Anisotropic x16 LOD (line direction, u)

Percentage Accurate: 76.5% → 76.6%

Time: 26.3s

Alternatives: 8

Speedup: 1.0×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land maxAniso = 16\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_4 \cdot t\_4\\ t_6 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_5\right)}}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_5:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
        (t_4 (* (floor h) dY.v))
        (t_5 (+ (* t_1 t_1) (* t_4 t_4)))
        (t_6 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_3 t_5)))))
   (if (>= t_3 t_5) (* t_6 t_2) (* t_6 t_1))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	float t_6 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(t_3, t_5));
	float tmp;
	if (t_3 >= t_5) {
		tmp = t_6 * t_2;
	} else {
		tmp = t_6 * t_1;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_4 * t_4))
	t_6 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_3 != t_3) ? t_5 : ((t_5 != t_5) ? t_3 : max(t_3, t_5)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = Float32(t_6 * t_2);
	else
		tmp = Float32(t_6 * t_1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	t_6 = single(1.0) / sqrt(max(t_3, t_5));
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = t_6 * t_2;
	else
		tmp = t_6 * t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Initial Program: 76.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_4 \cdot t\_4\\ t_6 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_5\right)}}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_5:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
        (t_4 (* (floor h) dY.v))
        (t_5 (+ (* t_1 t_1) (* t_4 t_4)))
        (t_6 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_3 t_5)))))
   (if (>= t_3 t_5) (* t_6 t_2) (* t_6 t_1))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	float t_6 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(t_3, t_5));
	float tmp;
	if (t_3 >= t_5) {
		tmp = t_6 * t_2;
	} else {
		tmp = t_6 * t_1;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_4 * t_4))
	t_6 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_3 != t_3) ? t_5 : ((t_5 != t_5) ? t_3 : max(t_3, t_5)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = Float32(t_6 * t_2);
	else
		tmp = Float32(t_6 * t_1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	t_6 = single(1.0) / sqrt(max(t_3, t_5));
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = t_6 * t_2;
	else
		tmp = t_6 * t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Alternative 1: 76.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_4 \cdot t\_4\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_5:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({t\_2}^{2} + {t\_0}^{2}, {t\_1}^{2} + {t\_4}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{t\_2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_5\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
        (t_4 (* (floor h) dY.v))
        (t_5 (+ (* t_1 t_1) (* t_4 t_4))))
   (if (>= t_3 t_5)
     (/
      1.0
      (/
       (pow
        (fmax (+ (pow t_2 2.0) (pow t_0 2.0)) (+ (pow t_1 2.0) (pow t_4 2.0)))
        0.5)
       t_2))
     (* t_1 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_3 t_5)))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	float tmp;
	if (t_3 >= t_5) {
		tmp = 1.0f / (powf(fmaxf((powf(t_2, 2.0f) + powf(t_0, 2.0f)), (powf(t_1, 2.0f) + powf(t_4, 2.0f))), 0.5f) / t_2);
	} else {
		tmp = t_1 * (1.0f / sqrtf(fmaxf(t_3, t_5)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_4 * t_4))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = Float32(Float32(1.0) / Float32((((Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_4 ^ Float32(2.0))) : ((Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_4 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_4 ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))) : max(Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0))), Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (t_4 ^ Float32(2.0)))))) ^ Float32(0.5)) / t_2));
	else
		tmp = Float32(t_1 * Float32(Float32(1.0) / sqrt(((t_3 != t_3) ? t_5 : ((t_5 != t_5) ? t_3 : max(t_3, t_5))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = single(1.0) / ((max(((t_2 ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0))), ((t_1 ^ single(2.0)) + (t_4 ^ single(2.0)))) ^ single(0.5)) / t_2);
	else
		tmp = t_1 * (single(1.0) / sqrt(max(t_3, t_5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 78.5%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 78.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

