Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5

Percentage Accurate: 99.3% → 99.4%

Time: 25.1s

Alternatives: 38

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (/
   (+
    2.0
    (*
     (* (sqrt 2.0) (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)))
     (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (- (cos x) (cos y)))))
   3.0)
  (+
   1.0
   (* 2.0 (+ (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return ((2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) / -16.0))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (cos(x) - cos(y))))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = ((2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0)))) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (cos(x) - cos(y))))) / 3.0d0) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return ((2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0))) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.cos(x) - Math.cos(y))))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return ((2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0))) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.cos(x) - math.cos(y))))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0))) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(cos(x) - cos(y))))) / 3.0) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = ((2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (sin(y) / -16.0))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (cos(x) - cos(y))))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\cos x, \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\cos y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\cos \color{blue}{y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos y, \color{blue}{\left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\color{blue}{3} + \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 99.5%

   \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \color{blue}{2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

8. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 81.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x - \cos y\\ t_1 := 3 - \sqrt{5}\\ t_2 := \sqrt{2} \cdot \sin x\\ t_3 := \sin y + \frac{\sin x}{-16}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.017:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.046:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(t\_3 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot t\_1 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(t\_3 \cdot t\_0\right) \cdot t\_2}{3}}{1 + \mathsf{fma}\left(\cos y, t\_1 \cdot 0.5, \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (cos x) (cos y)))
        (t_1 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2 (* (sqrt 2.0) (sin x)))
        (t_3 (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))))
   (if (<= x -0.017)
     (/
      (+
       0.6666666666666666
       (* 0.3333333333333333 (* t_2 (* t_0 (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625))))))
      (+
       1.0
       (*
        2.0
        (+ (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))
     (if (<= x 0.046)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ x (* (sin y) -0.0625))
          (* t_3 (* (sqrt 2.0) (+ (- 1.0 (cos y)) (* -0.5 (* x x)))))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) t_1) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
       (/
        (/ (+ 2.0 (* (* t_3 t_0) t_2)) 3.0)
        (+
         1.0
         (fma (cos y) (* t_1 0.5) (/ (cos x) (+ 0.5 (* (sqrt 5.0) 0.5))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) - cos(y);
	double t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_2 = sqrt(2.0) * sin(x);
	double t_3 = sin(y) + (sin(x) / -16.0);
	double tmp;
	if (x <= -0.017) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (t_2 * (t_0 * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625)))))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	} else if (x <= 0.046) {
		tmp = (2.0 + ((x + (sin(y) * -0.0625)) * (t_3 * (sqrt(2.0) * ((1.0 - cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_1) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = ((2.0 + ((t_3 * t_0) * t_2)) / 3.0) / (1.0 + fma(cos(y), (t_1 * 0.5), (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5)))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) - cos(y))
	t_1 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(sqrt(2.0) * sin(x))
	t_3 = Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.017)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(t_2 * Float64(t_0 * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625)))))) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))));
	elseif (x <= 0.046)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(x + Float64(sin(y) * -0.0625)) * Float64(t_3 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) + Float64(-0.5 * Float64(x * x))))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * t_1) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(t_3 * t_0) * t_2)) / 3.0) / Float64(1.0 + fma(cos(y), Float64(t_1 * 0.5), Float64(cos(x) / Float64(0.5 + Float64(sqrt(5.0) * 0.5))))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.017], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(t$95$2 * N[(t$95$0 * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.046], N[(N[(2.0 + N[(N[(x + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$3 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 + N[(N[(t$95$3 * t$95$0), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * 0.5), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.017000000000000001

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 60.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 60.0%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   10. Simplified 60.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   if -0.017000000000000001 < x < 0.045999999999999999

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) + \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2} + \frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2} + \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.7%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if 0.045999999999999999 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 58.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 58.5%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\frac{1}{2} \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)} + \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}}\right)\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\cos y \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\color{blue}{\cos x}}{\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{fma}\left(\cos y, \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}}, \frac{\cos x}{\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{fma}\left(\cos y, \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \color{blue}{3}\right)}, \frac{\cos x}{\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{fma}\left(\cos y, \frac{\frac{1}{\frac{1}{2}}}{\color{blue}{\sqrt{5} + 3}}, \frac{\cos x}{\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{fma}\left(\cos y, \frac{2}{\color{blue}{\sqrt{5}} + 3}, \frac{\cos x}{\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. fma-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{fma.f64}\left(\cos y, \color{blue}{\left(\frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right)}, \left(\frac{\cos x}{\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 58.5%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos y, 0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right), \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.017:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.046:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)}{3}}{1 + \mathsf{fma}\left(\cos y, \left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5, \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.6666666666666666
   (*
    0.3333333333333333
    (*
     (sqrt 2.0)
     (*
      (* (- (cos x) (cos y)) (+ (sin x) (* (sin y) -0.0625)))
      (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625))))))
  (+
   1.0
   (* 2.0 (+ (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * (((cos(x) - cos(y)) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625)))))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * (sqrt(2.0d0) * (((cos(x) - cos(y)) * (sin(x) + (sin(y) * (-0.0625d0)))) * (sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0))))))) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (Math.sqrt(2.0) * (((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sin(x) + (Math.sin(y) * -0.0625))) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625)))))) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (math.sqrt(2.0) * (((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sin(x) + (math.sin(y) * -0.0625))) * (math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625)))))) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sin(x) + Float64(sin(y) * -0.0625))) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625)))))) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * (((cos(x) - cos(y)) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625))) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625)))))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

7. Simplified 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

8. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (*
  (+
   2.0
   (*
    (sqrt 2.0)
    (*
     (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
     (* (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)) (- (cos x) (cos y))))))
  (/
   0.3333333333333333
   (+
    1.0
    (*
     2.0
     (+ (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (cos(x) - cos(y)))))) * (0.3333333333333333 / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (sqrt(2.0d0) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))))) * (0.3333333333333333d0 / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (Math.sqrt(2.0) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))))) * (0.3333333333333333 / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (math.sqrt(2.0) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.cos(x) - math.cos(y)))))) * (0.3333333333333333 / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(cos(x) - cos(y)))))) * Float64(0.3333333333333333 / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (cos(x) - cos(y)))))) * (0.3333333333333333 / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\cos x, \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\cos y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\cos \color{blue}{y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos y, \color{blue}{\left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\color{blue}{3} + \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 99.5%

   \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \color{blue}{2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

9. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

10. Final simplification 99.4%

    \[\leadsto \left(2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
    (* (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)) (* (sqrt 2.0) (- (cos x) (cos y))))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) - math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. cancel-sign-sub-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
    (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (* (sqrt 2.0) (- (cos x) (cos y))))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) - math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (sqrt 2.0)
    (*
     (- (cos x) (cos y))
     (* (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)) (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (sqrt(2.0) * ((cos(x) - cos(y)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (sqrt(2.0d0) * ((cos(x) - cos(y)) * ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (Math.sqrt(2.0) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (math.sqrt(2.0) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (sqrt(2.0) * ((cos(x) - cos(y)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 8: 81.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x - \cos y\\ t_1 := 1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\\ t_2 := \sin y + \frac{\sin x}{-16}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.022:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{t\_1}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.03:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + t\_0 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x \cdot t\_2\right)\right)}{t\_1}}{3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (cos x) (cos y)))
        (t_1
         (+
          1.0
          (*
           2.0
           (+ (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))
        (t_2 (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))))
   (if (<= x -0.022)
     (/
      (+
       0.6666666666666666
       (*
        0.3333333333333333
        (* (* (sqrt 2.0) (sin x)) (* t_0 (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625))))))
      t_1)
     (if (<= x 0.03)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ x (* (sin y) -0.0625))
          (* t_2 (* (sqrt 2.0) (+ (- 1.0 (cos y)) (* -0.5 (* x x)))))))
        (+
         3.0
         (*
          1.5
          (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
       (/ (/ (+ 2.0 (* t_0 (* (sqrt 2.0) (* (sin x) t_2)))) t_1) 3.0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) - cos(y);
	double t_1 = 1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	double t_2 = sin(y) + (sin(x) / -16.0);
	double tmp;
	if (x <= -0.022) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((sqrt(2.0) * sin(x)) * (t_0 * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625)))))) / t_1;
	} else if (x <= 0.03) {
		tmp = (2.0 + ((x + (sin(y) * -0.0625)) * (t_2 * (sqrt(2.0) * ((1.0 - cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = ((2.0 + (t_0 * (sqrt(2.0) * (sin(x) * t_2)))) / t_1) / 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) - cos(y)
    t_1 = 1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
    t_2 = sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))
    if (x <= (-0.022d0)) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * ((sqrt(2.0d0) * sin(x)) * (t_0 * (sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0))))))) / t_1
    else if (x <= 0.03d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((x + (sin(y) * (-0.0625d0))) * (t_2 * (sqrt(2.0d0) * ((1.0d0 - cos(y)) + ((-0.5d0) * (x * x))))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else
        tmp = ((2.0d0 + (t_0 * (sqrt(2.0d0) * (sin(x) * t_2)))) / t_1) / 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) - Math.cos(y);
	double t_1 = 1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
	double t_2 = Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0);
	double tmp;
	if (x <= -0.022) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((Math.sqrt(2.0) * Math.sin(x)) * (t_0 * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625)))))) / t_1;
	} else if (x <= 0.03) {
		tmp = (2.0 + ((x + (Math.sin(y) * -0.0625)) * (t_2 * (Math.sqrt(2.0) * ((1.0 - Math.cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = ((2.0 + (t_0 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) * t_2)))) / t_1) / 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) - math.cos(y)
	t_1 = 1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))
	t_2 = math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)
	tmp = 0
	if x <= -0.022:
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((math.sqrt(2.0) * math.sin(x)) * (t_0 * (math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625)))))) / t_1
	elif x <= 0.03:
		tmp = (2.0 + ((x + (math.sin(y) * -0.0625)) * (t_2 * (math.sqrt(2.0) * ((1.0 - math.cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	else:
		tmp = ((2.0 + (t_0 * (math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) * t_2)))) / t_1) / 3.0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) - cos(y))
	t_1 = Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))
	t_2 = Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.022)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(sqrt(2.0) * sin(x)) * Float64(t_0 * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625)))))) / t_1);
	elseif (x <= 0.03)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(x + Float64(sin(y) * -0.0625)) * Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) + Float64(-0.5 * Float64(x * x))))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 + Float64(t_0 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) * t_2)))) / t_1) / 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) - cos(y);
	t_1 = 1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	t_2 = sin(y) + (sin(x) / -16.0);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.022)
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((sqrt(2.0) * sin(x)) * (t_0 * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625)))))) / t_1;
	elseif (x <= 0.03)
		tmp = (2.0 + ((x + (sin(y) * -0.0625)) * (t_2 * (sqrt(2.0) * ((1.0 - cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = ((2.0 + (t_0 * (sqrt(2.0) * (sin(x) * t_2)))) / t_1) / 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.022], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.03], N[(N[(2.0 + N[(N[(x + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 + N[(t$95$0 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.021999999999999999

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 60.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 60.0%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   10. Simplified 60.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   if -0.021999999999999999 < x < 0.029999999999999999

