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 7.1e+106], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 + N[(x2 * N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 12.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(8.0 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 4.5e+153], N[(-1.0 / N[(t$95$2 / N[(t$95$2 * N[(N[(x2 * 6.0), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -4.5000000000000001e153 or 4.5000000000000001e153 < x1

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -4.5000000000000001e153 < x1 < -1.1499999999999999e85

   1. Initial program 63.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 63.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} - 6\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 63.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 63.6%

      \[\leadsto \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + -6\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(x1 \cdot \left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 20\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 20\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x1}, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-12 \cdot x2\right), \left(x1 \cdot \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 20\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -12\right), \left(x1 \cdot \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 20\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(x1 \cdot \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 20\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 20\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), \left(x1 \cdot \left(\left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 20\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, x2\right), \left(x1 \cdot \left(\left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 20\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(\left(12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 20\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x2 + \left(x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) - 20\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot x2\right), \left(x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) - 20\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 12\right), \left(x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) - 20\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 12\right), \left(x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) - 20\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 12\right), \left(x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(\mathsf{neg}\left(20\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 12\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(20\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 18.2%

       \[\leadsto \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x2 \cdot -12 + x1 \cdot \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x2 \cdot 12 + \left(x1 \cdot \left(4 \cdot x2 + -6\right) + -20\right)\right)\right)\right)} + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x2 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - 12\right)\right) - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - 12\right)\right) - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)}\right) \]

       2. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}} + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - 12\right) - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)}\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot \frac{{x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}}\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - 12\right) - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)}\right)\right) \]

       4. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{6 \cdot {x1}^{2}}{1 + {x1}^{2}}\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - 12\right)} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(6 \cdot {x1}^{2}\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - 12\right)} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - 12\right) - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - 12\right) - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - 12\right) - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - 12\right)} - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - \color{blue}{12}\right) - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - \color{blue}{12}\right) - 6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       12. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - 12\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + 4 \cdot x1\right)\right) - 12\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6 \cdot \frac{1}{1 + {x1}^{2}}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 72.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\frac{6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot 4\right)\right) + -12\right) + \frac{-6}{1 + x1 \cdot x1}\right)\right)} \]

   if -1.1499999999999999e85 < x1 < 7.1000000000000003e106

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(\color{blue}{x2} \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right) + \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot x1\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 83.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 83.4%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)} \]

   if 7.1000000000000003e106 < x1 < 4.5000000000000001e153

   1. Initial program 100.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 4.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right) \]

   5. Simplified 4.6%

      \[\leadsto x1 + \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. flip-+ N/A

         \[\leadsto \frac{x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)}{\color{blue}{x1 - -6 \cdot x2}} \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{x1 - -6 \cdot x2}{x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{x1 - -6 \cdot x2}{x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)}\right)}\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 - -6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)}\right)\right) \]

      5. cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 + \left(\mathsf{neg}\left(-6\right)\right) \cdot x2\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot x1} - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 + 6 \cdot x2\right), \left(x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 + \left(3 \cdot 2\right) \cdot x2\right), \left(x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 + 3 \cdot \left(2 \cdot x2\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{x1} - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \left(3 \cdot \left(2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot x1} - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot 3\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{x1} - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot 3\right)\right), \left(x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot 3\right)\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{x1} - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot 6\right)\right), \left(x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{x1} - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)} \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\left(-6 \cdot -6\right) \cdot \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-6 \cdot -6\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      19. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(36, \left(\color{blue}{x2} \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 23.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(36, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 23.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{x1 + x2 \cdot 6}{x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{x1 \cdot x1 - \left(x2 \cdot 6\right) \cdot \left(x2 \cdot 6\right)}{x1 - x2 \cdot 6}}{\color{blue}{x1 \cdot x1} - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}\right)\right) \]

      2. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{x1 \cdot x1 - \left(x2 \cdot 6\right) \cdot \left(x2 \cdot 6\right)}{\color{blue}{\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)}}\right)\right) \]

      3. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{x1 \cdot x1 - \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(6 \cdot 6\right)}{\left(x1 \cdot x1 - \color{blue}{36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)}\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{x1 \cdot x1 - \left(x2 \cdot x2\right) \cdot 36}{\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right)}\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}{\left(x1 \cdot x1 - \color{blue}{36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right), \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)}\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\mathsf{neg}\left(36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\mathsf{neg}\left(36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x1 \cdot x1} - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot 36\right)\right)\right), \left(\left(x1 \cdot x1 - \color{blue}{36} \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(36\right)\right)\right)\right), \left(\left(x1 \cdot x1 - \color{blue}{36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(36\right)\right)\right)\right), \left(\left(x1 \cdot x1 - \color{blue}{36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(36\right)\right)\right)\right), \left(\left(x1 \cdot x1 - \color{blue}{36} \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), -36\right)\right), \left(\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right)}\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), -36\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right), \color{blue}{\left(x1 - x2 \cdot 6\right)}\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 80.0%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{x1 \cdot x1 + \left(x2 \cdot x2\right) \cdot -36}{\left(x1 \cdot x1 + \left(x2 \cdot x2\right) \cdot -36\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)}}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 86.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.15 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 \cdot \left(-12 + x1 \cdot \left(4 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 4 + 12\right)\right)\right) + \frac{-6}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 7.1 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{-1}{\frac{x1 \cdot x1 + \left(x2 \cdot x2\right) \cdot -36}{\left(x1 \cdot x1 + \left(x2 \cdot x2\right) \cdot -36\right) \cdot \left(x2 \cdot 6 - x1\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 84.2% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ t_1 := x1 \cdot x1 + \left(x2 \cdot x2\right) \cdot -36\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.4 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 7.1 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(t\_0 + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{-1}{\frac{t\_1}{t\_1 \cdot \left(x2 \cdot 6 - x1\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0))))
        (t_1 (+ (* x1 x1) (* (* x2 x2) -36.0))))
   (if (<= x1 -4.5e+153)
     t_0
     (if (<= x1 -4.4e+72)
       (* (* x2 x2) (* (* x1 x1) (+ (/ 12.0 x2) (/ 9.0 (* x2 x2)))))
       (if (<= x1 7.1e+106)
         (+
          (* x2 -6.0)
          (+ t_0 (* x2 (+ (* x1 (+ (* x1 12.0) -12.0)) (* 8.0 (* x1 x2))))))
         (if (<= x1 4.5e+153)
           (/ -1.0 (/ t_1 (* t_1 (- (* x2 6.0) x1))))
           t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_1 = (x1 * x1) + ((x2 * x2) * -36.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -4.4e+72) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 7.1e+106) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 4.5e+153) {
		tmp = -1.0 / (t_1 / (t_1 * ((x2 * 6.0) - x1)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    t_1 = (x1 * x1) + ((x2 * x2) * (-36.0d0))
    if (x1 <= (-4.5d+153)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-4.4d+72)) then
        tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0d0 / x2) + (9.0d0 / (x2 * x2))))
    else if (x1 <= 7.1d+106) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0d0) + (-12.0d0))) + (8.0d0 * (x1 * x2)))))
    else if (x1 <= 4.5d+153) then
        tmp = (-1.0d0) / (t_1 / (t_1 * ((x2 * 6.0d0) - x1)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double t_1 = (x1 * x1) + ((x2 * x2) * -36.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -4.4e+72) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 7.1e+106) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 4.5e+153) {
		tmp = -1.0 / (t_1 / (t_1 * ((x2 * 6.0) - x1)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	t_1 = (x1 * x1) + ((x2 * x2) * -36.0)
	tmp = 0
	if x1 <= -4.5e+153:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -4.4e+72:
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))))
	elif x1 <= 7.1e+106:
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))))
	elif x1 <= 4.5e+153:
		tmp = -1.0 / (t_1 / (t_1 * ((x2 * 6.0) - x1)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + Float64(Float64(x2 * x2) * -36.0))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -4.4e+72)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(12.0 / x2) + Float64(9.0 / Float64(x2 * x2)))));
	elseif (x1 <= 7.1e+106)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(t_0 + Float64(x2 * Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 12.0) + -12.0)) + Float64(8.0 * Float64(x1 * x2))))));
	elseif (x1 <= 4.5e+153)
		tmp = Float64(-1.0 / Float64(t_1 / Float64(t_1 * Float64(Float64(x2 * 6.0) - x1))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	t_1 = (x1 * x1) + ((x2 * x2) * -36.0);
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -4.4e+72)
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	elseif (x1 <= 7.1e+106)
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	elseif (x1 <= 4.5e+153)
		tmp = -1.0 / (t_1 / (t_1 * ((x2 * 6.0) - x1)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * -36.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -4.5e+153], t$95$0, If[LessEqual[x1, -4.4e+72], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(12.0 / x2), $MachinePrecision] + N[(9.0 / N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 7.1e+106], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 + N[(x2 * N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 12.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(8.0 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 4.5e+153], N[(-1.0 / N[(t$95$1 / N[(t$95$1 * N[(N[(x2 * 6.0), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -4.5000000000000001e153 or 4.5000000000000001e153 < x1

