Quadratic roots, medium range

Percentage Accurate: 31.3% → 99.7%

Time: 16.2s

Alternatives: 8

Speedup: 23.2×

Specification

\[\left(\left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < a \land a < 9007199254740992\right) \land \left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < b \land b < 9007199254740992\right)\right) \land \left(1.1102230246251565 \cdot 10^{-16} < c \land c < 9007199254740992\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))) (* 2.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))) / (2.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))) / Float64(2.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 31.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))) (* 2.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))) / (2.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))) / Float64(2.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -2 \cdot \frac{c}{b + \sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (* -2.0 (/ c (+ b (sqrt (+ (* b b) (* -4.0 (* c a))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return -2.0 * (c / (b + sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-2.0d0) * (c / (b + sqrt(((b * b) + ((-4.0d0) * (c * a))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return -2.0 * (c / (b + Math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return -2.0 * (c / (b + math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(-2.0 * Float64(c / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(-4.0 * Float64(c * a)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = -2.0 * (c / (b + sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(-2.0 * N[(c / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(-4.0 * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 34.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, 2\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{a}, 2\right)\right) \]

   3. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   4. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right) - b \cdot b\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -4\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 35.6%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 35.6%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{b \cdot b + \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right) - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}}}{a \cdot 2} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 99.5%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

9. Simplified 99.5%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{-4 \cdot \left(a \cdot c\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}}{a \cdot 2} \]
10. Step-by-step derivation

    1. associate-/l/ N/A

       \[\leadsto \frac{-4 \cdot \left(a \cdot c\right)}{\color{blue}{\left(a \cdot 2\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)}} \]

    2. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \frac{\left(-4 \cdot a\right) \cdot c}{\color{blue}{\left(a \cdot 2\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)} \]

    3. times-frac N/A

       \[\leadsto \frac{-4 \cdot a}{a \cdot 2} \cdot \color{blue}{\frac{c}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}} \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-4 \cdot a}{a \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\frac{c}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\right)}\right) \]

    5. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-4 \cdot a\right), \left(a \cdot 2\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{c}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, a\right), \left(a \cdot 2\right)\right), \left(\frac{c}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, a\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right), \left(\frac{c}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\right)\right) \]

    8. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, a\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)}\right)\right) \]

    9. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, a\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

    10. rem-square-sqrt N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, a\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

    11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, a\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. rem-square-sqrt N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, a\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, a\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, a\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. associate-*r* N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, a\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, a\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, a\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. *-lowering-*.f64 99.8%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, a\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 99.8%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{-4 \cdot a}{a \cdot 2} \cdot \frac{c}{b + \sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)}}} \]

12. Taylor expanded in a around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-2}, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
13. Step-by-step derivation

14. Simplified 99.8%

    \[\leadsto \color{blue}{-2} \cdot \frac{c}{b + \sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)}} \]

