Cubic critical, narrow range

Percentage Accurate: 55.3% → 99.3%

Time: 17.9s

Alternatives: 14

Speedup: 23.2×

Specification

\[\left(\left(1.0536712127723509 \cdot 10^{-8} < a \land a < 94906265.62425156\right) \land \left(1.0536712127723509 \cdot 10^{-8} < b \land b < 94906265.62425156\right)\right) \land \left(1.0536712127723509 \cdot 10^{-8} < c \land c < 94906265.62425156\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 55.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(b + \sqrt{a \cdot \left(-3 \cdot c\right) + b \cdot b}\right) \cdot \left(a \cdot 3\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (* (* a -3.0) (/ c (* (+ b (sqrt (+ (* a (* -3.0 c)) (* b b)))) (* a 3.0)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (a * -3.0) * (c / ((b + sqrt(((a * (-3.0 * c)) + (b * b)))) * (a * 3.0)));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (a * (-3.0d0)) * (c / ((b + sqrt(((a * ((-3.0d0) * c)) + (b * b)))) * (a * 3.0d0)))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (a * -3.0) * (c / ((b + Math.sqrt(((a * (-3.0 * c)) + (b * b)))) * (a * 3.0)));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (a * -3.0) * (c / ((b + math.sqrt(((a * (-3.0 * c)) + (b * b)))) * (a * 3.0)))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(a * -3.0) * Float64(c / Float64(Float64(b + sqrt(Float64(Float64(a * Float64(-3.0 * c)) + Float64(b * b)))) * Float64(a * 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (a * -3.0) * (c / ((b + sqrt(((a * (-3.0 * c)) + (b * b)))) * (a * 3.0)));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * N[(c / N[(N[(b + N[Sqrt[N[(N[(a * N[(-3.0 * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 55.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 55.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   3. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 57.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 57.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right) + b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate-+l- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 99.3%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

   2. +-inverses N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   3. --rgt-identity N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \color{blue}{\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot -3\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)}\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)}\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(b + \sqrt{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b}\right) \cdot \left(a \cdot 3\right)}} \]

11. Final simplification 99.3%

    \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(b + \sqrt{a \cdot \left(-3 \cdot c\right) + b \cdot b}\right) \cdot \left(a \cdot 3\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 2: 89.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 0.057:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\sqrt{a \cdot \left(-3 \cdot c\right) + b \cdot b} - b}{a}}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(a \cdot b\right) \cdot 6 + c \cdot \left(\frac{-4.5 \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} + -3.375 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b 0.057)
   (/ (/ (- (sqrt (+ (* a (* -3.0 c)) (* b b))) b) a) 3.0)
   (*
    (* a -3.0)
    (/
     c
     (+
      (* (* a b) 6.0)
      (*
       c
       (+
        (/ (* -4.5 (* a a)) b)
        (* -3.375 (* (* a (* a a)) (/ c (* b (* b b))))))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 0.057) {
		tmp = ((sqrt(((a * (-3.0 * c)) + (b * b))) - b) / a) / 3.0;
	} else {
		tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= 0.057d0) then
        tmp = ((sqrt(((a * ((-3.0d0) * c)) + (b * b))) - b) / a) / 3.0d0
    else
        tmp = (a * (-3.0d0)) * (c / (((a * b) * 6.0d0) + (c * ((((-4.5d0) * (a * a)) / b) + ((-3.375d0) * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 0.057) {
		tmp = ((Math.sqrt(((a * (-3.0 * c)) + (b * b))) - b) / a) / 3.0;
	} else {
		tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= 0.057:
		tmp = ((math.sqrt(((a * (-3.0 * c)) + (b * b))) - b) / a) / 3.0
	else:
		tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= 0.057)
		tmp = Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(a * Float64(-3.0 * c)) + Float64(b * b))) - b) / a) / 3.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * -3.0) * Float64(c / Float64(Float64(Float64(a * b) * 6.0) + Float64(c * Float64(Float64(Float64(-4.5 * Float64(a * a)) / b) + Float64(-3.375 * Float64(Float64(a * Float64(a * a)) * Float64(c / Float64(b * Float64(b * b))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 0.057)
		tmp = ((sqrt(((a * (-3.0 * c)) + (b * b))) - b) / a) / 3.0;
	else
		tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, 0.057], N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(a * N[(-3.0 * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision], N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * N[(c / N[(N[(N[(a * b), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] + N[(c * N[(N[(N[(-4.5 * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] + N[(-3.375 * N[(N[(a * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(c / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 0.0570000000000000021

