Main:z from

Percentage Accurate: 91.8% → 99.1%

Time: 29.9s

Alternatives: 28

Speedup: 1.3×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+
  (+
   (+ (- (sqrt (+ x 1.0)) (sqrt x)) (- (sqrt (+ y 1.0)) (sqrt y)))
   (- (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z)))
  (- (sqrt (+ t 1.0)) (sqrt t))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((sqrt((x + 1.0)) - sqrt(x)) + (sqrt((y + 1.0)) - sqrt(y))) + (sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z))) + (sqrt((t + 1.0)) - sqrt(t));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((sqrt((x + 1.0d0)) - sqrt(x)) + (sqrt((y + 1.0d0)) - sqrt(y))) + (sqrt((z + 1.0d0)) - sqrt(z))) + (sqrt((t + 1.0d0)) - sqrt(t))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((Math.sqrt((x + 1.0)) - Math.sqrt(x)) + (Math.sqrt((y + 1.0)) - Math.sqrt(y))) + (Math.sqrt((z + 1.0)) - Math.sqrt(z))) + (Math.sqrt((t + 1.0)) - Math.sqrt(t));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((math.sqrt((x + 1.0)) - math.sqrt(x)) + (math.sqrt((y + 1.0)) - math.sqrt(y))) + (math.sqrt((z + 1.0)) - math.sqrt(z))) + (math.sqrt((t + 1.0)) - math.sqrt(t))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(x + 1.0)) - sqrt(x)) + Float64(sqrt(Float64(y + 1.0)) - sqrt(y))) + Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) - sqrt(z))) + Float64(sqrt(Float64(t + 1.0)) - sqrt(t)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((sqrt((x + 1.0)) - sqrt(x)) + (sqrt((y + 1.0)) - sqrt(y))) + (sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z))) + (sqrt((t + 1.0)) - sqrt(t));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(x + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(y + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(t + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 91.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+
  (+
   (+ (- (sqrt (+ x 1.0)) (sqrt x)) (- (sqrt (+ y 1.0)) (sqrt y)))
   (- (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z)))
  (- (sqrt (+ t 1.0)) (sqrt t))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((sqrt((x + 1.0)) - sqrt(x)) + (sqrt((y + 1.0)) - sqrt(y))) + (sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z))) + (sqrt((t + 1.0)) - sqrt(t));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((sqrt((x + 1.0d0)) - sqrt(x)) + (sqrt((y + 1.0d0)) - sqrt(y))) + (sqrt((z + 1.0d0)) - sqrt(z))) + (sqrt((t + 1.0d0)) - sqrt(t))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((Math.sqrt((x + 1.0)) - Math.sqrt(x)) + (Math.sqrt((y + 1.0)) - Math.sqrt(y))) + (Math.sqrt((z + 1.0)) - Math.sqrt(z))) + (Math.sqrt((t + 1.0)) - Math.sqrt(t));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((math.sqrt((x + 1.0)) - math.sqrt(x)) + (math.sqrt((y + 1.0)) - math.sqrt(y))) + (math.sqrt((z + 1.0)) - math.sqrt(z))) + (math.sqrt((t + 1.0)) - math.sqrt(t))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(x + 1.0)) - sqrt(x)) + Float64(sqrt(Float64(y + 1.0)) - sqrt(y))) + Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) - sqrt(z))) + Float64(sqrt(Float64(t + 1.0)) - sqrt(t)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((sqrt((x + 1.0)) - sqrt(x)) + (sqrt((y + 1.0)) - sqrt(y))) + (sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z))) + (sqrt((t + 1.0)) - sqrt(t));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(x + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(y + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(t + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.1% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\\ t_2 := \sqrt{1 + y}\\ t_3 := \sqrt{y} + t\_2\\ t_4 := \sqrt{1 + x}\\ t_5 := \sqrt{x} + t\_4\\ t_6 := t\_3 \cdot t\_5\\ t_7 := \sqrt{1 + t}\\ \mathbf{if}\;t\_1 \leq 5 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}} + \frac{\sqrt{x}}{t\_6}\right) + \left(\frac{\sqrt{y}}{t\_6} + \frac{\frac{1}{t\_5}}{t\_3} \cdot \left(t\_2 + t\_4\right)\right)\right) + \left(t\_7 - \sqrt{t}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t\_1 + \left(\left(t\_4 - \sqrt{x}\right) + \left(t\_2 - \sqrt{y}\right)\right)\right) + \frac{\left(1 + t\right) - t}{\sqrt{t} + t\_7}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z)))
        (t_2 (sqrt (+ 1.0 y)))
        (t_3 (+ (sqrt y) t_2))
        (t_4 (sqrt (+ 1.0 x)))
        (t_5 (+ (sqrt x) t_4))
        (t_6 (* t_3 t_5))
        (t_7 (sqrt (+ 1.0 t))))
   (if (<= t_1 5e-8)
     (+
      (+
       (+ (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 z))) (/ (sqrt x) t_6))
       (+ (/ (sqrt y) t_6) (* (/ (/ 1.0 t_5) t_3) (+ t_2 t_4))))
      (- t_7 (sqrt t)))
     (+
      (+ t_1 (+ (- t_4 (sqrt x)) (- t_2 (sqrt y))))
      (/ (- (+ 1.0 t) t) (+ (sqrt t) t_7))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	double t_2 = sqrt((1.0 + y));
	double t_3 = sqrt(y) + t_2;
	double t_4 = sqrt((1.0 + x));
	double t_5 = sqrt(x) + t_4;
	double t_6 = t_3 * t_5;
	double t_7 = sqrt((1.0 + t));
	double tmp;
	if (t_1 <= 5e-8) {
		tmp = (((0.5 * sqrt((1.0 / z))) + (sqrt(x) / t_6)) + ((sqrt(y) / t_6) + (((1.0 / t_5) / t_3) * (t_2 + t_4)))) + (t_7 - sqrt(t));
	} else {
		tmp = (t_1 + ((t_4 - sqrt(x)) + (t_2 - sqrt(y)))) + (((1.0 + t) - t) / (sqrt(t) + t_7));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: t_5
    real(8) :: t_6
    real(8) :: t_7
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z + 1.0d0)) - sqrt(z)
    t_2 = sqrt((1.0d0 + y))
    t_3 = sqrt(y) + t_2
    t_4 = sqrt((1.0d0 + x))
    t_5 = sqrt(x) + t_4
    t_6 = t_3 * t_5
    t_7 = sqrt((1.0d0 + t))
    if (t_1 <= 5d-8) then
        tmp = (((0.5d0 * sqrt((1.0d0 / z))) + (sqrt(x) / t_6)) + ((sqrt(y) / t_6) + (((1.0d0 / t_5) / t_3) * (t_2 + t_4)))) + (t_7 - sqrt(t))
    else
        tmp = (t_1 + ((t_4 - sqrt(x)) + (t_2 - sqrt(y)))) + (((1.0d0 + t) - t) / (sqrt(t) + t_7))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z + 1.0)) - Math.sqrt(z);
	double t_2 = Math.sqrt((1.0 + y));
	double t_3 = Math.sqrt(y) + t_2;
	double t_4 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double t_5 = Math.sqrt(x) + t_4;
	double t_6 = t_3 * t_5;
	double t_7 = Math.sqrt((1.0 + t));
	double tmp;
	if (t_1 <= 5e-8) {
		tmp = (((0.5 * Math.sqrt((1.0 / z))) + (Math.sqrt(x) / t_6)) + ((Math.sqrt(y) / t_6) + (((1.0 / t_5) / t_3) * (t_2 + t_4)))) + (t_7 - Math.sqrt(t));
	} else {
		tmp = (t_1 + ((t_4 - Math.sqrt(x)) + (t_2 - Math.sqrt(y)))) + (((1.0 + t) - t) / (Math.sqrt(t) + t_7));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z + 1.0)) - math.sqrt(z)
	t_2 = math.sqrt((1.0 + y))
	t_3 = math.sqrt(y) + t_2
	t_4 = math.sqrt((1.0 + x))
	t_5 = math.sqrt(x) + t_4
	t_6 = t_3 * t_5
	t_7 = math.sqrt((1.0 + t))
	tmp = 0
	if t_1 <= 5e-8:
		tmp = (((0.5 * math.sqrt((1.0 / z))) + (math.sqrt(x) / t_6)) + ((math.sqrt(y) / t_6) + (((1.0 / t_5) / t_3) * (t_2 + t_4)))) + (t_7 - math.sqrt(t))
	else:
		tmp = (t_1 + ((t_4 - math.sqrt(x)) + (t_2 - math.sqrt(y)))) + (((1.0 + t) - t) / (math.sqrt(t) + t_7))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) - sqrt(z))
	t_2 = sqrt(Float64(1.0 + y))
	t_3 = Float64(sqrt(y) + t_2)
	t_4 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	t_5 = Float64(sqrt(x) + t_4)
	t_6 = Float64(t_3 * t_5)
	t_7 = sqrt(Float64(1.0 + t))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= 5e-8)
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / z))) + Float64(sqrt(x) / t_6)) + Float64(Float64(sqrt(y) / t_6) + Float64(Float64(Float64(1.0 / t_5) / t_3) * Float64(t_2 + t_4)))) + Float64(t_7 - sqrt(t)));
	else
		tmp = Float64(Float64(t_1 + Float64(Float64(t_4 - sqrt(x)) + Float64(t_2 - sqrt(y)))) + Float64(Float64(Float64(1.0 + t) - t) / Float64(sqrt(t) + t_7)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	t_2 = sqrt((1.0 + y));
	t_3 = sqrt(y) + t_2;
	t_4 = sqrt((1.0 + x));
	t_5 = sqrt(x) + t_4;
	t_6 = t_3 * t_5;
	t_7 = sqrt((1.0 + t));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= 5e-8)
		tmp = (((0.5 * sqrt((1.0 / z))) + (sqrt(x) / t_6)) + ((sqrt(y) / t_6) + (((1.0 / t_5) / t_3) * (t_2 + t_4)))) + (t_7 - sqrt(t));
	else
		tmp = (t_1 + ((t_4 - sqrt(x)) + (t_2 - sqrt(y)))) + (((1.0 + t) - t) / (sqrt(t) + t_7));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[y], $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + t$95$4), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[(t$95$3 * t$95$5), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$7 = N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, 5e-8], N[(N[(N[(N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] / t$95$6), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Sqrt[y], $MachinePrecision] / t$95$6), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(1.0 / t$95$5), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 + t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$7 - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$1 + N[(N[(t$95$4 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$2 - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(1.0 + t), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] + t$95$7), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z)) < 4.9999999999999998e-8

   1. Initial program 87.6%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 88.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}} + \left(\sqrt{x} \cdot \frac{1}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)} + \left(\sqrt{y} \cdot \frac{1}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)} + \left(\sqrt{1 + x} \cdot \frac{1}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)} + \sqrt{1 + y} \cdot \frac{1}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)}\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}} + \frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right) \cdot \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)}\right) + \left(\frac{\sqrt{y}}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right) \cdot \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)} + \frac{\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}}{\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}} \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right)\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 4.9999999999999998e-8 < (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z))

   1. Initial program 96.5%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \left(\frac{\sqrt{t + 1} \cdot \sqrt{t + 1} - \sqrt{t} \cdot \sqrt{t}}{\color{blue}{\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{t + 1} \cdot \sqrt{t + 1} - \sqrt{t} \cdot \sqrt{t}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}\right)}\right)\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 + t} \cdot \sqrt{t + 1} - \sqrt{t} \cdot \sqrt{t}\right), \left(\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 + t} \cdot \sqrt{1 + t} - \sqrt{t} \cdot \sqrt{t}\right), \left(\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      5. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 + t\right) - \sqrt{t} \cdot \sqrt{t}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{t + 1}} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      6. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 + t\right) - t\right), \left(\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + t\right), t\right), \left(\color{blue}{\sqrt{t + 1}} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \left(\sqrt{\color{blue}{t + 1}} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \left(\sqrt{1 + t} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \left(\sqrt{t} + \color{blue}{\sqrt{1 + t}}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{t}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{1 + t}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{\color{blue}{1 + t}}\right)\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + t\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 96.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 96.7%

      \[\leadsto \left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \color{blue}{\frac{\left(1 + t\right) - t}{\sqrt{t} + \sqrt{1 + t}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{z + 1} - \sqrt{z} \leq 5 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}} + \frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right) \cdot \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)}\right) + \left(\frac{\sqrt{y}}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right) \cdot \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)} + \frac{\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}}{\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}} \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right)\right)\right) + \left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right)\right) + \frac{\left(1 + t\right) - t}{\sqrt{t} + \sqrt{1 + t}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.0% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{1 + y}\\ t_2 := \sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\\ t_3 := \sqrt{1 + x}\\ t_4 := t\_2 + \left(\left(t\_3 - \sqrt{x}\right) + \left(t\_1 - \sqrt{y}\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t\_4 \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(t\_2 + \left(\frac{1}{\sqrt{x} + t\_3} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_4 \leq 2.001:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}} + \left(t\_1 + t\_3\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t\_2 + \left(\left(\left(t\_3 + \left(1 + 0.5 \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right) + \frac{\left(1 + t\right) - t}{\sqrt{t} + {\left(1 + t\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ 1.0 y)))
        (t_2 (- (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z)))
        (t_3 (sqrt (+ 1.0 x)))
        (t_4 (+ t_2 (+ (- t_3 (sqrt x)) (- t_1 (sqrt y))))))
   (if (<= t_4 1.0001)
     (+
      (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t))
      (+ t_2 (+ (/ 1.0 (+ (sqrt x) t_3)) (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 y))))))
     (if (<= t_4 2.001)
       (- (+ (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 z))) (+ t_1 t_3)) (+ (sqrt x) (sqrt y)))
       (+
        (+ t_2 (- (- (+ t_3 (+ 1.0 (* 0.5 y))) (sqrt x)) (sqrt y)))
        (/ (- (+ 1.0 t) t) (+ (sqrt t) (pow (+ 1.0 t) 0.5))))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((1.0 + y));
	double t_2 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	double t_3 = sqrt((1.0 + x));
	double t_4 = t_2 + ((t_3 - sqrt(x)) + (t_1 - sqrt(y)));
	double tmp;
	if (t_4 <= 1.0001) {
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + (t_2 + ((1.0 / (sqrt(x) + t_3)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))));
	} else if (t_4 <= 2.001) {
		tmp = ((0.5 * sqrt((1.0 / z))) + (t_1 + t_3)) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	} else {
		tmp = (t_2 + (((t_3 + (1.0 + (0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y))) + (((1.0 + t) - t) / (sqrt(t) + pow((1.0 + t), 0.5)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((1.0d0 + y))
    t_2 = sqrt((z + 1.0d0)) - sqrt(z)
    t_3 = sqrt((1.0d0 + x))
    t_4 = t_2 + ((t_3 - sqrt(x)) + (t_1 - sqrt(y)))
    if (t_4 <= 1.0001d0) then
        tmp = (sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)) + (t_2 + ((1.0d0 / (sqrt(x) + t_3)) + (0.5d0 * sqrt((1.0d0 / y)))))
    else if (t_4 <= 2.001d0) then
        tmp = ((0.5d0 * sqrt((1.0d0 / z))) + (t_1 + t_3)) - (sqrt(x) + sqrt(y))
    else
        tmp = (t_2 + (((t_3 + (1.0d0 + (0.5d0 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y))) + (((1.0d0 + t) - t) / (sqrt(t) + ((1.0d0 + t) ** 0.5d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((1.0 + y));
	double t_2 = Math.sqrt((z + 1.0)) - Math.sqrt(z);
	double t_3 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double t_4 = t_2 + ((t_3 - Math.sqrt(x)) + (t_1 - Math.sqrt(y)));
	double tmp;
	if (t_4 <= 1.0001) {
		tmp = (Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t)) + (t_2 + ((1.0 / (Math.sqrt(x) + t_3)) + (0.5 * Math.sqrt((1.0 / y)))));
	} else if (t_4 <= 2.001) {
		tmp = ((0.5 * Math.sqrt((1.0 / z))) + (t_1 + t_3)) - (Math.sqrt(x) + Math.sqrt(y));
	} else {
		tmp = (t_2 + (((t_3 + (1.0 + (0.5 * y))) - Math.sqrt(x)) - Math.sqrt(y))) + (((1.0 + t) - t) / (Math.sqrt(t) + Math.pow((1.0 + t), 0.5)));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((1.0 + y))
	t_2 = math.sqrt((z + 1.0)) - math.sqrt(z)
	t_3 = math.sqrt((1.0 + x))
	t_4 = t_2 + ((t_3 - math.sqrt(x)) + (t_1 - math.sqrt(y)))
	tmp = 0
	if t_4 <= 1.0001:
		tmp = (math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)) + (t_2 + ((1.0 / (math.sqrt(x) + t_3)) + (0.5 * math.sqrt((1.0 / y)))))
	elif t_4 <= 2.001:
		tmp = ((0.5 * math.sqrt((1.0 / z))) + (t_1 + t_3)) - (math.sqrt(x) + math.sqrt(y))
	else:
		tmp = (t_2 + (((t_3 + (1.0 + (0.5 * y))) - math.sqrt(x)) - math.sqrt(y))) + (((1.0 + t) - t) / (math.sqrt(t) + math.pow((1.0 + t), 0.5)))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(1.0 + y))
	t_2 = Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) - sqrt(z))
	t_3 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	t_4 = Float64(t_2 + Float64(Float64(t_3 - sqrt(x)) + Float64(t_1 - sqrt(y))))
	tmp = 0.0
	if (t_4 <= 1.0001)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t)) + Float64(t_2 + Float64(Float64(1.0 / Float64(sqrt(x) + t_3)) + Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / y))))));
	elseif (t_4 <= 2.001)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / z))) + Float64(t_1 + t_3)) - Float64(sqrt(x) + sqrt(y)));
	else
		tmp = Float64(Float64(t_2 + Float64(Float64(Float64(t_3 + Float64(1.0 + Float64(0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y))) + Float64(Float64(Float64(1.0 + t) - t) / Float64(sqrt(t) + (Float64(1.0 + t) ^ 0.5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((1.0 + y));
	t_2 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	t_3 = sqrt((1.0 + x));
	t_4 = t_2 + ((t_3 - sqrt(x)) + (t_1 - sqrt(y)));
	tmp = 0.0;
	if (t_4 <= 1.0001)
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + (t_2 + ((1.0 / (sqrt(x) + t_3)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))));
	elseif (t_4 <= 2.001)
		tmp = ((0.5 * sqrt((1.0 / z))) + (t_1 + t_3)) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	else
		tmp = (t_2 + (((t_3 + (1.0 + (0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y))) + (((1.0 + t) - t) / (sqrt(t) + ((1.0 + t) ^ 0.5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(t$95$2 + N[(N[(t$95$3 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$4, 1.0001], N[(N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$2 + N[(N[(1.0 / N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$4, 2.001], N[(N[(N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 + t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$2 + N[(N[(N[(t$95$3 + N[(1.0 + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(1.0 + t), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] + N[Power[N[(1.0 + t), $MachinePrecision], 0.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z))) < 1.00009999999999999

