Rump's expression from Stadtherr's award speech

Percentage Accurate: 9.2% → 20.2%

Time: 8.0s

Alternatives: 3

Speedup: 87.8×

Specification

\[x = 77617 \land y = 33096\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.8273960599468214 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 -0.8273960599468214)

C

double code(double x, double y) {
	return -0.8273960599468214;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = -0.8273960599468214d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return -0.8273960599468214;
}

Python

def code(x, y):
	return -0.8273960599468214

Julia

function code(x, y)
	return -0.8273960599468214
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = -0.8273960599468214;
end

Wolfram

code[x_, y_] := -0.8273960599468214

Initial Program: 9.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(333.75 \cdot {y}^{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(11 \cdot x\right) \cdot x\right) \cdot y\right) \cdot y - {y}^{6}\right) - 121 \cdot {y}^{4}\right) - 2\right)\right) + 5.5 \cdot {y}^{8}\right) + \frac{x}{2 \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (+
  (+
   (+
    (* 333.75 (pow y 6.0))
    (*
     (* x x)
     (-
      (- (- (* (* (* (* 11.0 x) x) y) y) (pow y 6.0)) (* 121.0 (pow y 4.0)))
      2.0)))
   (* 5.5 (pow y 8.0)))
  (/ x (* 2.0 y))))

C

double code(double x, double y) {
	return (((333.75 * pow(y, 6.0)) + ((x * x) * (((((((11.0 * x) * x) * y) * y) - pow(y, 6.0)) - (121.0 * pow(y, 4.0))) - 2.0))) + (5.5 * pow(y, 8.0))) + (x / (2.0 * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (((333.75d0 * (y ** 6.0d0)) + ((x * x) * (((((((11.0d0 * x) * x) * y) * y) - (y ** 6.0d0)) - (121.0d0 * (y ** 4.0d0))) - 2.0d0))) + (5.5d0 * (y ** 8.0d0))) + (x / (2.0d0 * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (((333.75 * Math.pow(y, 6.0)) + ((x * x) * (((((((11.0 * x) * x) * y) * y) - Math.pow(y, 6.0)) - (121.0 * Math.pow(y, 4.0))) - 2.0))) + (5.5 * Math.pow(y, 8.0))) + (x / (2.0 * y));
}

Python

def code(x, y):
	return (((333.75 * math.pow(y, 6.0)) + ((x * x) * (((((((11.0 * x) * x) * y) * y) - math.pow(y, 6.0)) - (121.0 * math.pow(y, 4.0))) - 2.0))) + (5.5 * math.pow(y, 8.0))) + (x / (2.0 * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(333.75 * (y ^ 6.0)) + Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(11.0 * x) * x) * y) * y) - (y ^ 6.0)) - Float64(121.0 * (y ^ 4.0))) - 2.0))) + Float64(5.5 * (y ^ 8.0))) + Float64(x / Float64(2.0 * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (((333.75 * (y ^ 6.0)) + ((x * x) * (((((((11.0 * x) * x) * y) * y) - (y ^ 6.0)) - (121.0 * (y ^ 4.0))) - 2.0))) + (5.5 * (y ^ 8.0))) + (x / (2.0 * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[(N[(333.75 * N[Power[y, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(11.0 * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] - N[Power[y, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(121.0 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(5.5 * N[Power[y, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x / N[(2.0 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 20.2% accurate, 87.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot -0.5}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* x -0.5) y))

C

double code(double x, double y) {
	return (x * -0.5) / y;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (x * (-0.5d0)) / y
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (x * -0.5) / y;
}

Python

def code(x, y):
	return (x * -0.5) / y

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(x * -0.5) / y)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (x * -0.5) / y;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(x * -0.5), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.2%

   \[\left(\left(333.75 \cdot {y}^{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(11 \cdot x\right) \cdot x\right) \cdot y\right) \cdot y - {y}^{6}\right) - 121 \cdot {y}^{4}\right) - 2\right)\right) + 5.5 \cdot {y}^{8}\right) + \frac{x}{2 \cdot y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(2, y\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left({x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(2, y\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(x \cdot x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(2, y\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 10.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(2, y\right)\right)\right) \]

