Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A

Percentage Accurate: 99.4% → 99.8%

Time: 17.1s

Alternatives: 17

Speedup: 1.0×

• 45.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* (* z 2.0) (exp (* t t))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) * exp((t * t))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt(((z * 2.0d0) * exp((t * t))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt(((z * 2.0) * Math.exp((t * t))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt(((z * 2.0) * math.exp((t * t))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(Float64(z * 2.0) * exp(Float64(t * t)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) * exp((t * t))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(t * t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   7. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   8. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 94.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot \left(t\_1 \cdot t\right)\right) \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) + t\_1 \cdot \left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (*
    (sqrt (* z 2.0))
    (+
     (* t (* t (* (* t (* t_1 t)) (+ 0.125 (* t (* t 0.020833333333333332))))))
     (* t_1 (+ (* 0.5 (* t t)) 1.0))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	return sqrt((z * 2.0)) * ((t * (t * ((t * (t_1 * t)) * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332)))))) + (t_1 * ((0.5 * (t * t)) + 1.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * ((t * (t * ((t * (t_1 * t)) * (0.125d0 + (t * (t * 0.020833333333333332d0)))))) + (t_1 * ((0.5d0 * (t * t)) + 1.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * ((t * (t * ((t * (t_1 * t)) * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332)))))) + (t_1 * ((0.5 * (t * t)) + 1.0)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	return math.sqrt((z * 2.0)) * ((t * (t * ((t * (t_1 * t)) * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332)))))) + (t_1 * ((0.5 * (t * t)) + 1.0)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(t * Float64(t * Float64(Float64(t * Float64(t_1 * t)) * Float64(0.125 + Float64(t * Float64(t * 0.020833333333333332)))))) + Float64(t_1 * Float64(Float64(0.5 * Float64(t * t)) + 1.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * ((t * (t * ((t * (t_1 * t)) * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332)))))) + (t_1 * ((0.5 * (t * t)) + 1.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(t * N[(t * N[(N[(t * N[(t$95$1 * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.125 + N[(t * N[(t * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * N[(N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{48} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) + \frac{1}{8} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right) - y\right)}\right) \]

7. Simplified 96.4%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right) \cdot \left(0.5 \cdot x - y\right) + t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 \cdot x - y\right)\right)\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\left(t \cdot \frac{1}{48}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot \frac{1}{48}\right), \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 96.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right), t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 96.4%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right) \cdot \left(0.5 \cdot x - y\right) + t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 \cdot x - y\right)\right)\right) \cdot \left(0.125 + \color{blue}{\left(t \cdot 0.020833333333333332\right) \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

10. Final simplification 96.4%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\right)\right) \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) + \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 3: 84.3% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ t_2 := t\_1 \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x \cdot 0.5 \leq -1 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \cdot 0.5 \leq 2 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(t\_1 \cdot \left(-1 - t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0)))
        (t_2 (* t_1 (* (- (* x 0.5) y) (+ (* 0.5 (* t t)) 1.0)))))
   (if (<= (* x 0.5) -1e+22)
     t_2
     (if (<= (* x 0.5) 2e-103)
       (* y (* t_1 (- -1.0 (* t (* t (+ 0.5 (* (* t t) 0.125)))))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t_1 * (((x * 0.5) - y) * ((0.5 * (t * t)) + 1.0));
	double tmp;
	if ((x * 0.5) <= -1e+22) {
		tmp = t_2;
	} else if ((x * 0.5) <= 2e-103) {
		tmp = y * (t_1 * (-1.0 - (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    t_2 = t_1 * (((x * 0.5d0) - y) * ((0.5d0 * (t * t)) + 1.0d0))
    if ((x * 0.5d0) <= (-1d+22)) then
        tmp = t_2
    else if ((x * 0.5d0) <= 2d-103) then
        tmp = y * (t_1 * ((-1.0d0) - (t * (t * (0.5d0 + ((t * t) * 0.125d0))))))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t_1 * (((x * 0.5) - y) * ((0.5 * (t * t)) + 1.0));
	double tmp;
	if ((x * 0.5) <= -1e+22) {
		tmp = t_2;
	} else if ((x * 0.5) <= 2e-103) {
		tmp = y * (t_1 * (-1.0 - (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	t_2 = t_1 * (((x * 0.5) - y) * ((0.5 * (t * t)) + 1.0))
	tmp = 0
	if (x * 0.5) <= -1e+22:
		tmp = t_2
	elif (x * 0.5) <= 2e-103:
		tmp = y * (t_1 * (-1.0 - (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	t_2 = Float64(t_1 * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(Float64(0.5 * Float64(t * t)) + 1.0)))
	tmp = 0.0
	if (Float64(x * 0.5) <= -1e+22)
		tmp = t_2;
	elseif (Float64(x * 0.5) <= 2e-103)
		tmp = Float64(y * Float64(t_1 * Float64(-1.0 - Float64(t * Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * 0.125)))))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	t_2 = t_1 * (((x * 0.5) - y) * ((0.5 * (t * t)) + 1.0));
	tmp = 0.0;
	if ((x * 0.5) <= -1e+22)
		tmp = t_2;
	elseif ((x * 0.5) <= 2e-103)
		tmp = y * (t_1 * (-1.0 - (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(x * 0.5), $MachinePrecision], -1e+22], t$95$2, If[LessEqual[N[(x * 0.5), $MachinePrecision], 2e-103], N[(y * N[(t$95$1 * N[(-1.0 - N[(t * N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 x #s(literal 1/2 binary64)) < -1e22 or 1.99999999999999992e-103 < (*.f64 x #s(literal 1/2 binary64))

