Cubic critical, medium range

Percentage Accurate: 32.1% → 98.8%

Time: 20.4s

Alternatives: 9

Speedup: 23.2×

Specification

\[\left(\left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < a \land a < 9007199254740992\right) \land \left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < b \land b < 9007199254740992\right)\right) \land \left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < c \land c < 9007199254740992\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 32.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.8% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\\ \frac{\frac{\left(-27 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot -9\right) \cdot \left(c \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + \left(c \cdot c\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 27\right)\right)}{\left(b + \sqrt{t\_0}\right) \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + t\_0\right)\right)}}{a \cdot 3} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* b b) (* c (* a -3.0)))))
   (/
    (/
     (+
      (* (* -27.0 (* a (* a a))) (* c (* c c)))
      (*
       (* b b)
       (+ (* (* a -9.0) (* c (* b b))) (* (* c c) (* (* a a) 27.0)))))
     (* (+ b (sqrt t_0)) (+ (* t_0 t_0) (* (* b b) (+ (* b b) t_0)))))
    (* a 3.0))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = (b * b) + (c * (a * -3.0));
	return ((((-27.0 * (a * (a * a))) * (c * (c * c))) + ((b * b) * (((a * -9.0) * (c * (b * b))) + ((c * c) * ((a * a) * 27.0))))) / ((b + sqrt(t_0)) * ((t_0 * t_0) + ((b * b) * ((b * b) + t_0))))) / (a * 3.0);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    t_0 = (b * b) + (c * (a * (-3.0d0)))
    code = (((((-27.0d0) * (a * (a * a))) * (c * (c * c))) + ((b * b) * (((a * (-9.0d0)) * (c * (b * b))) + ((c * c) * ((a * a) * 27.0d0))))) / ((b + sqrt(t_0)) * ((t_0 * t_0) + ((b * b) * ((b * b) + t_0))))) / (a * 3.0d0)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = (b * b) + (c * (a * -3.0));
	return ((((-27.0 * (a * (a * a))) * (c * (c * c))) + ((b * b) * (((a * -9.0) * (c * (b * b))) + ((c * c) * ((a * a) * 27.0))))) / ((b + Math.sqrt(t_0)) * ((t_0 * t_0) + ((b * b) * ((b * b) + t_0))))) / (a * 3.0);
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = (b * b) + (c * (a * -3.0))
	return ((((-27.0 * (a * (a * a))) * (c * (c * c))) + ((b * b) * (((a * -9.0) * (c * (b * b))) + ((c * c) * ((a * a) * 27.0))))) / ((b + math.sqrt(t_0)) * ((t_0 * t_0) + ((b * b) * ((b * b) + t_0))))) / (a * 3.0)

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -3.0)))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(-27.0 * Float64(a * Float64(a * a))) * Float64(c * Float64(c * c))) + Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(Float64(a * -9.0) * Float64(c * Float64(b * b))) + Float64(Float64(c * c) * Float64(Float64(a * a) * 27.0))))) / Float64(Float64(b + sqrt(t_0)) * Float64(Float64(t_0 * t_0) + Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(b * b) + t_0))))) / Float64(a * 3.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	t_0 = (b * b) + (c * (a * -3.0));
	tmp = ((((-27.0 * (a * (a * a))) * (c * (c * c))) + ((b * b) * (((a * -9.0) * (c * (b * b))) + ((c * c) * ((a * a) * 27.0))))) / ((b + sqrt(t_0)) * ((t_0 * t_0) + ((b * b) * ((b * b) + t_0))))) / (a * 3.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(N[(-27.0 * N[(a * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(c * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(a * -9.0), $MachinePrecision] * N[(c * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(b + N[Sqrt[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 31.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 32.4%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right) - \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)}}}{3 \cdot a} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-27 \cdot \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right) + {b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-27 \cdot \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(-27 \cdot {a}^{3}\right) \cdot {c}^{3}\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-27 \cdot {a}^{3}\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \left({a}^{3}\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \left(a \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(c \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

9. Simplified 98.7%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(-27 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 27 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)}}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)}}{3 \cdot a} \]