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 87.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 67.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 1.00009999999999999 < (+.f64 (+.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z))) < 2.00099999999999989

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 29.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 29.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + y} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y}\right)}\right)\right) \]

      14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 15.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 15.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]

   if 2.00099999999999989 < (+.f64 (+.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z)))

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 94.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \left(\frac{\sqrt{t + 1} \cdot \sqrt{t + 1} - \sqrt{t} \cdot \sqrt{t}}{\color{blue}{\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{t + 1} \cdot \sqrt{t + 1} - \sqrt{t} \cdot \sqrt{t}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}\right)}\right)\right) \]

      3. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(t + 1\right) - \sqrt{t} \cdot \sqrt{t}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{t + 1}} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      4. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(t + 1\right) - t\right), \left(\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(t + 1\right), t\right), \left(\color{blue}{\sqrt{t + 1}} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + t\right), t\right), \left(\sqrt{\color{blue}{t + 1}} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \left(\sqrt{\color{blue}{t + 1}} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{t + 1}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{t}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. pow1/2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(t + 1\right)}^{\frac{1}{2}}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{t}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(t + 1\right), \frac{1}{2}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{t}}\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(1 + t\right), \frac{1}{2}\right), \left(\sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), \frac{1}{2}\right), \left(\sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 95.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 95.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \color{blue}{\frac{\left(1 + t\right) - t}{{\left(1 + t\right)}^{0.5} + \sqrt{t}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 54.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right) \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right) \leq 2.001:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}} + \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(1 + 0.5 \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right) + \frac{\left(1 + t\right) - t}{\sqrt{t} + {\left(1 + t\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.7% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{1 + y}\\ t_2 := \sqrt{y} + t\_1\\ t_3 := \sqrt{x} + {\left(1 + x\right)}^{0.5}\\ t_4 := \sqrt{z + 1}\\ t_5 := t\_4 - \sqrt{z}\\ t_6 := \sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\\ t_7 := \sqrt{1 + x}\\ \mathbf{if}\;t\_5 + \left(\left(t\_7 - \sqrt{x}\right) + \left(t\_1 - \sqrt{y}\right)\right) \leq 1.000001:\\ \;\;\;\;t\_6 + \left(t\_5 + \left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + t\_7} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6 + \left(\frac{t\_2 \cdot \left(\left(1 + x\right) - x\right) + t\_3 \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{t\_2 \cdot t\_3} + \frac{\left(z + 1\right) - z}{\sqrt{z} + t\_4}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ 1.0 y)))
        (t_2 (+ (sqrt y) t_1))
        (t_3 (+ (sqrt x) (pow (+ 1.0 x) 0.5)))
        (t_4 (sqrt (+ z 1.0)))
        (t_5 (- t_4 (sqrt z)))
        (t_6 (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t)))
        (t_7 (sqrt (+ 1.0 x))))
   (if (<= (+ t_5 (+ (- t_7 (sqrt x)) (- t_1 (sqrt y)))) 1.000001)
     (+
      t_6
      (+
       t_5
       (+
        (+ (/ 1.0 (+ (sqrt x) t_7)) (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 y))))
        (* -0.125 (sqrt (/ 1.0 (* y (* y y))))))))
     (+
      t_6
      (+
       (/ (+ (* t_2 (- (+ 1.0 x) x)) (* t_3 (- (+ 1.0 y) y))) (* t_2 t_3))
       (/ (- (+ z 1.0) z) (+ (sqrt z) t_4)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((1.0 + y));
	double t_2 = sqrt(y) + t_1;
	double t_3 = sqrt(x) + pow((1.0 + x), 0.5);
	double t_4 = sqrt((z + 1.0));
	double t_5 = t_4 - sqrt(z);
	double t_6 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	double t_7 = sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if ((t_5 + ((t_7 - sqrt(x)) + (t_1 - sqrt(y)))) <= 1.000001) {
		tmp = t_6 + (t_5 + (((1.0 / (sqrt(x) + t_7)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))) + (-0.125 * sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))));
	} else {
		tmp = t_6 + ((((t_2 * ((1.0 + x) - x)) + (t_3 * ((1.0 + y) - y))) / (t_2 * t_3)) + (((z + 1.0) - z) / (sqrt(z) + t_4)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: t_5
    real(8) :: t_6
    real(8) :: t_7
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((1.0d0 + y))
    t_2 = sqrt(y) + t_1
    t_3 = sqrt(x) + ((1.0d0 + x) ** 0.5d0)
    t_4 = sqrt((z + 1.0d0))
    t_5 = t_4 - sqrt(z)
    t_6 = sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)
    t_7 = sqrt((1.0d0 + x))
    if ((t_5 + ((t_7 - sqrt(x)) + (t_1 - sqrt(y)))) <= 1.000001d0) then
        tmp = t_6 + (t_5 + (((1.0d0 / (sqrt(x) + t_7)) + (0.5d0 * sqrt((1.0d0 / y)))) + ((-0.125d0) * sqrt((1.0d0 / (y * (y * y)))))))
    else
        tmp = t_6 + ((((t_2 * ((1.0d0 + x) - x)) + (t_3 * ((1.0d0 + y) - y))) / (t_2 * t_3)) + (((z + 1.0d0) - z) / (sqrt(z) + t_4)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((1.0 + y));
	double t_2 = Math.sqrt(y) + t_1;
	double t_3 = Math.sqrt(x) + Math.pow((1.0 + x), 0.5);
	double t_4 = Math.sqrt((z + 1.0));
	double t_5 = t_4 - Math.sqrt(z);
	double t_6 = Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t);
	double t_7 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if ((t_5 + ((t_7 - Math.sqrt(x)) + (t_1 - Math.sqrt(y)))) <= 1.000001) {
		tmp = t_6 + (t_5 + (((1.0 / (Math.sqrt(x) + t_7)) + (0.5 * Math.sqrt((1.0 / y)))) + (-0.125 * Math.sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))));
	} else {
		tmp = t_6 + ((((t_2 * ((1.0 + x) - x)) + (t_3 * ((1.0 + y) - y))) / (t_2 * t_3)) + (((z + 1.0) - z) / (Math.sqrt(z) + t_4)));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((1.0 + y))
	t_2 = math.sqrt(y) + t_1
	t_3 = math.sqrt(x) + math.pow((1.0 + x), 0.5)
	t_4 = math.sqrt((z + 1.0))
	t_5 = t_4 - math.sqrt(z)
	t_6 = math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)
	t_7 = math.sqrt((1.0 + x))
	tmp = 0
	if (t_5 + ((t_7 - math.sqrt(x)) + (t_1 - math.sqrt(y)))) <= 1.000001:
		tmp = t_6 + (t_5 + (((1.0 / (math.sqrt(x) + t_7)) + (0.5 * math.sqrt((1.0 / y)))) + (-0.125 * math.sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))))
	else:
		tmp = t_6 + ((((t_2 * ((1.0 + x) - x)) + (t_3 * ((1.0 + y) - y))) / (t_2 * t_3)) + (((z + 1.0) - z) / (math.sqrt(z) + t_4)))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(1.0 + y))
	t_2 = Float64(sqrt(y) + t_1)
	t_3 = Float64(sqrt(x) + (Float64(1.0 + x) ^ 0.5))
	t_4 = sqrt(Float64(z + 1.0))
	t_5 = Float64(t_4 - sqrt(z))
	t_6 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t))
	t_7 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	tmp = 0.0
	if (Float64(t_5 + Float64(Float64(t_7 - sqrt(x)) + Float64(t_1 - sqrt(y)))) <= 1.000001)
		tmp = Float64(t_6 + Float64(t_5 + Float64(Float64(Float64(1.0 / Float64(sqrt(x) + t_7)) + Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / y)))) + Float64(-0.125 * sqrt(Float64(1.0 / Float64(y * Float64(y * y))))))));
	else
		tmp = Float64(t_6 + Float64(Float64(Float64(Float64(t_2 * Float64(Float64(1.0 + x) - x)) + Float64(t_3 * Float64(Float64(1.0 + y) - y))) / Float64(t_2 * t_3)) + Float64(Float64(Float64(z + 1.0) - z) / Float64(sqrt(z) + t_4))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((1.0 + y));
	t_2 = sqrt(y) + t_1;
	t_3 = sqrt(x) + ((1.0 + x) ^ 0.5);
	t_4 = sqrt((z + 1.0));
	t_5 = t_4 - sqrt(z);
	t_6 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	t_7 = sqrt((1.0 + x));
	tmp = 0.0;
	if ((t_5 + ((t_7 - sqrt(x)) + (t_1 - sqrt(y)))) <= 1.000001)
		tmp = t_6 + (t_5 + (((1.0 / (sqrt(x) + t_7)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))) + (-0.125 * sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))));
	else
		tmp = t_6 + ((((t_2 * ((1.0 + x) - x)) + (t_3 * ((1.0 + y) - y))) / (t_2 * t_3)) + (((z + 1.0) - z) / (sqrt(z) + t_4)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[y], $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Power[N[(1.0 + x), $MachinePrecision], 0.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(t$95$4 - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$7 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t$95$5 + N[(N[(t$95$7 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.000001], N[(t$95$6 + N[(t$95$5 + N[(N[(N[(1.0 / N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + t$95$7), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.125 * N[Sqrt[N[(1.0 / N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$6 + N[(N[(N[(N[(t$95$2 * N[(N[(1.0 + x), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$3 * N[(N[(1.0 + y), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$2 * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(z + 1.0), $MachinePrecision] - z), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z))) < 1.00000099999999992

   1. Initial program 86.5%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 87.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right) + \frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(\sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{{y}^{3}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left({y}^{3}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      16. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 67.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 67.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 1.00000099999999992 < (+.f64 (+.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z)))

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\sqrt{z + 1} \cdot \sqrt{z + 1} - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}}{\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{z + 1} \cdot \sqrt{z + 1} - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z + 1\right) - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z + 1\right) - z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(z + 1\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + z\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{z + 1}\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z + 1\right)\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \left(\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)} + \color{blue}{\frac{\left(1 + z\right) - z}{\sqrt{1 + z} + \sqrt{z}}}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right) \leq 1.000001:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\frac{\left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right) \cdot \left(\left(1 + x\right) - x\right) + \left(\sqrt{x} + {\left(1 + x\right)}^{0.5}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right) \cdot \left(\sqrt{x} + {\left(1 + x\right)}^{0.5}\right)} + \frac{\left(z + 1\right) - z}{\sqrt{z} + \sqrt{z + 1}}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 96.9% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\\ t_2 := \sqrt{\frac{1}{y}}\\ t_3 := \sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\\ t_4 := \sqrt{1 + x}\\ t_5 := t\_1 + \left(\left(t\_4 - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t\_5 \leq 0.0002:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + t\_2\right)\right) + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{x \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_5 \leq 1.5:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(t\_4 + \left(\left(0.5 \cdot t\_2 + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) - \sqrt{x}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(t\_1 + \left(\left(\left(1 + \left(1 + 0.5 \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z)))
        (t_2 (sqrt (/ 1.0 y)))
        (t_3 (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t)))
        (t_4 (sqrt (+ 1.0 x)))
        (t_5 (+ t_1 (+ (- t_4 (sqrt x)) (- (sqrt (+ 1.0 y)) (sqrt y))))))
   (if (<= t_5 0.0002)
     (+
      t_3
      (+
       (* 0.5 (+ (sqrt (/ 1.0 x)) (+ (sqrt (/ 1.0 z)) t_2)))
       (* -0.125 (sqrt (/ 1.0 (* x (* x x)))))))
     (if (<= t_5 1.5)
       (+
        t_3
        (+
         t_4
         (- (+ (* 0.5 t_2) (* -0.125 (sqrt (/ 1.0 (* y (* y y)))))) (sqrt x))))
       (+ t_3 (+ t_1 (- (- (+ 1.0 (+ 1.0 (* 0.5 y))) (sqrt x)) (sqrt y))))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	double t_2 = sqrt((1.0 / y));
	double t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	double t_4 = sqrt((1.0 + x));
	double t_5 = t_1 + ((t_4 - sqrt(x)) + (sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y)));
	double tmp;
	if (t_5 <= 0.0002) {
		tmp = t_3 + ((0.5 * (sqrt((1.0 / x)) + (sqrt((1.0 / z)) + t_2))) + (-0.125 * sqrt((1.0 / (x * (x * x))))));
	} else if (t_5 <= 1.5) {
		tmp = t_3 + (t_4 + (((0.5 * t_2) + (-0.125 * sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))) - sqrt(x)));
	} else {
		tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: t_5
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z + 1.0d0)) - sqrt(z)
    t_2 = sqrt((1.0d0 / y))
    t_3 = sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)
    t_4 = sqrt((1.0d0 + x))
    t_5 = t_1 + ((t_4 - sqrt(x)) + (sqrt((1.0d0 + y)) - sqrt(y)))
    if (t_5 <= 0.0002d0) then
        tmp = t_3 + ((0.5d0 * (sqrt((1.0d0 / x)) + (sqrt((1.0d0 / z)) + t_2))) + ((-0.125d0) * sqrt((1.0d0 / (x * (x * x))))))
    else if (t_5 <= 1.5d0) then
        tmp = t_3 + (t_4 + (((0.5d0 * t_2) + ((-0.125d0) * sqrt((1.0d0 / (y * (y * y)))))) - sqrt(x)))
    else
        tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0d0 + (1.0d0 + (0.5d0 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z + 1.0)) - Math.sqrt(z);
	double t_2 = Math.sqrt((1.0 / y));
	double t_3 = Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t);
	double t_4 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double t_5 = t_1 + ((t_4 - Math.sqrt(x)) + (Math.sqrt((1.0 + y)) - Math.sqrt(y)));
	double tmp;
	if (t_5 <= 0.0002) {
		tmp = t_3 + ((0.5 * (Math.sqrt((1.0 / x)) + (Math.sqrt((1.0 / z)) + t_2))) + (-0.125 * Math.sqrt((1.0 / (x * (x * x))))));
	} else if (t_5 <= 1.5) {
		tmp = t_3 + (t_4 + (((0.5 * t_2) + (-0.125 * Math.sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))) - Math.sqrt(x)));
	} else {
		tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - Math.sqrt(x)) - Math.sqrt(y)));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z + 1.0)) - math.sqrt(z)
	t_2 = math.sqrt((1.0 / y))
	t_3 = math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)
	t_4 = math.sqrt((1.0 + x))
	t_5 = t_1 + ((t_4 - math.sqrt(x)) + (math.sqrt((1.0 + y)) - math.sqrt(y)))
	tmp = 0
	if t_5 <= 0.0002:
		tmp = t_3 + ((0.5 * (math.sqrt((1.0 / x)) + (math.sqrt((1.0 / z)) + t_2))) + (-0.125 * math.sqrt((1.0 / (x * (x * x))))))
	elif t_5 <= 1.5:
		tmp = t_3 + (t_4 + (((0.5 * t_2) + (-0.125 * math.sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))) - math.sqrt(x)))
	else:
		tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - math.sqrt(x)) - math.sqrt(y)))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) - sqrt(z))
	t_2 = sqrt(Float64(1.0 / y))
	t_3 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t))
	t_4 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	t_5 = Float64(t_1 + Float64(Float64(t_4 - sqrt(x)) + Float64(sqrt(Float64(1.0 + y)) - sqrt(y))))
	tmp = 0.0
	if (t_5 <= 0.0002)
		tmp = Float64(t_3 + Float64(Float64(0.5 * Float64(sqrt(Float64(1.0 / x)) + Float64(sqrt(Float64(1.0 / z)) + t_2))) + Float64(-0.125 * sqrt(Float64(1.0 / Float64(x * Float64(x * x)))))));
	elseif (t_5 <= 1.5)
		tmp = Float64(t_3 + Float64(t_4 + Float64(Float64(Float64(0.5 * t_2) + Float64(-0.125 * sqrt(Float64(1.0 / Float64(y * Float64(y * y)))))) - sqrt(x))));
	else
		tmp = Float64(t_3 + Float64(t_1 + Float64(Float64(Float64(1.0 + Float64(1.0 + Float64(0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	t_2 = sqrt((1.0 / y));
	t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	t_4 = sqrt((1.0 + x));
	t_5 = t_1 + ((t_4 - sqrt(x)) + (sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y)));
	tmp = 0.0;
	if (t_5 <= 0.0002)
		tmp = t_3 + ((0.5 * (sqrt((1.0 / x)) + (sqrt((1.0 / z)) + t_2))) + (-0.125 * sqrt((1.0 / (x * (x * x))))));
	elseif (t_5 <= 1.5)
		tmp = t_3 + (t_4 + (((0.5 * t_2) + (-0.125 * sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))) - sqrt(x)));
	else
		tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(t$95$1 + N[(N[(t$95$4 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$5, 0.0002], N[(t$95$3 + N[(N[(0.5 * N[(N[Sqrt[N[(1.0 / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(1.0 / z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.125 * N[Sqrt[N[(1.0 / N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$5, 1.5], N[(t$95$3 + N[(t$95$4 + N[(N[(N[(0.5 * t$95$2), $MachinePrecision] + N[(-0.125 * N[Sqrt[N[(1.0 / N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$3 + N[(t$95$1 + N[(N[(N[(1.0 + N[(1.0 + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z))) < 2.0000000000000001e-4