15. Final simplification 99.8%

    \[\leadsto -2 \cdot \frac{c}{b + \sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)}} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 2: 95.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := b \cdot \left(b \cdot b\right)\\ t_1 := \left(b \cdot b\right) \cdot t\_0\\ a \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot \left(-2 \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{t\_1} + -0.25 \cdot \left(\frac{c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot t\_1} \cdot \frac{a \cdot 20}{b}\right)\right) - \frac{c \cdot c}{t\_0}\right) - \frac{c}{b} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* b (* b b))) (t_1 (* (* b b) t_0)))
   (-
    (*
     a
     (-
      (*
       a
       (+
        (/ (* c (* -2.0 (* c c))) t_1)
        (* -0.25 (* (/ (* c (* c (* c c))) (* b t_1)) (/ (* a 20.0) b)))))
      (/ (* c c) t_0)))
    (/ c b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = b * (b * b);
	double t_1 = (b * b) * t_0;
	return (a * ((a * (((c * (-2.0 * (c * c))) / t_1) + (-0.25 * (((c * (c * (c * c))) / (b * t_1)) * ((a * 20.0) / b))))) - ((c * c) / t_0))) - (c / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = b * (b * b)
    t_1 = (b * b) * t_0
    code = (a * ((a * (((c * ((-2.0d0) * (c * c))) / t_1) + ((-0.25d0) * (((c * (c * (c * c))) / (b * t_1)) * ((a * 20.0d0) / b))))) - ((c * c) / t_0))) - (c / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = b * (b * b);
	double t_1 = (b * b) * t_0;
	return (a * ((a * (((c * (-2.0 * (c * c))) / t_1) + (-0.25 * (((c * (c * (c * c))) / (b * t_1)) * ((a * 20.0) / b))))) - ((c * c) / t_0))) - (c / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = b * (b * b)
	t_1 = (b * b) * t_0
	return (a * ((a * (((c * (-2.0 * (c * c))) / t_1) + (-0.25 * (((c * (c * (c * c))) / (b * t_1)) * ((a * 20.0) / b))))) - ((c * c) / t_0))) - (c / b)

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(b * Float64(b * b))
	t_1 = Float64(Float64(b * b) * t_0)
	return Float64(Float64(a * Float64(Float64(a * Float64(Float64(Float64(c * Float64(-2.0 * Float64(c * c))) / t_1) + Float64(-0.25 * Float64(Float64(Float64(c * Float64(c * Float64(c * c))) / Float64(b * t_1)) * Float64(Float64(a * 20.0) / b))))) - Float64(Float64(c * c) / t_0))) - Float64(c / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	t_0 = b * (b * b);
	t_1 = (b * b) * t_0;
	tmp = (a * ((a * (((c * (-2.0 * (c * c))) / t_1) + (-0.25 * (((c * (c * (c * c))) / (b * t_1)) * ((a * 20.0) / b))))) - ((c * c) / t_0))) - (c / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[(a * N[(N[(a * N[(N[(N[(c * N[(-2.0 * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(-0.25 * N[(N[(N[(c * N[(c * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(a * 20.0), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(c * c), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 34.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(-1 \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{{c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-1}{4} \cdot \frac{a \cdot \left(4 \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} + 16 \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}}\right)}{b}\right)\right)} \]

7. Simplified 95.4%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(a \cdot \left(\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot -2}{{b}^{5}} + \frac{-0.25 \cdot \left(\frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} \cdot \left(20 \cdot a\right)\right)}{b}\right) - \frac{c \cdot c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - \frac{c}{b}} \]

9. Applied egg-rr 95.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{c \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot -2\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)} + -0.25 \cdot \left(\frac{c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \cdot \frac{a \cdot 20}{b}\right)\right) - \frac{c \cdot c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) \cdot a} - \frac{c}{b} \]

10. Final simplification 95.4%

    \[\leadsto a \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot \left(-2 \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)} + -0.25 \cdot \left(\frac{c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \cdot \frac{a \cdot 20}{b}\right)\right) - \frac{c \cdot c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - \frac{c}{b} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 3: 94.0% accurate, 5.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{a \cdot \left(\frac{1}{b} + a \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - \frac{b}{c}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ 1.0 (- (* a (+ (/ 1.0 b) (* a (/ c (* b (* b b)))))) (/ b c))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((a * ((1.0 / b) + (a * (c / (b * (b * b)))))) - (b / c));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0 / ((a * ((1.0d0 / b) + (a * (c / (b * (b * b)))))) - (b / c))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 1.0 / ((a * ((1.0 / b) + (a * (c / (b * (b * b)))))) - (b / c));
}