5. Final simplification 78.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 76.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_1 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_2 := {t\_1}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\\ t_3 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_2, t\_0\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;t\_2 \geq t\_0:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{t\_3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{t\_3}{dY.u}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
        (t_1 (* (floor w) dX.u))
        (t_2 (+ (pow t_1 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0)))
        (t_3 (pow (fmax t_2 t_0) 0.5)))
   (if (>= t_2 t_0) (/ t_1 t_3) (/ (floor w) (/ t_3 dY.u)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_1 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_2 = powf(t_1, 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f);
	float t_3 = powf(fmaxf(t_2, t_0), 0.5f);
	float tmp;
	if (t_2 >= t_0) {
		tmp = t_1 / t_3;
	} else {
		tmp = floorf(w) / (t_3 / dY_46_u);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_1 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_2 = Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_3 = ((t_2 != t_2) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? t_2 : max(t_2, t_0))) ^ Float32(0.5)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_2 >= t_0)
		tmp = Float32(t_1 / t_3);
	else
		tmp = Float32(floor(w) / Float32(t_3 / dY_46_u));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0));
	t_1 = floor(w) * dX_46_u;
	t_2 = (t_1 ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0));
	t_3 = max(t_2, t_0) ^ single(0.5);
	tmp = single(0.0);
	if (t_2 >= t_0)
		tmp = t_1 / t_3;
	else
		tmp = floor(w) / (t_3 / dY_46_u);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 78.5%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

3. Simplified 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ } \end{array}} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 76.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_1 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\\ t_2 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_1, t\_0\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;t\_1 \geq t\_0:\\ \;\;\;\;\frac{dX.u}{\frac{t\_2}{\left\lfloorw\right\rfloor}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{t\_2}{dY.u}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
        (t_1 (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0)))
        (t_2 (pow (fmax t_1 t_0) 0.5)))
   (if (>= t_1 t_0) (/ dX.u (/ t_2 (floor w))) (/ (floor w) (/ t_2 dY.u)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_1 = powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f);
	float t_2 = powf(fmaxf(t_1, t_0), 0.5f);
	float tmp;
	if (t_1 >= t_0) {
		tmp = dX_46_u / (t_2 / floorf(w));
	} else {
		tmp = floorf(w) / (t_2 / dY_46_u);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_1 = Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_2 = ((t_1 != t_1) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? t_1 : max(t_1, t_0))) ^ Float32(0.5)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_1 >= t_0)
		tmp = Float32(dX_46_u / Float32(t_2 / floor(w)));
	else
		tmp = Float32(floor(w) / Float32(t_2 / dY_46_u));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0));
	t_1 = ((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0));
	t_2 = max(t_1, t_0) ^ single(0.5);
	tmp = single(0.0);
	if (t_1 >= t_0)
		tmp = dX_46_u / (t_2 / floor(w));
	else
		tmp = floor(w) / (t_2 / dY_46_u);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 78.5%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

3. Simplified 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ } \end{array}} \]

8. Applied egg-rr 78.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\color{blue}{\frac{1}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{-0.5}}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ \end{array} \]

