Maksimov and Kolovsky, Equation (4)

Percentage Accurate: 85.4% → 100.0%

Time: 14.6s

Alternatives: 22

Speedup: 2.5×

• 49.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Initial Program: 85.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* 2.0 (* (* (cos (/ K 2.0)) J) (sinh l))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return (2.0 * ((cos((K / 2.0)) * J) * sinh(l))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = (2.0d0 * ((cos((k / 2.0d0)) * j) * sinh(l))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return (2.0 * ((Math.cos((K / 2.0)) * J) * Math.sinh(l))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return (2.0 * ((math.cos((K / 2.0)) * J) * math.sinh(l))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * J) * sinh(l))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = (2.0 * ((cos((K / 2.0)) * J) * sinh(l))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * J), $MachinePrecision] * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 85.5%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

   3. sinh-undef N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(\sinh \ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right), U\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

   9. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

   11. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]

4. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2} + U \]

5. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto 2 \cdot \left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) + U \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 87.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -0.915:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq -0.05:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))))
   (if (<= t_0 -0.915)
     (+
      U
      (*
       l
       (*
        (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))
        (+ J (* J (* -0.125 (* K K)))))))
     (if (<= t_0 -0.05)
       (+ U (* t_0 (* J (* 2.0 l))))
       (+ U (* 2.0 (* J (sinh l))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.915) {
		tmp = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J + (J * (-0.125 * (K * K))))));
	} else if (t_0 <= -0.05) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (2.0 * l)));
	} else {
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos((k / 2.0d0))
    if (t_0 <= (-0.915d0)) then
        tmp = u + (l * ((2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)) * (j + (j * ((-0.125d0) * (k * k))))))
    else if (t_0 <= (-0.05d0)) then
        tmp = u + (t_0 * (j * (2.0d0 * l)))
    else
        tmp = u + (2.0d0 * (j * sinh(l)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.915) {
		tmp = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J + (J * (-0.125 * (K * K))))));
	} else if (t_0 <= -0.05) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (2.0 * l)));
	} else {
		tmp = U + (2.0 * (J * Math.sinh(l)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	tmp = 0
	if t_0 <= -0.915:
		tmp = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J + (J * (-0.125 * (K * K))))))
	elif t_0 <= -0.05:
		tmp = U + (t_0 * (J * (2.0 * l)))
	else:
		tmp = U + (2.0 * (J * math.sinh(l)))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -0.915)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333)) * Float64(J + Float64(J * Float64(-0.125 * Float64(K * K)))))));
	elseif (t_0 <= -0.05)
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(J * Float64(2.0 * l))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(2.0 * Float64(J * sinh(l))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -0.915)
		tmp = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J + (J * (-0.125 * (K * K))))));
	elseif (t_0 <= -0.05)
		tmp = U + (t_0 * (J * (2.0 * l)));
	else
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -0.915], N[(U + N[(l * N[(N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(J + N[(J * N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, -0.05], N[(U + N[(t$95$0 * N[(J * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(2.0 * N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < -0.91500000000000004

   1. Initial program 81.5%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2} + 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(J + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(J + \left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(J \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 79.5%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) + U \]

   if -0.91500000000000004 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < -0.050000000000000003

