ENA, Section 1.4, Exercise 1

Percentage Accurate: 94.5% → 94.5%

Time: 10.1s

Alternatives: 13

Speedup: 1.0×

Specification

\[1.99 \leq x \land x \leq 2.01\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 94.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 29.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\\ t_1 := x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \frac{t\_1 \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \frac{t\_1 \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right) - 0.001736111111111111}{x \cdot \left(x \cdot t\_0\right) - -0.041666666666666664}\right)\right) + -1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) + -1} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 0.003125 (* x (* x -0.00011574074074074075))))
        (t_1 (* x (* x (* x x)))))
   (*
    (exp (* 10.0 (* x x)))
    (/
     (+
      (*
       t_1
       (+
        0.25
        (*
         x
         (*
          x
          (/
           (- (* t_1 (* t_0 t_0)) 0.001736111111111111)
           (- (* x (* x t_0)) -0.041666666666666664))))))
      -1.0)
     (+
      (*
       x
       (*
        x
        (+
         -0.5
         (*
          (* x x)
          (+ 0.041666666666666664 (* x (* x -0.001388888888888889)))))))
      -1.0)))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075));
	double t_1 = x * (x * (x * x));
	return exp((10.0 * (x * x))) * (((t_1 * (0.25 + (x * (x * (((t_1 * (t_0 * t_0)) - 0.001736111111111111) / ((x * (x * t_0)) - -0.041666666666666664)))))) + -1.0) / ((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889))))))) + -1.0));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = 0.003125d0 + (x * (x * (-0.00011574074074074075d0)))
    t_1 = x * (x * (x * x))
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * (((t_1 * (0.25d0 + (x * (x * (((t_1 * (t_0 * t_0)) - 0.001736111111111111d0) / ((x * (x * t_0)) - (-0.041666666666666664d0))))))) + (-1.0d0)) / ((x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * (0.041666666666666664d0 + (x * (x * (-0.001388888888888889d0)))))))) + (-1.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075));
	double t_1 = x * (x * (x * x));
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * (((t_1 * (0.25 + (x * (x * (((t_1 * (t_0 * t_0)) - 0.001736111111111111) / ((x * (x * t_0)) - -0.041666666666666664)))))) + -1.0) / ((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889))))))) + -1.0));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075))
	t_1 = x * (x * (x * x))
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * (((t_1 * (0.25 + (x * (x * (((t_1 * (t_0 * t_0)) - 0.001736111111111111) / ((x * (x * t_0)) - -0.041666666666666664)))))) + -1.0) / ((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889))))))) + -1.0))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(0.003125 + Float64(x * Float64(x * -0.00011574074074074075)))
	t_1 = Float64(x * Float64(x * Float64(x * x)))
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(0.25 + Float64(x * Float64(x * Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(t_0 * t_0)) - 0.001736111111111111) / Float64(Float64(x * Float64(x * t_0)) - -0.041666666666666664)))))) + -1.0) / Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.041666666666666664 + Float64(x * Float64(x * -0.001388888888888889))))))) + -1.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075));
	t_1 = x * (x * (x * x));
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * (((t_1 * (0.25 + (x * (x * (((t_1 * (t_0 * t_0)) - 0.001736111111111111) / ((x * (x * t_0)) - -0.041666666666666664)))))) + -1.0) / ((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889))))))) + -1.0));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(0.003125 + N[(x * N[(x * -0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(t$95$1 * N[(0.25 + N[(x * N[(x * N[(N[(N[(t$95$1 * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.001736111111111111), $MachinePrecision] / N[(N[(x * N[(x * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.041666666666666664 + N[(x * N[(x * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) + 1\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot \left(\left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1}} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}, 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   3. pow-sqr N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   7. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {x}^{3}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{3}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   9. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   19. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 29.2%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)} - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) + \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

    2. flip-+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) - \frac{-1}{24} \cdot \frac{-1}{24}}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) - \frac{-1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

    3. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) - \frac{-1}{24} \cdot \frac{-1}{24}\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) - \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 29.2%

    \[\leadsto \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right) \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right) - 0.001736111111111111}{x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right) - -0.041666666666666664}}\right)\right) - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