   1. Initial program 62.0%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 58.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 58.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + y} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \sqrt{x}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 58.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 58.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) + \frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       3. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{x}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       10. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(\sqrt{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{{x}^{3}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 84.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{x \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 2.0000000000000001e-4 < (+.f64 (+.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z))) < 1.5

   1. Initial program 95.3%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 43.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 43.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + y} + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right) - \sqrt{x}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 40.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \left(\left(0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) - \sqrt{x}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 1.5 < (+.f64 (+.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z)))

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 52.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 52.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \color{blue}{1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 44.9%

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \color{blue}{1}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 48.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right) \leq 0.0002:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right) + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{x \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right) \leq 1.5:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\left(0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) - \sqrt{x}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\left(1 + \left(1 + 0.5 \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 98.8% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{1 + y}\\ t_2 := \sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\\ t_3 := \sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\\ t_4 := \sqrt{1 + x}\\ t_5 := t\_2 + \left(\left(t\_4 - \sqrt{x}\right) + \left(t\_1 - \sqrt{y}\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t\_5 \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(t\_2 + \left(\frac{1}{\sqrt{x} + t\_4} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_5 \leq 2.001:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}} + \left(t\_1 + t\_4\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(t\_2 + \left(\left(\left(1 + \left(1 + 0.5 \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ 1.0 y)))
        (t_2 (- (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z)))
        (t_3 (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t)))
        (t_4 (sqrt (+ 1.0 x)))
        (t_5 (+ t_2 (+ (- t_4 (sqrt x)) (- t_1 (sqrt y))))))
   (if (<= t_5 1.0001)
     (+ t_3 (+ t_2 (+ (/ 1.0 (+ (sqrt x) t_4)) (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 y))))))
     (if (<= t_5 2.001)
       (- (+ (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 z))) (+ t_1 t_4)) (+ (sqrt x) (sqrt y)))
       (+ t_3 (+ t_2 (- (- (+ 1.0 (+ 1.0 (* 0.5 y))) (sqrt x)) (sqrt y))))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((1.0 + y));
	double t_2 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	double t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	double t_4 = sqrt((1.0 + x));
	double t_5 = t_2 + ((t_4 - sqrt(x)) + (t_1 - sqrt(y)));
	double tmp;
	if (t_5 <= 1.0001) {
		tmp = t_3 + (t_2 + ((1.0 / (sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))));
	} else if (t_5 <= 2.001) {
		tmp = ((0.5 * sqrt((1.0 / z))) + (t_1 + t_4)) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	} else {
		tmp = t_3 + (t_2 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: t_5
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((1.0d0 + y))
    t_2 = sqrt((z + 1.0d0)) - sqrt(z)
    t_3 = sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)
    t_4 = sqrt((1.0d0 + x))
    t_5 = t_2 + ((t_4 - sqrt(x)) + (t_1 - sqrt(y)))
    if (t_5 <= 1.0001d0) then
        tmp = t_3 + (t_2 + ((1.0d0 / (sqrt(x) + t_4)) + (0.5d0 * sqrt((1.0d0 / y)))))
    else if (t_5 <= 2.001d0) then
        tmp = ((0.5d0 * sqrt((1.0d0 / z))) + (t_1 + t_4)) - (sqrt(x) + sqrt(y))
    else
        tmp = t_3 + (t_2 + (((1.0d0 + (1.0d0 + (0.5d0 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((1.0 + y));
	double t_2 = Math.sqrt((z + 1.0)) - Math.sqrt(z);
	double t_3 = Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t);
	double t_4 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double t_5 = t_2 + ((t_4 - Math.sqrt(x)) + (t_1 - Math.sqrt(y)));
	double tmp;
	if (t_5 <= 1.0001) {
		tmp = t_3 + (t_2 + ((1.0 / (Math.sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * Math.sqrt((1.0 / y)))));
	} else if (t_5 <= 2.001) {
		tmp = ((0.5 * Math.sqrt((1.0 / z))) + (t_1 + t_4)) - (Math.sqrt(x) + Math.sqrt(y));
	} else {
		tmp = t_3 + (t_2 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - Math.sqrt(x)) - Math.sqrt(y)));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((1.0 + y))
	t_2 = math.sqrt((z + 1.0)) - math.sqrt(z)
	t_3 = math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)
	t_4 = math.sqrt((1.0 + x))
	t_5 = t_2 + ((t_4 - math.sqrt(x)) + (t_1 - math.sqrt(y)))
	tmp = 0
	if t_5 <= 1.0001:
		tmp = t_3 + (t_2 + ((1.0 / (math.sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * math.sqrt((1.0 / y)))))
	elif t_5 <= 2.001:
		tmp = ((0.5 * math.sqrt((1.0 / z))) + (t_1 + t_4)) - (math.sqrt(x) + math.sqrt(y))
	else:
		tmp = t_3 + (t_2 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - math.sqrt(x)) - math.sqrt(y)))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(1.0 + y))
	t_2 = Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) - sqrt(z))
	t_3 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t))
	t_4 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	t_5 = Float64(t_2 + Float64(Float64(t_4 - sqrt(x)) + Float64(t_1 - sqrt(y))))
	tmp = 0.0
	if (t_5 <= 1.0001)
		tmp = Float64(t_3 + Float64(t_2 + Float64(Float64(1.0 / Float64(sqrt(x) + t_4)) + Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / y))))));
	elseif (t_5 <= 2.001)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / z))) + Float64(t_1 + t_4)) - Float64(sqrt(x) + sqrt(y)));
	else
		tmp = Float64(t_3 + Float64(t_2 + Float64(Float64(Float64(1.0 + Float64(1.0 + Float64(0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((1.0 + y));
	t_2 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	t_4 = sqrt((1.0 + x));
	t_5 = t_2 + ((t_4 - sqrt(x)) + (t_1 - sqrt(y)));
	tmp = 0.0;
	if (t_5 <= 1.0001)
		tmp = t_3 + (t_2 + ((1.0 / (sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))));
	elseif (t_5 <= 2.001)
		tmp = ((0.5 * sqrt((1.0 / z))) + (t_1 + t_4)) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	else
		tmp = t_3 + (t_2 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(t$95$2 + N[(N[(t$95$4 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$5, 1.0001], N[(t$95$3 + N[(t$95$2 + N[(N[(1.0 / N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$5, 2.001], N[(N[(N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 + t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$3 + N[(t$95$2 + N[(N[(N[(1.0 + N[(1.0 + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z))) < 1.00009999999999999

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 87.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 67.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 1.00009999999999999 < (+.f64 (+.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z))) < 2.00099999999999989

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 29.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 29.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + y} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y}\right)}\right)\right) \]

      14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 15.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 15.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]

   if 2.00099999999999989 < (+.f64 (+.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z)))

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 94.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \color{blue}{1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \color{blue}{1}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 53.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right) \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right) \leq 2.001:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}} + \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\left(1 + \left(1 + 0.5 \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 97.2% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z + 1}\\ t_2 := t\_1 - \sqrt{z}\\ t_3 := \sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\\ t_4 := \sqrt{1 + x}\\ \mathbf{if}\;t\_2 + \left(\left(t\_4 - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right) \leq 1.5:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(t\_2 + \left(\frac{1}{\sqrt{x} + t\_4} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(\frac{\left(z + 1\right) - z}{\sqrt{z} + t\_1} + \left(\left(\left(t\_4 + \left(1 + 0.5 \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ z 1.0)))
        (t_2 (- t_1 (sqrt z)))
        (t_3 (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t)))
        (t_4 (sqrt (+ 1.0 x))))
   (if (<= (+ t_2 (+ (- t_4 (sqrt x)) (- (sqrt (+ 1.0 y)) (sqrt y)))) 1.5)
     (+ t_3 (+ t_2 (+ (/ 1.0 (+ (sqrt x) t_4)) (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 y))))))
     (+
      t_3
      (+
       (/ (- (+ z 1.0) z) (+ (sqrt z) t_1))
       (- (- (+ t_4 (+ 1.0 (* 0.5 y))) (sqrt x)) (sqrt y)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z + 1.0));
	double t_2 = t_1 - sqrt(z);
	double t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	double t_4 = sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if ((t_2 + ((t_4 - sqrt(x)) + (sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y)))) <= 1.5) {
		tmp = t_3 + (t_2 + ((1.0 / (sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))));
	} else {
		tmp = t_3 + ((((z + 1.0) - z) / (sqrt(z) + t_1)) + (((t_4 + (1.0 + (0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z + 1.0d0))
    t_2 = t_1 - sqrt(z)
    t_3 = sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)
    t_4 = sqrt((1.0d0 + x))
    if ((t_2 + ((t_4 - sqrt(x)) + (sqrt((1.0d0 + y)) - sqrt(y)))) <= 1.5d0) then
        tmp = t_3 + (t_2 + ((1.0d0 / (sqrt(x) + t_4)) + (0.5d0 * sqrt((1.0d0 / y)))))
    else
        tmp = t_3 + ((((z + 1.0d0) - z) / (sqrt(z) + t_1)) + (((t_4 + (1.0d0 + (0.5d0 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z + 1.0));
	double t_2 = t_1 - Math.sqrt(z);
	double t_3 = Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t);
	double t_4 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if ((t_2 + ((t_4 - Math.sqrt(x)) + (Math.sqrt((1.0 + y)) - Math.sqrt(y)))) <= 1.5) {
		tmp = t_3 + (t_2 + ((1.0 / (Math.sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * Math.sqrt((1.0 / y)))));
	} else {
		tmp = t_3 + ((((z + 1.0) - z) / (Math.sqrt(z) + t_1)) + (((t_4 + (1.0 + (0.5 * y))) - Math.sqrt(x)) - Math.sqrt(y)));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z + 1.0))
	t_2 = t_1 - math.sqrt(z)
	t_3 = math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)
	t_4 = math.sqrt((1.0 + x))
	tmp = 0
	if (t_2 + ((t_4 - math.sqrt(x)) + (math.sqrt((1.0 + y)) - math.sqrt(y)))) <= 1.5:
		tmp = t_3 + (t_2 + ((1.0 / (math.sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * math.sqrt((1.0 / y)))))
	else:
		tmp = t_3 + ((((z + 1.0) - z) / (math.sqrt(z) + t_1)) + (((t_4 + (1.0 + (0.5 * y))) - math.sqrt(x)) - math.sqrt(y)))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z + 1.0))
	t_2 = Float64(t_1 - sqrt(z))
	t_3 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t))
	t_4 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	tmp = 0.0
	if (Float64(t_2 + Float64(Float64(t_4 - sqrt(x)) + Float64(sqrt(Float64(1.0 + y)) - sqrt(y)))) <= 1.5)
		tmp = Float64(t_3 + Float64(t_2 + Float64(Float64(1.0 / Float64(sqrt(x) + t_4)) + Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / y))))));
	else
		tmp = Float64(t_3 + Float64(Float64(Float64(Float64(z + 1.0) - z) / Float64(sqrt(z) + t_1)) + Float64(Float64(Float64(t_4 + Float64(1.0 + Float64(0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z + 1.0));
	t_2 = t_1 - sqrt(z);
	t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	t_4 = sqrt((1.0 + x));
	tmp = 0.0;
	if ((t_2 + ((t_4 - sqrt(x)) + (sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y)))) <= 1.5)
		tmp = t_3 + (t_2 + ((1.0 / (sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))));
	else
		tmp = t_3 + ((((z + 1.0) - z) / (sqrt(z) + t_1)) + (((t_4 + (1.0 + (0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t$95$2 + N[(N[(t$95$4 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.5], N[(t$95$3 + N[(t$95$2 + N[(N[(1.0 / N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$3 + N[(N[(N[(N[(z + 1.0), $MachinePrecision] - z), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(t$95$4 + N[(1.0 + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (+.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z))) < 1.5

   1. Initial program 86.8%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 87.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 67.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 1.5 < (+.f64 (+.f64 (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))) (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z)))

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 52.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 52.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{\sqrt{z + 1} \cdot \sqrt{z + 1} - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}}{\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{z + 1} \cdot \sqrt{z + 1} - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z + 1\right) - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z + 1\right) - z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(z + 1\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + z\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{z + 1}\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z + 1\right)\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 52.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 52.5%

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right) + \color{blue}{\frac{\left(1 + z\right) - z}{\sqrt{1 + z} + \sqrt{z}}}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right) \leq 1.5:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\frac{\left(z + 1\right) - z}{\sqrt{z} + \sqrt{z + 1}} + \left(\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(1 + 0.5 \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 98.6% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := 1 + \sqrt{x}\\ t_2 := \sqrt{z + 1}\\ t_3 := \sqrt{1 + y}\\ t_4 := \sqrt{y} + t\_3\\ t_5 := \sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\\ \mathbf{if}\;t\_3 - \sqrt{y} \leq 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t\_5 + \left(\left(t\_2 - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_5 + \left(\frac{\left(z + 1\right) - z}{\sqrt{z} + t\_2} + \frac{t\_4 + t\_1}{t\_4 \cdot t\_1}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (+ 1.0 (sqrt x)))
        (t_2 (sqrt (+ z 1.0)))
        (t_3 (sqrt (+ 1.0 y)))
        (t_4 (+ (sqrt y) t_3))
        (t_5 (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t))))
   (if (<= (- t_3 (sqrt y)) 1e-6)
     (+
      t_5
      (+
       (- t_2 (sqrt z))
       (+
        (+ (/ 1.0 (+ (sqrt x) (sqrt (+ 1.0 x)))) (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 y))))
        (* -0.125 (sqrt (/ 1.0 (* y (* y y))))))))
     (+
      t_5
      (+ (/ (- (+ z 1.0) z) (+ (sqrt z) t_2)) (/ (+ t_4 t_1) (* t_4 t_1)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = 1.0 + sqrt(x);
	double t_2 = sqrt((z + 1.0));
	double t_3 = sqrt((1.0 + y));
	double t_4 = sqrt(y) + t_3;
	double t_5 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	double tmp;
	if ((t_3 - sqrt(y)) <= 1e-6) {
		tmp = t_5 + ((t_2 - sqrt(z)) + (((1.0 / (sqrt(x) + sqrt((1.0 + x)))) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))) + (-0.125 * sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))));
	} else {
		tmp = t_5 + ((((z + 1.0) - z) / (sqrt(z) + t_2)) + ((t_4 + t_1) / (t_4 * t_1)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: t_5
    real(8) :: tmp
    t_1 = 1.0d0 + sqrt(x)
    t_2 = sqrt((z + 1.0d0))
    t_3 = sqrt((1.0d0 + y))
    t_4 = sqrt(y) + t_3
    t_5 = sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)
    if ((t_3 - sqrt(y)) <= 1d-6) then
        tmp = t_5 + ((t_2 - sqrt(z)) + (((1.0d0 / (sqrt(x) + sqrt((1.0d0 + x)))) + (0.5d0 * sqrt((1.0d0 / y)))) + ((-0.125d0) * sqrt((1.0d0 / (y * (y * y)))))))
    else
        tmp = t_5 + ((((z + 1.0d0) - z) / (sqrt(z) + t_2)) + ((t_4 + t_1) / (t_4 * t_1)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = 1.0 + Math.sqrt(x);
	double t_2 = Math.sqrt((z + 1.0));
	double t_3 = Math.sqrt((1.0 + y));
	double t_4 = Math.sqrt(y) + t_3;
	double t_5 = Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t);
	double tmp;
	if ((t_3 - Math.sqrt(y)) <= 1e-6) {
		tmp = t_5 + ((t_2 - Math.sqrt(z)) + (((1.0 / (Math.sqrt(x) + Math.sqrt((1.0 + x)))) + (0.5 * Math.sqrt((1.0 / y)))) + (-0.125 * Math.sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))));
	} else {
		tmp = t_5 + ((((z + 1.0) - z) / (Math.sqrt(z) + t_2)) + ((t_4 + t_1) / (t_4 * t_1)));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = 1.0 + math.sqrt(x)
	t_2 = math.sqrt((z + 1.0))
	t_3 = math.sqrt((1.0 + y))
	t_4 = math.sqrt(y) + t_3
	t_5 = math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)
	tmp = 0
	if (t_3 - math.sqrt(y)) <= 1e-6:
		tmp = t_5 + ((t_2 - math.sqrt(z)) + (((1.0 / (math.sqrt(x) + math.sqrt((1.0 + x)))) + (0.5 * math.sqrt((1.0 / y)))) + (-0.125 * math.sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))))
	else:
		tmp = t_5 + ((((z + 1.0) - z) / (math.sqrt(z) + t_2)) + ((t_4 + t_1) / (t_4 * t_1)))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(1.0 + sqrt(x))
	t_2 = sqrt(Float64(z + 1.0))
	t_3 = sqrt(Float64(1.0 + y))
	t_4 = Float64(sqrt(y) + t_3)
	t_5 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t))
	tmp = 0.0
	if (Float64(t_3 - sqrt(y)) <= 1e-6)
		tmp = Float64(t_5 + Float64(Float64(t_2 - sqrt(z)) + Float64(Float64(Float64(1.0 / Float64(sqrt(x) + sqrt(Float64(1.0 + x)))) + Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / y)))) + Float64(-0.125 * sqrt(Float64(1.0 / Float64(y * Float64(y * y))))))));
	else
		tmp = Float64(t_5 + Float64(Float64(Float64(Float64(z + 1.0) - z) / Float64(sqrt(z) + t_2)) + Float64(Float64(t_4 + t_1) / Float64(t_4 * t_1))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = 1.0 + sqrt(x);
	t_2 = sqrt((z + 1.0));
	t_3 = sqrt((1.0 + y));
	t_4 = sqrt(y) + t_3;
	t_5 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	tmp = 0.0;
	if ((t_3 - sqrt(y)) <= 1e-6)
		tmp = t_5 + ((t_2 - sqrt(z)) + (((1.0 / (sqrt(x) + sqrt((1.0 + x)))) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))) + (-0.125 * sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))));
	else
		tmp = t_5 + ((((z + 1.0) - z) / (sqrt(z) + t_2)) + ((t_4 + t_1) / (t_4 * t_1)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(1.0 + N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[Sqrt[y], $MachinePrecision] + t$95$3), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t$95$3 - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1e-6], N[(t$95$5 + N[(N[(t$95$2 - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(1.0 / N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.125 * N[Sqrt[N[(1.0 / N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$5 + N[(N[(N[(N[(z + 1.0), $MachinePrecision] - z), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$4 + t$95$1), $MachinePrecision] / N[(t$95$4 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y)) < 9.99999999999999955e-7