10. Applied egg-rr 78.6%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{dX.u}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ \end{array} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 69.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_1 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_2 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\\ t_4 := {t\_2}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_5 := {t\_1}^{2}\\ t_6 := {\left(\mathsf{max}\left({t\_0}^{2} + t\_5, t\_4\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;dX.v \leq 0.0017999999690800905:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq t\_3:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{t\_6}{t\_0}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot t\_1\right), t\_3\right)}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;t\_5 \geq t\_4:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_6}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{t\_6}{dY.u}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dX.u))
        (t_1 (* (floor h) dX.v))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* (floor h) (* (floor h) (* dY.v dY.v)))))
        (t_4 (+ (pow t_2 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
        (t_5 (pow t_1 2.0))
        (t_6 (pow (fmax (+ (pow t_0 2.0) t_5) t_4) 0.5)))
   (if (<= dX.v 0.0017999999690800905)
     (if (>= (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0))) t_3)
       (/ 1.0 (/ t_6 t_0))
       (/
        t_2
        (sqrt
         (fmax
          (+
           (* (floor w) (* (floor w) (* dX.u dX.u)))
           (* (floor h) (* dX.v t_1)))
          t_3))))
     (if (>= t_5 t_4) (/ t_0 t_6) (/ (floor w) (/ t_6 dY.u))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_1 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (floorf(h) * (floorf(h) * (dY_46_v * dY_46_v)));
	float t_4 = powf(t_2, 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_5 = powf(t_1, 2.0f);
	float t_6 = powf(fmaxf((powf(t_0, 2.0f) + t_5), t_4), 0.5f);
	float tmp_1;
	if (dX_46_v <= 0.0017999999690800905f) {
		float tmp_2;
		if ((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))) >= t_3) {
			tmp_2 = 1.0f / (t_6 / t_0);
		} else {
			tmp_2 = t_2 / sqrtf(fmaxf(((floorf(w) * (floorf(w) * (dX_46_u * dX_46_u))) + (floorf(h) * (dX_46_v * t_1))), t_3));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (t_5 >= t_4) {
		tmp_1 = t_0 / t_6;
	} else {
		tmp_1 = floorf(w) / (t_6 / dY_46_u);
	}
	return tmp_1;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(floor(h) * Float32(floor(h) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))))
	t_4 = Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_5 = t_1 ^ Float32(2.0)
	t_6 = ((Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + t_5) != Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + t_5)) ? t_4 : ((t_4 != t_4) ? Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + t_5) : max(Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + t_5), t_4))) ^ Float32(0.5)
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (dX_46_v <= Float32(0.0017999999690800905))
		tmp_2 = Float32(0.0)
		if (Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) >= t_3)
			tmp_2 = Float32(Float32(1.0) / Float32(t_6 / t_0));
		else
			tmp_2 = Float32(t_2 / sqrt(((Float32(Float32(floor(w) * Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * dX_46_u))) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_1))) != Float32(Float32(floor(w) * Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * dX_46_u))) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_1)))) ? t_3 : ((t_3 != t_3) ? Float32(Float32(floor(w) * Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * dX_46_u))) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_1))) : max(Float32(Float32(floor(w) * Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * dX_46_u))) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_1))), t_3)))));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (t_5 >= t_4)
		tmp_1 = Float32(t_0 / t_6);
	else
		tmp_1 = Float32(floor(w) / Float32(t_6 / dY_46_u));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(w) * dX_46_u;
	t_1 = floor(h) * dX_46_v;
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (floor(h) * (floor(h) * (dY_46_v * dY_46_v)));
	t_4 = (t_2 ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0));
	t_5 = t_1 ^ single(2.0);
	t_6 = max(((t_0 ^ single(2.0)) + t_5), t_4) ^ single(0.5);
	tmp_2 = single(0.0);
	if (dX_46_v <= single(0.0017999999690800905))
		tmp_3 = single(0.0);
		if ((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))) >= t_3)
			tmp_3 = single(1.0) / (t_6 / t_0);
		else
			tmp_3 = t_2 / sqrt(max(((floor(w) * (floor(w) * (dX_46_u * dX_46_u))) + (floor(h) * (dX_46_v * t_1))), t_3));
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (t_5 >= t_4)
		tmp_2 = t_0 / t_6;
	else
		tmp_2 = floor(w) / (t_6 / dY_46_u);
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 0.00179999997

   1. Initial program 79.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 71.2%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 71.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   9. Applied egg-rr 71.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   if 0.00179999997 < dX.v