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 96.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 96.7%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   if -1e22 < (*.f64 x #s(literal 1/2 binary64)) < 1.99999999999999992e-103

   1. Initial program 98.9%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 89.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 84.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0 - y\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub0-neg N/A

         \[\leadsto \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)} \]

      3. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(y \cdot \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(y \cdot \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 87.4%

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 87.4%

       \[\leadsto \color{blue}{-y \cdot \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \cdot 0.5 \leq -1 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \cdot 0.5 \leq 2 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(-1 - t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 94.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (+
   1.0
   (* (* t t) (+ 0.5 (* t (* t (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332)))))))
  (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))) * (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + (t * (t * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0))))))) * (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))) * (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))) * (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332))))))) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))) * (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(t * N[(t * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 96.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 96.4%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)} \]

6. Final simplification 96.4%

   \[\leadsto \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 5: 64.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 2.75 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.4 \cdot 10^{+242}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right) \cdot \left(t\_1 \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)} \cdot \left(0 - y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 2.75e-5)
     (* (- (* x 0.5) y) t_1)
     (if (<= t 4.4e+242)
       (* (+ (* 0.5 (* t t)) 1.0) (* t_1 (* x 0.5)))
       (* (sqrt (* (* z 2.0) (+ (* t t) 1.0))) (- 0.0 y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 2.75e-5) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else if (t <= 4.4e+242) {
		tmp = ((0.5 * (t * t)) + 1.0) * (t_1 * (x * 0.5));
	} else {
		tmp = sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0))) * (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 2.75d-5) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * t_1
    else if (t <= 4.4d+242) then
        tmp = ((0.5d0 * (t * t)) + 1.0d0) * (t_1 * (x * 0.5d0))
    else
        tmp = sqrt(((z * 2.0d0) * ((t * t) + 1.0d0))) * (0.0d0 - y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 2.75e-5) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else if (t <= 4.4e+242) {
		tmp = ((0.5 * (t * t)) + 1.0) * (t_1 * (x * 0.5));
	} else {
		tmp = Math.sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0))) * (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 2.75e-5:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1
	elif t <= 4.4e+242:
		tmp = ((0.5 * (t * t)) + 1.0) * (t_1 * (x * 0.5))
	else:
		tmp = math.sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0))) * (0.0 - y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 2.75e-5)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * t_1);
	elseif (t <= 4.4e+242)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(t * t)) + 1.0) * Float64(t_1 * Float64(x * 0.5)));
	else
		tmp = Float64(sqrt(Float64(Float64(z * 2.0) * Float64(Float64(t * t) + 1.0))) * Float64(0.0 - y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 2.75e-5)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	elseif (t <= 4.4e+242)
		tmp = ((0.5 * (t * t)) + 1.0) * (t_1 * (x * 0.5));
	else
		tmp = sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0))) * (0.0 - y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 2.75e-5], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 4.4e+242], N[(N[(N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(x * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 2.7500000000000001e-5

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 69.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 2.7500000000000001e-5 < t < 4.39999999999999999e242

