Linear.Quaternion:$ccosh from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 89.0% → 99.8%

Time: 16.8s

Alternatives: 29

Speedup: 1.7×

• 49.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (sin x) (sinh y)) x))

C

double code(double x, double y) {
	return (sin(x) * sinh(y)) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sin(x) * sinh(y)) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sin(x) * Math.sinh(y)) / x;
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sin(x) * math.sinh(y)) / x

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sin(x) * sinh(y)) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Initial Program: 89.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (sin x) (sinh y)) x))

C

double code(double x, double y) {
	return (sin(x) * sinh(y)) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sin(x) * sinh(y)) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sin(x) * Math.sinh(y)) / x;
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sin(x) * math.sinh(y)) / x

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sin(x) * sinh(y)) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) x)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / x);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 90.9%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

   3. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 95.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\\ t_1 := \frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot t\_0\right)\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq 22:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + t\_0\right)\right)\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \sinh y}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{t\_1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{t\_1}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* y y) 0.0001984126984126984))
        (t_1
         (/
          x
          (* y (+ 1.0 (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y t_0)))))))))
   (if (<= y 22.0)
     (*
      (sin x)
      (/
       (*
        y
        (+
         1.0
         (*
          (* y y)
          (+ 0.16666666666666666 (* y (* y (+ 0.008333333333333333 t_0)))))))
       x))
     (if (<= y 9e+19)
       (/ (* (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666)))) (sinh y)) x)
       (if (<= y 1.1e+42)
         (/
          (*
           x
           (+
            1.0
            (*
             x
             (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x)))))))
          t_1)
         (/ (sin x) t_1))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	double t_1 = x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0))))));
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = sin(x) * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + t_0))))))) / x);
	} else if (y <= 9e+19) {
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x;
	} else if (y <= 1.1e+42) {
		tmp = (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))) / t_1;
	} else {
		tmp = sin(x) / t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984d0
    t_1 = x / (y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * t_0))))))
    if (y <= 22.0d0) then
        tmp = sin(x) * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + t_0))))))) / x)
    else if (y <= 9d+19) then
        tmp = ((x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))) * sinh(y)) / x
    else if (y <= 1.1d+42) then
        tmp = (x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))) / t_1
    else
        tmp = sin(x) / t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	double t_1 = x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0))))));
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = Math.sin(x) * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + t_0))))))) / x);
	} else if (y <= 9e+19) {
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * Math.sinh(y)) / x;
	} else if (y <= 1.1e+42) {
		tmp = (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))) / t_1;
	} else {
		tmp = Math.sin(x) / t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984
	t_1 = x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0))))))
	tmp = 0
	if y <= 22.0:
		tmp = math.sin(x) * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + t_0))))))) / x)
	elif y <= 9e+19:
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * math.sinh(y)) / x
	elif y <= 1.1e+42:
		tmp = (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))) / t_1
	else:
		tmp = math.sin(x) / t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)
	t_1 = Float64(x / Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * t_0)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 22.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + t_0))))))) / x));
	elseif (y <= 9e+19)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x);
	elseif (y <= 1.1e+42)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x))))))) / t_1);
	else
		tmp = Float64(sin(x) / t_1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	t_1 = x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 22.0)
		tmp = sin(x) * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + t_0))))))) / x);
	elseif (y <= 9e+19)
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x;
	elseif (y <= 1.1e+42)
		tmp = (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))) / t_1;
	else
		tmp = sin(x) / t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x / N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 22.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 9e+19], N[(N[(N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.1e+42], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 22

   1. Initial program 88.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 95.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   7. Simplified 95.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{x} \]

   if 22 < y < 9e19

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \sinh y}{x} \]

   if 9e19 < y < 1.1000000000000001e42

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{x}{\sinh y}\right)}\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{x}}{\sinh y}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\sinh y}\right)\right) \]

      6. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 3.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{x}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}} \]

   10. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 3.7%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 3.7%

       \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)}} \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 100.0%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}} \]

   if 1.1000000000000001e42 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{x}{\sinh y}\right)}\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{x}}{\sinh y}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\sinh y}\right)\right) \]

      6. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{x}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}} \]

   10. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 100.0%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 22:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \sinh y}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 94.6% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq 22:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.7 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \sinh y}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{t\_0}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          x
          (*
           y
           (+
            1.0
            (*
             (* y y)
             (+
              0.16666666666666666
              (* y (* y (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))))
   (if (<= y 22.0)
     (*
      (sin x)
      (/
       (*
        y
        (+
         1.0
         (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333))))))
       x))
     (if (<= y 1.7e+22)
       (/ (* (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666)))) (sinh y)) x)
       (if (<= y 1.1e+42)
         (/
          (*
           x
           (+
            1.0
            (*
             x
             (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x)))))))
          t_0)
         (/ (sin x) t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = sin(x) * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))) / x);
	} else if (y <= 1.7e+22) {
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x;
	} else if (y <= 1.1e+42) {
		tmp = (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = sin(x) / t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x / (y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))
    if (y <= 22.0d0) then
        tmp = sin(x) * ((y * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0)))))) / x)
    else if (y <= 1.7d+22) then
        tmp = ((x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))) * sinh(y)) / x
    else if (y <= 1.1d+42) then
        tmp = (x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))) / t_0
    else
        tmp = sin(x) / t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = Math.sin(x) * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))) / x);
	} else if (y <= 1.7e+22) {
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * Math.sinh(y)) / x;
	} else if (y <= 1.1e+42) {
		tmp = (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = Math.sin(x) / t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	tmp = 0
	if y <= 22.0:
		tmp = math.sin(x) * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))) / x)
	elif y <= 1.7e+22:
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * math.sinh(y)) / x
	elif y <= 1.1e+42:
		tmp = (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))) / t_0
	else:
		tmp = math.sin(x) / t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(x / Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 22.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))))) / x));
	elseif (y <= 1.7e+22)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x);
	elseif (y <= 1.1e+42)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x))))))) / t_0);
	else
		tmp = Float64(sin(x) / t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 22.0)
		tmp = sin(x) * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))) / x);
	elseif (y <= 1.7e+22)
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x;
	elseif (y <= 1.1e+42)
		tmp = (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))) / t_0;
	else
		tmp = sin(x) / t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(x / N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 22.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.7e+22], N[(N[(N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.1e+42], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 22

   1. Initial program 88.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 93.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   7. Simplified 93.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{x} \]

   if 22 < y < 1.7e22

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \sinh y}{x} \]

   if 1.7e22 < y < 1.1000000000000001e42

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{x}{\sinh y}\right)}\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{x}}{\sinh y}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\sinh y}\right)\right) \]

      6. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 3.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{x}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}} \]

   10. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 3.7%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 3.7%

       \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)}} \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 100.0%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}} \]

   if 1.1000000000000001e42 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{x}{\sinh y}\right)}\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{x}}{\sinh y}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\sinh y}\right)\right) \]

      6. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{x}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}} \]