   1. Initial program 82.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(2 \cdot \ell\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 78.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 78.5%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot 2\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if -0.050000000000000003 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      3. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(\sinh \ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      11. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{J}, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{J} \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.915:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.05:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 87.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -0.915:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq -0.05:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \frac{t\_0}{\frac{0.5}{\ell}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))))
   (if (<= t_0 -0.915)
     (+
      U
      (*
       l
       (*
        (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))
        (+ J (* J (* -0.125 (* K K)))))))
     (if (<= t_0 -0.05)
       (+ U (* J (/ t_0 (/ 0.5 l))))
       (+ U (* 2.0 (* J (sinh l))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.915) {
		tmp = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J + (J * (-0.125 * (K * K))))));
	} else if (t_0 <= -0.05) {
		tmp = U + (J * (t_0 / (0.5 / l)));
	} else {
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos((k / 2.0d0))
    if (t_0 <= (-0.915d0)) then
        tmp = u + (l * ((2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)) * (j + (j * ((-0.125d0) * (k * k))))))
    else if (t_0 <= (-0.05d0)) then
        tmp = u + (j * (t_0 / (0.5d0 / l)))
    else
        tmp = u + (2.0d0 * (j * sinh(l)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.915) {
		tmp = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J + (J * (-0.125 * (K * K))))));
	} else if (t_0 <= -0.05) {
		tmp = U + (J * (t_0 / (0.5 / l)));
	} else {
		tmp = U + (2.0 * (J * Math.sinh(l)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	tmp = 0
	if t_0 <= -0.915:
		tmp = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J + (J * (-0.125 * (K * K))))))
	elif t_0 <= -0.05:
		tmp = U + (J * (t_0 / (0.5 / l)))
	else:
		tmp = U + (2.0 * (J * math.sinh(l)))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -0.915)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333)) * Float64(J + Float64(J * Float64(-0.125 * Float64(K * K)))))));
	elseif (t_0 <= -0.05)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(t_0 / Float64(0.5 / l))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(2.0 * Float64(J * sinh(l))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -0.915)
		tmp = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J + (J * (-0.125 * (K * K))))));
	elseif (t_0 <= -0.05)
		tmp = U + (J * (t_0 / (0.5 / l)));
	else
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -0.915], N[(U + N[(l * N[(N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(J + N[(J * N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, -0.05], N[(U + N[(J * N[(t$95$0 / N[(0.5 / l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(2.0 * N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < -0.91500000000000004

   1. Initial program 81.5%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2} + 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(J + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(J + \left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(J \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 79.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 79.5%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) + U \]

   if -0.91500000000000004 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < -0.050000000000000003

   1. Initial program 82.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      3. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \frac{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}\right), U\right) \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \frac{1}{\frac{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}}\right), U\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J}{\frac{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}}\right), U\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right), \left(\frac{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), J\right), \left(\frac{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}\right)\right), U\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), \left(\frac{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}\right)\right), U\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \left(\frac{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}\right)\right), U\right) \]

      10. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \left(\frac{1}{\frac{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}}\right)\right), U\right) \]

      11. flip-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \left(\frac{1}{e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}\right)\right), U\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

      13. sinh-undef N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right)\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}} + U \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}\right), U\right) \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right)}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right)}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}\right)\right), U\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}\right)\right)\right), U\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}\right)\right)\right), U\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}\right)\right)\right), U\right) \]

      7. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{2}}{\sinh \ell}\right)\right)\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2}\right), \sinh \ell\right)\right)\right), U\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \sinh \ell\right)\right)\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right)}{\frac{0.5}{\sinh \ell}}} + U \]

   7. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\ell}\right)\right)\right), U\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Simplified 78.5%

      \[\leadsto J \cdot \frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right)}{\frac{0.5}{\color{blue}{\ell}}} + U \]

   if -0.050000000000000003 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      3. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(\sinh \ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      11. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{J}, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{J} \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.915:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.05:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right)}{\frac{0.5}{\ell}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 92.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.05:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (cos (/ K 2.0)) -0.05)
   (+ U (* l (* (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333)) (* J (cos (* K 0.5))))))
   (+ U (* 2.0 (* J (sinh l))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (cos((K / 2.0)) <= -0.05) {
		tmp = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J * cos((K * 0.5)))));
	} else {
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (cos((k / 2.0d0)) <= (-0.05d0)) then
        tmp = u + (l * ((2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)) * (j * cos((k * 0.5d0)))))
    else
        tmp = u + (2.0d0 * (j * sinh(l)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (Math.cos((K / 2.0)) <= -0.05) {
		tmp = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J * Math.cos((K * 0.5)))));
	} else {
		tmp = U + (2.0 * (J * Math.sinh(l)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if math.cos((K / 2.0)) <= -0.05:
		tmp = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J * math.cos((K * 0.5)))))
	else:
		tmp = U + (2.0 * (J * math.sinh(l)))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (cos(Float64(K / 2.0)) <= -0.05)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333)) * Float64(J * cos(Float64(K * 0.5))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(2.0 * Float64(J * sinh(l))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (cos((K / 2.0)) <= -0.05)
		tmp = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J * cos((K * 0.5)))));
	else
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], -0.05], N[(U + N[(l * N[(N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(J * N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(2.0 * N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < -0.050000000000000003