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 70.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right) \]

   5. Simplified 70.8%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 56.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right) \]

   8. Simplified 56.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right) \]

   if 4.39999999999999999e242 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      8. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left({t}^{2} + 1\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({t}^{2}\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t + 1\right)}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)}\right)\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. --lowering--.f64 88.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 88.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - y\right)} \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2.75 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.4 \cdot 10^{+242}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right) \cdot \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)} \cdot \left(0 - y\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 64.8% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)}\\ \mathbf{if}\;t \leq 2.75 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3 \cdot 10^{+242}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(0 - y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* (* z 2.0) (+ (* t t) 1.0)))))
   (if (<= t 2.75e-5)
     (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0)))
     (if (<= t 3e+242) (* (* x 0.5) t_1) (* t_1 (- 0.0 y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
	double tmp;
	if (t <= 2.75e-5) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
	} else if (t <= 3e+242) {
		tmp = (x * 0.5) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt(((z * 2.0d0) * ((t * t) + 1.0d0)))
    if (t <= 2.75d-5) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))
    else if (t <= 3d+242) then
        tmp = (x * 0.5d0) * t_1
    else
        tmp = t_1 * (0.0d0 - y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
	double tmp;
	if (t <= 2.75e-5) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0));
	} else if (t <= 3e+242) {
		tmp = (x * 0.5) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)))
	tmp = 0
	if t <= 2.75e-5:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))
	elif t <= 3e+242:
		tmp = (x * 0.5) * t_1
	else:
		tmp = t_1 * (0.0 - y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(Float64(z * 2.0) * Float64(Float64(t * t) + 1.0)))
	tmp = 0.0
	if (t <= 2.75e-5)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0)));
	elseif (t <= 3e+242)
		tmp = Float64(Float64(x * 0.5) * t_1);
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(0.0 - y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 2.75e-5)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
	elseif (t <= 3e+242)
		tmp = (x * 0.5) * t_1;
	else
		tmp = t_1 * (0.0 - y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 2.75e-5], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 3e+242], N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 2.7500000000000001e-5

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 69.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 2.7500000000000001e-5 < t < 3e242

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      8. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left({t}^{2} + 1\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({t}^{2}\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 62.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 62.9%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t + 1\right)}} \]

   10. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 54.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 54.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)} \]

   if 3e242 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      8. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left({t}^{2} + 1\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({t}^{2}\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t + 1\right)}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)}\right)\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)}\right)\right) \]

       3. --lowering--.f64 88.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 88.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - y\right)} \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2.75 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3 \cdot 10^{+242}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)} \cdot \left(0 - y\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 59.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.3 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(y \cdot \left(-1 + \frac{x \cdot 0.5}{y}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1 \cdot \left(y \cdot y\right)}{0 - y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 2e-5)
     (* (- (* x 0.5) y) t_1)
     (if (<= t 5.3e+135)
       (* t_1 (* y (+ -1.0 (/ (* x 0.5) y))))
       (/ (* t_1 (* y y)) (- 0.0 y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 2e-5) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else if (t <= 5.3e+135) {
		tmp = t_1 * (y * (-1.0 + ((x * 0.5) / y)));
	} else {
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 2d-5) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * t_1
    else if (t <= 5.3d+135) then
        tmp = t_1 * (y * ((-1.0d0) + ((x * 0.5d0) / y)))
    else
        tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0d0 - y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 2e-5) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else if (t <= 5.3e+135) {
		tmp = t_1 * (y * (-1.0 + ((x * 0.5) / y)));
	} else {
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 2e-5:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1
	elif t <= 5.3e+135:
		tmp = t_1 * (y * (-1.0 + ((x * 0.5) / y)))
	else:
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 2e-5)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * t_1);
	elseif (t <= 5.3e+135)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(y * Float64(-1.0 + Float64(Float64(x * 0.5) / y))));
	else
		tmp = Float64(Float64(t_1 * Float64(y * y)) / Float64(0.0 - y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 2e-5)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	elseif (t <= 5.3e+135)
		tmp = t_1 * (y * (-1.0 + ((x * 0.5) / y)));
	else
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 2e-5], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 5.3e+135], N[(t$95$1 * N[(y * N[(-1.0 + N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$1 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 2.00000000000000016e-5

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 69.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 2.00000000000000016e-5 < t < 5.30000000000000017e135