10. Taylor expanded in b around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2} \cdot \left(-9 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right) + 27 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(-9 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right) + 27 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(-9 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right) + 27 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(-9 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right) + 27 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    4. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(-9 \cdot \left(a \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right)\right), \left(27 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    5. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(-9 \cdot a\right) \cdot \left({b}^{2} \cdot c\right)\right), \left(27 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-9 \cdot a\right), \left({b}^{2} \cdot c\right)\right), \left(27 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-9, a\right), \left({b}^{2} \cdot c\right)\right), \left(27 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-9, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), c\right)\right), \left(27 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    9. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-9, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), c\right)\right), \left(27 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-9, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right), \left(27 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    11. associate-*r* N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-9, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right), \left(\left(27 \cdot {a}^{2}\right) \cdot {c}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-9, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(27 \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-9, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(27, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    14. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-9, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(27, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-9, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(27, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    16. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-9, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(27, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 98.8%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-9, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(27, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

12. Simplified 98.8%

    \[\leadsto \frac{\frac{\left(-27 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) + \color{blue}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(-9 \cdot a\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(27 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)}}{3 \cdot a} \]

13. Final simplification 98.8%

    \[\leadsto \frac{\frac{\left(-27 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot -9\right) \cdot \left(c \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + \left(c \cdot c\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 27\right)\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)}}{a \cdot 3} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.8% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\\ t_1 := b \cdot b + t\_0\\ \frac{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(\left(-27 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(c \cdot \left(27 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot c\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(-9 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{t\_1}\right)\right) \cdot \left(t\_1 \cdot t\_1 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(t\_0 + \left(b \cdot b\right) \cdot 2\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -3.0 (* a c))) (t_1 (+ (* b b) t_0)))
   (/
    (+
     (* (* c c) (* (* -27.0 (* a (* a a))) c))
     (* (* b b) (+ (* c (* 27.0 (* (* a a) c))) (* (* b b) (* -9.0 (* a c))))))
    (*
     (* (* a 3.0) (+ b (sqrt t_1)))
     (+ (* t_1 t_1) (* (* b b) (+ t_0 (* (* b b) 2.0))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = -3.0 * (a * c);
	double t_1 = (b * b) + t_0;
	return (((c * c) * ((-27.0 * (a * (a * a))) * c)) + ((b * b) * ((c * (27.0 * ((a * a) * c))) + ((b * b) * (-9.0 * (a * c)))))) / (((a * 3.0) * (b + sqrt(t_1))) * ((t_1 * t_1) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 2.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = (-3.0d0) * (a * c)
    t_1 = (b * b) + t_0
    code = (((c * c) * (((-27.0d0) * (a * (a * a))) * c)) + ((b * b) * ((c * (27.0d0 * ((a * a) * c))) + ((b * b) * ((-9.0d0) * (a * c)))))) / (((a * 3.0d0) * (b + sqrt(t_1))) * ((t_1 * t_1) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 2.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = -3.0 * (a * c);
	double t_1 = (b * b) + t_0;
	return (((c * c) * ((-27.0 * (a * (a * a))) * c)) + ((b * b) * ((c * (27.0 * ((a * a) * c))) + ((b * b) * (-9.0 * (a * c)))))) / (((a * 3.0) * (b + Math.sqrt(t_1))) * ((t_1 * t_1) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 2.0)))));
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = -3.0 * (a * c)
	t_1 = (b * b) + t_0
	return (((c * c) * ((-27.0 * (a * (a * a))) * c)) + ((b * b) * ((c * (27.0 * ((a * a) * c))) + ((b * b) * (-9.0 * (a * c)))))) / (((a * 3.0) * (b + math.sqrt(t_1))) * ((t_1 * t_1) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 2.0)))))

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(-3.0 * Float64(a * c))
	t_1 = Float64(Float64(b * b) + t_0)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(c * c) * Float64(Float64(-27.0 * Float64(a * Float64(a * a))) * c)) + Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(c * Float64(27.0 * Float64(Float64(a * a) * c))) + Float64(Float64(b * b) * Float64(-9.0 * Float64(a * c)))))) / Float64(Float64(Float64(a * 3.0) * Float64(b + sqrt(t_1))) * Float64(Float64(t_1 * t_1) + Float64(Float64(b * b) * Float64(t_0 + Float64(Float64(b * b) * 2.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	t_0 = -3.0 * (a * c);
	t_1 = (b * b) + t_0;
	tmp = (((c * c) * ((-27.0 * (a * (a * a))) * c)) + ((b * b) * ((c * (27.0 * ((a * a) * c))) + ((b * b) * (-9.0 * (a * c)))))) / (((a * 3.0) * (b + sqrt(t_1))) * ((t_1 * t_1) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 2.0)))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(-3.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * N[(N[(-27.0 * N[(a * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(c * N[(27.0 * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(-9.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(a * 3.0), $MachinePrecision] * N[(b + N[Sqrt[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 31.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 32.4%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right) - \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)}}}{3 \cdot a} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-27 \cdot \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right) + {b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-27 \cdot \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(-27 \cdot {a}^{3}\right) \cdot {c}^{3}\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-27 \cdot {a}^{3}\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \left({a}^{3}\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \left(a \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(c \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