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -4.5000000000000001e153 < x1 < -4.4e72

   1. Initial program 69.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 19.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + 9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left({x1}^{2} \cdot \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + \color{blue}{12 \cdot \frac{1}{x2}}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + \color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot \frac{1}{x2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12 \cdot 1}{x2}\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12}{x2}\right), \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9 \cdot 1}{\color{blue}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9}{{\color{blue}{x2}}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 54.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 54.7%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)} \]

   if -4.4e72 < x1 < 7.1000000000000003e106

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 75.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(\color{blue}{x2} \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right) + \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot x1\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 84.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 84.3%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)} \]

   if 7.1000000000000003e106 < x1 < 4.5000000000000001e153

   1. Initial program 100.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 4.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right) \]

   5. Simplified 4.6%

      \[\leadsto x1 + \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. flip-+ N/A

         \[\leadsto \frac{x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)}{\color{blue}{x1 - -6 \cdot x2}} \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{x1 - -6 \cdot x2}{x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{x1 - -6 \cdot x2}{x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)}\right)}\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 - -6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)}\right)\right) \]

      5. cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 + \left(\mathsf{neg}\left(-6\right)\right) \cdot x2\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot x1} - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 + 6 \cdot x2\right), \left(x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 + \left(3 \cdot 2\right) \cdot x2\right), \left(x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 + 3 \cdot \left(2 \cdot x2\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{x1} - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \left(3 \cdot \left(2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot x1} - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot 3\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{x1} - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot 3\right)\right), \left(x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot 3\right)\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{x1} - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot 6\right)\right), \left(x1 \cdot x1 - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{x1} - \left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\left(-6 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)} \cdot \left(-6 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\left(-6 \cdot -6\right) \cdot \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-6 \cdot -6\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      19. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(36, \left(\color{blue}{x2} \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 23.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(36, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 23.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{x1 + x2 \cdot 6}{x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{x1 \cdot x1 - \left(x2 \cdot 6\right) \cdot \left(x2 \cdot 6\right)}{x1 - x2 \cdot 6}}{\color{blue}{x1 \cdot x1} - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}\right)\right) \]

      2. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{x1 \cdot x1 - \left(x2 \cdot 6\right) \cdot \left(x2 \cdot 6\right)}{\color{blue}{\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)}}\right)\right) \]

      3. swap-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{x1 \cdot x1 - \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(6 \cdot 6\right)}{\left(x1 \cdot x1 - \color{blue}{36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)}\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{x1 \cdot x1 - \left(x2 \cdot x2\right) \cdot 36}{\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right)}\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}{\left(x1 \cdot x1 - \color{blue}{36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right), \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)}\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\mathsf{neg}\left(36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\mathsf{neg}\left(36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x1 \cdot x1} - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot 36\right)\right)\right), \left(\left(x1 \cdot x1 - \color{blue}{36} \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(36\right)\right)\right)\right), \left(\left(x1 \cdot x1 - \color{blue}{36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(36\right)\right)\right)\right), \left(\left(x1 \cdot x1 - \color{blue}{36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)}\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(36\right)\right)\right)\right), \left(\left(x1 \cdot x1 - \color{blue}{36} \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), -36\right)\right), \left(\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right)}\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), -36\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1 - 36 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right), \color{blue}{\left(x1 - x2 \cdot 6\right)}\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 80.0%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{x1 \cdot x1 + \left(x2 \cdot x2\right) \cdot -36}{\left(x1 \cdot x1 + \left(x2 \cdot x2\right) \cdot -36\right) \cdot \left(x1 - x2 \cdot 6\right)}}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 86.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.4 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 7.1 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{-1}{\frac{x1 \cdot x1 + \left(x2 \cdot x2\right) \cdot -36}{\left(x1 \cdot x1 + \left(x2 \cdot x2\right) \cdot -36\right) \cdot \left(x2 \cdot 6 - x1\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 84.3% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(t\_0 + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-12 + x1 \cdot 16\right) + \left(-6 - \frac{x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 9\right)}{x2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))))
   (if (<= x1 -4.5e+153)
     t_0
     (if (<= x1 -5e+71)
       (* (* x2 x2) (* (* x1 x1) (+ (/ 12.0 x2) (/ 9.0 (* x2 x2)))))
       (if (<= x1 5e+48)
         (+
          (* x2 -6.0)
          (+ t_0 (* x2 (+ (* x1 (+ (* x1 12.0) -12.0)) (* 8.0 (* x1 x2))))))
         (if (<= x1 4.5e+153)
           (*
            x2
            (+
             (* x1 (+ -12.0 (* x1 16.0)))
             (- -6.0 (/ (* x1 (- 1.0 (* x1 9.0))) x2))))
           t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -5e+71) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 5e+48) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 4.5e+153) {
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    if (x1 <= (-4.5d+153)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-5d+71)) then
        tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0d0 / x2) + (9.0d0 / (x2 * x2))))
    else if (x1 <= 5d+48) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0d0) + (-12.0d0))) + (8.0d0 * (x1 * x2)))))
    else if (x1 <= 4.5d+153) then
        tmp = x2 * ((x1 * ((-12.0d0) + (x1 * 16.0d0))) + ((-6.0d0) - ((x1 * (1.0d0 - (x1 * 9.0d0))) / x2)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -5e+71) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 5e+48) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	} else if (x1 <= 4.5e+153) {
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -4.5e+153:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -5e+71:
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))))
	elif x1 <= 5e+48:
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))))
	elif x1 <= 4.5e+153:
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -5e+71)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(12.0 / x2) + Float64(9.0 / Float64(x2 * x2)))));
	elseif (x1 <= 5e+48)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(t_0 + Float64(x2 * Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 12.0) + -12.0)) + Float64(8.0 * Float64(x1 * x2))))));
	elseif (x1 <= 4.5e+153)
		tmp = Float64(x2 * Float64(Float64(x1 * Float64(-12.0 + Float64(x1 * 16.0))) + Float64(-6.0 - Float64(Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x1 * 9.0))) / x2))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -5e+71)
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	elseif (x1 <= 5e+48)
		tmp = (x2 * -6.0) + (t_0 + (x2 * ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (8.0 * (x1 * x2)))));
	elseif (x1 <= 4.5e+153)
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -4.5e+153], t$95$0, If[LessEqual[x1, -5e+71], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(12.0 / x2), $MachinePrecision] + N[(9.0 / N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 5e+48], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 + N[(x2 * N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 12.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(8.0 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 4.5e+153], N[(x2 * N[(N[(x1 * N[(-12.0 + N[(x1 * 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 - N[(N[(x1 * N[(1.0 - N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -4.5000000000000001e153 or 4.5000000000000001e153 < x1

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -4.5000000000000001e153 < x1 < -4.99999999999999972e71