   1. Initial program 88.6%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      13. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 88.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   3. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot a\right), -3\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 88.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -3\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 88.6%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + \color{blue}{\left(c \cdot a\right) \cdot -3}} - b}{3 \cdot a} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -3} - b}{a \cdot \color{blue}{3}} \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -3} - b}{a}}{\color{blue}{3}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -3} - b}{a}\right), \color{blue}{3}\right) \]

   8. Applied egg-rr 88.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sqrt{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b} - b}{a}}{3}} \]

   if 0.0570000000000000021 < b

   1. Initial program 52.1%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      13. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 52.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   3. Simplified 52.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      3. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 53.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 53.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right) + b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 99.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

      2. +-inverses N/A

         \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

      3. --rgt-identity N/A

         \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \color{blue}{\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot -3\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)}\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)}\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 99.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(b + \sqrt{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b}\right) \cdot \left(a \cdot 3\right)}} \]

   11. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(6 \cdot \left(a \cdot b\right) + c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot \left(a \cdot b\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot b\right) \cdot 6\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot b\right), 6\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot a\right), 6\right), \left(c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \left(c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{2} \cdot {a}^{2}}{b}\right), \left(\color{blue}{\frac{-27}{8}} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{2} \cdot {a}^{2}\right), b\right), \left(\color{blue}{\frac{-27}{8}} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \left({a}^{2}\right)\right), b\right), \left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \left(a \cdot a\right)\right), b\right), \left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \color{blue}{\left(\frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \left({a}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {a}^{2}\right), \left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       19. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       20. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       21. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       22. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       23. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       24. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 91.8%

       \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\color{blue}{\left(b \cdot a\right) \cdot 6 + c \cdot \left(\frac{-4.5 \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} + -3.375 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 0.057:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\sqrt{a \cdot \left(-3 \cdot c\right) + b \cdot b} - b}{a}}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(a \cdot b\right) \cdot 6 + c \cdot \left(\frac{-4.5 \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} + -3.375 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 89.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 0.059:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c} - b}{a} \cdot 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(a \cdot b\right) \cdot 6 + c \cdot \left(\frac{-4.5 \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} + -3.375 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b 0.059)
   (* (/ (- (sqrt (+ (* b b) (* (* a -3.0) c))) b) a) 0.3333333333333333)
   (*
    (* a -3.0)
    (/
     c
     (+
      (* (* a b) 6.0)
      (*
       c
       (+
        (/ (* -4.5 (* a a)) b)
        (* -3.375 (* (* a (* a a)) (/ c (* b (* b b))))))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 0.059) {
		tmp = ((sqrt(((b * b) + ((a * -3.0) * c))) - b) / a) * 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= 0.059d0) then
        tmp = ((sqrt(((b * b) + ((a * (-3.0d0)) * c))) - b) / a) * 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (a * (-3.0d0)) * (c / (((a * b) * 6.0d0) + (c * ((((-4.5d0) * (a * a)) / b) + ((-3.375d0) * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 0.059) {
		tmp = ((Math.sqrt(((b * b) + ((a * -3.0) * c))) - b) / a) * 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= 0.059:
		tmp = ((math.sqrt(((b * b) + ((a * -3.0) * c))) - b) / a) * 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= 0.059)
		tmp = Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(a * -3.0) * c))) - b) / a) * 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * -3.0) * Float64(c / Float64(Float64(Float64(a * b) * 6.0) + Float64(c * Float64(Float64(Float64(-4.5 * Float64(a * a)) / b) + Float64(-3.375 * Float64(Float64(a * Float64(a * a)) * Float64(c / Float64(b * Float64(b * b))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 0.059)
		tmp = ((sqrt(((b * b) + ((a * -3.0) * c))) - b) / a) * 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, 0.059], N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * N[(c / N[(N[(N[(a * b), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] + N[(c * N[(N[(N[(-4.5 * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] + N[(-3.375 * N[(N[(a * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(c / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 0.058999999999999997