   1. Initial program 87.1%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right) + \frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(\sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{{y}^{3}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left({y}^{3}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      16. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 91.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 9.99999999999999955e-7 < (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))

   1. Initial program 97.9%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\sqrt{z + 1} \cdot \sqrt{z + 1} - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}}{\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{z + 1} \cdot \sqrt{z + 1} - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z + 1\right) - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z + 1\right) - z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(z + 1\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + z\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{z + 1}\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z + 1\right)\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \left(\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)} + \color{blue}{\frac{\left(1 + z\right) - z}{\sqrt{1 + z} + \sqrt{z}}}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1 + \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)}{\left(1 + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \left(\left(1 + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right), \left(\left(1 + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right), \left(\left(1 + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right), \left(\left(1 + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right), \left(\left(1 + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \left(\sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \left(\left(1 + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \left(\left(1 + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right)\right)\right), \left(\left(1 + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \left(\left(1 + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \left(\sqrt{1 + y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{1 + y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 95.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 95.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(1 + \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)}{\left(1 + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right)}} + \frac{\left(1 + z\right) - z}{\sqrt{1 + z} + \sqrt{z}}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{1 + y} - \sqrt{y} \leq 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\frac{\left(z + 1\right) - z}{\sqrt{z} + \sqrt{z + 1}} + \frac{\left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right) + \left(1 + \sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{1 + y}\right) \cdot \left(1 + \sqrt{x}\right)}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 98.6% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z + 1}\\ t_2 := \sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\\ t_3 := \sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\\ t_4 := \sqrt{1 + x}\\ \mathbf{if}\;t\_2 \leq 0.0005:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(\left(t\_1 - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + t\_4} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(\left(\left(t\_4 - \sqrt{x}\right) + t\_2\right) + \frac{\left(z + 1\right) - z}{\sqrt{z} + t\_1}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ z 1.0)))
        (t_2 (- (sqrt (+ 1.0 y)) (sqrt y)))
        (t_3 (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t)))
        (t_4 (sqrt (+ 1.0 x))))
   (if (<= t_2 0.0005)
     (+
      t_3
      (+
       (- t_1 (sqrt z))
       (+
        (+ (/ 1.0 (+ (sqrt x) t_4)) (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 y))))
        (* -0.125 (sqrt (/ 1.0 (* y (* y y))))))))
     (+
      t_3
      (+ (+ (- t_4 (sqrt x)) t_2) (/ (- (+ z 1.0) z) (+ (sqrt z) t_1)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z + 1.0));
	double t_2 = sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y);
	double t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	double t_4 = sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if (t_2 <= 0.0005) {
		tmp = t_3 + ((t_1 - sqrt(z)) + (((1.0 / (sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))) + (-0.125 * sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))));
	} else {
		tmp = t_3 + (((t_4 - sqrt(x)) + t_2) + (((z + 1.0) - z) / (sqrt(z) + t_1)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z + 1.0d0))
    t_2 = sqrt((1.0d0 + y)) - sqrt(y)
    t_3 = sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)
    t_4 = sqrt((1.0d0 + x))
    if (t_2 <= 0.0005d0) then
        tmp = t_3 + ((t_1 - sqrt(z)) + (((1.0d0 / (sqrt(x) + t_4)) + (0.5d0 * sqrt((1.0d0 / y)))) + ((-0.125d0) * sqrt((1.0d0 / (y * (y * y)))))))
    else
        tmp = t_3 + (((t_4 - sqrt(x)) + t_2) + (((z + 1.0d0) - z) / (sqrt(z) + t_1)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z + 1.0));
	double t_2 = Math.sqrt((1.0 + y)) - Math.sqrt(y);
	double t_3 = Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t);
	double t_4 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if (t_2 <= 0.0005) {
		tmp = t_3 + ((t_1 - Math.sqrt(z)) + (((1.0 / (Math.sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * Math.sqrt((1.0 / y)))) + (-0.125 * Math.sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))));
	} else {
		tmp = t_3 + (((t_4 - Math.sqrt(x)) + t_2) + (((z + 1.0) - z) / (Math.sqrt(z) + t_1)));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z + 1.0))
	t_2 = math.sqrt((1.0 + y)) - math.sqrt(y)
	t_3 = math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)
	t_4 = math.sqrt((1.0 + x))
	tmp = 0
	if t_2 <= 0.0005:
		tmp = t_3 + ((t_1 - math.sqrt(z)) + (((1.0 / (math.sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * math.sqrt((1.0 / y)))) + (-0.125 * math.sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))))
	else:
		tmp = t_3 + (((t_4 - math.sqrt(x)) + t_2) + (((z + 1.0) - z) / (math.sqrt(z) + t_1)))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z + 1.0))
	t_2 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + y)) - sqrt(y))
	t_3 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t))
	t_4 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	tmp = 0.0
	if (t_2 <= 0.0005)
		tmp = Float64(t_3 + Float64(Float64(t_1 - sqrt(z)) + Float64(Float64(Float64(1.0 / Float64(sqrt(x) + t_4)) + Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / y)))) + Float64(-0.125 * sqrt(Float64(1.0 / Float64(y * Float64(y * y))))))));
	else
		tmp = Float64(t_3 + Float64(Float64(Float64(t_4 - sqrt(x)) + t_2) + Float64(Float64(Float64(z + 1.0) - z) / Float64(sqrt(z) + t_1))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z + 1.0));
	t_2 = sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y);
	t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	t_4 = sqrt((1.0 + x));
	tmp = 0.0;
	if (t_2 <= 0.0005)
		tmp = t_3 + ((t_1 - sqrt(z)) + (((1.0 / (sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))) + (-0.125 * sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))));
	else
		tmp = t_3 + (((t_4 - sqrt(x)) + t_2) + (((z + 1.0) - z) / (sqrt(z) + t_1)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$2, 0.0005], N[(t$95$3 + N[(N[(t$95$1 - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(1.0 / N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.125 * N[Sqrt[N[(1.0 / N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$3 + N[(N[(N[(t$95$4 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(z + 1.0), $MachinePrecision] - z), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y)) < 5.0000000000000001e-4

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 87.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right) + \frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(\sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{{y}^{3}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left({y}^{3}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      16. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 91.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 91.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 5.0000000000000001e-4 < (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \left(\frac{\sqrt{z + 1} \cdot \sqrt{z + 1} - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}}{\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{z + 1} \cdot \sqrt{z + 1} - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z + 1\right) - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z + 1\right) - z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(z + 1\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + z\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \left(\sqrt{1 + z} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \left(\sqrt{z} + \sqrt{1 + z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{z}\right), \left(\sqrt{1 + z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\sqrt{1 + z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\sqrt{z + 1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z + 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.3%

      \[\leadsto \left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \color{blue}{\frac{\left(1 + z\right) - z}{\sqrt{z} + \sqrt{1 + z}}}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{1 + y} - \sqrt{y} \leq 0.0005:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right) + \frac{\left(z + 1\right) - z}{\sqrt{z} + \sqrt{z + 1}}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 98.5% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z + 1}\\ t_2 := \sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\\ t_3 := \sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\\ t_4 := \sqrt{1 + x}\\ \mathbf{if}\;t\_2 \leq 4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(\left(t\_1 - \sqrt{z}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{x} + t\_4} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(\left(\left(t\_4 - \sqrt{x}\right) + t\_2\right) + \frac{\left(z + 1\right) - z}{\sqrt{z} + t\_1}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ z 1.0)))
        (t_2 (- (sqrt (+ 1.0 y)) (sqrt y)))
        (t_3 (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t)))
        (t_4 (sqrt (+ 1.0 x))))
   (if (<= t_2 4e-6)
     (+
      t_3
      (+
       (- t_1 (sqrt z))
       (+ (/ 1.0 (+ (sqrt x) t_4)) (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 y))))))
     (+
      t_3
      (+ (+ (- t_4 (sqrt x)) t_2) (/ (- (+ z 1.0) z) (+ (sqrt z) t_1)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z + 1.0));
	double t_2 = sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y);
	double t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	double t_4 = sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if (t_2 <= 4e-6) {
		tmp = t_3 + ((t_1 - sqrt(z)) + ((1.0 / (sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))));
	} else {
		tmp = t_3 + (((t_4 - sqrt(x)) + t_2) + (((z + 1.0) - z) / (sqrt(z) + t_1)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z + 1.0d0))
    t_2 = sqrt((1.0d0 + y)) - sqrt(y)
    t_3 = sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)
    t_4 = sqrt((1.0d0 + x))
    if (t_2 <= 4d-6) then
        tmp = t_3 + ((t_1 - sqrt(z)) + ((1.0d0 / (sqrt(x) + t_4)) + (0.5d0 * sqrt((1.0d0 / y)))))
    else
        tmp = t_3 + (((t_4 - sqrt(x)) + t_2) + (((z + 1.0d0) - z) / (sqrt(z) + t_1)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z + 1.0));
	double t_2 = Math.sqrt((1.0 + y)) - Math.sqrt(y);
	double t_3 = Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t);
	double t_4 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if (t_2 <= 4e-6) {
		tmp = t_3 + ((t_1 - Math.sqrt(z)) + ((1.0 / (Math.sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * Math.sqrt((1.0 / y)))));
	} else {
		tmp = t_3 + (((t_4 - Math.sqrt(x)) + t_2) + (((z + 1.0) - z) / (Math.sqrt(z) + t_1)));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z + 1.0))
	t_2 = math.sqrt((1.0 + y)) - math.sqrt(y)
	t_3 = math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)
	t_4 = math.sqrt((1.0 + x))
	tmp = 0
	if t_2 <= 4e-6:
		tmp = t_3 + ((t_1 - math.sqrt(z)) + ((1.0 / (math.sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * math.sqrt((1.0 / y)))))
	else:
		tmp = t_3 + (((t_4 - math.sqrt(x)) + t_2) + (((z + 1.0) - z) / (math.sqrt(z) + t_1)))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z + 1.0))
	t_2 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + y)) - sqrt(y))
	t_3 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t))
	t_4 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	tmp = 0.0
	if (t_2 <= 4e-6)
		tmp = Float64(t_3 + Float64(Float64(t_1 - sqrt(z)) + Float64(Float64(1.0 / Float64(sqrt(x) + t_4)) + Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / y))))));
	else
		tmp = Float64(t_3 + Float64(Float64(Float64(t_4 - sqrt(x)) + t_2) + Float64(Float64(Float64(z + 1.0) - z) / Float64(sqrt(z) + t_1))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z + 1.0));
	t_2 = sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y);
	t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	t_4 = sqrt((1.0 + x));
	tmp = 0.0;
	if (t_2 <= 4e-6)
		tmp = t_3 + ((t_1 - sqrt(z)) + ((1.0 / (sqrt(x) + t_4)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))));
	else
		tmp = t_3 + (((t_4 - sqrt(x)) + t_2) + (((z + 1.0) - z) / (sqrt(z) + t_1)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$2, 4e-6], N[(t$95$3 + N[(N[(t$95$1 - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(1.0 / N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$3 + N[(N[(N[(t$95$4 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(z + 1.0), $MachinePrecision] - z), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y)) < 3.99999999999999982e-6

   1. Initial program 87.1%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 91.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 3.99999999999999982e-6 < (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))

   1. Initial program 97.9%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \left(\frac{\sqrt{z + 1} \cdot \sqrt{z + 1} - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}}{\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{z + 1} \cdot \sqrt{z + 1} - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z + 1\right) - \sqrt{z} \cdot \sqrt{z}\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(z + 1\right) - z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(z + 1\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + z\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \left(\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \left(\sqrt{1 + z} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \left(\sqrt{z} + \sqrt{1 + z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{z}\right), \left(\sqrt{1 + z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\sqrt{1 + z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\sqrt{z + 1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z + 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 97.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 97.9%

      \[\leadsto \left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \color{blue}{\frac{\left(1 + z\right) - z}{\sqrt{z} + \sqrt{1 + z}}}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{1 + y} - \sqrt{y} \leq 4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right) + \frac{\left(z + 1\right) - z}{\sqrt{z} + \sqrt{z + 1}}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 98.0% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\\ t_2 := \sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\\ t_3 := \sqrt{1 + x}\\ t_4 := \sqrt{1 + t}\\ \mathbf{if}\;t\_2 \leq 4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\left(t\_4 - \sqrt{t}\right) + \left(t\_1 + \left(\frac{1}{\sqrt{x} + t\_3} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t\_1 + \left(\left(t\_3 - \sqrt{x}\right) + t\_2\right)\right) + \frac{\left(1 + t\right) - t}{\sqrt{t} + t\_4}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z)))
        (t_2 (- (sqrt (+ 1.0 y)) (sqrt y)))
        (t_3 (sqrt (+ 1.0 x)))
        (t_4 (sqrt (+ 1.0 t))))
   (if (<= t_2 4e-6)
     (+
      (- t_4 (sqrt t))
      (+ t_1 (+ (/ 1.0 (+ (sqrt x) t_3)) (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 y))))))
     (+
      (+ t_1 (+ (- t_3 (sqrt x)) t_2))
      (/ (- (+ 1.0 t) t) (+ (sqrt t) t_4))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	double t_2 = sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y);
	double t_3 = sqrt((1.0 + x));
	double t_4 = sqrt((1.0 + t));
	double tmp;
	if (t_2 <= 4e-6) {
		tmp = (t_4 - sqrt(t)) + (t_1 + ((1.0 / (sqrt(x) + t_3)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))));
	} else {
		tmp = (t_1 + ((t_3 - sqrt(x)) + t_2)) + (((1.0 + t) - t) / (sqrt(t) + t_4));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z + 1.0d0)) - sqrt(z)
    t_2 = sqrt((1.0d0 + y)) - sqrt(y)
    t_3 = sqrt((1.0d0 + x))
    t_4 = sqrt((1.0d0 + t))
    if (t_2 <= 4d-6) then
        tmp = (t_4 - sqrt(t)) + (t_1 + ((1.0d0 / (sqrt(x) + t_3)) + (0.5d0 * sqrt((1.0d0 / y)))))
    else
        tmp = (t_1 + ((t_3 - sqrt(x)) + t_2)) + (((1.0d0 + t) - t) / (sqrt(t) + t_4))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z + 1.0)) - Math.sqrt(z);
	double t_2 = Math.sqrt((1.0 + y)) - Math.sqrt(y);
	double t_3 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double t_4 = Math.sqrt((1.0 + t));
	double tmp;
	if (t_2 <= 4e-6) {
		tmp = (t_4 - Math.sqrt(t)) + (t_1 + ((1.0 / (Math.sqrt(x) + t_3)) + (0.5 * Math.sqrt((1.0 / y)))));
	} else {
		tmp = (t_1 + ((t_3 - Math.sqrt(x)) + t_2)) + (((1.0 + t) - t) / (Math.sqrt(t) + t_4));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z + 1.0)) - math.sqrt(z)
	t_2 = math.sqrt((1.0 + y)) - math.sqrt(y)
	t_3 = math.sqrt((1.0 + x))
	t_4 = math.sqrt((1.0 + t))
	tmp = 0
	if t_2 <= 4e-6:
		tmp = (t_4 - math.sqrt(t)) + (t_1 + ((1.0 / (math.sqrt(x) + t_3)) + (0.5 * math.sqrt((1.0 / y)))))
	else:
		tmp = (t_1 + ((t_3 - math.sqrt(x)) + t_2)) + (((1.0 + t) - t) / (math.sqrt(t) + t_4))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) - sqrt(z))
	t_2 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + y)) - sqrt(y))
	t_3 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	t_4 = sqrt(Float64(1.0 + t))
	tmp = 0.0
	if (t_2 <= 4e-6)
		tmp = Float64(Float64(t_4 - sqrt(t)) + Float64(t_1 + Float64(Float64(1.0 / Float64(sqrt(x) + t_3)) + Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / y))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(t_1 + Float64(Float64(t_3 - sqrt(x)) + t_2)) + Float64(Float64(Float64(1.0 + t) - t) / Float64(sqrt(t) + t_4)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	t_2 = sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y);
	t_3 = sqrt((1.0 + x));
	t_4 = sqrt((1.0 + t));
	tmp = 0.0;
	if (t_2 <= 4e-6)
		tmp = (t_4 - sqrt(t)) + (t_1 + ((1.0 / (sqrt(x) + t_3)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))));
	else
		tmp = (t_1 + ((t_3 - sqrt(x)) + t_2)) + (((1.0 + t) - t) / (sqrt(t) + t_4));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$2, 4e-6], N[(N[(t$95$4 - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 + N[(N[(1.0 / N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$1 + N[(N[(t$95$3 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(1.0 + t), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] + t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y)) < 3.99999999999999982e-6

