Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5

Percentage Accurate: 99.3% → 99.4%

Time: 23.5s

Alternatives: 33

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
    (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (* (sqrt 2.0) (- (cos x) (cos y))))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+
     (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))
     (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) - math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
    (* (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)) (* (sqrt 2.0) (- (cos x) (cos y))))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) - math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. cancel-sign-sub-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
    (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (* (sqrt 2.0) (- (cos x) (cos y))))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) - math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (sqrt 2.0)
    (*
     (- (cos x) (cos y))
     (* (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)) (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (sqrt(2.0) * ((cos(x) - cos(y)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (sqrt(2.0d0) * ((cos(x) - cos(y)) * ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (Math.sqrt(2.0) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (math.sqrt(2.0) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (sqrt(2.0) * ((cos(x) - cos(y)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right), \left(\sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (sqrt 2.0))
    (* (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)) (- (cos x) (cos y)))))
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * sqrt(2.0)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (cos(x) - cos(y))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * sqrt(2.0d0)) * ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (cos(x) - cos(y))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * Math.sqrt(2.0)) * ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.cos(x) - Math.cos(y))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * math.sqrt(2.0)) * ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.cos(x) - math.cos(y))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * sqrt(2.0)) * Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(cos(x) - cos(y))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * sqrt(2.0)) * ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (cos(x) - cos(y))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 6: 81.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x - \cos y\\ t_1 := \sin x + \frac{\sin y}{-16}\\ t_2 := \sqrt{5} + -1\\ t_3 := \frac{2 + \left(t\_1 \cdot t\_0\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot t\_2 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.044:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.05:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(t\_0 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)\right) \cdot \left(t\_1 \cdot 0.3333333333333333\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(t\_2 \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (cos x) (cos y)))
        (t_1 (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)))
        (t_2 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_3
         (/
          (+ 2.0 (* (* t_1 t_0) (* (sin y) (sqrt 2.0))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) t_2) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= y -0.044)
     t_3
     (if (<= y 0.05)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          (* t_0 (* (sqrt 2.0) (+ y (* (sin x) -0.0625))))
          (* t_1 0.3333333333333333)))
        (+
         (/ (* 2.0 (cos y)) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
         (+ (* t_2 (* (cos x) 0.5)) 1.0)))
       t_3))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) - cos(y);
	double t_1 = sin(x) + (sin(y) / -16.0);
	double t_2 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_3 = (2.0 + ((t_1 * t_0) * (sin(y) * sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_2) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -0.044) {
		tmp = t_3;
	} else if (y <= 0.05) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((t_0 * (sqrt(2.0) * (y + (sin(x) * -0.0625)))) * (t_1 * 0.3333333333333333))) / (((2.0 * cos(y)) / (3.0 + sqrt(5.0))) + ((t_2 * (cos(x) * 0.5)) + 1.0));
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) - cos(y)
    t_1 = sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))
    t_2 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_3 = (2.0d0 + ((t_1 * t_0) * (sin(y) * sqrt(2.0d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * t_2) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    if (y <= (-0.044d0)) then
        tmp = t_3
    else if (y <= 0.05d0) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + ((t_0 * (sqrt(2.0d0) * (y + (sin(x) * (-0.0625d0))))) * (t_1 * 0.3333333333333333d0))) / (((2.0d0 * cos(y)) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) + ((t_2 * (cos(x) * 0.5d0)) + 1.0d0))
    else
        tmp = t_3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) - Math.cos(y);
	double t_1 = Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0);
	double t_2 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_3 = (2.0 + ((t_1 * t_0) * (Math.sin(y) * Math.sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * t_2) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -0.044) {
		tmp = t_3;
	} else if (y <= 0.05) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((t_0 * (Math.sqrt(2.0) * (y + (Math.sin(x) * -0.0625)))) * (t_1 * 0.3333333333333333))) / (((2.0 * Math.cos(y)) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) + ((t_2 * (Math.cos(x) * 0.5)) + 1.0));
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) - math.cos(y)
	t_1 = math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)
	t_2 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_3 = (2.0 + ((t_1 * t_0) * (math.sin(y) * math.sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * t_2) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if y <= -0.044:
		tmp = t_3
	elif y <= 0.05:
		tmp = (0.6666666666666666 + ((t_0 * (math.sqrt(2.0) * (y + (math.sin(x) * -0.0625)))) * (t_1 * 0.3333333333333333))) / (((2.0 * math.cos(y)) / (3.0 + math.sqrt(5.0))) + ((t_2 * (math.cos(x) * 0.5)) + 1.0))
	else:
		tmp = t_3
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) - cos(y))
	t_1 = Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0))
	t_2 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_3 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(t_1 * t_0) * Float64(sin(y) * sqrt(2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * t_2) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.044)
		tmp = t_3;
	elseif (y <= 0.05)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(Float64(t_0 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(y + Float64(sin(x) * -0.0625)))) * Float64(t_1 * 0.3333333333333333))) / Float64(Float64(Float64(2.0 * cos(y)) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) + Float64(Float64(t_2 * Float64(cos(x) * 0.5)) + 1.0)));
	else
		tmp = t_3;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) - cos(y);
	t_1 = sin(x) + (sin(y) / -16.0);
	t_2 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_3 = (2.0 + ((t_1 * t_0) * (sin(y) * sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_2) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.044)
		tmp = t_3;
	elseif (y <= 0.05)
		tmp = (0.6666666666666666 + ((t_0 * (sqrt(2.0) * (y + (sin(x) * -0.0625)))) * (t_1 * 0.3333333333333333))) / (((2.0 * cos(y)) / (3.0 + sqrt(5.0))) + ((t_2 * (cos(x) * 0.5)) + 1.0));
	else
		tmp = t_3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(2.0 + N[(N[(t$95$1 * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.044], t$95$3, If[LessEqual[y, 0.05], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(N[(t$95$0 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(y + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(2.0 * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$2 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$3]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.043999999999999997 or 0.050000000000000003 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin y, \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 56.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 56.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.043999999999999997 < y < 0.050000000000000003

   1. Initial program 99.4%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \left(\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right)\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right)\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot \sin x\right)\right), \left(\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + \color{blue}{\left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right) + y \cdot \sqrt{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \sqrt{2} + y \cdot \sqrt{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

       2. distribute-rgt-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

       4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

       7. sin-lowering-sin.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.7%

       \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.044:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.05:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 81.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot t\_0 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -5.5 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.029:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(t\_0 \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (* (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)) (- (cos x) (cos y)))
            (* (sin y) (sqrt 2.0))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) t_0) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= y -5.5e+27)
     t_1
     (if (<= y 0.029)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          0.3333333333333333
          (*
           (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))
           (*
            (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625))
            (+ (sin x) (* (sin y) -0.0625))))))
        (+
         (/ (* 2.0 (cos y)) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
         (+ (* t_0 (* (cos x) 0.5)) 1.0)))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + (((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (cos(x) - cos(y))) * (sin(y) * sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -5.5e+27) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 0.029) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625)))))) / (((2.0 * cos(y)) / (3.0 + sqrt(5.0))) + ((t_0 * (cos(x) * 0.5)) + 1.0));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = (2.0d0 + (((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (cos(x) - cos(y))) * (sin(y) * sqrt(2.0d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    if (y <= (-5.5d+27)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 0.029d0) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * ((sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0))) * (sin(x) + (sin(y) * (-0.0625d0))))))) / (((2.0d0 * cos(y)) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) + ((t_0 * (cos(x) * 0.5d0)) + 1.0d0))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + (((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.cos(x) - Math.cos(y))) * (Math.sin(y) * Math.sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * t_0) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -5.5e+27) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 0.029) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625)) * (Math.sin(x) + (Math.sin(y) * -0.0625)))))) / (((2.0 * Math.cos(y)) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) + ((t_0 * (Math.cos(x) * 0.5)) + 1.0));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = (2.0 + (((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.cos(x) - math.cos(y))) * (math.sin(y) * math.sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * t_0) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if y <= -5.5e+27:
		tmp = t_1
	elif y <= 0.029:
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625)) * (math.sin(x) + (math.sin(y) * -0.0625)))))) / (((2.0 * math.cos(y)) / (3.0 + math.sqrt(5.0))) + ((t_0 * (math.cos(x) * 0.5)) + 1.0))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(cos(x) - cos(y))) * Float64(sin(y) * sqrt(2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * t_0) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -5.5e+27)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 0.029)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625)) * Float64(sin(x) + Float64(sin(y) * -0.0625)))))) / Float64(Float64(Float64(2.0 * cos(y)) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) + Float64(Float64(t_0 * Float64(cos(x) * 0.5)) + 1.0)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = (2.0 + (((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (cos(x) - cos(y))) * (sin(y) * sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5.5e+27)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 0.029)
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * ((sin(y) + (sin(x) * -0.0625)) * (sin(x) + (sin(y) * -0.0625)))))) / (((2.0 * cos(y)) / (3.0 + sqrt(5.0))) + ((t_0 * (cos(x) * 0.5)) + 1.0));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -5.5e+27], t$95$1, If[LessEqual[y, 0.029], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(2.0 * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -5.49999999999999966e27 or 0.0290000000000000015 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin y, \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 57.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 57.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -5.49999999999999966e27 < y < 0.0290000000000000015

