Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A

Percentage Accurate: 99.4% → 99.8%

Time: 41.0s

Alternatives: 16

Speedup: 1.0×

• 44.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* (exp (* t t)) (* z 2.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt((exp((t * t)) * (z * 2.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((exp((t * t)) * (z * 2.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((Math.exp((t * t)) * (z * 2.0)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((math.exp((t * t)) * (z * 2.0)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(exp(Float64(t * t)) * Float64(z * 2.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((exp((t * t)) * (z * 2.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(N[Exp[N[(t * t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.0%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}}\right)\right) \]

   8. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t}} \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

   9. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{t \cdot t}\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.3% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ t_2 := \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\\ t_3 := \sqrt{z \cdot 2}\\ t_4 := 0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + t\_2\right)\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 5 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;t\_3 \cdot \frac{t\_1 \cdot \left(1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(t\_4 \cdot t\_4\right)\right)}{1 - \left(t \cdot t\right) \cdot t\_4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3 \cdot \left(t\_1 \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot t\_2\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y))
        (t_2 (* (* t t) 0.020833333333333332))
        (t_3 (sqrt (* z 2.0)))
        (t_4 (+ 0.5 (* (* t t) (+ 0.125 t_2)))))
   (if (<= (* t t) 5e+85)
     (*
      t_3
      (/
       (* t_1 (- 1.0 (* (* (* t t) (* t t)) (* t_4 t_4))))
       (- 1.0 (* (* t t) t_4))))
     (* t_3 (* t_1 (+ 1.0 (* (* t t) (+ 0.5 (* t (* t t_2))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double t_2 = (t * t) * 0.020833333333333332;
	double t_3 = sqrt((z * 2.0));
	double t_4 = 0.5 + ((t * t) * (0.125 + t_2));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 5e+85) {
		tmp = t_3 * ((t_1 * (1.0 - (((t * t) * (t * t)) * (t_4 * t_4)))) / (1.0 - ((t * t) * t_4)));
	} else {
		tmp = t_3 * (t_1 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * t_2))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    t_2 = (t * t) * 0.020833333333333332d0
    t_3 = sqrt((z * 2.0d0))
    t_4 = 0.5d0 + ((t * t) * (0.125d0 + t_2))
    if ((t * t) <= 5d+85) then
        tmp = t_3 * ((t_1 * (1.0d0 - (((t * t) * (t * t)) * (t_4 * t_4)))) / (1.0d0 - ((t * t) * t_4)))
    else
        tmp = t_3 * (t_1 * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + (t * (t * t_2))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double t_2 = (t * t) * 0.020833333333333332;
	double t_3 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double t_4 = 0.5 + ((t * t) * (0.125 + t_2));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 5e+85) {
		tmp = t_3 * ((t_1 * (1.0 - (((t * t) * (t * t)) * (t_4 * t_4)))) / (1.0 - ((t * t) * t_4)));
	} else {
		tmp = t_3 * (t_1 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * t_2))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	t_2 = (t * t) * 0.020833333333333332
	t_3 = math.sqrt((z * 2.0))
	t_4 = 0.5 + ((t * t) * (0.125 + t_2))
	tmp = 0
	if (t * t) <= 5e+85:
		tmp = t_3 * ((t_1 * (1.0 - (((t * t) * (t * t)) * (t_4 * t_4)))) / (1.0 - ((t * t) * t_4)))
	else:
		tmp = t_3 * (t_1 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * t_2))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	t_2 = Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332)
	t_3 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	t_4 = Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.125 + t_2)))
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 5e+85)
		tmp = Float64(t_3 * Float64(Float64(t_1 * Float64(1.0 - Float64(Float64(Float64(t * t) * Float64(t * t)) * Float64(t_4 * t_4)))) / Float64(1.0 - Float64(Float64(t * t) * t_4))));
	else
		tmp = Float64(t_3 * Float64(t_1 * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(t * Float64(t * t_2)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	t_2 = (t * t) * 0.020833333333333332;
	t_3 = sqrt((z * 2.0));
	t_4 = 0.5 + ((t * t) * (0.125 + t_2));
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 5e+85)
		tmp = t_3 * ((t_1 * (1.0 - (((t * t) * (t * t)) * (t_4 * t_4)))) / (1.0 - ((t * t) * t_4)));
	else
		tmp = t_3 * (t_1 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * t_2))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.125 + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 5e+85], N[(t$95$3 * N[(N[(t$95$1 * N[(1.0 - N[(N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$4 * t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$3 * N[(t$95$1 * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(t * N[(t * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 5.0000000000000001e85

