Anisotropic x16 LOD (LOD)

Percentage Accurate: 76.3% → 76.4%

Time: 34.2s

Alternatives: 5

Speedup: 1.1×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land maxAniso = 16\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_1 \cdot t\_1 + t\_2 \cdot t\_2\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \left|t\_3 \cdot t\_2 - t\_0 \cdot t\_1\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_4}{t\_6} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{t\_5}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_1 t_1) (* t_2 t_2))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (fabs (- (* t_3 t_2) (* t_0 t_1)))))
   (log2
    (if (> (/ t_4 t_6) (floor maxAniso))
      (/ t_5 (floor maxAniso))
      (/ t_6 t_5)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = fabsf(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	float tmp;
	if ((t_4 / t_6) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_6 / t_5;
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = (Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) : ((Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) != Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))) ? Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) : max(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_2) - Float32(t_0 * t_1)))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_6 / t_5);
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	t_5 = sqrt(t_4);
	t_6 = abs(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_6 / t_5;
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Initial Program: 76.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_1 \cdot t\_1 + t\_2 \cdot t\_2\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \left|t\_3 \cdot t\_2 - t\_0 \cdot t\_1\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_4}{t\_6} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{t\_5}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_1 t_1) (* t_2 t_2))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (fabs (- (* t_3 t_2) (* t_0 t_1)))))
   (log2
    (if (> (/ t_4 t_6) (floor maxAniso))
      (/ t_5 (floor maxAniso))
      (/ t_6 t_5)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = fabsf(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	float tmp;
	if ((t_4 / t_6) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_6 / t_5;
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = (Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) : ((Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) != Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))) ? Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) : max(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_2) - Float32(t_0 * t_1)))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_6 / t_5);
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	t_5 = sqrt(t_4);
	t_6 = abs(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_6 / t_5;
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Alternative 1: 76.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\\ t_1 := \mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\\ t_2 := {t\_1}^{0.5}\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{t\_1}{\left|t\_0\right|}}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot t\_0\right)\right|}{t\_2}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))
        (t_1
         (fmax
          (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
          (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0))))
        (t_2 (pow t_1 0.5)))
   (log2
    (if (>
         (/ (/ t_1 (fabs t_0)) (fabs (* (floor w) (floor h))))
         (floor maxAniso))
      (/ t_2 (floor maxAniso))
      (/ (fabs (* (floor h) (* (floor w) t_0))) t_2)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	float t_1 = fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f)));
	float t_2 = powf(t_1, 0.5f);
	float tmp;
	if (((t_1 / fabsf(t_0)) / fabsf((floorf(w) * floorf(h)))) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_2 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(h) * (floorf(w) * t_0))) / t_2;
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u))
	t_1 = (Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) : ((Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))
	t_2 = t_1 ^ Float32(0.5)
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(Float32(t_1 / abs(t_0)) / abs(Float32(floor(w) * floor(h)))) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(t_2 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(h) * Float32(floor(w) * t_0))) / t_2);
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	t_1 = max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0))));
	t_2 = t_1 ^ single(0.5);
	tmp = single(0.0);
	if (((t_1 / abs(t_0)) / abs((floor(w) * floor(h)))) > floor(maxAniso))
		tmp = t_2 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(h) * (floor(w) * t_0))) / t_2;
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 79.8%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 79.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 79.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]

8. Applied egg-rr 79.9%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|}}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