13. Final simplification 29.2%

    \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right) \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right) - 0.001736111111111111}{x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right) - -0.041666666666666664}\right)\right) + -1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) + -1} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 3: 29.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right) + -0.041666666666666664\right)\right)\right) + -1\right) \cdot \frac{e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{-1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (+
   (*
    (* x x)
    (*
     (* x x)
     (+
      0.25
      (*
       (* x x)
       (+
        (* x (* x (+ 0.003125 (* x (* x -0.00011574074074074075)))))
        -0.041666666666666664)))))
   -1.0)
  (/
   (exp (* x (* x 10.0)))
   (+
    -1.0
    (*
     (* x x)
     (+
      -0.5
      (*
       (* x x)
       (+ 0.041666666666666664 (* x (* x -0.001388888888888889))))))))))

C

double code(double x) {
	return (((x * x) * ((x * x) * (0.25 + ((x * x) * ((x * (x * (0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075))))) + -0.041666666666666664))))) + -1.0) * (exp((x * (x * 10.0))) / (-1.0 + ((x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (((x * x) * ((x * x) * (0.25d0 + ((x * x) * ((x * (x * (0.003125d0 + (x * (x * (-0.00011574074074074075d0)))))) + (-0.041666666666666664d0)))))) + (-1.0d0)) * (exp((x * (x * 10.0d0))) / ((-1.0d0) + ((x * x) * ((-0.5d0) + ((x * x) * (0.041666666666666664d0 + (x * (x * (-0.001388888888888889d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (((x * x) * ((x * x) * (0.25 + ((x * x) * ((x * (x * (0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075))))) + -0.041666666666666664))))) + -1.0) * (Math.exp((x * (x * 10.0))) / (-1.0 + ((x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889))))))));
}

Python

def code(x):
	return (((x * x) * ((x * x) * (0.25 + ((x * x) * ((x * (x * (0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075))))) + -0.041666666666666664))))) + -1.0) * (math.exp((x * (x * 10.0))) / (-1.0 + ((x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889))))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(x * x) * Float64(0.25 + Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(0.003125 + Float64(x * Float64(x * -0.00011574074074074075))))) + -0.041666666666666664))))) + -1.0) * Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) / Float64(-1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.041666666666666664 + Float64(x * Float64(x * -0.001388888888888889)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (((x * x) * ((x * x) * (0.25 + ((x * x) * ((x * (x * (0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075))))) + -0.041666666666666664))))) + -1.0) * (exp((x * (x * 10.0))) / (-1.0 + ((x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889))))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.25 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(x * N[(0.003125 + N[(x * N[(x * -0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.041666666666666664 + N[(x * N[(x * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) + 1\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot \left(\left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1}} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}, 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   3. pow-sqr N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   7. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {x}^{3}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{3}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   9. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   19. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 29.2%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)} - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

12. Applied egg-rr 29.2%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)\right)\right) + -1\right) \cdot \frac{e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right) + -1}} \]

13. Final simplification 29.2%

    \[\leadsto \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right) + -0.041666666666666664\right)\right)\right) + -1\right) \cdot \frac{e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{-1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 4: 28.2% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-0.001736111111111111}{x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right) - 0.041666666666666664}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* 10.0 (* x x)))
  (+
   1.0
   (*
    (* x x)
    (+
     -0.5
     (*
      (* x x)
      (/
       -0.001736111111111111
       (- (* x (* x -0.001388888888888889)) 0.041666666666666664))))))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + ((x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-0.001736111111111111 / ((x * (x * -0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * (1.0d0 + ((x * x) * ((-0.5d0) + ((x * x) * ((-0.001736111111111111d0) / ((x * (x * (-0.001388888888888889d0))) - 0.041666666666666664d0))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + ((x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-0.001736111111111111 / ((x * (x * -0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664))))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + ((x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-0.001736111111111111 / ((x * (x * -0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.001736111111111111 / Float64(Float64(x * Float64(x * -0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + ((x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-0.001736111111111111 / ((x * (x * -0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.001736111111111111 / N[(N[(x * N[(x * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720} + \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right) - \frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24}}{\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720} - \frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right) - \frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24}\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720} - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720} - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   5. swap-sqr N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{720} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720} - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right), \left(\frac{-1}{720} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720} - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(x \cdot x\right)\right), \left(\frac{-1}{720} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720} - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot x\right)\right), \left(\frac{-1}{720} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720} - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \left(\frac{-1}{720} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720} - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \frac{1}{518400}\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720} - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \frac{1}{518400}\right), \frac{1}{576}\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720} - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   12. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \frac{1}{518400}\right), \frac{1}{576}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   13. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \frac{1}{518400}\right), \frac{1}{576}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{720}\right)\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \frac{1}{518400}\right), \frac{1}{576}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{720}\right)\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \frac{1}{518400}\right), \frac{1}{576}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 1.9290123456790124 \cdot 10^{-6} - 0.001736111111111111}{x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right) - 0.041666666666666664}}\right)\right) \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{-1}{576}}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 28.2%