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 90.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 90.2%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)}}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + t \cdot \left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 95.2%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\frac{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \left(\left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)}{1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)}} \]

   if 5.0000000000000001e85 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 98.1%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(\left(t \cdot {t}^{2}\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left(\frac{1}{48} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)}\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 95.8% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* z 2.0))
  (*
   (- (* x 0.5) y)
   (+
    1.0
    (*
     (* t t)
     (+ 0.5 (* t (* t (+ 0.125 (* t (* t 0.020833333333333332)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + (t * (t * (0.125d0 + (t * (t * 0.020833333333333332d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.125 + Float64(t * Float64(t * 0.020833333333333332))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(t * N[(t * N[(0.125 + N[(t * N[(t * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.0%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 94.1%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 94.1%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\left(t \cdot \frac{1}{48}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot \frac{1}{48}\right), \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 94.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right), t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 94.1%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \color{blue}{\left(t \cdot 0.020833333333333332\right) \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Final simplification 94.1%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 91.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;z \cdot 2 \leq 10^{-117}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(t\_1 \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot 2 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot t + 2\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* z 2.0) 1e-117)
     (* (sqrt (* z 2.0)) (* t_1 (+ 1.0 (* 0.5 (* t t)))))
     (* t_1 (sqrt (+ (* z 2.0) (* (* t t) (* z (+ (* t t) 2.0)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((z * 2.0) <= 1e-117) {
		tmp = sqrt((z * 2.0)) * (t_1 * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
	} else {
		tmp = t_1 * sqrt(((z * 2.0) + ((t * t) * (z * ((t * t) + 2.0)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((z * 2.0d0) <= 1d-117) then
        tmp = sqrt((z * 2.0d0)) * (t_1 * (1.0d0 + (0.5d0 * (t * t))))
    else
        tmp = t_1 * sqrt(((z * 2.0d0) + ((t * t) * (z * ((t * t) + 2.0d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((z * 2.0) <= 1e-117) {
		tmp = Math.sqrt((z * 2.0)) * (t_1 * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
	} else {
		tmp = t_1 * Math.sqrt(((z * 2.0) + ((t * t) * (z * ((t * t) + 2.0)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (z * 2.0) <= 1e-117:
		tmp = math.sqrt((z * 2.0)) * (t_1 * (1.0 + (0.5 * (t * t))))
	else:
		tmp = t_1 * math.sqrt(((z * 2.0) + ((t * t) * (z * ((t * t) + 2.0)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(z * 2.0) <= 1e-117)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(t_1 * Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t * t)))));
	else
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(Float64(z * 2.0) + Float64(Float64(t * t) * Float64(z * Float64(Float64(t * t) + 2.0))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((z * 2.0) <= 1e-117)
		tmp = sqrt((z * 2.0)) * (t_1 * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
	else
		tmp = t_1 * sqrt(((z * 2.0) + ((t * t) * (z * ((t * t) + 2.0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(z * 2.0), $MachinePrecision], 1e-117], N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(z * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 z #s(literal 2 binary64)) < 1.00000000000000003e-117

   1. Initial program 97.1%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 87.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 87.8%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   if 1.00000000000000003e-117 < (*.f64 z #s(literal 2 binary64))

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      8. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t}} \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      9. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{t \cdot t}\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