   1. Initial program 82.6%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2} + 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]

   if -0.050000000000000003 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      3. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(\sinh \ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      11. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{J}, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{J} \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.05:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + J \cdot \frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right)}{\frac{0.5}{\sinh \ell}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ U (* J (/ (cos (/ K 2.0)) (/ 0.5 (sinh l))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (cos((K / 2.0)) / (0.5 / sinh(l))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (j * (cos((k / 2.0d0)) / (0.5d0 / sinh(l))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (Math.cos((K / 2.0)) / (0.5 / Math.sinh(l))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (J * (math.cos((K / 2.0)) / (0.5 / math.sinh(l))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(J * Float64(cos(Float64(K / 2.0)) / Float64(0.5 / sinh(l)))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (J * (cos((K / 2.0)) / (0.5 / sinh(l))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(J * N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(0.5 / N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 85.5%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

   3. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \frac{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}\right), U\right) \]

   4. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \frac{1}{\frac{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}}\right), U\right) \]

   5. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J}{\frac{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}}\right), U\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right), \left(\frac{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), J\right), \left(\frac{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}\right)\right), U\right) \]

   8. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), \left(\frac{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}\right)\right), U\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \left(\frac{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}\right)\right), U\right) \]

   10. clear-num N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \left(\frac{1}{\frac{e^{\ell} \cdot e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)} \cdot e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}{e^{\ell} + e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}}\right)\right), U\right) \]

   11. flip-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \left(\frac{1}{e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}}\right)\right), U\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

   13. sinh-undef N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right)\right), U\right) \]

4. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}} + U \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}\right), U\right) \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right)}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right)}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}\right)\right), U\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}\right)\right)\right), U\right) \]

   5. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}\right)\right)\right), U\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}\right)\right)\right), U\right) \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{2}}{\sinh \ell}\right)\right)\right), U\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2}\right), \sinh \ell\right)\right)\right), U\right) \]

   9. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \sinh \ell\right)\right)\right), U\right) \]

   10. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

6. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right)}{\frac{0.5}{\sinh \ell}}} + U \]

7. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto U + J \cdot \frac{\cos \left(\frac{K}{2}\right)}{\frac{0.5}{\sinh \ell}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 6: 89.0% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 2 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (/ K 2.0) 2e-50)
   (+ U (* 2.0 (* J (sinh l))))
   (+
    U
    (*
     (cos (/ K 2.0))
     (*
      J
      (*
       l
       (+
        2.0
        (*
         (* l l)
         (+
          0.3333333333333333
          (*
           l
           (*
            l
            (+
             0.016666666666666666
             (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 2e-50) {
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	} else {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((k / 2.0d0) <= 2d-50) then
        tmp = u + (2.0d0 * (j * sinh(l)))
    else
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0))))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 2e-50) {
		tmp = U + (2.0 * (J * Math.sinh(l)));
	} else {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (K / 2.0) <= 2e-50:
		tmp = U + (2.0 * (J * math.sinh(l)))
	else:
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (Float64(K / 2.0) <= 2e-50)
		tmp = Float64(U + Float64(2.0 * Float64(J * sinh(l))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((K / 2.0) <= 2e-50)
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	else
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[(K / 2.0), $MachinePrecision], 2e-50], N[(U + N[(2.0 * N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 K #s(literal 2 binary64)) < 2.00000000000000002e-50

