Example 2 from Robby

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 17.2s

Alternatives: 7

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos t\_1 - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew))))
   (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos t_1)) (* (* eh (sin t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew))
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((-eh * Math.tan(t)) / ew));
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(t_1)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((-eh * math.tan(t)) / ew))
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(t_1)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(Float64(-eh) * tan(t)) / ew))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(t_1)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[((-eh) * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos t\_1 - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew))))
   (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos t_1)) (* (* eh (sin t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew))
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((-eh * Math.tan(t)) / ew));
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(t_1)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((-eh * math.tan(t)) / ew))
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(t_1)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(Float64(-eh) * tan(t)) / ew))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(t_1)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[((-eh) * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan t \cdot eh\\ \left|\left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{0 - t\_1}{ew}\right) - \left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{t\_1}{ew}\right)\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* (tan t) eh)))
   (fabs
    (-
     (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (- 0.0 t_1) ew))))
     (* (* ew (cos t)) (cos (atan (/ t_1 ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = tan(t) * eh;
	return fabs((((eh * sin(t)) * sin(atan(((0.0 - t_1) / ew)))) - ((ew * cos(t)) * cos(atan((t_1 / ew))))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = tan(t) * eh
    code = abs((((eh * sin(t)) * sin(atan(((0.0d0 - t_1) / ew)))) - ((ew * cos(t)) * cos(atan((t_1 / ew))))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.tan(t) * eh;
	return Math.abs((((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((0.0 - t_1) / ew)))) - ((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(Math.atan((t_1 / ew))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.tan(t) * eh
	return math.fabs((((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((0.0 - t_1) / ew)))) - ((ew * math.cos(t)) * math.cos(math.atan((t_1 / ew))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = Float64(tan(t) * eh)
	return abs(Float64(Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(0.0 - t_1) / ew)))) - Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(atan(Float64(t_1 / ew))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = tan(t) * eh;
	tmp = abs((((eh * sin(t)) * sin(atan(((0.0 - t_1) / ew)))) - ((ew * cos(t)) * cos(atan((t_1 / ew))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(0.0 - t$95$1), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[ArcTan[N[(t$95$1 / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \cos \tan^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \cos \tan^{-1} \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. atan-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \cos \left(\mathsf{neg}\left(\tan^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. cos-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \cos \tan^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. atan-lowering-atan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. distribute-lft-neg-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. remove-double-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(eh \cdot \tan t\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\tan t \cdot eh\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-lft-identity N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\tan t \cdot \left(0 + eh\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\tan t, \left(0 + eh\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(0 + eh\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. +-lft-identity 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), eh\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\cos \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

5. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew}\right) - \left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right| \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{0 - t \cdot eh}{ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (* (* ew (cos t)) (cos (atan (/ (- 0.0 (* (tan t) eh)) ew))))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (- 0.0 (* t eh)) ew)))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(atan(((0.0 - (tan(t) * eh)) / ew)))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((0.0 - (t * eh)) / ew))))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(atan(((0.0d0 - (tan(t) * eh)) / ew)))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((0.0d0 - (t * eh)) / ew))))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(Math.atan(((0.0 - (Math.tan(t) * eh)) / ew)))) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((0.0 - (t * eh)) / ew))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(math.atan(((0.0 - (math.tan(t) * eh)) / ew)))) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((0.0 - (t * eh)) / ew))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(atan(Float64(Float64(0.0 - Float64(tan(t) * eh)) / ew)))) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(0.0 - Float64(t * eh)) / ew))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(atan(((0.0 - (tan(t) * eh)) / ew)))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((0.0 - (t * eh)) / ew))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[ArcTan[N[(N[(0.0 - N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(0.0 - N[(t * eh), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \color{blue}{t}\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 98.6%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \color{blue}{t}}{ew}\right)\right| \]