   1. Initial program 87.1%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 91.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 3.99999999999999982e-6 < (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 y #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 y))

   1. Initial program 97.9%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \left(\frac{\sqrt{t + 1} \cdot \sqrt{t + 1} - \sqrt{t} \cdot \sqrt{t}}{\color{blue}{\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{t + 1} \cdot \sqrt{t + 1} - \sqrt{t} \cdot \sqrt{t}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}\right)}\right)\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 + t} \cdot \sqrt{t + 1} - \sqrt{t} \cdot \sqrt{t}\right), \left(\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 + t} \cdot \sqrt{1 + t} - \sqrt{t} \cdot \sqrt{t}\right), \left(\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      5. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 + t\right) - \sqrt{t} \cdot \sqrt{t}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{t + 1}} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      6. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 + t\right) - t\right), \left(\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + t\right), t\right), \left(\color{blue}{\sqrt{t + 1}} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \left(\sqrt{\color{blue}{t + 1}} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \left(\sqrt{1 + t} + \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \left(\sqrt{t} + \color{blue}{\sqrt{1 + t}}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{t}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{1 + t}\right)}\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{\color{blue}{1 + t}}\right)\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + t\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 98.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right), t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 98.1%

      \[\leadsto \left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \color{blue}{\frac{\left(1 + t\right) - t}{\sqrt{t} + \sqrt{1 + t}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{1 + y} - \sqrt{y} \leq 4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right)\right) + \frac{\left(1 + t\right) - t}{\sqrt{t} + \sqrt{1 + t}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 91.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\\ t_2 := \sqrt{1 + x}\\ \mathbf{if}\;t\_1 \leq 0.99999995:\\ \;\;\;\;\left(t\_2 - \sqrt{x}\right) + \left(t\_1 + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(2 + \left(t\_2 + 0.5 \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z))) (t_2 (sqrt (+ 1.0 x))))
   (if (<= t_1 0.99999995)
     (+ (- t_2 (sqrt x)) (+ t_1 (- (sqrt (+ 1.0 y)) (sqrt y))))
     (+
      (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t))
      (- (+ 2.0 (+ t_2 (* 0.5 y))) (+ (sqrt x) (+ (sqrt z) (sqrt y))))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	double t_2 = sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if (t_1 <= 0.99999995) {
		tmp = (t_2 - sqrt(x)) + (t_1 + (sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y)));
	} else {
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + ((2.0 + (t_2 + (0.5 * y))) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z + 1.0d0)) - sqrt(z)
    t_2 = sqrt((1.0d0 + x))
    if (t_1 <= 0.99999995d0) then
        tmp = (t_2 - sqrt(x)) + (t_1 + (sqrt((1.0d0 + y)) - sqrt(y)))
    else
        tmp = (sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)) + ((2.0d0 + (t_2 + (0.5d0 * y))) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z + 1.0)) - Math.sqrt(z);
	double t_2 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if (t_1 <= 0.99999995) {
		tmp = (t_2 - Math.sqrt(x)) + (t_1 + (Math.sqrt((1.0 + y)) - Math.sqrt(y)));
	} else {
		tmp = (Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t)) + ((2.0 + (t_2 + (0.5 * y))) - (Math.sqrt(x) + (Math.sqrt(z) + Math.sqrt(y))));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z + 1.0)) - math.sqrt(z)
	t_2 = math.sqrt((1.0 + x))
	tmp = 0
	if t_1 <= 0.99999995:
		tmp = (t_2 - math.sqrt(x)) + (t_1 + (math.sqrt((1.0 + y)) - math.sqrt(y)))
	else:
		tmp = (math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)) + ((2.0 + (t_2 + (0.5 * y))) - (math.sqrt(x) + (math.sqrt(z) + math.sqrt(y))))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) - sqrt(z))
	t_2 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= 0.99999995)
		tmp = Float64(Float64(t_2 - sqrt(x)) + Float64(t_1 + Float64(sqrt(Float64(1.0 + y)) - sqrt(y))));
	else
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t)) + Float64(Float64(2.0 + Float64(t_2 + Float64(0.5 * y))) - Float64(sqrt(x) + Float64(sqrt(z) + sqrt(y)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	t_2 = sqrt((1.0 + x));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= 0.99999995)
		tmp = (t_2 - sqrt(x)) + (t_1 + (sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y)));
	else
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + ((2.0 + (t_2 + (0.5 * y))) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, 0.99999995], N[(N[(t$95$2 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 + N[(N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(2.0 + N[(t$95$2 + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z)) < 0.999999949999999971

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)} \]

      2. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)}\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{x + 1}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)} + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(x + 1\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{\sqrt{y + 1}} - \sqrt{y}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\left(\sqrt{\color{blue}{y + 1}} - \sqrt{y}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(\sqrt{y + 1} - \color{blue}{\sqrt{y}}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{y + 1}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(y + 1\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{\sqrt{z + 1}} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{\color{blue}{z + 1}} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{\color{blue}{z + 1}} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\sqrt{z + 1} - \color{blue}{\sqrt{z}}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 32.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \left(\sqrt{1 + t} - \left(\sqrt{z} + \sqrt{t}\right)\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{1 + z} - \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 38.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 38.9%

      \[\leadsto \left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right) + \color{blue}{\left(\sqrt{1 + z} - \sqrt{z}\right)}\right) \]

   if 0.999999949999999971 < (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 z #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 z))

   1. Initial program 96.8%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 34.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 34.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(2 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(2 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 32.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 32.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 + \left(\sqrt{1 + x} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 36.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{z + 1} - \sqrt{z} \leq 0.99999995:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(2 + \left(\sqrt{1 + x} + 0.5 \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\\ t_2 := \sqrt{1 + x}\\ t_3 := \sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\\ \mathbf{if}\;y \leq 52000000:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(t\_1 + \left(\left(t\_2 - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(t\_1 + \left(\frac{1}{\sqrt{x} + t\_2} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z)))
        (t_2 (sqrt (+ 1.0 x)))
        (t_3 (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t))))
   (if (<= y 52000000.0)
     (+ t_3 (+ t_1 (+ (- t_2 (sqrt x)) (- (sqrt (+ 1.0 y)) (sqrt y)))))
     (+ t_3 (+ t_1 (+ (/ 1.0 (+ (sqrt x) t_2)) (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 y)))))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	double t_2 = sqrt((1.0 + x));
	double t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	double tmp;
	if (y <= 52000000.0) {
		tmp = t_3 + (t_1 + ((t_2 - sqrt(x)) + (sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y))));
	} else {
		tmp = t_3 + (t_1 + ((1.0 / (sqrt(x) + t_2)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z + 1.0d0)) - sqrt(z)
    t_2 = sqrt((1.0d0 + x))
    t_3 = sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)
    if (y <= 52000000.0d0) then
        tmp = t_3 + (t_1 + ((t_2 - sqrt(x)) + (sqrt((1.0d0 + y)) - sqrt(y))))
    else
        tmp = t_3 + (t_1 + ((1.0d0 / (sqrt(x) + t_2)) + (0.5d0 * sqrt((1.0d0 / y)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z + 1.0)) - Math.sqrt(z);
	double t_2 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double t_3 = Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t);
	double tmp;
	if (y <= 52000000.0) {
		tmp = t_3 + (t_1 + ((t_2 - Math.sqrt(x)) + (Math.sqrt((1.0 + y)) - Math.sqrt(y))));
	} else {
		tmp = t_3 + (t_1 + ((1.0 / (Math.sqrt(x) + t_2)) + (0.5 * Math.sqrt((1.0 / y)))));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z + 1.0)) - math.sqrt(z)
	t_2 = math.sqrt((1.0 + x))
	t_3 = math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)
	tmp = 0
	if y <= 52000000.0:
		tmp = t_3 + (t_1 + ((t_2 - math.sqrt(x)) + (math.sqrt((1.0 + y)) - math.sqrt(y))))
	else:
		tmp = t_3 + (t_1 + ((1.0 / (math.sqrt(x) + t_2)) + (0.5 * math.sqrt((1.0 / y)))))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) - sqrt(z))
	t_2 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	t_3 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t))
	tmp = 0.0
	if (y <= 52000000.0)
		tmp = Float64(t_3 + Float64(t_1 + Float64(Float64(t_2 - sqrt(x)) + Float64(sqrt(Float64(1.0 + y)) - sqrt(y)))));
	else
		tmp = Float64(t_3 + Float64(t_1 + Float64(Float64(1.0 / Float64(sqrt(x) + t_2)) + Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / y))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	t_2 = sqrt((1.0 + x));
	t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 52000000.0)
		tmp = t_3 + (t_1 + ((t_2 - sqrt(x)) + (sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y))));
	else
		tmp = t_3 + (t_1 + ((1.0 / (sqrt(x) + t_2)) + (0.5 * sqrt((1.0 / y)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 52000000.0], N[(t$95$3 + N[(t$95$1 + N[(N[(t$95$2 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$3 + N[(t$95$1 + N[(N[(1.0 / N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 5.2e7

   1. Initial program 97.9%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   if 5.2e7 < y

   1. Initial program 87.1%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 91.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 52000000:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 91.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\\ \mathbf{if}\;t\_1 \leq 0.0001:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + 0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (sqrt (+ 1.0 x)) (sqrt x))))
   (if (<= t_1 0.0001)
     (+
      (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t))
      (* 0.5 (+ (sqrt (/ 1.0 x)) (+ (sqrt (/ 1.0 z)) (sqrt (/ 1.0 y))))))
     (+ t_1 (+ (- (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z)) (- (sqrt (+ 1.0 y)) (sqrt y)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((1.0 + x)) - sqrt(x);
	double tmp;
	if (t_1 <= 0.0001) {
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + (0.5 * (sqrt((1.0 / x)) + (sqrt((1.0 / z)) + sqrt((1.0 / y)))));
	} else {
		tmp = t_1 + ((sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z)) + (sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((1.0d0 + x)) - sqrt(x)
    if (t_1 <= 0.0001d0) then
        tmp = (sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)) + (0.5d0 * (sqrt((1.0d0 / x)) + (sqrt((1.0d0 / z)) + sqrt((1.0d0 / y)))))
    else
        tmp = t_1 + ((sqrt((z + 1.0d0)) - sqrt(z)) + (sqrt((1.0d0 + y)) - sqrt(y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((1.0 + x)) - Math.sqrt(x);
	double tmp;
	if (t_1 <= 0.0001) {
		tmp = (Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t)) + (0.5 * (Math.sqrt((1.0 / x)) + (Math.sqrt((1.0 / z)) + Math.sqrt((1.0 / y)))));
	} else {
		tmp = t_1 + ((Math.sqrt((z + 1.0)) - Math.sqrt(z)) + (Math.sqrt((1.0 + y)) - Math.sqrt(y)));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((1.0 + x)) - math.sqrt(x)
	tmp = 0
	if t_1 <= 0.0001:
		tmp = (math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)) + (0.5 * (math.sqrt((1.0 / x)) + (math.sqrt((1.0 / z)) + math.sqrt((1.0 / y)))))
	else:
		tmp = t_1 + ((math.sqrt((z + 1.0)) - math.sqrt(z)) + (math.sqrt((1.0 + y)) - math.sqrt(y)))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + x)) - sqrt(x))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= 0.0001)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t)) + Float64(0.5 * Float64(sqrt(Float64(1.0 / x)) + Float64(sqrt(Float64(1.0 / z)) + sqrt(Float64(1.0 / y))))));
	else
		tmp = Float64(t_1 + Float64(Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) - sqrt(z)) + Float64(sqrt(Float64(1.0 + y)) - sqrt(y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((1.0 + x)) - sqrt(x);
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= 0.0001)
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + (0.5 * (sqrt((1.0 / x)) + (sqrt((1.0 / z)) + sqrt((1.0 / y)))));
	else
		tmp = t_1 + ((sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z)) + (sqrt((1.0 + y)) - sqrt(y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, 0.0001], N[(N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[(N[Sqrt[N[(1.0 / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(1.0 / z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 + N[(N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x)) < 1.00000000000000005e-4

   1. Initial program 86.2%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 46.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 46.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + y} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \sqrt{x}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 22.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 22.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{x}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

       10. /-lowering-/.f64 29.4%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 29.4%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 1.00000000000000005e-4 < (-.f64 (sqrt.f64 (+.f64 x #s(literal 1 binary64))) (sqrt.f64 x))

   1. Initial program 97.9%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)} \]

      2. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)} \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)}\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{x + 1}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)} + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(x + 1\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{\sqrt{y + 1}} - \sqrt{y}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\left(\sqrt{\color{blue}{y + 1}} - \sqrt{y}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\left(\sqrt{y + 1} - \color{blue}{\sqrt{y}}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{y + 1}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(y + 1\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{\sqrt{z + 1}} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{\color{blue}{z + 1}} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{\color{blue}{z + 1}} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\sqrt{z + 1} - \color{blue}{\sqrt{z}}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \left(\sqrt{1 + t} - \left(\sqrt{z} + \sqrt{t}\right)\right)\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{1 + z} - \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 58.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 58.3%

      \[\leadsto \left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right) + \color{blue}{\left(\sqrt{1 + z} - \sqrt{z}\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 44.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{1 + x} - \sqrt{x} \leq 0.0001:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + 0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\sqrt{1 + y} - \sqrt{y}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 96.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\\ t_2 := \sqrt{1 + x}\\ t_3 := \sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\\ \mathbf{if}\;y \leq 1.3:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(t\_1 + \left(\left(\left(1 + \left(1 + 0.5 \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(t\_2 + \left(\left(0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) - \sqrt{x}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(t\_1 + \frac{1}{\sqrt{x} + t\_2}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z)))
        (t_2 (sqrt (+ 1.0 x)))
        (t_3 (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t))))
   (if (<= y 1.3)
     (+ t_3 (+ t_1 (- (- (+ 1.0 (+ 1.0 (* 0.5 y))) (sqrt x)) (sqrt y))))
     (if (<= y 7.2e+29)
       (+
        t_3
        (+
         t_2
         (-
          (+ (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 y))) (* -0.125 (sqrt (/ 1.0 (* y (* y y))))))
          (sqrt x))))
       (+ t_3 (+ t_1 (/ 1.0 (+ (sqrt x) t_2))))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	double t_2 = sqrt((1.0 + x));
	double t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	double tmp;
	if (y <= 1.3) {
		tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)));
	} else if (y <= 7.2e+29) {
		tmp = t_3 + (t_2 + (((0.5 * sqrt((1.0 / y))) + (-0.125 * sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))) - sqrt(x)));
	} else {
		tmp = t_3 + (t_1 + (1.0 / (sqrt(x) + t_2)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z + 1.0d0)) - sqrt(z)
    t_2 = sqrt((1.0d0 + x))
    t_3 = sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)
    if (y <= 1.3d0) then
        tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0d0 + (1.0d0 + (0.5d0 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)))
    else if (y <= 7.2d+29) then
        tmp = t_3 + (t_2 + (((0.5d0 * sqrt((1.0d0 / y))) + ((-0.125d0) * sqrt((1.0d0 / (y * (y * y)))))) - sqrt(x)))
    else
        tmp = t_3 + (t_1 + (1.0d0 / (sqrt(x) + t_2)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z + 1.0)) - Math.sqrt(z);
	double t_2 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double t_3 = Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t);
	double tmp;
	if (y <= 1.3) {
		tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - Math.sqrt(x)) - Math.sqrt(y)));
	} else if (y <= 7.2e+29) {
		tmp = t_3 + (t_2 + (((0.5 * Math.sqrt((1.0 / y))) + (-0.125 * Math.sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))) - Math.sqrt(x)));
	} else {
		tmp = t_3 + (t_1 + (1.0 / (Math.sqrt(x) + t_2)));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z + 1.0)) - math.sqrt(z)
	t_2 = math.sqrt((1.0 + x))
	t_3 = math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)
	tmp = 0
	if y <= 1.3:
		tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - math.sqrt(x)) - math.sqrt(y)))
	elif y <= 7.2e+29:
		tmp = t_3 + (t_2 + (((0.5 * math.sqrt((1.0 / y))) + (-0.125 * math.sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))) - math.sqrt(x)))
	else:
		tmp = t_3 + (t_1 + (1.0 / (math.sqrt(x) + t_2)))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) - sqrt(z))
	t_2 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	t_3 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t))
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.3)
		tmp = Float64(t_3 + Float64(t_1 + Float64(Float64(Float64(1.0 + Float64(1.0 + Float64(0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y))));
	elseif (y <= 7.2e+29)
		tmp = Float64(t_3 + Float64(t_2 + Float64(Float64(Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / y))) + Float64(-0.125 * sqrt(Float64(1.0 / Float64(y * Float64(y * y)))))) - sqrt(x))));
	else
		tmp = Float64(t_3 + Float64(t_1 + Float64(1.0 / Float64(sqrt(x) + t_2))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	t_2 = sqrt((1.0 + x));
	t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.3)
		tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)));
	elseif (y <= 7.2e+29)
		tmp = t_3 + (t_2 + (((0.5 * sqrt((1.0 / y))) + (-0.125 * sqrt((1.0 / (y * (y * y)))))) - sqrt(x)));
	else
		tmp = t_3 + (t_1 + (1.0 / (sqrt(x) + t_2)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 1.3], N[(t$95$3 + N[(t$95$1 + N[(N[(N[(1.0 + N[(1.0 + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7.2e+29], N[(t$95$3 + N[(t$95$2 + N[(N[(N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.125 * N[Sqrt[N[(1.0 / N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$3 + N[(t$95$1 + N[(1.0 / N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.30000000000000004