   10. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 100.0%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 95.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 22:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.7 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \sinh y}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 94.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{x}\\ \mathbf{if}\;y \leq 22:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \sinh y}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (sin x)
          (/
           (*
            y
            (+
             1.0
             (*
              y
              (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333))))))
           x))))
   (if (<= y 22.0)
     t_0
     (if (<= y 1.8e+61)
       (/ (* (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666)))) (sinh y)) x)
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sin(x) * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))) / x);
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.8e+61) {
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x) * ((y * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0)))))) / x)
    if (y <= 22.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 1.8d+61) then
        tmp = ((x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))) * sinh(y)) / x
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sin(x) * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))) / x);
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.8e+61) {
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * Math.sinh(y)) / x;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sin(x) * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))) / x)
	tmp = 0
	if y <= 22.0:
		tmp = t_0
	elif y <= 1.8e+61:
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * math.sinh(y)) / x
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sin(x) * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))))) / x))
	tmp = 0.0
	if (y <= 22.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.8e+61)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sin(x) * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)))))) / x);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 22.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.8e+61)
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 22.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 1.8e+61], N[(N[(N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 22 or 1.80000000000000005e61 < y

   1. Initial program 90.4%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 94.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   7. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{x} \]

   if 22 < y < 1.80000000000000005e61

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 73.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 73.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \sinh y}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 93.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 22:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(y \cdot \frac{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \sinh y}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x \cdot 0.16666666666666666}{x} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 22.0)
   (*
    (sin x)
    (*
     y
     (/
      (+
       1.0
       (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))
      x)))
   (if (<= y 5.6e+102)
     (/ (* (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666)))) (sinh y)) x)
     (* (/ (* (sin x) 0.16666666666666666) x) (* y (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = sin(x) * (y * ((1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))) / x));
	} else if (y <= 5.6e+102) {
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x;
	} else {
		tmp = ((sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 22.0d0) then
        tmp = sin(x) * (y * ((1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))) / x))
    else if (y <= 5.6d+102) then
        tmp = ((x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))) * sinh(y)) / x
    else
        tmp = ((sin(x) * 0.16666666666666666d0) / x) * (y * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (y * ((1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))) / x));
	} else if (y <= 5.6e+102) {
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * Math.sinh(y)) / x;
	} else {
		tmp = ((Math.sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 22.0:
		tmp = math.sin(x) * (y * ((1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))) / x))
	elif y <= 5.6e+102:
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * math.sinh(y)) / x
	else:
		tmp = ((math.sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 22.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(y * Float64(Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333)))))) / x)));
	elseif (y <= 5.6e+102)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * Float64(y * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 22.0)
		tmp = sin(x) * (y * ((1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))) / x));
	elseif (y <= 5.6e+102)
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x;
	else
		tmp = ((sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 22.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * N[(N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.6e+102], N[(N[(N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 22

   1. Initial program 88.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x}\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{x} + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right) \cdot {y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{\frac{1}{6} \cdot 1}{x} \cdot {y}^{2} + \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{\frac{1}{6}}{x} \cdot {y}^{2} + \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}}{x} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right)} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right)} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{6} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right)} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{6} + \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{120}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{6} + \frac{{y}^{2}}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      14. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{{y}^{2}}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 92.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + \frac{y \cdot y}{x} \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}{x}\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 92.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 92.7%

       \[\leadsto \sin x \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{x}}\right) \]

   if 22 < y < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 71.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 71.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \sinh y}{x} \]

   if 5.60000000000000037e102 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{3} \cdot \sin x}{x}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{{y}^{3}}\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{3}} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right), \color{blue}{\left({y}^{3}\right)}\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{6} \cdot \sin x}{x}\right), \left({\color{blue}{y}}^{3}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right), x\right), \left({\color{blue}{y}}^{3}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sin x \cdot \frac{1}{6}\right), x\right), \left({y}^{3}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin x, \frac{1}{6}\right), x\right), \left({y}^{3}\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \left({y}^{3}\right)\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \left(y \cdot {y}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot 0.16666666666666666}{x} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 88.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 22:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \sinh y}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x \cdot 0.16666666666666666}{x} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 22.0)
   (* y (* (+ 1.0 (* (* y y) 0.16666666666666666)) (/ (sin x) x)))
   (if (<= y 5.6e+102)
     (/ (* (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666)))) (sinh y)) x)
     (* (/ (* (sin x) 0.16666666666666666) x) (* y (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (sin(x) / x));
	} else if (y <= 5.6e+102) {
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x;
	} else {
		tmp = ((sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 22.0d0) then
        tmp = y * ((1.0d0 + ((y * y) * 0.16666666666666666d0)) * (sin(x) / x))
    else if (y <= 5.6d+102) then
        tmp = ((x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))) * sinh(y)) / x
    else
        tmp = ((sin(x) * 0.16666666666666666d0) / x) * (y * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (Math.sin(x) / x));
	} else if (y <= 5.6e+102) {
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * Math.sinh(y)) / x;
	} else {
		tmp = ((Math.sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 22.0:
		tmp = y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (math.sin(x) / x))
	elif y <= 5.6e+102:
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * math.sinh(y)) / x
	else:
		tmp = ((math.sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 22.0)
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666)) * Float64(sin(x) / x)));
	elseif (y <= 5.6e+102)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * Float64(y * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 22.0)
		tmp = y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (sin(x) / x));
	elseif (y <= 5.6e+102)
		tmp = ((x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))) * sinh(y)) / x;
	else
		tmp = ((sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 22.0], N[(y * N[(N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.6e+102], N[(N[(N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 22

   1. Initial program 88.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 86.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   if 22 < y < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 71.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), x\right) \]

   5. Simplified 71.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \cdot \sinh y}{x} \]

   if 5.60000000000000037e102 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{3} \cdot \sin x}{x}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{{y}^{3}}\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{3}} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right), \color{blue}{\left({y}^{3}\right)}\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{6} \cdot \sin x}{x}\right), \left({\color{blue}{y}}^{3}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right), x\right), \left({\color{blue}{y}}^{3}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sin x \cdot \frac{1}{6}\right), x\right), \left({y}^{3}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin x, \frac{1}{6}\right), x\right), \left({y}^{3}\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \left({y}^{3}\right)\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \left(y \cdot {y}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot 0.16666666666666666}{x} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 87.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 22:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \sinh y}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x \cdot 0.16666666666666666}{x} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 87.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{if}\;y \leq 22:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(t\_0 \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.2 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y \cdot t\_0}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* (* y y) 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 22.0)
     (* y (* t_0 (/ (sin x) x)))
     (if (<= y 3.2e+71) (sinh y) (* (sin x) (/ (* y t_0) x))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = y * (t_0 * (sin(x) / x));
	} else if (y <= 3.2e+71) {
		tmp = sinh(y);
	} else {
		tmp = sin(x) * ((y * t_0) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    if (y <= 22.0d0) then
        tmp = y * (t_0 * (sin(x) / x))
    else if (y <= 3.2d+71) then
        tmp = sinh(y)
    else
        tmp = sin(x) * ((y * t_0) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = y * (t_0 * (Math.sin(x) / x));
	} else if (y <= 3.2e+71) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * ((y * t_0) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if y <= 22.0:
		tmp = y * (t_0 * (math.sin(x) / x))
	elif y <= 3.2e+71:
		tmp = math.sinh(y)
	else:
		tmp = math.sin(x) * ((y * t_0) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (y <= 22.0)
		tmp = Float64(y * Float64(t_0 * Float64(sin(x) / x)));
	elseif (y <= 3.2e+71)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(Float64(y * t_0) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 22.0)
		tmp = y * (t_0 * (sin(x) / x));
	elseif (y <= 3.2e+71)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = sin(x) * ((y * t_0) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 22.0], N[(y * N[(t$95$0 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.2e+71], N[Sinh[y], $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(y * t$95$0), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 22