6. Final simplification 98.6%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{0 - t \cdot eh}{ew}\right)\right| \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan t \cdot eh\\ \left|\left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{0 - t\_1}{ew}\right) - ew \cdot \frac{\cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{t\_1}{ew}\right)}\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* (tan t) eh)))
   (fabs
    (-
     (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (- 0.0 t_1) ew))))
     (* ew (/ (cos t) (hypot 1.0 (/ t_1 ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = tan(t) * eh;
	return fabs((((eh * sin(t)) * sin(atan(((0.0 - t_1) / ew)))) - (ew * (cos(t) / hypot(1.0, (t_1 / ew))))));
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.tan(t) * eh;
	return Math.abs((((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((0.0 - t_1) / ew)))) - (ew * (Math.cos(t) / Math.hypot(1.0, (t_1 / ew))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.tan(t) * eh
	return math.fabs((((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((0.0 - t_1) / ew)))) - (ew * (math.cos(t) / math.hypot(1.0, (t_1 / ew))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = Float64(tan(t) * eh)
	return abs(Float64(Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(0.0 - t_1) / ew)))) - Float64(ew * Float64(cos(t) / hypot(1.0, Float64(t_1 / ew))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = tan(t) * eh;
	tmp = abs((((eh * sin(t)) * sin(atan(((0.0 - t_1) / ew)))) - (ew * (cos(t) / hypot(1.0, (t_1 / ew))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(0.0 - t$95$1), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(ew * N[(N[Cos[t], $MachinePrecision] / N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(t$95$1 / ew), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \cos \tan^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \cos \tan^{-1} \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. atan-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \cos \left(\mathsf{neg}\left(\tan^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. cos-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \cos \tan^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. atan-lowering-atan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. distribute-lft-neg-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. remove-double-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(eh \cdot \tan t\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\tan t \cdot eh\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-lft-identity N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\tan t \cdot \left(0 + eh\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\tan t, \left(0 + eh\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(0 + eh\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. +-lft-identity 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), eh\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\cos \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
5. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\cos t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(\cos t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)} \cdot ew} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

7. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew}\right) - ew \cdot \frac{\cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}\right| \]
8. Add Preprocessing

Alternative 4: 98.6% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|ew \cdot \cos t - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (* ew (cos t))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (- 0.0 (* (tan t) eh)) ew)))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(((ew * cos(t)) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((0.0 - (tan(t) * eh)) / ew))))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs(((ew * cos(t)) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((0.0d0 - (tan(t) * eh)) / ew))))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(((ew * Math.cos(t)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((0.0 - (Math.tan(t) * eh)) / ew))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(((ew * math.cos(t)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((0.0 - (math.tan(t) * eh)) / ew))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(ew * cos(t)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(0.0 - Float64(tan(t) * eh)) / ew))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(((ew * cos(t)) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((0.0 - (tan(t) * eh)) / ew))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(0.0 - N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

5. Taylor expanded in ew around inf

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 98.2%

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 98.2%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \cos t} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

8. Final simplification 98.2%

   \[\leadsto \left|ew \cdot \cos t - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{0 - \tan t \cdot eh}{ew}\right)\right| \]
9. Add Preprocessing

Alternative 5: 75.0% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{if}\;ew \leq -8.6 \cdot 10^{-102}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 7.8 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* ew (cos t)))))
   (if (<= ew -8.6e-102) t_1 (if (<= ew 7.8e-113) (fabs (* eh (sin t))) t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((ew * cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -8.6e-102) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 7.8e-113) {
		tmp = fabs((eh * sin(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((ew * cos(t)))
    if (ew <= (-8.6d-102)) then
        tmp = t_1
    else if (ew <= 7.8d-113) then
        tmp = abs((eh * sin(t)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((ew * Math.cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -8.6e-102) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 7.8e-113) {
		tmp = Math.abs((eh * Math.sin(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((ew * math.cos(t)))
	tmp = 0
	if ew <= -8.6e-102:
		tmp = t_1
	elif ew <= 7.8e-113:
		tmp = math.fabs((eh * math.sin(t)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(ew * cos(t)))
	tmp = 0.0
	if (ew <= -8.6e-102)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 7.8e-113)
		tmp = abs(Float64(eh * sin(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((ew * cos(t)));
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -8.6e-102)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 7.8e-113)
		tmp = abs((eh * sin(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[ew, -8.6e-102], t$95$1, If[LessEqual[ew, 7.8e-113], N[Abs[N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -8.5999999999999995e-102 or 7.7999999999999997e-113 < ew