9. Final simplification 79.9%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|}}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 2: 76.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\\ t_1 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_2 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_4 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_5 := \mathsf{max}\left({t\_4}^{2} + {t\_1}^{2}, {t\_2}^{2} + {t\_3}^{2}\right)\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{t\_5}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor\right|}}{\left|t\_0\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot t\_4\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot t\_1\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot t\_2\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot t\_3\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot t\_0\right|}{\sqrt{t\_5}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u))))
        (t_1 (* (floor h) dX.v))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (* (floor h) dY.v))
        (t_4 (* (floor w) dX.u))
        (t_5
         (fmax
          (+ (pow t_4 2.0) (pow t_1 2.0))
          (+ (pow t_2 2.0) (pow t_3 2.0)))))
   (log2
    (if (> (/ (/ t_5 (fabs (floor w))) (fabs t_0)) (floor maxAniso))
      (/
       (sqrt
        (fmax
         (+ (* (floor w) (* dX.u t_4)) (* (floor h) (* dX.v t_1)))
         (+ (* (floor w) (* dY.u t_2)) (* (floor h) (* dY.v t_3)))))
       (floor maxAniso))
      (/ (fabs (* (floor w) t_0)) (sqrt t_5))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u));
	float t_1 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_4 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_5 = fmaxf((powf(t_4, 2.0f) + powf(t_1, 2.0f)), (powf(t_2, 2.0f) + powf(t_3, 2.0f)));
	float tmp;
	if (((t_5 / fabsf(floorf(w))) / fabsf(t_0)) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = sqrtf(fmaxf(((floorf(w) * (dX_46_u * t_4)) + (floorf(h) * (dX_46_v * t_1))), ((floorf(w) * (dY_46_u * t_2)) + (floorf(h) * (dY_46_v * t_3))))) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(w) * t_0)) / sqrtf(t_5);
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u)))
	t_1 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_4 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_5 = (Float32((t_4 ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_4 ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0))) : ((Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_4 ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0))) : max(Float32((t_4 ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0))), Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_3 ^ Float32(2.0)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(Float32(t_5 / abs(floor(w))) / abs(t_0)) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(sqrt(((Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_4)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_1))) != Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_4)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_1)))) ? Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_2)) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_3))) : ((Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_2)) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_3))) != Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_2)) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_3)))) ? Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_4)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_1))) : max(Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_4)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_1))), Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_2)) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_3))))))) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(w) * t_0)) / sqrt(t_5));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u));
	t_1 = floor(h) * dX_46_v;
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	t_3 = floor(h) * dY_46_v;
	t_4 = floor(w) * dX_46_u;
	t_5 = max(((t_4 ^ single(2.0)) + (t_1 ^ single(2.0))), ((t_2 ^ single(2.0)) + (t_3 ^ single(2.0))));
	tmp = single(0.0);
	if (((t_5 / abs(floor(w))) / abs(t_0)) > floor(maxAniso))
		tmp = sqrt(max(((floor(w) * (dX_46_u * t_4)) + (floor(h) * (dX_46_v * t_1))), ((floor(w) * (dY_46_u * t_2)) + (floor(h) * (dY_46_v * t_3))))) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(w) * t_0)) / sqrt(t_5);
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 79.8%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 79.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. fabs-mul N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor\right| \cdot \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor\right|}}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor\right|}\right), \left(\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

6. Applied egg-rr 79.8%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor\right|}}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

8. Applied egg-rr 79.8%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor\right|}}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}}\\ \end{array} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 3: 76.3% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\\ t_1 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\\ t_2 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \mathsf{max}\left(t\_1, t\_0 + {t\_2}^{2}\right)\\ t_4 := \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_3}{t\_4} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left(t\_1, t\_0 + dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot t\_2\right)\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4}{{t\_3}^{0.5}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor w) dY.u) 2.0))
        (t_1 (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0)))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (fmax t_1 (+ t_0 (pow t_2 2.0))))
        (t_4
         (fabs (* (floor h) (* (floor w) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))))))
   (log2
    (if (> (/ t_3 t_4) (floor maxAniso))
      (/
       (pow (fmax t_1 (+ t_0 (* dY.v (* (floor h) t_2)))) 0.5)
       (floor maxAniso))
      (/ t_4 (pow t_3 0.5))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f);
	float t_1 = powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f);
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = fmaxf(t_1, (t_0 + powf(t_2, 2.0f)));
	float t_4 = fabsf((floorf(h) * (floorf(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	float tmp;
	if ((t_3 / t_4) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = powf(fmaxf(t_1, (t_0 + (dY_46_v * (floorf(h) * t_2)))), 0.5f) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_4 / powf(t_3, 0.5f);
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = (t_1 != t_1) ? Float32(t_0 + (t_2 ^ Float32(2.0))) : ((Float32(t_0 + (t_2 ^ Float32(2.0))) != Float32(t_0 + (t_2 ^ Float32(2.0)))) ? t_1 : max(t_1, Float32(t_0 + (t_2 ^ Float32(2.0)))))
	t_4 = abs(Float32(floor(h) * Float32(floor(w) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_3 / t_4) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32((((t_1 != t_1) ? Float32(t_0 + Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * t_2))) : ((Float32(t_0 + Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * t_2))) != Float32(t_0 + Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * t_2)))) ? t_1 : max(t_1, Float32(t_0 + Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * t_2)))))) ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_4 / (t_3 ^ Float32(0.5)));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0);
	t_1 = ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0));
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = max(t_1, (t_0 + (t_2 ^ single(2.0))));
	t_4 = abs((floor(h) * (floor(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_3 / t_4) > floor(maxAniso))
		tmp = (max(t_1, (t_0 + (dY_46_v * (floor(h) * t_2)))) ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_4 / (t_3 ^ single(0.5));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 79.8%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 79.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 79.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{\left(2 \cdot 1\right)}\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. pow-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}^{1}\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}^{1}\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left(\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot dY.v\right)}^{1}\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. unpow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{1} \cdot {dY.v}^{1}\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. unpow1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left({\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{1} \cdot dY.v\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{1}\right), dY.v\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right), 1\right), dY.v\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)\right), 1\right), dY.v\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), dY.v\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)\right), 1\right), dY.v\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   11. floor-lowering-floor.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)\right), 1\right), dY.v\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   12. floor-lowering-floor.f32 79.8%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 1\right), dY.v\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