   1. Initial program 88.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 86.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   if 22 < y < 3.20000000000000023e71

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{x} \cdot \color{blue}{x} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(\sinh y \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{x} \cdot x\right)} \]

      4. inv-pow N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \left({x}^{-1} \cdot x\right) \]

      5. pow-plus N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot {x}^{\color{blue}{\left(-1 + 1\right)}} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot {x}^{0} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot 1 \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{1}\right) \]

      9. sinh-lowering-sinh.f64 73.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot 1} \]

   if 3.20000000000000023e71 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}, x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}{x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 87.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 22:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.2 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 88.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 22:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x \cdot 0.16666666666666666}{x} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 22.0)
   (* y (* (+ 1.0 (* (* y y) 0.16666666666666666)) (/ (sin x) x)))
   (if (<= y 5.6e+102)
     (sinh y)
     (* (/ (* (sin x) 0.16666666666666666) x) (* y (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (sin(x) / x));
	} else if (y <= 5.6e+102) {
		tmp = sinh(y);
	} else {
		tmp = ((sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 22.0d0) then
        tmp = y * ((1.0d0 + ((y * y) * 0.16666666666666666d0)) * (sin(x) / x))
    else if (y <= 5.6d+102) then
        tmp = sinh(y)
    else
        tmp = ((sin(x) * 0.16666666666666666d0) / x) * (y * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 22.0) {
		tmp = y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (Math.sin(x) / x));
	} else if (y <= 5.6e+102) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else {
		tmp = ((Math.sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 22.0:
		tmp = y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (math.sin(x) / x))
	elif y <= 5.6e+102:
		tmp = math.sinh(y)
	else:
		tmp = ((math.sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 22.0)
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666)) * Float64(sin(x) / x)));
	elseif (y <= 5.6e+102)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * Float64(y * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 22.0)
		tmp = y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (sin(x) / x));
	elseif (y <= 5.6e+102)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = ((sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 22.0], N[(y * N[(N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.6e+102], N[Sinh[y], $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 22

   1. Initial program 88.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 86.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   if 22 < y < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{x} \cdot \color{blue}{x} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(\sinh y \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{x} \cdot x\right)} \]

      4. inv-pow N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \left({x}^{-1} \cdot x\right) \]

      5. pow-plus N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot {x}^{\color{blue}{\left(-1 + 1\right)}} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot {x}^{0} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot 1 \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{1}\right) \]

      9. sinh-lowering-sinh.f64 76.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot 1} \]

   if 5.60000000000000037e102 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{3} \cdot \sin x}{x}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{{y}^{3}}\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{3}} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right), \color{blue}{\left({y}^{3}\right)}\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{6} \cdot \sin x}{x}\right), \left({\color{blue}{y}}^{3}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right), x\right), \left({\color{blue}{y}}^{3}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sin x \cdot \frac{1}{6}\right), x\right), \left({y}^{3}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin x, \frac{1}{6}\right), x\right), \left({y}^{3}\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \left({y}^{3}\right)\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \left(y \cdot {y}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot 0.16666666666666666}{x} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 87.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 22:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x \cdot 0.16666666666666666}{x} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 72.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.85 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{\sin x}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x \cdot 0.16666666666666666}{x} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.85e-31)
   (* y (/ (sin x) x))
   (if (<= y 5.6e+102)
     (sinh y)
     (* (/ (* (sin x) 0.16666666666666666) x) (* y (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.85e-31) {
		tmp = y * (sin(x) / x);
	} else if (y <= 5.6e+102) {
		tmp = sinh(y);
	} else {
		tmp = ((sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.85d-31) then
        tmp = y * (sin(x) / x)
    else if (y <= 5.6d+102) then
        tmp = sinh(y)
    else
        tmp = ((sin(x) * 0.16666666666666666d0) / x) * (y * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.85e-31) {
		tmp = y * (Math.sin(x) / x);
	} else if (y <= 5.6e+102) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else {
		tmp = ((Math.sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.85e-31:
		tmp = y * (math.sin(x) / x)
	elif y <= 5.6e+102:
		tmp = math.sinh(y)
	else:
		tmp = ((math.sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.85e-31)
		tmp = Float64(y * Float64(sin(x) / x));
	elseif (y <= 5.6e+102)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * Float64(y * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.85e-31)
		tmp = y * (sin(x) / x);
	elseif (y <= 5.6e+102)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = ((sin(x) * 0.16666666666666666) / x) * (y * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.85e-31], N[(y * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.6e+102], N[Sinh[y], $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.8499999999999999e-31

   1. Initial program 87.6%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\sin x, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 61.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 61.1%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}} \]

   if 1.8499999999999999e-31 < y < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{x} \cdot \color{blue}{x} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(\sinh y \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{x} \cdot x\right)} \]

      4. inv-pow N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \left({x}^{-1} \cdot x\right) \]

      5. pow-plus N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot {x}^{\color{blue}{\left(-1 + 1\right)}} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot {x}^{0} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot 1 \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{1}\right) \]

      9. sinh-lowering-sinh.f64 74.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot 1} \]

   if 5.60000000000000037e102 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{3} \cdot \sin x}{x}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{{y}^{3}}\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{3}} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right), \color{blue}{\left({y}^{3}\right)}\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{6} \cdot \sin x}{x}\right), \left({\color{blue}{y}}^{3}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right), x\right), \left({\color{blue}{y}}^{3}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sin x \cdot \frac{1}{6}\right), x\right), \left({y}^{3}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin x, \frac{1}{6}\right), x\right), \left({y}^{3}\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \left({y}^{3}\right)\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \left(y \cdot {y}^{\color{blue}{2}}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \frac{1}{6}\right), x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot 0.16666666666666666}{x} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.85 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{\sin x}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x \cdot 0.16666666666666666}{x} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 68.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.85 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{\sin x}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.85e-31)
   (* y (/ (sin x) x))
   (if (<= y 3.6e+231)
     (sinh y)
     (*
      y
      (*
       (* y y)
       (*
        0.16666666666666666
        (+
         1.0
         (*
          x
          (*
           x
           (+
            -0.16666666666666666
            (*
             (* x x)
             (+
              0.008333333333333333
              (* x (* x -0.0001984126984126984))))))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.85e-31) {
		tmp = y * (sin(x) / x);
	} else if (y <= 3.6e+231) {
		tmp = sinh(y);
	} else {
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.85d-31) then
        tmp = y * (sin(x) / x)
    else if (y <= 3.6d+231) then
        tmp = sinh(y)
    else
        tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666d0 * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + ((x * x) * (0.008333333333333333d0 + (x * (x * (-0.0001984126984126984d0)))))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.85e-31) {
		tmp = y * (Math.sin(x) / x);
	} else if (y <= 3.6e+231) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else {
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.85e-31:
		tmp = y * (math.sin(x) / x)
	elif y <= 3.6e+231:
		tmp = math.sinh(y)
	else:
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.85e-31)
		tmp = Float64(y * Float64(sin(x) / x));
	elseif (y <= 3.6e+231)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(x * Float64(x * -0.0001984126984126984)))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.85e-31)
		tmp = y * (sin(x) / x);
	elseif (y <= 3.6e+231)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.85e-31], N[(y * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.6e+231], N[Sinh[y], $MachinePrecision], N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(x * N[(x * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.8499999999999999e-31