9. Simplified 98.7%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(-27 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 27 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)}}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)}}{3 \cdot a} \]

11. Applied egg-rr 98.8%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(\left(-27 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(27 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot c\right)\right) \cdot c + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -3}\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -3\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -3\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3 + 2 \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}} \]

12. Final simplification 98.8%

    \[\leadsto \frac{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(\left(-27 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(c \cdot \left(27 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot c\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(-9 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)}\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot 2\right)\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.8% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -9 \cdot \left(a \cdot c\right)\\ \frac{\frac{\left(-27 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot t\_0 + 27 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 9\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(t\_0 + \left(b \cdot b\right) \cdot 3\right)\right)}}{a \cdot 3} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -9.0 (* a c))))
   (/
    (/
     (+
      (* (* -27.0 (* a (* a a))) (* c (* c c)))
      (* (* b b) (+ (* (* b b) t_0) (* 27.0 (* (* a a) (* c c))))))
     (*
      (+ b (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -3.0)))))
      (+ (* (* c c) (* (* a a) 9.0)) (* (* b b) (+ t_0 (* (* b b) 3.0))))))
    (* a 3.0))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = -9.0 * (a * c);
	return ((((-27.0 * (a * (a * a))) * (c * (c * c))) + ((b * b) * (((b * b) * t_0) + (27.0 * ((a * a) * (c * c)))))) / ((b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0))))) * (((c * c) * ((a * a) * 9.0)) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 3.0)))))) / (a * 3.0);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    t_0 = (-9.0d0) * (a * c)
    code = (((((-27.0d0) * (a * (a * a))) * (c * (c * c))) + ((b * b) * (((b * b) * t_0) + (27.0d0 * ((a * a) * (c * c)))))) / ((b + sqrt(((b * b) + (c * (a * (-3.0d0)))))) * (((c * c) * ((a * a) * 9.0d0)) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 3.0d0)))))) / (a * 3.0d0)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = -9.0 * (a * c);
	return ((((-27.0 * (a * (a * a))) * (c * (c * c))) + ((b * b) * (((b * b) * t_0) + (27.0 * ((a * a) * (c * c)))))) / ((b + Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0))))) * (((c * c) * ((a * a) * 9.0)) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 3.0)))))) / (a * 3.0);
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = -9.0 * (a * c)
	return ((((-27.0 * (a * (a * a))) * (c * (c * c))) + ((b * b) * (((b * b) * t_0) + (27.0 * ((a * a) * (c * c)))))) / ((b + math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0))))) * (((c * c) * ((a * a) * 9.0)) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 3.0)))))) / (a * 3.0)

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(-9.0 * Float64(a * c))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(-27.0 * Float64(a * Float64(a * a))) * Float64(c * Float64(c * c))) + Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(Float64(b * b) * t_0) + Float64(27.0 * Float64(Float64(a * a) * Float64(c * c)))))) / Float64(Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -3.0))))) * Float64(Float64(Float64(c * c) * Float64(Float64(a * a) * 9.0)) + Float64(Float64(b * b) * Float64(t_0 + Float64(Float64(b * b) * 3.0)))))) / Float64(a * 3.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	t_0 = -9.0 * (a * c);
	tmp = ((((-27.0 * (a * (a * a))) * (c * (c * c))) + ((b * b) * (((b * b) * t_0) + (27.0 * ((a * a) * (c * c)))))) / ((b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0))))) * (((c * c) * ((a * a) * 9.0)) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 3.0)))))) / (a * 3.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(-9.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(N[(-27.0 * N[(a * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(c * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(27.0 * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 31.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 32.4%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right) - \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)}}}{3 \cdot a} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-27 \cdot \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right) + {b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-27 \cdot \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(-27 \cdot {a}^{3}\right) \cdot {c}^{3}\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-27 \cdot {a}^{3}\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \left({a}^{3}\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \left(a \cdot {a}^{2}\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({a}^{2}\right)\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \left(c \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(18 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

9. Simplified 98.7%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(-27 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 27 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)}}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)}}{3 \cdot a} \]

