ab-angle->ABCF A

Percentage Accurate: 79.8% → 79.8%

Time: 16.0s

Alternatives: 10

Speedup: 1.0×

• 36.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 79.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 79.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 77.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 79.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (* (* angle PI) 0.005555555555555556))) 2.0)
  (pow (* b (cos (/ (* angle PI) 180.0))) 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle * ((double) M_PI)) * 0.005555555555555556))), 2.0) + pow((b * cos(((angle * ((double) M_PI)) / 180.0))), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle * Math.PI) * 0.005555555555555556))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(((angle * Math.PI) / 180.0))), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle * math.pi) * 0.005555555555555556))), 2.0) + math.pow((b * math.cos(((angle * math.pi) / 180.0))), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle * pi) * 0.005555555555555556))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64(Float64(angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle * pi) * 0.005555555555555556))) ^ 2.0) + ((b * cos(((angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 77.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 77.6%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. metadata-eval 77.7%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 77.7%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \pi\right) \cdot 0.005555555555555556\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 79.7% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow b 2.0)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle / 180.0) * ((double) M_PI)))), 2.0) + pow(b, 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle / 180.0) * Math.PI))), 2.0) + Math.pow(b, 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle / 180.0) * math.pi))), 2.0) + math.pow(b, 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle / 180.0) * pi))) ^ 2.0) + (b ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 77.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 77.7%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

6. Final simplification 77.7%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {b}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 4: 79.6% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + b \cdot b \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (+ (pow (* a (sin (/ (* angle PI) 180.0))) 2.0) (* b b)))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return pow((a * sin(((angle * ((double) M_PI)) / 180.0))), 2.0) + (b * b);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle * Math.PI) / 180.0))), 2.0) + (b * b);
}

Python

def code(a, b, angle):
	return math.pow((a * math.sin(((angle * math.pi) / 180.0))), 2.0) + (b * b)

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + Float64(b * b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = ((a * sin(((angle * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + (b * b);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 77.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 77.6%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 77.7%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 77.7%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)}\right)}^{2} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180} \cdot angle\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(angle \cdot \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(angle \cdot \frac{1}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{\frac{180}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle}{180 \cdot \frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{angle}{180}}{\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{angle}{180}\right), \left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \left(\frac{1}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. PI-lowering-PI.f64 77.8%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 77.8%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\frac{angle}{180}}{\frac{1}{\pi}}\right)}\right)}^{2} \]

9. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 77.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right) \]

11. Simplified 77.6%

    \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{b \cdot b} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 5: 66.8% accurate, 3.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a \cdot \frac{angle}{\frac{180}{\pi}}\\ \mathbf{if}\;a \leq 1.95 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(b \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{1 + \cos \left(\frac{2}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}{2} + t\_0 \cdot t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* a (/ angle (/ 180.0 PI)))))
   (if (<= a 1.95e-53)
     (* b (* b (+ 0.5 (* 0.5 (cos (* angle (* PI 0.011111111111111112)))))))
     (+
      (* (* b b) (/ (+ 1.0 (cos (/ 2.0 (/ 180.0 (* angle PI))))) 2.0))
      (* t_0 t_0)))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = a * (angle / (180.0 / ((double) M_PI)));
	double tmp;
	if (a <= 1.95e-53) {
		tmp = b * (b * (0.5 + (0.5 * cos((angle * (((double) M_PI) * 0.011111111111111112))))));
	} else {
		tmp = ((b * b) * ((1.0 + cos((2.0 / (180.0 / (angle * ((double) M_PI)))))) / 2.0)) + (t_0 * t_0);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = a * (angle / (180.0 / Math.PI));
	double tmp;
	if (a <= 1.95e-53) {
		tmp = b * (b * (0.5 + (0.5 * Math.cos((angle * (Math.PI * 0.011111111111111112))))));
	} else {
		tmp = ((b * b) * ((1.0 + Math.cos((2.0 / (180.0 / (angle * Math.PI))))) / 2.0)) + (t_0 * t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = a * (angle / (180.0 / math.pi))
	tmp = 0
	if a <= 1.95e-53:
		tmp = b * (b * (0.5 + (0.5 * math.cos((angle * (math.pi * 0.011111111111111112))))))
	else:
		tmp = ((b * b) * ((1.0 + math.cos((2.0 / (180.0 / (angle * math.pi))))) / 2.0)) + (t_0 * t_0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(a * Float64(angle / Float64(180.0 / pi)))
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.95e-53)
		tmp = Float64(b * Float64(b * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(angle * Float64(pi * 0.011111111111111112)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(1.0 + cos(Float64(2.0 / Float64(180.0 / Float64(angle * pi))))) / 2.0)) + Float64(t_0 * t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	t_0 = a * (angle / (180.0 / pi));
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.95e-53)
		tmp = b * (b * (0.5 + (0.5 * cos((angle * (pi * 0.011111111111111112))))));
	else
		tmp = ((b * b) * ((1.0 + cos((2.0 / (180.0 / (angle * pi))))) / 2.0)) + (t_0 * t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(a * N[(angle / N[(180.0 / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, 1.95e-53], N[(b * N[(b * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(angle * N[(Pi * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 + N[Cos[N[(2.0 / N[(180.0 / N[(angle * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.9500000000000001e-53