    \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{\color{blue}{-0.001736111111111111}}{x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right) - 0.041666666666666664}\right)\right) \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

11. Final simplification 28.2%

    \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-0.001736111111111111}{x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right) - 0.041666666666666664}\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 5: 27.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* x (* x 10.0)))
  (+
   1.0
   (*
    x
    (*
     x
     (+
      -0.5
      (*
       (* x x)
       (+ 0.041666666666666664 (* x (* x -0.001388888888888889))))))))))

C

double code(double x) {
	return exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((x * (x * 10.0d0))) * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * (0.041666666666666664d0 + (x * (x * (-0.001388888888888889d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889))))))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889))))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.041666666666666664 + Float64(x * Float64(x * -0.001388888888888889)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889))))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.041666666666666664 + N[(x * N[(x * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot e^{\left(x \cdot x\right) \cdot 10} \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}\right)}\right) \]

7. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]

8. Final simplification 27.5%

   \[\leadsto e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 6: 21.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* 10.0 (* x x)))
  (+ 1.0 (* x (* x (+ -0.5 (* (* x x) 0.041666666666666664)))))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * 0.041666666666666664d0)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * 0.041666666666666664))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 27.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) + 1\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right) - 1 \cdot 1\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right) - 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot \left(\left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right) - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1}} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}, 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   3. pow-sqr N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   7. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {x}^{3}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{3}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   9. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   19. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 29.2%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)} - 1}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right) - 1} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

    3. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

    6. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

    7. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

    8. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

    9. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 21.3%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 21.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

14. Final simplification 21.3%

    \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right) \]
15. Add Preprocessing

Alternative 7: 18.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (exp (* 10.0 (* x x))) (+ 1.0 (* (* x x) -0.5))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + ((x * x) * -0.5))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

6. Final simplification 18.2%

   \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 8: 16.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (exp (* 10.0 (* x x))) (* (* x x) -0.5)))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * ((x * x) * -0.5);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * ((x * x) * (-0.5d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * ((x * x) * -0.5);
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * ((x * x) * -0.5)

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(Float64(x * x) * -0.5))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * ((x * x) * -0.5);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot e^{10 \cdot {x}^{2}}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{e^{10 \cdot {x}^{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto e^{10 \cdot {x}^{2}} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(e^{10 \cdot {x}^{2}}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{2}} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 16.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

10. Simplified 16.9%

    \[\leadsto \color{blue}{e^{\left(x \cdot x\right) \cdot 10} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \]

11. Final simplification 16.9%

    \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 9: 10.3% accurate, 9.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-25 + \left(x \cdot x\right) \cdot -83.33333333333333\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (* x x)
  (+
   -0.5
   (* (* x x) (+ -5.0 (* (* x x) (+ -25.0 (* (* x x) -83.33333333333333))))))))

C

double code(double x) {
	return (x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-5.0 + ((x * x) * (-25.0 + ((x * x) * -83.33333333333333))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * x) * ((-0.5d0) + ((x * x) * ((-5.0d0) + ((x * x) * ((-25.0d0) + ((x * x) * (-83.33333333333333d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-5.0 + ((x * x) * (-25.0 + ((x * x) * -83.33333333333333))))));
}

Python

def code(x):
	return (x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-5.0 + ((x * x) * (-25.0 + ((x * x) * -83.33333333333333))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-5.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-25.0 + Float64(Float64(x * x) * -83.33333333333333)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-5.0 + ((x * x) * (-25.0 + ((x * x) * -83.33333333333333))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-5.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-25.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -83.33333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot e^{10 \cdot {x}^{2}}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{e^{10 \cdot {x}^{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto e^{10 \cdot {x}^{2}} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(e^{10 \cdot {x}^{2}}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{2}} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 16.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

10. Simplified 16.9%

    \[\leadsto \color{blue}{e^{\left(x \cdot x\right) \cdot 10} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right) - \frac{1}{2}\right)} \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right) - \frac{1}{2}\right)}\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right)} - \frac{1}{2}\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right)} - \frac{1}{2}\right)\right) \]

    4. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

    5. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right) + \frac{-1}{2}\right)\right) \]

    6. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right)}\right)\right) \]

    7. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right)\right)}\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right)}\right)\right)\right) \]

    9. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right)} - 5\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right)} - 5\right)\right)\right)\right) \]

    11. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(5\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    12. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) + -5\right)\right)\right)\right) \]