   1. Initial program 88.6%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      13. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 88.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   3. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}}{\color{blue}{3}} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3}\right)}\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right), a\right), \left(\frac{\color{blue}{1}}{3}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), b\right), a\right), \left(\frac{1}{3}\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right), b\right), a\right), \left(\frac{1}{3}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right), \left(\frac{1}{3}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right), \left(\frac{1}{3}\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right), \left(\frac{1}{3}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right), \left(\frac{1}{3}\right)\right) \]

      11. metadata-eval 88.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right), \frac{1}{3}\right) \]

   6. Applied egg-rr 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a} \cdot 0.3333333333333333} \]

   if 0.058999999999999997 < b

   1. Initial program 52.1%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      13. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 52.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   3. Simplified 52.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      3. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 53.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 53.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right) + b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 99.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

      2. +-inverses N/A

         \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

      3. --rgt-identity N/A

         \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \color{blue}{\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot -3\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)}\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)}\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 99.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(b + \sqrt{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b}\right) \cdot \left(a \cdot 3\right)}} \]

   11. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(6 \cdot \left(a \cdot b\right) + c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot \left(a \cdot b\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot b\right) \cdot 6\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot b\right), 6\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot a\right), 6\right), \left(c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \left(c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{2} \cdot {a}^{2}}{b}\right), \left(\color{blue}{\frac{-27}{8}} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{2} \cdot {a}^{2}\right), b\right), \left(\color{blue}{\frac{-27}{8}} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \left({a}^{2}\right)\right), b\right), \left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \left(a \cdot a\right)\right), b\right), \left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \color{blue}{\left(\frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \left({a}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {a}^{2}\right), \left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       19. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       20. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       21. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       22. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       23. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       24. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 91.8%

       \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\color{blue}{\left(b \cdot a\right) \cdot 6 + c \cdot \left(\frac{-4.5 \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} + -3.375 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 0.059:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c} - b}{a} \cdot 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(a \cdot b\right) \cdot 6 + c \cdot \left(\frac{-4.5 \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} + -3.375 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 89.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 0.057:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c} - b\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(a \cdot b\right) \cdot 6 + c \cdot \left(\frac{-4.5 \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} + -3.375 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b 0.057)
   (* (- (sqrt (+ (* b b) (* (* a -3.0) c))) b) (/ 0.3333333333333333 a))
   (*
    (* a -3.0)
    (/
     c
     (+
      (* (* a b) 6.0)
      (*
       c
       (+
        (/ (* -4.5 (* a a)) b)
        (* -3.375 (* (* a (* a a)) (/ c (* b (* b b))))))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 0.057) {
		tmp = (sqrt(((b * b) + ((a * -3.0) * c))) - b) * (0.3333333333333333 / a);
	} else {
		tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= 0.057d0) then
        tmp = (sqrt(((b * b) + ((a * (-3.0d0)) * c))) - b) * (0.3333333333333333d0 / a)
    else
        tmp = (a * (-3.0d0)) * (c / (((a * b) * 6.0d0) + (c * ((((-4.5d0) * (a * a)) / b) + ((-3.375d0) * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 0.057) {
		tmp = (Math.sqrt(((b * b) + ((a * -3.0) * c))) - b) * (0.3333333333333333 / a);
	} else {
		tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= 0.057:
		tmp = (math.sqrt(((b * b) + ((a * -3.0) * c))) - b) * (0.3333333333333333 / a)
	else:
		tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= 0.057)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(a * -3.0) * c))) - b) * Float64(0.3333333333333333 / a));
	else
		tmp = Float64(Float64(a * -3.0) * Float64(c / Float64(Float64(Float64(a * b) * 6.0) + Float64(c * Float64(Float64(Float64(-4.5 * Float64(a * a)) / b) + Float64(-3.375 * Float64(Float64(a * Float64(a * a)) * Float64(c / Float64(b * Float64(b * b))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 0.057)
		tmp = (sqrt(((b * b) + ((a * -3.0) * c))) - b) * (0.3333333333333333 / a);
	else
		tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, 0.057], N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * N[(c / N[(N[(N[(a * b), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] + N[(c * N[(N[(N[(-4.5 * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] + N[(-3.375 * N[(N[(a * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(c / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 0.0570000000000000021