   1. Initial program 76.0%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ } \end{array}} \]

   7. Taylor expanded in dX.u around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. floor-lowering-floor.f32 72.5%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 72.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ \end{array} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. >=-lowering->=.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)}, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. swap-sqr N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       11. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       12. +-lowering-+.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \color{blue}{dX.u}\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       13. pow2 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       14. pow-lowering-pow.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right), 2\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       15. *-lowering-*.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), dY.u\right), 2\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       16. floor-lowering-floor.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       17. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       18. swap-sqr N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 72.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{{\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 69.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\\ t_1 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := {t\_1}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_3 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := {t\_3}^{2}\\ t_5 := {\left(\mathsf{max}\left(t\_4 + t\_0, t\_2\right)\right)}^{0.5}\\ t_6 := \frac{t\_3}{t\_5}\\ \mathbf{if}\;dX.v \leq 0.0017999999690800905:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_4 \geq t\_2:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{t\_5}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \geq t\_2:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{t\_5}{dY.u}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (+ (pow t_1 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (pow t_3 2.0))
        (t_5 (pow (fmax (+ t_4 t_0) t_2) 0.5))
        (t_6 (/ t_3 t_5)))
   (if (<= dX.v 0.0017999999690800905)
     (if (>= t_4 t_2) t_6 (/ t_1 t_5))
     (if (>= t_0 t_2) t_6 (/ (floor w) (/ t_5 dY.u))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f);
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = powf(t_1, 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = powf(t_3, 2.0f);
	float t_5 = powf(fmaxf((t_4 + t_0), t_2), 0.5f);
	float t_6 = t_3 / t_5;
	float tmp_1;
	if (dX_46_v <= 0.0017999999690800905f) {
		float tmp_2;
		if (t_4 >= t_2) {
			tmp_2 = t_6;
		} else {
			tmp_2 = t_1 / t_5;
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (t_0 >= t_2) {
		tmp_1 = t_6;
	} else {
		tmp_1 = floorf(w) / (t_5 / dY_46_u);
	}
	return tmp_1;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = t_3 ^ Float32(2.0)
	t_5 = ((Float32(t_4 + t_0) != Float32(t_4 + t_0)) ? t_2 : ((t_2 != t_2) ? Float32(t_4 + t_0) : max(Float32(t_4 + t_0), t_2))) ^ Float32(0.5)
	t_6 = Float32(t_3 / t_5)
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (dX_46_v <= Float32(0.0017999999690800905))
		tmp_2 = Float32(0.0)
		if (t_4 >= t_2)
			tmp_2 = t_6;
		else
			tmp_2 = Float32(t_1 / t_5);
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (t_0 >= t_2)
		tmp_1 = t_6;
	else
		tmp_1 = Float32(floor(w) / Float32(t_5 / dY_46_u));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0);
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = (t_1 ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0));
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = t_3 ^ single(2.0);
	t_5 = max((t_4 + t_0), t_2) ^ single(0.5);
	t_6 = t_3 / t_5;
	tmp_2 = single(0.0);
	if (dX_46_v <= single(0.0017999999690800905))
		tmp_3 = single(0.0);
		if (t_4 >= t_2)
			tmp_3 = t_6;
		else
			tmp_3 = t_1 / t_5;
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (t_0 >= t_2)
		tmp_2 = t_6;
	else
		tmp_2 = floor(w) / (t_5 / dY_46_u);
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 0.00179999997

   1. Initial program 79.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 71.2%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 71.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   9. Applied egg-rr 71.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ } \end{array}} \]