   1. Initial program 87.6%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\sin x, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 61.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 61.1%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}} \]

   if 1.8499999999999999e-31 < y < 3.5999999999999999e231

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{x} \cdot \color{blue}{x} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(\sinh y \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{x} \cdot x\right)} \]

      4. inv-pow N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \left({x}^{-1} \cdot x\right) \]

      5. pow-plus N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot {x}^{\color{blue}{\left(-1 + 1\right)}} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot {x}^{0} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot 1 \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{1}\right) \]

      9. sinh-lowering-sinh.f64 77.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot 1} \]

   if 3.5999999999999999e231 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 83.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 83.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(\color{blue}{1} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 83.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. Applied egg-rr 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.85 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{\sin x}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 74.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.2 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.2e+231)
   (* x (/ (sinh y) x))
   (*
    y
    (*
     (* y y)
     (*
      0.16666666666666666
      (+
       1.0
       (*
        x
        (*
         x
         (+
          -0.16666666666666666
          (*
           (* x x)
           (+
            0.008333333333333333
            (* x (* x -0.0001984126984126984)))))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.2e+231) {
		tmp = x * (sinh(y) / x);
	} else {
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.2d+231) then
        tmp = x * (sinh(y) / x)
    else
        tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666d0 * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + ((x * x) * (0.008333333333333333d0 + (x * (x * (-0.0001984126984126984d0)))))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.2e+231) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / x);
	} else {
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.2e+231:
		tmp = x * (math.sinh(y) / x)
	else:
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.2e+231)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / x));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(x * Float64(x * -0.0001984126984126984)))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.2e+231)
		tmp = x * (sinh(y) / x);
	else
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.2e+231], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(x * N[(x * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.19999999999999992e231

   1. Initial program 90.5%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 73.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   if 2.19999999999999992e231 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 83.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 83.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(\color{blue}{1} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 83.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. Applied egg-rr 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 68.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 8.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 8.5e+34)
   (sinh y)
   (if (<= x 1.1e+142)
     (/
      (* x (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* x x))))
      (/
       x
       (*
        y
        (+
         1.0
         (*
          (* y y)
          (+
           0.16666666666666666
           (*
            (* y y)
            (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984)))))))))
     (* x (/ (* y (* y (* 0.008333333333333333 (* y (* y y))))) x)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 8.5e+34) {
		tmp = sinh(y);
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = (x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))) / (x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y))))) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 8.5d+34) then
        tmp = sinh(y)
    else if (x <= 1.1d+142) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (x * x)))) / (x / (y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0))))))))
    else
        tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333d0 * (y * (y * y))))) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 8.5e+34) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = (x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))) / (x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y))))) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 8.5e+34:
		tmp = math.sinh(y)
	elif x <= 1.1e+142:
		tmp = (x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))) / (x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))))
	else:
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y))))) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 8.5e+34)
		tmp = sinh(y);
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x)))) / Float64(x / Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 * Float64(y * Float64(y * y))))) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 8.5e+34)
		tmp = sinh(y);
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = (x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))) / (x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	else
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y))))) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 8.5e+34], N[Sinh[y], $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.1e+142], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x / N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 8.5000000000000003e34

   1. Initial program 88.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 78.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{x} \cdot \color{blue}{x} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(\sinh y \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{x} \cdot x\right)} \]

      4. inv-pow N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot \left({x}^{-1} \cdot x\right) \]

      5. pow-plus N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot {x}^{\color{blue}{\left(-1 + 1\right)}} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot {x}^{0} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \sinh y \cdot 1 \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{1}\right) \]

      9. sinh-lowering-sinh.f64 71.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot 1} \]

   if 8.5000000000000003e34 < x < 1.09999999999999993e142

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{x}{\sinh y}\right)}\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{x}}{\sinh y}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\sinh y}\right)\right) \]

      6. sinh-lowering-sinh.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 90.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 90.6%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{x}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 39.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 39.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}} \]

   if 1.09999999999999993e142 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 61.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 61.7%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}}{x} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right), x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), x\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       11. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{3}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{3}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 62.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   13. Simplified 62.0%

       \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}}{x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 8.5 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 70.0% accurate, 4.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 28:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y + \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.2 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 28.0)
   (*
    x
    (/
     (+
      y
      (*
       (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333))
       (* y (* y y))))
     x))
   (if (<= y 3.2e+141)
     (*
      (*
       y
       (+
        1.0
        (*
         (* y y)
         (+
          0.16666666666666666
          (*
           y
           (*
            y
            (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))
      (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* x x))))
     (if (<= y 6e+231)
       (* x (/ (* y (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))) x))
       (*
        y
        (*
         (* y y)
         (*
          0.16666666666666666
          (+
           1.0
           (*
            x
            (*
             x
             (+
              -0.16666666666666666
              (*
               (* x x)
               (+
                0.008333333333333333
                (* x (* x -0.0001984126984126984)))))))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 28.0) {
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * (y * (y * y)))) / x);
	} else if (y <= 3.2e+141) {
		tmp = (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)));
	} else if (y <= 6e+231) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	} else {
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 28.0d0) then
        tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0)) * (y * (y * y)))) / x)
    else if (y <= 3.2d+141) then
        tmp = (y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))) * (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (x * x)))
    else if (y <= 6d+231) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))) / x)
    else
        tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666d0 * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + ((x * x) * (0.008333333333333333d0 + (x * (x * (-0.0001984126984126984d0)))))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 28.0) {
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * (y * (y * y)))) / x);
	} else if (y <= 3.2e+141) {
		tmp = (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)));
	} else if (y <= 6e+231) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	} else {
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 28.0:
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * (y * (y * y)))) / x)
	elif y <= 3.2e+141:
		tmp = (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))
	elif y <= 6e+231:
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x)
	else:
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 28.0)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y + Float64(Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)) * Float64(y * Float64(y * y)))) / x));
	elseif (y <= 3.2e+141)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) * Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x))));
	elseif (y <= 6e+231)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)))) / x));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(x * Float64(x * -0.0001984126984126984)))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 28.0)
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * (y * (y * y)))) / x);
	elseif (y <= 3.2e+141)
		tmp = (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)));
	elseif (y <= 6e+231)
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	else
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 28.0], N[(x * N[(N[(y + N[(N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.2e+141], N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 6e+231], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(x * N[(x * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 28

   1. Initial program 88.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 70.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 70.3%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}}{x} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) + 1\right)\right), x\right)\right) \]

       2. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot y + 1 \cdot y\right), x\right)\right) \]