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) + \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2} + \frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2} + \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.7%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if 0.029999999999999999 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 58.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 58.5%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   9. Applied egg-rr 58.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}}{3}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.022:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.03:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}}{3}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 81.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.019:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.04:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           0.6666666666666666
           (*
            0.3333333333333333
            (*
             (* (sqrt 2.0) (sin x))
             (* (- (cos x) (cos y)) (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625))))))
          (+
           1.0
           (*
            2.0
            (+
             (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
             (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= x -0.019)
     t_0
     (if (<= x 0.04)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ x (* (sin y) -0.0625))
          (*
           (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
           (* (sqrt 2.0) (+ (- 1.0 (cos y)) (* -0.5 (* x x)))))))
        (+
         3.0
         (*
          1.5
          (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((sqrt(2.0) * sin(x)) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625)))))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.019) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 0.04) {
		tmp = (2.0 + ((x + (sin(y) * -0.0625)) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * ((1.0 - cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * ((sqrt(2.0d0) * sin(x)) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0))))))) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    if (x <= (-0.019d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 0.04d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((x + (sin(y) * (-0.0625d0))) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * ((1.0d0 - cos(y)) + ((-0.5d0) * (x * x))))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((Math.sqrt(2.0) * Math.sin(x)) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625)))))) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.019) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 0.04) {
		tmp = (2.0 + ((x + (Math.sin(y) * -0.0625)) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * ((1.0 - Math.cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((math.sqrt(2.0) * math.sin(x)) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625)))))) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if x <= -0.019:
		tmp = t_0
	elif x <= 0.04:
		tmp = (2.0 + ((x + (math.sin(y) * -0.0625)) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * ((1.0 - math.cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(sqrt(2.0) * sin(x)) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625)))))) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.019)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 0.04)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(x + Float64(sin(y) * -0.0625)) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) + Float64(-0.5 * Float64(x * x))))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((sqrt(2.0) * sin(x)) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625)))))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.019)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 0.04)
		tmp = (2.0 + ((x + (sin(y) * -0.0625)) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * ((1.0 - cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.019], t$95$0, If[LessEqual[x, 0.04], N[(N[(2.0 + N[(N[(x + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.0189999999999999995 or 0.0400000000000000008 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 59.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 59.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   10. Simplified 59.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   if -0.0189999999999999995 < x < 0.0400000000000000008

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) + \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2} + \frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2} + \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.7%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.019:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.04:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 81.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin y + \frac{\sin x}{-16}\\ t_1 := \frac{0.3333333333333333}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \cdot \left(2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x \cdot t\_0\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.0255:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.042:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)))
        (t_1
         (*
          (/
           0.3333333333333333
           (+
            1.0
            (*
             2.0
             (+
              (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
              (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))
          (+ 2.0 (* (- (cos x) (cos y)) (* (sqrt 2.0) (* (sin x) t_0)))))))
   (if (<= x -0.0255)
     t_1
     (if (<= x 0.042)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ x (* (sin y) -0.0625))
          (* t_0 (* (sqrt 2.0) (+ (- 1.0 (cos y)) (* -0.5 (* x x)))))))
        (+
         3.0
         (*
          1.5
          (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sin(y) + (sin(x) / -16.0);
	double t_1 = (0.3333333333333333 / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))))) * (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (sin(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0255) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 0.042) {
		tmp = (2.0 + ((x + (sin(y) * -0.0625)) * (t_0 * (sqrt(2.0) * ((1.0 - cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))
    t_1 = (0.3333333333333333d0 / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))) * (2.0d0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * (sin(x) * t_0))))
    if (x <= (-0.0255d0)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 0.042d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((x + (sin(y) * (-0.0625d0))) * (t_0 * (sqrt(2.0d0) * ((1.0d0 - cos(y)) + ((-0.5d0) * (x * x))))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0);
	double t_1 = (0.3333333333333333 / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))))) * (2.0 + ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0255) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 0.042) {
		tmp = (2.0 + ((x + (Math.sin(y) * -0.0625)) * (t_0 * (Math.sqrt(2.0) * ((1.0 - Math.cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)
	t_1 = (0.3333333333333333 / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))) * (2.0 + ((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) * t_0))))
	tmp = 0
	if x <= -0.0255:
		tmp = t_1
	elif x <= 0.042:
		tmp = (2.0 + ((x + (math.sin(y) * -0.0625)) * (t_0 * (math.sqrt(2.0) * ((1.0 - math.cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0))
	t_1 = Float64(Float64(0.3333333333333333 / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))) * Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) * t_0)))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.0255)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 0.042)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(x + Float64(sin(y) * -0.0625)) * Float64(t_0 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) + Float64(-0.5 * Float64(x * x))))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sin(y) + (sin(x) / -16.0);
	t_1 = (0.3333333333333333 / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))))) * (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (sin(x) * t_0))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.0255)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 0.042)
		tmp = (2.0 + ((x + (sin(y) * -0.0625)) * (t_0 * (sqrt(2.0) * ((1.0 - cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(0.3333333333333333 / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.0255], t$95$1, If[LessEqual[x, 0.042], N[(N[(2.0 + N[(N[(x + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.0254999999999999984 or 0.0420000000000000026 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 59.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 59.2%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   9. Applied egg-rr 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   if -0.0254999999999999984 < x < 0.0420000000000000026

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) + \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2} + \frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2} + \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.7%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.0255:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \cdot \left(2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.042:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \cdot \left(2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 81.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin y + \frac{\sin x}{-16}\\ t_1 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ t_2 := \frac{2 + \sin x \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{t\_1}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.035:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.025:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{t\_1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)))
        (t_1
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
        (t_2
         (/
          (+ 2.0 (* (sin x) (* t_0 (* (sqrt 2.0) (- (cos x) (cos y))))))
          t_1)))
   (if (<= x -0.035)
     t_2
     (if (<= x 0.025)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ x (* (sin y) -0.0625))
          (* t_0 (* (sqrt 2.0) (+ (- 1.0 (cos y)) (* -0.5 (* x x)))))))
        t_1)
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sin(y) + (sin(x) / -16.0);
	double t_1 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_2 = (2.0 + (sin(x) * (t_0 * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / t_1;
	double tmp;
	if (x <= -0.035) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 0.025) {
		tmp = (2.0 + ((x + (sin(y) * -0.0625)) * (t_0 * (sqrt(2.0) * ((1.0 - cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))
    t_1 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    t_2 = (2.0d0 + (sin(x) * (t_0 * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) - cos(y)))))) / t_1
    if (x <= (-0.035d0)) then
        tmp = t_2
    else if (x <= 0.025d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((x + (sin(y) * (-0.0625d0))) * (t_0 * (sqrt(2.0d0) * ((1.0d0 - cos(y)) + ((-0.5d0) * (x * x))))))) / t_1
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0);
	double t_1 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_2 = (2.0 + (Math.sin(x) * (t_0 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))))) / t_1;
	double tmp;
	if (x <= -0.035) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 0.025) {
		tmp = (2.0 + ((x + (Math.sin(y) * -0.0625)) * (t_0 * (Math.sqrt(2.0) * ((1.0 - Math.cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)
	t_1 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	t_2 = (2.0 + (math.sin(x) * (t_0 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) - math.cos(y)))))) / t_1
	tmp = 0
	if x <= -0.035:
		tmp = t_2
	elif x <= 0.025:
		tmp = (2.0 + ((x + (math.sin(y) * -0.0625)) * (t_0 * (math.sqrt(2.0) * ((1.0 - math.cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / t_1
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0))
	t_1 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(t_0 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) - cos(y)))))) / t_1)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.035)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 0.025)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(x + Float64(sin(y) * -0.0625)) * Float64(t_0 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) + Float64(-0.5 * Float64(x * x))))))) / t_1);
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sin(y) + (sin(x) / -16.0);
	t_1 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	t_2 = (2.0 + (sin(x) * (t_0 * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / t_1;
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.035)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 0.025)
		tmp = (2.0 + ((x + (sin(y) * -0.0625)) * (t_0 * (sqrt(2.0) * ((1.0 - cos(y)) + (-0.5 * (x * x))))))) / t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.035], t$95$2, If[LessEqual[x, 0.025], N[(N[(2.0 + N[(N[(x + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.035000000000000003 or 0.025000000000000001 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 59.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 59.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.035000000000000003 < x < 0.025000000000000001

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) + \sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2} + \frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \sqrt{2} + \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.7%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.035:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.025:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 79.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ t_1 := {\sin y}^{2}\\ t_2 := 1 - \cos y\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.25:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_1 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.47:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot t\_1\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_2\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
        (t_1 (pow (sin y) 2.0))
        (t_2 (- 1.0 (cos y))))
   (if (<= y -1.25)
     (/ (+ 2.0 (* t_1 (* t_2 (* (sqrt 2.0) -0.0625)))) t_0)
     (if (<= y 0.47)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+
           (sin x)
           (*
            y
            (+
             -0.0625
             (*
              y
              (*
               y
               (+ 0.010416666666666666 (* (* y y) -0.0005208333333333333)))))))
          (*
           (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
           (*
            (sqrt 2.0)
            (+
             (cos x)
             (+
              -1.0
              (*
               (* y y)
               (+
                0.5
                (*
                 (* y y)
                 (+
                  (* (* y y) 0.001388888888888889)
                  -0.041666666666666664))))))))))
        t_0)
       (/
        (/ (+ 2.0 (* (* -0.0625 t_1) (* (sqrt 2.0) t_2))) 3.0)
        (+
         1.0
         (*
          2.0
          (+
           (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
           (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = pow(sin(y), 2.0);
	double t_2 = 1.0 - cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -1.25) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0;
	} else if (y <= 0.47) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    t_1 = sin(y) ** 2.0d0
    t_2 = 1.0d0 - cos(y)
    if (y <= (-1.25d0)) then
        tmp = (2.0d0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))) / t_0
    else if (y <= 0.47d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (y * ((-0.0625d0) + (y * (y * (0.010416666666666666d0 + ((y * y) * (-0.0005208333333333333d0)))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + ((-1.0d0) + ((y * y) * (0.5d0 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889d0) + (-0.041666666666666664d0))))))))))) / t_0
    else
        tmp = ((2.0d0 + (((-0.0625d0) * t_1) * (sqrt(2.0d0) * t_2))) / 3.0d0) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = Math.pow(Math.sin(y), 2.0);
	double t_2 = 1.0 - Math.cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -1.25) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0;
	} else if (y <= 0.47) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (Math.sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	t_1 = math.pow(math.sin(y), 2.0)
	t_2 = 1.0 - math.cos(y)
	tmp = 0
	if y <= -1.25:
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0
	elif y <= 0.47:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_0
	else:
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (math.sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	t_1 = sin(y) ^ 2.0
	t_2 = Float64(1.0 - cos(y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.25)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0);
	elseif (y <= 0.47)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(y * Float64(-0.0625 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.010416666666666666 + Float64(Float64(y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + Float64(-1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.5 + Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(Float64(y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_0);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * t_1) * Float64(sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	t_1 = sin(y) ^ 2.0;
	t_2 = 1.0 - cos(y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.25)
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0;
	elseif (y <= 0.47)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * (((y * y) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))))))) / t_0;
	else
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.25], N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.47], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * N[(-0.0625 + N[(y * N[(y * N[(0.010416666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.0005208333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.001388888888888889), $MachinePrecision] + -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.25

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 59.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 59.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -1.25 < y < 0.46999999999999997