   if 0.00179999997 < dX.v

   1. Initial program 76.0%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ } \end{array}} \]

   7. Taylor expanded in dX.u around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. floor-lowering-floor.f32 72.5%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 72.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ \end{array} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. >=-lowering->=.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)}, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. swap-sqr N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       11. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       12. +-lowering-+.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \color{blue}{dX.u}\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       13. pow2 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       14. pow-lowering-pow.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right), 2\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       15. *-lowering-*.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), dY.u\right), 2\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       16. floor-lowering-floor.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       17. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       18. swap-sqr N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 72.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{{\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 64.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_1 := {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\\ t_2 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := {t\_2}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_4 := {\left(\mathsf{max}\left({t\_0}^{2} + t\_1, t\_3\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;dX.v \leq 0.019999999552965164:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq dY.v \cdot \left(dY.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.u}{\frac{t\_4}{\left\lfloorw\right\rfloor}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{t\_4}{t\_2}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;t\_1 \geq t\_3:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{t\_4}{dY.u}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dX.u))
        (t_1 (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (+ (pow t_2 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
        (t_4 (pow (fmax (+ (pow t_0 2.0) t_1) t_3) 0.5)))
   (if (<= dX.v 0.019999999552965164)
     (if (>=
          (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0)))
          (* dY.v (* dY.v (pow (floor h) 2.0))))
       (/ dX.u (/ t_4 (floor w)))
       (/ 1.0 (/ t_4 t_2)))
     (if (>= t_1 t_3) (/ t_0 t_4) (/ (floor w) (/ t_4 dY.u))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_1 = powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f);
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = powf(t_2, 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_4 = powf(fmaxf((powf(t_0, 2.0f) + t_1), t_3), 0.5f);
	float tmp_1;
	if (dX_46_v <= 0.019999999552965164f) {
		float tmp_2;
		if ((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))) >= (dY_46_v * (dY_46_v * powf(floorf(h), 2.0f)))) {
			tmp_2 = dX_46_u / (t_4 / floorf(w));
		} else {
			tmp_2 = 1.0f / (t_4 / t_2);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (t_1 >= t_3) {
		tmp_1 = t_0 / t_4;
	} else {
		tmp_1 = floorf(w) / (t_4 / dY_46_u);
	}
	return tmp_1;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_1 = Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_4 = ((Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + t_1) != Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + t_1)) ? t_3 : ((t_3 != t_3) ? Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + t_1) : max(Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + t_1), t_3))) ^ Float32(0.5)
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (dX_46_v <= Float32(0.019999999552965164))
		tmp_2 = Float32(0.0)
		if (Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) >= Float32(dY_46_v * Float32(dY_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))))
			tmp_2 = Float32(dX_46_u / Float32(t_4 / floor(w)));
		else
			tmp_2 = Float32(Float32(1.0) / Float32(t_4 / t_2));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (t_1 >= t_3)
		tmp_1 = Float32(t_0 / t_4);
	else
		tmp_1 = Float32(floor(w) / Float32(t_4 / dY_46_u));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(w) * dX_46_u;
	t_1 = (floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0);
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	t_3 = (t_2 ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0));
	t_4 = max(((t_0 ^ single(2.0)) + t_1), t_3) ^ single(0.5);
	tmp_2 = single(0.0);
	if (dX_46_v <= single(0.019999999552965164))
		tmp_3 = single(0.0);
		if ((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))) >= (dY_46_v * (dY_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))))
			tmp_3 = dX_46_u / (t_4 / floor(w));
		else
			tmp_3 = single(1.0) / (t_4 / t_2);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (t_1 >= t_3)
		tmp_2 = t_0 / t_4;
	else
		tmp_2 = floor(w) / (t_4 / dY_46_u);
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dX.v < 0.0199999996

   1. Initial program 79.6%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 71.0%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 71.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   9. Applied egg-rr 71.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 71.2%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{dX.u \cdot 1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]

   12. Taylor expanded in dY.u around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(dY.v \cdot \left(dY.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \color{blue}{1}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(dY.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \color{blue}{1}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right), dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. floor-lowering-floor.f32 64.9%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   14. Simplified 64.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq \color{blue}{dY.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dY.v\right)}:\\ \;\;\;\;\frac{dX.u \cdot 1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]

   if 0.0199999996 < dX.v

   1. Initial program 75.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 75.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ } \end{array}} \]

   7. Taylor expanded in dX.u around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.v}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. floor-lowering-floor.f32 72.9%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, dX.v\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 72.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ \end{array} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;{\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. >=-lowering->=.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left({\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)}, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. pow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. swap-sqr N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       11. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       12. +-lowering-+.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \color{blue}{dX.u}\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       13. pow2 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       14. pow-lowering-pow.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right), 2\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       15. *-lowering-*.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), dY.u\right), 2\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       16. floor-lowering-floor.f32 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       17. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