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 15.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 15.5%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot x}{\color{blue}{y}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 25.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 25.8%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-1 + \frac{0.5 \cdot x}{y}\right)\right)} \]

   if 5.30000000000000017e135 < t

   1. Initial program 97.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 17.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 17.8%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 12.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 12.3%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

       3. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \left(0 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

       4. flip-- N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{0 + y} \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

       5. +-lft-identity N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{y} \cdot \sqrt{z \cdot \color{blue}{2}} \]

       6. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \frac{\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}}{\color{blue}{y}} \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{y}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - y \cdot y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       10. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right), y\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 30.8%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), y\right) \]

   12. Applied egg-rr 30.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}}{y}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.3 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(y \cdot \left(-1 + \frac{x \cdot 0.5}{y}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(y \cdot y\right)}{0 - y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 93.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* z 2.0))
  (* (- (* x 0.5) y) (+ 1.0 (* t (* t (+ 0.5 (* (* t t) 0.125))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (t * (t * (0.5d0 + ((t * t) * 0.125d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * 0.125)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t * N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 95.0%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 95.0%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 9: 89.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (+ (* z 2.0) (* (* t t) (* z (+ 2.0 (* t t))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) + ((t * t) * (z * (2.0 + (t * t))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt(((z * 2.0d0) + ((t * t) * (z * (2.0d0 + (t * t))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt(((z * 2.0) + ((t * t) * (z * (2.0 + (t * t))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt(((z * 2.0) + ((t * t) * (z * (2.0 + (t * t))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(Float64(z * 2.0) + Float64(Float64(t * t) * Float64(z * Float64(2.0 + Float64(t * t)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) + ((t * t) * (z * (2.0 + (t * t))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(z * N[(2.0 + N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   7. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   8. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}} \]

7. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 93.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 93.5%

   \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)}} \]

10. Final simplification 93.5%

    \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 10: 64.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2.75 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= t 2.75e-5)
   (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0)))
   (* (* x 0.5) (sqrt (* (* z 2.0) (+ (* t t) 1.0))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= 2.75e-5) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = (x * 0.5) * sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= 2.75d-5) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))
    else
        tmp = (x * 0.5d0) * sqrt(((z * 2.0d0) * ((t * t) + 1.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= 2.75e-5) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = (x * 0.5) * Math.sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if t <= 2.75e-5:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))
	else:
		tmp = (x * 0.5) * math.sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (t <= 2.75e-5)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * 0.5) * sqrt(Float64(Float64(z * 2.0) * Float64(Float64(t * t) + 1.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 2.75e-5)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
	else
		tmp = (x * 0.5) * sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[t, 2.75e-5], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 2.7500000000000001e-5

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 69.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 2.7500000000000001e-5 < t

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      8. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left({t}^{2} + 1\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({t}^{2}\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 67.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 67.9%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t + 1\right)}} \]

   10. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 57.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 57.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2.75 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 42.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ t_2 := t\_1 \cdot \left(0 - y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.06 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.05 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))) (t_2 (* t_1 (- 0.0 y))))
   (if (<= y -1.06e-73) t_2 (if (<= y 1.05e+79) (* t_1 (* x 0.5)) t_2))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t_1 * (0.0 - y);
	double tmp;
	if (y <= -1.06e-73) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 1.05e+79) {
		tmp = t_1 * (x * 0.5);
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    t_2 = t_1 * (0.0d0 - y)
    if (y <= (-1.06d-73)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 1.05d+79) then
        tmp = t_1 * (x * 0.5d0)
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t_1 * (0.0 - y);
	double tmp;
	if (y <= -1.06e-73) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 1.05e+79) {
		tmp = t_1 * (x * 0.5);
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	t_2 = t_1 * (0.0 - y)
	tmp = 0
	if y <= -1.06e-73:
		tmp = t_2
	elif y <= 1.05e+79:
		tmp = t_1 * (x * 0.5)
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	t_2 = Float64(t_1 * Float64(0.0 - y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.06e-73)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 1.05e+79)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(x * 0.5));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	t_2 = t_1 * (0.0 - y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.06e-73)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 1.05e+79)
		tmp = t_1 * (x * 0.5);
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.06e-73], t$95$2, If[LessEqual[y, 1.05e+79], N[(t$95$1 * N[(x * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -1.05999999999999997e-73 or 1.05000000000000004e79 < y