8. Applied egg-rr 79.8%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \color{blue}{{\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{1} \cdot dY.v}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

9. Final simplification 79.8%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 4: 75.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_1 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\\ t_2 := \mathsf{max}\left(t\_1 + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, t\_0\right)\\ t_3 := \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_2}{t\_3} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{t\_2}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_3}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_1, t\_0\right)}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
        (t_1 (pow (* (floor w) dX.u) 2.0))
        (t_2 (fmax (+ t_1 (pow (* (floor h) dX.v) 2.0)) t_0))
        (t_3
         (fabs (* (floor h) (* (floor w) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))))))
   (log2
    (if (> (/ t_2 t_3) (floor maxAniso))
      (/ (pow t_2 0.5) (floor maxAniso))
      (/ t_3 (sqrt (fmax t_1 t_0)))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_1 = powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f);
	float t_2 = fmaxf((t_1 + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), t_0);
	float t_3 = fabsf((floorf(h) * (floorf(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	float tmp;
	if ((t_2 / t_3) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = powf(t_2, 0.5f) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_3 / sqrtf(fmaxf(t_1, t_0));
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_1 = Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)
	t_2 = (Float32(t_1 + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32(t_1 + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32(t_1 + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(t_1 + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), t_0))
	t_3 = abs(Float32(floor(h) * Float32(floor(w) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_2 / t_3) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32((t_2 ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_3 / sqrt(((t_1 != t_1) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? t_1 : max(t_1, t_0)))));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0));
	t_1 = (floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0);
	t_2 = max((t_1 + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), t_0);
	t_3 = abs((floor(h) * (floor(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_2 / t_3) > floor(maxAniso))
		tmp = (t_2 ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_3 / sqrt(max(t_1, t_0));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 79.8%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 79.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 79.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow1/2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   11. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

8. Applied egg-rr 79.8%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}}\\ \end{array} \]

9. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)}\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    6. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    7. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    8. floor-lowering-floor.f32 79.8%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

11. Simplified 79.8%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\color{blue}{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor}\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]
12. Step-by-step derivation

    1. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(dX.u \cdot \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    6. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    7. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    9. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    10. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    11. *-lowering-*.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    12. floor-lowering-floor.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    13. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    14. associate-*r* N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    15. +-lowering-+.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

13. Applied egg-rr 79.8%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right|}}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]