       18. swap-sqr N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), dY.u\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 72.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{{\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.v \leq 0.019999999552965164:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq dY.v \cdot \left(dY.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.u}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;{\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2} \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{dY.u}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 62.7% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\\ t_1 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := dX.u \cdot \left(dX.u \cdot t\_0\right)\\ t_3 := {\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {t\_1}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}\\ t_4 := \frac{dX.u}{\frac{t\_3}{\left\lfloorw\right\rfloor}}\\ t_5 := \frac{1}{\frac{t\_3}{t\_1}}\\ \mathbf{if}\;dY.v \leq 10000000:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_2 \geq t\_0 \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right):\\ \;\;\;\;t\_4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_5\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;t\_2 \geq dY.v \cdot \left(dY.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right):\\ \;\;\;\;t\_4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_5\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (pow (floor w) 2.0))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* dX.u (* dX.u t_0)))
        (t_3
         (pow
          (fmax
           (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
           (+ (pow t_1 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
          0.5))
        (t_4 (/ dX.u (/ t_3 (floor w))))
        (t_5 (/ 1.0 (/ t_3 t_1))))
   (if (<= dY.v 10000000.0)
     (if (>= t_2 (* t_0 (* dY.u dY.u))) t_4 t_5)
     (if (>= t_2 (* dY.v (* dY.v (pow (floor h) 2.0)))) t_4 t_5))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf(floorf(w), 2.0f);
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = dX_46_u * (dX_46_u * t_0);
	float t_3 = powf(fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), (powf(t_1, 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f))), 0.5f);
	float t_4 = dX_46_u / (t_3 / floorf(w));
	float t_5 = 1.0f / (t_3 / t_1);
	float tmp_1;
	if (dY_46_v <= 10000000.0f) {
		float tmp_2;
		if (t_2 >= (t_0 * (dY_46_u * dY_46_u))) {
			tmp_2 = t_4;
		} else {
			tmp_2 = t_5;
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (t_2 >= (dY_46_v * (dY_46_v * powf(floorf(h), 2.0f)))) {
		tmp_1 = t_4;
	} else {
		tmp_1 = t_5;
	}
	return tmp_1;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(w) ^ Float32(2.0)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * t_0))
	t_3 = ((Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) : ((Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), Float32((t_1 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))) ^ Float32(0.5)
	t_4 = Float32(dX_46_u / Float32(t_3 / floor(w)))
	t_5 = Float32(Float32(1.0) / Float32(t_3 / t_1))
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (dY_46_v <= Float32(10000000.0))
		tmp_2 = Float32(0.0)
		if (t_2 >= Float32(t_0 * Float32(dY_46_u * dY_46_u)))
			tmp_2 = t_4;
		else
			tmp_2 = t_5;
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (t_2 >= Float32(dY_46_v * Float32(dY_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))))
		tmp_1 = t_4;
	else
		tmp_1 = t_5;
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(w) ^ single(2.0);
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = dX_46_u * (dX_46_u * t_0);
	t_3 = max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), ((t_1 ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)))) ^ single(0.5);
	t_4 = dX_46_u / (t_3 / floor(w));
	t_5 = single(1.0) / (t_3 / t_1);
	tmp_2 = single(0.0);
	if (dY_46_v <= single(10000000.0))
		tmp_3 = single(0.0);
		if (t_2 >= (t_0 * (dY_46_u * dY_46_u)))
			tmp_3 = t_4;
		else
			tmp_3 = t_5;
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (t_2 >= (dY_46_v * (dY_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))))
		tmp_2 = t_4;
	else
		tmp_2 = t_5;
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if dY.v < 1e7

   1. Initial program 79.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 67.1%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 67.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   9. Applied egg-rr 67.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 67.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{dX.u \cdot 1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]

   12. Taylor expanded in dY.u around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot {dY.u}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \color{blue}{1}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \color{blue}{1}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. floor-lowering-floor.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \left({dY.u}^{2}\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \left(dY.u \cdot dY.u\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. *-lowering-*.f32 64.2%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, dY.u\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   14. Simplified 64.2%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq \color{blue}{{\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)}:\\ \;\;\;\;\frac{dX.u \cdot 1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]

   if 1e7 < dY.v

   1. Initial program 72.0%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

   3. Simplified 72.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in dX.u around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. pow-lowering-pow.f32 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. floor-lowering-floor.f32 59.4%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 59.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   9. Applied egg-rr 59.7%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 59.6%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{dX.u \cdot 1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]