   1. Initial program 88.6%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      13. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 88.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   3. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot a}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}}} \]

      2. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right)}\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), a\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 88.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right)} \]

   if 0.0570000000000000021 < b

   1. Initial program 52.1%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      13. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 52.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   3. Simplified 52.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      3. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 53.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 53.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right) + b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      2. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 99.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

      2. +-inverses N/A

         \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

      3. --rgt-identity N/A

         \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \color{blue}{\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot -3\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)}\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)}\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 99.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(b + \sqrt{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b}\right) \cdot \left(a \cdot 3\right)}} \]

   11. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(6 \cdot \left(a \cdot b\right) + c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot \left(a \cdot b\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot b\right) \cdot 6\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot b\right), 6\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot a\right), 6\right), \left(c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \left(c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{2} \cdot {a}^{2}}{b}\right), \left(\color{blue}{\frac{-27}{8}} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{2} \cdot {a}^{2}\right), b\right), \left(\color{blue}{\frac{-27}{8}} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \left({a}^{2}\right)\right), b\right), \left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \left(a \cdot a\right)\right), b\right), \left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \color{blue}{\left(\frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \left({a}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {a}^{2}\right), \left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       19. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       20. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       21. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       22. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       23. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       24. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 91.8%

       \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\color{blue}{\left(b \cdot a\right) \cdot 6 + c \cdot \left(\frac{-4.5 \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} + -3.375 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 0.057:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c} - b\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(a \cdot b\right) \cdot 6 + c \cdot \left(\frac{-4.5 \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} + -3.375 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{a \cdot c}{b + \sqrt{a \cdot \left(-3 \cdot c\right) + b \cdot b}}}{0 - a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (/ (* a c) (+ b (sqrt (+ (* a (* -3.0 c)) (* b b))))) (- 0.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((a * c) / (b + sqrt(((a * (-3.0 * c)) + (b * b))))) / (0.0 - a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((a * c) / (b + sqrt(((a * ((-3.0d0) * c)) + (b * b))))) / (0.0d0 - a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((a * c) / (b + Math.sqrt(((a * (-3.0 * c)) + (b * b))))) / (0.0 - a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((a * c) / (b + math.sqrt(((a * (-3.0 * c)) + (b * b))))) / (0.0 - a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(a * c) / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(a * Float64(-3.0 * c)) + Float64(b * b))))) / Float64(0.0 - a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((a * c) / (b + sqrt(((a * (-3.0 * c)) + (b * b))))) / (0.0 - a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(a * N[(-3.0 * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.0 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 55.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 55.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   3. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 57.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 57.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right) + b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate-+l- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 99.3%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

   2. +-inverses N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   3. --rgt-identity N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   4. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{\color{blue}{3 \cdot a}} \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(c \cdot a\right) \cdot -3}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-3 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-3 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]

   8. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \frac{-3 \cdot \frac{a \cdot c}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{\color{blue}{3} \cdot a} \]

   9. times-frac N/A

      \[\leadsto \frac{-3}{3} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{a \cdot c}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{a}} \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto -1 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{a \cdot c}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}}{a} \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{a \cdot c}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{a}\right)}\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{a \cdot c}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.3%

    \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{\frac{c \cdot a}{b + \sqrt{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b}}}{a}} \]

