ab-angle->ABCF C

Percentage Accurate: 80.0% → 80.0%

Time: 16.4s

Alternatives: 13

Speedup: N/A×

• 36.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ {\left(a \cdot \cos t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (+ (pow (* a (cos t_0)) 2.0) (pow (* b (sin t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return pow((a * cos(t_0)), 2.0) + pow((b * sin(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return Math.pow((a * Math.cos(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return math.pow((a * math.cos(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.sin(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64((Float64(a * cos(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((a * cos(t_0)) ^ 2.0) + ((b * sin(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 80.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \frac{angle}{180}\\ {\left(a \cdot \cos t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (/ angle 180.0))))
   (+ (pow (* a (cos t_0)) 2.0) (pow (* b (sin t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (angle / 180.0);
	return pow((a * cos(t_0)), 2.0) + pow((b * sin(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = Math.PI * (angle / 180.0);
	return Math.pow((a * Math.cos(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = math.pi * (angle / 180.0)
	return math.pow((a * math.cos(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.sin(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(pi * Float64(angle / 180.0))
	return Float64((Float64(a * cos(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = pi * (angle / 180.0);
	tmp = ((a * cos(t_0)) ^ 2.0) + ((b * sin(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 80.0% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot {\left(\frac{1}{\pi \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{0.005555555555555556}{\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow
   (* a (cos (* 0.005555555555555556 (pow (/ 1.0 (* PI angle)) -1.0))))
   2.0)
  (pow (* b (sin (/ 0.005555555555555556 (/ (/ 1.0 angle) PI)))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * cos((0.005555555555555556 * pow((1.0 / (((double) M_PI) * angle)), -1.0)))), 2.0) + pow((b * sin((0.005555555555555556 / ((1.0 / angle) / ((double) M_PI))))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.cos((0.005555555555555556 * Math.pow((1.0 / (Math.PI * angle)), -1.0)))), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin((0.005555555555555556 / ((1.0 / angle) / Math.PI)))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.cos((0.005555555555555556 * math.pow((1.0 / (math.pi * angle)), -1.0)))), 2.0) + math.pow((b * math.sin((0.005555555555555556 / ((1.0 / angle) / math.pi)))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * cos(Float64(0.005555555555555556 * (Float64(1.0 / Float64(pi * angle)) ^ -1.0)))) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(Float64(0.005555555555555556 / Float64(Float64(1.0 / angle) / pi)))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * cos((0.005555555555555556 * ((1.0 / (pi * angle)) ^ -1.0)))) ^ 2.0) + ((b * sin((0.005555555555555556 / ((1.0 / angle) / pi)))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Cos[N[(0.005555555555555556 * N[Power[N[(1.0 / N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[N[(0.005555555555555556 / N[(N[(1.0 / angle), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 82.2%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 82.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. inv-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. unpow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left({180}^{-1} \cdot {\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot {\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot {\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180}\right), \left({\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left({\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f64 82.4%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 82.4%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot {\left(\frac{1}{\pi \cdot angle}\right)}^{-1}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
7. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{180}}{\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{180}}{\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\frac{1}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{angle}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. PI-lowering-PI.f64 82.5%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 82.5%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot {\left(\frac{1}{\pi \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{0.005555555555555556}{\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}}\right)}\right)}^{2} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 80.0% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot {\left(\frac{1}{\pi \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow
   (* a (cos (* 0.005555555555555556 (pow (/ 1.0 (* PI angle)) -1.0))))
   2.0)
  (pow (* b (sin (/ (* PI angle) 180.0))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * cos((0.005555555555555556 * pow((1.0 / (((double) M_PI) * angle)), -1.0)))), 2.0) + pow((b * sin(((((double) M_PI) * angle) / 180.0))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.cos((0.005555555555555556 * Math.pow((1.0 / (Math.PI * angle)), -1.0)))), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin(((Math.PI * angle) / 180.0))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.cos((0.005555555555555556 * math.pow((1.0 / (math.pi * angle)), -1.0)))), 2.0) + math.pow((b * math.sin(((math.pi * angle) / 180.0))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * cos(Float64(0.005555555555555556 * (Float64(1.0 / Float64(pi * angle)) ^ -1.0)))) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(Float64(Float64(pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * cos((0.005555555555555556 * ((1.0 / (pi * angle)) ^ -1.0)))) ^ 2.0) + ((b * sin(((pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Cos[N[(0.005555555555555556 * N[Power[N[(1.0 / N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 82.2%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 82.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. inv-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. unpow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left({180}^{-1} \cdot {\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot {\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot {\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180}\right), \left({\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left({\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f64 82.4%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 82.4%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot {\left(\frac{1}{\pi \cdot angle}\right)}^{-1}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 80.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \frac{\pi}{\frac{1}{angle}}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (cos (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0)
  (pow (* b (sin (* 0.005555555555555556 (/ PI (/ 1.0 angle))))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * cos((((double) M_PI) * (angle / 180.0)))), 2.0) + pow((b * sin((0.005555555555555556 * (((double) M_PI) / (1.0 / angle))))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.cos((Math.PI * (angle / 180.0)))), 2.0) + Math.pow((b * Math.sin((0.005555555555555556 * (Math.PI / (1.0 / angle))))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.cos((math.pi * (angle / 180.0)))), 2.0) + math.pow((b * math.sin((0.005555555555555556 * (math.pi / (1.0 / angle))))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * cos(Float64(pi * Float64(angle / 180.0)))) ^ 2.0) + (Float64(b * sin(Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi / Float64(1.0 / angle))))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * cos((pi * (angle / 180.0)))) ^ 2.0) + ((b * sin((0.005555555555555556 * (pi / (1.0 / angle))))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Cos[N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[N[(0.005555555555555556 * N[(Pi / N[(1.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 82.2%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. *-un-lft-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180 \cdot \frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180}\right), \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{angle}\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 82.3%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 82.3%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot \frac{\pi}{\frac{1}{angle}}\right)}\right)}^{2} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 80.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* b (sin (/ (* PI angle) 180.0))) 2.0)
  (* (+ 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 (/ PI (/ 180.0 angle)))))) (* a a))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((b * sin(((((double) M_PI) * angle) / 180.0))), 2.0) + ((0.5 + (0.5 * cos((2.0 * (((double) M_PI) / (180.0 / angle)))))) * (a * a));
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((b * Math.sin(((Math.PI * angle) / 180.0))), 2.0) + ((0.5 + (0.5 * Math.cos((2.0 * (Math.PI / (180.0 / angle)))))) * (a * a));
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((b * math.sin(((math.pi * angle) / 180.0))), 2.0) + ((0.5 + (0.5 * math.cos((2.0 * (math.pi / (180.0 / angle)))))) * (a * a))