   1. Initial program 69.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 19.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + 9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left({x1}^{2} \cdot \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + \color{blue}{12 \cdot \frac{1}{x2}}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + \color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot \frac{1}{x2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12 \cdot 1}{x2}\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12}{x2}\right), \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9 \cdot 1}{\color{blue}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9}{{\color{blue}{x2}}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 54.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 54.7%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)} \]

   if -4.99999999999999972e71 < x1 < 4.99999999999999973e48

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(\color{blue}{x2} \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right) + \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \left(\color{blue}{8} \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(12 \cdot x1 + -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot x1\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot x2\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 86.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 12\right), -12\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 86.9%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)} \]

   if 4.99999999999999973e48 < x1 < 4.5000000000000001e153

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} - 6\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + -6\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-12 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -12\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 20.3%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x2 \cdot -12 + \left(x1 \cdot \left(\left(9 + 3 \cdot \left(2 \cdot x2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) + -1\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right) - 6\right)}\right) \]

       2. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 - 12\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{\color{blue}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 + -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(16 \cdot x1\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{\color{blue}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       10. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + -6\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right), \color{blue}{-6}\right)\right)\right) \]

       13. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       15. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       16. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       17. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       18. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 59.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 59.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 16 + -12\right) + \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)}{x2} + -6\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 86.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + 8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-12 + x1 \cdot 16\right) + \left(-6 - \frac{x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 9\right)}{x2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 84.4% accurate, 3.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.9 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;t\_0 + x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + \left(-6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-12 + x1 \cdot 16\right) + \left(-6 - \frac{x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 9\right)}{x2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))))
   (if (<= x1 -4.5e+153)
     t_0
     (if (<= x1 -4.9e+72)
       (* (* x2 x2) (* (* x1 x1) (+ (/ 12.0 x2) (/ 9.0 (* x2 x2)))))
       (if (<= x1 5e+48)
         (+
          t_0
          (* x2 (+ (* 8.0 (* x1 x2)) (+ -6.0 (* x1 (+ (* x1 12.0) -12.0))))))
         (if (<= x1 4.5e+153)
           (*
            x2
            (+
             (* x1 (+ -12.0 (* x1 16.0)))
             (- -6.0 (/ (* x1 (- 1.0 (* x1 9.0))) x2))))
           t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -4.9e+72) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 5e+48) {
		tmp = t_0 + (x2 * ((8.0 * (x1 * x2)) + (-6.0 + (x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)))));
	} else if (x1 <= 4.5e+153) {
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    if (x1 <= (-4.5d+153)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-4.9d+72)) then
        tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0d0 / x2) + (9.0d0 / (x2 * x2))))
    else if (x1 <= 5d+48) then
        tmp = t_0 + (x2 * ((8.0d0 * (x1 * x2)) + ((-6.0d0) + (x1 * ((x1 * 12.0d0) + (-12.0d0))))))
    else if (x1 <= 4.5d+153) then
        tmp = x2 * ((x1 * ((-12.0d0) + (x1 * 16.0d0))) + ((-6.0d0) - ((x1 * (1.0d0 - (x1 * 9.0d0))) / x2)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -4.9e+72) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 5e+48) {
		tmp = t_0 + (x2 * ((8.0 * (x1 * x2)) + (-6.0 + (x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)))));
	} else if (x1 <= 4.5e+153) {
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -4.5e+153:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -4.9e+72:
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))))
	elif x1 <= 5e+48:
		tmp = t_0 + (x2 * ((8.0 * (x1 * x2)) + (-6.0 + (x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)))))
	elif x1 <= 4.5e+153:
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -4.9e+72)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(12.0 / x2) + Float64(9.0 / Float64(x2 * x2)))));
	elseif (x1 <= 5e+48)
		tmp = Float64(t_0 + Float64(x2 * Float64(Float64(8.0 * Float64(x1 * x2)) + Float64(-6.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 12.0) + -12.0))))));
	elseif (x1 <= 4.5e+153)
		tmp = Float64(x2 * Float64(Float64(x1 * Float64(-12.0 + Float64(x1 * 16.0))) + Float64(-6.0 - Float64(Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x1 * 9.0))) / x2))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -4.9e+72)
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	elseif (x1 <= 5e+48)
		tmp = t_0 + (x2 * ((8.0 * (x1 * x2)) + (-6.0 + (x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)))));
	elseif (x1 <= 4.5e+153)
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -4.5e+153], t$95$0, If[LessEqual[x1, -4.9e+72], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(12.0 / x2), $MachinePrecision] + N[(9.0 / N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 5e+48], N[(t$95$0 + N[(x2 * N[(N[(8.0 * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 + N[(x1 * N[(N[(x1 * 12.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 4.5e+153], N[(x2 * N[(N[(x1 * N[(-12.0 + N[(x1 * 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 - N[(N[(x1 * N[(1.0 - N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -4.5000000000000001e153 or 4.5000000000000001e153 < x1

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -4.5000000000000001e153 < x1 < -4.90000000000000006e72

   1. Initial program 69.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 19.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + 9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left({x1}^{2} \cdot \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + \color{blue}{12 \cdot \frac{1}{x2}}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + \color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot \frac{1}{x2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12 \cdot 1}{x2}\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12}{x2}\right), \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9 \cdot 1}{\color{blue}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9}{{\color{blue}{x2}}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 54.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 54.7%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)} \]

   if -4.90000000000000006e72 < x1 < 4.99999999999999973e48

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right) + x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(\color{blue}{x2} \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)}\right)\right) \]

      9. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right) - 6\right)}\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right) - 6\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot x2\right)\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)} - 6\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, x2\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(12 \cdot x1 - 12\right)} - 6\right)\right)\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, x2\right)\right), \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, x2\right)\right), \left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right) + -6\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, x2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 86.9%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + -6\right)\right)} \]

   if 4.99999999999999973e48 < x1 < 4.5000000000000001e153

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} - 6\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + -6\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-12 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -12\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 20.3%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x2 \cdot -12 + \left(x1 \cdot \left(\left(9 + 3 \cdot \left(2 \cdot x2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) + -1\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right) - 6\right)}\right) \]

       2. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 - 12\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{\color{blue}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 + -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(16 \cdot x1\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{\color{blue}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       10. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + -6\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right), \color{blue}{-6}\right)\right)\right) \]

       13. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       15. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       16. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       17. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       18. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 59.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 59.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 16 + -12\right) + \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)}{x2} + -6\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 86.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.9 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + \left(-6 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-12 + x1 \cdot 16\right) + \left(-6 - \frac{x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 9\right)}{x2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 77.7% accurate, 3.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.9 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.65 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-12 + x1 \cdot 16\right) + \left(-6 - \frac{x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 9\right)}{x2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))))
   (if (<= x1 -4.5e+153)
     t_0
     (if (<= x1 -1.9e+71)
       (* (* x2 x2) (* (* x1 x1) (+ (/ 12.0 x2) (/ 9.0 (* x2 x2)))))
       (if (<= x1 1.65e+15)
         (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* (* x2 4.0) (+ (* 2.0 x2) -3.0)))))
         (if (<= x1 4.5e+153)
           (*
            x2
            (+
             (* x1 (+ -12.0 (* x1 16.0)))
             (- -6.0 (/ (* x1 (- 1.0 (* x1 9.0))) x2))))
           t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1.9e+71) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 1.65e+15) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	} else if (x1 <= 4.5e+153) {
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    if (x1 <= (-4.5d+153)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-1.9d+71)) then
        tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0d0 / x2) + (9.0d0 / (x2 * x2))))
    else if (x1 <= 1.65d+15) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + ((x2 * 4.0d0) * ((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)))))
    else if (x1 <= 4.5d+153) then
        tmp = x2 * ((x1 * ((-12.0d0) + (x1 * 16.0d0))) + ((-6.0d0) - ((x1 * (1.0d0 - (x1 * 9.0d0))) / x2)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1.9e+71) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 1.65e+15) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	} else if (x1 <= 4.5e+153) {
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -4.5e+153:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -1.9e+71:
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))))
	elif x1 <= 1.65e+15:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))))
	elif x1 <= 4.5e+153:
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1.9e+71)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(12.0 / x2) + Float64(9.0 / Float64(x2 * x2)))));
	elseif (x1 <= 1.65e+15)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(Float64(x2 * 4.0) * Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0)))));
	elseif (x1 <= 4.5e+153)
		tmp = Float64(x2 * Float64(Float64(x1 * Float64(-12.0 + Float64(x1 * 16.0))) + Float64(-6.0 - Float64(Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x1 * 9.0))) / x2))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1.9e+71)
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	elseif (x1 <= 1.65e+15)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	elseif (x1 <= 4.5e+153)
		tmp = x2 * ((x1 * (-12.0 + (x1 * 16.0))) + (-6.0 - ((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -4.5e+153], t$95$0, If[LessEqual[x1, -1.9e+71], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(12.0 / x2), $MachinePrecision] + N[(9.0 / N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.65e+15], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 4.5e+153], N[(x2 * N[(N[(x1 * N[(-12.0 + N[(x1 * 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 - N[(N[(x1 * N[(1.0 - N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -4.5000000000000001e153 or 4.5000000000000001e153 < x1