       3. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot y + y\right), x\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot y\right), y\right), x\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       8. cube-unmult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({y}^{3} \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{3}\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       10. cube-unmult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       14. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 70.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 70.3%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right) + y}}{x} \]

   if 28 < y < 3.20000000000000019e141

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{x}{\sinh y}\right)}\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{x}}{\sinh y}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\sinh y}\right)\right) \]

      6. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 71.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 71.1%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{x}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) + y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) + \color{blue}{y} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       2. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]

       3. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 57.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   if 3.20000000000000019e141 < y < 6.0000000000000003e231

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 85.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 85.7%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}}{x} \]

   if 6.0000000000000003e231 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 83.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 83.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(\color{blue}{1} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 83.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. Applied egg-rr 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 70.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 28:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y + \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.2 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 69.3% accurate, 4.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 28:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y + \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.1 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.8 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 28.0)
   (*
    x
    (/
     (+
      y
      (*
       (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333))
       (* y (* y y))))
     x))
   (if (<= y 3.1e+141)
     (*
      (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* x x)))
      (*
       y
       (+
        1.0
        (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))))
     (if (<= y 5.8e+231)
       (* x (/ (* y (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))) x))
       (*
        y
        (*
         (* y y)
         (*
          0.16666666666666666
          (+
           1.0
           (*
            x
            (*
             x
             (+
              -0.16666666666666666
              (*
               (* x x)
               (+
                0.008333333333333333
                (* x (* x -0.0001984126984126984)))))))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 28.0) {
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * (y * (y * y)))) / x);
	} else if (y <= 3.1e+141) {
		tmp = (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))) * (y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))));
	} else if (y <= 5.8e+231) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	} else {
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 28.0d0) then
        tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0)) * (y * (y * y)))) / x)
    else if (y <= 3.1d+141) then
        tmp = (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (x * x))) * (y * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))))
    else if (y <= 5.8d+231) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))) / x)
    else
        tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666d0 * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + ((x * x) * (0.008333333333333333d0 + (x * (x * (-0.0001984126984126984d0)))))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 28.0) {
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * (y * (y * y)))) / x);
	} else if (y <= 3.1e+141) {
		tmp = (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))) * (y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))));
	} else if (y <= 5.8e+231) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	} else {
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 28.0:
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * (y * (y * y)))) / x)
	elif y <= 3.1e+141:
		tmp = (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))) * (y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))))
	elif y <= 5.8e+231:
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x)
	else:
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 28.0)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y + Float64(Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)) * Float64(y * Float64(y * y)))) / x));
	elseif (y <= 3.1e+141)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x))) * Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))))));
	elseif (y <= 5.8e+231)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)))) / x));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(x * Float64(x * -0.0001984126984126984)))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 28.0)
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * (y * (y * y)))) / x);
	elseif (y <= 3.1e+141)
		tmp = (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))) * (y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))));
	elseif (y <= 5.8e+231)
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	else
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 28.0], N[(x * N[(N[(y + N[(N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.1e+141], N[(N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.8e+231], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(x * N[(x * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 28

   1. Initial program 88.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 70.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 70.3%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}}{x} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) + 1\right)\right), x\right)\right) \]

       2. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot y + 1 \cdot y\right), x\right)\right) \]

       3. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot y + y\right), x\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot y\right), y\right), x\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       8. cube-unmult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({y}^{3} \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{3}\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       10. cube-unmult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       14. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 70.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 70.3%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right) + y}}{x} \]

   if 28 < y < 3.10000000000000004e141

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x}\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{x} + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right) \cdot {y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{\frac{1}{6} \cdot 1}{x} \cdot {y}^{2} + \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{\frac{1}{6}}{x} \cdot {y}^{2} + \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}}{x} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right)} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right)} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{6} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right)} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{6} + \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{120}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{6} + \frac{{y}^{2}}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      14. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{{y}^{2}}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 52.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + \frac{y \cdot y}{x} \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) + y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + \color{blue}{y} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      2. distribute-lft1-in N/A

         \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 51.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   if 3.10000000000000004e141 < y < 5.8000000000000002e231

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 85.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 85.7%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}}{x} \]

   if 5.8000000000000002e231 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 83.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 83.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(\color{blue}{1} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 83.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. Applied egg-rr 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 70.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 28:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y + \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.1 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.8 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 66.0% accurate, 5.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.1e+142)
   (/
    (* x (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* x x))))
    (/
     x
     (*
      y
      (+
       1.0
       (*
        (* y y)
        (+
         0.16666666666666666
         (*
          (* y y)
          (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984)))))))))
   (* x (/ (* y (* y (* 0.008333333333333333 (* y (* y y))))) x))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = (x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))) / (x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y))))) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.1d+142) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (x * x)))) / (x / (y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0))))))))
    else
        tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333d0 * (y * (y * y))))) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = (x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))) / (x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y))))) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 1.1e+142:
		tmp = (x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))) / (x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))))
	else:
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y))))) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.1e+142)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x)))) / Float64(x / Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 * Float64(y * Float64(y * y))))) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.1e+142)
		tmp = (x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))) / (x / (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	else
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y))))) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 1.1e+142], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x / N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.09999999999999993e142

   1. Initial program 89.2%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{x}{\sinh y}\right)}\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{x}}{\sinh y}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\sinh y}\right)\right) \]

      6. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 94.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 94.1%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{x}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 66.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 66.1%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{\frac{x}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}} \]

   if 1.09999999999999993e142 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 61.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 61.7%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}}{x} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right), x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), x\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       11. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{3}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{3}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 62.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   13. Simplified 62.0%

       \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 16: 70.8% accurate, 6.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{0.16666666666666666}{x} + \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot \frac{y \cdot y}{x}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.8e+231)
   (*
    x
    (*
     y
     (+
      (/ 1.0 x)
      (*
       y
       (*
        y
        (+
         (/ 0.16666666666666666 x)
         (*
          (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))
          (/ (* y y) x))))))))
   (*
    y
    (*
     (* y y)
     (*
      0.16666666666666666
      (+
       1.0
       (*
        x
        (*
         x
         (+
          -0.16666666666666666
          (*
           (* x x)
           (+
            0.008333333333333333
            (* x (* x -0.0001984126984126984)))))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.8e+231) {
		tmp = x * (y * ((1.0 / x) + (y * (y * ((0.16666666666666666 / x) + ((0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)) * ((y * y) / x)))))));
	} else {
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.8d+231) then
        tmp = x * (y * ((1.0d0 / x) + (y * (y * ((0.16666666666666666d0 / x) + ((0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)) * ((y * y) / x)))))))
    else
        tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666d0 * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + ((x * x) * (0.008333333333333333d0 + (x * (x * (-0.0001984126984126984d0)))))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.8e+231) {
		tmp = x * (y * ((1.0 / x) + (y * (y * ((0.16666666666666666 / x) + ((0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)) * ((y * y) / x)))))));
	} else {
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.8e+231:
		tmp = x * (y * ((1.0 / x) + (y * (y * ((0.16666666666666666 / x) + ((0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)) * ((y * y) / x)))))))
	else:
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.8e+231)
		tmp = Float64(x * Float64(y * Float64(Float64(1.0 / x) + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(0.16666666666666666 / x) + Float64(Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)) * Float64(Float64(y * y) / x))))))));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(x * Float64(x * -0.0001984126984126984)))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.8e+231)
		tmp = x * (y * ((1.0 / x) + (y * (y * ((0.16666666666666666 / x) + ((0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)) * ((y * y) / x)))))));
	else
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.8e+231], N[(x * N[(y * N[(N[(1.0 / x), $MachinePrecision] + N[(y * N[(y * N[(N[(0.16666666666666666 / x), $MachinePrecision] + N[(N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(x * N[(x * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.8e231