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 56.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 56.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \color{blue}{1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 44.5%

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \color{blue}{1}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 1.30000000000000004 < y < 7.19999999999999952e29

   1. Initial program 79.7%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 45.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 45.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + y} + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right) - \sqrt{x}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{{y}^{3}}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 46.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \left(\left(0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) - \sqrt{x}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 7.19999999999999952e29 < y

   1. Initial program 87.9%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 87.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 88.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 88.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.3:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\left(1 + \left(1 + 0.5 \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\left(0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{y \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) - \sqrt{x}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 95.9% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\\ t_2 := \sqrt{1 + x}\\ t_3 := \sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\\ \mathbf{if}\;y \leq 2.1:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(t\_1 + \left(\left(\left(1 + \left(1 + 0.5 \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;t\_2 + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3 + \left(t\_1 + \frac{1}{\sqrt{x} + t\_2}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z)))
        (t_2 (sqrt (+ 1.0 x)))
        (t_3 (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t))))
   (if (<= y 2.1)
     (+ t_3 (+ t_1 (- (- (+ 1.0 (+ 1.0 (* 0.5 y))) (sqrt x)) (sqrt y))))
     (if (<= y 7.2e+29)
       (+ t_2 (- (* 0.5 (+ (sqrt (/ 1.0 z)) (sqrt (/ 1.0 y)))) (sqrt x)))
       (+ t_3 (+ t_1 (/ 1.0 (+ (sqrt x) t_2))))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	double t_2 = sqrt((1.0 + x));
	double t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	double tmp;
	if (y <= 2.1) {
		tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)));
	} else if (y <= 7.2e+29) {
		tmp = t_2 + ((0.5 * (sqrt((1.0 / z)) + sqrt((1.0 / y)))) - sqrt(x));
	} else {
		tmp = t_3 + (t_1 + (1.0 / (sqrt(x) + t_2)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z + 1.0d0)) - sqrt(z)
    t_2 = sqrt((1.0d0 + x))
    t_3 = sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)
    if (y <= 2.1d0) then
        tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0d0 + (1.0d0 + (0.5d0 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)))
    else if (y <= 7.2d+29) then
        tmp = t_2 + ((0.5d0 * (sqrt((1.0d0 / z)) + sqrt((1.0d0 / y)))) - sqrt(x))
    else
        tmp = t_3 + (t_1 + (1.0d0 / (sqrt(x) + t_2)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z + 1.0)) - Math.sqrt(z);
	double t_2 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double t_3 = Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t);
	double tmp;
	if (y <= 2.1) {
		tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - Math.sqrt(x)) - Math.sqrt(y)));
	} else if (y <= 7.2e+29) {
		tmp = t_2 + ((0.5 * (Math.sqrt((1.0 / z)) + Math.sqrt((1.0 / y)))) - Math.sqrt(x));
	} else {
		tmp = t_3 + (t_1 + (1.0 / (Math.sqrt(x) + t_2)));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z + 1.0)) - math.sqrt(z)
	t_2 = math.sqrt((1.0 + x))
	t_3 = math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)
	tmp = 0
	if y <= 2.1:
		tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - math.sqrt(x)) - math.sqrt(y)))
	elif y <= 7.2e+29:
		tmp = t_2 + ((0.5 * (math.sqrt((1.0 / z)) + math.sqrt((1.0 / y)))) - math.sqrt(x))
	else:
		tmp = t_3 + (t_1 + (1.0 / (math.sqrt(x) + t_2)))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) - sqrt(z))
	t_2 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	t_3 = Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t))
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.1)
		tmp = Float64(t_3 + Float64(t_1 + Float64(Float64(Float64(1.0 + Float64(1.0 + Float64(0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y))));
	elseif (y <= 7.2e+29)
		tmp = Float64(t_2 + Float64(Float64(0.5 * Float64(sqrt(Float64(1.0 / z)) + sqrt(Float64(1.0 / y)))) - sqrt(x)));
	else
		tmp = Float64(t_3 + Float64(t_1 + Float64(1.0 / Float64(sqrt(x) + t_2))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z + 1.0)) - sqrt(z);
	t_2 = sqrt((1.0 + x));
	t_3 = sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.1)
		tmp = t_3 + (t_1 + (((1.0 + (1.0 + (0.5 * y))) - sqrt(x)) - sqrt(y)));
	elseif (y <= 7.2e+29)
		tmp = t_2 + ((0.5 * (sqrt((1.0 / z)) + sqrt((1.0 / y)))) - sqrt(x));
	else
		tmp = t_3 + (t_1 + (1.0 / (sqrt(x) + t_2)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 2.1], N[(t$95$3 + N[(t$95$1 + N[(N[(N[(1.0 + N[(1.0 + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7.2e+29], N[(t$95$2 + N[(N[(0.5 * N[(N[Sqrt[N[(1.0 / z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$3 + N[(t$95$1 + N[(1.0 / N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 2.10000000000000009

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 56.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 56.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \color{blue}{1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 44.5%

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \color{blue}{1}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 2.10000000000000009 < y < 7.19999999999999952e29

   1. Initial program 79.7%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 43.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 43.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + y} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \sqrt{x}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 44.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 44.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   9. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \sqrt{x}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \sqrt{1 + x} + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)}\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)} - \sqrt{x}\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x}\right)}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       11. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       12. sqrt-lowering-sqrt.f64 14.3%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 14.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)} \]

   if 7.19999999999999952e29 < y

   1. Initial program 87.9%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. frac-add N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right) + \left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} \cdot \sqrt{y + 1} - \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)\right), \left(\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 87.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right) + \left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(1 + y\right) - y\right)}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.5} + \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{y}\right)}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 88.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 88.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.1:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \left(\left(\left(1 + \left(1 + 0.5 \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right) + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 86.3% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{1 + x}\\ t_2 := \sqrt{\frac{1}{z}}\\ \mathbf{if}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;2 + \left(\left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 52000000:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot t\_2 + \left(\sqrt{1 + y} + t\_1\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 + \left(0.5 \cdot \left(t\_2 + \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ 1.0 x))) (t_2 (sqrt (/ 1.0 z))))
   (if (<= y 1.6e-11)
     (+
      2.0
      (- (+ (sqrt (+ z 1.0)) (* 0.5 y)) (+ (sqrt x) (+ (sqrt z) (sqrt y)))))
     (if (<= y 52000000.0)
       (- (+ (* 0.5 t_2) (+ (sqrt (+ 1.0 y)) t_1)) (+ (sqrt x) (sqrt y)))
       (+ t_1 (- (* 0.5 (+ t_2 (sqrt (/ 1.0 y)))) (sqrt x)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((1.0 + x));
	double t_2 = sqrt((1.0 / z));
	double tmp;
	if (y <= 1.6e-11) {
		tmp = 2.0 + ((sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))));
	} else if (y <= 52000000.0) {
		tmp = ((0.5 * t_2) + (sqrt((1.0 + y)) + t_1)) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	} else {
		tmp = t_1 + ((0.5 * (t_2 + sqrt((1.0 / y)))) - sqrt(x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((1.0d0 + x))
    t_2 = sqrt((1.0d0 / z))
    if (y <= 1.6d-11) then
        tmp = 2.0d0 + ((sqrt((z + 1.0d0)) + (0.5d0 * y)) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))))
    else if (y <= 52000000.0d0) then
        tmp = ((0.5d0 * t_2) + (sqrt((1.0d0 + y)) + t_1)) - (sqrt(x) + sqrt(y))
    else
        tmp = t_1 + ((0.5d0 * (t_2 + sqrt((1.0d0 / y)))) - sqrt(x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double t_2 = Math.sqrt((1.0 / z));
	double tmp;
	if (y <= 1.6e-11) {
		tmp = 2.0 + ((Math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (Math.sqrt(x) + (Math.sqrt(z) + Math.sqrt(y))));
	} else if (y <= 52000000.0) {
		tmp = ((0.5 * t_2) + (Math.sqrt((1.0 + y)) + t_1)) - (Math.sqrt(x) + Math.sqrt(y));
	} else {
		tmp = t_1 + ((0.5 * (t_2 + Math.sqrt((1.0 / y)))) - Math.sqrt(x));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((1.0 + x))
	t_2 = math.sqrt((1.0 / z))
	tmp = 0
	if y <= 1.6e-11:
		tmp = 2.0 + ((math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (math.sqrt(x) + (math.sqrt(z) + math.sqrt(y))))
	elif y <= 52000000.0:
		tmp = ((0.5 * t_2) + (math.sqrt((1.0 + y)) + t_1)) - (math.sqrt(x) + math.sqrt(y))
	else:
		tmp = t_1 + ((0.5 * (t_2 + math.sqrt((1.0 / y)))) - math.sqrt(x))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	t_2 = sqrt(Float64(1.0 / z))
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.6e-11)
		tmp = Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) + Float64(0.5 * y)) - Float64(sqrt(x) + Float64(sqrt(z) + sqrt(y)))));
	elseif (y <= 52000000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * t_2) + Float64(sqrt(Float64(1.0 + y)) + t_1)) - Float64(sqrt(x) + sqrt(y)));
	else
		tmp = Float64(t_1 + Float64(Float64(0.5 * Float64(t_2 + sqrt(Float64(1.0 / y)))) - sqrt(x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((1.0 + x));
	t_2 = sqrt((1.0 / z));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.6e-11)
		tmp = 2.0 + ((sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))));
	elseif (y <= 52000000.0)
		tmp = ((0.5 * t_2) + (sqrt((1.0 + y)) + t_1)) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	else
		tmp = t_1 + ((0.5 * (t_2 + sqrt((1.0 / y)))) - sqrt(x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(1.0 / z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 1.6e-11], N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 52000000.0], N[(N[(N[(0.5 * t$95$2), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 + N[(N[(0.5 * N[(t$95$2 + N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.59999999999999997e-11

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 56.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 23.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 23.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ N/A

          \[\leadsto 2 + \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)}\right) \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

       10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       11. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. sqrt-lowering-sqrt.f64 33.5%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 33.5%

       \[\leadsto \color{blue}{2 + \left(\left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)} \]

   if 1.59999999999999997e-11 < y < 5.2e7

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 28.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 28.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + y} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y}\right)}\right)\right) \]

      14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 15.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 15.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]

   if 5.2e7 < y

   1. Initial program 87.1%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 23.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 23.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + y} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \sqrt{x}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 46.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 46.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   9. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \sqrt{x}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \sqrt{1 + x} + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)}\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)} - \sqrt{x}\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x}\right)}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       11. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       12. sqrt-lowering-sqrt.f64 19.1%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 19.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 25.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;2 + \left(\left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 52000000:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}} + \left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 86.1% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.75 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;2 + \left(\left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 45000000:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\sqrt{1 + y} + \left(\left(1 - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.75e-11)
   (+
    2.0
    (- (+ (sqrt (+ z 1.0)) (* 0.5 y)) (+ (sqrt x) (+ (sqrt z) (sqrt y)))))
   (if (<= y 45000000.0)
     (+
      (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t))
      (+ (sqrt (+ 1.0 y)) (- (- 1.0 (sqrt x)) (sqrt y))))
     (+
      (sqrt (+ 1.0 x))
      (- (* 0.5 (+ (sqrt (/ 1.0 z)) (sqrt (/ 1.0 y)))) (sqrt x))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= 1.75e-11) {
		tmp = 2.0 + ((sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))));
	} else if (y <= 45000000.0) {
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + (sqrt((1.0 + y)) + ((1.0 - sqrt(x)) - sqrt(y)));
	} else {
		tmp = sqrt((1.0 + x)) + ((0.5 * (sqrt((1.0 / z)) + sqrt((1.0 / y)))) - sqrt(x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.75d-11) then
        tmp = 2.0d0 + ((sqrt((z + 1.0d0)) + (0.5d0 * y)) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))))
    else if (y <= 45000000.0d0) then
        tmp = (sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)) + (sqrt((1.0d0 + y)) + ((1.0d0 - sqrt(x)) - sqrt(y)))
    else
        tmp = sqrt((1.0d0 + x)) + ((0.5d0 * (sqrt((1.0d0 / z)) + sqrt((1.0d0 / y)))) - sqrt(x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= 1.75e-11) {
		tmp = 2.0 + ((Math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (Math.sqrt(x) + (Math.sqrt(z) + Math.sqrt(y))));
	} else if (y <= 45000000.0) {
		tmp = (Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t)) + (Math.sqrt((1.0 + y)) + ((1.0 - Math.sqrt(x)) - Math.sqrt(y)));
	} else {
		tmp = Math.sqrt((1.0 + x)) + ((0.5 * (Math.sqrt((1.0 / z)) + Math.sqrt((1.0 / y)))) - Math.sqrt(x));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= 1.75e-11:
		tmp = 2.0 + ((math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (math.sqrt(x) + (math.sqrt(z) + math.sqrt(y))))
	elif y <= 45000000.0:
		tmp = (math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)) + (math.sqrt((1.0 + y)) + ((1.0 - math.sqrt(x)) - math.sqrt(y)))
	else:
		tmp = math.sqrt((1.0 + x)) + ((0.5 * (math.sqrt((1.0 / z)) + math.sqrt((1.0 / y)))) - math.sqrt(x))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.75e-11)
		tmp = Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) + Float64(0.5 * y)) - Float64(sqrt(x) + Float64(sqrt(z) + sqrt(y)))));
	elseif (y <= 45000000.0)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t)) + Float64(sqrt(Float64(1.0 + y)) + Float64(Float64(1.0 - sqrt(x)) - sqrt(y))));
	else
		tmp = Float64(sqrt(Float64(1.0 + x)) + Float64(Float64(0.5 * Float64(sqrt(Float64(1.0 / z)) + sqrt(Float64(1.0 / y)))) - sqrt(x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.75e-11)
		tmp = 2.0 + ((sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))));
	elseif (y <= 45000000.0)
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + (sqrt((1.0 + y)) + ((1.0 - sqrt(x)) - sqrt(y)));
	else
		tmp = sqrt((1.0 + x)) + ((0.5 * (sqrt((1.0 / z)) + sqrt((1.0 / y)))) - sqrt(x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, 1.75e-11], N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 45000000.0], N[(N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(N[(1.0 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(N[(0.5 * N[(N[Sqrt[N[(1.0 / z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.7500000000000001e-11

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 56.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 23.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 23.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ N/A

          \[\leadsto 2 + \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)}\right) \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

       10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       11. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. sqrt-lowering-sqrt.f64 33.5%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 33.5%

       \[\leadsto \color{blue}{2 + \left(\left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)} \]

   if 1.7500000000000001e-11 < y < 4.5e7

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 34.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 34.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + y} + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(1 - \sqrt{x}\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\sqrt{x}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f64 18.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 18.5%

      \[\leadsto \left(\sqrt{1 + y} + \left(\color{blue}{\left(1 - \sqrt{x}\right)} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   if 4.5e7 < y