      12. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 95.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 95.4%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 2 \leq 10^{-117}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot t + 2\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 75.8% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 3.9 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \cdot t \leq 1.4 \cdot 10^{+188}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1 \cdot \left(y \cdot \left(0 - y\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.25\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= (* t t) 3.9e+24)
     (* (- (* x 0.5) y) t_1)
     (if (<= (* t t) 1.4e+188)
       (/ (* t_1 (* y (- 0.0 y))) y)
       (* t_1 (* x (+ 0.5 (* (* t t) 0.25))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 3.9e+24) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else if ((t * t) <= 1.4e+188) {
		tmp = (t_1 * (y * (0.0 - y))) / y;
	} else {
		tmp = t_1 * (x * (0.5 + ((t * t) * 0.25)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if ((t * t) <= 3.9d+24) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * t_1
    else if ((t * t) <= 1.4d+188) then
        tmp = (t_1 * (y * (0.0d0 - y))) / y
    else
        tmp = t_1 * (x * (0.5d0 + ((t * t) * 0.25d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 3.9e+24) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else if ((t * t) <= 1.4e+188) {
		tmp = (t_1 * (y * (0.0 - y))) / y;
	} else {
		tmp = t_1 * (x * (0.5 + ((t * t) * 0.25)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if (t * t) <= 3.9e+24:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1
	elif (t * t) <= 1.4e+188:
		tmp = (t_1 * (y * (0.0 - y))) / y
	else:
		tmp = t_1 * (x * (0.5 + ((t * t) * 0.25)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 3.9e+24)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * t_1);
	elseif (Float64(t * t) <= 1.4e+188)
		tmp = Float64(Float64(t_1 * Float64(y * Float64(0.0 - y))) / y);
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(x * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * 0.25))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 3.9e+24)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	elseif ((t * t) <= 1.4e+188)
		tmp = (t_1 * (y * (0.0 - y))) / y;
	else
		tmp = t_1 * (x * (0.5 + ((t * t) * 0.25)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 3.9e+24], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1.4e+188], N[(N[(t$95$1 * N[(y * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(x * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 t t) < 3.8999999999999998e24

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 95.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 95.9%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 3.8999999999999998e24 < (*.f64 t t) < 1.3999999999999999e188

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 14.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 14.9%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 11.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 11.6%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

       3. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \left(0 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

       4. flip-- N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{0 + y} \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

       5. +-lft-identity N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{y} \cdot \sqrt{z \cdot \color{blue}{2}} \]

       6. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \frac{\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}}{\color{blue}{y}} \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{y}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - y \cdot y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       10. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right), y\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 47.2%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), y\right) \]

   12. Applied egg-rr 47.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}}{y}} \]

   if 1.3999999999999999e188 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 97.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 94.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 94.5%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} \cdot 1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \frac{1}{4}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{4}\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 69.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{4}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 69.9%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.25\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 3.9 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{elif}\;t \cdot t \leq 1.4 \cdot 10^{+188}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(y \cdot \left(0 - y\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.25\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 95.7% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* z 2.0))
  (*
   (- (* x 0.5) y)
   (+ 1.0 (* (* t t) (+ 0.5 (* t (* t (* (* t t) 0.020833333333333332)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + (t * (t * ((t * t) * 0.020833333333333332d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * ((t * t) * 0.020833333333333332)))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(t * Float64(t * Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(t * N[(t * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.0%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 94.1%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 94.1%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)}\right) \]

8. Taylor expanded in t around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(\left(t \cdot \left(t \cdot t\right)\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(\left(t \cdot {t}^{2}\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{48}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \left(\frac{1}{48} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 94.0%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 94.0%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)}\right)\right)\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 7: 93.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* z 2.0))
  (* (- (* x 0.5) y) (+ 1.0 (* t (* t (+ 0.5 (* (* t t) 0.125))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (t * (t * (0.5d0 + ((t * t) * 0.125d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * 0.125)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t * N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.0%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 93.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 93.3%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 8: 87.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 4.8:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 \cdot t\_1\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 4.8)
     (* t_1 (sqrt (* (* z 2.0) (+ (* t t) 1.0))))
     (* (sqrt (* z 2.0)) (* (* t t) (* 0.5 t_1))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 4.8) {
		tmp = t_1 * sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
	} else {
		tmp = sqrt((z * 2.0)) * ((t * t) * (0.5 * t_1));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 4.8d0) then
        tmp = t_1 * sqrt(((z * 2.0d0) * ((t * t) + 1.0d0)))
    else
        tmp = sqrt((z * 2.0d0)) * ((t * t) * (0.5d0 * t_1))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 4.8) {
		tmp = t_1 * Math.sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
	} else {
		tmp = Math.sqrt((z * 2.0)) * ((t * t) * (0.5 * t_1));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 4.8:
		tmp = t_1 * math.sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)))
	else:
		tmp = math.sqrt((z * 2.0)) * ((t * t) * (0.5 * t_1))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 4.8)
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(Float64(z * 2.0) * Float64(Float64(t * t) + 1.0))));
	else
		tmp = Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 * t_1)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 4.8)
		tmp = t_1 * sqrt(((z * 2.0) * ((t * t) + 1.0)));
	else
		tmp = sqrt((z * 2.0)) * ((t * t) * (0.5 * t_1));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 4.8], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 4.79999999999999982