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 56.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 56.2%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 48.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 48.2%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

       2. neg-lowering-neg.f64 48.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(y\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 48.2%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(-y\right)} \]

   if -1.05999999999999997e-73 < y < 1.05000000000000004e79

   1. Initial program 99.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 55.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 55.4%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 43.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   10. Simplified 43.6%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 45.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.06 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.05 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 87.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (sqrt (* z 2.0)) (* (- (* x 0.5) y) (+ (* 0.5 (* t t)) 1.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * ((0.5 * (t * t)) + 1.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * ((0.5d0 * (t * t)) + 1.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * ((0.5 * (t * t)) + 1.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * ((0.5 * (t * t)) + 1.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(Float64(0.5 * Float64(t * t)) + 1.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * ((0.5 * (t * t)) + 1.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 89.0%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

7. Simplified 89.0%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 13: 58.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 3.3 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1 \cdot \left(y \cdot y\right)}{0 - y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 3.3e+65) (* (- (* x 0.5) y) t_1) (/ (* t_1 (* y y)) (- 0.0 y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 3.3e+65) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 3.3d+65) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * t_1
    else
        tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0d0 - y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 3.3e+65) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 3.3e+65:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1
	else:
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 3.3e+65)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * t_1);
	else
		tmp = Float64(Float64(t_1 * Float64(y * y)) / Float64(0.0 - y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 3.3e+65)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	else
		tmp = (t_1 * (y * y)) / (0.0 - y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 3.3e+65], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$1 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 3.30000000000000023e65

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 66.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 66.8%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 3.30000000000000023e65 < t

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 17.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 17.6%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 11.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 11.6%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

       3. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \left(0 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

       4. flip-- N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{0 + y} \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

       5. +-lft-identity N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{y} \cdot \sqrt{z \cdot \color{blue}{2}} \]

       6. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \frac{\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}}{\color{blue}{y}} \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{y}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - y \cdot y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       10. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right), y\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 29.7%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), y\right) \]

   12. Applied egg-rr 29.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 3.3 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(y \cdot y\right)}{0 - y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 58.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 3.1 \cdot 10^{-30}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 3.1e-30) (* (- (* x 0.5) y) t_1) (* t_1 (* x (- 0.5 (/ y x)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 3.1e-30) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 3.1d-30) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * t_1
    else
        tmp = t_1 * (x * (0.5d0 - (y / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 3.1e-30) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 3.1e-30:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1
	else:
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 3.1e-30)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * t_1);
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(x * Float64(0.5 - Float64(y / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 3.1e-30)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	else
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 3.1e-30], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(x * N[(0.5 - N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 3.09999999999999991e-30

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 68.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 68.9%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 3.09999999999999991e-30 < t

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 23.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 23.6%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{2} + -1 \cdot \frac{y}{x}\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + -1 \cdot \frac{y}{x}\right)}\right)\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{y}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} - \color{blue}{\frac{y}{x}}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{y}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 32.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 32.4%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 3.1 \cdot 10^{-30}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 83.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* (* z 2.0) (+ (* t t) 1.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt(((z * 2.0d0) * ((t * t) + 1.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(Float64(z * 2.0) * Float64(Float64(t * t) + 1.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   7. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   8. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}} \]

7. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \left({t}^{2} + 1\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({t}^{2}\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 83.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 83.9%

   \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t + 1\right)}} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 16: 56.5% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 55.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

7. Simplified 55.8%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

8. Final simplification 55.8%

   \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 17: 29.6% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* (sqrt (* z 2.0)) (- 0.0 y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (0.0d0 - y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(0.0 - y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 55.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

7. Simplified 55.8%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

   2. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 31.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

10. Simplified 31.1%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. sub0-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

    2. neg-lowering-neg.f64 31.1%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(y\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 31.1%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(-y\right)} \]

13. Final simplification 31.1%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right) \]
14. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.4% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot {\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (pow (exp 1.0) (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * pow(exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * (exp(1.0d0) ** ((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.pow(Math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.pow(math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ ((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Power[N[Exp[1.0], $MachinePrecision], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024155 
(FPCore (x y z t)
  :name "Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* (* (- (* x 1/2) y) (sqrt (* z 2))) (pow (exp 1) (/ (* t t) 2))))

  (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))