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) + \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{16} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \left(\frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \left({y}^{2} \cdot \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(\left(\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{24}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.7%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right) + -1\right)\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if 0.46999999999999997 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\cos x, \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\cos y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\cos \color{blue}{y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos y, \color{blue}{\left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\color{blue}{3} + \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \color{blue}{2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 59.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 59.2%

       \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.25:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.47:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 79.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ t_1 := {\sin y}^{2}\\ t_2 := 1 - \cos y\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.25:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_1 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.22:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot t\_1\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_2\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
        (t_1 (pow (sin y) 2.0))
        (t_2 (- 1.0 (cos y))))
   (if (<= y -1.25)
     (/ (+ 2.0 (* t_1 (* t_2 (* (sqrt 2.0) -0.0625)))) t_0)
     (if (<= y 0.22)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+
           (sin x)
           (*
            y
            (+
             -0.0625
             (*
              y
              (*
               y
               (+ 0.010416666666666666 (* (* y y) -0.0005208333333333333)))))))
          (*
           (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
           (*
            (sqrt 2.0)
            (+
             (cos x)
             (+
              -1.0
              (* (* y y) (+ 0.5 (* (* y y) -0.041666666666666664)))))))))
        t_0)
       (/
        (/ (+ 2.0 (* (* -0.0625 t_1) (* (sqrt 2.0) t_2))) 3.0)
        (+
         1.0
         (*
          2.0
          (+
           (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
           (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = pow(sin(y), 2.0);
	double t_2 = 1.0 - cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -1.25) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0;
	} else if (y <= 0.22) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * -0.041666666666666664))))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    t_1 = sin(y) ** 2.0d0
    t_2 = 1.0d0 - cos(y)
    if (y <= (-1.25d0)) then
        tmp = (2.0d0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))) / t_0
    else if (y <= 0.22d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (y * ((-0.0625d0) + (y * (y * (0.010416666666666666d0 + ((y * y) * (-0.0005208333333333333d0)))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + ((-1.0d0) + ((y * y) * (0.5d0 + ((y * y) * (-0.041666666666666664d0)))))))))) / t_0
    else
        tmp = ((2.0d0 + (((-0.0625d0) * t_1) * (sqrt(2.0d0) * t_2))) / 3.0d0) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = Math.pow(Math.sin(y), 2.0);
	double t_2 = 1.0 - Math.cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -1.25) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0;
	} else if (y <= 0.22) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * -0.041666666666666664))))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (Math.sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	t_1 = math.pow(math.sin(y), 2.0)
	t_2 = 1.0 - math.cos(y)
	tmp = 0
	if y <= -1.25:
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0
	elif y <= 0.22:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * -0.041666666666666664))))))))) / t_0
	else:
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (math.sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	t_1 = sin(y) ^ 2.0
	t_2 = Float64(1.0 - cos(y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.25)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0);
	elseif (y <= 0.22)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(y * Float64(-0.0625 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.010416666666666666 + Float64(Float64(y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + Float64(-1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.5 + Float64(Float64(y * y) * -0.041666666666666664))))))))) / t_0);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * t_1) * Float64(sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	t_1 = sin(y) ^ 2.0;
	t_2 = 1.0 - cos(y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.25)
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0;
	elseif (y <= 0.22)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * -0.041666666666666664))))))))) / t_0;
	else
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.25], N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.22], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * N[(-0.0625 + N[(y * N[(y * N[(0.010416666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.0005208333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.25

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 59.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 59.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -1.25 < y < 0.220000000000000001

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) + \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{16} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \left(\frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \left({y}^{2} \cdot \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(\left(\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) + -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 98.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.6%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + -0.041666666666666664 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + -1\right)\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if 0.220000000000000001 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\cos x, \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\cos y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\cos \color{blue}{y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos y, \color{blue}{\left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\color{blue}{3} + \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \color{blue}{2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 59.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 59.2%

       \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.25:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.22:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 79.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ t_1 := {\sin y}^{2}\\ t_2 := 1 - \cos y\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.25:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_1 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0075:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) + 0.5 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot t\_1\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_2\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
        (t_1 (pow (sin y) 2.0))
        (t_2 (- 1.0 (cos y))))
   (if (<= y -1.25)
     (/ (+ 2.0 (* t_1 (* t_2 (* (sqrt 2.0) -0.0625)))) t_0)
     (if (<= y 0.0075)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+
           (sin x)
           (*
            y
            (+
             -0.0625
             (*
              y
              (*
               y
               (+ 0.010416666666666666 (* (* y y) -0.0005208333333333333)))))))
          (*
           (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
           (* (sqrt 2.0) (+ (+ (cos x) -1.0) (* 0.5 (* y y)))))))
        t_0)
       (/
        (/ (+ 2.0 (* (* -0.0625 t_1) (* (sqrt 2.0) t_2))) 3.0)
        (+
         1.0
         (*
          2.0
          (+
           (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
           (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = pow(sin(y), 2.0);
	double t_2 = 1.0 - cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -1.25) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0;
	} else if (y <= 0.0075) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * ((cos(x) + -1.0) + (0.5 * (y * y))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    t_1 = sin(y) ** 2.0d0
    t_2 = 1.0d0 - cos(y)
    if (y <= (-1.25d0)) then
        tmp = (2.0d0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))) / t_0
    else if (y <= 0.0075d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (y * ((-0.0625d0) + (y * (y * (0.010416666666666666d0 + ((y * y) * (-0.0005208333333333333d0)))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * ((cos(x) + (-1.0d0)) + (0.5d0 * (y * y))))))) / t_0
    else
        tmp = ((2.0d0 + (((-0.0625d0) * t_1) * (sqrt(2.0d0) * t_2))) / 3.0d0) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = Math.pow(Math.sin(y), 2.0);
	double t_2 = 1.0 - Math.cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -1.25) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0;
	} else if (y <= 0.0075) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * ((Math.cos(x) + -1.0) + (0.5 * (y * y))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (Math.sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	t_1 = math.pow(math.sin(y), 2.0)
	t_2 = 1.0 - math.cos(y)
	tmp = 0
	if y <= -1.25:
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0
	elif y <= 0.0075:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * ((math.cos(x) + -1.0) + (0.5 * (y * y))))))) / t_0
	else:
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (math.sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	t_1 = sin(y) ^ 2.0
	t_2 = Float64(1.0 - cos(y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.25)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0);
	elseif (y <= 0.0075)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(y * Float64(-0.0625 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.010416666666666666 + Float64(Float64(y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(cos(x) + -1.0) + Float64(0.5 * Float64(y * y))))))) / t_0);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * t_1) * Float64(sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	t_1 = sin(y) ^ 2.0;
	t_2 = 1.0 - cos(y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.25)
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / t_0;
	elseif (y <= 0.0075)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + (y * (y * (0.010416666666666666 + ((y * y) * -0.0005208333333333333))))))) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * ((cos(x) + -1.0) + (0.5 * (y * y))))))) / t_0;
	else
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.25], N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.0075], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * N[(-0.0625 + N[(y * N[(y * N[(0.010416666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.0005208333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.25

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 59.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 59.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -1.25 < y < 0.0074999999999999997

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right) + \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{16} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} + \frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \left(\frac{-1}{1920} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \left({y}^{2} \cdot \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) + \sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right) + \frac{1}{2} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \sqrt{2} + \frac{1}{2} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \sqrt{2} + \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - 1\right) + \frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\left(\cos x - 1\right) + \frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\left(\cos x - 1\right) + \frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos x - 1\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos x + -1\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 98.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{96}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{1920}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.4%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) + 0.5 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if 0.0074999999999999997 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\cos x, \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\cos y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\cos \color{blue}{y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos y, \color{blue}{\left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\color{blue}{3} + \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \color{blue}{2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 59.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 59.9%

       \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.25:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0075:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.010416666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.0005208333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) + 0.5 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 79.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\\ t_1 := {\sin y}^{2}\\ t_2 := 1 - \cos y\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.0017:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_1 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0065:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\sin x + y \cdot -0.0625\right)\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot t\_1\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_2\right)}{3}}{t\_0}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          1.0
          (*
           2.0
           (+ (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))
        (t_1 (pow (sin y) 2.0))
        (t_2 (- 1.0 (cos y))))
   (if (<= y -0.0017)
     (/
      (+ 2.0 (* t_1 (* t_2 (* (sqrt 2.0) -0.0625))))
      (+
       3.0
       (*
        1.5
        (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
     (if (<= y 0.0065)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          0.3333333333333333
          (*
           (sqrt 2.0)
           (*
            (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625))
            (* (+ (cos x) -1.0) (+ (sin x) (* y -0.0625)))))))
        t_0)
       (/ (/ (+ 2.0 (* (* -0.0625 t_1) (* (sqrt 2.0) t_2))) 3.0) t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	double t_1 = pow(sin(y), 2.0);
	double t_2 = 1.0 - cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -0.0017) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else if (y <= 0.0065) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * ((cos(x) + -1.0) * (sin(x) + (y * -0.0625))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
    t_1 = sin(y) ** 2.0d0
    t_2 = 1.0d0 - cos(y)
    if (y <= (-0.0017d0)) then
        tmp = (2.0d0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else if (y <= 0.0065d0) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * (sqrt(2.0d0) * ((sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0))) * ((cos(x) + (-1.0d0)) * (sin(x) + (y * (-0.0625d0)))))))) / t_0
    else
        tmp = ((2.0d0 + (((-0.0625d0) * t_1) * (sqrt(2.0d0) * t_2))) / 3.0d0) / t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
	double t_1 = Math.pow(Math.sin(y), 2.0);
	double t_2 = 1.0 - Math.cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -0.0017) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else if (y <= 0.0065) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (Math.sqrt(2.0) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625)) * ((Math.cos(x) + -1.0) * (Math.sin(x) + (y * -0.0625))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (Math.sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))
	t_1 = math.pow(math.sin(y), 2.0)
	t_2 = 1.0 - math.cos(y)
	tmp = 0
	if y <= -0.0017:
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	elif y <= 0.0065:
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (math.sqrt(2.0) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625)) * ((math.cos(x) + -1.0) * (math.sin(x) + (y * -0.0625))))))) / t_0
	else:
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (math.sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))
	t_1 = sin(y) ^ 2.0
	t_2 = Float64(1.0 - cos(y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.0017)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	elseif (y <= 0.0065)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625)) * Float64(Float64(cos(x) + -1.0) * Float64(sin(x) + Float64(y * -0.0625))))))) / t_0);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * t_1) * Float64(sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	t_1 = sin(y) ^ 2.0;
	t_2 = 1.0 - cos(y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.0017)
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	elseif (y <= 0.0065)
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * ((cos(x) + -1.0) * (sin(x) + (y * -0.0625))))))) / t_0;
	else
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.0017], N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.0065], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -0.00169999999999999991

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 58.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 58.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.00169999999999999991 < y < 0.0064999999999999997

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(y \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + \sin x \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x \cdot \left(\cos x - 1\right) + \frac{-1}{16} \cdot \left(y \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x \cdot \left(\cos x - 1\right) + \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right) \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos x - 1\right) \cdot \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x - 1\right), \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + -1\right), \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right), \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 99.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.1%

       \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\sin x + y \cdot -0.0625\right)\right)} \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]

   if 0.0064999999999999997 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\cos x, \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\cos y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\cos \color{blue}{y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos y, \color{blue}{\left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\color{blue}{3} + \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \color{blue}{2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 59.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 59.9%