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(b * sin(Float64(Float64(pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + Float64(Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * Float64(pi / Float64(180.0 / angle)))))) * Float64(a * a)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((b * sin(((pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + ((0.5 + (0.5 * cos((2.0 * (pi / (180.0 / angle)))))) * (a * a));
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(b * N[Sin[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[(N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * N[(Pi / N[(180.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 82.2%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 82.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(\cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right) \cdot a\right)}^{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right) \cdot a\right)}^{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. unpow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}^{2} \cdot {a}^{2}\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}^{2}\right), \left({a}^{2}\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 82.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]

7. Final simplification 82.3%

   \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 5: 80.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(b \cdot \sin \left(\frac{0.005555555555555556}{\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}}\right)\right)}^{2} + a \cdot a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* b (sin (/ 0.005555555555555556 (/ (/ 1.0 angle) PI)))) 2.0)
  (* a a)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((b * sin((0.005555555555555556 / ((1.0 / angle) / ((double) M_PI))))), 2.0) + (a * a);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((b * Math.sin((0.005555555555555556 / ((1.0 / angle) / Math.PI)))), 2.0) + (a * a);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((b * math.sin((0.005555555555555556 / ((1.0 / angle) / math.pi)))), 2.0) + (a * a)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(b * sin(Float64(0.005555555555555556 / Float64(Float64(1.0 / angle) / pi)))) ^ 2.0) + Float64(a * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((b * sin((0.005555555555555556 / ((1.0 / angle) / pi)))) ^ 2.0) + (a * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(b * N[Sin[N[(0.005555555555555556 / N[(N[(1.0 / angle), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 82.2%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 82.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. inv-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. unpow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left({180}^{-1} \cdot {\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot {\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot {\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180}\right), \left({\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left({\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f64 82.4%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 82.4%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \color{blue}{\left(0.005555555555555556 \cdot {\left(\frac{1}{\pi \cdot angle}\right)}^{-1}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
7. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{180}}{\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{180}}{\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\frac{1}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(\frac{\frac{1}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{angle}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. PI-lowering-PI.f64 82.5%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right)\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 82.5%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot {\left(\frac{1}{\pi \cdot angle}\right)}^{-1}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{0.005555555555555556}{\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}}\right)}\right)}^{2} \]

9. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left({a}^{2}\right)}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 81.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

11. Simplified 81.7%

    \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{0.005555555555555556}{\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}}\right)\right)}^{2} \]

12. Final simplification 81.7%

    \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\frac{0.005555555555555556}{\frac{\frac{1}{angle}}{\pi}}\right)\right)}^{2} + a \cdot a \]
13. Add Preprocessing

Alternative 6: 80.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + a \cdot a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+ (pow (* b (sin (/ (* PI angle) 180.0))) 2.0) (* a a)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((b * sin(((((double) M_PI) * angle) / 180.0))), 2.0) + (a * a);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((b * Math.sin(((Math.PI * angle) / 180.0))), 2.0) + (a * a);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((b * math.sin(((math.pi * angle) / 180.0))), 2.0) + (a * a)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(b * sin(Float64(Float64(pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + Float64(a * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((b * sin(((pi * angle) / 180.0))) ^ 2.0) + (a * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(b * N[Sin[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 82.2%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 82.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left({a}^{2}\right)}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 81.6%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

7. Simplified 81.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]

8. Final simplification 81.6%

   \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + a \cdot a \]
9. Add Preprocessing

Alternative 7: 80.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \cdot a + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+ (* a a) (pow (* b (sin (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return (a * a) + pow((b * sin((((double) M_PI) * (angle / 180.0)))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return (a * a) + Math.pow((b * Math.sin((Math.PI * (angle / 180.0)))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return (a * a) + math.pow((b * math.sin((math.pi * (angle / 180.0)))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64(Float64(a * a) + (Float64(b * sin(Float64(pi * Float64(angle / 180.0)))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = (a * a) + ((b * sin((pi * (angle / 180.0)))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[(a * a), $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Sin[N[(Pi * N[(angle / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 82.2%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left({a}^{2}\right)}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 81.6%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right)}, 2\right)\right) \]

5. Simplified 81.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 8: 67.8% accurate, 3.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.08 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 + \cos \left(\frac{\pi}{\frac{1}{angle}} \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(b \cdot b\right) + a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= b 1.08e+154)
   (+
    (*
     (+ 0.5 (* (cos (* (/ PI (/ 1.0 angle)) 0.011111111111111112)) -0.5))
     (* b b))
    (* a (* a (+ 0.5 0.5))))
   (* (* angle b) (* angle (* b (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 1.08e+154) {
		tmp = ((0.5 + (cos(((((double) M_PI) / (1.0 / angle)) * 0.011111111111111112)) * -0.5)) * (b * b)) + (a * (a * (0.5 + 0.5)));
	} else {
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 1.08e+154) {
		tmp = ((0.5 + (Math.cos(((Math.PI / (1.0 / angle)) * 0.011111111111111112)) * -0.5)) * (b * b)) + (a * (a * (0.5 + 0.5)));
	} else {
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if b <= 1.08e+154:
		tmp = ((0.5 + (math.cos(((math.pi / (1.0 / angle)) * 0.011111111111111112)) * -0.5)) * (b * b)) + (a * (a * (0.5 + 0.5)))
	else:
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5)))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (b <= 1.08e+154)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 + Float64(cos(Float64(Float64(pi / Float64(1.0 / angle)) * 0.011111111111111112)) * -0.5)) * Float64(b * b)) + Float64(a * Float64(a * Float64(0.5 + 0.5))));
	else
		tmp = Float64(Float64(angle * b) * Float64(angle * Float64(b * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 1.08e+154)
		tmp = ((0.5 + (cos(((pi / (1.0 / angle)) * 0.011111111111111112)) * -0.5)) * (b * b)) + (a * (a * (0.5 + 0.5)));
	else
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[b, 1.08e+154], N[(N[(N[(0.5 + N[(N[Cos[N[(N[(Pi / N[(1.0 / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(a * N[(0.5 + 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(angle * b), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(b * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.08e154

   1. Initial program 80.0%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 80.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 80.2%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \cos \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{180}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{\pi \cdot angle}{180}\right)\right)}^{2} \]

   8. Applied egg-rr 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 + \cos \left(0.011111111111111112 \cdot \frac{\pi}{\frac{1}{angle}}\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(b \cdot b\right) + a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(0.011111111111111112 \cdot \frac{\pi}{\frac{1}{angle}}\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{90}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(1, angle\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 68.3%

       \[\leadsto \left(0.5 + \cos \left(0.011111111111111112 \cdot \frac{\pi}{\frac{1}{angle}}\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(b \cdot b\right) + a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \color{blue}{1}\right)\right) \]

   if 1.08e154 < b

   1. Initial program 99.5%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 21.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left({angle}^{2} \cdot b\right) \cdot b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot b\right), b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot {angle}^{2}\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left({angle}^{2}\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(angle \cdot angle\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      18. PI-lowering-PI.f64 50.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