11. Final simplification 99.3%

    \[\leadsto \frac{\frac{a \cdot c}{b + \sqrt{a \cdot \left(-3 \cdot c\right) + b \cdot b}}}{0 - a} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 6: 88.1% accurate, 3.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(a \cdot b\right) \cdot 6 + c \cdot \left(\frac{-4.5 \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} + -3.375 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (*
  (* a -3.0)
  (/
   c
   (+
    (* (* a b) 6.0)
    (*
     c
     (+
      (/ (* -4.5 (* a a)) b)
      (* -3.375 (* (* a (* a a)) (/ c (* b (* b b)))))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (a * (-3.0d0)) * (c / (((a * b) * 6.0d0) + (c * ((((-4.5d0) * (a * a)) / b) + ((-3.375d0) * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(a * -3.0) * Float64(c / Float64(Float64(Float64(a * b) * 6.0) + Float64(c * Float64(Float64(Float64(-4.5 * Float64(a * a)) / b) + Float64(-3.375 * Float64(Float64(a * Float64(a * a)) * Float64(c / Float64(b * Float64(b * b))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + (c * (((-4.5 * (a * a)) / b) + (-3.375 * ((a * (a * a)) * (c / (b * (b * b)))))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * N[(c / N[(N[(N[(a * b), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] + N[(c * N[(N[(N[(-4.5 * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] + N[(-3.375 * N[(N[(a * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(c / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 55.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 55.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   3. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 57.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 57.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right) + b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate-+l- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 99.3%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

   2. +-inverses N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   3. --rgt-identity N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \color{blue}{\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot -3\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)}\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)}\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(b + \sqrt{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b}\right) \cdot \left(a \cdot 3\right)}} \]

11. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(6 \cdot \left(a \cdot b\right) + c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot \left(a \cdot b\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    2. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot b\right) \cdot 6\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot b\right), 6\right), \left(\color{blue}{c} \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot a\right), 6\right), \left(c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \left(c \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    7. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2}}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{2} \cdot {a}^{2}}{b}\right), \left(\color{blue}{\frac{-27}{8}} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{2} \cdot {a}^{2}\right), b\right), \left(\color{blue}{\frac{-27}{8}} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \left({a}^{2}\right)\right), b\right), \left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \left(a \cdot a\right)\right), b\right), \left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \color{blue}{\left(\frac{{a}^{3} \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. associate-/l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \left({a}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. cube-mult N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {a}^{2}\right), \left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({a}^{2}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(a \cdot a\right)\right), \left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    20. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    21. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    22. cube-mult N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    23. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    24. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 89.2%

    \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\color{blue}{\left(b \cdot a\right) \cdot 6 + c \cdot \left(\frac{-4.5 \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} + -3.375 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}} \]

14. Final simplification 89.2%

    \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(a \cdot b\right) \cdot 6 + c \cdot \left(\frac{-4.5 \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} + -3.375 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 7: 88.1% accurate, 3.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{a \cdot \left(b \cdot 6 + a \cdot \left(-4.5 \cdot \frac{c}{b} + \frac{-3.375 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (*
  (* a -3.0)
  (/
   c
   (*
    a
    (+
     (* b 6.0)
     (* a (+ (* -4.5 (/ c b)) (/ (* -3.375 (* a (* c c))) (* b (* b b))))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (a * -3.0) * (c / (a * ((b * 6.0) + (a * ((-4.5 * (c / b)) + ((-3.375 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (a * (-3.0d0)) * (c / (a * ((b * 6.0d0) + (a * (((-4.5d0) * (c / b)) + (((-3.375d0) * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (a * -3.0) * (c / (a * ((b * 6.0) + (a * ((-4.5 * (c / b)) + ((-3.375 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (a * -3.0) * (c / (a * ((b * 6.0) + (a * ((-4.5 * (c / b)) + ((-3.375 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(a * -3.0) * Float64(c / Float64(a * Float64(Float64(b * 6.0) + Float64(a * Float64(Float64(-4.5 * Float64(c / b)) + Float64(Float64(-3.375 * Float64(a * Float64(c * c))) / Float64(b * Float64(b * b)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (a * -3.0) * (c / (a * ((b * 6.0) + (a * ((-4.5 * (c / b)) + ((-3.375 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * N[(c / N[(a * N[(N[(b * 6.0), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(-4.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-3.375 * N[(a * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 55.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 55.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   3. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 57.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 57.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right) + b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate-+l- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 99.3%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

   2. +-inverses N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   3. --rgt-identity N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \color{blue}{\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot -3\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)}\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)}\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(b + \sqrt{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b}\right) \cdot \left(a \cdot 3\right)}} \]