   1. Initial program 99.4%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 98.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.1%

       \[\leadsto \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right) \cdot \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.5 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.029:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sin x + \sin y \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 81.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x - \cos y\\ t_1 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ t_2 := \frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot t\_0\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_1 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.12:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.075:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_0\right)\right) \cdot \left(\sin x + y \cdot -0.0625\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + t\_1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (cos x) (cos y)))
        (t_1 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
        (t_2
         (/
          (+
           2.0
           (* (* (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)) t_0) (* (sin y) (sqrt 2.0))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_1 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= y -0.12)
     t_2
     (if (<= y 0.075)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (* (sqrt 2.0) t_0))
          (+ (sin x) (* y -0.0625))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))) t_1))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) - cos(y);
	double t_1 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_2 = (2.0 + (((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * t_0) * (sin(y) * sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -0.12) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 0.075) {
		tmp = (2.0 + (((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * t_0)) * (sin(x) + (y * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) - cos(y)
    t_1 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    t_2 = (2.0d0 + (((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * t_0) * (sin(y) * sqrt(2.0d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_1 + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    if (y <= (-0.12d0)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 0.075d0) then
        tmp = (2.0d0 + (((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * t_0)) * (sin(x) + (y * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + t_1)))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) - Math.cos(y);
	double t_1 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_2 = (2.0 + (((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * t_0) * (Math.sin(y) * Math.sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -0.12) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 0.075) {
		tmp = (2.0 + (((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * t_0)) * (Math.sin(x) + (y * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) - math.cos(y)
	t_1 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = (2.0 + (((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * t_0) * (math.sin(y) * math.sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if y <= -0.12:
		tmp = t_2
	elif y <= 0.075:
		tmp = (2.0 + (((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * t_0)) * (math.sin(x) + (y * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + t_1)))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) - cos(y))
	t_1 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * t_0) * Float64(sin(y) * sqrt(2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_1 + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.12)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 0.075)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * t_0)) * Float64(sin(x) + Float64(y * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + t_1))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) - cos(y);
	t_1 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	t_2 = (2.0 + (((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * t_0) * (sin(y) * sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.12)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 0.075)
		tmp = (2.0 + (((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * t_0)) * (sin(x) + (y * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_1)));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$1 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.12], t$95$2, If[LessEqual[y, 0.075], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.12 or 0.0749999999999999972 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin y, \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 56.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 56.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.12 < y < 0.0749999999999999972

   1. Initial program 99.4%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + -0.0625 \cdot y\right)} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.12:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.075:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(\sin x + y \cdot -0.0625\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 81.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x + \frac{\sin y}{-16}\\ t_1 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ t_2 := \frac{2 + \left(t\_0 \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_1 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.0066:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.014:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_0 \cdot \left(\left(y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + t\_1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)))
        (t_1 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
        (t_2
         (/
          (+ 2.0 (* (* t_0 (- (cos x) (cos y))) (* (sin y) (sqrt 2.0))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_1 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= y -0.0066)
     t_2
     (if (<= y 0.014)
       (/
        (+
         2.0
         (* t_0 (* (+ y (* (sin x) -0.0625)) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))) t_1))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sin(x) + (sin(y) / -16.0);
	double t_1 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_2 = (2.0 + ((t_0 * (cos(x) - cos(y))) * (sin(y) * sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -0.0066) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 0.014) {
		tmp = (2.0 + (t_0 * ((y + (sin(x) * -0.0625)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))
    t_1 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    t_2 = (2.0d0 + ((t_0 * (cos(x) - cos(y))) * (sin(y) * sqrt(2.0d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_1 + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    if (y <= (-0.0066d0)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 0.014d0) then
        tmp = (2.0d0 + (t_0 * ((y + (sin(x) * (-0.0625d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + t_1)))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0);
	double t_1 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_2 = (2.0 + ((t_0 * (Math.cos(x) - Math.cos(y))) * (Math.sin(y) * Math.sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -0.0066) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 0.014) {
		tmp = (2.0 + (t_0 * ((y + (Math.sin(x) * -0.0625)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)
	t_1 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = (2.0 + ((t_0 * (math.cos(x) - math.cos(y))) * (math.sin(y) * math.sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if y <= -0.0066:
		tmp = t_2
	elif y <= 0.014:
		tmp = (2.0 + (t_0 * ((y + (math.sin(x) * -0.0625)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + t_1)))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0))
	t_1 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(t_0 * Float64(cos(x) - cos(y))) * Float64(sin(y) * sqrt(2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_1 + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.0066)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 0.014)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_0 * Float64(Float64(y + Float64(sin(x) * -0.0625)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + t_1))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sin(x) + (sin(y) / -16.0);
	t_1 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	t_2 = (2.0 + ((t_0 * (cos(x) - cos(y))) * (sin(y) * sqrt(2.0)))) / (3.0 + (1.5 * (t_1 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.0066)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 0.014)
		tmp = (2.0 + (t_0 * ((y + (sin(x) * -0.0625)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_1)));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$1 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.0066], t$95$2, If[LessEqual[y, 0.014], N[(N[(2.0 + N[(t$95$0 * N[(N[(y + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.0066 or 0.0140000000000000003 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin y, \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 56.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 56.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.0066 < y < 0.0140000000000000003

   1. Initial program 99.4%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0066:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.014:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 81.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ t_1 := \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_0 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.0016:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + t\_0\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (sin x)
            (*
             (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
             (* (sqrt 2.0) (- (cos x) (cos y))))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_0 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= x -0.0016)
     t_1
     (if (<= x 1.12e-20)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
          (* (sin y) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))) t_0))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_1 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0016) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    t_1 = (2.0d0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_0 + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    if (x <= (-0.0016d0)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 1.12d-20) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (sin(y) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + t_0)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_1 = (2.0 + (Math.sin(x) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0016) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.sin(y) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + t_0)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = (2.0 + (math.sin(x) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) - math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if x <= -0.0016:
		tmp = t_1
	elif x <= 1.12e-20:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.sin(y) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + t_0)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_0 + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.0016)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(sin(y) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	t_1 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.0016)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$0 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.0016], t$95$1, If[LessEqual[x, 1.12e-20], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.00160000000000000008 or 1.12000000000000002e-20 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 64.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 64.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.00160000000000000008 < x < 1.12000000000000002e-20

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin y, \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.0016:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 80.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \frac{4}{3 + \sqrt{5}}\\ t_2 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot t\_1 + \cos x \cdot t\_0\right)\\ t_3 := 1 - \cos y\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.018:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot t\_3\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{t\_2}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0032:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{t\_2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_3 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin y \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \cos x \cdot \frac{t\_0}{2}\right) + \cos y \cdot \frac{t\_1}{2}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))
        (t_2 (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) t_1) (* (cos x) t_0)))))
        (t_3 (- 1.0 (cos y))))
   (if (<= y -0.018)
     (/ (+ 2.0 (* (* (sqrt 2.0) t_3) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0)))) t_2)
     (if (<= y 0.0032)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
          (* (+ y (* (sin x) -0.0625)) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
        t_2)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          t_3
          (* (* (sqrt 2.0) (* (sin y) -0.0625)) (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))))
        (*
         3.0
         (+ (+ 1.0 (* (cos x) (/ t_0 2.0))) (* (cos y) (/ t_1 2.0)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 4.0 / (3.0 + sqrt(5.0));
	double t_2 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_1) + (cos(x) * t_0)));
	double t_3 = 1.0 - cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -0.018) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * t_3) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)))) / t_2;
	} else if (y <= 0.0032) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((y + (sin(x) * -0.0625)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / t_2;
	} else {
		tmp = (2.0 + (t_3 * ((sqrt(2.0) * (sin(y) * -0.0625)) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))))) / (3.0 * ((1.0 + (cos(x) * (t_0 / 2.0))) + (cos(y) * (t_1 / 2.0))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = 4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))
    t_2 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * t_1) + (cos(x) * t_0)))
    t_3 = 1.0d0 - cos(y)
    if (y <= (-0.018d0)) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * t_3) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)))) / t_2
    else if (y <= 0.0032d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * ((y + (sin(x) * (-0.0625d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / t_2
    else
        tmp = (2.0d0 + (t_3 * ((sqrt(2.0d0) * (sin(y) * (-0.0625d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (cos(x) * (t_0 / 2.0d0))) + (cos(y) * (t_1 / 2.0d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0));
	double t_2 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * t_1) + (Math.cos(x) * t_0)));
	double t_3 = 1.0 - Math.cos(y);
	double tmp;
	if (y <= -0.018) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * t_3) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)))) / t_2;
	} else if (y <= 0.0032) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * ((y + (Math.sin(x) * -0.0625)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / t_2;
	} else {
		tmp = (2.0 + (t_3 * ((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(y) * -0.0625)) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))))) / (3.0 * ((1.0 + (Math.cos(x) * (t_0 / 2.0))) + (Math.cos(y) * (t_1 / 2.0))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = 4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0))
	t_2 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * t_1) + (math.cos(x) * t_0)))
	t_3 = 1.0 - math.cos(y)
	tmp = 0
	if y <= -0.018:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * t_3) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)))) / t_2
	elif y <= 0.0032:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * ((y + (math.sin(x) * -0.0625)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / t_2
	else:
		tmp = (2.0 + (t_3 * ((math.sqrt(2.0) * (math.sin(y) * -0.0625)) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))))) / (3.0 * ((1.0 + (math.cos(x) * (t_0 / 2.0))) + (math.cos(y) * (t_1 / 2.0))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))
	t_2 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * t_1) + Float64(cos(x) * t_0))))
	t_3 = Float64(1.0 - cos(y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.018)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * t_3) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)))) / t_2);
	elseif (y <= 0.0032)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(Float64(y + Float64(sin(x) * -0.0625)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / t_2);
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_3 * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(y) * -0.0625)) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(cos(x) * Float64(t_0 / 2.0))) + Float64(cos(y) * Float64(t_1 / 2.0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = 4.0 / (3.0 + sqrt(5.0));
	t_2 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * t_1) + (cos(x) * t_0)));
	t_3 = 1.0 - cos(y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.018)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * t_3) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)))) / t_2;
	elseif (y <= 0.0032)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((y + (sin(x) * -0.0625)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / t_2;
	else
		tmp = (2.0 + (t_3 * ((sqrt(2.0) * (sin(y) * -0.0625)) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))))) / (3.0 * ((1.0 + (cos(x) * (t_0 / 2.0))) + (cos(y) * (t_1 / 2.0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.018], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.0032], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 + N[(t$95$3 * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(t$95$0 / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -0.0179999999999999986