       \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0017:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0065:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\sin x + y \cdot -0.0625\right)\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 79.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x + -1\\ t_1 := 1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\\ t_2 := \sin y + \frac{\sin x}{-16}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.0052:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot t\_0\right)\right)\right)}{t\_1}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0022:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(t\_2 \cdot t\_0\right)\right)}{t\_1}}{3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (cos x) -1.0))
        (t_1
         (+
          1.0
          (*
           2.0
           (+ (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))
        (t_2 (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))))
   (if (<= x -0.0052)
     (/
      (+
       0.6666666666666666
       (*
        0.3333333333333333
        (* (sqrt 2.0) (* (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625)) (* (sin x) t_0)))))
      t_1)
     (if (<= x 0.0022)
       (/
        (+
         2.0
         (* (+ x (* (sin y) -0.0625)) (* t_2 (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))))))
        (+
         3.0
         (*
          1.5
          (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
       (/ (/ (+ 2.0 (* (sin x) (* (sqrt 2.0) (* t_2 t_0)))) t_1) 3.0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) + -1.0;
	double t_1 = 1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	double t_2 = sin(y) + (sin(x) / -16.0);
	double tmp;
	if (x <= -0.0052) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) * t_0))))) / t_1;
	} else if (x <= 0.0022) {
		tmp = (2.0 + ((x + (sin(y) * -0.0625)) * (t_2 * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = ((2.0 + (sin(x) * (sqrt(2.0) * (t_2 * t_0)))) / t_1) / 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) + (-1.0d0)
    t_1 = 1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
    t_2 = sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))
    if (x <= (-0.0052d0)) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * (sqrt(2.0d0) * ((sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0))) * (sin(x) * t_0))))) / t_1
    else if (x <= 0.0022d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((x + (sin(y) * (-0.0625d0))) * (t_2 * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else
        tmp = ((2.0d0 + (sin(x) * (sqrt(2.0d0) * (t_2 * t_0)))) / t_1) / 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) + -1.0;
	double t_1 = 1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
	double t_2 = Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0);
	double tmp;
	if (x <= -0.0052) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (Math.sqrt(2.0) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625)) * (Math.sin(x) * t_0))))) / t_1;
	} else if (x <= 0.0022) {
		tmp = (2.0 + ((x + (Math.sin(y) * -0.0625)) * (t_2 * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = ((2.0 + (Math.sin(x) * (Math.sqrt(2.0) * (t_2 * t_0)))) / t_1) / 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) + -1.0
	t_1 = 1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))
	t_2 = math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)
	tmp = 0
	if x <= -0.0052:
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (math.sqrt(2.0) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625)) * (math.sin(x) * t_0))))) / t_1
	elif x <= 0.0022:
		tmp = (2.0 + ((x + (math.sin(y) * -0.0625)) * (t_2 * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	else:
		tmp = ((2.0 + (math.sin(x) * (math.sqrt(2.0) * (t_2 * t_0)))) / t_1) / 3.0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) + -1.0)
	t_1 = Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))
	t_2 = Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.0052)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625)) * Float64(sin(x) * t_0))))) / t_1);
	elseif (x <= 0.0022)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(x + Float64(sin(y) * -0.0625)) * Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(t_2 * t_0)))) / t_1) / 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) + -1.0;
	t_1 = 1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	t_2 = sin(y) + (sin(x) / -16.0);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.0052)
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) * t_0))))) / t_1;
	elseif (x <= 0.0022)
		tmp = (2.0 + ((x + (sin(y) * -0.0625)) * (t_2 * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = ((2.0 + (sin(x) * (sqrt(2.0) * (t_2 * t_0)))) / t_1) / 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.0052], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.0022], N[(N[(2.0 + N[(N[(x + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.0051999999999999998

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin x, \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 56.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 56.3%

       \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)} \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]

   if -0.0051999999999999998 < x < 0.00220000000000000013

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if 0.00220000000000000013 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 58.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 58.5%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(-1 + \cos x\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \cos x\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 55.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 55.3%

       \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 + \cos x\right)}\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   12. Applied egg-rr 55.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}}{3}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.0052:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0022:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}}{3}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 79.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x + -1\\ t_1 := 1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\\ t_2 := \sin y + \frac{\sin x}{-16}\\ \mathbf{if}\;x \leq -6.8 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot t\_0\right)\right)\right)}{t\_1}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.8 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(t\_2 \cdot t\_0\right)\right)}{t\_1}}{3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (cos x) -1.0))
        (t_1
         (+
          1.0
          (*
           2.0
           (+ (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))
        (t_2 (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))))
   (if (<= x -6.8e-6)
     (/
      (+
       0.6666666666666666
       (*
        0.3333333333333333
        (* (sqrt 2.0) (* (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625)) (* (sin x) t_0)))))
      t_1)
     (if (<= x 3.8e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (* t_2 (* (sqrt 2.0) (- (cos x) (cos y))))
          (+ x (* (sin y) -0.0625))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))
       (/ (/ (+ 2.0 (* (sin x) (* (sqrt 2.0) (* t_2 t_0)))) t_1) 3.0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) + -1.0;
	double t_1 = 1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	double t_2 = sin(y) + (sin(x) / -16.0);
	double tmp;
	if (x <= -6.8e-6) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) * t_0))))) / t_1;
	} else if (x <= 3.8e-5) {
		tmp = (2.0 + ((t_2 * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))) * (x + (sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = ((2.0 + (sin(x) * (sqrt(2.0) * (t_2 * t_0)))) / t_1) / 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) + (-1.0d0)
    t_1 = 1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
    t_2 = sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))
    if (x <= (-6.8d-6)) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * (sqrt(2.0d0) * ((sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0))) * (sin(x) * t_0))))) / t_1
    else if (x <= 3.8d-5) then
        tmp = (2.0d0 + ((t_2 * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) - cos(y)))) * (x + (sin(y) * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    else
        tmp = ((2.0d0 + (sin(x) * (sqrt(2.0d0) * (t_2 * t_0)))) / t_1) / 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) + -1.0;
	double t_1 = 1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
	double t_2 = Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0);
	double tmp;
	if (x <= -6.8e-6) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (Math.sqrt(2.0) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625)) * (Math.sin(x) * t_0))))) / t_1;
	} else if (x <= 3.8e-5) {
		tmp = (2.0 + ((t_2 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) * (x + (Math.sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = ((2.0 + (Math.sin(x) * (Math.sqrt(2.0) * (t_2 * t_0)))) / t_1) / 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) + -1.0
	t_1 = 1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))
	t_2 = math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)
	tmp = 0
	if x <= -6.8e-6:
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (math.sqrt(2.0) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625)) * (math.sin(x) * t_0))))) / t_1
	elif x <= 3.8e-5:
		tmp = (2.0 + ((t_2 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) * (x + (math.sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	else:
		tmp = ((2.0 + (math.sin(x) * (math.sqrt(2.0) * (t_2 * t_0)))) / t_1) / 3.0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) + -1.0)
	t_1 = Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))
	t_2 = Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -6.8e-6)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625)) * Float64(sin(x) * t_0))))) / t_1);
	elseif (x <= 3.8e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) - cos(y)))) * Float64(x + Float64(sin(y) * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(t_2 * t_0)))) / t_1) / 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) + -1.0;
	t_1 = 1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	t_2 = sin(y) + (sin(x) / -16.0);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -6.8e-6)
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) * t_0))))) / t_1;
	elseif (x <= 3.8e-5)
		tmp = (2.0 + ((t_2 * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))) * (x + (sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
	else
		tmp = ((2.0 + (sin(x) * (sqrt(2.0) * (t_2 * t_0)))) / t_1) / 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -6.8e-6], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 3.8e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -6.80000000000000012e-6

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin x, \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 57.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 57.1%

       \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)} \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]

   if -6.80000000000000012e-6 < x < 3.8000000000000002e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\left(\sqrt{5} + -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} - \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos y, \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{5}} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{5}} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]

   if 3.8000000000000002e-5 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 58.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 58.5%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(-1 + \cos x\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \cos x\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 55.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 55.3%

       \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 + \cos x\right)}\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   12. Applied egg-rr 55.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}}{3}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -6.8 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.8 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}}{3}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 79.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x + -1\\ t_1 := 1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\\ t_2 := \sin y + \frac{\sin x}{-16}\\ \mathbf{if}\;x \leq -7.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot t\_0\right)\right)\right)}{t\_1}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(t\_2 \cdot t\_0\right)\right)}{3}}{t\_1}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (cos x) -1.0))
        (t_1
         (+
          1.0
          (*
           2.0
           (+ (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))
        (t_2 (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))))
   (if (<= x -7.2e-6)
     (/
      (+
       0.6666666666666666
       (*
        0.3333333333333333
        (* (sqrt 2.0) (* (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625)) (* (sin x) t_0)))))
      t_1)
     (if (<= x 7.5e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (* t_2 (* (sqrt 2.0) (- (cos x) (cos y))))
          (+ x (* (sin y) -0.0625))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))
       (/ (/ (+ 2.0 (* (sin x) (* (sqrt 2.0) (* t_2 t_0)))) 3.0) t_1)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) + -1.0;
	double t_1 = 1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	double t_2 = sin(y) + (sin(x) / -16.0);
	double tmp;
	if (x <= -7.2e-6) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) * t_0))))) / t_1;
	} else if (x <= 7.5e-5) {
		tmp = (2.0 + ((t_2 * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))) * (x + (sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = ((2.0 + (sin(x) * (sqrt(2.0) * (t_2 * t_0)))) / 3.0) / t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) + (-1.0d0)
    t_1 = 1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
    t_2 = sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))
    if (x <= (-7.2d-6)) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * (sqrt(2.0d0) * ((sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0))) * (sin(x) * t_0))))) / t_1
    else if (x <= 7.5d-5) then
        tmp = (2.0d0 + ((t_2 * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) - cos(y)))) * (x + (sin(y) * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    else
        tmp = ((2.0d0 + (sin(x) * (sqrt(2.0d0) * (t_2 * t_0)))) / 3.0d0) / t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) + -1.0;
	double t_1 = 1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
	double t_2 = Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0);
	double tmp;
	if (x <= -7.2e-6) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (Math.sqrt(2.0) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625)) * (Math.sin(x) * t_0))))) / t_1;
	} else if (x <= 7.5e-5) {
		tmp = (2.0 + ((t_2 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) * (x + (Math.sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = ((2.0 + (Math.sin(x) * (Math.sqrt(2.0) * (t_2 * t_0)))) / 3.0) / t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) + -1.0
	t_1 = 1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))
	t_2 = math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)
	tmp = 0
	if x <= -7.2e-6:
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (math.sqrt(2.0) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625)) * (math.sin(x) * t_0))))) / t_1
	elif x <= 7.5e-5:
		tmp = (2.0 + ((t_2 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) * (x + (math.sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	else:
		tmp = ((2.0 + (math.sin(x) * (math.sqrt(2.0) * (t_2 * t_0)))) / 3.0) / t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) + -1.0)
	t_1 = Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))
	t_2 = Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -7.2e-6)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625)) * Float64(sin(x) * t_0))))) / t_1);
	elseif (x <= 7.5e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) - cos(y)))) * Float64(x + Float64(sin(y) * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(t_2 * t_0)))) / 3.0) / t_1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) + -1.0;
	t_1 = 1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	t_2 = sin(y) + (sin(x) / -16.0);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -7.2e-6)
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) * t_0))))) / t_1;
	elseif (x <= 7.5e-5)
		tmp = (2.0 + ((t_2 * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))) * (x + (sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
	else
		tmp = ((2.0 + (sin(x) * (sqrt(2.0) * (t_2 * t_0)))) / 3.0) / t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -7.2e-6], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 7.5e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -7.19999999999999967e-6