   1. Initial program 86.1%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      3. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(\sinh \ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      11. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{J}, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 83.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{J} \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U \]

   if 2.00000000000000002e-50 < (/.f64 K #s(literal 2 binary64))

   1. Initial program 83.7%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 95.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 95.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 2 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 88.5% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 2 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (/ K 2.0) 2e-50)
   (+ U (* 2.0 (* J (sinh l))))
   (+
    U
    (*
     (cos (/ K 2.0))
     (*
      J
      (*
       l
       (+
        2.0
        (*
         (* l l)
         (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 2e-50) {
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	} else {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((k / 2.0d0) <= 2d-50) then
        tmp = u + (2.0d0 * (j * sinh(l)))
    else
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 2e-50) {
		tmp = U + (2.0 * (J * Math.sinh(l)));
	} else {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (K / 2.0) <= 2e-50:
		tmp = U + (2.0 * (J * math.sinh(l)))
	else:
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (Float64(K / 2.0) <= 2e-50)
		tmp = Float64(U + Float64(2.0 * Float64(J * sinh(l))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((K / 2.0) <= 2e-50)
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	else
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[(K / 2.0), $MachinePrecision], 2e-50], N[(U + N[(2.0 * N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 K #s(literal 2 binary64)) < 2.00000000000000002e-50

   1. Initial program 86.1%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      3. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(\sinh \ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      11. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{J}, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 83.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{J} \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U \]

   if 2.00000000000000002e-50 < (/.f64 K #s(literal 2 binary64))

   1. Initial program 83.7%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 92.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 92.5%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 2 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 87.4% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 5 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (/ K 2.0) 5e-20)
   (+ U (* 2.0 (* J (sinh l))))
   (+
    U
    (* (cos (/ K 2.0)) (* J (* l (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 5e-20) {
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	} else {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((k / 2.0d0) <= 5d-20) then
        tmp = u + (2.0d0 * (j * sinh(l)))
    else
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 5e-20) {
		tmp = U + (2.0 * (J * Math.sinh(l)));
	} else {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (K / 2.0) <= 5e-20:
		tmp = U + (2.0 * (J * math.sinh(l)))
	else:
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (Float64(K / 2.0) <= 5e-20)
		tmp = Float64(U + Float64(2.0 * Float64(J * sinh(l))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((K / 2.0) <= 5e-20)
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	else
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[(K / 2.0), $MachinePrecision], 5e-20], N[(U + N[(2.0 * N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 K #s(literal 2 binary64)) < 4.9999999999999999e-20

   1. Initial program 85.7%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      3. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(\sinh \ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      11. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{J}, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 84.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{J} \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U \]

   if 4.9999999999999999e-20 < (/.f64 K #s(literal 2 binary64))

   1. Initial program 84.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 83.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 83.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 5 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 80.4% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -5 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* -0.125 (* K K)) 1.0)))
   (if (<= l -5e+80)
     (+
      U
      (*
       (*
        J
        (*
         l
         (+
          2.0
          (*
           (* l l)
           (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))))
       t_0))
     (if (<= l 2e+138)
       (+ U (* 2.0 (* J (sinh l))))
       (+ U (* (* J (* l (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333)))) t_0))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = (-0.125 * (K * K)) + 1.0;
	double tmp;
	if (l <= -5e+80) {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))) * t_0);
	} else if (l <= 2e+138) {
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	} else {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))) * t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = ((-0.125d0) * (k * k)) + 1.0d0
    if (l <= (-5d+80)) then
        tmp = u + ((j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))))) * t_0)
    else if (l <= 2d+138) then
        tmp = u + (2.0d0 * (j * sinh(l)))
    else
        tmp = u + ((j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)))) * t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = (-0.125 * (K * K)) + 1.0;
	double tmp;
	if (l <= -5e+80) {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))) * t_0);
	} else if (l <= 2e+138) {
		tmp = U + (2.0 * (J * Math.sinh(l)));
	} else {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))) * t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = (-0.125 * (K * K)) + 1.0
	tmp = 0
	if l <= -5e+80:
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))) * t_0)
	elif l <= 2e+138:
		tmp = U + (2.0 * (J * math.sinh(l)))
	else:
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))) * t_0)
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(Float64(-0.125 * Float64(K * K)) + 1.0)
	tmp = 0.0
	if (l <= -5e+80)
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666)))))) * t_0));
	elseif (l <= 2e+138)
		tmp = Float64(U + Float64(2.0 * Float64(J * sinh(l))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333)))) * t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = (-0.125 * (K * K)) + 1.0;
	tmp = 0.0;
	if (l <= -5e+80)
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))) * t_0);
	elseif (l <= 2e+138)
		tmp = U + (2.0 * (J * sinh(l)));
	else
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))) * t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -5e+80], N[(U + N[(N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 2e+138], N[(U + N[(2.0 * N[(J * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -4.99999999999999961e80