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -4.5000000000000001e153 < x1 < -1.9e71

   1. Initial program 69.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 19.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + 9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left({x1}^{2} \cdot \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + \color{blue}{12 \cdot \frac{1}{x2}}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + \color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot \frac{1}{x2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12 \cdot 1}{x2}\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12}{x2}\right), \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9 \cdot 1}{\color{blue}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9}{{\color{blue}{x2}}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 54.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 54.7%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)} \]

   if -1.9e71 < x1 < 1.65e15

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(4 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 79.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right) + -1\right)} \]

   if 1.65e15 < x1 < 4.5000000000000001e153

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} - 6\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 96.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + -6\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(-12 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-12 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -12\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 16.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x2 \cdot -12 + \left(x1 \cdot \left(\left(9 + 3 \cdot \left(2 \cdot x2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) + -1\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right) - 6\right)}\right) \]

       2. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right) + \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(16 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 - 12\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(12\right)\right)\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{\color{blue}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(16 \cdot x1 + -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(16 \cdot x1\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{\color{blue}{x2}} - 6\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} - 6\right)\right)\right) \]

       10. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + -6\right)\right)\right) \]

       12. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right), \color{blue}{-6}\right)\right)\right) \]

       13. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       15. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       16. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       17. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       18. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 45.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 16\right), -12\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), x2\right), -6\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 45.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 16 + -12\right) + \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)}{x2} + -6\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 79.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.9 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.65 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(-12 + x1 \cdot 16\right) + \left(-6 - \frac{x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 9\right)}{x2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 70.6% accurate, 3.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -1 + x1 \cdot 9\\ t_1 := x1 \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -195:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.32 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1 \cdot \left(1 - x2 \cdot -12\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.2 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;x1 + \frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.5 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\frac{x1}{x2} \cdot \frac{t\_0}{x2}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ -1.0 (* x1 9.0))) (t_1 (* x1 t_0)))
   (if (<= x1 -4.5e+153)
     t_1
     (if (<= x1 -195.0)
       (* (* x2 x2) (* (* x1 x1) (+ (/ 12.0 x2) (/ 9.0 (* x2 x2)))))
       (if (<= x1 1.32e-9)
         (- (* x2 -6.0) (* x1 (- 1.0 (* x2 -12.0))))
         (if (<= x1 6.2e+94)
           (+ x1 (/ (* 8.0 (* x1 (* x2 x2))) (+ (* x1 x1) 1.0)))
           (if (<= x1 8.5e+149)
             (* (* x2 x2) (* (/ x1 x2) (/ t_0 x2)))
             t_1)))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	double t_1 = x1 * t_0;
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= -195.0) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 1.32e-9) {
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	} else if (x1 <= 6.2e+94) {
		tmp = x1 + ((8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0));
	} else if (x1 <= 8.5e+149) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-1.0d0) + (x1 * 9.0d0)
    t_1 = x1 * t_0
    if (x1 <= (-4.5d+153)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= (-195.0d0)) then
        tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0d0 / x2) + (9.0d0 / (x2 * x2))))
    else if (x1 <= 1.32d-9) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) - (x1 * (1.0d0 - (x2 * (-12.0d0))))
    else if (x1 <= 6.2d+94) then
        tmp = x1 + ((8.0d0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0d0))
    else if (x1 <= 8.5d+149) then
        tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	double t_1 = x1 * t_0;
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= -195.0) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 1.32e-9) {
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	} else if (x1 <= 6.2e+94) {
		tmp = x1 + ((8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0));
	} else if (x1 <= 8.5e+149) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0)
	t_1 = x1 * t_0
	tmp = 0
	if x1 <= -4.5e+153:
		tmp = t_1
	elif x1 <= -195.0:
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))))
	elif x1 <= 1.32e-9:
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)))
	elif x1 <= 6.2e+94:
		tmp = x1 + ((8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0))
	elif x1 <= 8.5e+149:
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0))
	t_1 = Float64(x1 * t_0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= -195.0)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(12.0 / x2) + Float64(9.0 / Float64(x2 * x2)))));
	elseif (x1 <= 1.32e-9)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x2 * -12.0))));
	elseif (x1 <= 6.2e+94)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(8.0 * Float64(x1 * Float64(x2 * x2))) / Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)));
	elseif (x1 <= 8.5e+149)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 / x2) * Float64(t_0 / x2)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	t_1 = x1 * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= -195.0)
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	elseif (x1 <= 1.32e-9)
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	elseif (x1 <= 6.2e+94)
		tmp = x1 + ((8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0));
	elseif (x1 <= 8.5e+149)
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x1 * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -4.5e+153], t$95$1, If[LessEqual[x1, -195.0], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(12.0 / x2), $MachinePrecision] + N[(9.0 / N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.32e-9], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(x1 * N[(1.0 - N[(x2 * -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 6.2e+94], N[(x1 + N[(N[(8.0 * N[(x1 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 8.5e+149], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 / x2), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if x1 < -4.5000000000000001e153 or 8.49999999999999956e149 < x1

   1. Initial program 1.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 1.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 98.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 98.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -4.5000000000000001e153 < x1 < -195

   1. Initial program 84.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 27.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 40.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + 9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left({x1}^{2} \cdot \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + \color{blue}{12 \cdot \frac{1}{x2}}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + \color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot \frac{1}{x2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12 \cdot 1}{x2}\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12}{x2}\right), \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9 \cdot 1}{\color{blue}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9}{{\color{blue}{x2}}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 41.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 41.7%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)} \]

   if -195 < x1 < 1.32e-9

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} - 6\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 79.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 79.9%

      \[\leadsto \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + -6\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(-12 \cdot x2 - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-12 \cdot x2\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -12\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 77.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 77.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x2 \cdot -12 + -1\right)} \]

   if 1.32e-9 < x1 < 6.19999999999999983e94

   1. Initial program 98.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{\color{blue}{1 + {x1}^{2}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 34.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 34.0%

      \[\leadsto x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} \]

   if 6.19999999999999983e94 < x1 < 8.49999999999999956e149

   1. Initial program 100.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 29.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 75.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{{x2}^{2}}\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2 \cdot \color{blue}{x2}}\right)\right) \]

       2. times-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\frac{x1}{x2} \cdot \color{blue}{\frac{9 \cdot x1 - 1}{x2}}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x1}{x2}\right), \color{blue}{\left(\frac{9 \cdot x1 - 1}{x2}\right)}\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \left(\frac{\color{blue}{9 \cdot x1 - 1}}{x2}\right)\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot x1 - 1\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