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 49.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 49.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.0179999999999999986 < y < 0.00320000000000000015

   1. Initial program 99.4%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if 0.00320000000000000015 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 54.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 54.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \sqrt{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin y\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin y \cdot \frac{-1}{16}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin y, \frac{-1}{16}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \frac{-1}{16}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 55.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \frac{-1}{16}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 55.3%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\color{blue}{\left(\left(\sin y \cdot -0.0625\right) \cdot \sqrt{2}\right)} \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 77.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.018:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0032:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin y \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \cos x \cdot \frac{\sqrt{5} + -1}{2}\right) + \cos y \cdot \frac{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}{2}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 80.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ t_1 := \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{t\_0}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.00385:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.004:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (* (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0))))
          t_0)))
   (if (<= y -0.00385)
     t_1
     (if (<= y 0.004)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
          (* (+ y (* (sin x) -0.0625)) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
        t_0)
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)))) / t_0;
	double tmp;
	if (y <= -0.00385) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 0.004) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((y + (sin(x) * -0.0625)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    t_1 = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)))) / t_0
    if (y <= (-0.00385d0)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 0.004d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * ((y + (sin(x) * (-0.0625d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)))) / t_0;
	double tmp;
	if (y <= -0.00385) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 0.004) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * ((y + (Math.sin(x) * -0.0625)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	t_1 = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)))) / t_0
	tmp = 0
	if y <= -0.00385:
		tmp = t_1
	elif y <= 0.004:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * ((y + (math.sin(x) * -0.0625)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)))) / t_0)
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.00385)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 0.004)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(Float64(y + Float64(sin(x) * -0.0625)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / t_0);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	t_1 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)))) / t_0;
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.00385)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 0.004)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((y + (sin(x) * -0.0625)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.00385], t$95$1, If[LessEqual[y, 0.004], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.0038500000000000001 or 0.0040000000000000001 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 52.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.0038500000000000001 < y < 0.0040000000000000001

   1. Initial program 99.4%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00385:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.004:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 79.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := 3 + \sqrt{5}\\ t_2 := \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{t\_1} + \cos x \cdot t\_0\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -5.5 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00049:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right)\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(t\_0 \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + \frac{2}{t\_1}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2
         (/
          (+
           2.0
           (* (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 t_1)) (* (cos x) t_0)))))))
   (if (<= y -5.5e+27)
     t_2
     (if (<= y 0.00049)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (cos x) -1.0)
          (*
           (- (sin y) (/ (sin x) 16.0))
           (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0))))))
        (* 3.0 (+ 1.0 (+ (* t_0 (* (cos x) 0.5)) (/ 2.0 t_1)))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_2 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / t_1)) + (cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (y <= -5.5e+27) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 0.00049) {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) + -1.0) * ((sin(y) - (sin(x) / 16.0)) * (sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0)))))) / (3.0 * (1.0 + ((t_0 * (cos(x) * 0.5)) + (2.0 / t_1))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_2 = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / t_1)) + (cos(x) * t_0))))
    if (y <= (-5.5d+27)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 0.00049d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((cos(x) + (-1.0d0)) * ((sin(y) - (sin(x) / 16.0d0)) * (sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0)))))) / (3.0d0 * (1.0d0 + ((t_0 * (cos(x) * 0.5d0)) + (2.0d0 / t_1))))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / t_1)) + (Math.cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (y <= -5.5e+27) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 0.00049) {
		tmp = (2.0 + ((Math.cos(x) + -1.0) * ((Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0)))))) / (3.0 * (1.0 + ((t_0 * (Math.cos(x) * 0.5)) + (2.0 / t_1))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_2 = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / t_1)) + (math.cos(x) * t_0))))
	tmp = 0
	if y <= -5.5e+27:
		tmp = t_2
	elif y <= 0.00049:
		tmp = (2.0 + ((math.cos(x) + -1.0) * ((math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0)))))) / (3.0 * (1.0 + ((t_0 * (math.cos(x) * 0.5)) + (2.0 / t_1))))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / t_1)) + Float64(cos(x) * t_0)))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -5.5e+27)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 0.00049)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) + -1.0) * Float64(Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0)))))) / Float64(3.0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(t_0 * Float64(cos(x) * 0.5)) + Float64(2.0 / t_1)))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_2 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / t_1)) + (cos(x) * t_0))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5.5e+27)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 0.00049)
		tmp = (2.0 + ((cos(x) + -1.0) * ((sin(y) - (sin(x) / 16.0)) * (sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0)))))) / (3.0 * (1.0 + ((t_0 * (cos(x) * 0.5)) + (2.0 / t_1))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -5.5e+27], t$95$2, If[LessEqual[y, 0.00049], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(1.0 + N[(N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -5.49999999999999966e27 or 4.8999999999999998e-4 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 53.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 53.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -5.49999999999999966e27 < y < 4.8999999999999998e-4

   1. Initial program 99.4%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \cos x\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \cos x\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), -1\right)\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \left(\frac{2 \cdot 1}{\color{blue}{3 + \sqrt{5}}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \left(\frac{2}{\color{blue}{3} + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \color{blue}{\left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 97.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 \cdot \left(1 + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 97.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.6%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}}{3 \cdot \left(1 + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.5 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00049:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right)\right)}{3 \cdot \left(1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + \frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 79.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ t_1 := \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_0 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.00215:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + t\_0\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (sin x)
            (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_0 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= x -0.00215)
     t_1
     (if (<= x 1.12e-20)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
          (* (sin y) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))) t_0))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_1 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.00215) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    t_1 = (2.0d0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_0 + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    if (x <= (-0.00215d0)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 1.12d-20) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (sin(y) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + t_0)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_1 = (2.0 + (Math.sin(x) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.00215) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.sin(y) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + t_0)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = (2.0 + (math.sin(x) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if x <= -0.00215:
		tmp = t_1
	elif x <= 1.12e-20:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.sin(y) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + t_0)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_0 + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.00215)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(sin(y) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	t_1 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.00215)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$0 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.00215], t$95$1, If[LessEqual[x, 1.12e-20], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.00215 or 1.12000000000000002e-20 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 64.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 64.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 61.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 61.4%

       \[\leadsto \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.00215 < x < 1.12000000000000002e-20

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin y, \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.00215:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 79.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ t_1 := \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_0 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.00057:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + t\_0\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (sin x)
            (* (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0)) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_0 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= x -0.00057)
     t_1
     (if (<= x 1.12e-20)
       (/
        (+
         2.0
         (* (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))) t_0))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_1 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.00057) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    t_1 = (2.0d0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_0 + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    if (x <= (-0.00057d0)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 1.12d-20) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + t_0)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_1 = (2.0 + (Math.sin(x) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.00057) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + t_0)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = (2.0 + (math.sin(x) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if x <= -0.00057:
		tmp = t_1
	elif x <= 1.12e-20:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + t_0)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_0 + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.00057)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	t_1 = (2.0 + (sin(x) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.00057)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$0 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.00057], t$95$1, If[LessEqual[x, 1.12e-20], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5.6999999999999998e-4 or 1.12000000000000002e-20 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 64.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 64.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(\cos x - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-lowering-cos.f64 61.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 61.4%

       \[\leadsto \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos x + -1\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -5.6999999999999998e-4 < x < 1.12000000000000002e-20

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.00057:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 80.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\\ t_1 := \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + t\_0\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.0038:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0028:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(t\_0 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (* (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))) t_0))))))
   (if (<= y -0.0038)
     t_1
     (if (<= y 0.0028)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (sin x)
          (* (+ y (* (sin x) -0.0625)) (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ t_0 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_1 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0)));
	double tmp;
	if (y <= -0.0038) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 0.0028) {
		tmp = (2.0 + (sin(x) * ((y + (sin(x) * -0.0625)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))
    t_1 = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))) + t_0)))
    if (y <= (-0.0038d0)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 0.0028d0) then
        tmp = (2.0d0 + (sin(x) * ((y + (sin(x) * (-0.0625d0))) * (sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (t_0 + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0);
	double t_1 = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))) + t_0)));
	double tmp;
	if (y <= -0.0038) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 0.0028) {
		tmp = (2.0 + (Math.sin(x) * ((y + (Math.sin(x) * -0.0625)) * (Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))) + t_0)))
	tmp = 0
	if y <= -0.0038:
		tmp = t_1
	elif y <= 0.0028:
		tmp = (2.0 + (math.sin(x) * ((y + (math.sin(x) * -0.0625)) * (math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.0038)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 0.0028)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(Float64(y + Float64(sin(x) * -0.0625)) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(t_0 + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0);
	t_1 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))) + t_0)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.0038)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 0.0028)
		tmp = (2.0 + (sin(x) * ((y + (sin(x) * -0.0625)) * (sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0))))) / (3.0 + (1.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.0038], t$95$1, If[LessEqual[y, 0.0028], N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(y + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(t$95$0 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.00379999999999999999 or 0.00279999999999999997 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 52.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.00379999999999999999 < y < 0.00279999999999999997