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      8. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t}} \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      9. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}\right)\right) \]

      10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{t \cdot t}\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

      12. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {t}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2} + 1\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({t}^{2}\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(t \cdot t + 1\right)} \cdot \left(z \cdot 2\right)} \]

   if 4.79999999999999982 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.1%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot x} - y\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)}\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 82.1%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(0.5 \cdot x - y\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 4.8:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot \left(t \cdot t + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 87.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ t_2 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 2:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2 \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 \cdot t\_1\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)) (t_2 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= (* t t) 2.0) (* t_1 t_2) (* t_2 (* (* t t) (* 0.5 t_1))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double t_2 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 2.0) {
		tmp = t_1 * t_2;
	} else {
		tmp = t_2 * ((t * t) * (0.5 * t_1));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    t_2 = sqrt((z * 2.0d0))
    if ((t * t) <= 2.0d0) then
        tmp = t_1 * t_2
    else
        tmp = t_2 * ((t * t) * (0.5d0 * t_1))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double t_2 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 2.0) {
		tmp = t_1 * t_2;
	} else {
		tmp = t_2 * ((t * t) * (0.5 * t_1));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	t_2 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if (t * t) <= 2.0:
		tmp = t_1 * t_2
	else:
		tmp = t_2 * ((t * t) * (0.5 * t_1))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	t_2 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 2.0)
		tmp = Float64(t_1 * t_2);
	else
		tmp = Float64(t_2 * Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 * t_1)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	t_2 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 2.0)
		tmp = t_1 * t_2;
	else
		tmp = t_2 * ((t * t) * (0.5 * t_1));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 2.0], N[(t$95$1 * t$95$2), $MachinePrecision], N[(t$95$2 * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 2

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 98.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 2 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.1%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot x} - y\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)}\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 82.1%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(0.5 \cdot x - y\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 2:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 76.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 1.75 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(y \cdot \left(-1 + \left(t \cdot t\right) \cdot -0.5\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= (* t t) 1.75e+43)
     (* (- (* x 0.5) y) t_1)
     (* t_1 (* y (+ -1.0 (* (* t t) -0.5)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1.75e+43) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * (y * (-1.0 + ((t * t) * -0.5)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if ((t * t) <= 1.75d+43) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * t_1
    else
        tmp = t_1 * (y * ((-1.0d0) + ((t * t) * (-0.5d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1.75e+43) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * (y * (-1.0 + ((t * t) * -0.5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if (t * t) <= 1.75e+43:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1
	else:
		tmp = t_1 * (y * (-1.0 + ((t * t) * -0.5)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 1.75e+43)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * t_1);
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(y * Float64(-1.0 + Float64(Float64(t * t) * -0.5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 1.75e+43)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	else
		tmp = t_1 * (y * (-1.0 + ((t * t) * -0.5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1.75e+43], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(y * N[(-1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 1.7500000000000001e43

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 93.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 93.4%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 1.7500000000000001e43 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 86.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 86.1%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot 1 + \color{blue}{-1 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + \color{blue}{-1} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(-1 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {\color{blue}{t}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 63.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 63.0%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-1 + -0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 1.75 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(y \cdot \left(-1 + \left(t \cdot t\right) \cdot -0.5\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 41.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ t_2 := t\_1 \cdot \left(0 - y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.45 \cdot 10^{+124}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{-127}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))) (t_2 (* t_1 (- 0.0 y))))
   (if (<= y -1.45e+124) t_2 (if (<= y 1.8e-127) (* t_1 (* x 0.5)) t_2))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t_1 * (0.0 - y);
	double tmp;
	if (y <= -1.45e+124) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 1.8e-127) {
		tmp = t_1 * (x * 0.5);
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    t_2 = t_1 * (0.0d0 - y)
    if (y <= (-1.45d+124)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 1.8d-127) then
        tmp = t_1 * (x * 0.5d0)
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t_1 * (0.0 - y);
	double tmp;
	if (y <= -1.45e+124) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 1.8e-127) {
		tmp = t_1 * (x * 0.5);
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	t_2 = t_1 * (0.0 - y)
	tmp = 0
	if y <= -1.45e+124:
		tmp = t_2
	elif y <= 1.8e-127:
		tmp = t_1 * (x * 0.5)
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	t_2 = Float64(t_1 * Float64(0.0 - y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.45e+124)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 1.8e-127)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(x * 0.5));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	t_2 = t_1 * (0.0 - y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.45e+124)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 1.8e-127)
		tmp = t_1 * (x * 0.5);
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.45e+124], t$95$2, If[LessEqual[y, 1.8e-127], N[(t$95$1 * N[(x * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -1.45000000000000011e124 or 1.8e-127 < y