    13. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(-5 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    14. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2}} - 25\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2}} - 25\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(25\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} + -25\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    20. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(-25 + \color{blue}{\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    21. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-25, \color{blue}{\left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    22. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-25, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-250}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    23. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-25, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-250}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 10.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-25 + \left(x \cdot x\right) \cdot -83.33333333333333\right)\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 10: 10.1% accurate, 12.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-5 + x \cdot \left(x \cdot -25\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (* x x) (+ -0.5 (* (* x x) (+ -5.0 (* x (* x -25.0)))))))

C

double code(double x) {
	return (x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-5.0 + (x * (x * -25.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * x) * ((-0.5d0) + ((x * x) * ((-5.0d0) + (x * (x * (-25.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-5.0 + (x * (x * -25.0)))));
}

Python

def code(x):
	return (x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-5.0 + (x * (x * -25.0)))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-5.0 + Float64(x * Float64(x * -25.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-5.0 + (x * (x * -25.0)))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-5.0 + N[(x * N[(x * -25.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot e^{10 \cdot {x}^{2}}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{e^{10 \cdot {x}^{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto e^{10 \cdot {x}^{2}} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(e^{10 \cdot {x}^{2}}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{2}} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 16.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

10. Simplified 16.9%

    \[\leadsto \color{blue}{e^{\left(x \cdot x\right) \cdot 10} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right) - \frac{1}{2}\right)} \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right) - \frac{1}{2}\right)}\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right)} - \frac{1}{2}\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right)} - \frac{1}{2}\right)\right) \]

    4. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

    5. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right) + \frac{-1}{2}\right)\right) \]

    6. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right)}\right)\right) \]

    7. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right)\right)}\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right)}\right)\right)\right) \]

    9. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{-25 \cdot {x}^{2}} - 5\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{-25 \cdot {x}^{2}} - 5\right)\right)\right)\right) \]

    11. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(-25 \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(5\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    12. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(-25 \cdot {x}^{2} + -5\right)\right)\right)\right) \]

    13. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(-5 + \color{blue}{-25 \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

    14. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \color{blue}{\left(-25 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    15. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \left(-25 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. associate-*r* N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \left(\left(-25 \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \left(x \cdot \color{blue}{\left(-25 \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-25 \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{-25}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    20. *-lowering-*.f64 10.1%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{-25}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 10.1%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-5 + x \cdot \left(x \cdot -25\right)\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 11: 9.9% accurate, 18.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot -5\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (* x (+ -0.5 (* x (* x -5.0))))))

C

double code(double x) {
	return x * (x * (-0.5 + (x * (x * -5.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (x * ((-0.5d0) + (x * (x * (-5.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (x * (-0.5 + (x * (x * -5.0))));
}

Python

def code(x):
	return x * (x * (-0.5 + (x * (x * -5.0))))

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * -5.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (x * (-0.5 + (x * (x * -5.0))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(x * N[(x * -5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot e^{10 \cdot {x}^{2}}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{e^{10 \cdot {x}^{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto e^{10 \cdot {x}^{2}} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(e^{10 \cdot {x}^{2}}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{2}} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 16.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

10. Simplified 16.9%

    \[\leadsto \color{blue}{e^{\left(x \cdot x\right) \cdot 10} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(-5 \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)} \]
12. Step-by-step derivation

    1. unpow2 N/A

       \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{-5 \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right) \]

    2. associate-*l* N/A

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(-5 \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)} \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(-5 \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-5 \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right) \]

    5. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-5 \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    6. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-5 \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right) \]

    7. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{-5 \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right) \]

    8. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(-5 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

    9. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(-5 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. associate-*r* N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(-5 \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(-5 \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-5 \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{-5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 9.9%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{-5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 9.9%

    \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot -5\right)\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 12: 9.7% accurate, 41.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (* x x) -0.5))

C

double code(double x) {
	return (x * x) * -0.5;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * x) * (-0.5d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * x) * -0.5;
}

Python

def code(x):
	return (x * x) * -0.5

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * x) * -0.5)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * x) * -0.5;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 9.7%

    \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{1} \]

11. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}} \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto {x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}} \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right) \]

    3. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 9.7%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right) \]

13. Simplified 9.7%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 13: 1.5% accurate, 207.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x):
	return 1.0

Julia

function code(x)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 94.3%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 1.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024152 
(FPCore (x)
  :name "ENA, Section 1.4, Exercise 1"
  :precision binary64
  :pre (and (<= 1.99 x) (<= x 2.01))
  (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))