       6. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot x1 + -1\right), x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right), x2\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right), x2\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 67.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right), x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 67.8%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{x1}{x2} \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 74.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -195:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.32 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1 \cdot \left(1 - x2 \cdot -12\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.2 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;x1 + \frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.5 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\frac{x1}{x2} \cdot \frac{-1 + x1 \cdot 9}{x2}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 77.7% accurate, 3.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.3 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.5 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.5 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\frac{x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 9\right)}{x2}}{x2}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))))
   (if (<= x1 -4.5e+153)
     t_0
     (if (<= x1 -2.3e+72)
       (* (* x2 x2) (* (* x1 x1) (+ (/ 12.0 x2) (/ 9.0 (* x2 x2)))))
       (if (<= x1 6.5e-11)
         (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* (* x2 4.0) (+ (* 2.0 x2) -3.0)))))
         (if (<= x1 8.5e+149)
           (* (* x2 x2) (- (* x1 8.0) (/ (/ (* x1 (- 1.0 (* x1 9.0))) x2) x2)))
           t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -2.3e+72) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 6.5e-11) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	} else if (x1 <= 8.5e+149) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * 8.0) - (((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2) / x2));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    if (x1 <= (-4.5d+153)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-2.3d+72)) then
        tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0d0 / x2) + (9.0d0 / (x2 * x2))))
    else if (x1 <= 6.5d-11) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + ((x2 * 4.0d0) * ((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)))))
    else if (x1 <= 8.5d+149) then
        tmp = (x2 * x2) * ((x1 * 8.0d0) - (((x1 * (1.0d0 - (x1 * 9.0d0))) / x2) / x2))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -2.3e+72) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 6.5e-11) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	} else if (x1 <= 8.5e+149) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * 8.0) - (((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2) / x2));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -4.5e+153:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -2.3e+72:
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))))
	elif x1 <= 6.5e-11:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))))
	elif x1 <= 8.5e+149:
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * 8.0) - (((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2) / x2))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -2.3e+72)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(12.0 / x2) + Float64(9.0 / Float64(x2 * x2)))));
	elseif (x1 <= 6.5e-11)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(Float64(x2 * 4.0) * Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0)))));
	elseif (x1 <= 8.5e+149)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 * 8.0) - Float64(Float64(Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x1 * 9.0))) / x2) / x2)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -2.3e+72)
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	elseif (x1 <= 6.5e-11)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	elseif (x1 <= 8.5e+149)
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * 8.0) - (((x1 * (1.0 - (x1 * 9.0))) / x2) / x2));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -4.5e+153], t$95$0, If[LessEqual[x1, -2.3e+72], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(12.0 / x2), $MachinePrecision] + N[(9.0 / N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 6.5e-11], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 8.5e+149], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * 8.0), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(x1 * N[(1.0 - N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x2), $MachinePrecision] / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -4.5000000000000001e153 or 8.49999999999999956e149 < x1

   1. Initial program 1.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 1.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 98.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 98.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -4.5000000000000001e153 < x1 < -2.3e72

   1. Initial program 69.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 19.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + 9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left({x1}^{2} \cdot \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + \color{blue}{12 \cdot \frac{1}{x2}}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + \color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot \frac{1}{x2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12 \cdot 1}{x2}\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12}{x2}\right), \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9 \cdot 1}{\color{blue}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9}{{\color{blue}{x2}}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 54.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 54.7%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)} \]

   if -2.3e72 < x1 < 6.49999999999999953e-11

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(4 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 81.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 81.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right) + -1\right)} \]

   if 6.49999999999999953e-11 < x1 < 8.49999999999999956e149

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 30.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 44.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right)}, x2\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2}\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

       2. distribute-neg-frac2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{\mathsf{neg}\left(x2\right)}\right), x2\right)\right)\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{-1 \cdot x2}\right), x2\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(-1 \cdot x2\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(-1 \cdot x2\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

       6. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(-1 \cdot x2\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(-1 \cdot x2\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(-1 \cdot x2\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(-1 \cdot x2\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(-1 \cdot x2\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

       11. mul-1-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(x2\right)\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

       12. neg-lowering-neg.f64 41.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(x2\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 41.9%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\color{blue}{\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)}{-x2}}}{x2}\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 78.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.3 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.5 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.5 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\frac{x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 9\right)}{x2}}{x2}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 76.9% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -1 + x1 \cdot 9\\ t_1 := x1 \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -6.2 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.5 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.5 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\frac{x1}{x2} \cdot \frac{t\_0}{x2}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ -1.0 (* x1 9.0))) (t_1 (* x1 t_0)))
   (if (<= x1 -4.5e+153)
     t_1
     (if (<= x1 -6.2e+70)
       (* (* x2 x2) (* (* x1 x1) (+ (/ 12.0 x2) (/ 9.0 (* x2 x2)))))
       (if (<= x1 3.5e+85)
         (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* (* x2 4.0) (+ (* 2.0 x2) -3.0)))))
         (if (<= x1 8.5e+149) (* (* x2 x2) (* (/ x1 x2) (/ t_0 x2))) t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	double t_1 = x1 * t_0;
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= -6.2e+70) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 3.5e+85) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	} else if (x1 <= 8.5e+149) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-1.0d0) + (x1 * 9.0d0)
    t_1 = x1 * t_0
    if (x1 <= (-4.5d+153)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= (-6.2d+70)) then
        tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0d0 / x2) + (9.0d0 / (x2 * x2))))
    else if (x1 <= 3.5d+85) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + ((x2 * 4.0d0) * ((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)))))
    else if (x1 <= 8.5d+149) then
        tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	double t_1 = x1 * t_0;
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= -6.2e+70) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else if (x1 <= 3.5e+85) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	} else if (x1 <= 8.5e+149) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0)
	t_1 = x1 * t_0
	tmp = 0
	if x1 <= -4.5e+153:
		tmp = t_1
	elif x1 <= -6.2e+70:
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))))
	elif x1 <= 3.5e+85:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))))
	elif x1 <= 8.5e+149:
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0))
	t_1 = Float64(x1 * t_0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= -6.2e+70)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(12.0 / x2) + Float64(9.0 / Float64(x2 * x2)))));
	elseif (x1 <= 3.5e+85)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(Float64(x2 * 4.0) * Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0)))));
	elseif (x1 <= 8.5e+149)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 / x2) * Float64(t_0 / x2)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	t_1 = x1 * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= -6.2e+70)
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	elseif (x1 <= 3.5e+85)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((x2 * 4.0) * ((2.0 * x2) + -3.0))));
	elseif (x1 <= 8.5e+149)
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x1 * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -4.5e+153], t$95$1, If[LessEqual[x1, -6.2e+70], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(12.0 / x2), $MachinePrecision] + N[(9.0 / N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 3.5e+85], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 8.5e+149], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 / x2), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -4.5000000000000001e153 or 8.49999999999999956e149 < x1

   1. Initial program 1.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 1.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 98.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 98.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -4.5000000000000001e153 < x1 < -6.2000000000000006e70

   1. Initial program 69.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 19.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + 9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left({x1}^{2} \cdot \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + \color{blue}{12 \cdot \frac{1}{x2}}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + \color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot \frac{1}{x2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12 \cdot 1}{x2}\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12}{x2}\right), \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9 \cdot 1}{\color{blue}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9}{{\color{blue}{x2}}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 54.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 54.7%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)} \]

   if -6.2000000000000006e70 < x1 < 3.50000000000000005e85

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(4 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 74.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right) + -1\right)} \]

   if 3.50000000000000005e85 < x1 < 8.49999999999999956e149

   1. Initial program 100.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 29.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 75.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{{x2}^{2}}\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2 \cdot \color{blue}{x2}}\right)\right) \]

       2. times-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\frac{x1}{x2} \cdot \color{blue}{\frac{9 \cdot x1 - 1}{x2}}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x1}{x2}\right), \color{blue}{\left(\frac{9 \cdot x1 - 1}{x2}\right)}\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \left(\frac{\color{blue}{9 \cdot x1 - 1}}{x2}\right)\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot x1 - 1\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