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 81.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 81.8%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} + U \]

   if -4.99999999999999961e80 < l < 2.0000000000000001e138

   1. Initial program 78.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      3. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \left(\sinh \ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \sinh \ell\right), 2\right), U\right) \]

      11. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), J\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot J\right) \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{J}, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), 2\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 82.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{J} \cdot \sinh \ell\right) \cdot 2 + U \]

   if 2.0000000000000001e138 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 92.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 92.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 92.0%

       \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 83.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -5 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \sinh \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 76.9% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -6 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.4 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* -0.125 (* K K)) 1.0)))
   (if (<= l -6e+81)
     (+
      U
      (*
       (*
        J
        (*
         l
         (+
          2.0
          (*
           (* l l)
           (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))))
       t_0))
     (if (<= l 1.4e+140)
       (+
        U
        (*
         J
         (*
          l
          (+
           2.0
           (*
            l
            (*
             l
             (+
              0.3333333333333333
              (*
               (* l l)
               (+
                0.016666666666666666
                (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))
       (+ U (* (* J (* l (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333)))) t_0))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = (-0.125 * (K * K)) + 1.0;
	double tmp;
	if (l <= -6e+81) {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))) * t_0);
	} else if (l <= 1.4e+140) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	} else {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))) * t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = ((-0.125d0) * (k * k)) + 1.0d0
    if (l <= (-6d+81)) then
        tmp = u + ((j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))))) * t_0)
    else if (l <= 1.4d+140) then
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
    else
        tmp = u + ((j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)))) * t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = (-0.125 * (K * K)) + 1.0;
	double tmp;
	if (l <= -6e+81) {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))) * t_0);
	} else if (l <= 1.4e+140) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	} else {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))) * t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = (-0.125 * (K * K)) + 1.0
	tmp = 0
	if l <= -6e+81:
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))) * t_0)
	elif l <= 1.4e+140:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))
	else:
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))) * t_0)
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(Float64(-0.125 * Float64(K * K)) + 1.0)
	tmp = 0.0
	if (l <= -6e+81)
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666)))))) * t_0));
	elseif (l <= 1.4e+140)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333)))) * t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = (-0.125 * (K * K)) + 1.0;
	tmp = 0.0;
	if (l <= -6e+81)
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))) * t_0);
	elseif (l <= 1.4e+140)
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	else
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))) * t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -6e+81], N[(U + N[(N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 1.4e+140], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -5.99999999999999995e81

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 81.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 81.8%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} + U \]

   if -5.99999999999999995e81 < l < 1.39999999999999991e140

   1. Initial program 78.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 74.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 78.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 78.6%

      \[\leadsto J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} + U \]

   if 1.39999999999999991e140 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 92.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 92.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 92.0%