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin x, \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 57.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 57.1%

       \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)} \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]

   if -7.19999999999999967e-6 < x < 7.49999999999999934e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\left(\sqrt{5} + -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} - \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos y, \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{5}} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{5}} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]

   if 7.49999999999999934e-5 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 58.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 58.5%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(-1 + \cos x\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \cos x\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 55.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 55.3%

       \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 + \cos x\right)}\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   12. Applied egg-rr 55.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -7.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 79.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -7.4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           0.6666666666666666
           (*
            0.3333333333333333
            (*
             (sqrt 2.0)
             (*
              (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625))
              (* (sin x) (+ (cos x) -1.0))))))
          (+
           1.0
           (*
            2.0
            (+
             (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
             (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= x -7.4e-6)
     t_0
     (if (<= x 3.6e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (* (sqrt 2.0) (- (cos x) (cos y))))
          (+ x (* (sin y) -0.0625))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) * (cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -7.4e-6) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 3.6e-5) {
		tmp = (2.0 + (((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))) * (x + (sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * (sqrt(2.0d0) * ((sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0))) * (sin(x) * (cos(x) + (-1.0d0))))))) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    if (x <= (-7.4d-6)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 3.6d-5) then
        tmp = (2.0d0 + (((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) - cos(y)))) * (x + (sin(y) * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (Math.sqrt(2.0) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625)) * (Math.sin(x) * (Math.cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -7.4e-6) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 3.6e-5) {
		tmp = (2.0 + (((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) * (x + (Math.sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (math.sqrt(2.0) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625)) * (math.sin(x) * (math.cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if x <= -7.4e-6:
		tmp = t_0
	elif x <= 3.6e-5:
		tmp = (2.0 + (((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) * (x + (math.sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625)) * Float64(sin(x) * Float64(cos(x) + -1.0)))))) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -7.4e-6)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 3.6e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) - cos(y)))) * Float64(x + Float64(sin(y) * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) * (cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -7.4e-6)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 3.6e-5)
		tmp = (2.0 + (((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))) * (x + (sin(y) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -7.4e-6], t$95$0, If[LessEqual[x, 3.6e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -7.4000000000000003e-6 or 3.60000000000000009e-5 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin x, \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 56.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 56.1%

       \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)} \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]

   if -7.4000000000000003e-6 < x < 3.60000000000000009e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\left(\sqrt{5} + -1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} - \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5} - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos y, \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{5}} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{5}} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -7.4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 79.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -7.4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.15 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           0.6666666666666666
           (*
            0.3333333333333333
            (*
             (sqrt 2.0)
             (*
              (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625))
              (* (sin x) (+ (cos x) -1.0))))))
          (+
           1.0
           (*
            2.0
            (+
             (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
             (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= x -7.4e-6)
     t_0
     (if (<= x 1.15e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (- (cos x) (cos y))
          (*
           (* (sqrt 2.0) (+ x (* (sin y) -0.0625)))
           (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))))
        (+ 3.0 (+ (* 1.5 (+ (sqrt 5.0) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))) -1.5)))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) * (cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -7.4e-6) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 1.15e-5) {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0) * (x + (sin(y) * -0.0625))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))) + -1.5));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * (sqrt(2.0d0) * ((sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0))) * (sin(x) * (cos(x) + (-1.0d0))))))) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    if (x <= (-7.4d-6)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 1.15d-5) then
        tmp = (2.0d0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0d0) * (x + (sin(y) * (-0.0625d0)))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))))) / (3.0d0 + ((1.5d0 * (sqrt(5.0d0) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))) + (-1.5d0)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (Math.sqrt(2.0) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625)) * (Math.sin(x) * (Math.cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -7.4e-6) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 1.15e-5) {
		tmp = (2.0 + ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * ((Math.sqrt(2.0) * (x + (Math.sin(y) * -0.0625))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))))) / (3.0 + ((1.5 * (Math.sqrt(5.0) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))) + -1.5));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (math.sqrt(2.0) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625)) * (math.sin(x) * (math.cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if x <= -7.4e-6:
		tmp = t_0
	elif x <= 1.15e-5:
		tmp = (2.0 + ((math.cos(x) - math.cos(y)) * ((math.sqrt(2.0) * (x + (math.sin(y) * -0.0625))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))))) / (3.0 + ((1.5 * (math.sqrt(5.0) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))) + -1.5))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625)) * Float64(sin(x) * Float64(cos(x) + -1.0)))))) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -7.4e-6)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 1.15e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(x + Float64(sin(y) * -0.0625))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(1.5 * Float64(sqrt(5.0) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))))) + -1.5)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) * (cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -7.4e-6)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 1.15e-5)
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0) * (x + (sin(y) * -0.0625))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))) + -1.5));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -7.4e-6], t$95$0, If[LessEqual[x, 1.15e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(x + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(1.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -7.4000000000000003e-6 or 1.15e-5 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin x, \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 56.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 56.1%

       \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)} \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]

   if -7.4000000000000003e-6 < x < 1.15e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-+r- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) - \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right) + x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{2}\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \sqrt{2} + x \cdot \sqrt{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{2}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y + x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{2}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y + x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{2}\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y + x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{2}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right), x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right), x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{2}\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{2}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin y + x\right)\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -7.4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.15 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 79.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.001:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7400:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           0.6666666666666666
           (*
            0.3333333333333333
            (*
             (sqrt 2.0)
             (*
              (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625))
              (* (sin x) (+ (cos x) -1.0))))))
          (+
           1.0
           (*
            2.0
            (+
             (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
             (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= x -0.001)
     t_0
     (if (<= x 7400.0)
       (/
        (+
         2.0
         (* (pow (sin y) 2.0) (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) -0.0625))))
        (+
         3.0
         (*
          1.5
          (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) * (cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.001) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 7400.0) {
		tmp = (2.0 + (pow(sin(y), 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * (sqrt(2.0d0) * ((sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0))) * (sin(x) * (cos(x) + (-1.0d0))))))) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    if (x <= (-0.001d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 7400.0d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(y) ** 2.0d0) * ((1.0d0 - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (Math.sqrt(2.0) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625)) * (Math.sin(x) * (Math.cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.001) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 7400.0) {
		tmp = (2.0 + (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (math.sqrt(2.0) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625)) * (math.sin(x) * (math.cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if x <= -0.001:
		tmp = t_0
	elif x <= 7400.0:
		tmp = (2.0 + (math.pow(math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625)) * Float64(sin(x) * Float64(cos(x) + -1.0)))))) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.001)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 7400.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) * (cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.001)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 7400.0)
		tmp = (2.0 + ((sin(y) ^ 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.001], t$95$0, If[LessEqual[x, 7400.0], N[(N[(2.0 + N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -1e-3 or 7400 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin x, \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 56.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 56.0%

       \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)} \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]

   if -1e-3 < x < 7400

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.001:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7400:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 79.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + \sqrt{5}\\ t_1 := 1 + \sqrt{5}\\ t_2 := {\sin y}^{2}\\ t_3 := 1 - \cos y\\ \mathbf{if}\;y \leq -3.1 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_2 \cdot \left(t\_3 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.000195:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{2}{t\_0} + \frac{2 \cdot \cos x}{t\_1}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot t\_2\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_3\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{t\_1} + \frac{\cos y}{t\_0}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1 (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2 (pow (sin y) 2.0))
        (t_3 (- 1.0 (cos y))))
   (if (<= y -3.1e-5)
     (/
      (+ 2.0 (* t_2 (* t_3 (* (sqrt 2.0) -0.0625))))
      (+
       3.0
       (*
        1.5
        (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
     (if (<= y 0.000195)
       (/
        (/
         (+
          2.0
          (*
           (* (sqrt 2.0) (sin x))
           (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (+ (cos x) -1.0))))
         3.0)
        (+ 1.0 (+ (/ 2.0 t_0) (/ (* 2.0 (cos x)) t_1))))
       (/
        (/ (+ 2.0 (* (* -0.0625 t_2) (* (sqrt 2.0) t_3))) 3.0)
        (+ 1.0 (* 2.0 (+ (/ (cos x) t_1) (/ (cos y) t_0)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_1 = 1.0 + sqrt(5.0);
	double t_2 = pow(sin(y), 2.0);
	double t_3 = 1.0 - cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -3.1e-5) {
		tmp = (2.0 + (t_2 * (t_3 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else if (y <= 0.000195) {
		tmp = ((2.0 + ((sqrt(2.0) * sin(x)) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (cos(x) + -1.0)))) / 3.0) / (1.0 + ((2.0 / t_0) + ((2.0 * cos(x)) / t_1)));
	} else {
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_2) * (sqrt(2.0) * t_3))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / t_1) + (cos(y) / t_0))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_1 = 1.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_2 = sin(y) ** 2.0d0
    t_3 = 1.0d0 - cos(y)
    if (y <= (-3.1d-5)) then
        tmp = (2.0d0 + (t_2 * (t_3 * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else if (y <= 0.000195d0) then
        tmp = ((2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * sin(x)) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (cos(x) + (-1.0d0))))) / 3.0d0) / (1.0d0 + ((2.0d0 / t_0) + ((2.0d0 * cos(x)) / t_1)))
    else
        tmp = ((2.0d0 + (((-0.0625d0) * t_2) * (sqrt(2.0d0) * t_3))) / 3.0d0) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / t_1) + (cos(y) / t_0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = 1.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = Math.pow(Math.sin(y), 2.0);
	double t_3 = 1.0 - Math.cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -3.1e-5) {
		tmp = (2.0 + (t_2 * (t_3 * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else if (y <= 0.000195) {
		tmp = ((2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * Math.sin(x)) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.cos(x) + -1.0)))) / 3.0) / (1.0 + ((2.0 / t_0) + ((2.0 * Math.cos(x)) / t_1)));
	} else {
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_2) * (Math.sqrt(2.0) * t_3))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / t_1) + (Math.cos(y) / t_0))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_1 = 1.0 + math.sqrt(5.0)
	t_2 = math.pow(math.sin(y), 2.0)
	t_3 = 1.0 - math.cos(y)
	tmp = 0
	if y <= -3.1e-5:
		tmp = (2.0 + (t_2 * (t_3 * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	elif y <= 0.000195:
		tmp = ((2.0 + ((math.sqrt(2.0) * math.sin(x)) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.cos(x) + -1.0)))) / 3.0) / (1.0 + ((2.0 / t_0) + ((2.0 * math.cos(x)) / t_1)))
	else:
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_2) * (math.sqrt(2.0) * t_3))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / t_1) + (math.cos(y) / t_0))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(1.0 + sqrt(5.0))
	t_2 = sin(y) ^ 2.0
	t_3 = Float64(1.0 - cos(y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -3.1e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_2 * Float64(t_3 * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	elseif (y <= 0.000195)
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * sin(x)) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(cos(x) + -1.0)))) / 3.0) / Float64(1.0 + Float64(Float64(2.0 / t_0) + Float64(Float64(2.0 * cos(x)) / t_1))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * t_2) * Float64(sqrt(2.0) * t_3))) / 3.0) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / t_1) + Float64(cos(y) / t_0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_1 = 1.0 + sqrt(5.0);
	t_2 = sin(y) ^ 2.0;
	t_3 = 1.0 - cos(y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -3.1e-5)
		tmp = (2.0 + (t_2 * (t_3 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	elseif (y <= 0.000195)
		tmp = ((2.0 + ((sqrt(2.0) * sin(x)) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (cos(x) + -1.0)))) / 3.0) / (1.0 + ((2.0 / t_0) + ((2.0 * cos(x)) / t_1)));
	else
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_2) * (sqrt(2.0) * t_3))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / t_1) + (cos(y) / t_0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -3.1e-5], N[(N[(2.0 + N[(t$95$2 * N[(t$95$3 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.000195], N[(N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(2.0 / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[(2.0 * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -3.10000000000000014e-5