11. Taylor expanded in a around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(a \cdot \left(6 \cdot b + a \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(6 \cdot b + a \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot b\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 6\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-27}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{c}{b} \cdot \frac{-9}{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{-27}{8}} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \frac{-9}{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{-27}{8}} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-9}{2}\right), \left(\frac{-27}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. associate-*r/ N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-9}{2}\right), \left(\frac{\frac{-27}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)}{\color{blue}{{b}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-9}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-27}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-9}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({\color{blue}{b}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-9}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-9}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-9}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. cube-mult N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-9}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-9}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-9}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-9}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    20. *-lowering-*.f64 89.2%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-9}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-27}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 89.2%

    \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\color{blue}{a \cdot \left(b \cdot 6 + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -4.5 + \frac{-3.375 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}} \]

14. Final simplification 89.2%

    \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{a \cdot \left(b \cdot 6 + a \cdot \left(-4.5 \cdot \frac{c}{b} + \frac{-3.375 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 8: 82.2% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{b \cdot \left(\frac{c \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} \cdot \frac{-4.5}{b} + a \cdot 6\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (* (* a -3.0) (/ c (* b (+ (* (/ (* c (* a a)) b) (/ -4.5 b)) (* a 6.0))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (a * -3.0) * (c / (b * ((((c * (a * a)) / b) * (-4.5 / b)) + (a * 6.0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (a * (-3.0d0)) * (c / (b * ((((c * (a * a)) / b) * ((-4.5d0) / b)) + (a * 6.0d0))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (a * -3.0) * (c / (b * ((((c * (a * a)) / b) * (-4.5 / b)) + (a * 6.0))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (a * -3.0) * (c / (b * ((((c * (a * a)) / b) * (-4.5 / b)) + (a * 6.0))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(a * -3.0) * Float64(c / Float64(b * Float64(Float64(Float64(Float64(c * Float64(a * a)) / b) * Float64(-4.5 / b)) + Float64(a * 6.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (a * -3.0) * (c / (b * ((((c * (a * a)) / b) * (-4.5 / b)) + (a * 6.0))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * N[(c / N[(b * N[(N[(N[(N[(c * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] * N[(-4.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 55.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 55.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   3. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 57.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 57.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right) + b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate-+l- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 99.3%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

   2. +-inverses N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   3. --rgt-identity N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \color{blue}{\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot -3\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)}\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)}\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(b + \sqrt{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b}\right) \cdot \left(a \cdot 3\right)}} \]

11. Taylor expanded in b around inf

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{2}} + 6 \cdot a\right)\right)}\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{2}} + 6 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{2}}\right), \color{blue}{\left(6 \cdot a\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{2} \cdot \left({a}^{2} \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right), \left(\color{blue}{6} \cdot a\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left({a}^{2} \cdot c\right) \cdot \frac{-9}{2}}{{b}^{2}}\right), \left(6 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left({a}^{2} \cdot c\right) \cdot \frac{-9}{2}}{b \cdot b}\right), \left(6 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{{a}^{2} \cdot c}{b} \cdot \frac{\frac{-9}{2}}{b}\right), \left(\color{blue}{6} \cdot a\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{{a}^{2} \cdot c}{b}\right), \left(\frac{\frac{-9}{2}}{b}\right)\right), \left(\color{blue}{6} \cdot a\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot c\right), b\right), \left(\frac{\frac{-9}{2}}{b}\right)\right), \left(6 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot {a}^{2}\right), b\right), \left(\frac{\frac{-9}{2}}{b}\right)\right), \left(6 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left({a}^{2}\right)\right), b\right), \left(\frac{\frac{-9}{2}}{b}\right)\right), \left(6 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot a\right)\right), b\right), \left(\frac{\frac{-9}{2}}{b}\right)\right), \left(6 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \left(\frac{\frac{-9}{2}}{b}\right)\right), \left(6 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-9}{2}, b\right)\right), \left(6 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-9}{2}, b\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 83.2%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-9}{2}, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 83.2%