Python

def code(a, b, c):
	return 1.0 / ((a * ((1.0 / b) + (a * (c / (b * (b * b)))))) - (b / c))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(a * Float64(Float64(1.0 / b) + Float64(a * Float64(c / Float64(b * Float64(b * b)))))) - Float64(b / c)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 1.0 / ((a * ((1.0 / b) + (a * (c / (b * (b * b)))))) - (b / c));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(1.0 / N[(N[(a * N[(N[(1.0 / b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(c / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(b / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 34.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{a \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \frac{1}{a \cdot \color{blue}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{\color{blue}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \color{blue}{\left(\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}\right)}\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{\color{blue}{2}}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 34.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{a}}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \color{blue}{\left(\frac{-1 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{1}{b}\right)}{a}\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{1}{b}\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]

9. Simplified 93.4%

   \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{\color{blue}{\frac{\frac{-b}{c} + a \cdot \left(\frac{1}{b} + \left(-a\right) \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}{a}}} \]

11. Applied egg-rr 93.7%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{a \cdot \left(\frac{1}{b} + a \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - \frac{b}{c}}} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 4: 90.7% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \frac{1}{a \cdot \left(\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (* c (/ 1.0 (* a (- (/ c b) (/ b a))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * (1.0 / (a * ((c / b) - (b / a))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * (1.0d0 / (a * ((c / b) - (b / a))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * (1.0 / (a * ((c / b) - (b / a))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * (1.0 / (a * ((c / b) - (b / a))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(1.0 / Float64(a * Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * (1.0 / (a * ((c / b) - (b / a))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(1.0 / N[(a * N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 34.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{a \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \frac{1}{a \cdot \color{blue}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{\color{blue}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \color{blue}{\left(\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}\right)}\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{\color{blue}{2}}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 34.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{a}}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

7. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \color{blue}{\left(\frac{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}{c}\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\right), \color{blue}{c}\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{b}{a}\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1 \cdot b}{a}\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   4. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a}\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), a\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   6. neg-lowering-neg.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(b\right), a\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 90.2%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(b\right), a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right), c\right)\right) \]

9. Simplified 90.2%

   \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{\color{blue}{\frac{\frac{-b}{a} + \frac{c}{b}}{c}}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. associate-/r/ N/A

       \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a} + \frac{c}{b}} \cdot \color{blue}{c} \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{a}}{\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a} + \frac{c}{b}}\right), \color{blue}{c}\right) \]

    3. associate-/l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\left(\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a} + \frac{c}{b}\right) \cdot a}\right), c\right) \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a} + \frac{c}{b}\right) \cdot a\right)\right), c\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a} + \frac{c}{b}\right), a\right)\right), c\right) \]

    6. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{c}{b} + \frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a}\right), a\right)\right), c\right) \]

    7. distribute-frac-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\right), a\right)\right), c\right) \]

    8. unsub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right), a\right)\right), c\right) \]

    9. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right), a\right)\right), c\right) \]

    10. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right), a\right)\right), c\right) \]

    11. /-lowering-/.f64 90.3%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right), a\right)\right), c\right) \]

11. Applied egg-rr 90.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\left(\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right) \cdot a} \cdot c} \]

12. Final simplification 90.3%

    \[\leadsto c \cdot \frac{1}{a \cdot \left(\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 5: 90.7% accurate, 10.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{c}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}}{a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (/ (/ c (- (/ c b) (/ b a))) a))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c / ((c / b) - (b / a))) / a;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c / ((c / b) - (b / a))) / a
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c / ((c / b) - (b / a))) / a;
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c / ((c / b) - (b / a))) / a

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c / Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a))) / a)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c / ((c / b) - (b / a))) / a;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c / N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 34.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{a \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \frac{1}{a \cdot \color{blue}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{\color{blue}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \color{blue}{\left(\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}\right)}\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{\color{blue}{2}}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 34.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{a}}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

7. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \color{blue}{\left(\frac{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}{c}\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\right), \color{blue}{c}\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{b}{a}\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1 \cdot b}{a}\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   4. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a}\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), a\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   6. neg-lowering-neg.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(b\right), a\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 90.2%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(b\right), a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right), c\right)\right) \]