   1. Initial program 99.4%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 98.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 98.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.7%

       \[\leadsto \frac{2 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0038:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0028:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 79.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := 3 + \sqrt{5}\\ t_2 := \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{t\_1} + \cos x \cdot t\_0\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -5.5 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4000:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.020833333333333332 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{t\_1} + \left(t\_0 \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2
         (/
          (+
           2.0
           (* (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))) (* -0.0625 (pow (sin y) 2.0))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (/ 4.0 t_1)) (* (cos x) t_0)))))))
   (if (<= y -5.5e+27)
     t_2
     (if (<= y 4000.0)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))
          (* -0.020833333333333332 (pow (sin x) 2.0))))
        (+ (/ (* 2.0 (cos y)) t_1) (+ (* t_0 (* (cos x) 0.5)) 1.0)))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_2 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (-0.0625 * pow(sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / t_1)) + (cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (y <= -5.5e+27) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 4000.0) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.020833333333333332 * pow(sin(x), 2.0)))) / (((2.0 * cos(y)) / t_1) + ((t_0 * (cos(x) * 0.5)) + 1.0));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_2 = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))) * ((-0.0625d0) * (sin(y) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (4.0d0 / t_1)) + (cos(x) * t_0))))
    if (y <= (-5.5d+27)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 4000.0d0) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * ((-0.020833333333333332d0) * (sin(x) ** 2.0d0)))) / (((2.0d0 * cos(y)) / t_1) + ((t_0 * (cos(x) * 0.5d0)) + 1.0d0))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (4.0 / t_1)) + (Math.cos(x) * t_0))));
	double tmp;
	if (y <= -5.5e+27) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 4000.0) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * (-0.020833333333333332 * Math.pow(Math.sin(x), 2.0)))) / (((2.0 * Math.cos(y)) / t_1) + ((t_0 * (Math.cos(x) * 0.5)) + 1.0));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_2 = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (4.0 / t_1)) + (math.cos(x) * t_0))))
	tmp = 0
	if y <= -5.5e+27:
		tmp = t_2
	elif y <= 4000.0:
		tmp = (0.6666666666666666 + ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * (-0.020833333333333332 * math.pow(math.sin(x), 2.0)))) / (((2.0 * math.cos(y)) / t_1) + ((t_0 * (math.cos(x) * 0.5)) + 1.0))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))) * Float64(-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(4.0 / t_1)) + Float64(cos(x) * t_0)))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -5.5e+27)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 4000.0)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(-0.020833333333333332 * (sin(x) ^ 2.0)))) / Float64(Float64(Float64(2.0 * cos(y)) / t_1) + Float64(Float64(t_0 * Float64(cos(x) * 0.5)) + 1.0)));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_2 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (-0.0625 * (sin(y) ^ 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (4.0 / t_1)) + (cos(x) * t_0))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5.5e+27)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 4000.0)
		tmp = (0.6666666666666666 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.020833333333333332 * (sin(x) ^ 2.0)))) / (((2.0 * cos(y)) / t_1) + ((t_0 * (cos(x) * 0.5)) + 1.0));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(4.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -5.5e+27], t$95$2, If[LessEqual[y, 4000.0], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.020833333333333332 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(2.0 * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -5.49999999999999966e27 or 4e3 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.3%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 53.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 53.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -5.49999999999999966e27 < y < 4e3

   1. Initial program 99.4%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.4%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{2}{3} + \frac{-1}{48} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \left(\frac{-1}{48} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \left(\left(\frac{-1}{48} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{48} \cdot {\sin x}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \left({\sin x}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin x, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{5}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      12. cos-lowering-cos.f64 96.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 96.2%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 + \left(-0.020833333333333332 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.5 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4000:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.020833333333333332 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \frac{4}{3 + \sqrt{5}} + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 79.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot t\_0 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -5.5 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4000:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.020833333333333332 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(t\_0 \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (* (pow (sin y) 2.0) (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) -0.0625))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) t_0) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= y -5.5e+27)
     t_1
     (if (<= y 4000.0)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))
          (* -0.020833333333333332 (pow (sin x) 2.0))))
        (+
         (/ (* 2.0 (cos y)) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
         (+ (* t_0 (* (cos x) 0.5)) 1.0)))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + (pow(sin(y), 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -5.5e+27) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 4000.0) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.020833333333333332 * pow(sin(x), 2.0)))) / (((2.0 * cos(y)) / (3.0 + sqrt(5.0))) + ((t_0 * (cos(x) * 0.5)) + 1.0));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = (2.0d0 + ((sin(y) ** 2.0d0) * ((1.0d0 - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    if (y <= (-5.5d+27)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 4000.0d0) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * ((-0.020833333333333332d0) * (sin(x) ** 2.0d0)))) / (((2.0d0 * cos(y)) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) + ((t_0 * (cos(x) * 0.5d0)) + 1.0d0))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * t_0) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -5.5e+27) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 4000.0) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * (-0.020833333333333332 * Math.pow(Math.sin(x), 2.0)))) / (((2.0 * Math.cos(y)) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) + ((t_0 * (Math.cos(x) * 0.5)) + 1.0));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = (2.0 + (math.pow(math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * t_0) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if y <= -5.5e+27:
		tmp = t_1
	elif y <= 4000.0:
		tmp = (0.6666666666666666 + ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * (-0.020833333333333332 * math.pow(math.sin(x), 2.0)))) / (((2.0 * math.cos(y)) / (3.0 + math.sqrt(5.0))) + ((t_0 * (math.cos(x) * 0.5)) + 1.0))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * t_0) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -5.5e+27)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 4000.0)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(-0.020833333333333332 * (sin(x) ^ 2.0)))) / Float64(Float64(Float64(2.0 * cos(y)) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) + Float64(Float64(t_0 * Float64(cos(x) * 0.5)) + 1.0)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = (2.0 + ((sin(y) ^ 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5.5e+27)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 4000.0)
		tmp = (0.6666666666666666 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.020833333333333332 * (sin(x) ^ 2.0)))) / (((2.0 * cos(y)) / (3.0 + sqrt(5.0))) + ((t_0 * (cos(x) * 0.5)) + 1.0));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -5.5e+27], t$95$1, If[LessEqual[y, 4000.0], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.020833333333333332 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(2.0 * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -5.49999999999999966e27 or 4e3 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 53.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 53.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -5.49999999999999966e27 < y < 4e3

   1. Initial program 99.4%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.4%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{2}{3} + \frac{-1}{48} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \left(\frac{-1}{48} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \left(\left(\frac{-1}{48} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{48} \cdot {\sin x}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \left({\sin x}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin x, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{5}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      12. cos-lowering-cos.f64 96.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{48}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 96.2%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.6666666666666666 + \left(-0.020833333333333332 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.5 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4000:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.020833333333333332 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 79.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot t\_0 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -27000000:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.020833333333333332 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{1 + \left(t\_0 \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + \frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (* (pow (sin y) 2.0) (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) -0.0625))))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) t_0) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= y -27000000.0)
     t_1
     (if (<= y 1.32e-5)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0))
          (* -0.020833333333333332 (pow (sin x) 2.0))))
        (+ 1.0 (+ (* t_0 (* (cos x) 0.5)) (/ 2.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + (pow(sin(y), 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -27000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.32e-5) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.020833333333333332 * pow(sin(x), 2.0)))) / (1.0 + ((t_0 * (cos(x) * 0.5)) + (2.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = (2.0d0 + ((sin(y) ** 2.0d0) * ((1.0d0 - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    if (y <= (-27000000.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 1.32d-5) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * ((-0.020833333333333332d0) * (sin(x) ** 2.0d0)))) / (1.0d0 + ((t_0 * (cos(x) * 0.5d0)) + (2.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (2.0 + (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * t_0) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -27000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.32e-5) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * (-0.020833333333333332 * Math.pow(Math.sin(x), 2.0)))) / (1.0 + ((t_0 * (Math.cos(x) * 0.5)) + (2.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = (2.0 + (math.pow(math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * t_0) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if y <= -27000000.0:
		tmp = t_1
	elif y <= 1.32e-5:
		tmp = (0.6666666666666666 + ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * (-0.020833333333333332 * math.pow(math.sin(x), 2.0)))) / (1.0 + ((t_0 * (math.cos(x) * 0.5)) + (2.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * t_0) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -27000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.32e-5)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(-0.020833333333333332 * (sin(x) ^ 2.0)))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(t_0 * Float64(cos(x) * 0.5)) + Float64(2.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = (2.0 + ((sin(y) ^ 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * t_0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -27000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.32e-5)
		tmp = (0.6666666666666666 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.020833333333333332 * (sin(x) ^ 2.0)))) / (1.0 + ((t_0 * (cos(x) * 0.5)) + (2.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -27000000.0], t$95$1, If[LessEqual[y, 1.32e-5], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.020833333333333332 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.7e7 or 1.32000000000000007e-5 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(1 - \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. sqrt-lowering-sqrt.f64 53.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 53.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -2.7e7 < y < 1.32000000000000007e-5