   12. Taylor expanded in dY.u around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(dY.v \cdot \left(dY.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \color{blue}{1}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(dY.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \color{blue}{1}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. pow-lowering-pow.f32 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right), dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. floor-lowering-floor.f32 62.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   14. Simplified 62.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq \color{blue}{dY.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dY.v\right)}:\\ \;\;\;\;\frac{dX.u \cdot 1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dY.v \leq 10000000:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.u}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq dY.v \cdot \left(dY.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.u}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 60.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_1 := {\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {t\_0}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}\\ \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq dY.v \cdot \left(dY.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.u}{\frac{t\_1}{\left\lfloorw\right\rfloor}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{t\_1}{t\_0}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor w) dY.u))
        (t_1
         (pow
          (fmax
           (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
           (+ (pow t_0 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
          0.5)))
   (if (>=
        (* dX.u (* dX.u (pow (floor w) 2.0)))
        (* dY.v (* dY.v (pow (floor h) 2.0))))
     (/ dX.u (/ t_1 (floor w)))
     (/ 1.0 (/ t_1 t_0)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_1 = powf(fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), (powf(t_0, 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f))), 0.5f);
	float tmp;
	if ((dX_46_u * (dX_46_u * powf(floorf(w), 2.0f))) >= (dY_46_v * (dY_46_v * powf(floorf(h), 2.0f)))) {
		tmp = dX_46_u / (t_1 / floorf(w));
	} else {
		tmp = 1.0f / (t_1 / t_0);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_1 = ((Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) : ((Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), Float32((t_0 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))) ^ Float32(0.5)
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(dX_46_u * Float32(dX_46_u * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) >= Float32(dY_46_v * Float32(dY_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))))
		tmp = Float32(dX_46_u / Float32(t_1 / floor(w)));
	else
		tmp = Float32(Float32(1.0) / Float32(t_1 / t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(w) * dY_46_u;
	t_1 = max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), ((t_0 ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)))) ^ single(0.5);
	tmp = single(0.0);
	if ((dX_46_u * (dX_46_u * (floor(w) ^ single(2.0)))) >= (dY_46_v * (dY_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))))
		tmp = dX_46_u / (t_1 / floor(w));
	else
		tmp = single(1.0) / (t_1 / t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Initial program 78.5%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\\ \end{array} \]

3. Simplified 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(\color{blue}{w}\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\left(dX.u \cdot \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.u\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{floor.f32}\left(w\right)}, dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. pow-lowering-pow.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. floor-lowering-floor.f32 66.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

7. Simplified 66.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)} \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

9. Applied egg-rr 66.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]

11. Applied egg-rr 66.3%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{dX.u \cdot 1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]

12. Taylor expanded in dY.u around 0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left({dY.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
13. Step-by-step derivation

    1. unpow2 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(\left(dY.v \cdot dY.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

    2. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(dY.v \cdot \left(dY.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \color{blue}{1}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \left(dY.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

    4. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \color{blue}{1}\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

    5. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

    6. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right), dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

    7. floor-lowering-floor.f32 61.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right), dY.v\right)\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, 1\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

14. Simplified 61.8%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq \color{blue}{dY.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dY.v\right)}:\\ \;\;\;\;\frac{dX.u \cdot 1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(dX.u \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2} + {\left(dX.v \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]

15. Final simplification 61.8%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;dX.u \cdot \left(dX.u \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right) \geq dY.v \cdot \left(dY.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.u}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u}}\\ \end{array} \]
16. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024155 
(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :name "Anisotropic x16 LOD (line direction, u)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (== maxAniso 16.0))
  (if (>= (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (* (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))) (* (floor w) dX.u)) (* (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))) (* (floor w) dY.u))))