       6. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot x1 + -1\right), x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right), x2\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right), x2\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 67.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right), x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 67.8%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{x1}{x2} \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 78.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -6.2 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.5 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.5 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\frac{x1}{x2} \cdot \frac{-1 + x1 \cdot 9}{x2}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 68.1% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -1 + x1 \cdot 9\\ t_1 := x1 \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -7.2 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1 \cdot \left(1 - x2 \cdot -12\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.18 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;x1 + \frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.5 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\frac{x1}{x2} \cdot \frac{t\_0}{x2}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ -1.0 (* x1 9.0))) (t_1 (* x1 t_0)))
   (if (<= x1 -7.2e+127)
     t_1
     (if (<= x1 1.2e-6)
       (- (* x2 -6.0) (* x1 (- 1.0 (* x2 -12.0))))
       (if (<= x1 1.18e+88)
         (+ x1 (/ (* 8.0 (* x1 (* x2 x2))) (+ (* x1 x1) 1.0)))
         (if (<= x1 8.5e+149) (* (* x2 x2) (* (/ x1 x2) (/ t_0 x2))) t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	double t_1 = x1 * t_0;
	double tmp;
	if (x1 <= -7.2e+127) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 1.2e-6) {
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	} else if (x1 <= 1.18e+88) {
		tmp = x1 + ((8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0));
	} else if (x1 <= 8.5e+149) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-1.0d0) + (x1 * 9.0d0)
    t_1 = x1 * t_0
    if (x1 <= (-7.2d+127)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= 1.2d-6) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) - (x1 * (1.0d0 - (x2 * (-12.0d0))))
    else if (x1 <= 1.18d+88) then
        tmp = x1 + ((8.0d0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0d0))
    else if (x1 <= 8.5d+149) then
        tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	double t_1 = x1 * t_0;
	double tmp;
	if (x1 <= -7.2e+127) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 1.2e-6) {
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	} else if (x1 <= 1.18e+88) {
		tmp = x1 + ((8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0));
	} else if (x1 <= 8.5e+149) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0)
	t_1 = x1 * t_0
	tmp = 0
	if x1 <= -7.2e+127:
		tmp = t_1
	elif x1 <= 1.2e-6:
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)))
	elif x1 <= 1.18e+88:
		tmp = x1 + ((8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0))
	elif x1 <= 8.5e+149:
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0))
	t_1 = Float64(x1 * t_0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -7.2e+127)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 1.2e-6)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x2 * -12.0))));
	elseif (x1 <= 1.18e+88)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(8.0 * Float64(x1 * Float64(x2 * x2))) / Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)));
	elseif (x1 <= 8.5e+149)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 / x2) * Float64(t_0 / x2)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	t_1 = x1 * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -7.2e+127)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 1.2e-6)
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	elseif (x1 <= 1.18e+88)
		tmp = x1 + ((8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0));
	elseif (x1 <= 8.5e+149)
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x1 * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -7.2e+127], t$95$1, If[LessEqual[x1, 1.2e-6], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(x1 * N[(1.0 - N[(x2 * -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.18e+88], N[(x1 + N[(N[(8.0 * N[(x1 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 8.5e+149], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 / x2), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -7.19999999999999958e127 or 8.49999999999999956e149 < x1

   1. Initial program 1.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 1.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 71.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 94.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 94.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -7.19999999999999958e127 < x1 < 1.1999999999999999e-6

   1. Initial program 98.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} - 6\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 80.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 80.6%

      \[\leadsto \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + -6\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(-12 \cdot x2 - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-12 \cdot x2\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -12\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 68.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 68.6%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x2 \cdot -12 + -1\right)} \]

   if 1.1999999999999999e-6 < x1 < 1.1799999999999999e88

   1. Initial program 98.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{\color{blue}{1 + {x1}^{2}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 34.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 34.0%

      \[\leadsto x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} \]

   if 1.1799999999999999e88 < x1 < 8.49999999999999956e149

   1. Initial program 100.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 29.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 75.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{{x2}^{2}}\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2 \cdot \color{blue}{x2}}\right)\right) \]

       2. times-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\frac{x1}{x2} \cdot \color{blue}{\frac{9 \cdot x1 - 1}{x2}}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x1}{x2}\right), \color{blue}{\left(\frac{9 \cdot x1 - 1}{x2}\right)}\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \left(\frac{\color{blue}{9 \cdot x1 - 1}}{x2}\right)\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot x1 - 1\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

       6. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot x1 + -1\right), x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right), x2\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right), x2\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 67.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right), x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 67.8%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{x1}{x2} \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 71.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -7.2 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1 \cdot \left(1 - x2 \cdot -12\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.18 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;x1 + \frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.5 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\frac{x1}{x2} \cdot \frac{-1 + x1 \cdot 9}{x2}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 68.1% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -1 + x1 \cdot 9\\ t_1 := x1 \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.9 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1 \cdot \left(1 - x2 \cdot -12\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.9 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.5 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\frac{x1}{x2} \cdot \frac{t\_0}{x2}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ -1.0 (* x1 9.0))) (t_1 (* x1 t_0)))
   (if (<= x1 -1.9e+133)
     t_1
     (if (<= x1 4.5e-8)
       (- (* x2 -6.0) (* x1 (- 1.0 (* x2 -12.0))))
       (if (<= x1 3.9e+84)
         (/ (* 8.0 (* x1 (* x2 x2))) (+ (* x1 x1) 1.0))
         (if (<= x1 8.5e+149) (* (* x2 x2) (* (/ x1 x2) (/ t_0 x2))) t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	double t_1 = x1 * t_0;
	double tmp;
	if (x1 <= -1.9e+133) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 4.5e-8) {
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	} else if (x1 <= 3.9e+84) {
		tmp = (8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0);
	} else if (x1 <= 8.5e+149) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-1.0d0) + (x1 * 9.0d0)
    t_1 = x1 * t_0
    if (x1 <= (-1.9d+133)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= 4.5d-8) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) - (x1 * (1.0d0 - (x2 * (-12.0d0))))
    else if (x1 <= 3.9d+84) then
        tmp = (8.0d0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0d0)
    else if (x1 <= 8.5d+149) then
        tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	double t_1 = x1 * t_0;
	double tmp;
	if (x1 <= -1.9e+133) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 4.5e-8) {
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	} else if (x1 <= 3.9e+84) {
		tmp = (8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0);
	} else if (x1 <= 8.5e+149) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0)
	t_1 = x1 * t_0
	tmp = 0
	if x1 <= -1.9e+133:
		tmp = t_1
	elif x1 <= 4.5e-8:
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)))
	elif x1 <= 3.9e+84:
		tmp = (8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0)
	elif x1 <= 8.5e+149:
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0))
	t_1 = Float64(x1 * t_0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.9e+133)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 4.5e-8)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x2 * -12.0))));
	elseif (x1 <= 3.9e+84)
		tmp = Float64(Float64(8.0 * Float64(x1 * Float64(x2 * x2))) / Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0));
	elseif (x1 <= 8.5e+149)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 / x2) * Float64(t_0 / x2)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	t_1 = x1 * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.9e+133)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 4.5e-8)
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	elseif (x1 <= 3.9e+84)
		tmp = (8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0);
	elseif (x1 <= 8.5e+149)
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 / x2) * (t_0 / x2));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x1 * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.9e+133], t$95$1, If[LessEqual[x1, 4.5e-8], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(x1 * N[(1.0 - N[(x2 * -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 3.9e+84], N[(N[(8.0 * N[(x1 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 8.5e+149], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 / x2), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.9000000000000001e133 or 8.49999999999999956e149 < x1

   1. Initial program 1.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 1.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 71.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 94.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 94.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -1.9000000000000001e133 < x1 < 4.49999999999999993e-8

   1. Initial program 98.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} - 6\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 80.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 80.6%

      \[\leadsto \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + -6\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(-12 \cdot x2 - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-12 \cdot x2\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -12\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 68.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 68.6%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x2 \cdot -12 + -1\right)} \]

   if 4.49999999999999993e-8 < x1 < 3.90000000000000016e84

   1. Initial program 98.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{\color{blue}{1 + {x1}^{2}}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x1}^{2}\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + {x1}^{2}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 32.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 32.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} \]

   if 3.90000000000000016e84 < x1 < 8.49999999999999956e149

   1. Initial program 100.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 29.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 75.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \color{blue}{\left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{{x2}^{2}}\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2 \cdot \color{blue}{x2}}\right)\right) \]