    \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\color{blue}{b \cdot \left(\frac{c \cdot \left(a \cdot a\right)}{b} \cdot \frac{-4.5}{b} + a \cdot 6\right)}} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 9: 82.1% accurate, 5.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(a \cdot b\right) \cdot 6 + \frac{-4.5 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{b}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (* (* a -3.0) (/ c (+ (* (* a b) 6.0) (/ (* -4.5 (* c (* a a))) b)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + ((-4.5 * (c * (a * a))) / b)));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (a * (-3.0d0)) * (c / (((a * b) * 6.0d0) + (((-4.5d0) * (c * (a * a))) / b)))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + ((-4.5 * (c * (a * a))) / b)));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + ((-4.5 * (c * (a * a))) / b)))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(a * -3.0) * Float64(c / Float64(Float64(Float64(a * b) * 6.0) + Float64(Float64(-4.5 * Float64(c * Float64(a * a))) / b))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (a * -3.0) * (c / (((a * b) * 6.0) + ((-4.5 * (c * (a * a))) / b)));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * N[(c / N[(N[(N[(a * b), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(-4.5 * N[(c * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 55.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 55.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   3. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 57.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 57.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right) + b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate-+l- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 99.3%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

   2. +-inverses N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   3. --rgt-identity N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \color{blue}{\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot -3\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)}\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)}\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(b + \sqrt{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b}\right) \cdot \left(a \cdot 3\right)}} \]

11. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{b} + 6 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(6 \cdot \left(a \cdot b\right) + \color{blue}{\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{b}}\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot \left(a \cdot b\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot b\right) \cdot 6\right), \left(\color{blue}{\frac{-9}{2}} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{b}\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot b\right), 6\right), \left(\color{blue}{\frac{-9}{2}} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{b}\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot a\right), 6\right), \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{b}\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{b}\right)\right)\right)\right) \]

    7. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \left(\frac{\frac{-9}{2} \cdot \left({a}^{2} \cdot c\right)}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right) \]

    8. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{2} \cdot \left({a}^{2} \cdot c\right)\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left({a}^{2} \cdot c\right) \cdot \frac{-9}{2}\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot c\right), \frac{-9}{2}\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot {a}^{2}\right), \frac{-9}{2}\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left({a}^{2}\right)\right), \frac{-9}{2}\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    13. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot a\right)\right), \frac{-9}{2}\right), b\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 83.1%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), 6\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \frac{-9}{2}\right), b\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 83.1%

    \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\color{blue}{\left(b \cdot a\right) \cdot 6 + \frac{\left(c \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot -4.5}{b}}} \]

14. Final simplification 83.1%

    \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(a \cdot b\right) \cdot 6 + \frac{-4.5 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{b}} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 10: 82.1% accurate, 6.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{a \cdot \left(b \cdot 6 + -4.5 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (* (* a -3.0) (/ c (* a (+ (* b 6.0) (* -4.5 (/ (* a c) b)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (a * -3.0) * (c / (a * ((b * 6.0) + (-4.5 * ((a * c) / b)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (a * (-3.0d0)) * (c / (a * ((b * 6.0d0) + ((-4.5d0) * ((a * c) / b)))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (a * -3.0) * (c / (a * ((b * 6.0) + (-4.5 * ((a * c) / b)))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (a * -3.0) * (c / (a * ((b * 6.0) + (-4.5 * ((a * c) / b)))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(a * -3.0) * Float64(c / Float64(a * Float64(Float64(b * 6.0) + Float64(-4.5 * Float64(Float64(a * c) / b))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (a * -3.0) * (c / (a * ((b * 6.0) + (-4.5 * ((a * c) / b)))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(a * -3.0), $MachinePrecision] * N[(c / N[(a * N[(N[(b * 6.0), $MachinePrecision] + N[(-4.5 * N[(N[(a * c), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 55.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 55.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   3. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right) - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 57.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 57.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - b \cdot b\right) + b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate-+l- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 99.3%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

   2. +-inverses N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) - 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   3. --rgt-identity N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)} \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \color{blue}{\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot -3\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)}\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right)\right)}\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\left(b + \sqrt{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b}\right) \cdot \left(a \cdot 3\right)}} \]