       \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -6 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.4 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 76.6% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\\ t_1 := 2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1 \cdot 10^{+248}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(t\_1 \cdot \left(J + J \cdot t\_0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot t\_1\right)\right) \cdot \left(t\_0 + 1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.125 (* K K))) (t_1 (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))))
   (if (<= l -1e+248)
     (+ U (* l (* t_1 (+ J (* J t_0)))))
     (if (<= l 2e+138)
       (+
        U
        (*
         J
         (*
          l
          (+
           2.0
           (*
            l
            (*
             l
             (+
              0.3333333333333333
              (*
               (* l l)
               (+
                0.016666666666666666
                (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))
       (+ U (* (* J (* l t_1)) (+ t_0 1.0)))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = -0.125 * (K * K);
	double t_1 = 2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (l <= -1e+248) {
		tmp = U + (l * (t_1 * (J + (J * t_0))));
	} else if (l <= 2e+138) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	} else {
		tmp = U + ((J * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.125d0) * (k * k)
    t_1 = 2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)
    if (l <= (-1d+248)) then
        tmp = u + (l * (t_1 * (j + (j * t_0))))
    else if (l <= 2d+138) then
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
    else
        tmp = u + ((j * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = -0.125 * (K * K);
	double t_1 = 2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (l <= -1e+248) {
		tmp = U + (l * (t_1 * (J + (J * t_0))));
	} else if (l <= 2e+138) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	} else {
		tmp = U + ((J * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = -0.125 * (K * K)
	t_1 = 2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)
	tmp = 0
	if l <= -1e+248:
		tmp = U + (l * (t_1 * (J + (J * t_0))))
	elif l <= 2e+138:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))
	else:
		tmp = U + ((J * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(-0.125 * Float64(K * K))
	t_1 = Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1e+248)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(t_1 * Float64(J + Float64(J * t_0)))));
	elseif (l <= 2e+138)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * Float64(l * t_1)) * Float64(t_0 + 1.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = -0.125 * (K * K);
	t_1 = 2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333);
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1e+248)
		tmp = U + (l * (t_1 * (J + (J * t_0))));
	elseif (l <= 2e+138)
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	else
		tmp = U + ((J * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1e+248], N[(U + N[(l * N[(t$95$1 * N[(J + N[(J * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 2e+138], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(J * N[(l * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -1.00000000000000005e248

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2} + 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(J + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(J + \left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(J \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 93.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) + U \]

   if -1.00000000000000005e248 < l < 2.0000000000000001e138

   1. Initial program 82.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 74.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 77.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 77.8%

      \[\leadsto J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} + U \]

   if 2.0000000000000001e138 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 92.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 92.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 92.0%

       \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1 \cdot 10^{+248}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 74.8% accurate, 9.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\\ t_1 := 2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1 \cdot 10^{+249}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(t\_1 \cdot \left(J + J \cdot t\_0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot t\_1\right)\right) \cdot \left(t\_0 + 1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.125 (* K K))) (t_1 (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))))
   (if (<= l -1e+249)
     (+ U (* l (* t_1 (+ J (* J t_0)))))
     (if (<= l 2e+138)
       (*
        U
        (+
         1.0
         (/
          (*
           J
           (*
            l
            (+
             2.0
             (*
              l
              (* l (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666)))))))
          U)))
       (+ U (* (* J (* l t_1)) (+ t_0 1.0)))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = -0.125 * (K * K);
	double t_1 = 2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (l <= -1e+249) {
		tmp = U + (l * (t_1 * (J + (J * t_0))));
	} else if (l <= 2e+138) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))) / U));
	} else {
		tmp = U + ((J * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.125d0) * (k * k)
    t_1 = 2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)
    if (l <= (-1d+249)) then
        tmp = u + (l * (t_1 * (j + (j * t_0))))
    else if (l <= 2d+138) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((j * (l * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0))))))) / u))
    else
        tmp = u + ((j * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = -0.125 * (K * K);
	double t_1 = 2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (l <= -1e+249) {
		tmp = U + (l * (t_1 * (J + (J * t_0))));
	} else if (l <= 2e+138) {
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))) / U));
	} else {
		tmp = U + ((J * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = -0.125 * (K * K)
	t_1 = 2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)
	tmp = 0
	if l <= -1e+249:
		tmp = U + (l * (t_1 * (J + (J * t_0))))
	elif l <= 2e+138:
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))) / U))
	else:
		tmp = U + ((J * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(-0.125 * Float64(K * K))
	t_1 = Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1e+249)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(t_1 * Float64(J + Float64(J * t_0)))));
	elseif (l <= 2e+138)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666))))))) / U)));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * Float64(l * t_1)) * Float64(t_0 + 1.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = -0.125 * (K * K);
	t_1 = 2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333);
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1e+249)
		tmp = U + (l * (t_1 * (J + (J * t_0))));
	elseif (l <= 2e+138)
		tmp = U * (1.0 + ((J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))) / U));
	else
		tmp = U + ((J * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1e+249], N[(U + N[(l * N[(t$95$1 * N[(J + N[(J * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 2e+138], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(J * N[(l * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -9.9999999999999992e248