       2. times-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\frac{x1}{x2} \cdot \color{blue}{\frac{9 \cdot x1 - 1}{x2}}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x1}{x2}\right), \color{blue}{\left(\frac{9 \cdot x1 - 1}{x2}\right)}\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \left(\frac{\color{blue}{9 \cdot x1 - 1}}{x2}\right)\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot x1 - 1\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

       6. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), x2\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 \cdot x1 + -1\right), x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right), x2\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right), x2\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 67.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x1, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right), x2\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 67.8%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{x1}{x2} \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 71.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.9 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1 \cdot \left(1 - x2 \cdot -12\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.9 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.5 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\frac{x1}{x2} \cdot \frac{-1 + x1 \cdot 9}{x2}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 77.2% accurate, 4.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -1 + x1 \cdot 9\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.9 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(t\_0 + 2 \cdot \left(x2 \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ -1.0 (* x1 9.0))))
   (if (<= x1 -4.5e+153)
     (* x1 t_0)
     (if (<= x1 -2.9e+71)
       (* (* x2 x2) (* (* x1 x1) (+ (/ 12.0 x2) (/ 9.0 (* x2 x2)))))
       (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ t_0 (* 2.0 (* x2 (+ -6.0 (* x2 4.0)))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = x1 * t_0;
	} else if (x1 <= -2.9e+71) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (t_0 + (2.0 * (x2 * (-6.0 + (x2 * 4.0))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-1.0d0) + (x1 * 9.0d0)
    if (x1 <= (-4.5d+153)) then
        tmp = x1 * t_0
    else if (x1 <= (-2.9d+71)) then
        tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0d0 / x2) + (9.0d0 / (x2 * x2))))
    else
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (t_0 + (2.0d0 * (x2 * ((-6.0d0) + (x2 * 4.0d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	double tmp;
	if (x1 <= -4.5e+153) {
		tmp = x1 * t_0;
	} else if (x1 <= -2.9e+71) {
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	} else {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (t_0 + (2.0 * (x2 * (-6.0 + (x2 * 4.0))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0)
	tmp = 0
	if x1 <= -4.5e+153:
		tmp = x1 * t_0
	elif x1 <= -2.9e+71:
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))))
	else:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (t_0 + (2.0 * (x2 * (-6.0 + (x2 * 4.0))))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = Float64(x1 * t_0);
	elseif (x1 <= -2.9e+71)
		tmp = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(12.0 / x2) + Float64(9.0 / Float64(x2 * x2)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(t_0 + Float64(2.0 * Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(x2 * 4.0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = -1.0 + (x1 * 9.0);
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -4.5e+153)
		tmp = x1 * t_0;
	elseif (x1 <= -2.9e+71)
		tmp = (x2 * x2) * ((x1 * x1) * ((12.0 / x2) + (9.0 / (x2 * x2))));
	else
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (t_0 + (2.0 * (x2 * (-6.0 + (x2 * 4.0))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -4.5e+153], N[(x1 * t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -2.9e+71], N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(12.0 / x2), $MachinePrecision] + N[(9.0 / N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(t$95$0 + N[(2.0 * N[(x2 * N[(-6.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -4.5000000000000001e153

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 62.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -4.5000000000000001e153 < x1 < -2.90000000000000007e71

   1. Initial program 69.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 19.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + 9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left({x1}^{2} \cdot \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + \color{blue}{12 \cdot \frac{1}{x2}}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)}\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}} + 12 \cdot \frac{1}{x2}\right)\right)\right) \]

       5. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(12 \cdot \frac{1}{x2} + \color{blue}{9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(12 \cdot \frac{1}{x2}\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12 \cdot 1}{x2}\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{12}{x2}\right), \left(9 \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\color{blue}{9} \cdot \frac{1}{{x2}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9 \cdot 1}{\color{blue}{{x2}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \left(\frac{9}{{\color{blue}{x2}}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 54.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(12, x2\right), \mathsf{/.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 54.7%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)} \]

   if -2.90000000000000007e71 < x1

   1. Initial program 87.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right)\right), \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right)\right), \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 76.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 76.0%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot 9 + -1\right)}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 77.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.9 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{12}{x2} + \frac{9}{x2 \cdot x2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(-1 + x1 \cdot 9\right) + 2 \cdot \left(x2 \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 67.6% accurate, 4.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.2 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1 \cdot \left(1 - x2 \cdot -12\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.4 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))))
   (if (<= x1 -1e+132)
     t_0
     (if (<= x1 6.2e-8)
       (- (* x2 -6.0) (* x1 (- 1.0 (* x2 -12.0))))
       (if (<= x1 1.4e+149)
         (/ (* 8.0 (* x1 (* x2 x2))) (+ (* x1 x1) 1.0))
         t_0)))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -1e+132) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 6.2e-8) {
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	} else if (x1 <= 1.4e+149) {
		tmp = (8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    if (x1 <= (-1d+132)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 6.2d-8) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) - (x1 * (1.0d0 - (x2 * (-12.0d0))))
    else if (x1 <= 1.4d+149) then
        tmp = (8.0d0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0d0)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -1e+132) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 6.2e-8) {
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	} else if (x1 <= 1.4e+149) {
		tmp = (8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -1e+132:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 6.2e-8:
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)))
	elif x1 <= 1.4e+149:
		tmp = (8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1e+132)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 6.2e-8)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x2 * -12.0))));
	elseif (x1 <= 1.4e+149)
		tmp = Float64(Float64(8.0 * Float64(x1 * Float64(x2 * x2))) / Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1e+132)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 6.2e-8)
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	elseif (x1 <= 1.4e+149)
		tmp = (8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1e+132], t$95$0, If[LessEqual[x1, 6.2e-8], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(x1 * N[(1.0 - N[(x2 * -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.4e+149], N[(N[(8.0 * N[(x1 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -9.99999999999999991e131 or 1.4e149 < x1

   1. Initial program 3.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 93.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 93.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -9.99999999999999991e131 < x1 < 6.2e-8

   1. Initial program 98.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} - 6\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 80.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 80.6%

      \[\leadsto \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + -6\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(-12 \cdot x2 - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-12 \cdot x2\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -12\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 68.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 68.6%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x2 \cdot -12 + -1\right)} \]

   if 6.2e-8 < x1 < 1.4e149

   1. Initial program 99.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{\color{blue}{1 + {x1}^{2}}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x1}^{2}\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + {x1}^{2}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 31.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 31.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.2 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1 \cdot \left(1 - x2 \cdot -12\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.4 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 67.3% accurate, 4.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -6.5 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.7 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1 \cdot \left(1 - x2 \cdot -12\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.4 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))))
   (if (<= x1 -6.5e+128)
     t_0
     (if (<= x1 3.7e-9)
       (- (* x2 -6.0) (* x1 (- 1.0 (* x2 -12.0))))
       (if (<= x1 1.4e+149) (+ (* x2 -6.0) (* x1 (* 8.0 (* x2 x2)))) t_0)))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -6.5e+128) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 3.7e-9) {
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	} else if (x1 <= 1.4e+149) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    if (x1 <= (-6.5d+128)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 3.7d-9) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) - (x1 * (1.0d0 - (x2 * (-12.0d0))))
    else if (x1 <= 1.4d+149) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (8.0d0 * (x2 * x2)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -6.5e+128) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 3.7e-9) {
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	} else if (x1 <= 1.4e+149) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -6.5e+128:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 3.7e-9:
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)))
	elif x1 <= 1.4e+149:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -6.5e+128)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 3.7e-9)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x2 * -12.0))));
	elseif (x1 <= 1.4e+149)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(8.0 * Float64(x2 * x2))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -6.5e+128)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 3.7e-9)
		tmp = (x2 * -6.0) - (x1 * (1.0 - (x2 * -12.0)));
	elseif (x1 <= 1.4e+149)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -6.5e+128], t$95$0, If[LessEqual[x1, 3.7e-9], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(x1 * N[(1.0 - N[(x2 * -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.4e+149], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -6.5000000000000003e128 or 1.4e149 < x1