   1. Initial program 99.4%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2}{3} + \frac{-1}{48} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2}{3} + \frac{-1}{48} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   10. Simplified 97.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + \left(-0.020833333333333332 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{1 + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -27000000:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.020833333333333332 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + \frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 79.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{2} \cdot -0.0625\\ t_1 := \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\\ t_2 := \frac{2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot t\_0\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + t\_1\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot t\_0\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + t\_1\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sqrt 2.0) -0.0625))
        (t_1 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))
        (t_2
         (/
          (+ 2.0 (* (+ (cos x) -1.0) (* (pow (sin x) 2.0) t_0)))
          (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) t_1))))))
   (if (<= x -5.4e-8)
     t_2
     (if (<= x 1.12e-20)
       (/
        (+ 2.0 (* (pow (sin y) 2.0) (* (- 1.0 (cos y)) t_0)))
        (+ 3.0 (+ (* 1.5 (+ (sqrt 5.0) t_1)) -1.5)))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_1 = cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0));
	double t_2 = (2.0 + ((cos(x) + -1.0) * (pow(sin(x), 2.0) * t_0))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + t_1)));
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + (pow(sin(y), 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * t_0))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + t_1)) + -1.5));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0)
    t_1 = cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))
    t_2 = (2.0d0 + ((cos(x) + (-1.0d0)) * ((sin(x) ** 2.0d0) * t_0))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + t_1)))
    if (x <= (-5.4d-8)) then
        tmp = t_2
    else if (x <= 1.12d-20) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(y) ** 2.0d0) * ((1.0d0 - cos(y)) * t_0))) / (3.0d0 + ((1.5d0 * (sqrt(5.0d0) + t_1)) + (-1.5d0)))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_1 = Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0));
	double t_2 = (2.0 + ((Math.cos(x) + -1.0) * (Math.pow(Math.sin(x), 2.0) * t_0))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + t_1)));
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - Math.cos(y)) * t_0))) / (3.0 + ((1.5 * (Math.sqrt(5.0) + t_1)) + -1.5));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(2.0) * -0.0625
	t_1 = math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))
	t_2 = (2.0 + ((math.cos(x) + -1.0) * (math.pow(math.sin(x), 2.0) * t_0))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + t_1)))
	tmp = 0
	if x <= -5.4e-8:
		tmp = t_2
	elif x <= 1.12e-20:
		tmp = (2.0 + (math.pow(math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - math.cos(y)) * t_0))) / (3.0 + ((1.5 * (math.sqrt(5.0) + t_1)) + -1.5))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)
	t_1 = Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) + -1.0) * Float64((sin(x) ^ 2.0) * t_0))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + t_1))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * t_0))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(1.5 * Float64(sqrt(5.0) + t_1)) + -1.5)));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	t_1 = cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0));
	t_2 = (2.0 + ((cos(x) + -1.0) * ((sin(x) ^ 2.0) * t_0))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + t_1)));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = (2.0 + ((sin(y) ^ 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * t_0))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + t_1)) + -1.5));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.4e-8], t$95$2, If[LessEqual[x, 1.12e-20], N[(N[(2.0 + N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(1.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5.40000000000000005e-8 or 1.12000000000000002e-20 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \frac{-1}{16}\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \frac{-1}{16}\right)\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin x, 2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right)\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 61.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 61.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -5.40000000000000005e-8 < x < 1.12000000000000002e-20

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 78.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\sin x}^{2}\\ t_1 := \sqrt{2} \cdot -0.0625\\ t_2 := \cos x + -1\\ t_3 := \sqrt{5} + -1\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(t\_0 \cdot t\_1\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(3 + \left(\cos x \cdot t\_3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot t\_1\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(\sqrt{2} \cdot t\_2\right) \cdot \left(-0.020833333333333332 \cdot t\_0\right)}{1 + \left(t\_3 \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + \frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (pow (sin x) 2.0))
        (t_1 (* (sqrt 2.0) -0.0625))
        (t_2 (+ (cos x) -1.0))
        (t_3 (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
   (if (<= x -5.4e-8)
     (/
      (+ 0.6666666666666666 (* 0.3333333333333333 (* t_2 (* t_0 t_1))))
      (+ 1.0 (* 0.5 (+ 3.0 (- (* (cos x) t_3) (sqrt 5.0))))))
     (if (<= x 1.12e-20)
       (/
        (+ 2.0 (* (pow (sin y) 2.0) (* (- 1.0 (cos y)) t_1)))
        (+ 3.0 (+ (* 1.5 (+ (sqrt 5.0) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))) -1.5)))
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (* (* (sqrt 2.0) t_2) (* -0.020833333333333332 t_0)))
        (+ 1.0 (+ (* t_3 (* (cos x) 0.5)) (/ 2.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = pow(sin(x), 2.0);
	double t_1 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_2 = cos(x) + -1.0;
	double t_3 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (t_2 * (t_0 * t_1)))) / (1.0 + (0.5 * (3.0 + ((cos(x) * t_3) - sqrt(5.0)))));
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + (pow(sin(y), 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * t_1))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))) + -1.5));
	} else {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((sqrt(2.0) * t_2) * (-0.020833333333333332 * t_0))) / (1.0 + ((t_3 * (cos(x) * 0.5)) + (2.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x) ** 2.0d0
    t_1 = sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0)
    t_2 = cos(x) + (-1.0d0)
    t_3 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    if (x <= (-5.4d-8)) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * (t_2 * (t_0 * t_1)))) / (1.0d0 + (0.5d0 * (3.0d0 + ((cos(x) * t_3) - sqrt(5.0d0)))))
    else if (x <= 1.12d-20) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(y) ** 2.0d0) * ((1.0d0 - cos(y)) * t_1))) / (3.0d0 + ((1.5d0 * (sqrt(5.0d0) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))) + (-1.5d0)))
    else
        tmp = (0.6666666666666666d0 + ((sqrt(2.0d0) * t_2) * ((-0.020833333333333332d0) * t_0))) / (1.0d0 + ((t_3 * (cos(x) * 0.5d0)) + (2.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.pow(Math.sin(x), 2.0);
	double t_1 = Math.sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_2 = Math.cos(x) + -1.0;
	double t_3 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (t_2 * (t_0 * t_1)))) / (1.0 + (0.5 * (3.0 + ((Math.cos(x) * t_3) - Math.sqrt(5.0)))));
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - Math.cos(y)) * t_1))) / (3.0 + ((1.5 * (Math.sqrt(5.0) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))) + -1.5));
	} else {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((Math.sqrt(2.0) * t_2) * (-0.020833333333333332 * t_0))) / (1.0 + ((t_3 * (Math.cos(x) * 0.5)) + (2.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.pow(math.sin(x), 2.0)
	t_1 = math.sqrt(2.0) * -0.0625
	t_2 = math.cos(x) + -1.0
	t_3 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	tmp = 0
	if x <= -5.4e-8:
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (t_2 * (t_0 * t_1)))) / (1.0 + (0.5 * (3.0 + ((math.cos(x) * t_3) - math.sqrt(5.0)))))
	elif x <= 1.12e-20:
		tmp = (2.0 + (math.pow(math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - math.cos(y)) * t_1))) / (3.0 + ((1.5 * (math.sqrt(5.0) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))) + -1.5))
	else:
		tmp = (0.6666666666666666 + ((math.sqrt(2.0) * t_2) * (-0.020833333333333332 * t_0))) / (1.0 + ((t_3 * (math.cos(x) * 0.5)) + (2.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sin(x) ^ 2.0
	t_1 = Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)
	t_2 = Float64(cos(x) + -1.0)
	t_3 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(t_2 * Float64(t_0 * t_1)))) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(3.0 + Float64(Float64(cos(x) * t_3) - sqrt(5.0))))));
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * t_1))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(1.5 * Float64(sqrt(5.0) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))))) + -1.5)));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * t_2) * Float64(-0.020833333333333332 * t_0))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(t_3 * Float64(cos(x) * 0.5)) + Float64(2.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sin(x) ^ 2.0;
	t_1 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	t_2 = cos(x) + -1.0;
	t_3 = sqrt(5.0) + -1.0;
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * (t_2 * (t_0 * t_1)))) / (1.0 + (0.5 * (3.0 + ((cos(x) * t_3) - sqrt(5.0)))));
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = (2.0 + ((sin(y) ^ 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * t_1))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))) + -1.5));
	else
		tmp = (0.6666666666666666 + ((sqrt(2.0) * t_2) * (-0.020833333333333332 * t_0))) / (1.0 + ((t_3 * (cos(x) * 0.5)) + (2.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.4e-8], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(t$95$2 * N[(t$95$0 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(3.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.12e-20], N[(N[(2.0 + N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(1.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(-0.020833333333333332 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(t$95$3 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.40000000000000005e-8

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 66.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   if -5.40000000000000005e-8 < x < 1.12000000000000002e-20

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}} \]

   if 1.12000000000000002e-20 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right)\right)}{\frac{2 \cdot \cos y}{3 + \sqrt{5}} + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + 1\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2}{3} + \frac{-1}{48} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2}{3} + \frac{-1}{48} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   10. Simplified 55.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + \left(-0.020833333333333332 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{1 + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(3 + \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.020833333333333332 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + \frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 78.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{2} \cdot -0.0625\\ t_1 := \frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot t\_0\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(3 + \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot t\_0\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sqrt 2.0) -0.0625))
        (t_1
         (/
          (+
           0.6666666666666666
           (*
            0.3333333333333333
            (* (+ (cos x) -1.0) (* (pow (sin x) 2.0) t_0))))
          (+
           1.0
           (* 0.5 (+ 3.0 (- (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (sqrt 5.0))))))))
   (if (<= x -5.4e-8)
     t_1
     (if (<= x 1.12e-20)
       (/
        (+ 2.0 (* (pow (sin y) 2.0) (* (- 1.0 (cos y)) t_0)))
        (+ 3.0 (+ (* 1.5 (+ (sqrt 5.0) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))) -1.5)))
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_1 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((cos(x) + -1.0) * (pow(sin(x), 2.0) * t_0)))) / (1.0 + (0.5 * (3.0 + ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + (pow(sin(y), 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * t_0))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))) + -1.5));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0)
    t_1 = (0.6666666666666666d0 + (0.3333333333333333d0 * ((cos(x) + (-1.0d0)) * ((sin(x) ** 2.0d0) * t_0)))) / (1.0d0 + (0.5d0 * (3.0d0 + ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) - sqrt(5.0d0)))))
    if (x <= (-5.4d-8)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 1.12d-20) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(y) ** 2.0d0) * ((1.0d0 - cos(y)) * t_0))) / (3.0d0 + ((1.5d0 * (sqrt(5.0d0) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))) + (-1.5d0)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_1 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((Math.cos(x) + -1.0) * (Math.pow(Math.sin(x), 2.0) * t_0)))) / (1.0 + (0.5 * (3.0 + ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) - Math.sqrt(5.0)))));
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - Math.cos(y)) * t_0))) / (3.0 + ((1.5 * (Math.sqrt(5.0) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))) + -1.5));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(2.0) * -0.0625
	t_1 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((math.cos(x) + -1.0) * (math.pow(math.sin(x), 2.0) * t_0)))) / (1.0 + (0.5 * (3.0 + ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) - math.sqrt(5.0)))))
	tmp = 0
	if x <= -5.4e-8:
		tmp = t_1
	elif x <= 1.12e-20:
		tmp = (2.0 + (math.pow(math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - math.cos(y)) * t_0))) / (3.0 + ((1.5 * (math.sqrt(5.0) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))) + -1.5))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)
	t_1 = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(cos(x) + -1.0) * Float64((sin(x) ^ 2.0) * t_0)))) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(3.0 + Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * t_0))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(1.5 * Float64(sqrt(5.0) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))))) + -1.5)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	t_1 = (0.6666666666666666 + (0.3333333333333333 * ((cos(x) + -1.0) * ((sin(x) ^ 2.0) * t_0)))) / (1.0 + (0.5 * (3.0 + ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = (2.0 + ((sin(y) ^ 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * t_0))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))) + -1.5));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(0.6666666666666666 + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(3.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.4e-8], t$95$1, If[LessEqual[x, 1.12e-20], N[(N[(2.0 + N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(1.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5.40000000000000005e-8 or 1.12000000000000002e-20 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   if -5.40000000000000005e-8 < x < 1.12000000000000002e-20