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 58.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 58.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -3.10000000000000014e-5 < y < 1.94999999999999996e-4

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 98.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(-1 + \cos x\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \cos x\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 98.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.4%

       \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 + \cos x\right)}\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \color{blue}{2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}}\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 1}{3 + \sqrt{5}}\right), \left(\color{blue}{2} \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right), \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\sqrt{5} + 3\right)\right), \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), 3\right)\right), \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

       8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right), \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right), \left(\frac{2 \cdot \cos x}{\color{blue}{1 + \sqrt{5}}}\right)\right)\right)\right) \]

       10. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot \cos x\right), \color{blue}{\left(1 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \cos x\right), \left(\color{blue}{1} + \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \left(1 + \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. sqrt-lowering-sqrt.f64 98.4%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 98.4%

       \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(-1 + \cos x\right)\right)}{3}}{1 + \color{blue}{\left(\frac{2}{\sqrt{5} + 3} + \frac{2 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   if 1.94999999999999996e-4 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\cos x, \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\cos y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\cos \color{blue}{y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos y, \color{blue}{\left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\color{blue}{3} + \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \color{blue}{2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 59.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 59.9%

       \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.1 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.000195:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{2}{3 + \sqrt{5}} + \frac{2 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 23: 79.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 - \sqrt{5}\\ t_1 := {\sin y}^{2}\\ t_2 := 1 - \cos y\\ \mathbf{if}\;y \leq -2.35 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_1 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot t\_0 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.000195:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{t\_0 \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot t\_1\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_2\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- 3.0 (sqrt 5.0))) (t_1 (pow (sin y) 2.0)) (t_2 (- 1.0 (cos y))))
   (if (<= y -2.35e-5)
     (/
      (+ 2.0 (* t_1 (* t_2 (* (sqrt 2.0) -0.0625))))
      (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) t_0) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
     (if (<= y 0.000195)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          0.3333333333333333
          (*
           (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
           (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))))
        (+ (* t_0 0.5) (+ 1.0 (/ (cos x) (+ 0.5 (* (sqrt 5.0) 0.5))))))
       (/
        (/ (+ 2.0 (* (* -0.0625 t_1) (* (sqrt 2.0) t_2))) 3.0)
        (+
         1.0
         (*
          2.0
          (+
           (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
           (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_1 = pow(sin(y), 2.0);
	double t_2 = 1.0 - cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -2.35e-5) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_0) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else if (y <= 0.000195) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))))) / ((t_0 * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5)))));
	} else {
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_1 = sin(y) ** 2.0d0
    t_2 = 1.0d0 - cos(y)
    if (y <= (-2.35d-5)) then
        tmp = (2.0d0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * t_0) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else if (y <= 0.000195d0) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))))) / ((t_0 * 0.5d0) + (1.0d0 + (cos(x) / (0.5d0 + (sqrt(5.0d0) * 0.5d0)))))
    else
        tmp = ((2.0d0 + (((-0.0625d0) * t_1) * (sqrt(2.0d0) * t_2))) / 3.0d0) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = Math.pow(Math.sin(y), 2.0);
	double t_2 = 1.0 - Math.cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -2.35e-5) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * t_0) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else if (y <= 0.000195) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))))) / ((t_0 * 0.5) + (1.0 + (Math.cos(x) / (0.5 + (Math.sqrt(5.0) * 0.5)))));
	} else {
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (Math.sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_1 = math.pow(math.sin(y), 2.0)
	t_2 = 1.0 - math.cos(y)
	tmp = 0
	if y <= -2.35e-5:
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * t_0) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	elif y <= 0.000195:
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))))) / ((t_0 * 0.5) + (1.0 + (math.cos(x) / (0.5 + (math.sqrt(5.0) * 0.5)))))
	else:
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (math.sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_1 = sin(y) ^ 2.0
	t_2 = Float64(1.0 - cos(y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.35e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * t_0) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	elseif (y <= 0.000195)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))))) / Float64(Float64(t_0 * 0.5) + Float64(1.0 + Float64(cos(x) / Float64(0.5 + Float64(sqrt(5.0) * 0.5))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * t_1) * Float64(sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_1 = sin(y) ^ 2.0;
	t_2 = 1.0 - cos(y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.35e-5)
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_0) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	elseif (y <= 0.000195)
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))))) / ((t_0 * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5)))));
	else
		tmp = ((2.0 + ((-0.0625 * t_1) * (sqrt(2.0) * t_2))) / 3.0) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -2.35e-5], N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.000195], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(t$95$0 * 0.5), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -2.34999999999999986e-5

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 58.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 58.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -2.34999999999999986e-5 < y < 1.94999999999999996e-4

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \frac{2 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}}}} \]

   9. Applied egg-rr 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}} \]

   if 1.94999999999999996e-4 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\cos x, \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\cos y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(1 + \sqrt{5}\right)\right), \left(\frac{\cos \color{blue}{y}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\cos y, \color{blue}{\left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\color{blue}{3} + \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{5} + \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \color{blue}{2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 59.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 59.9%

       \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.35 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.000195:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 24: 79.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 - \sqrt{5}\\ t_1 := {\sin y}^{2}\\ t_2 := 1 - \cos y\\ \mathbf{if}\;y \leq -2.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_1 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot t\_0 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.000195:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{t\_0 \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + -0.020833333333333332 \cdot \left(t\_1 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_2\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- 3.0 (sqrt 5.0))) (t_1 (pow (sin y) 2.0)) (t_2 (- 1.0 (cos y))))
   (if (<= y -2.2e-5)
     (/
      (+ 2.0 (* t_1 (* t_2 (* (sqrt 2.0) -0.0625))))
      (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) t_0) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
     (if (<= y 0.000195)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          0.3333333333333333
          (*
           (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
           (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))))
        (+ (* t_0 0.5) (+ 1.0 (/ (cos x) (+ 0.5 (* (sqrt 5.0) 0.5))))))
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (* -0.020833333333333332 (* t_1 (* (sqrt 2.0) t_2))))
        (+
         1.0
         (*
          2.0
          (+
           (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
           (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_1 = pow(sin(y), 2.0);
	double t_2 = 1.0 - cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -2.2e-5) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_0) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else if (y <= 0.000195) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))))) / ((t_0 * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5)))));
	} else {
		tmp = (0.6666666666666666 + (-0.020833333333333332 * (t_1 * (sqrt(2.0) * t_2)))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_1 = sin(y) ** 2.0d0
    t_2 = 1.0d0 - cos(y)
    if (y <= (-2.2d-5)) then
        tmp = (2.0d0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * t_0) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else if (y <= 0.000195d0) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))))) / ((t_0 * 0.5d0) + (1.0d0 + (cos(x) / (0.5d0 + (sqrt(5.0d0) * 0.5d0)))))
    else
        tmp = (0.6666666666666666d0 + ((-0.020833333333333332d0) * (t_1 * (sqrt(2.0d0) * t_2)))) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = Math.pow(Math.sin(y), 2.0);
	double t_2 = 1.0 - Math.cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -2.2e-5) {
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * t_0) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else if (y <= 0.000195) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))))) / ((t_0 * 0.5) + (1.0 + (Math.cos(x) / (0.5 + (Math.sqrt(5.0) * 0.5)))));
	} else {
		tmp = (0.6666666666666666 + (-0.020833333333333332 * (t_1 * (Math.sqrt(2.0) * t_2)))) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_1 = math.pow(math.sin(y), 2.0)
	t_2 = 1.0 - math.cos(y)
	tmp = 0
	if y <= -2.2e-5:
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * t_0) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	elif y <= 0.000195:
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))))) / ((t_0 * 0.5) + (1.0 + (math.cos(x) / (0.5 + (math.sqrt(5.0) * 0.5)))))
	else:
		tmp = (0.6666666666666666 + (-0.020833333333333332 * (t_1 * (math.sqrt(2.0) * t_2)))) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_1 = sin(y) ^ 2.0
	t_2 = Float64(1.0 - cos(y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.2e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_1 * Float64(t_2 * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * t_0) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	elseif (y <= 0.000195)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))))) / Float64(Float64(t_0 * 0.5) + Float64(1.0 + Float64(cos(x) / Float64(0.5 + Float64(sqrt(5.0) * 0.5))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(-0.020833333333333332 * Float64(t_1 * Float64(sqrt(2.0) * t_2)))) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_1 = sin(y) ^ 2.0;
	t_2 = 1.0 - cos(y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.2e-5)
		tmp = (2.0 + (t_1 * (t_2 * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_0) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	elseif (y <= 0.000195)
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))))) / ((t_0 * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5)))));
	else
		tmp = (0.6666666666666666 + (-0.020833333333333332 * (t_1 * (sqrt(2.0) * t_2)))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -2.2e-5], N[(N[(2.0 + N[(t$95$1 * N[(t$95$2 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.000195], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(t$95$0 * 0.5), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(-0.020833333333333332 * N[(t$95$1 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -2.1999999999999999e-5

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 58.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 58.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -2.1999999999999999e-5 < y < 1.94999999999999996e-4

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \frac{2 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}}}} \]

