bug500, discussion (missed optimization)

Percentage Accurate: 52.6% → 97.1%

Time: 11.6s

Alternatives: 5

Speedup: 40.6×

• could not determine a ground truth

  1. x = 2.569291610237338e+88

• Rival profile vector overflowed, profile may not be complete

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Initial Program: 52.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.1% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\\ t_1 := {x}^{2} \cdot t\_0\\ \mathsf{log1p}\left({x}^{6} \cdot {t\_0}^{3}\right) - \mathsf{log1p}\left({t\_1}^{2} - t\_1\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (fma
          (pow x 2.0)
          (fma (pow x 2.0) 0.0001984126984126984 0.008333333333333333)
          0.16666666666666666))
        (t_1 (* (pow x 2.0) t_0)))
   (- (log1p (* (pow x 6.0) (pow t_0 3.0))) (log1p (- (pow t_1 2.0) t_1)))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fma(pow(x, 2.0), fma(pow(x, 2.0), 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333), 0.16666666666666666);
	double t_1 = pow(x, 2.0) * t_0;
	return log1p((pow(x, 6.0) * pow(t_0, 3.0))) - log1p((pow(t_1, 2.0) - t_1));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = fma((x ^ 2.0), fma((x ^ 2.0), 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333), 0.16666666666666666)
	t_1 = Float64((x ^ 2.0) * t_0)
	return Float64(log1p(Float64((x ^ 6.0) * (t_0 ^ 3.0))) - log1p(Float64((t_1 ^ 2.0) - t_1)))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984 + 0.008333333333333333), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[Log[1 + N[(N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision] * N[Power[t$95$0, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Log[1 + N[(N[Power[t$95$1, 2.0], $MachinePrecision] - t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 53.7%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 52.6%

   \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + 0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 52.6%

      \[\leadsto \log \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984}\right)\right)\right) \]

5. Simplified 52.6%

   \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. flip3-+ 52.6%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{{1}^{3} + {\left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) - 1 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right)} \]

   2. log-div 52.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\log \left({1}^{3} + {\left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}^{3}\right) - \log \left(1 \cdot 1 + \left(\left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) - 1 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

7. Applied egg-rr 52.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\log \left(1 + {\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{3} \cdot {x}^{6}\right) - \log \left(1 + \left({\left({x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{2} - {x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. log1p-define 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left({\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{3} \cdot {x}^{6}\right)} - \log \left(1 + \left({\left({x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{2} - {x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative 52.8%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{{x}^{6} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{3}}\right) - \log \left(1 + \left({\left({x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{2} - {x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)\right) \]

   3. log1p-define 96.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left({x}^{6} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{3}\right) - \color{blue}{\mathsf{log1p}\left({\left({x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{2} - {x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)} \]

9. Simplified 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left({x}^{6} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{3}\right) - \mathsf{log1p}\left({\left({x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{2} - {x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 2: 96.9% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{log1p}\left(7.811031526073099 \cdot 10^{-12} \cdot {x}^{18}\right) - \mathsf{log1p}\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.019444444444444445 - 0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (-
  (log1p (* 7.811031526073099e-12 (pow x 18.0)))
  (log1p
   (*
    (pow x 2.0)
    (- (* (pow x 2.0) 0.019444444444444445) 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x) {
	return log1p((7.811031526073099e-12 * pow(x, 18.0))) - log1p((pow(x, 2.0) * ((pow(x, 2.0) * 0.019444444444444445) - 0.16666666666666666)));
}

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log1p((7.811031526073099e-12 * Math.pow(x, 18.0))) - Math.log1p((Math.pow(x, 2.0) * ((Math.pow(x, 2.0) * 0.019444444444444445) - 0.16666666666666666)));
}

Python

def code(x):
	return math.log1p((7.811031526073099e-12 * math.pow(x, 18.0))) - math.log1p((math.pow(x, 2.0) * ((math.pow(x, 2.0) * 0.019444444444444445) - 0.16666666666666666)))

Julia

function code(x)
	return Float64(log1p(Float64(7.811031526073099e-12 * (x ^ 18.0))) - log1p(Float64((x ^ 2.0) * Float64(Float64((x ^ 2.0) * 0.019444444444444445) - 0.16666666666666666))))
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Log[1 + N[(7.811031526073099e-12 * N[Power[x, 18.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Log[1 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.019444444444444445), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.7%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 52.6%