   1. Initial program 73.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 65.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle}{\frac{180}{\pi}}\right)\right) + b \cdot \left(b \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle}{\frac{180}{\pi}}\right)\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 60.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(b \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\right)} \]

   if 1.9500000000000001e-53 < a

   1. Initial program 86.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 86.2%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 84.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 84.6%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right)\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]

   9. Applied egg-rr 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos \left(\frac{2}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right) + 1}{2} \cdot \left(b \cdot b\right) + \left(a \cdot \frac{angle}{\frac{180}{\pi}}\right) \cdot \left(a \cdot \frac{angle}{\frac{180}{\pi}}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.95 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(b \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{1 + \cos \left(\frac{2}{\frac{180}{angle \cdot \pi}}\right)}{2} + \left(a \cdot \frac{angle}{\frac{180}{\pi}}\right) \cdot \left(a \cdot \frac{angle}{\frac{180}{\pi}}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 66.8% accurate, 3.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.5 \cdot 10^{-54}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(b \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + {\left(a \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 4.5e-54)
   (* b (* b (+ 0.5 (* 0.5 (cos (* angle (* PI 0.011111111111111112)))))))
   (+ (* b b) (pow (* a (* angle (* PI 0.005555555555555556))) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 4.5e-54) {
		tmp = b * (b * (0.5 + (0.5 * cos((angle * (((double) M_PI) * 0.011111111111111112))))));
	} else {
		tmp = (b * b) + pow((a * (angle * (((double) M_PI) * 0.005555555555555556))), 2.0);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 4.5e-54) {
		tmp = b * (b * (0.5 + (0.5 * Math.cos((angle * (Math.PI * 0.011111111111111112))))));
	} else {
		tmp = (b * b) + Math.pow((a * (angle * (Math.PI * 0.005555555555555556))), 2.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 4.5e-54:
		tmp = b * (b * (0.5 + (0.5 * math.cos((angle * (math.pi * 0.011111111111111112))))))
	else:
		tmp = (b * b) + math.pow((a * (angle * (math.pi * 0.005555555555555556))), 2.0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 4.5e-54)
		tmp = Float64(b * Float64(b * Float64(0.5 + Float64(0.5 * cos(Float64(angle * Float64(pi * 0.011111111111111112)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(b * b) + (Float64(a * Float64(angle * Float64(pi * 0.005555555555555556))) ^ 2.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 4.5e-54)
		tmp = b * (b * (0.5 + (0.5 * cos((angle * (pi * 0.011111111111111112))))));
	else
		tmp = (b * b) + ((a * (angle * (pi * 0.005555555555555556))) ^ 2.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 4.5e-54], N[(b * N[(b * N[(0.5 + N[(0.5 * N[Cos[N[(angle * N[(Pi * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[Power[N[(a * N[(angle * N[(Pi * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 4.4999999999999998e-54