   8. Simplified 50.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot b\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(b \cdot angle\right) \cdot angle\right) \cdot \left(\color{blue}{b} \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot angle\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot b\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 76.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 76.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.08 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 + \cos \left(\frac{\pi}{\frac{1}{angle}} \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(b \cdot b\right) + a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 63.6% accurate, 3.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.05 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= b 1.05e+154)
   (* a (* a (+ 0.5 (* 0.5 (cos (* (* PI angle) 0.011111111111111112))))))
   (* (* angle b) (* angle (* b (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 1.05e+154) {
		tmp = a * (a * (0.5 + (0.5 * cos(((((double) M_PI) * angle) * 0.011111111111111112)))));
	} else {
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 1.05e+154) {
		tmp = a * (a * (0.5 + (0.5 * Math.cos(((Math.PI * angle) * 0.011111111111111112)))));
	} else {
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if b <= 1.05e+154:
		tmp = a * (a * (0.5 + (0.5 * math.cos(((math.pi * angle) * 0.011111111111111112)))))
	else:
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5)))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (b <= 1.05e+154)
		tmp = Float64(a * Float64(a * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(Float64(pi * angle) * 0.011111111111111112))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(angle * b) * Float64(angle * Float64(b * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 1.05e+154)
		tmp = a * (a * (0.5 + (0.5 * cos(((pi * angle) * 0.011111111111111112)))));
	else
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[b, 1.05e+154], N[(a * N[(a * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(N[(Pi * angle), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(angle * b), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(b * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.04999999999999997e154

   1. Initial program 80.0%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto {b}^{2} \cdot {\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto {\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}^{2} \cdot {b}^{2} + {\color{blue}{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2} \]

      4. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}^{2}, \color{blue}{{b}^{2}}, {\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right) \]

      5. fma-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\left({\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}, \left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 68.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right), b \cdot b, a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 64.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)} \]

   if 1.04999999999999997e154 < b

   1. Initial program 99.5%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 21.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left({angle}^{2} \cdot b\right) \cdot b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot b\right), b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot {angle}^{2}\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left({angle}^{2}\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(angle \cdot angle\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      18. PI-lowering-PI.f64 50.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

   8. Simplified 50.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot b\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(b \cdot angle\right) \cdot angle\right) \cdot \left(\color{blue}{b} \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot angle\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot b\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 76.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 76.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.05 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(\left(\pi \cdot angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 63.6% accurate, 3.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.46 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= b 1.46e+153)
   (* a (* a (+ 0.5 (* 0.5 (cos (* angle (* PI 0.011111111111111112)))))))
   (* (* angle b) (* angle (* b (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 1.46e+153) {
		tmp = a * (a * (0.5 + (0.5 * cos((angle * (((double) M_PI) * 0.011111111111111112))))));
	} else {
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 1.46e+153) {
		tmp = a * (a * (0.5 + (0.5 * Math.cos((angle * (Math.PI * 0.011111111111111112))))));
	} else {
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if b <= 1.46e+153:
		tmp = a * (a * (0.5 + (0.5 * math.cos((angle * (math.pi * 0.011111111111111112))))))
	else:
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5)))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (b <= 1.46e+153)
		tmp = Float64(a * Float64(a * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(angle * Float64(pi * 0.011111111111111112)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(angle * b) * Float64(angle * Float64(b * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 1.46e+153)
		tmp = a * (a * (0.5 + (0.5 * cos((angle * (pi * 0.011111111111111112))))));
	else
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[b, 1.46e+153], N[(a * N[(a * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(angle * N[(Pi * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(angle * b), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(b * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.4600000000000001e153

   1. Initial program 80.0%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {\left(b \cdot \sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}} \]

      2. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto {b}^{2} \cdot {\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}^{2} + {\color{blue}{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto {\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}^{2} \cdot {b}^{2} + {\color{blue}{\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}}^{2} \]

      4. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}^{2}, \color{blue}{{b}^{2}}, {\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right) \]