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2} + 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(J + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(J + \left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(J \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 93.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) + U \]

   if -9.9999999999999992e248 < l < 2.0000000000000001e138

   1. Initial program 82.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 93.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 93.7%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 76.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 76.6%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   if 2.0000000000000001e138 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 92.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 92.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 92.0%

       \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1 \cdot 10^{+249}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 74.9% accurate, 10.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\\ t_1 := 2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -4.4 \cdot 10^{+248}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(t\_1 \cdot \left(J + J \cdot t\_0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot t\_1\right)\right) \cdot \left(t\_0 + 1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.125 (* K K))) (t_1 (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))))
   (if (<= l -4.4e+248)
     (+ U (* l (* t_1 (+ J (* J t_0)))))
     (if (<= l 2e+138)
       (+
        U
        (*
         J
         (*
          l
          (+
           2.0
           (*
            l
            (* l (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))))))
       (+ U (* (* J (* l t_1)) (+ t_0 1.0)))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = -0.125 * (K * K);
	double t_1 = 2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (l <= -4.4e+248) {
		tmp = U + (l * (t_1 * (J + (J * t_0))));
	} else if (l <= 2e+138) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	} else {
		tmp = U + ((J * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.125d0) * (k * k)
    t_1 = 2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)
    if (l <= (-4.4d+248)) then
        tmp = u + (l * (t_1 * (j + (j * t_0))))
    else if (l <= 2d+138) then
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))))))
    else
        tmp = u + ((j * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = -0.125 * (K * K);
	double t_1 = 2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (l <= -4.4e+248) {
		tmp = U + (l * (t_1 * (J + (J * t_0))));
	} else if (l <= 2e+138) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	} else {
		tmp = U + ((J * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = -0.125 * (K * K)
	t_1 = 2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)
	tmp = 0
	if l <= -4.4e+248:
		tmp = U + (l * (t_1 * (J + (J * t_0))))
	elif l <= 2e+138:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))))
	else:
		tmp = U + ((J * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(-0.125 * Float64(K * K))
	t_1 = Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (l <= -4.4e+248)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(t_1 * Float64(J + Float64(J * t_0)))));
	elseif (l <= 2e+138)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666))))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * Float64(l * t_1)) * Float64(t_0 + 1.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = -0.125 * (K * K);
	t_1 = 2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333);
	tmp = 0.0;
	if (l <= -4.4e+248)
		tmp = U + (l * (t_1 * (J + (J * t_0))));
	elseif (l <= 2e+138)
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	else
		tmp = U + ((J * (l * t_1)) * (t_0 + 1.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -4.4e+248], N[(U + N[(l * N[(t$95$1 * N[(J + N[(J * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 2e+138], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(J * N[(l * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -4.3999999999999999e248

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2} + 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(J + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(J + \left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(J \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 93.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) + U \]

   if -4.3999999999999999e248 < l < 2.0000000000000001e138

   1. Initial program 82.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 93.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 93.7%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 76.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} + U \]

   if 2.0000000000000001e138 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 92.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 92.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 92.0%