   \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + 0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 52.6%

      \[\leadsto \log \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984}\right)\right)\right) \]

5. Simplified 52.6%

   \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. flip3-+ 52.6%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{{1}^{3} + {\left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) - 1 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right)} \]

   2. log-div 52.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\log \left({1}^{3} + {\left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)}^{3}\right) - \log \left(1 \cdot 1 + \left(\left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) - 1 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

7. Applied egg-rr 52.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\log \left(1 + {\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{3} \cdot {x}^{6}\right) - \log \left(1 + \left({\left({x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{2} - {x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. log1p-define 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left({\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{3} \cdot {x}^{6}\right)} - \log \left(1 + \left({\left({x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{2} - {x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative 52.8%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{{x}^{6} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{3}}\right) - \log \left(1 + \left({\left({x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{2} - {x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)\right) \]

   3. log1p-define 96.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left({x}^{6} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{3}\right) - \color{blue}{\mathsf{log1p}\left({\left({x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{2} - {x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)} \]

9. Simplified 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left({x}^{6} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{3}\right) - \mathsf{log1p}\left({\left({x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{2} - {x}^{2} \cdot \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)} \]

10. Taylor expanded in x around 0 96.2%

    \[\leadsto \mathsf{log1p}\left({x}^{6} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0001984126984126984, 0.008333333333333333\right), 0.16666666666666666\right)\right)}^{3}\right) - \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.019444444444444445 \cdot {x}^{2} - 0.16666666666666666\right)}\right) \]

11. Taylor expanded in x around inf 96.2%

    \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{7.811031526073099 \cdot 10^{-12} \cdot {x}^{18}}\right) - \mathsf{log1p}\left({x}^{2} \cdot \left(0.019444444444444445 \cdot {x}^{2} - 0.16666666666666666\right)\right) \]

12. Final simplification 96.2%

    \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(7.811031526073099 \cdot 10^{-12} \cdot {x}^{18}\right) - \mathsf{log1p}\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.019444444444444445 - 0.16666666666666666\right)\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 3: 96.4% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (* x 0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (x * 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return x * (x * 0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (x * 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.7%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-cube-cbrt 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt[3]{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}\right) \cdot \sqrt[3]{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}} \]

   2. pow3 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}\right)}^{3}} \]

5. Applied egg-rr 95.2%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}\right)}^{3}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. rem-cube-cbrt 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

   2. unpow2 96.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   3. associate-*r* 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

7. Applied egg-rr 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

8. Final simplification 96.0%

   \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 4: 96.4% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 0.16666666666666666 (* x x)))

C

double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.16666666666666666d0 * (x * x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Python

def code(x):
	return 0.16666666666666666 * (x * x)

Julia

function code(x)
	return Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.16666666666666666 * (x * x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.7%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 96.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

5. Applied egg-rr 96.0%

   \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 5: 50.4% accurate, 203.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 53.7%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 51.4%

   \[\leadsto \log \color{blue}{1} \]
4. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0} \]

5. Applied egg-rr 51.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 97.8% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.085:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, x \cdot x, 0.0003527336860670194\right), x \cdot x, -0.005555555555555556\right), x \cdot x, 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.085)
   (*
    (* x x)
    (fma
     (fma
      (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194)
      (* x x)
      -0.005555555555555556)
     (* x x)
     0.16666666666666666))
   (log (/ (sinh x) x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.085) {
		tmp = (x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, (x * x), 0.0003527336860670194), (x * x), -0.005555555555555556), (x * x), 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = log((sinh(x) / x));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.085)
		tmp = Float64(Float64(x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, Float64(x * x), 0.0003527336860670194), Float64(x * x), -0.005555555555555556), Float64(x * x), 0.16666666666666666));
	else
		tmp = log(Float64(sinh(x) / x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.085], N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-2.6455026455026456e-5 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + -0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024155 
(FPCore (x)
  :name "bug500, discussion (missed optimization)"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< (fabs x) 17/200) (let ((x2 (* x x))) (* x2 (fma (fma (fma -1/37800 x2 1/2835) x2 -1/180) x2 1/6))) (log (/ (sinh x) x))))

  (log (/ (sinh x) x)))