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(3 + \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(3 + \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 23: 78.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{2} \cdot -0.0625\\ t_1 := 2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot t\_0\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot t\_0\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\frac{\cos x \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} - \sqrt{5}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sqrt 2.0) -0.0625))
        (t_1 (+ 2.0 (* (+ (cos x) -1.0) (* (pow (sin x) 2.0) t_0)))))
   (if (<= x -5.4e-8)
     (/ t_1 (+ 7.5 (* 1.5 (- (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (sqrt 5.0)))))
     (if (<= x 1.12e-20)
       (/
        (+ 2.0 (* (pow (sin y) 2.0) (* (- 1.0 (cos y)) t_0)))
        (+ 3.0 (+ (* 1.5 (+ (sqrt 5.0) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))) -1.5)))
       (/
        t_1
        (+
         7.5
         (* 1.5 (- (/ (* (cos x) 4.0) (+ (sqrt 5.0) 1.0)) (sqrt 5.0)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_1 = 2.0 + ((cos(x) + -1.0) * (pow(sin(x), 2.0) * t_0));
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = t_1 / (7.5 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0))));
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + (pow(sin(y), 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * t_0))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))) + -1.5));
	} else {
		tmp = t_1 / (7.5 + (1.5 * (((cos(x) * 4.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) - sqrt(5.0))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0)
    t_1 = 2.0d0 + ((cos(x) + (-1.0d0)) * ((sin(x) ** 2.0d0) * t_0))
    if (x <= (-5.4d-8)) then
        tmp = t_1 / (7.5d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) - sqrt(5.0d0))))
    else if (x <= 1.12d-20) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(y) ** 2.0d0) * ((1.0d0 - cos(y)) * t_0))) / (3.0d0 + ((1.5d0 * (sqrt(5.0d0) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))) + (-1.5d0)))
    else
        tmp = t_1 / (7.5d0 + (1.5d0 * (((cos(x) * 4.0d0) / (sqrt(5.0d0) + 1.0d0)) - sqrt(5.0d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_1 = 2.0 + ((Math.cos(x) + -1.0) * (Math.pow(Math.sin(x), 2.0) * t_0));
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = t_1 / (7.5 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) - Math.sqrt(5.0))));
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (2.0 + (Math.pow(Math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - Math.cos(y)) * t_0))) / (3.0 + ((1.5 * (Math.sqrt(5.0) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))) + -1.5));
	} else {
		tmp = t_1 / (7.5 + (1.5 * (((Math.cos(x) * 4.0) / (Math.sqrt(5.0) + 1.0)) - Math.sqrt(5.0))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(2.0) * -0.0625
	t_1 = 2.0 + ((math.cos(x) + -1.0) * (math.pow(math.sin(x), 2.0) * t_0))
	tmp = 0
	if x <= -5.4e-8:
		tmp = t_1 / (7.5 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) - math.sqrt(5.0))))
	elif x <= 1.12e-20:
		tmp = (2.0 + (math.pow(math.sin(y), 2.0) * ((1.0 - math.cos(y)) * t_0))) / (3.0 + ((1.5 * (math.sqrt(5.0) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))) + -1.5))
	else:
		tmp = t_1 / (7.5 + (1.5 * (((math.cos(x) * 4.0) / (math.sqrt(5.0) + 1.0)) - math.sqrt(5.0))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)
	t_1 = Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) + -1.0) * Float64((sin(x) ^ 2.0) * t_0)))
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = Float64(t_1 / Float64(7.5 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0)))));
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64((sin(y) ^ 2.0) * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * t_0))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(1.5 * Float64(sqrt(5.0) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))))) + -1.5)));
	else
		tmp = Float64(t_1 / Float64(7.5 + Float64(1.5 * Float64(Float64(Float64(cos(x) * 4.0) / Float64(sqrt(5.0) + 1.0)) - sqrt(5.0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	t_1 = 2.0 + ((cos(x) + -1.0) * ((sin(x) ^ 2.0) * t_0));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = t_1 / (7.5 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0))));
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = (2.0 + ((sin(y) ^ 2.0) * ((1.0 - cos(y)) * t_0))) / (3.0 + ((1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))) + -1.5));
	else
		tmp = t_1 / (7.5 + (1.5 * (((cos(x) * 4.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) - sqrt(5.0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.4e-8], N[(t$95$1 / N[(7.5 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.12e-20], N[(N[(2.0 + N[(N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(1.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 / N[(7.5 + N[(1.5 * N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.40000000000000005e-8

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   7. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot 3 + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right) + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{9}{2}\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} - 1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) - \sqrt{\color{blue}{5}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 66.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{\color{blue}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   if -5.40000000000000005e-8 < x < 1.12000000000000002e-20

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}} \]

   if 1.12000000000000002e-20 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   7. Simplified 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot 3 + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right) + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{9}{2}\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} - 1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) - \sqrt{\color{blue}{5}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 55.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{\color{blue}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. flip-+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. pow1/2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{{5}^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. pow1/2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{{5}^{\frac{1}{2}} \cdot {5}^{\frac{1}{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. pow-prod-up N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{{5}^{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{{5}^{1} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{5 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{5 + -1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{4}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\cos x \cdot 4}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\cos x \cdot 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos x, 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 55.3%

       \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\color{blue}{\frac{\cos x \cdot 4}{\sqrt{5} + 1}} - \sqrt{5}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + {\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\frac{\cos x \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} - \sqrt{5}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 24: 78.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot t\_1 - \sqrt{5}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(t\_1 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\frac{\cos x \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} - \sqrt{5}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          2.0
          (* (+ (cos x) -1.0) (* (pow (sin x) 2.0) (* (sqrt 2.0) -0.0625)))))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0)))
   (if (<= x -5.4e-8)
     (/ t_0 (+ 7.5 (* 1.5 (- (* (cos x) t_1) (sqrt 5.0)))))
     (if (<= x 1.12e-20)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 y))))
          (* 0.3333333333333333 (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y)))))))
        (+ 1.0 (* 0.5 (+ t_1 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))
       (/
        t_0
        (+
         7.5
         (* 1.5 (- (/ (* (cos x) 4.0) (+ (sqrt 5.0) 1.0)) (sqrt 5.0)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 + ((cos(x) + -1.0) * (pow(sin(x), 2.0) * (sqrt(2.0) * -0.0625)));
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = t_0 / (7.5 + (1.5 * ((cos(x) * t_1) - sqrt(5.0))));
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_1 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_0 / (7.5 + (1.5 * (((cos(x) * 4.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) - sqrt(5.0))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 2.0d0 + ((cos(x) + (-1.0d0)) * ((sin(x) ** 2.0d0) * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))
    t_1 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    if (x <= (-5.4d-8)) then
        tmp = t_0 / (7.5d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * t_1) - sqrt(5.0d0))))
    else if (x <= 1.12d-20) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * y)))) * (0.3333333333333333d0 * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y))))))) / (1.0d0 + (0.5d0 * (t_1 + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    else
        tmp = t_0 / (7.5d0 + (1.5d0 * (((cos(x) * 4.0d0) / (sqrt(5.0d0) + 1.0d0)) - sqrt(5.0d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 + ((Math.cos(x) + -1.0) * (Math.pow(Math.sin(x), 2.0) * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)));
	double t_1 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = t_0 / (7.5 + (1.5 * ((Math.cos(x) * t_1) - Math.sqrt(5.0))));
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_1 + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_0 / (7.5 + (1.5 * (((Math.cos(x) * 4.0) / (Math.sqrt(5.0) + 1.0)) - Math.sqrt(5.0))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 2.0 + ((math.cos(x) + -1.0) * (math.pow(math.sin(x), 2.0) * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))
	t_1 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	tmp = 0
	if x <= -5.4e-8:
		tmp = t_0 / (7.5 + (1.5 * ((math.cos(x) * t_1) - math.sqrt(5.0))))
	elif x <= 1.12e-20:
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_1 + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	else:
		tmp = t_0 / (7.5 + (1.5 * (((math.cos(x) * 4.0) / (math.sqrt(5.0) + 1.0)) - math.sqrt(5.0))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) + -1.0) * Float64((sin(x) ^ 2.0) * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625))))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = Float64(t_0 / Float64(7.5 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * t_1) - sqrt(5.0)))));
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * y)))) * Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y))))))) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t_1 + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))));
	else
		tmp = Float64(t_0 / Float64(7.5 + Float64(1.5 * Float64(Float64(Float64(cos(x) * 4.0) / Float64(sqrt(5.0) + 1.0)) - sqrt(5.0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 2.0 + ((cos(x) + -1.0) * ((sin(x) ^ 2.0) * (sqrt(2.0) * -0.0625)));
	t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = t_0 / (7.5 + (1.5 * ((cos(x) * t_1) - sqrt(5.0))));
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_1 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	else
		tmp = t_0 / (7.5 + (1.5 * (((cos(x) * 4.0) / (sqrt(5.0) + 1.0)) - sqrt(5.0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.4e-8], N[(t$95$0 / N[(7.5 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.12e-20], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t$95$1 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 / N[(7.5 + N[(1.5 * N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.40000000000000005e-8