10. Taylor expanded in b around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    2. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right) \cdot {c}^{2}\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(9 \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    7. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    10. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    12. associate-+r+ N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    13. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot \left(a \cdot c\right) + -3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left(3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    14. distribute-rgt-out N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot \left(-6 + -3\right)\right), \left(3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -9\right), \left(3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    16. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -9\right), \left(3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right), \left(3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    18. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    19. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

    20. *-lowering-*.f64 98.7%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-27, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 27\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -9\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

12. Simplified 98.7%

    \[\leadsto \frac{\frac{\left(-27 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 27 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -9\right)\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(9 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -9 + 3 \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}}}{3 \cdot a} \]

13. Final simplification 98.7%

    \[\leadsto \frac{\frac{\left(-27 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(-9 \cdot \left(a \cdot c\right)\right) + 27 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 9\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(-9 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot 3\right)\right)}}{a \cdot 3} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 4: 95.2% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := b \cdot \left(b \cdot b\right)\\ a \cdot \left(\frac{\left(c \cdot c\right) \cdot -0.375}{t\_0} + a \cdot \left(\frac{c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot -0.5625\right)\right)}{{b}^{5}} + \frac{\left(a \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot 6.328125\right)\right)}{b \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot t\_0\right)\right)}\right)\right) - \frac{c \cdot 0.5}{b} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* b (* b b))))
   (-
    (*
     a
     (+
      (/ (* (* c c) -0.375) t_0)
      (*
       a
       (+
        (/ (* c (* c (* c -0.5625))) (pow b 5.0))
        (/
         (* (* a -0.16666666666666666) (* (* c c) (* (* c c) 6.328125)))
         (* b (* (* b b) (* b t_0))))))))
    (/ (* c 0.5) b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = b * (b * b);
	return (a * ((((c * c) * -0.375) / t_0) + (a * (((c * (c * (c * -0.5625))) / pow(b, 5.0)) + (((a * -0.16666666666666666) * ((c * c) * ((c * c) * 6.328125))) / (b * ((b * b) * (b * t_0)))))))) - ((c * 0.5) / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    t_0 = b * (b * b)
    code = (a * ((((c * c) * (-0.375d0)) / t_0) + (a * (((c * (c * (c * (-0.5625d0)))) / (b ** 5.0d0)) + (((a * (-0.16666666666666666d0)) * ((c * c) * ((c * c) * 6.328125d0))) / (b * ((b * b) * (b * t_0)))))))) - ((c * 0.5d0) / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = b * (b * b);
	return (a * ((((c * c) * -0.375) / t_0) + (a * (((c * (c * (c * -0.5625))) / Math.pow(b, 5.0)) + (((a * -0.16666666666666666) * ((c * c) * ((c * c) * 6.328125))) / (b * ((b * b) * (b * t_0)))))))) - ((c * 0.5) / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = b * (b * b)
	return (a * ((((c * c) * -0.375) / t_0) + (a * (((c * (c * (c * -0.5625))) / math.pow(b, 5.0)) + (((a * -0.16666666666666666) * ((c * c) * ((c * c) * 6.328125))) / (b * ((b * b) * (b * t_0)))))))) - ((c * 0.5) / b)

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(b * Float64(b * b))
	return Float64(Float64(a * Float64(Float64(Float64(Float64(c * c) * -0.375) / t_0) + Float64(a * Float64(Float64(Float64(c * Float64(c * Float64(c * -0.5625))) / (b ^ 5.0)) + Float64(Float64(Float64(a * -0.16666666666666666) * Float64(Float64(c * c) * Float64(Float64(c * c) * 6.328125))) / Float64(b * Float64(Float64(b * b) * Float64(b * t_0)))))))) - Float64(Float64(c * 0.5) / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	t_0 = b * (b * b);
	tmp = (a * ((((c * c) * -0.375) / t_0) + (a * (((c * (c * (c * -0.5625))) / (b ^ 5.0)) + (((a * -0.16666666666666666) * ((c * c) * ((c * c) * 6.328125))) / (b * ((b * b) * (b * t_0)))))))) - ((c * 0.5) / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(a * N[(N[(N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * -0.375), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(N[(c * N[(c * N[(c * -0.5625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Power[b, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(a * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * 6.328125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(b * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(c * 0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 31.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} + a \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{{c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-1}{6} \cdot \frac{a \cdot \left(\frac{81}{64} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} + \frac{81}{16} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}}\right)}{b}\right)\right)} \]