5. Simplified 10.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-2 \cdot \left(x \cdot x\right)} + \frac{x}{2 \cdot y} \]

7. Applied egg-rr 10.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -2 - \frac{0.5}{y}\right)\right) - \left(x \cdot \left(x \cdot -2 - \frac{0.5}{y}\right)\right) \cdot \frac{x}{\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot 4}{x}}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -2 - \frac{0.5}{y}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -2 - \frac{0.5}{y}\right)\right)}} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left({x}^{3} \cdot \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right) + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{y}^{3}}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{3}\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right) + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{y}^{3}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right) + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{y}^{3}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {x}^{2}\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right) + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{y}^{3}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right) + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{y}^{3}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right) + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{y}^{3}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right) + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{y}^{3}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \left(\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{y}^{3}} + x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{y}^{3}}\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot 1}{{y}^{3}}\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{8}}{{y}^{3}}\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({y}^{3}\right)\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{-2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{-2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-2 \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{x}{y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{y}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-2 \cdot x}{y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   20. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot x\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   21. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, x\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, -2\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 20.2%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\frac{0.125}{y \cdot \left(y \cdot y\right)} + x \cdot \left(\frac{-2 \cdot x}{y} + \frac{0.5}{y \cdot y}\right)\right)}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -2 - \frac{0.5}{y}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -2 - \frac{0.5}{y}\right)\right)} \]

11. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{x}{y}} \]
12. Step-by-step derivation

    1. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot x}{\color{blue}{y}} \]

    2. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot \frac{-1}{2}\right), y\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 20.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right), y\right) \]

13. Simplified 20.2%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot -0.5}{y}} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 2: 10.8% accurate, 87.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot -2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* x (* x -2.0)))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (x * -2.0);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (x * (-2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (x * -2.0);
}

Python

def code(x, y):
	return x * (x * -2.0)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(x * -2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (x * -2.0);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(x * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.2%

   \[\left(\left(333.75 \cdot {y}^{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(11 \cdot x\right) \cdot x\right) \cdot y\right) \cdot y - {y}^{6}\right) - 121 \cdot {y}^{4}\right) - 2\right)\right) + 5.5 \cdot {y}^{8}\right) + \frac{x}{2 \cdot y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(2, y\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left({x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(2, y\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(x \cdot x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(2, y\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 10.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(2, y\right)\right)\right) \]

5. Simplified 10.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-2 \cdot \left(x \cdot x\right)} + \frac{x}{2 \cdot y} \]

6. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{-2 \cdot {x}^{2}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto -2 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(-2 \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot x\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-2 \cdot x\right)}\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{-2}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 10.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{-2}\right)\right) \]

8. Simplified 10.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot -2\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 3: 1.6% accurate, 87.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.5 \cdot \frac{x}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* 0.5 (/ x y)))

C

double code(double x, double y) {
	return 0.5 * (x / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.5d0 * (x / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.5 * (x / y);
}

Python

def code(x, y):
	return 0.5 * (x / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(0.5 * Float64(x / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.5 * (x / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(0.5 * N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.2%

   \[\left(\left(333.75 \cdot {y}^{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(11 \cdot x\right) \cdot x\right) \cdot y\right) \cdot y - {y}^{6}\right) - 121 \cdot {y}^{4}\right) - 2\right)\right) + 5.5 \cdot {y}^{8}\right) + \frac{x}{2 \cdot y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{x}{y}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 1.6%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{y}\right)\right) \]

5. Simplified 1.6%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{x}{y}} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024155 
(FPCore (x y)
  :name "Rump's expression from Stadtherr's award speech"
  :precision binary64
  :pre (and (== x 77617.0) (== y 33096.0))
  (+ (+ (+ (* 333.75 (pow y 6.0)) (* (* x x) (- (- (- (* (* (* (* 11.0 x) x) y) y) (pow y 6.0)) (* 121.0 (pow y 4.0))) 2.0))) (* 5.5 (pow y 8.0))) (/ x (* 2.0 y))))