      5. fma-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\left({\sin \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}, \left({\left(a \cdot \cos \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 68.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right), b \cdot b, a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sqr-sin-a N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\left(\sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right) \cdot \sin \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}} - \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right) - \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}} + \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}} - \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right) - \cos \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}} + \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 69.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1 - \cos \left(0.011111111111111112 \cdot \frac{\pi}{\frac{1}{angle}}\right)}{2}}, b \cdot b, a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 64.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 64.7%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\right)} \]

   if 1.4600000000000001e153 < b

   1. Initial program 99.5%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 21.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left({angle}^{2} \cdot b\right) \cdot b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot b\right), b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot {angle}^{2}\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left({angle}^{2}\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(angle \cdot angle\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      18. PI-lowering-PI.f64 50.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

   8. Simplified 50.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot b\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(b \cdot angle\right) \cdot angle\right) \cdot \left(\color{blue}{b} \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot angle\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot b\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 76.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 76.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 63.8% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 7.5 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(angle \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= b 7.5e+152)
   (* a a)
   (* (* angle b) (* angle (* b (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 7.5e+152) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 7.5e+152) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if b <= 7.5e+152:
		tmp = a * a
	else:
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5)))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (b <= 7.5e+152)
		tmp = Float64(a * a);
	else
		tmp = Float64(Float64(angle * b) * Float64(angle * Float64(b * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 7.5e+152)
		tmp = a * a;
	else
		tmp = (angle * b) * (angle * (b * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[b, 7.5e+152], N[(a * a), $MachinePrecision], N[(N[(angle * b), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(b * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 7.50000000000000046e152

   1. Initial program 80.0%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

      2. *-lowering-*.f64 64.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

   5. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]

   if 7.50000000000000046e152 < b

   1. Initial program 99.5%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 21.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left({angle}^{2} \cdot b\right) \cdot b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot b\right), b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot {angle}^{2}\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left({angle}^{2}\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(angle \cdot angle\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      18. PI-lowering-PI.f64 50.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

   8. Simplified 50.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot b\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(b \cdot angle\right) \cdot angle\right) \cdot \left(\color{blue}{b} \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot angle\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot b\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 76.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, b\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 76.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(angle \cdot b\right) \cdot \left(angle \cdot \left(b \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 62.4% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.95 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(\left(b \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right) \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= b 1.95e+154)
   (* a a)
   (* b (* (* b (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5)) (* angle angle)))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 1.95e+154) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = b * ((b * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5)) * (angle * angle));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (b <= 1.95e+154) {
		tmp = a * a;
	} else {
		tmp = b * ((b * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5)) * (angle * angle));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if b <= 1.95e+154:
		tmp = a * a
	else:
		tmp = b * ((b * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5)) * (angle * angle))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (b <= 1.95e+154)
		tmp = Float64(a * a);
	else
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(b * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5)) * Float64(angle * angle)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 1.95e+154)
		tmp = a * a;
	else
		tmp = b * ((b * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5)) * (angle * angle));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[b, 1.95e+154], N[(a * a), $MachinePrecision], N[(b * N[(N[(b * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(angle * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.9500000000000001e154

   1. Initial program 80.0%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

      2. *-lowering-*.f64 64.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

   5. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]

   if 1.9500000000000001e154 < b

   1. Initial program 99.5%

      \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {a}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto {a}^{2} + \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{{angle}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} + \frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + \color{blue}{\frac{-1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{-1}{32400}} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} + \left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {b}^{2} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      16. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{b}^{2}} + \frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{32400} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 21.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a + \left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} + \left(a \cdot a\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot {b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left({angle}^{2} \cdot b\right) \cdot b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2} \cdot b\right), b\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot {angle}^{2}\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left({angle}^{2}\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(angle \cdot angle\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      17. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

      18. PI-lowering-PI.f64 50.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right) \]

   8. Simplified 50.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot b\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{b} \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 50.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{32400}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 50.0%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(b \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 62.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.95 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;a \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(\left(b \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right) \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 57.7% accurate, 139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \cdot a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle) :precision binary64 (* a a))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return a * a;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, angle)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: angle
    code = a * a
end function

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return a * a;
}

Python

def code(a, b, angle):
	return a * a

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64(a * a)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = a * a;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(a * a), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 82.2%

   \[{\left(a \cdot \cos \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto a \cdot \color{blue}{a} \]

   2. *-lowering-*.f64 61.6%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right) \]

5. Simplified 61.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot a} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024156 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF C"
  :precision binary64
  (+ (pow (* a (cos (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0) (pow (* b (sin (* PI (/ angle 180.0)))) 2.0)))