11. Taylor expanded in a around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 6 \cdot b\right)\right)}\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 6 \cdot b\right)}\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), \color{blue}{\left(6 \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \left(\frac{a \cdot c}{b}\right)\right), \left(\color{blue}{6} \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot c\right), b\right)\right), \left(6 \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot a\right), b\right)\right), \left(6 \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), b\right)\right), \left(6 \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), b\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 83.1%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -3\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 83.1%

    \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{\color{blue}{a \cdot \left(-4.5 \cdot \frac{c \cdot a}{b} + b \cdot 6\right)}} \]

14. Final simplification 83.1%

    \[\leadsto \left(a \cdot -3\right) \cdot \frac{c}{a \cdot \left(b \cdot 6 + -4.5 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 11: 81.7% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5 + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}{b \cdot b}}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (* c -0.5) (/ (* -0.375 (* c (* a c))) (* b b))) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * b))) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (-0.5d0)) + (((-0.375d0) * (c * (a * c))) / (b * b))) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * b))) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * b))) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) + Float64(Float64(-0.375 * Float64(c * Float64(a * c))) / Float64(b * b))) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * b))) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.375 * N[(c * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 55.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 55.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left({c}^{2} \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(\left(c \cdot c\right) \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 82.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right) \]

7. Simplified 82.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5 + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{b \cdot b}}{b}} \]

8. Final simplification 82.7%

   \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5 + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}{b \cdot b}}{b} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 12: 81.6% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \left(\frac{-0.5}{b} + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (* c (+ (/ -0.5 b) (/ (* (* a c) -0.375) (* b (* b b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * ((-0.5 / b) + (((a * c) * -0.375) / (b * (b * b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * (((-0.5d0) / b) + (((a * c) * (-0.375d0)) / (b * (b * b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * ((-0.5 / b) + (((a * c) * -0.375) / (b * (b * b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * ((-0.5 / b) + (((a * c) * -0.375) / (b * (b * b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(Float64(-0.5 / b) + Float64(Float64(Float64(a * c) * -0.375) / Float64(b * Float64(b * b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * ((-0.5 / b) + (((a * c) * -0.375) / (b * (b * b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(N[(-0.5 / b), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -0.375), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 55.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 55.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{3}} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{3}} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}}\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{\left(\frac{-3}{8} \cdot a\right) \cdot c}{{b}^{3}} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot a}{{b}^{3}} \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}}\right)\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)}\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c}\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)}\right)\right) \]

   9. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{b}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{\frac{-3}{8}} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{1}{2}}{b}\right)\right), \left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

   11. distribute-neg-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)}{b}\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right)} \cdot c\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \left(\left(\color{blue}{\frac{-3}{8}} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right)} \cdot c\right)\right)\right) \]

   14. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot a}{{b}^{3}} \cdot c\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\frac{\left(\frac{-3}{8} \cdot a\right) \cdot c}{\color{blue}{{b}^{3}}}\right)\right)\right) \]

   16. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)}{{\color{blue}{b}}^{3}}\right)\right)\right) \]

   17. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right) \]

7. Simplified 82.6%

   \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(\frac{-0.5}{b} + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)} \]

8. Final simplification 82.6%

   \[\leadsto c \cdot \left(\frac{-0.5}{b} + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 13: 64.5% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (/ (* c -0.5) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c * (-0.5d0)) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c * -0.5) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c * -0.5) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c * -0.5) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 55.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 55.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 64.9%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 64.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 14: 64.5% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \frac{-0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (* c (/ -0.5 b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * ((-0.5d0) / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * (-0.5 / b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(-0.5 / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * (-0.5 / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(-0.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 55.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 55.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 64.9%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 64.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto c \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2}}{b}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2}}{b} \cdot \color{blue}{c} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \color{blue}{c}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 64.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), c\right) \]

9. Applied egg-rr 64.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.5}{b} \cdot c} \]

10. Final simplification 64.8%

    \[\leadsto c \cdot \frac{-0.5}{b} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024155 
(FPCore (a b c)
  :name "Cubic critical, narrow range"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (< 1.0536712127723509e-8 a) (< a 94906265.62425156)) (and (< 1.0536712127723509e-8 b) (< b 94906265.62425156))) (and (< 1.0536712127723509e-8 c) (< c 94906265.62425156)))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))