   1. Initial program 87.1%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 23.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 23.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + y} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \sqrt{x}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 46.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 46.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   9. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \sqrt{x}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \sqrt{1 + x} + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)}\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)} - \sqrt{x}\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x}\right)}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       11. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       12. sqrt-lowering-sqrt.f64 19.1%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 19.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 25.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.75 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;2 + \left(\left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 45000000:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\sqrt{1 + y} + \left(\left(1 - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 86.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{1 + x}\\ \mathbf{if}\;y \leq 1.75 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;2 + \left(\left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 125000000:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + y} + t\_1\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ 1.0 x))))
   (if (<= y 1.75e-11)
     (+
      2.0
      (- (+ (sqrt (+ z 1.0)) (* 0.5 y)) (+ (sqrt x) (+ (sqrt z) (sqrt y)))))
     (if (<= y 125000000.0)
       (- (+ (sqrt (+ 1.0 y)) t_1) (+ (sqrt x) (sqrt y)))
       (+ t_1 (- (* 0.5 (+ (sqrt (/ 1.0 z)) (sqrt (/ 1.0 y)))) (sqrt x)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if (y <= 1.75e-11) {
		tmp = 2.0 + ((sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))));
	} else if (y <= 125000000.0) {
		tmp = (sqrt((1.0 + y)) + t_1) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	} else {
		tmp = t_1 + ((0.5 * (sqrt((1.0 / z)) + sqrt((1.0 / y)))) - sqrt(x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((1.0d0 + x))
    if (y <= 1.75d-11) then
        tmp = 2.0d0 + ((sqrt((z + 1.0d0)) + (0.5d0 * y)) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))))
    else if (y <= 125000000.0d0) then
        tmp = (sqrt((1.0d0 + y)) + t_1) - (sqrt(x) + sqrt(y))
    else
        tmp = t_1 + ((0.5d0 * (sqrt((1.0d0 / z)) + sqrt((1.0d0 / y)))) - sqrt(x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if (y <= 1.75e-11) {
		tmp = 2.0 + ((Math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (Math.sqrt(x) + (Math.sqrt(z) + Math.sqrt(y))));
	} else if (y <= 125000000.0) {
		tmp = (Math.sqrt((1.0 + y)) + t_1) - (Math.sqrt(x) + Math.sqrt(y));
	} else {
		tmp = t_1 + ((0.5 * (Math.sqrt((1.0 / z)) + Math.sqrt((1.0 / y)))) - Math.sqrt(x));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((1.0 + x))
	tmp = 0
	if y <= 1.75e-11:
		tmp = 2.0 + ((math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (math.sqrt(x) + (math.sqrt(z) + math.sqrt(y))))
	elif y <= 125000000.0:
		tmp = (math.sqrt((1.0 + y)) + t_1) - (math.sqrt(x) + math.sqrt(y))
	else:
		tmp = t_1 + ((0.5 * (math.sqrt((1.0 / z)) + math.sqrt((1.0 / y)))) - math.sqrt(x))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.75e-11)
		tmp = Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) + Float64(0.5 * y)) - Float64(sqrt(x) + Float64(sqrt(z) + sqrt(y)))));
	elseif (y <= 125000000.0)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(1.0 + y)) + t_1) - Float64(sqrt(x) + sqrt(y)));
	else
		tmp = Float64(t_1 + Float64(Float64(0.5 * Float64(sqrt(Float64(1.0 / z)) + sqrt(Float64(1.0 / y)))) - sqrt(x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((1.0 + x));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.75e-11)
		tmp = 2.0 + ((sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))));
	elseif (y <= 125000000.0)
		tmp = (sqrt((1.0 + y)) + t_1) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	else
		tmp = t_1 + ((0.5 * (sqrt((1.0 / z)) + sqrt((1.0 / y)))) - sqrt(x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 1.75e-11], N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 125000000.0], N[(N[(N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 + N[(N[(0.5 * N[(N[Sqrt[N[(1.0 / z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.7500000000000001e-11

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 56.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 23.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 23.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ N/A

          \[\leadsto 2 + \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)}\right) \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

       10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       11. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. sqrt-lowering-sqrt.f64 33.5%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 33.5%

       \[\leadsto \color{blue}{2 + \left(\left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)} \]

   if 1.7500000000000001e-11 < y < 1.25e8

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 34.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 34.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + y} + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y}\right)}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 20.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 20.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]

   if 1.25e8 < y

   1. Initial program 87.1%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 23.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 23.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + y} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \sqrt{x}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 46.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 46.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   9. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \sqrt{x}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \sqrt{1 + x} + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)}\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)} - \sqrt{x}\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x}\right)}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       11. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right)\right) \]

       12. sqrt-lowering-sqrt.f64 19.1%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 19.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{y}} + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \sqrt{x}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 25.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.75 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;2 + \left(\left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 125000000:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{1 + x} + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + \sqrt{\frac{1}{y}}\right) - \sqrt{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 84.9% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{1 + x}\\ \mathbf{if}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;2 + \left(\left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.26 \cdot 10^{+26}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + y} + t\_1\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(t\_1 - \sqrt{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ 1.0 x))))
   (if (<= y 1.6e-11)
     (+
      2.0
      (- (+ (sqrt (+ z 1.0)) (* 0.5 y)) (+ (sqrt x) (+ (sqrt z) (sqrt y)))))
     (if (<= y 1.26e+26)
       (- (+ (sqrt (+ 1.0 y)) t_1) (+ (sqrt x) (sqrt y)))
       (+ (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t)) (- t_1 (sqrt x)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if (y <= 1.6e-11) {
		tmp = 2.0 + ((sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))));
	} else if (y <= 1.26e+26) {
		tmp = (sqrt((1.0 + y)) + t_1) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	} else {
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + (t_1 - sqrt(x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((1.0d0 + x))
    if (y <= 1.6d-11) then
        tmp = 2.0d0 + ((sqrt((z + 1.0d0)) + (0.5d0 * y)) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))))
    else if (y <= 1.26d+26) then
        tmp = (sqrt((1.0d0 + y)) + t_1) - (sqrt(x) + sqrt(y))
    else
        tmp = (sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)) + (t_1 - sqrt(x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if (y <= 1.6e-11) {
		tmp = 2.0 + ((Math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (Math.sqrt(x) + (Math.sqrt(z) + Math.sqrt(y))));
	} else if (y <= 1.26e+26) {
		tmp = (Math.sqrt((1.0 + y)) + t_1) - (Math.sqrt(x) + Math.sqrt(y));
	} else {
		tmp = (Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t)) + (t_1 - Math.sqrt(x));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((1.0 + x))
	tmp = 0
	if y <= 1.6e-11:
		tmp = 2.0 + ((math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (math.sqrt(x) + (math.sqrt(z) + math.sqrt(y))))
	elif y <= 1.26e+26:
		tmp = (math.sqrt((1.0 + y)) + t_1) - (math.sqrt(x) + math.sqrt(y))
	else:
		tmp = (math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)) + (t_1 - math.sqrt(x))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.6e-11)
		tmp = Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) + Float64(0.5 * y)) - Float64(sqrt(x) + Float64(sqrt(z) + sqrt(y)))));
	elseif (y <= 1.26e+26)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(1.0 + y)) + t_1) - Float64(sqrt(x) + sqrt(y)));
	else
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t)) + Float64(t_1 - sqrt(x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((1.0 + x));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.6e-11)
		tmp = 2.0 + ((sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y)) - (sqrt(x) + (sqrt(z) + sqrt(y))));
	elseif (y <= 1.26e+26)
		tmp = (sqrt((1.0 + y)) + t_1) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	else
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + (t_1 - sqrt(x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 1.6e-11], N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.26e+26], N[(N[(N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.59999999999999997e-11

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 56.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 23.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 23.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ N/A

          \[\leadsto 2 + \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)}\right) \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

       10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right)\right) \]

       11. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. sqrt-lowering-sqrt.f64 33.5%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 33.5%

       \[\leadsto \color{blue}{2 + \left(\left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right)} \]

   if 1.59999999999999997e-11 < y < 1.25999999999999995e26

   1. Initial program 83.5%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 41.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 41.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + y} + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y}\right)}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 16.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 16.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]

   if 1.25999999999999995e26 < y

   1. Initial program 87.9%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 23.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 23.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + y} + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 39.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;2 + \left(\left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.26 \cdot 10^{+26}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 68.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{1 + x}\\ \mathbf{if}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;\left(2 + \left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{z} + \sqrt{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + y} + t\_1\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(t\_1 - \sqrt{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ 1.0 x))))
   (if (<= y 2.8e-137)
     (- (+ 2.0 (+ (sqrt (+ z 1.0)) (* 0.5 y))) (+ (sqrt z) (sqrt x)))
     (if (<= y 5e+25)
       (- (+ (sqrt (+ 1.0 y)) t_1) (+ (sqrt x) (sqrt y)))
       (+ (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t)) (- t_1 (sqrt x)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if (y <= 2.8e-137) {
		tmp = (2.0 + (sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y))) - (sqrt(z) + sqrt(x));
	} else if (y <= 5e+25) {
		tmp = (sqrt((1.0 + y)) + t_1) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	} else {
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + (t_1 - sqrt(x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((1.0d0 + x))
    if (y <= 2.8d-137) then
        tmp = (2.0d0 + (sqrt((z + 1.0d0)) + (0.5d0 * y))) - (sqrt(z) + sqrt(x))
    else if (y <= 5d+25) then
        tmp = (sqrt((1.0d0 + y)) + t_1) - (sqrt(x) + sqrt(y))
    else
        tmp = (sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)) + (t_1 - sqrt(x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((1.0 + x));
	double tmp;
	if (y <= 2.8e-137) {
		tmp = (2.0 + (Math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y))) - (Math.sqrt(z) + Math.sqrt(x));
	} else if (y <= 5e+25) {
		tmp = (Math.sqrt((1.0 + y)) + t_1) - (Math.sqrt(x) + Math.sqrt(y));
	} else {
		tmp = (Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t)) + (t_1 - Math.sqrt(x));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((1.0 + x))
	tmp = 0
	if y <= 2.8e-137:
		tmp = (2.0 + (math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y))) - (math.sqrt(z) + math.sqrt(x))
	elif y <= 5e+25:
		tmp = (math.sqrt((1.0 + y)) + t_1) - (math.sqrt(x) + math.sqrt(y))
	else:
		tmp = (math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)) + (t_1 - math.sqrt(x))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(1.0 + x))
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.8e-137)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) + Float64(0.5 * y))) - Float64(sqrt(z) + sqrt(x)));
	elseif (y <= 5e+25)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(1.0 + y)) + t_1) - Float64(sqrt(x) + sqrt(y)));
	else
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t)) + Float64(t_1 - sqrt(x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((1.0 + x));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.8e-137)
		tmp = (2.0 + (sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y))) - (sqrt(z) + sqrt(x));
	elseif (y <= 5e+25)
		tmp = (sqrt((1.0 + y)) + t_1) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	else
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + (t_1 - sqrt(x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 2.8e-137], N[(N[(2.0 + N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5e+25], N[(N[(N[Sqrt[N[(1.0 + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 2.7999999999999999e-137

   1. Initial program 98.1%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 52.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 52.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 22.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 22.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 17.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 17.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right)} - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. sqrt-lowering-sqrt.f64 17.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 17.3%

       \[\leadsto \left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \color{blue}{\sqrt{z}}\right) \]

   if 2.7999999999999999e-137 < y < 5.00000000000000024e25

   1. Initial program 95.0%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 52.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 52.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + y} + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y}\right)}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 17.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 17.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]

   if 5.00000000000000024e25 < y

   1. Initial program 87.9%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 23.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 23.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + y} + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 48.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 48.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 32.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;\left(2 + \left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{z} + \sqrt{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 66.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.1 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;\left(2 + \left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{z} + \sqrt{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.7:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot y + 2\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y 3.1e-137)
   (- (+ 2.0 (+ (sqrt (+ z 1.0)) (* 0.5 y))) (+ (sqrt z) (sqrt x)))
   (if (<= y 2.7)
     (- (+ (* 0.5 y) 2.0) (+ (sqrt x) (sqrt y)))
     (+ (- (sqrt (+ 1.0 t)) (sqrt t)) (- (sqrt (+ 1.0 x)) (sqrt x))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= 3.1e-137) {
		tmp = (2.0 + (sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y))) - (sqrt(z) + sqrt(x));
	} else if (y <= 2.7) {
		tmp = ((0.5 * y) + 2.0) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	} else {
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + (sqrt((1.0 + x)) - sqrt(x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= 3.1d-137) then
        tmp = (2.0d0 + (sqrt((z + 1.0d0)) + (0.5d0 * y))) - (sqrt(z) + sqrt(x))
    else if (y <= 2.7d0) then
        tmp = ((0.5d0 * y) + 2.0d0) - (sqrt(x) + sqrt(y))
    else
        tmp = (sqrt((1.0d0 + t)) - sqrt(t)) + (sqrt((1.0d0 + x)) - sqrt(x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= 3.1e-137) {
		tmp = (2.0 + (Math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y))) - (Math.sqrt(z) + Math.sqrt(x));
	} else if (y <= 2.7) {
		tmp = ((0.5 * y) + 2.0) - (Math.sqrt(x) + Math.sqrt(y));
	} else {
		tmp = (Math.sqrt((1.0 + t)) - Math.sqrt(t)) + (Math.sqrt((1.0 + x)) - Math.sqrt(x));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= 3.1e-137:
		tmp = (2.0 + (math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y))) - (math.sqrt(z) + math.sqrt(x))
	elif y <= 2.7:
		tmp = ((0.5 * y) + 2.0) - (math.sqrt(x) + math.sqrt(y))
	else:
		tmp = (math.sqrt((1.0 + t)) - math.sqrt(t)) + (math.sqrt((1.0 + x)) - math.sqrt(x))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= 3.1e-137)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) + Float64(0.5 * y))) - Float64(sqrt(z) + sqrt(x)));
	elseif (y <= 2.7)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * y) + 2.0) - Float64(sqrt(x) + sqrt(y)));
	else
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(1.0 + t)) - sqrt(t)) + Float64(sqrt(Float64(1.0 + x)) - sqrt(x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 3.1e-137)
		tmp = (2.0 + (sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y))) - (sqrt(z) + sqrt(x));
	elseif (y <= 2.7)
		tmp = ((0.5 * y) + 2.0) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	else
		tmp = (sqrt((1.0 + t)) - sqrt(t)) + (sqrt((1.0 + x)) - sqrt(x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, 3.1e-137], N[(N[(2.0 + N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.7], N[(N[(N[(0.5 * y), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sqrt[N[(1.0 + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(1.0 + x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 3.09999999999999978e-137

   1. Initial program 98.1%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 52.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 52.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 22.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 22.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 17.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 17.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right)} - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. sqrt-lowering-sqrt.f64 17.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 17.3%

       \[\leadsto \left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \color{blue}{\sqrt{z}}\right) \]

   if 3.09999999999999978e-137 < y < 2.7000000000000002

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 60.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 60.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 23.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 23.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 22.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 22.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right)} - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(2 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y}\right)}\right)\right) \]

       6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

       7. sqrt-lowering-sqrt.f64 16.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 16.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + y \cdot 0.5\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]

   if 2.7000000000000002 < y

   1. Initial program 87.1%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 + y}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 25.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 25.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + y} + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 47.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 47.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 33.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.1 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;\left(2 + \left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{z} + \sqrt{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.7:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot y + 2\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{1 + t} - \sqrt{t}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 64.0% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 12000:\\ \;\;\;\;\left(2 + \left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{z} + \sqrt{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + y\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z 12000.0)
   (- (+ 2.0 (+ (sqrt (+ z 1.0)) (* 0.5 y))) (+ (sqrt z) (sqrt x)))
   (+ 2.0 (- (* 0.5 (+ (sqrt (/ 1.0 z)) y)) (+ (sqrt x) (sqrt y))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= 12000.0) {
		tmp = (2.0 + (sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y))) - (sqrt(z) + sqrt(x));
	} else {
		tmp = 2.0 + ((0.5 * (sqrt((1.0 / z)) + y)) - (sqrt(x) + sqrt(y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= 12000.0d0) then
        tmp = (2.0d0 + (sqrt((z + 1.0d0)) + (0.5d0 * y))) - (sqrt(z) + sqrt(x))
    else
        tmp = 2.0d0 + ((0.5d0 * (sqrt((1.0d0 / z)) + y)) - (sqrt(x) + sqrt(y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= 12000.0) {
		tmp = (2.0 + (Math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y))) - (Math.sqrt(z) + Math.sqrt(x));
	} else {
		tmp = 2.0 + ((0.5 * (Math.sqrt((1.0 / z)) + y)) - (Math.sqrt(x) + Math.sqrt(y)));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= 12000.0:
		tmp = (2.0 + (math.sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y))) - (math.sqrt(z) + math.sqrt(x))
	else:
		tmp = 2.0 + ((0.5 * (math.sqrt((1.0 / z)) + y)) - (math.sqrt(x) + math.sqrt(y)))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= 12000.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) + Float64(0.5 * y))) - Float64(sqrt(z) + sqrt(x)));
	else
		tmp = Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 * Float64(sqrt(Float64(1.0 / z)) + y)) - Float64(sqrt(x) + sqrt(y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= 12000.0)
		tmp = (2.0 + (sqrt((z + 1.0)) + (0.5 * y))) - (sqrt(z) + sqrt(x));
	else
		tmp = 2.0 + ((0.5 * (sqrt((1.0 / z)) + y)) - (sqrt(x) + sqrt(y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, 12000.0], N[(N[(2.0 + N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(0.5 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(2.0 + N[(N[(0.5 * N[(N[Sqrt[N[(1.0 / z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < 12000

   1. Initial program 96.8%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 34.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 34.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 21.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 21.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 19.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 19.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right)} - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. sqrt-lowering-sqrt.f64 19.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 19.0%

       \[\leadsto \left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \color{blue}{\sqrt{z}}\right) \]

   if 12000 < z

   1. Initial program 87.4%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 22.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 22.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 4.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 4.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 3.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 3.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right)} - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ N/A

          \[\leadsto 2 + \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}\right) \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)}\right)\right) \]

       4. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(y + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right) \]

       7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y}\right)}\right)\right)\right) \]