7. Simplified 96.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + a \cdot \left(\frac{\left(-0.5625 \cdot c\right) \cdot \left(c \cdot c\right)}{{b}^{5}} + \frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot a\right) \cdot \frac{{c}^{4} \cdot 6.328125}{{b}^{6}}}{b}\right)\right)} \]

9. Applied egg-rr 96.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(\frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + a \cdot \left(\frac{c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot -0.5625\right)\right)}{{b}^{5}} + \frac{\left(a \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot 6.328125\right)\right)}{b \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}\right)\right) - \frac{c \cdot 0.5}{b}} \]

10. Final simplification 96.9%

    \[\leadsto a \cdot \left(\frac{\left(c \cdot c\right) \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + a \cdot \left(\frac{c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot -0.5625\right)\right)}{{b}^{5}} + \frac{\left(a \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot 6.328125\right)\right)}{b \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}\right)\right) - \frac{c \cdot 0.5}{b} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 5: 93.6% accurate, 4.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \cdot \frac{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(-0.375 + -0.5625 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} - \frac{c \cdot 0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (-
  (*
   a
   (/ (* (* c c) (+ -0.375 (* -0.5625 (* a (/ c (* b b)))))) (* b (* b b))))
  (/ (* c 0.5) b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (a * (((c * c) * (-0.375 + (-0.5625 * (a * (c / (b * b)))))) / (b * (b * b)))) - ((c * 0.5) / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (a * (((c * c) * ((-0.375d0) + ((-0.5625d0) * (a * (c / (b * b)))))) / (b * (b * b)))) - ((c * 0.5d0) / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (a * (((c * c) * (-0.375 + (-0.5625 * (a * (c / (b * b)))))) / (b * (b * b)))) - ((c * 0.5) / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (a * (((c * c) * (-0.375 + (-0.5625 * (a * (c / (b * b)))))) / (b * (b * b)))) - ((c * 0.5) / b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(a * Float64(Float64(Float64(c * c) * Float64(-0.375 + Float64(-0.5625 * Float64(a * Float64(c / Float64(b * b)))))) / Float64(b * Float64(b * b)))) - Float64(Float64(c * 0.5) / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (a * (((c * c) * (-0.375 + (-0.5625 * (a * (c / (b * b)))))) / (b * (b * b)))) - ((c * 0.5) / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(a * N[(N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * N[(-0.375 + N[(-0.5625 * N[(a * N[(c / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(c * 0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} + a \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{{c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-1}{6} \cdot \frac{a \cdot \left(\frac{81}{64} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} + \frac{81}{16} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}}\right)}{b}\right)\right)} \]

7. Simplified 96.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + a \cdot \left(\frac{\left(-0.5625 \cdot c\right) \cdot \left(c \cdot c\right)}{{b}^{5}} + \frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot a\right) \cdot \frac{{c}^{4} \cdot 6.328125}{{b}^{6}}}{b}\right)\right)} \]

9. Applied egg-rr 96.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(\frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + a \cdot \left(\frac{c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot -0.5625\right)\right)}{{b}^{5}} + \frac{\left(a \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot 6.328125\right)\right)}{b \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}\right)\right) - \frac{c \cdot 0.5}{b}} \]

10. Taylor expanded in b around inf

    \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\frac{1}{2}}\right), b\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    3. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot \left(a \cdot {c}^{3}\right)}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \left(a \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \left(a \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    7. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot {c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    10. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    15. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    16. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    17. cube-mult N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    18. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    19. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    20. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    21. *-lowering-*.f64 95.3%

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

12. Simplified 95.3%

    \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-0.5625 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}{b \cdot b} + -0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}} - \frac{c \cdot 0.5}{b} \]

13. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left({c}^{2} \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{3}{8}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({c}^{2}\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot c\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} - \frac{3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    4. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    5. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    6. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    8. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \left(a \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    10. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    11. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 95.3%

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{8}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{1}{2}\right), b\right)\right) \]

15. Simplified 95.3%

    \[\leadsto a \cdot \frac{\color{blue}{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(-0.5625 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right) + -0.375\right)}}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} - \frac{c \cdot 0.5}{b} \]

16. Final simplification 95.3%

    \[\leadsto a \cdot \frac{\left(c \cdot c\right) \cdot \left(-0.375 + -0.5625 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} - \frac{c \cdot 0.5}{b} \]
17. Add Preprocessing