   9. Applied egg-rr 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}} \]

   if 1.94999999999999996e-4 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{2}{3} + \frac{-1}{48} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \left(\frac{-1}{48} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 59.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 59.9%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 + -0.020833333333333332 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.000195:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + -0.020833333333333332 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 25: 79.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{0.6666666666666666 + -0.020833333333333332 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -2.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.000195:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           0.6666666666666666
           (*
            -0.020833333333333332
            (* (pow (sin y) 2.0) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))))))
          (+
           1.0
           (*
            2.0
            (+
             (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
             (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= y -2.2e-5)
     t_0
     (if (<= y 0.000195)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          0.3333333333333333
          (*
           (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
           (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))))
        (+
         (* (- 3.0 (sqrt 5.0)) 0.5)
         (+ 1.0 (/ (cos x) (+ 0.5 (* (sqrt 5.0) 0.5))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.6666666666666666 + (-0.020833333333333332 * (pow(sin(y), 2.0) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -2.2e-5) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 0.000195) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))))) / (((3.0 - sqrt(5.0)) * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (0.6666666666666666d0 + ((-0.020833333333333332d0) * ((sin(y) ** 2.0d0) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    if (y <= (-2.2d-5)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 0.000195d0) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))))) / (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) * 0.5d0) + (1.0d0 + (cos(x) / (0.5d0 + (sqrt(5.0d0) * 0.5d0)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.6666666666666666 + (-0.020833333333333332 * (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y)))))) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -2.2e-5) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 0.000195) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))))) / (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) * 0.5) + (1.0 + (Math.cos(x) / (0.5 + (Math.sqrt(5.0) * 0.5)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (0.6666666666666666 + (-0.020833333333333332 * (math.pow(math.sin(y), 2.0) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y)))))) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if y <= -2.2e-5:
		tmp = t_0
	elif y <= 0.000195:
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))))) / (((3.0 - math.sqrt(5.0)) * 0.5) + (1.0 + (math.cos(x) / (0.5 + (math.sqrt(5.0) * 0.5)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(-0.020833333333333332 * Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))))) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.2e-5)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 0.000195)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))))) / Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) * 0.5) + Float64(1.0 + Float64(cos(x) / Float64(0.5 + Float64(sqrt(5.0) * 0.5))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (0.6666666666666666 + (-0.020833333333333332 * ((sin(y) ^ 2.0) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.2e-5)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 0.000195)
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))))) / (((3.0 - sqrt(5.0)) * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(0.6666666666666666 + N[(-0.020833333333333332 * N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -2.2e-5], t$95$0, If[LessEqual[y, 0.000195], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.1999999999999999e-5 or 1.94999999999999996e-4 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{2}{3} + \frac{-1}{48} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \left(\frac{-1}{48} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 59.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 59.3%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 + -0.020833333333333332 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]

   if -2.1999999999999999e-5 < y < 1.94999999999999996e-4

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \frac{2 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}}}} \]

   9. Applied egg-rr 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + -0.020833333333333332 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.000195:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + -0.020833333333333332 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 26: 79.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{0.6666666666666666 + -0.020833333333333332 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot {\sin x}^{2}\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -6.4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.3 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + -0.0625 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           0.6666666666666666
           (*
            -0.020833333333333332
            (* (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) (pow (sin x) 2.0))))
          (+
           1.0
           (*
            2.0
            (+
             (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
             (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= x -6.4e-6)
     t_0
     (if (<= x 1.3e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (* -0.0625 (* (pow (sin y) 2.0) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.6666666666666666 + (-0.020833333333333332 * ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * pow(sin(x), 2.0)))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -6.4e-6) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 1.3e-5) {
		tmp = (2.0 + (-0.0625 * (pow(sin(y), 2.0) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (0.6666666666666666d0 + ((-0.020833333333333332d0) * ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * (sin(x) ** 2.0d0)))) / (1.0d0 + (2.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    if (x <= (-6.4d-6)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 1.3d-5) then
        tmp = (2.0d0 + ((-0.0625d0) * ((sin(y) ** 2.0d0) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.6666666666666666 + (-0.020833333333333332 * ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * Math.pow(Math.sin(x), 2.0)))) / (1.0 + (2.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -6.4e-6) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 1.3e-5) {
		tmp = (2.0 + (-0.0625 * (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (0.6666666666666666 + (-0.020833333333333332 * ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * math.pow(math.sin(x), 2.0)))) / (1.0 + (2.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if x <= -6.4e-6:
		tmp = t_0
	elif x <= 1.3e-5:
		tmp = (2.0 + (-0.0625 * (math.pow(math.sin(y), 2.0) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(-0.020833333333333332 * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * (sin(x) ^ 2.0)))) / Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -6.4e-6)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 1.3e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(-0.0625 * Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (0.6666666666666666 + (-0.020833333333333332 * ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (sin(x) ^ 2.0)))) / (1.0 + (2.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -6.4e-6)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 1.3e-5)
		tmp = (2.0 + (-0.0625 * ((sin(y) ^ 2.0) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(0.6666666666666666 + N[(-0.020833333333333332 * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -6.4e-6], t$95$0, If[LessEqual[x, 1.3e-5], N[(N[(2.0 + N[(-0.0625 * N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -6.3999999999999997e-6 or 1.29999999999999992e-5 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{2}{3} + \frac{-1}{48} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \left(\frac{-1}{48} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin x, 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. cos-lowering-cos.f64 55.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 55.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 + -0.020833333333333332 \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{\sqrt{5} + 3}\right)} \]

   if -6.3999999999999997e-6 < x < 1.29999999999999992e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      11. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot -0.0625}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -6.4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + -0.020833333333333332 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot {\sin x}^{2}\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.3 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + -0.0625 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + -0.020833333333333332 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot {\sin x}^{2}\right)}{1 + 2 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 27: 78.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)\\ t_1 := 3 - \sqrt{5}\\ t_2 := t\_1 \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -1.75 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{t\_2}{t\_0}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 9 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + -0.0625 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot t\_1 + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          0.6666666666666666
          (*
           0.3333333333333333
           (*
            (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
            (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))))
        (t_1 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2 (+ (* t_1 0.5) (+ 1.0 (/ (cos x) (+ 0.5 (* (sqrt 5.0) 0.5)))))))
   (if (<= x -1.75e-6)
     (/ 1.0 (/ t_2 t_0))
     (if (<= x 9e-5)
       (/
        (+
         2.0
         (* -0.0625 (* (pow (sin y) 2.0) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) t_1) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))
       (/ t_0 t_2)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))));
	double t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_2 = (t_1 * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5))));
	double tmp;
	if (x <= -1.75e-6) {
		tmp = 1.0 / (t_2 / t_0);
	} else if (x <= 9e-5) {
		tmp = (2.0 + (-0.0625 * (pow(sin(y), 2.0) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_1) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = t_0 / t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))))
    t_1 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_2 = (t_1 * 0.5d0) + (1.0d0 + (cos(x) / (0.5d0 + (sqrt(5.0d0) * 0.5d0))))
    if (x <= (-1.75d-6)) then
        tmp = 1.0d0 / (t_2 / t_0)
    else if (x <= 9d-5) then
        tmp = (2.0d0 + ((-0.0625d0) * ((sin(y) ** 2.0d0) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * t_1) + (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    else
        tmp = t_0 / t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))));
	double t_1 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = (t_1 * 0.5) + (1.0 + (Math.cos(x) / (0.5 + (Math.sqrt(5.0) * 0.5))));
	double tmp;
	if (x <= -1.75e-6) {
		tmp = 1.0 / (t_2 / t_0);
	} else if (x <= 9e-5) {
		tmp = (2.0 + (-0.0625 * (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * t_1) + (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = t_0 / t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))))
	t_1 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_2 = (t_1 * 0.5) + (1.0 + (math.cos(x) / (0.5 + (math.sqrt(5.0) * 0.5))))
	tmp = 0
	if x <= -1.75e-6:
		tmp = 1.0 / (t_2 / t_0)
	elif x <= 9e-5:
		tmp = (2.0 + (-0.0625 * (math.pow(math.sin(y), 2.0) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * t_1) + (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	else:
		tmp = t_0 / t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))))
	t_1 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(Float64(t_1 * 0.5) + Float64(1.0 + Float64(cos(x) / Float64(0.5 + Float64(sqrt(5.0) * 0.5)))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -1.75e-6)
		tmp = Float64(1.0 / Float64(t_2 / t_0));
	elseif (x <= 9e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(-0.0625 * Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * t_1) + Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = Float64(t_0 / t_2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))));
	t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_2 = (t_1 * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -1.75e-6)
		tmp = 1.0 / (t_2 / t_0);
	elseif (x <= 9e-5)
		tmp = (2.0 + (-0.0625 * ((sin(y) ^ 2.0) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_1) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
	else
		tmp = t_0 / t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(t$95$1 * 0.5), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -1.75e-6], N[(1.0 / N[(t$95$2 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 9e-5], N[(N[(2.0 + N[(-0.0625 * N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 / t$95$2), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -1.74999999999999997e-6

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 56.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \frac{2 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}}}} \]

   9. Applied egg-rr 56.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}}} \]

   if -1.74999999999999997e-6 < x < 9.00000000000000057e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(x + -0.0625 \cdot \sin y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      11. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{16}\right)\right), \left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot -0.0625}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]

   if 9.00000000000000057e-5 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 53.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \frac{2 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}}}} \]

   9. Applied egg-rr 53.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 77.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1.75 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 9 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + -0.0625 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 28: 78.8% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)\\ t_1 := 3 - \sqrt{5}\\ t_2 := t\_1 \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -3.45 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{t\_2}{t\_0}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.00012:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{1.5 + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot t\_1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          0.6666666666666666
          (*
           0.3333333333333333
           (*
            (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
            (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))))
        (t_1 (- 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2 (+ (* t_1 0.5) (+ 1.0 (/ (cos x) (+ 0.5 (* (sqrt 5.0) 0.5)))))))
   (if (<= x -3.45e-6)
     (/ 1.0 (/ t_2 t_0))
     (if (<= x 0.00012)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y)))))
        (+ 1.5 (* 1.5 (+ (sqrt 5.0) (* (cos y) t_1)))))
       (/ t_0 t_2)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))));
	double t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	double t_2 = (t_1 * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5))));
	double tmp;
	if (x <= -3.45e-6) {
		tmp = 1.0 / (t_2 / t_0);
	} else if (x <= 0.00012) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (1.5 + (1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * t_1))));
	} else {
		tmp = t_0 / t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))))
    t_1 = 3.0d0 - sqrt(5.0d0)
    t_2 = (t_1 * 0.5d0) + (1.0d0 + (cos(x) / (0.5d0 + (sqrt(5.0d0) * 0.5d0))))
    if (x <= (-3.45d-6)) then
        tmp = 1.0d0 / (t_2 / t_0)
    else if (x <= 0.00012d0) then
        tmp = (2.0d0 + (((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))))) / (1.5d0 + (1.5d0 * (sqrt(5.0d0) + (cos(y) * t_1))))
    else
        tmp = t_0 / t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))));
	double t_1 = 3.0 - Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = (t_1 * 0.5) + (1.0 + (Math.cos(x) / (0.5 + (Math.sqrt(5.0) * 0.5))));
	double tmp;
	if (x <= -3.45e-6) {
		tmp = 1.0 / (t_2 / t_0);
	} else if (x <= 0.00012) {
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))))) / (1.5 + (1.5 * (Math.sqrt(5.0) + (Math.cos(y) * t_1))));
	} else {
		tmp = t_0 / t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))))
	t_1 = 3.0 - math.sqrt(5.0)
	t_2 = (t_1 * 0.5) + (1.0 + (math.cos(x) / (0.5 + (math.sqrt(5.0) * 0.5))))
	tmp = 0
	if x <= -3.45e-6:
		tmp = 1.0 / (t_2 / t_0)
	elif x <= 0.00012:
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))))) / (1.5 + (1.5 * (math.sqrt(5.0) + (math.cos(y) * t_1))))
	else:
		tmp = t_0 / t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))))
	t_1 = Float64(3.0 - sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(Float64(t_1 * 0.5) + Float64(1.0 + Float64(cos(x) / Float64(0.5 + Float64(sqrt(5.0) * 0.5)))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -3.45e-6)
		tmp = Float64(1.0 / Float64(t_2 / t_0));
	elseif (x <= 0.00012)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))))) / Float64(1.5 + Float64(1.5 * Float64(sqrt(5.0) + Float64(cos(y) * t_1)))));
	else
		tmp = Float64(t_0 / t_2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))));
	t_1 = 3.0 - sqrt(5.0);
	t_2 = (t_1 * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -3.45e-6)
		tmp = 1.0 / (t_2 / t_0);
	elseif (x <= 0.00012)
		tmp = (2.0 + ((-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))))) / (1.5 + (1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * t_1))));
	else
		tmp = t_0 / t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(t$95$1 * 0.5), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -3.45e-6], N[(1.0 / N[(t$95$2 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 0.00012], N[(N[(2.0 + N[(N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.5 + N[(1.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 / t$95$2), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -3.45e-6