14. Final simplification 79.8%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 5: 67.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_2 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := {t\_0}^{2} + {t\_2}^{2}\\ t_4 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_5 := {t\_4}^{2}\\ t_6 := dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\frac{\mathsf{max}\left(t\_5, t\_3\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor}}{\left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|t\_6\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot t\_1\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot t\_4\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot t\_0\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot t\_2\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot t\_6\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({t\_1}^{2} + t\_5, t\_3\right)}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1 (* (floor w) dX.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (+ (pow t_0 2.0) (pow t_2 2.0)))
        (t_4 (* (floor h) dX.v))
        (t_5 (pow t_4 2.0))
        (t_6 (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u))))
   (log2
    (if (>
         (/ (/ (/ (fmax t_5 t_3) (floor w)) (floor h)) (fabs t_6))
         (floor maxAniso))
      (/
       (sqrt
        (fmax
         (+ (* (floor w) (* dX.u t_1)) (* (floor h) (* dX.v t_4)))
         (+ (* (floor w) (* dY.u t_0)) (* (floor h) (* dY.v t_2)))))
       (floor maxAniso))
      (/
       (fabs (* (floor w) (* (floor h) t_6)))
       (sqrt (fmax (+ (pow t_1 2.0) t_5) t_3)))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = powf(t_0, 2.0f) + powf(t_2, 2.0f);
	float t_4 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_5 = powf(t_4, 2.0f);
	float t_6 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	float tmp;
	if ((((fmaxf(t_5, t_3) / floorf(w)) / floorf(h)) / fabsf(t_6)) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = sqrtf(fmaxf(((floorf(w) * (dX_46_u * t_1)) + (floorf(h) * (dX_46_v * t_4))), ((floorf(w) * (dY_46_u * t_0)) + (floorf(h) * (dY_46_v * t_2))))) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(w) * (floorf(h) * t_6))) / sqrtf(fmaxf((powf(t_1, 2.0f) + t_5), t_3));
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (t_2 ^ Float32(2.0)))
	t_4 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_5 = t_4 ^ Float32(2.0)
	t_6 = Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(Float32(Float32(((t_5 != t_5) ? t_3 : ((t_3 != t_3) ? t_5 : max(t_5, t_3))) / floor(w)) / floor(h)) / abs(t_6)) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(sqrt(((Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_1)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_4))) != Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_1)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_4)))) ? Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_0)) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_2))) : ((Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_0)) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_2))) != Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_0)) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_2)))) ? Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_1)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_4))) : max(Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_1)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_4))), Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_0)) + Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * t_2))))))) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(w) * Float32(floor(h) * t_6))) / sqrt(((Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + t_5) != Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + t_5)) ? t_3 : ((t_3 != t_3) ? Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + t_5) : max(Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + t_5), t_3)))));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = floor(w) * dX_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = (t_0 ^ single(2.0)) + (t_2 ^ single(2.0));
	t_4 = floor(h) * dX_46_v;
	t_5 = t_4 ^ single(2.0);
	t_6 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	tmp = single(0.0);
	if ((((max(t_5, t_3) / floor(w)) / floor(h)) / abs(t_6)) > floor(maxAniso))
		tmp = sqrt(max(((floor(w) * (dX_46_u * t_1)) + (floor(h) * (dX_46_v * t_4))), ((floor(w) * (dY_46_u * t_0)) + (floor(h) * (dY_46_v * t_2))))) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(w) * (floor(h) * t_6))) / sqrt(max(((t_1 ^ single(2.0)) + t_5), t_3));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 79.8%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 79.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. fabs-mul N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor\right| \cdot \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor\right|}}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor\right|}\right), \left(\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

6. Applied egg-rr 79.8%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor\right|}}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

8. Applied egg-rr 79.8%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor\right|}}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}}\\ \end{array} \]

9. Taylor expanded in dX.u around 0

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    6. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    7. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    8. floor-lowering-floor.f32 71.2%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

11. Simplified 71.2%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\mathsf{max}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor\right|}}{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]

13. Applied egg-rr 71.3%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor}}{\left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|dX.u \cdot dY.v - dY.u \cdot dX.v\right|}} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]

14. Final simplification 71.3%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor}}{\left\lfloorh\right\rfloor}}{\left|dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]
15. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024155 
(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :name "Anisotropic x16 LOD (LOD)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (== maxAniso 16.0))
  (log2 (if (> (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))) (floor maxAniso)) (/ (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))))) (floor maxAniso)) (/ (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u)))) (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))))))