   1. Initial program 73.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   4. Applied egg-rr 65.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle}{\frac{180}{\pi}}\right)\right) + b \cdot \left(b \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle}{\frac{180}{\pi}}\right)\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. PI-lowering-PI.f64 60.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{90}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(b \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\right)} \]

   if 4.4999999999999998e-54 < a

   1. Initial program 86.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 86.2%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 84.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 84.6%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right)\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 84.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 84.5%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{\color{blue}{\left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \sqrt{\pi}}}{180}\right)\right)}^{2} \]

   10. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 84.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right) \]

   12. Simplified 84.6%

       \[\leadsto {\left(a \cdot \left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right)\right)\right)}^{2} + \color{blue}{b \cdot b} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.5 \cdot 10^{-54}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(b \cdot \left(0.5 + 0.5 \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.011111111111111112\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + {\left(a \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 66.8% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 10^{-54}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + {\left(a \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 1e-54)
   (* b b)
   (+ (* b b) (pow (* a (* angle (* PI 0.005555555555555556))) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1e-54) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (b * b) + pow((a * (angle * (((double) M_PI) * 0.005555555555555556))), 2.0);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1e-54) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (b * b) + Math.pow((a * (angle * (Math.PI * 0.005555555555555556))), 2.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 1e-54:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (b * b) + math.pow((a * (angle * (math.pi * 0.005555555555555556))), 2.0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1e-54)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(b * b) + (Float64(a * Float64(angle * Float64(pi * 0.005555555555555556))) ^ 2.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1e-54)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (b * b) + ((a * (angle * (pi * 0.005555555555555556))) ^ 2.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 1e-54], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[Power[N[(a * N[(angle * N[(Pi * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1e-54

   1. Initial program 73.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 60.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 60.3%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 1e-54 < a

   1. Initial program 86.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 86.2%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 84.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 84.6%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right)\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 84.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 84.5%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right)\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{\color{blue}{\left(angle \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \sqrt{\pi}}}{180}\right)\right)}^{2} \]

   10. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 84.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right) \]

   12. Simplified 84.6%

       \[\leadsto {\left(a \cdot \left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right)\right)\right)}^{2} + \color{blue}{b \cdot b} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 10^{-54}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + {\left(a \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)\right)}^{2}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 61.6% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.46 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(a \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(a \cdot angle\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.46e+129)
   (* b b)
   (* (* PI PI) (* angle (* (* a 3.08641975308642e-5) (* a angle))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.46e+129) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * (angle * ((a * 3.08641975308642e-5) * (a * angle)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 1.46e+129) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (Math.PI * Math.PI) * (angle * ((a * 3.08641975308642e-5) * (a * angle)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 1.46e+129:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (math.pi * math.pi) * (angle * ((a * 3.08641975308642e-5) * (a * angle)))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.46e+129)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(pi * pi) * Float64(angle * Float64(Float64(a * 3.08641975308642e-5) * Float64(a * angle))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.46e+129)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (pi * pi) * (angle * ((a * 3.08641975308642e-5) * (a * angle)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 1.46e+129], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(N[(a * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision] * N[(a * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.45999999999999992e129

   1. Initial program 74.0%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 60.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 1.45999999999999992e129 < a

   1. Initial program 95.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 95.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 95.5%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right)\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{{angle}^{2}}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{angle}^{2}} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {\color{blue}{angle}}^{2} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left({angle}^{2}\right)}\right) \]

   10. Simplified 44.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(angle \cdot angle\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {a}^{2}\right) \cdot \left(angle \cdot angle\right) \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]

       3. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left({a}^{2} \cdot {angle}^{\color{blue}{2}}\right) \]

       4. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\left(a \cdot angle\right)}^{\color{blue}{2}} \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\left(a \cdot angle\right)}^{2}\right)} \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\left(a \cdot angle\right)}^{2}\right)}\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\left(a \cdot angle\right)}^{2}\right)\right) \]

       8. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\left(a \cdot angle\right)}^{2}\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\left(a \cdot angle\right)}^{2}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({\left(a \cdot angle\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot angle\right)}\right)\right)\right) \]