   1. Initial program 90.5%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 73.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{120} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x}\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{120} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{x} + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{120} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{120} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{120} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{120} \cdot \frac{1}{x}\right)} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{120} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{120} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{120} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{120} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{120} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 69.7%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{0.16666666666666666}{x} + \frac{y \cdot y}{x} \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   if 2.8e231 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 83.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 83.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(\color{blue}{1} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 83.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. Applied egg-rr 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{0.16666666666666666}{x} + \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot \frac{y \cdot y}{x}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 69.3% accurate, 6.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 26:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y + \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.2 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot t\_0\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* x x)))))
   (if (<= y 26.0)
     (*
      x
      (/
       (+
        y
        (*
         (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333))
         (* y (* y y))))
       x))
     (if (<= y 3.2e+141)
       (*
        t_0
        (*
         y
         (+
          1.0
          (*
           y
           (* y (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))))
       (if (<= y 4.5e+231)
         (* x (/ (* y (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))) x))
         (* y (* (+ 1.0 (* (* y y) 0.16666666666666666)) t_0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x));
	double tmp;
	if (y <= 26.0) {
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * (y * (y * y)))) / x);
	} else if (y <= 3.2e+141) {
		tmp = t_0 * (y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))));
	} else if (y <= 4.5e+231) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	} else {
		tmp = y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (x * x))
    if (y <= 26.0d0) then
        tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0)) * (y * (y * y)))) / x)
    else if (y <= 3.2d+141) then
        tmp = t_0 * (y * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))))
    else if (y <= 4.5d+231) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))) / x)
    else
        tmp = y * ((1.0d0 + ((y * y) * 0.16666666666666666d0)) * t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x));
	double tmp;
	if (y <= 26.0) {
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * (y * (y * y)))) / x);
	} else if (y <= 3.2e+141) {
		tmp = t_0 * (y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))));
	} else if (y <= 4.5e+231) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	} else {
		tmp = y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x))
	tmp = 0
	if y <= 26.0:
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * (y * (y * y)))) / x)
	elif y <= 3.2e+141:
		tmp = t_0 * (y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))))
	elif y <= 4.5e+231:
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x)
	else:
		tmp = y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * t_0)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x)))
	tmp = 0.0
	if (y <= 26.0)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y + Float64(Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)) * Float64(y * Float64(y * y)))) / x));
	elseif (y <= 3.2e+141)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))))));
	elseif (y <= 4.5e+231)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)))) / x));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666)) * t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 26.0)
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * (y * (y * y)))) / x);
	elseif (y <= 3.2e+141)
		tmp = t_0 * (y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))));
	elseif (y <= 4.5e+231)
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	else
		tmp = y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 26.0], N[(x * N[(N[(y + N[(N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.2e+141], N[(t$95$0 * N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.5e+231], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 26

   1. Initial program 88.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 70.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 70.3%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}}{x} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) + 1\right)\right), x\right)\right) \]

       2. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot y + 1 \cdot y\right), x\right)\right) \]

       3. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot y + y\right), x\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot y\right), y\right), x\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       8. cube-unmult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({y}^{3} \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{3}\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       10. cube-unmult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       14. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 70.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 70.3%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right) + y}}{x} \]

   if 26 < y < 3.20000000000000019e141

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x}\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{x} + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{x}\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right) \cdot {y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{\frac{1}{6} \cdot 1}{x} \cdot {y}^{2} + \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{\frac{1}{6}}{x} \cdot {y}^{2} + \left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}}{x} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right)} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right)} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{6} + \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \frac{{y}^{2}}{x}\right)} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{6} + \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{120}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{6} + \frac{{y}^{2}}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      14. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \left(\frac{{y}^{2}}{x} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{{y}^{2}}{x}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 52.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{x} + \frac{y \cdot y}{x} \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) + y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + \color{blue}{y} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      2. distribute-lft1-in N/A

         \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 51.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   if 3.20000000000000019e141 < y < 4.49999999999999991e231

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 85.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 85.7%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}}{x} \]

   if 4.49999999999999991e231 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 83.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 83.3%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 70.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 26:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y + \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.2 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 63.2% accurate, 7.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.1e+142)
   (*
    (* x (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* x x))))
    (* y (* (+ 1.0 (* (* y y) 0.16666666666666666)) (/ 1.0 x))))
   (* x (/ (* y (* y (* 0.008333333333333333 (* y (* y y))))) x))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = (x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))) * (y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 / x)));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y))))) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.1d+142) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (x * x)))) * (y * ((1.0d0 + ((y * y) * 0.16666666666666666d0)) * (1.0d0 / x)))
    else
        tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333d0 * (y * (y * y))))) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = (x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))) * (y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 / x)));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y))))) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 1.1e+142:
		tmp = (x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))) * (y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 / x)))
	else:
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y))))) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.1e+142)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x)))) * Float64(y * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666)) * Float64(1.0 / x))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 * Float64(y * Float64(y * y))))) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.1e+142)
		tmp = (x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))) * (y * ((1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 / x)));
	else
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y))))) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 1.1e+142], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y * N[(N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.09999999999999993e142

   1. Initial program 89.2%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2}}{x} + \frac{1}{x}\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left(\frac{\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}}{x} + \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left(\frac{{y}^{2} \cdot \frac{1}{6}}{x} + \frac{1}{x}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \frac{\frac{1}{6}}{x} + \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \frac{\frac{1}{6} \cdot 1}{x} + \frac{1}{x}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{1}{x} + \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x}\right)\right)\right) \]

      9. distribute-lft1-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{1}}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right)\right), \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 85.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 85.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{y}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 63.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 63.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{x}\right)\right) \]

   if 1.09999999999999993e142 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 61.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 61.7%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}}{x} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right), x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), x\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       11. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{3}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{3}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 62.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   13. Simplified 62.0%

       \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 64.5% accurate, 7.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 6.9 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot t\_0\right)\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* y y))))
   (if (<= x 6.9e+22)
     (*
      y
      (+
       1.0
       (*
        (* y y)
        (+
         0.16666666666666666
         (*
          y
          (* y (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))
     (if (<= x 1.1e+142)
       (* t_0 (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.027777777777777776)))
       (* x (/ (* y (* y (* 0.008333333333333333 t_0))) x))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * y)
    if (x <= 6.9d+22) then
        tmp = y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))
    else if (x <= 1.1d+142) then
        tmp = t_0 * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.027777777777777776d0)))
    else
        tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333d0 * t_0))) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * y)
	tmp = 0
	if x <= 6.9e+22:
		tmp = y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	elif x <= 1.1e+142:
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776))
	else:
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.027777777777777776)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 * t_0))) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	else
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 6.9e+22], N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.1e+142], N[(t$95$0 * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 6.8999999999999998e22