Alternative 6: 93.6% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{\frac{b \cdot -2}{c} + a \cdot \left(\left(a \cdot -3\right) \cdot \left(-0.375 \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + \frac{1.5}{b}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  1.0
  (+
   (/ (* b -2.0) c)
   (* a (+ (* (* a -3.0) (* -0.375 (/ c (* b (* b b))))) (/ 1.5 b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (((b * -2.0) / c) + (a * (((a * -3.0) * (-0.375 * (c / (b * (b * b))))) + (1.5 / b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / (((b * (-2.0d0)) / c) + (a * (((a * (-3.0d0)) * ((-0.375d0) * (c / (b * (b * b))))) + (1.5d0 / b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (((b * -2.0) / c) + (a * (((a * -3.0) * (-0.375 * (c / (b * (b * b))))) + (1.5 / b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return 1.0 / (((b * -2.0) / c) + (a * (((a * -3.0) * (-0.375 * (c / (b * (b * b))))) + (1.5 / b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(b * -2.0) / c) + Float64(a * Float64(Float64(Float64(a * -3.0) * Float64(-0.375 * Float64(c / Float64(b * Float64(b * b))))) + Float64(1.5 / b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 1.0 / (((b * -2.0) / c) + (a * (((a * -3.0) * (-0.375 * (c / (b * (b * b))))) + (1.5 / b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(N[(N[(b * -2.0), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * N[(-0.375 * N[(c / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}{\color{blue}{3}} \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}\right)}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}\right)}\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 31.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 31.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{c}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-2 \cdot b}{c}\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b\right), c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot -2\right), c\right), \left(a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), c\right), \left(a \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(-3 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-3}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 95.2%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{b \cdot -2}{c} + a \cdot \left(\left(-3 \cdot a\right) \cdot \left(\frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot -0.375\right) + \frac{1.5}{b}\right)}} \]

10. Final simplification 95.2%

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{b \cdot -2}{c} + a \cdot \left(\left(a \cdot -3\right) \cdot \left(-0.375 \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + \frac{1.5}{b}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 7: 90.4% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{\frac{b \cdot -2}{c} + \frac{a \cdot 1.5}{b}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ 1.0 (+ (/ (* b -2.0) c) (/ (* a 1.5) b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (((b * -2.0) / c) + ((a * 1.5) / b));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / (((b * (-2.0d0)) / c) + ((a * 1.5d0) / b))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / (((b * -2.0) / c) + ((a * 1.5) / b));
}

Python

def code(a, b, c):
	return 1.0 / (((b * -2.0) / c) + ((a * 1.5) / b))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(b * -2.0) / c) + Float64(Float64(a * 1.5) / b)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 1.0 / (((b * -2.0) / c) + ((a * 1.5) / b));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(N[(N[(b * -2.0), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision] + N[(N[(a * 1.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}{\color{blue}{3}} \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}\right)}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}\right)}\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 31.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 31.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{b}{c} + \frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{c}\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)}\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-2 \cdot b}{c}\right), \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b\right), c\right), \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot -2\right), c\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), c\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), c\right), \left(\frac{\frac{3}{2} \cdot a}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), c\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3}{2} \cdot a\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), c\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \frac{3}{2}\right), b\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 92.2%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), c\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{3}{2}\right), b\right)\right)\right) \]

9. Simplified 92.2%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{b \cdot -2}{c} + \frac{a \cdot 1.5}{b}}} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 8: 80.7% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (/ (* c -0.5) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c * (-0.5d0)) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c * -0.5) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c * -0.5) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c * -0.5) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 81.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 81.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 9: 80.5% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \frac{-0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (* c (/ -0.5 b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * ((-0.5d0) / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * (-0.5 / b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(-0.5 / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * (-0.5 / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(-0.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 31.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 31.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 31.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 81.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 81.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto c \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2}}{b}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2}}{b} \cdot \color{blue}{c} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \color{blue}{c}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 81.5%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), c\right) \]

9. Applied egg-rr 81.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.5}{b} \cdot c} \]

10. Final simplification 81.5%

    \[\leadsto c \cdot \frac{-0.5}{b} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024156 
(FPCore (a b c)
  :name "Cubic critical, medium range"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (< 1.1102230246251565e-16 a) (< a 9007199254740992.0)) (and (< 1.1102230246251565e-16 b) (< b 9007199254740992.0))) (and (< 1.1102230246251565e-16 c) (< c 9007199254740992.0)))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))