       12. unswap-sqr N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right)}\right)\right)\right) \]

       13. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 43.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{angle}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 43.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot a\right) \cdot \left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{angle}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot angle\right)\right) \cdot \color{blue}{angle}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot angle\right)\right), \color{blue}{angle}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot a\right), \left(a \cdot angle\right)\right), angle\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \frac{1}{32400}\right), \left(a \cdot angle\right)\right), angle\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{32400}\right), \left(a \cdot angle\right)\right), angle\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 64.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(a, angle\right)\right), angle\right)\right) \]

   14. Applied egg-rr 64.9%

       \[\leadsto \left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(a \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(a \cdot angle\right)\right) \cdot angle\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.46 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(a \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(a \cdot angle\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 61.8% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 7.8 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot angle\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (if (<= a 7.8e+130)
   (* b b)
   (* (* a 3.08641975308642e-5) (* (* PI PI) (* angle (* a angle))))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 7.8e+130) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * 3.08641975308642e-5) * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * (angle * (a * angle)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double tmp;
	if (a <= 7.8e+130) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (a * 3.08641975308642e-5) * ((Math.PI * Math.PI) * (angle * (a * angle)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, angle):
	tmp = 0
	if a <= 7.8e+130:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (a * 3.08641975308642e-5) * ((math.pi * math.pi) * (angle * (a * angle)))
	return tmp

Julia

function code(a, b, angle)
	tmp = 0.0
	if (a <= 7.8e+130)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * 3.08641975308642e-5) * Float64(Float64(pi * pi) * Float64(angle * Float64(a * angle))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, angle)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 7.8e+130)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (a * 3.08641975308642e-5) * ((pi * pi) * (angle * (a * angle)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := If[LessEqual[a, 7.8e+130], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(a * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[(angle * N[(a * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 7.8000000000000004e130

   1. Initial program 74.1%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 60.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 60.5%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 7.8000000000000004e130 < a

   1. Initial program 95.6%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 95.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 95.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. Simplified 95.4%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right)\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \color{blue}{{angle}^{2}}\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {a}^{2}\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{angle}^{2}} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {\color{blue}{angle}}^{2} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left({angle}^{2}\right)}\right) \]

   10. Simplified 44.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(angle \cdot angle\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {a}^{2}\right) \cdot \left(angle \cdot angle\right) \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]

       3. pow2 N/A

          \[\leadsto \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot \left({a}^{2} \cdot {angle}^{\color{blue}{2}}\right) \]

       4. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\left(a \cdot angle\right)}^{\color{blue}{2}} \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\left(a \cdot angle\right)}^{2}\right)} \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\left(a \cdot angle\right)}^{2}\right)}\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\left(a \cdot angle\right)}^{2}\right)\right) \]

       8. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\left(a \cdot angle\right)}^{2}\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot {\left(a \cdot angle\right)}^{2}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({\left(a \cdot angle\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot angle\right)}\right)\right)\right) \]

       12. unswap-sqr N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right)}\right)\right)\right) \]

       13. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(angle \cdot angle\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 43.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{angle}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 43.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot a\right) \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot a\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \frac{1}{32400}\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{32400}\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot angle\right) \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(a \cdot angle\right)\right), \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(a \cdot angle\right)\right), \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, angle\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

       13. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       14. PI-lowering-PI.f64 64.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, angle\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   14. Applied egg-rr 64.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\left(angle \cdot \left(a \cdot angle\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 7.8 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot angle\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 56.6% accurate, 139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ b \cdot b \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle) :precision binary64 (* b b))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	return b * b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, angle)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: angle
    code = b * b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	return b * b;
}

Python

def code(a, b, angle):
	return b * b

Julia

function code(a, b, angle)
	return Float64(b * b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	tmp = b * b;
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := N[(b * b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 77.8%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

   2. *-lowering-*.f64 56.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

5. Simplified 56.8%

   \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024155 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF A"
  :precision binary64
  (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)))