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   7. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot 3 + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right) + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{9}{2}\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} - 1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) - \sqrt{\color{blue}{5}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 66.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{\color{blue}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   if -5.40000000000000005e-8 < x < 1.12000000000000002e-20

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   5. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + -1\right)\right)}} \]

   7. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]

   if 1.12000000000000002e-20 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   7. Simplified 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot 3 + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right) + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{9}{2}\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} - 1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) - \sqrt{\color{blue}{5}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 55.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{\color{blue}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. flip-+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - -1 \cdot -1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. pow1/2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{{5}^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. pow1/2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{{5}^{\frac{1}{2}} \cdot {5}^{\frac{1}{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. pow-prod-up N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{{5}^{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{{5}^{1} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{5 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{5 + -1}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{4}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\cos x \cdot 4}{\sqrt{5} - -1}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\cos x \cdot 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos x, 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), 4\right), \left(\sqrt{5} - -1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), 4\right), \left(\sqrt{5} + 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), 1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 55.3%

       \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\color{blue}{\frac{\cos x \cdot 4}{\sqrt{5} + 1}} - \sqrt{5}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\frac{\cos x \cdot 4}{\sqrt{5} + 1} - \sqrt{5}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 25: 78.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)\\ t_1 := \sqrt{5} + -1\\ t_2 := \cos x \cdot t\_1\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{7.5 + 1.5 \cdot \left(t\_2 - \sqrt{5}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(t\_1 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 + t\_2\right) - \sqrt{5}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          2.0
          (* (+ (cos x) -1.0) (* (pow (sin x) 2.0) (* (sqrt 2.0) -0.0625)))))
        (t_1 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_2 (* (cos x) t_1)))
   (if (<= x -5.4e-8)
     (/ t_0 (+ 7.5 (* 1.5 (- t_2 (sqrt 5.0)))))
     (if (<= x 1.12e-20)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 y))))
          (* 0.3333333333333333 (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y)))))))
        (+ 1.0 (* 0.5 (+ t_1 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))
       (/ t_0 (+ 3.0 (* 1.5 (- (+ 3.0 t_2) (sqrt 5.0)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 + ((cos(x) + -1.0) * (pow(sin(x), 2.0) * (sqrt(2.0) * -0.0625)));
	double t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = cos(x) * t_1;
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = t_0 / (7.5 + (1.5 * (t_2 - sqrt(5.0))));
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_1 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_0 / (3.0 + (1.5 * ((3.0 + t_2) - sqrt(5.0))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 2.0d0 + ((cos(x) + (-1.0d0)) * ((sin(x) ** 2.0d0) * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))
    t_1 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_2 = cos(x) * t_1
    if (x <= (-5.4d-8)) then
        tmp = t_0 / (7.5d0 + (1.5d0 * (t_2 - sqrt(5.0d0))))
    else if (x <= 1.12d-20) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * y)))) * (0.3333333333333333d0 * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y))))))) / (1.0d0 + (0.5d0 * (t_1 + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    else
        tmp = t_0 / (3.0d0 + (1.5d0 * ((3.0d0 + t_2) - sqrt(5.0d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 + ((Math.cos(x) + -1.0) * (Math.pow(Math.sin(x), 2.0) * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)));
	double t_1 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_2 = Math.cos(x) * t_1;
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = t_0 / (7.5 + (1.5 * (t_2 - Math.sqrt(5.0))));
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_1 + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_0 / (3.0 + (1.5 * ((3.0 + t_2) - Math.sqrt(5.0))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 2.0 + ((math.cos(x) + -1.0) * (math.pow(math.sin(x), 2.0) * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))
	t_1 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_2 = math.cos(x) * t_1
	tmp = 0
	if x <= -5.4e-8:
		tmp = t_0 / (7.5 + (1.5 * (t_2 - math.sqrt(5.0))))
	elif x <= 1.12e-20:
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_1 + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	else:
		tmp = t_0 / (3.0 + (1.5 * ((3.0 + t_2) - math.sqrt(5.0))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) + -1.0) * Float64((sin(x) ^ 2.0) * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625))))
	t_1 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_2 = Float64(cos(x) * t_1)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = Float64(t_0 / Float64(7.5 + Float64(1.5 * Float64(t_2 - sqrt(5.0)))));
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * y)))) * Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y))))))) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t_1 + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))));
	else
		tmp = Float64(t_0 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(3.0 + t_2) - sqrt(5.0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 2.0 + ((cos(x) + -1.0) * ((sin(x) ^ 2.0) * (sqrt(2.0) * -0.0625)));
	t_1 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_2 = cos(x) * t_1;
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = t_0 / (7.5 + (1.5 * (t_2 - sqrt(5.0))));
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_1 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	else
		tmp = t_0 / (3.0 + (1.5 * ((3.0 + t_2) - sqrt(5.0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.4e-8], N[(t$95$0 / N[(7.5 + N[(1.5 * N[(t$95$2 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.12e-20], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t$95$1 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(3.0 + t$95$2), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.40000000000000005e-8

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   7. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot 3 + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right) + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{9}{2}\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} - 1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) - \sqrt{\color{blue}{5}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 66.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{\color{blue}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   if -5.40000000000000005e-8 < x < 1.12000000000000002e-20

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   5. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + -1\right)\right)}} \]

   7. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]

   if 1.12000000000000002e-20 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   7. Simplified 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-+r- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(3 + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right) - \color{blue}{\sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(3 + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 55.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 26: 78.7% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := \cos x \cdot t\_0 - \sqrt{5}\\ t_2 := \cos x + -1\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + t\_2 \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{7.5 + 1.5 \cdot t\_1}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(t\_0 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot t\_2\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + t\_1\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1 (- (* (cos x) t_0) (sqrt 5.0)))
        (t_2 (+ (cos x) -1.0)))
   (if (<= x -5.4e-8)
     (/
      (+ 2.0 (* t_2 (* (pow (sin x) 2.0) (* (sqrt 2.0) -0.0625))))
      (+ 7.5 (* 1.5 t_1)))
     (if (<= x 1.12e-20)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 y))))
          (* 0.3333333333333333 (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y)))))))
        (+ 1.0 (* 0.5 (+ t_0 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))
       (/
        (+
         2.0
         (* (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x)))) (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 t_2))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ 3.0 t_1))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (cos(x) * t_0) - sqrt(5.0);
	double t_2 = cos(x) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = (2.0 + (t_2 * (pow(sin(x), 2.0) * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (7.5 + (1.5 * t_1));
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * t_2)))) / (3.0 + (1.5 * (3.0 + t_1)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = (cos(x) * t_0) - sqrt(5.0d0)
    t_2 = cos(x) + (-1.0d0)
    if (x <= (-5.4d-8)) then
        tmp = (2.0d0 + (t_2 * ((sin(x) ** 2.0d0) * (sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0))))) / (7.5d0 + (1.5d0 * t_1))
    else if (x <= 1.12d-20) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * y)))) * (0.3333333333333333d0 * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y))))))) / (1.0d0 + (0.5d0 * (t_0 + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    else
        tmp = (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * t_2)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * (3.0d0 + t_1)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = (Math.cos(x) * t_0) - Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = Math.cos(x) + -1.0;
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = (2.0 + (t_2 * (Math.pow(Math.sin(x), 2.0) * (Math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (7.5 + (1.5 * t_1));
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * t_2)))) / (3.0 + (1.5 * (3.0 + t_1)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = (math.cos(x) * t_0) - math.sqrt(5.0)
	t_2 = math.cos(x) + -1.0
	tmp = 0
	if x <= -5.4e-8:
		tmp = (2.0 + (t_2 * (math.pow(math.sin(x), 2.0) * (math.sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (7.5 + (1.5 * t_1))
	elif x <= 1.12e-20:
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	else:
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * t_2)))) / (3.0 + (1.5 * (3.0 + t_1)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(Float64(cos(x) * t_0) - sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(cos(x) + -1.0)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(t_2 * Float64((sin(x) ^ 2.0) * Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)))) / Float64(7.5 + Float64(1.5 * t_1)));
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * y)))) * Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y))))))) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t_0 + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * t_2)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(3.0 + t_1))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = (cos(x) * t_0) - sqrt(5.0);
	t_2 = cos(x) + -1.0;
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = (2.0 + (t_2 * ((sin(x) ^ 2.0) * (sqrt(2.0) * -0.0625)))) / (7.5 + (1.5 * t_1));
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	else
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * t_2)))) / (3.0 + (1.5 * (3.0 + t_1)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.4e-8], N[(N[(2.0 + N[(t$95$2 * N[(N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(7.5 + N[(1.5 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.12e-20], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t$95$0 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(3.0 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.40000000000000005e-8

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   7. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot 3 + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right) + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{9}{2}\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} - 1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) - \sqrt{\color{blue}{5}}\right)\right)\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 66.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{\color{blue}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   if -5.40000000000000005e-8 < x < 1.12000000000000002e-20

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   5. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + -1\right)\right)}} \]