   1. Initial program 87.7%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x}{\color{blue}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{x}{\sinh y}\right)}\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{x}}{\sinh y}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\sinh y}\right)\right) \]

      6. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 94.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 94.3%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{x}{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 67.9%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 67.9%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 6.8999999999999998e22 < x < 1.09999999999999993e142

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 35.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 35.6%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \]

       2. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

       3. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

       13. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 29.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 29.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   14. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({y}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto {y}^{3} \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{3} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot {y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. distribute-lft-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot 1 + \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right) \]

       13. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{36} \cdot {\color{blue}{x}}^{2}\right)\right) \]

       14. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right) \]

       17. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 37.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right) \]

   16. Simplified 37.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)} \]

   if 1.09999999999999993e142 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 61.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 61.7%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}}{x} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right), x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), x\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       11. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{3}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{3}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 62.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   13. Simplified 62.0%

       \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}}{x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 20: 70.2% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 6.9 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y + \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right) \cdot t\_0}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot t\_0\right)\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* y y))))
   (if (<= x 6.9e+22)
     (*
      x
      (/
       (+ y (* (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333)) t_0))
       x))
     (if (<= x 1.1e+142)
       (* t_0 (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.027777777777777776)))
       (* x (/ (* y (* y (* 0.008333333333333333 t_0))) x))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * t_0)) / x);
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * y)
    if (x <= 6.9d+22) then
        tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0)) * t_0)) / x)
    else if (x <= 1.1d+142) then
        tmp = t_0 * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.027777777777777776d0)))
    else
        tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333d0 * t_0))) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * t_0)) / x);
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * y)
	tmp = 0
	if x <= 6.9e+22:
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * t_0)) / x)
	elif x <= 1.1e+142:
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776))
	else:
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y + Float64(Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)) * t_0)) / x));
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.027777777777777776)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 * t_0))) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = x * ((y + ((0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333)) * t_0)) / x);
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	else
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 6.9e+22], N[(x * N[(N[(y + N[(N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.1e+142], N[(t$95$0 * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 6.8999999999999998e22

   1. Initial program 87.7%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 75.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 75.3%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}}{x} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right) + 1\right)\right), x\right)\right) \]

       2. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot y + 1 \cdot y\right), x\right)\right) \]

       3. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot y + y\right), x\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \cdot y\right), y\right), x\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       8. cube-unmult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({y}^{3} \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{3}\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       10. cube-unmult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       14. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 75.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right), y\right), x\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 75.3%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right) + y}}{x} \]

   if 6.8999999999999998e22 < x < 1.09999999999999993e142

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 35.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 35.6%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \]

       2. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

       3. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

       13. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 29.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 29.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   14. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({y}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto {y}^{3} \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{3} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot {y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. distribute-lft-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot 1 + \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right) \]

       13. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{36} \cdot {\color{blue}{x}}^{2}\right)\right) \]

       14. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right) \]

       17. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 37.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right) \]

   16. Simplified 37.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)} \]

   if 1.09999999999999993e142 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 61.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 61.7%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}}{x} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right), x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), x\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       11. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{3}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{3}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 62.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   13. Simplified 62.0%

       \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}}{x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 6.9 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y + \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 70.2% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 6.9 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot t\_0\right)\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* y y))))
   (if (<= x 6.9e+22)
     (*
      x
      (/
       (*
        y
        (+
         1.0
         (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333)))))))
       x))
     (if (<= x 1.1e+142)
       (* t_0 (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.027777777777777776)))
       (* x (/ (* y (* y (* 0.008333333333333333 t_0))) x))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333))))))) / x);
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * y)
    if (x <= 6.9d+22) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0))))))) / x)
    else if (x <= 1.1d+142) then
        tmp = t_0 * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.027777777777777776d0)))
    else
        tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333d0 * t_0))) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333))))))) / x);
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * y)
	tmp = 0
	if x <= 6.9e+22:
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333))))))) / x)
	elif x <= 1.1e+142:
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776))
	else:
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))))) / x));
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.027777777777777776)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 * t_0))) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333))))))) / x);
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	else
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 6.9e+22], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.1e+142], N[(t$95$0 * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 6.8999999999999998e22

   1. Initial program 87.7%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 75.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 75.3%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}}{x} \]

   if 6.8999999999999998e22 < x < 1.09999999999999993e142

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 35.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 35.6%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \]

       2. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

       3. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

       13. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 29.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 29.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   14. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({y}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto {y}^{3} \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{3} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot {y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. distribute-lft-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot 1 + \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right) \]

       13. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{36} \cdot {\color{blue}{x}}^{2}\right)\right) \]

       14. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right) \]

       17. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 37.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right) \]

   16. Simplified 37.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)} \]

   if 1.09999999999999993e142 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 61.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 61.7%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}}{x} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right), x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), x\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       11. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{3}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{3}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 62.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   13. Simplified 62.0%

       \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}}{x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 22: 63.0% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 6.9 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot t\_0\right)\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* y y))))
   (if (<= x 6.9e+22)
     (*
      y
      (+
       1.0
       (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333)))))))
     (if (<= x 1.1e+142)
       (* t_0 (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.027777777777777776)))
       (* x (/ (* y (* y (* 0.008333333333333333 t_0))) x))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333))))));
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * y)
    if (x <= 6.9d+22) then
        tmp = y * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0))))))
    else if (x <= 1.1d+142) then
        tmp = t_0 * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.027777777777777776d0)))
    else
        tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333d0 * t_0))) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333))))));
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * y)
	tmp = 0
	if x <= 6.9e+22:
		tmp = y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333))))))
	elif x <= 1.1e+142:
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776))
	else:
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333)))))));
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.027777777777777776)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 * t_0))) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = y * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333))))));
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	else
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 6.9e+22], N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.1e+142], N[(t$95$0 * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 6.8999999999999998e22

   1. Initial program 87.7%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 66.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.3%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]

   if 6.8999999999999998e22 < x < 1.09999999999999993e142

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 35.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 35.6%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \]

       2. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

       3. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

       13. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 29.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 29.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   14. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({y}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto {y}^{3} \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{3} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot {y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. distribute-lft-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot 1 + \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right) \]

       13. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{36} \cdot {\color{blue}{x}}^{2}\right)\right) \]

       14. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right) \]

       17. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 37.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right) \]

   16. Simplified 37.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)} \]

   if 1.09999999999999993e142 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 61.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 61.7%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}}{x} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right), x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), x\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       11. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{3}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{3}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 62.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   13. Simplified 62.0%

       \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}}{x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 23: 67.9% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 6.9 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot t\_0\right)\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* y y))))
   (if (<= x 6.9e+22)
     (* x (/ (* y (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))) x))
     (if (<= x 1.1e+142)
       (* t_0 (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.027777777777777776)))
       (* x (/ (* y (* y (* 0.008333333333333333 t_0))) x))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * y)
    if (x <= 6.9d+22) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))) / x)
    else if (x <= 1.1d+142) then
        tmp = t_0 * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.027777777777777776d0)))
    else
        tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333d0 * t_0))) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * y);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	} else {
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * y)
	tmp = 0
	if x <= 6.9e+22:
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x)
	elif x <= 1.1e+142:
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776))
	else:
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)))) / x));
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.027777777777777776)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 * t_0))) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = t_0 * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	else
		tmp = x * ((y * (y * (0.008333333333333333 * t_0))) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 6.9e+22], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.1e+142], N[(t$95$0 * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 6.8999999999999998e22