   1. Initial program 3.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 93.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 93.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -6.5000000000000003e128 < x1 < 3.7e-9

   1. Initial program 98.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} - 6\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}} + -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)}{1 + {x1}^{2}}\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 80.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 80.6%

      \[\leadsto \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{1 + x1 \cdot x1} + -6\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(-12 \cdot x2 - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(-12 \cdot x2 - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(-12 \cdot x2 + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-12 \cdot x2\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot -12\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 68.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -12\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 68.6%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x2 \cdot -12 + -1\right)} \]

   if 3.7e-9 < x1 < 1.4e149

   1. Initial program 99.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 28.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2}\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 27.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 27.0%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -6.5 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.7 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1 \cdot \left(1 - x2 \cdot -12\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.4 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 23: 57.3% accurate, 6.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{6}{x2}\right)\\ \mathbf{if}\;x2 \leq -8 \cdot 10^{-86}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x2 \leq 7.8 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* x2 x2) (- (* x1 8.0) (/ 6.0 x2)))))
   (if (<= x2 -8e-86)
     t_0
     (if (<= x2 7.8e-44) (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0))) t_0))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * x2) * ((x1 * 8.0) - (6.0 / x2));
	double tmp;
	if (x2 <= -8e-86) {
		tmp = t_0;
	} else if (x2 <= 7.8e-44) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x2 * x2) * ((x1 * 8.0d0) - (6.0d0 / x2))
    if (x2 <= (-8d-86)) then
        tmp = t_0
    else if (x2 <= 7.8d-44) then
        tmp = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * x2) * ((x1 * 8.0) - (6.0 / x2));
	double tmp;
	if (x2 <= -8e-86) {
		tmp = t_0;
	} else if (x2 <= 7.8e-44) {
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x2 * x2) * ((x1 * 8.0) - (6.0 / x2))
	tmp = 0
	if x2 <= -8e-86:
		tmp = t_0
	elif x2 <= 7.8e-44:
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x2 * x2) * Float64(Float64(x1 * 8.0) - Float64(6.0 / x2)))
	tmp = 0.0
	if (x2 <= -8e-86)
		tmp = t_0;
	elseif (x2 <= 7.8e-44)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x2 * x2) * ((x1 * 8.0) - (6.0 / x2));
	tmp = 0.0;
	if (x2 <= -8e-86)
		tmp = t_0;
	elseif (x2 <= 7.8e-44)
		tmp = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x2 * x2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * 8.0), $MachinePrecision] - N[(6.0 / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x2, -8e-86], t$95$0, If[LessEqual[x2, 7.8e-44], N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x2 < -8.00000000000000068e-86 or 7.8000000000000004e-44 < x2

   1. Initial program 75.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x2}^{2} \cdot \left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2} + 8 \cdot x1\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}} + 8 \cdot x1\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(8 \cdot x1 - \color{blue}{\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(8 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\frac{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}{x2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x1 \cdot 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \left(\frac{\color{blue}{6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)}}{x2}\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(6 + \left(-1 \cdot \frac{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)}{x2} + x1 \cdot \left(12 + -12 \cdot x1\right)\right)\right), \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{\left(6 - x1 \cdot \frac{x1 \cdot 9 + -1}{x2}\right) + x1 \cdot \left(12 + x1 \cdot -12\right)}{x2}\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \color{blue}{\left(\frac{6}{x2}\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 58.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 8\right), \mathsf{/.f64}\left(6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 58.4%

       \[\leadsto \left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \color{blue}{\frac{6}{x2}}\right) \]

   if -8.00000000000000068e-86 < x2 < 7.8000000000000004e-44

   1. Initial program 75.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 65.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 65.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x2 \leq -8 \cdot 10^{-86}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{6}{x2}\right)\\ \mathbf{elif}\;x2 \leq 7.8 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(x1 \cdot 8 - \frac{6}{x2}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 24: 54.3% accurate, 7.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.2 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))))
   (if (<= x1 -1.12e-69) t_0 (if (<= x1 4.2e-163) (* x2 -6.0) t_0))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-69) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 4.2e-163) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))
    if (x1 <= (-1.12d-69)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 4.2d-163) then
        tmp = x2 * (-6.0d0)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-69) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 4.2e-163) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.12e-69:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 4.2e-163:
		tmp = x2 * -6.0
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.12e-69)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 4.2e-163)
		tmp = Float64(x2 * -6.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.12e-69)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 4.2e-163)
		tmp = x2 * -6.0;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.12e-69], t$95$0, If[LessEqual[x1, 4.2e-163], N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -1.12e-69 or 4.19999999999999996e-163 < x1

   1. Initial program 64.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 64.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 56.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right) \]

   10. Simplified 56.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if -1.12e-69 < x1 < 4.19999999999999996e-163

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 68.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right) \]

   5. Simplified 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.2 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 25: 39.9% accurate, 7.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -3.3 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.42 \cdot 10^{-89}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 8.0 (* x1 (* x2 x2)))))
   (if (<= x1 -3.3e-87) t_0 (if (<= x1 6.42e-89) (* x2 -6.0) t_0))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -3.3e-87) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 6.42e-89) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 8.0d0 * (x1 * (x2 * x2))
    if (x1 <= (-3.3d-87)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 6.42d-89) then
        tmp = x2 * (-6.0d0)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -3.3e-87) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 6.42e-89) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2))
	tmp = 0
	if x1 <= -3.3e-87:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 6.42e-89:
		tmp = x2 * -6.0
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(8.0 * Float64(x1 * Float64(x2 * x2)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -3.3e-87)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 6.42e-89)
		tmp = Float64(x2 * -6.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -3.3e-87)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 6.42e-89)
		tmp = x2 * -6.0;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(8.0 * N[(x1 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -3.3e-87], t$95$0, If[LessEqual[x1, 6.42e-89], N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -3.3e-87 or 6.42000000000000004e-89 < x1

   1. Initial program 61.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 61.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right) + x1 \cdot \left(2 + x1 \cdot \left(x1 + \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + 6 \cdot x2\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 61.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 2\right)\right) + x2 \cdot 10\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 22.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 22.7%

       \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]

   if -3.3e-87 < x1 < 6.42000000000000004e-89

   1. Initial program 99.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 59.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right) \]

   5. Simplified 59.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 36.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -3.3 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.42 \cdot 10^{-89}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 26: 26.9% accurate, 42.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x2 \cdot -6 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2) :precision binary64 (* x2 -6.0))

C

double code(double x1, double x2) {
	return x2 * -6.0;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    code = x2 * (-6.0d0)
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	return x2 * -6.0;
}

Python

def code(x1, x2):
	return x2 * -6.0

Julia

function code(x1, x2)
	return Float64(x2 * -6.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	tmp = x2 * -6.0;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 75.2%

   \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x1 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 25.0%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right) \]

5. Simplified 25.0%

   \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]

6. Final simplification 25.0%

   \[\leadsto x2 \cdot -6 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 27: 3.3% accurate, 127.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2) :precision binary64 x1)

C

double code(double x1, double x2) {
	return x1;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    code = x1
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	return x1;
}

Python

def code(x1, x2):
	return x1

Julia

function code(x1, x2)
	return x1
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	tmp = x1;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := x1

Derivation

1. Initial program 75.2%

   \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x1 around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 24.9%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right) \]

5. Simplified 24.9%

   \[\leadsto x1 + \color{blue}{-6 \cdot x2} \]

6. Taylor expanded in x1 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{x1} \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 3.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x1} \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024156 
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  :precision binary64
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2.0 x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) (- (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)) 3.0)) (* (* x1 x1) (- (* 4.0 (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) 6.0))) (+ (* x1 x1) 1.0)) (* (* (* 3.0 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3.0 (/ (- (- (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))