   7. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]

   if 1.12000000000000002e-20 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   7. Simplified 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x \cdot \sin x\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqr-sin-a N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. cos-lowering-cos.f64 55.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 55.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 2}}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x + -1\right) \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right)\right)}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 27: 78.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{5} + -1\\ t_1 := 2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\\ t_2 := \cos x \cdot t\_0 - \sqrt{5}\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{7.5 + 1.5 \cdot t\_2} \cdot t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(t\_0 + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + t\_2\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sqrt 5.0) -1.0))
        (t_1
         (+
          2.0
          (*
           (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
           (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (+ (cos x) -1.0))))))
        (t_2 (- (* (cos x) t_0) (sqrt 5.0))))
   (if (<= x -5.4e-8)
     (* (/ 1.0 (+ 7.5 (* 1.5 t_2))) t_1)
     (if (<= x 1.12e-20)
       (/
        (+
         0.6666666666666666
         (*
          (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 y))))
          (* 0.3333333333333333 (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (- 1.0 (cos y)))))))
        (+ 1.0 (* 0.5 (+ t_0 (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))
       (/ t_1 (+ 3.0 (* 1.5 (+ 3.0 t_2))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))));
	double t_2 = (cos(x) * t_0) - sqrt(5.0);
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = (1.0 / (7.5 + (1.5 * t_2))) * t_1;
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_1 / (3.0 + (1.5 * (3.0 + t_2)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)
    t_1 = 2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))
    t_2 = (cos(x) * t_0) - sqrt(5.0d0)
    if (x <= (-5.4d-8)) then
        tmp = (1.0d0 / (7.5d0 + (1.5d0 * t_2))) * t_1
    else if (x <= 1.12d-20) then
        tmp = (0.6666666666666666d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * y)))) * (0.3333333333333333d0 * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (1.0d0 - cos(y))))))) / (1.0d0 + (0.5d0 * (t_0 + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    else
        tmp = t_1 / (3.0d0 + (1.5d0 * (3.0d0 + t_2)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(5.0) + -1.0;
	double t_1 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (Math.cos(x) + -1.0))));
	double t_2 = (Math.cos(x) * t_0) - Math.sqrt(5.0);
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-8) {
		tmp = (1.0 / (7.5 + (1.5 * t_2))) * t_1;
	} else if (x <= 1.12e-20) {
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - Math.cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_1 / (3.0 + (1.5 * (3.0 + t_2)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(5.0) + -1.0
	t_1 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (math.cos(x) + -1.0))))
	t_2 = (math.cos(x) * t_0) - math.sqrt(5.0)
	tmp = 0
	if x <= -5.4e-8:
		tmp = (1.0 / (7.5 + (1.5 * t_2))) * t_1
	elif x <= 1.12e-20:
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - math.cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	else:
		tmp = t_1 / (3.0 + (1.5 * (3.0 + t_2)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(5.0) + -1.0)
	t_1 = Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(cos(x) + -1.0)))))
	t_2 = Float64(Float64(cos(x) * t_0) - sqrt(5.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = Float64(Float64(1.0 / Float64(7.5 + Float64(1.5 * t_2))) * t_1);
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = Float64(Float64(0.6666666666666666 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * y)))) * Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(1.0 - cos(y))))))) / Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t_0 + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))));
	else
		tmp = Float64(t_1 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(3.0 + t_2))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(5.0) + -1.0;
	t_1 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))));
	t_2 = (cos(x) * t_0) - sqrt(5.0);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.4e-8)
		tmp = (1.0 / (7.5 + (1.5 * t_2))) * t_1;
	elseif (x <= 1.12e-20)
		tmp = (0.6666666666666666 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * y)))) * (0.3333333333333333 * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (1.0 - cos(y))))))) / (1.0 + (0.5 * (t_0 + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	else
		tmp = t_1 / (3.0 + (1.5 * (3.0 + t_2)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.4e-8], N[(N[(1.0 / N[(7.5 + N[(1.5 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.12e-20], N[(N[(0.6666666666666666 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t$95$0 + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(3.0 + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.40000000000000005e-8

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   7. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 64.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)} \cdot \left(2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)} \]

   if -5.40000000000000005e-8 < x < 1.12000000000000002e-20

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}} \]

   5. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + -1\right)\right)}} \]

   7. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]

   if 1.12000000000000002e-20 < x

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

   7. Simplified 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x \cdot \sin x\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqr-sin-a N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \frac{-1}{16}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. cos-lowering-cos.f64 55.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 55.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right) + 2}}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 75.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)} \cdot \left(2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.12 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\frac{0.6666666666666666 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}{1 + 0.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 28: 59.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
    (* (sqrt 2.0) (* -0.0625 (+ (cos x) -1.0)))))
  (+ 7.5 (* 1.5 (- (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (sqrt 5.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))))) / (7.5 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * ((-0.0625d0) * (cos(x) + (-1.0d0)))))) / (7.5d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) - sqrt(5.0d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (Math.cos(x) + -1.0))))) / (7.5 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) - Math.sqrt(5.0))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * (-0.0625 * (math.cos(x) + -1.0))))) / (7.5 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) - math.sqrt(5.0))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(-0.0625 * Float64(cos(x) + -1.0))))) / Float64(7.5 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * (-0.0625 * (cos(x) + -1.0))))) / (7.5 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(7.5 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 62.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

9. Applied egg-rr 61.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right)}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)}} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 29: 45.2% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. sin-lowering-sin.f64 66.3%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 66.3%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 45.1%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

11. Final simplification 45.1%

    \[\leadsto \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 30: 42.8% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.6666666666666666}{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + \frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  0.6666666666666666
  (+
   1.0
   (+ (* (+ (sqrt 5.0) -1.0) (* (cos x) 0.5)) (/ 2.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + (((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 0.5)) + (2.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.6666666666666666d0 / (1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)) * (cos(x) * 0.5d0)) + (2.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + (((Math.sqrt(5.0) + -1.0) * (Math.cos(x) * 0.5)) + (2.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return 0.6666666666666666 / (1.0 + (((math.sqrt(5.0) + -1.0) * (math.cos(x) * 0.5)) + (2.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(0.6666666666666666 / Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) + -1.0) * Float64(cos(x) * 0.5)) + Float64(2.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.6666666666666666 / (1.0 + (((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 0.5)) + (2.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(0.6666666666666666 / N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 3 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{9 - 5}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{4}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot 2}{3 + \sqrt{5}}\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \left(3 + \sqrt{5}\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 99.2%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.2%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\color{blue}{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 57.4%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 1\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(4, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 57.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{\frac{4}{3 + \sqrt{5}}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2}{3}}{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \cos x\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \cos x\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   7. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   9. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), -1\right)\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \left(2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   12. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \left(\frac{2 \cdot 1}{\color{blue}{3 + \sqrt{5}}}\right)\right)\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \left(\frac{2}{\color{blue}{3} + \sqrt{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   14. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \color{blue}{\left(3 + \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   15. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \left(\sqrt{5} + \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. sqrt-lowering-sqrt.f64 43.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\frac{2}{3}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), 3\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 43.1%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.6666666666666666}{1 + \left(\left(0.5 \cdot \cos x\right) \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \frac{2}{\sqrt{5} + 3}\right)}} \]

11. Final simplification 43.1%

    \[\leadsto \frac{0.6666666666666666}{1 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.5\right) + \frac{2}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 31: 42.8% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (3.0 - sqrt(5.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) + (3.0d0 - sqrt(5.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (3.0 - Math.sqrt(5.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) + (3.0 - math.sqrt(5.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) + Float64(3.0 - sqrt(5.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) + (3.0 - sqrt(5.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. sin-lowering-sin.f64 66.3%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 66.3%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 44.8%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 44.8%

    \[\leadsto \frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

11. Taylor expanded in y around 0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]
12. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \color{blue}{\left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)\right)}\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

    4. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + 3\right) - \sqrt{\color{blue}{5}}\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate--l+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) + \color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    6. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right), \color{blue}{\left(3 - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sqrt{5} - 1\right) \cdot \cos x\right), \left(\color{blue}{3} - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{5} - 1\right), \cos x\right), \left(\color{blue}{3} - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), \cos x\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{5} + -1\right), \cos x\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), -1\right), \cos x\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \cos x\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. cos-lowering-cos.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. --lowering--.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. sqrt-lowering-sqrt.f64 43.1%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 43.1%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

14. Final simplification 43.1%

    \[\leadsto \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) + \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 32: 42.8% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/ 2.0 (+ 7.5 (* 1.5 (- (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)) (sqrt 5.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (7.5 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (7.5d0 + (1.5d0 * ((cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))) - sqrt(5.0d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (7.5 + (1.5 * ((Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)) - Math.sqrt(5.0))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (7.5 + (1.5 * ((math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)) - math.sqrt(5.0))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(7.5 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (7.5 + (1.5 * ((cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)) - sqrt(5.0))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(7.5 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 62.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(3 + \left(\frac{3}{2} \cdot 3 + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

   2. associate-+r+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right) + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{3}{2} \cdot 3\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 + \frac{9}{2}\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \left(\color{blue}{\frac{3}{2}} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)}\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

   8. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\left(\sqrt{5} - 1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right) - \sqrt{\color{blue}{5}}\right)\right)\right)\right) \]

   10. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)\right)\right)\right) \]

   12. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{5}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 62.2%

   \[\leadsto \frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{\color{blue}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\frac{15}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

12. Simplified 43.1%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{7.5 + 1.5 \cdot \left(\cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right) - \sqrt{5}\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 33: 40.2% accurate, 1139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 0.3333333333333333)

C

double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333;
}

Python

def code(x, y):
	return 0.3333333333333333

Julia

function code(x, y)
	return 0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 62.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left({\sin x}^{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(3 + \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3}} \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 40.1%

    \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024152 
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5"
  :precision binary64
  (/ (+ 2.0 (* (* (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0))) (- (sin y) (/ (sin x) 16.0))) (- (cos x) (cos y)))) (* 3.0 (+ (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x))) (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))