   1. Initial program 87.7%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 73.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 73.7%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}}{x} \]

   if 6.8999999999999998e22 < x < 1.09999999999999993e142

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 35.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 35.6%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \]

       2. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

       3. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

       13. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 29.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 29.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   14. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({y}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto {y}^{3} \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{3} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot {y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. distribute-lft-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot 1 + \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right) \]

       13. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{36} \cdot {\color{blue}{x}}^{2}\right)\right) \]

       14. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right) \]

       17. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 37.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right) \]

   16. Simplified 37.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)} \]

   if 1.09999999999999993e142 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 61.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 61.7%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}}{x} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right), x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right), x\right)\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       11. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{3}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{3}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 62.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   13. Simplified 62.0%

       \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}}{x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 24: 67.1% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{x}\\ \mathbf{if}\;x \leq 6.9 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (/ (* y (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))) x))))
   (if (<= x 6.9e+22)
     t_0
     (if (<= x 1.1e+142)
       (*
        (* y (* y y))
        (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.027777777777777776)))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = (y * (y * y)) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x * ((y * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))) / x)
    if (x <= 6.9d+22) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 1.1d+142) then
        tmp = (y * (y * y)) * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.027777777777777776d0)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = (y * (y * y)) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x)
	tmp = 0
	if x <= 6.9e+22:
		tmp = t_0
	elif x <= 1.1e+142:
		tmp = (y * (y * y)) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)))) / x))
	tmp = 0.0
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(y * y)) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.027777777777777776)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = (y * (y * y)) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 6.9e+22], t$95$0, If[LessEqual[x, 1.1e+142], N[(N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 6.8999999999999998e22 or 1.09999999999999993e142 < x

   1. Initial program 89.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 77.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 71.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 71.1%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}}{x} \]

   if 6.8999999999999998e22 < x < 1.09999999999999993e142

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 35.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 35.6%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \]

       2. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

       3. +-commutative N/A

          \[\leadsto \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{y} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

       13. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 29.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 29.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   14. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({y}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto {y}^{3} \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{3} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot {y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. distribute-lft-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} \cdot 1 + \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right) \]

       13. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{36} \cdot {\color{blue}{x}}^{2}\right)\right) \]

       14. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right) \]

       17. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 37.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right) \]

   16. Simplified 37.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 25: 67.1% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{x}\\ \mathbf{if}\;x \leq 6.9 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.1 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (/ (* y (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))) x))))
   (if (<= x 6.9e+22)
     t_0
     (if (<= x 1.1e+142)
       (*
        y
        (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.027777777777777776))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x * ((y * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))) / x)
    if (x <= 6.9d+22) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 1.1d+142) then
        tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.027777777777777776d0))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	double tmp;
	if (x <= 6.9e+22) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 1.1e+142) {
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x)
	tmp = 0
	if x <= 6.9e+22:
		tmp = t_0
	elif x <= 1.1e+142:
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)))) / x))
	tmp = 0.0
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.027777777777777776))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 6.9e+22)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 1.1e+142)
		tmp = y * ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.027777777777777776)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 6.9e+22], t$95$0, If[LessEqual[x, 1.1e+142], N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 6.8999999999999998e22 or 1.09999999999999993e142 < x

   1. Initial program 89.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 77.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 71.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   10. Simplified 71.1%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}}{x} \]

   if 6.8999999999999998e22 < x < 1.09999999999999993e142

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 35.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 35.6%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 36.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 36.0%

       \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{-1}{36} \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   15. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

       2. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{2} + \frac{1}{6}\right)}\right)\right) \]

       3. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \color{blue}{\frac{-1}{36} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot {\color{blue}{x}}^{2}\right)\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot 1 + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       11. distribute-lft-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} \cdot 1 + \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       13. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{-1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{36} \cdot {\color{blue}{x}}^{2}\right)\right)\right) \]

       15. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       16. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right)\right)\right) \]

       18. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right)\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 37.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{36}\right)\right)\right)\right) \]

   16. Simplified 37.0%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.027777777777777776\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 26: 66.6% accurate, 15.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* x (/ (* y (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))) x)))

C

double code(double x, double y) {
	return x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * ((y * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
}

Python

def code(x, y):
	return x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)))) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * ((y * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 90.9%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

   3. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 72.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

8. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}, x\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), x\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 66.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), x\right)\right) \]

10. Simplified 66.1%

    \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}}{x} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 27: 57.1% accurate, 17.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 3.8e+102) (* x (/ y x)) (* y (* (* y y) 0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.8e+102) {
		tmp = x * (y / x);
	} else {
		tmp = y * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 3.8d+102) then
        tmp = x * (y / x)
    else
        tmp = y * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.8e+102) {
		tmp = x * (y / x);
	} else {
		tmp = y * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 3.8e+102:
		tmp = x * (y / x)
	else:
		tmp = y * ((y * y) * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 3.8e+102)
		tmp = Float64(x * Float64(y / x));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 3.8e+102)
		tmp = x * (y / x);
	else
		tmp = y * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 3.8e+102], N[(x * N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 3.79999999999999979e102

   1. Initial program 89.1%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{y}, x\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 51.7%

       \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y}}{x} \]

   if 3.79999999999999979e102 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x} + \frac{\sin x}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right), y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)}, y \cdot \frac{\sin x}{x}\right) \]

      7. fma-define N/A

         \[\leadsto y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right)\right) + \color{blue}{y \cdot \frac{\sin x}{x}} \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{\sin x}{x}\right) + \frac{\sin x}{x}\right)}\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\sin x}{x} + \frac{\sin \color{blue}{x}}{x}\right)\right) \]

      12. distribute-lft1-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sin x}{x}}\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sin x}}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{\sin x}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 73.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 73.8%

       \[\leadsto y \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 73.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 73.8%

       \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot {y}^{3}} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. unpow3 N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot y\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{y} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 71.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right) \]

   16. Simplified 71.4%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 28: 50.7% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \frac{y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* x (/ y x)))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (y / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (y / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (y / x);
}

Python

def code(x, y):
	return x * (y / x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(y / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (y / x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 90.9%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

   3. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 72.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

8. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{y}, x\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 48.7%

    \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y}}{x} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 29: 28.1% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ y \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 y)

C

double code(double x, double y) {
	return y;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = y
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return y;
}

Python

def code(x, y):
	return y

Julia

function code(x, y)
	return y
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = y;
end

Wolfram

code[x_, y_] := y

Derivation

1. Initial program 90.9%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{x}} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(\frac{\sinh y}{x}\right)}\right) \]

   3. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\color{blue}{\sinh y}}{x}\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   5. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), x\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 72.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

8. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{y} \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 23.5%

    \[\leadsto \color{blue}{y} \]
11. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) x)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / x);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024155 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccosh from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* (sin x) (/ (sinh y) x)))

  (/ (* (sin x) (sinh y)) x))