       10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. sqrt-lowering-sqrt.f64 11.2%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 11.2%

       \[\leadsto \color{blue}{2 + \left(0.5 \cdot \left(y + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 15.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 12000:\\ \;\;\;\;\left(2 + \left(\sqrt{z + 1} + 0.5 \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{z} + \sqrt{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + y\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 23: 62.4% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 0.45:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.5 \cdot y + 3\right) - \sqrt{x}\right) - \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + y\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z 0.45)
   (- (- (+ (* 0.5 y) 3.0) (sqrt x)) (+ (sqrt z) (sqrt y)))
   (+ 2.0 (- (* 0.5 (+ (sqrt (/ 1.0 z)) y)) (+ (sqrt x) (sqrt y))))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= 0.45) {
		tmp = (((0.5 * y) + 3.0) - sqrt(x)) - (sqrt(z) + sqrt(y));
	} else {
		tmp = 2.0 + ((0.5 * (sqrt((1.0 / z)) + y)) - (sqrt(x) + sqrt(y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= 0.45d0) then
        tmp = (((0.5d0 * y) + 3.0d0) - sqrt(x)) - (sqrt(z) + sqrt(y))
    else
        tmp = 2.0d0 + ((0.5d0 * (sqrt((1.0d0 / z)) + y)) - (sqrt(x) + sqrt(y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= 0.45) {
		tmp = (((0.5 * y) + 3.0) - Math.sqrt(x)) - (Math.sqrt(z) + Math.sqrt(y));
	} else {
		tmp = 2.0 + ((0.5 * (Math.sqrt((1.0 / z)) + y)) - (Math.sqrt(x) + Math.sqrt(y)));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= 0.45:
		tmp = (((0.5 * y) + 3.0) - math.sqrt(x)) - (math.sqrt(z) + math.sqrt(y))
	else:
		tmp = 2.0 + ((0.5 * (math.sqrt((1.0 / z)) + y)) - (math.sqrt(x) + math.sqrt(y)))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= 0.45)
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(0.5 * y) + 3.0) - sqrt(x)) - Float64(sqrt(z) + sqrt(y)));
	else
		tmp = Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 * Float64(sqrt(Float64(1.0 / z)) + y)) - Float64(sqrt(x) + sqrt(y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= 0.45)
		tmp = (((0.5 * y) + 3.0) - sqrt(x)) - (sqrt(z) + sqrt(y));
	else
		tmp = 2.0 + ((0.5 * (sqrt((1.0 / z)) + y)) - (sqrt(x) + sqrt(y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, 0.45], N[(N[(N[(N[(0.5 * y), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(2.0 + N[(N[(0.5 * N[(N[Sqrt[N[(1.0 / z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < 0.450000000000000011

   1. Initial program 96.9%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 34.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 34.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 22.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 22.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 19.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 19.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right)} - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \left(\left(3 + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \sqrt{x}\right) - \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)} \]

       2. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(3 + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right) \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(3 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}} + \sqrt{z}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

       7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

       9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right) \]

       10. sqrt-lowering-sqrt.f64 19.3%

           \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 19.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + y \cdot 0.5\right) - \sqrt{x}\right) - \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)} \]

   if 0.450000000000000011 < z

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 21.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 21.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 4.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 4.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 3.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 3.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right)} - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ N/A

          \[\leadsto 2 + \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}\right) \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)}\right)\right) \]

       4. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(y + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y + \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right) \]

       7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y}\right)}\right)\right)\right) \]

       10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}}\right)\right)\right)\right) \]

       11. sqrt-lowering-sqrt.f64 11.0%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 11.0%

       \[\leadsto \color{blue}{2 + \left(0.5 \cdot \left(y + \sqrt{\frac{1}{z}}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 15.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 0.45:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.5 \cdot y + 3\right) - \sqrt{x}\right) - \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 + \left(0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{z}} + y\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 24: 60.5% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 1:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.5 \cdot y + 3\right) - \sqrt{x}\right) - \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot y + 2\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z 1.0)
   (- (- (+ (* 0.5 y) 3.0) (sqrt x)) (+ (sqrt z) (sqrt y)))
   (- (+ (* 0.5 y) 2.0) (+ (sqrt x) (sqrt y)))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= 1.0) {
		tmp = (((0.5 * y) + 3.0) - sqrt(x)) - (sqrt(z) + sqrt(y));
	} else {
		tmp = ((0.5 * y) + 2.0) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= 1.0d0) then
        tmp = (((0.5d0 * y) + 3.0d0) - sqrt(x)) - (sqrt(z) + sqrt(y))
    else
        tmp = ((0.5d0 * y) + 2.0d0) - (sqrt(x) + sqrt(y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= 1.0) {
		tmp = (((0.5 * y) + 3.0) - Math.sqrt(x)) - (Math.sqrt(z) + Math.sqrt(y));
	} else {
		tmp = ((0.5 * y) + 2.0) - (Math.sqrt(x) + Math.sqrt(y));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= 1.0:
		tmp = (((0.5 * y) + 3.0) - math.sqrt(x)) - (math.sqrt(z) + math.sqrt(y))
	else:
		tmp = ((0.5 * y) + 2.0) - (math.sqrt(x) + math.sqrt(y))
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= 1.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(0.5 * y) + 3.0) - sqrt(x)) - Float64(sqrt(z) + sqrt(y)));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * y) + 2.0) - Float64(sqrt(x) + sqrt(y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= 1.0)
		tmp = (((0.5 * y) + 3.0) - sqrt(x)) - (sqrt(z) + sqrt(y));
	else
		tmp = ((0.5 * y) + 2.0) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, 1.0], N[(N[(N[(N[(0.5 * y), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision] - N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[z], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(0.5 * y), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < 1

   1. Initial program 96.9%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 34.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 34.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 22.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 22.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 19.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 19.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right)} - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate--r+ N/A

          \[\leadsto \left(\left(3 + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \sqrt{x}\right) - \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)} \]

       2. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(3 + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right) \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(3 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}} + \sqrt{z}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

       7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

       9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right) \]

       10. sqrt-lowering-sqrt.f64 19.3%

           \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 19.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + y \cdot 0.5\right) - \sqrt{x}\right) - \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)} \]

   if 1 < z

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 21.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 21.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 4.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 4.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 3.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 3.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right)} - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(2 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y}\right)}\right)\right) \]

       6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

       7. sqrt-lowering-sqrt.f64 11.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 11.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + y \cdot 0.5\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 15.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 1:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.5 \cdot y + 3\right) - \sqrt{x}\right) - \left(\sqrt{z} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot y + 2\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 25: 46.5% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.44:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot y + 2\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{x} \cdot -0.125 + 0.5 \cdot \sqrt{x \cdot \left(x \cdot x\right)}}{x \cdot x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= x 0.44)
   (- (+ (* 0.5 y) 2.0) (+ (sqrt x) (sqrt y)))
   (/ (+ (* (sqrt x) -0.125) (* 0.5 (sqrt (* x (* x x))))) (* x x))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (x <= 0.44) {
		tmp = ((0.5 * y) + 2.0) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	} else {
		tmp = ((sqrt(x) * -0.125) + (0.5 * sqrt((x * (x * x))))) / (x * x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (x <= 0.44d0) then
        tmp = ((0.5d0 * y) + 2.0d0) - (sqrt(x) + sqrt(y))
    else
        tmp = ((sqrt(x) * (-0.125d0)) + (0.5d0 * sqrt((x * (x * x))))) / (x * x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (x <= 0.44) {
		tmp = ((0.5 * y) + 2.0) - (Math.sqrt(x) + Math.sqrt(y));
	} else {
		tmp = ((Math.sqrt(x) * -0.125) + (0.5 * Math.sqrt((x * (x * x))))) / (x * x);
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if x <= 0.44:
		tmp = ((0.5 * y) + 2.0) - (math.sqrt(x) + math.sqrt(y))
	else:
		tmp = ((math.sqrt(x) * -0.125) + (0.5 * math.sqrt((x * (x * x))))) / (x * x)
	return tmp

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.44)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * y) + 2.0) - Float64(sqrt(x) + sqrt(y)));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(sqrt(x) * -0.125) + Float64(0.5 * sqrt(Float64(x * Float64(x * x))))) / Float64(x * x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.44)
		tmp = ((0.5 * y) + 2.0) - (sqrt(x) + sqrt(y));
	else
		tmp = ((sqrt(x) * -0.125) + (0.5 * sqrt((x * (x * x))))) / (x * x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[x, 0.44], N[(N[(N[(0.5 * y), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] * -0.125), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[Sqrt[N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 0.440000000000000002

   1. Initial program 97.9%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 44.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 44.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

      13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 20.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 20.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 20.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 20.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right)} - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in z around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(2 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y}\right)}\right)\right) \]

       6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

       7. sqrt-lowering-sqrt.f64 16.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 16.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + y \cdot 0.5\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]

   if 0.440000000000000002 < x

   1. Initial program 86.8%

      \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x}}{x}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x}\right), x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} + \frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{x}}\right), x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x}\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{x}}\right)\right), x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x} \cdot \frac{1}{2}\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{x}}\right)\right), x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{x}}\right)\right), x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{x}}\right)\right), x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right), x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 86.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, x\right)\right)\right)\right), x\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 86.3%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\frac{\sqrt{x} \cdot 0.5 + -0.125 \cdot \sqrt{\frac{1}{x}}}{x}} + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{x} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{x}^{3}}}{{x}^{2}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{x} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{x}^{3}}\right), \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{8} \cdot \sqrt{x}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{{x}^{3}}\right)\right), \left({\color{blue}{x}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x} \cdot \frac{-1}{8}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{{x}^{3}}\right)\right), \left({x}^{2}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \frac{-1}{8}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{{x}^{3}}\right)\right), \left({x}^{2}\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{-1}{8}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{{x}^{3}}\right)\right), \left({x}^{2}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{-1}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{{x}^{3}}\right)\right)\right), \left({x}^{2}\right)\right) \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{-1}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left({x}^{3}\right)\right)\right)\right), \left({x}^{2}\right)\right) \]

      8. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{-1}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \left({x}^{2}\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{-1}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(x \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \left({x}^{2}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{-1}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \left({x}^{2}\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{-1}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \left({x}^{2}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{-1}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left({x}^{2}\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{-1}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 4.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \frac{-1}{8}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   8. Simplified 4.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{x} \cdot -0.125 + 0.5 \cdot \sqrt{x \cdot \left(x \cdot x\right)}}{x \cdot x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 10.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.44:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot y + 2\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{x} \cdot -0.125 + 0.5 \cdot \sqrt{x \cdot \left(x \cdot x\right)}}{x \cdot x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 26: 42.7% accurate, 3.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \left(0.5 \cdot y + 2\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- (+ (* 0.5 y) 2.0) (+ (sqrt x) (sqrt y))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((0.5 * y) + 2.0) - (sqrt(x) + sqrt(y));
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((0.5d0 * y) + 2.0d0) - (sqrt(x) + sqrt(y))
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((0.5 * y) + 2.0) - (Math.sqrt(x) + Math.sqrt(y));
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	return ((0.5 * y) + 2.0) - (math.sqrt(x) + math.sqrt(y))

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(0.5 * y) + 2.0) - Float64(sqrt(x) + sqrt(y)))
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((0.5 * y) + 2.0) - (sqrt(x) + sqrt(y));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(0.5 * y), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] - N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.2%

   \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate--r+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   2. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right) - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot y + \sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. associate-+r+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right) + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   11. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 28.4%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

5. Simplified 28.4%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(1 + y \cdot 0.5\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)} + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

6. Taylor expanded in t around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(1 + \left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)}\right) \]

   2. associate-+r+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + x}\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{\color{blue}{x}} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)}\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{\sqrt{y}} + \sqrt{z}\right)\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{y}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right)\right)\right) \]

   15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z}}\right)\right)\right)\right) \]

   16. sqrt-lowering-sqrt.f64 13.1%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 13.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \sqrt{1 + x}\right) + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right)} \]

9. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\sqrt{1 + z} + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + z}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

    3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

    4. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 11.4%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

11. Simplified 11.4%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \left(\sqrt{1 + z} + y \cdot 0.5\right)\right)} - \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{y} + \sqrt{z}\right)\right) \]

12. Taylor expanded in z around inf

    \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{2} \cdot y\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]
13. Step-by-step derivation

    1. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(2 + \frac{1}{2} \cdot y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)}\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{\sqrt{x}} + \sqrt{y}\right)\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right) \]

    5. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{x}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{y}\right)}\right)\right) \]

    6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \left(\sqrt{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

    7. sqrt-lowering-sqrt.f64 9.3%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right) \]

14. Simplified 9.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + y \cdot 0.5\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)} \]

15. Final simplification 9.3%

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot y + 2\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right) \]
16. Add Preprocessing

Alternative 27: 7.9% accurate, 7.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* 0.5 (sqrt (/ 1.0 y))))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.5 * sqrt((1.0 / y));
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.5d0 * sqrt((1.0d0 / y))
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.5 * Math.sqrt((1.0 / y));
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	return 0.5 * math.sqrt((1.0 / y))

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.5 * sqrt(Float64(1.0 / y)))
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.5 * sqrt((1.0 / y));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.5 * N[Sqrt[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.2%

   \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   2. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 51.9%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(x, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(z, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

5. Simplified 51.9%

   \[\leadsto \left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \color{blue}{0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}}\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right)}\right) \]

   2. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 8.0%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right)\right) \]

8. Simplified 8.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 28: 7.8% accurate, 8.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, t] = \mathsf{sort}([x, y, z, t])\\ \\ \frac{0.5}{\sqrt{z}} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z t) :precision binary64 (/ 0.5 (sqrt z)))

C

assert(x < y && y < z && z < t);
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.5 / sqrt(z);
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.5d0 / sqrt(z)
end function

Java

assert x < y && y < z && z < t;
public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.5 / Math.sqrt(z);
}

Python

[x, y, z, t] = sort([x, y, z, t])
def code(x, y, z, t):
	return 0.5 / math.sqrt(z)

Julia

x, y, z, t = sort([x, y, z, t])
function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.5 / sqrt(z))
end

MATLAB

x, y, z, t = num2cell(sort([x, y, z, t])){:}
function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.5 / sqrt(z);
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and t should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.5 / N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.2%

   \[\left(\left(\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}\right) + \left(\sqrt{y + 1} - \sqrt{y}\right)\right) + \left(\sqrt{z + 1} - \sqrt{z}\right)\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + x} + \left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \sqrt{1 + x}\right) - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   2. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{1 + y}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{t}, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \color{blue}{1}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{1 + x} - \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   10. associate--r+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   11. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   12. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{1 + x}\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   13. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(1 + x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   14. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \left(\sqrt{x}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   16. sqrt-lowering-sqrt.f64 35.3%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

5. Simplified 35.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{1 + y} + 0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}\right) + \left(\left(\sqrt{1 + x} - \sqrt{x}\right) - \sqrt{y}\right)\right)} + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \]

6. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{z}}\right)}\right) \]

   2. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{z}\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 8.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, z\right)\right)\right) \]

8. Simplified 8.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \sqrt{\frac{1}{z}}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. sqrt-div N/A

      \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\color{blue}{\sqrt{z}}} \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{z}}} \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{2}}{\color{blue}{\sqrt{z}}} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\sqrt{z}\right)}\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 8.3%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sqrt.f64}\left(z\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 8.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.5}{\sqrt{z}}} \]
11. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y + 1} + \sqrt{y}}\right) + \frac{1}{\sqrt{z + 1} + \sqrt{z}}\right) + \left(\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+
  (+
   (+
    (/ 1.0 (+ (sqrt (+ x 1.0)) (sqrt x)))
    (/ 1.0 (+ (sqrt (+ y 1.0)) (sqrt y))))
   (/ 1.0 (+ (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z))))
  (- (sqrt (+ t 1.0)) (sqrt t))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((1.0 / (sqrt((x + 1.0)) + sqrt(x))) + (1.0 / (sqrt((y + 1.0)) + sqrt(y)))) + (1.0 / (sqrt((z + 1.0)) + sqrt(z)))) + (sqrt((t + 1.0)) - sqrt(t));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((1.0d0 / (sqrt((x + 1.0d0)) + sqrt(x))) + (1.0d0 / (sqrt((y + 1.0d0)) + sqrt(y)))) + (1.0d0 / (sqrt((z + 1.0d0)) + sqrt(z)))) + (sqrt((t + 1.0d0)) - sqrt(t))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((1.0 / (Math.sqrt((x + 1.0)) + Math.sqrt(x))) + (1.0 / (Math.sqrt((y + 1.0)) + Math.sqrt(y)))) + (1.0 / (Math.sqrt((z + 1.0)) + Math.sqrt(z)))) + (Math.sqrt((t + 1.0)) - Math.sqrt(t));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((1.0 / (math.sqrt((x + 1.0)) + math.sqrt(x))) + (1.0 / (math.sqrt((y + 1.0)) + math.sqrt(y)))) + (1.0 / (math.sqrt((z + 1.0)) + math.sqrt(z)))) + (math.sqrt((t + 1.0)) - math.sqrt(t))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(1.0 / Float64(sqrt(Float64(x + 1.0)) + sqrt(x))) + Float64(1.0 / Float64(sqrt(Float64(y + 1.0)) + sqrt(y)))) + Float64(1.0 / Float64(sqrt(Float64(z + 1.0)) + sqrt(z)))) + Float64(sqrt(Float64(t + 1.0)) - sqrt(t)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((1.0 / (sqrt((x + 1.0)) + sqrt(x))) + (1.0 / (sqrt((y + 1.0)) + sqrt(y)))) + (1.0 / (sqrt((z + 1.0)) + sqrt(z)))) + (sqrt((t + 1.0)) - sqrt(t));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(1.0 / N[(N[Sqrt[N[(x + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 / N[(N[Sqrt[N[(y + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[Sqrt[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 / N[(N[Sqrt[N[(z + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(t + 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024152 
(FPCore (x y z t)
  :name "Main:z from "
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (+ (+ (+ (/ 1 (+ (sqrt (+ x 1)) (sqrt x))) (/ 1 (+ (sqrt (+ y 1)) (sqrt y)))) (/ 1 (+ (sqrt (+ z 1)) (sqrt z)))) (- (sqrt (+ t 1)) (sqrt t))))

  (+ (+ (+ (- (sqrt (+ x 1.0)) (sqrt x)) (- (sqrt (+ y 1.0)) (sqrt y))) (- (sqrt (+ z 1.0)) (sqrt z))) (- (sqrt (+ t 1.0)) (sqrt t))))