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 56.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 56.3%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 45.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 45.8%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

       2. neg-lowering-neg.f64 45.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(y\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 45.8%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(-y\right)} \]

   if -1.45000000000000011e124 < y < 1.8e-127

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 59.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 59.4%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 45.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   10. Simplified 45.7%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 45.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.45 \cdot 10^{+124}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{-127}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 87.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (sqrt (* z 2.0)) (* (- (* x 0.5) y) (+ 1.0 (* 0.5 (* t t))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (0.5d0 * (t * t))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t * t)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.0%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 90.6%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

7. Simplified 90.6%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

8. Final simplification 90.6%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 13: 59.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 1900000000000:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1 \cdot \left(y \cdot \left(0 - y\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 1900000000000.0)
     (* (- (* x 0.5) y) t_1)
     (/ (* t_1 (* y (- 0.0 y))) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 1900000000000.0) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = (t_1 * (y * (0.0 - y))) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 1900000000000.0d0) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * t_1
    else
        tmp = (t_1 * (y * (0.0d0 - y))) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 1900000000000.0) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = (t_1 * (y * (0.0 - y))) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 1900000000000.0:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1
	else:
		tmp = (t_1 * (y * (0.0 - y))) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 1900000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * t_1);
	else
		tmp = Float64(Float64(t_1 * Float64(y * Float64(0.0 - y))) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 1900000000000.0)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	else
		tmp = (t_1 * (y * (0.0 - y))) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 1900000000000.0], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$1 * N[(y * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 1.9e12

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 69.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 69.5%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 1.9e12 < t

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 17.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 17.7%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 9.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 9.7%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

       3. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \left(0 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

       4. flip-- N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{0 + y} \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \]

       5. +-lft-identity N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{y} \cdot \sqrt{z \cdot \color{blue}{2}} \]

       6. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \frac{\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}}{\color{blue}{y}} \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{y}\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - y \cdot y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       10. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\sqrt{z \cdot 2}\right)\right), y\right) \]

       12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right), y\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 32.8%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), y\right) \]

   12. Applied egg-rr 32.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0 - y \cdot y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 1900000000000:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(y \cdot \left(0 - y\right)\right)}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 58.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 1.5 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 1.5e-29) (* (- (* x 0.5) y) t_1) (* t_1 (* x (- 0.5 (/ y x)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 1.5e-29) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 1.5d-29) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * t_1
    else
        tmp = t_1 * (x * (0.5d0 - (y / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 1.5e-29) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 1.5e-29:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1
	else:
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 1.5e-29)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * t_1);
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(x * Float64(0.5 - Float64(y / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 1.5e-29)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	else
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 1.5e-29], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(x * N[(0.5 - N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 1.5000000000000001e-29

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 69.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 1.5000000000000001e-29 < t

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 24.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 24.2%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{2} + -1 \cdot \frac{y}{x}\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + -1 \cdot \frac{y}{x}\right)}\right)\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{y}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} - \color{blue}{\frac{y}{x}}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{y}{x}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 38.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 38.6%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 1.5 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 56.8% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.0%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 57.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

7. Simplified 57.9%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

8. Final simplification 57.9%

   \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 16: 30.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* (sqrt (* z 2.0)) (- 0.0 y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (0.0d0 - y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(0.0 - y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.0%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 57.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

7. Simplified 57.9%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

   2. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 31.0%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

10. Simplified 31.0%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. sub0-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

    2. neg-lowering-neg.f64 31.0%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(y\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 31.0%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(-y\right)} \]

13. Final simplification 31.0%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right) \]
14. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.4% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot {\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (pow (exp 1.0) (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * pow(exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * (exp(1.0d0) ** ((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.pow(Math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.pow(math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ ((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Power[N[Exp[1.0], $MachinePrecision], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024152 
(FPCore (x y z t)
  :name "Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* (* (- (* x 1/2) y) (sqrt (* z 2))) (pow (exp 1) (/ (* t t) 2))))

  (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))