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 56.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \frac{2 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}}}} \]

   9. Applied egg-rr 56.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}}} \]

   if -3.45e-6 < x < 1.20000000000000003e-4

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-+r- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) - \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      11. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{1.5 + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   if 1.20000000000000003e-4 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 53.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \frac{2 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}}}} \]

   9. Applied egg-rr 53.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 77.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3.45 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.00012:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{1.5 + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 29: 60.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.6666666666666666
   (*
    0.3333333333333333
    (*
     (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
     (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))))
  (+
   (* (- 3.0 (sqrt 5.0)) 0.5)
   (+ 1.0 (/ (cos x) (+ 0.5 (* (sqrt 5.0) 0.5)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))))) / (((3.0 - sqrt(5.0)) * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))))) / (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) * 0.5d0) + (1.0d0 + (cos(x) / (0.5d0 + (sqrt(5.0d0) * 0.5d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))))) / (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) * 0.5) + (1.0 + (Math.cos(x) / (0.5 + (Math.sqrt(5.0) * 0.5)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))))) / (((3.0 - math.sqrt(5.0)) * 0.5) + (1.0 + (math.cos(x) / (0.5 + (math.sqrt(5.0) * 0.5)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))))) / Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) * 0.5) + Float64(1.0 + Float64(cos(x) / Float64(0.5 + Float64(sqrt(5.0) * 0.5))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))))) / (((3.0 - sqrt(5.0)) * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

7. Simplified 59.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \frac{2 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}}}} \]

9. Applied egg-rr 59.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}} \]

10. Final simplification 59.1%

    \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 30: 59.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5} + \frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.6666666666666666
   (*
    0.3333333333333333
    (*
     (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
     (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))))))
  (+
   1.0
   (+ (/ (cos x) (+ 0.5 (* (sqrt 5.0) 0.5))) (/ 2.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + ((cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5))) + (2.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))))))) / (1.0d0 + ((cos(x) / (0.5d0 + (sqrt(5.0d0) * 0.5d0))) + (2.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + ((Math.cos(x) / (0.5 + (Math.sqrt(5.0) * 0.5))) + (2.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + ((math.cos(x) / (0.5 + (math.sqrt(5.0) * 0.5))) + (2.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)))))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(cos(x) / Float64(0.5 + Float64(sqrt(5.0) * 0.5))) + Float64(2.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)))))) / (1.0 + ((cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5))) + (2.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

7. Simplified 59.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \frac{2 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}}}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right), \left(\frac{\cos x \cdot 2}{\color{blue}{1} + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right), \left(\cos x \cdot \color{blue}{\frac{2}{1 + \sqrt{5}}}\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right), \left(\cos x \cdot \frac{\frac{1}{\frac{1}{2}}}{\color{blue}{1} + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right), \left(\cos x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} \cdot \color{blue}{\cos x}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}\right), \color{blue}{\cos x}\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 59.1%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \color{blue}{\frac{2}{1 + \sqrt{5}} \cdot \cos x}} \]

11. Applied egg-rr 59.1%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{2}{\sqrt{5} + 3} + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)}} \]

12. Final simplification 59.1%

    \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5} + \frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 31: 59.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (/
   (+
    2.0
    (*
     (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
     (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
   (+
    (* (- 3.0 (sqrt 5.0)) 0.5)
    (+ 1.0 (/ (cos x) (+ 0.5 (* (sqrt 5.0) 0.5))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (((3.0 - sqrt(5.0)) * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.3333333333333333d0 * ((2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) * 0.5d0) + (1.0d0 + (cos(x) / (0.5d0 + (sqrt(5.0d0) * 0.5d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) * 0.5) + (1.0 + (Math.cos(x) / (0.5 + (Math.sqrt(5.0) * 0.5))))));
}

Python

def code(x, y):
	return 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / (((3.0 - math.sqrt(5.0)) * 0.5) + (1.0 + (math.cos(x) / (0.5 + (math.sqrt(5.0) * 0.5))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) * 0.5) + Float64(1.0 + Float64(cos(x) / Float64(0.5 + Float64(sqrt(5.0) * 0.5)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (((3.0 - sqrt(5.0)) * 0.5) + (1.0 + (cos(x) / (0.5 + (sqrt(5.0) * 0.5))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(0.3333333333333333 * N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(0.5 + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

7. Simplified 59.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \frac{2 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}}}} \]

9. Applied egg-rr 59.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{0.5 \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)} \cdot 0.3333333333333333} \]

10. Final simplification 59.1%

    \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\left(3 - \sqrt{5}\right) \cdot 0.5 + \left(1 + \frac{\cos x}{0.5 + \sqrt{5} \cdot 0.5}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 32: 59.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right) + \cos x \cdot \frac{2}{1 + \sqrt{5}}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (/
   (+
    2.0
    (*
     (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
     (* -0.0625 (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
   (+
    (+ 1.0 (/ 2.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))
    (* (cos x) (/ 2.0 (+ 1.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / ((1.0 + (2.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + (cos(x) * (2.0 / (1.0 + sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.3333333333333333d0 * ((2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * ((-0.0625d0) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / ((1.0d0 + (2.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + (cos(x) * (2.0d0 / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / ((1.0 + (2.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + (Math.cos(x) * (2.0 / (1.0 + Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / ((1.0 + (2.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + (math.cos(x) * (2.0 / (1.0 + math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(-0.0625 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(Float64(1.0 + Float64(2.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + Float64(cos(x) * Float64(2.0 / Float64(1.0 + sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.3333333333333333 * ((2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (-0.0625 * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / ((1.0 + (2.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + (cos(x) * (2.0 / (1.0 + sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(0.3333333333333333 * N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(1.0 + N[(2.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(2.0 / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

7. Simplified 59.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \frac{2 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}}}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right), \left(\frac{\cos x \cdot 2}{\color{blue}{1} + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right), \left(\cos x \cdot \color{blue}{\frac{2}{1 + \sqrt{5}}}\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right), \left(\cos x \cdot \frac{\frac{1}{\frac{1}{2}}}{\color{blue}{1} + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right), \left(\cos x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} \cdot \color{blue}{\cos x}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}\right), \color{blue}{\cos x}\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 59.1%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \color{blue}{\frac{2}{1 + \sqrt{5}} \cdot \cos x}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 59.1%

    \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 2}}{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right) + \frac{2}{1 + \sqrt{5}} \cdot \cos x} \]

12. Final simplification 59.1%

    \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{\left(1 + \frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right) + \cos x \cdot \frac{2}{1 + \sqrt{5}}} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 33: 59.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{\frac{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  1.0
  (/
   (+ 3.0 (* 1.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))
   (+
    2.0
    (*
     (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
     (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (+ (cos x) -1.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 / ((3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 / ((3.0d0 + (1.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))) / (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 / ((3.0 + (1.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (Math.cos(x) + -1.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 / ((3.0 + (1.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (math.cos(x) + -1.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))) / Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(cos(x) + -1.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 / ((3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))))) / (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 / N[(N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 59.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

9. Applied egg-rr 59.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot -0.0625\right)\right)}}} \]

10. Final simplification 59.0%

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 34: 59.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
    (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (+ (cos x) -1.0)))))
  (+ 3.0 (* 1.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (Math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 59.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2}\right), \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x \cdot \sin x\right), \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. sqr-sin-a N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right), \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\cos x + -1\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. cos-lowering-cos.f64 59.0%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 59.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot -0.0625\right)\right) + 2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

10. Final simplification 59.0%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 35: 45.3% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.6666666666666666}{1 + \left(\frac{\cos x}{\left(1 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5} + \frac{\cos y}{\left(3 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  0.6666666666666666
  (+
   1.0
   (+
    (/ (cos x) (* (+ 1.0 (sqrt 5.0)) 0.5))
    (/ (cos y) (* (+ 3.0 (sqrt 5.0)) 0.5))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + ((cos(x) / ((1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + (cos(y) / ((3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.6666666666666666d0 / (1.0d0 + ((cos(x) / ((1.0d0 + sqrt(5.0d0)) * 0.5d0)) + (cos(y) / ((3.0d0 + sqrt(5.0d0)) * 0.5d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + ((Math.cos(x) / ((1.0 + Math.sqrt(5.0)) * 0.5)) + (Math.cos(y) / ((3.0 + Math.sqrt(5.0)) * 0.5))));
}

Python

def code(x, y):
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + ((math.cos(x) / ((1.0 + math.sqrt(5.0)) * 0.5)) + (math.cos(y) / ((3.0 + math.sqrt(5.0)) * 0.5))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(0.6666666666666666 / Float64(1.0 + Float64(Float64(cos(x) / Float64(Float64(1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + Float64(cos(y) / Float64(Float64(3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.6666666666666666 / (1.0 + ((cos(x) / ((1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + (cos(y) / ((3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(0.6666666666666666 / N[(1.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)}} \]

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 62.9%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 62.9%

   \[\leadsto \frac{\frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{2}{3}}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 46.8%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{1 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)} \]

11. Final simplification 46.8%

    \[\leadsto \frac{0.6666666666666666}{1 + \left(\frac{\cos x}{\left(1 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5} + \frac{\cos y}{\left(3 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5}\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 36: 43.0% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (+ 3.0 (* 1.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 + (1.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 59.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 44.9%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

11. Final simplification 44.9%

    \[\leadsto \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 37: 42.4% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{1.5 + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/ 2.0 (+ 1.5 (* 1.5 (+ (sqrt 5.0) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (1.5 + (1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (1.5d0 + (1.5d0 * (sqrt(5.0d0) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (1.5 + (1.5 * (Math.sqrt(5.0) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (1.5 + (1.5 * (math.sqrt(5.0) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(1.5 + Float64(1.5 * Float64(sqrt(5.0) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (1.5 + (1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(1.5 + N[(1.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   5. distribute-lft-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-+r- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) - \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   9. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

   10. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   11. distribute-lft-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

5. Simplified 61.7%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{2}\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{2}\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{2}\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{2}\right)\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 44.3%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), \frac{-3}{2}\right)\right)\right) \]

8. Simplified 44.3%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)} \]

9. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    4. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \left(\color{blue}{\cos y} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\cos y, \color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. cos-lowering-cos.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\color{blue}{3} - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. sqrt-lowering-sqrt.f64 44.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

11. Simplified 44.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{1.5 + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 38: 40.5% accurate, 1139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 0.3333333333333333)

C

double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333;
}

Python

def code(x, y):
	return 0.3333333333333333

Julia

function code(x, y)
	return 0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.3%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 59.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3}} \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 42.6%

    \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024155 
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5"
  :precision binary64
  (/ (+ 2.0 (* (* (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0))) (- (sin y) (/ (sin x) 16.0))) (- (cos x) (cos y)))) (* 3.0 (+ (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x))) (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))