9. Simplified 90.2%

   \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{\color{blue}{\frac{\frac{-b}{a} + \frac{c}{b}}{c}}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. associate-/l/ N/A

       \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a} + \frac{c}{b}}{c} \cdot a}} \]

    2. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a} + \frac{c}{b}}{c}}}{\color{blue}{a}} \]

    3. clear-num N/A

       \[\leadsto \frac{\frac{c}{\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a} + \frac{c}{b}}}{a} \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{c}{\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a} + \frac{c}{b}}\right), \color{blue}{a}\right) \]

    5. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a} + \frac{c}{b}\right)\right), a\right) \]

    6. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \left(\frac{c}{b} + \frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a}\right)\right), a\right) \]

    7. distribute-frac-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \left(\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\right)\right), a\right) \]

    8. unsub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \left(\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right)\right), a\right) \]

    9. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\right), a\right) \]

    10. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\right), a\right) \]

    11. /-lowering-/.f64 90.3%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\right), a\right) \]

11. Applied egg-rr 90.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{c}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}}{a}} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 6: 81.4% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c}{0 - b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (/ c (- 0.0 b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c / (0.0 - b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c / (0.0d0 - b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c / (0.0 - b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return c / (0.0 - b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c / Float64(0.0 - b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c / (0.0 - b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c / N[(0.0 - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 34.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{a \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \frac{1}{a \cdot \color{blue}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{\color{blue}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \color{blue}{\left(\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}\right)}\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{\color{blue}{2}}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 34.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{a}}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{c}{b}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{-1 \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right), b\right) \]

   4. neg-lowering-neg.f64 79.5%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), b\right) \]

9. Simplified 79.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-c}{b}} \]

10. Final simplification 79.5%

    \[\leadsto \frac{c}{0 - b} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 7: 10.1% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 - \frac{b}{a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (- 0.0 (/ b a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0 - (b / a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 0.0d0 - (b / a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0 - (b / a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return 0.0 - (b / a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(0.0 - Float64(b / a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 0.0 - (b / a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(0.0 - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 34.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around -inf

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right) \]

   2. distribute-neg-frac2 N/A

      \[\leadsto \frac{b}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(a\right)}} \]

   3. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \frac{b}{-1 \cdot \color{blue}{a}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)}\right) \]

   5. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. neg-lowering-neg.f64 10.2%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{neg.f64}\left(a\right)\right) \]

7. Simplified 10.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{b}{-a}} \]

8. Final simplification 10.2%

   \[\leadsto 0 - \frac{b}{a} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 8: 1.6% accurate, 38.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{b}{a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (/ b a))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return b / a;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = b / a
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return b / a;
}

Python

def code(a, b, c):
	return b / a

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(b / a)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = b / a;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(b / a), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 34.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{a \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \frac{1}{a \cdot \color{blue}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{\color{blue}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \color{blue}{\left(\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}\right)}\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{\color{blue}{2}}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 34.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 34.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{a}}{\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}}} \]

7. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \color{blue}{\left(\frac{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}{c}\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\right), \color{blue}{c}\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{b}{a}\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1 \cdot b}{a}\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   4. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{a}\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), a\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   6. neg-lowering-neg.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(b\right), a\right), \left(\frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 90.2%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(b\right), a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right), c\right)\right) \]

9. Simplified 90.2%

   \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{\color{blue}{\frac{\frac{-b}{a} + \frac{c}{b}}{c}}} \]

10. Taylor expanded in a around inf

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{b}{a}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 1.6%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right) \]

12. Simplified 1.6%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{b}{a}} \]
13. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024154 
(FPCore (a b c)
  :name "Quadratic roots, medium range"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (< 1.1102230246251565e-16 a) (< a 9007199254740992.0)) (and (< 1.1102230246251565e-16 b) (< b 9007199254740992.0))) (and (< 1.1102230246251565e-16 c) (< c 9007199254740992.0)))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))) (* 2.0 a)))