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 80.1%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 80.1%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \cos t}\right| \]

   if -8.5999999999999995e-102 < ew < 7.7999999999999997e-113

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \color{blue}{t}\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 96.7%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \color{blue}{t}}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   6. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}}}{ew \cdot \cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}}}{ew \cdot \cos t}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}}\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t\right), ew\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh \cdot t\right)\right), ew\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(eh \cdot \left(\mathsf{neg}\left(t\right)\right)\right), ew\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\mathsf{neg}\left(t\right)\right)\right), ew\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. neg-lowering-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{neg.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{neg.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 96.5%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{neg.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 96.5%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh \cdot \left(-t\right)}{ew}\right)}{ew \cdot \cos t}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   9. Applied egg-rr 39.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\left(0 - eh\right) \cdot t}{ew}\right)} \cdot \mathsf{hypot}\left(1, \tan t \cdot \frac{eh}{ew}\right) - \frac{1}{\cos t \cdot ew} \cdot \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew} \cdot \left(eh \cdot \sin t\right)\right)}{\frac{1}{\cos t \cdot ew} \cdot \mathsf{hypot}\left(1, \tan t \cdot \frac{eh}{ew}\right)}}\right| \]

   10. Taylor expanded in eh around inf

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin t\right)}\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin t\right)\right) \]

       2. sin-lowering-sin.f64 78.4%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 78.4%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin t}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 58.3% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -2.8 \cdot 10^{-101}:\\ \;\;\;\;\left|ew\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 5.5 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew\right|\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (if (<= ew -2.8e-101)
   (fabs ew)
   (if (<= ew 5.5e+45) (fabs (* eh (sin t))) (fabs ew))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -2.8e-101) {
		tmp = fabs(ew);
	} else if (ew <= 5.5e+45) {
		tmp = fabs((eh * sin(t)));
	} else {
		tmp = fabs(ew);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (ew <= (-2.8d-101)) then
        tmp = abs(ew)
    else if (ew <= 5.5d+45) then
        tmp = abs((eh * sin(t)))
    else
        tmp = abs(ew)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -2.8e-101) {
		tmp = Math.abs(ew);
	} else if (ew <= 5.5e+45) {
		tmp = Math.abs((eh * Math.sin(t)));
	} else {
		tmp = Math.abs(ew);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	tmp = 0
	if ew <= -2.8e-101:
		tmp = math.fabs(ew)
	elif ew <= 5.5e+45:
		tmp = math.fabs((eh * math.sin(t)))
	else:
		tmp = math.fabs(ew)
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0
	if (ew <= -2.8e-101)
		tmp = abs(ew);
	elseif (ew <= 5.5e+45)
		tmp = abs(Float64(eh * sin(t)));
	else
		tmp = abs(ew);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -2.8e-101)
		tmp = abs(ew);
	elseif (ew <= 5.5e+45)
		tmp = abs((eh * sin(t)));
	else
		tmp = abs(ew);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := If[LessEqual[ew, -2.8e-101], N[Abs[ew], $MachinePrecision], If[LessEqual[ew, 5.5e+45], N[Abs[N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Abs[ew], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -2.79999999999999989e-101 or 5.5000000000000001e45 < ew

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{ew}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 59.7%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew}\right| \]

   if -2.79999999999999989e-101 < ew < 5.5000000000000001e45

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \color{blue}{t}\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \color{blue}{t}}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   6. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}}}{ew \cdot \cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}}}{ew \cdot \cos t}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}}\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot t\right), ew\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh \cdot t\right)\right), ew\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(eh \cdot \left(\mathsf{neg}\left(t\right)\right)\right), ew\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\mathsf{neg}\left(t\right)\right)\right), ew\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. neg-lowering-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{neg.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{neg.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 93.0%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{neg.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 93.0%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh \cdot \left(-t\right)}{ew}\right)}{ew \cdot \cos t}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   9. Applied egg-rr 47.3%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\left(0 - eh\right) \cdot t}{ew}\right)} \cdot \mathsf{hypot}\left(1, \tan t \cdot \frac{eh}{ew}\right) - \frac{1}{\cos t \cdot ew} \cdot \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew} \cdot \left(eh \cdot \sin t\right)\right)}{\frac{1}{\cos t \cdot ew} \cdot \mathsf{hypot}\left(1, \tan t \cdot \frac{eh}{ew}\right)}}\right| \]

   10. Taylor expanded in eh around inf

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin t\right)}\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin t\right)\right) \]

       2. sin-lowering-sin.f64 69.2%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 69.2%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin t}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 43.1% accurate, 9.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|ew\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t) :precision binary64 (fabs ew))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(ew);
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs(ew)
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(ew);
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(ew)

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(ew)
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(ew);
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[ew], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{ew}\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 43.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{ew}\right| \]
8. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024152 
(FPCore (eh ew t)
  :name "Example 2 from Robby"
  :precision binary64
  (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew)))) (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew)))))))