       \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right) + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -4.4 \cdot 10^{+248}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 74.8% accurate, 10.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := U + \ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1 \cdot 10^{+249}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 10^{+143}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          U
          (*
           l
           (*
            (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))
            (+ J (* J (* -0.125 (* K K)))))))))
   (if (<= l -1e+249)
     t_0
     (if (<= l 1e+143)
       (+
        U
        (*
         J
         (*
          l
          (+
           2.0
           (*
            l
            (* l (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))))))
       t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J + (J * (-0.125 * (K * K))))));
	double tmp;
	if (l <= -1e+249) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 1e+143) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = u + (l * ((2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)) * (j + (j * ((-0.125d0) * (k * k))))))
    if (l <= (-1d+249)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 1d+143) then
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J + (J * (-0.125 * (K * K))))));
	double tmp;
	if (l <= -1e+249) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 1e+143) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J + (J * (-0.125 * (K * K))))))
	tmp = 0
	if l <= -1e+249:
		tmp = t_0
	elif l <= 1e+143:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(U + Float64(l * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333)) * Float64(J + Float64(J * Float64(-0.125 * Float64(K * K)))))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1e+249)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 1e+143)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666))))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = U + (l * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (J + (J * (-0.125 * (K * K))))));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1e+249)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 1e+143)
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(U + N[(l * N[(N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(J + N[(J * N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1e+249], t$95$0, If[LessEqual[l, 1e+143], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -9.9999999999999992e248 or 1e143 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2} + 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot J\right) \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(J + \frac{-1}{8} \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(J + \left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(\frac{-1}{8} \cdot J\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(\left(J \cdot \frac{-1}{8}\right) \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \left(J \cdot \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 90.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) + U \]

   if -9.9999999999999992e248 < l < 1e143

   1. Initial program 82.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 93.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 93.7%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 76.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1 \cdot 10^{+249}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 10^{+143}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(J + J \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 74.9% accurate, 12.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -250000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 3.4:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ U (* J (* l (* l (* l (* (* l l) 0.016666666666666666))))))))
   (if (<= l -250000.0) t_0 (if (<= l 3.4) (+ U (* J (* 2.0 l))) t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (J * (l * (l * (l * ((l * l) * 0.016666666666666666)))));
	double tmp;
	if (l <= -250000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 3.4) {
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = u + (j * (l * (l * (l * ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))))
    if (l <= (-250000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 3.4d0) then
        tmp = u + (j * (2.0d0 * l))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (J * (l * (l * (l * ((l * l) * 0.016666666666666666)))));
	double tmp;
	if (l <= -250000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 3.4) {
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = U + (J * (l * (l * (l * ((l * l) * 0.016666666666666666)))))
	tmp = 0
	if l <= -250000.0:
		tmp = t_0
	elif l <= 3.4:
		tmp = U + (J * (2.0 * l))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(l * Float64(l * Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666))))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -250000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 3.4)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(2.0 * l)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = U + (J * (l * (l * (l * ((l * l) * 0.016666666666666666)))));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -250000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 3.4)
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(U + N[(J * N[(l * N[(l * N[(l * N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -250000.0], t$95$0, If[LessEqual[l, 3.4], N[(U + N[(J * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -2.5e5 or 3.39999999999999991 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 91.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 91.6%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 69.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{4}\right)}\right)\right), U\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right), U\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot \left({\ell}^{2} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 69.6%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   11. Simplified 69.6%

       \[\leadsto J \cdot \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) + U \]

   if -2.5e5 < l < 3.39999999999999991

   1. Initial program 69.1%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 67.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot 2\right), U\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 79.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 79.1%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -250000:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 3.4:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 70.5% accurate, 14.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -3.4 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2.3 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(2 \cdot J\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* J (* l (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333)))))))
   (if (<= l -3.4e+67)
     t_0
     (if (<= l 2.3e+98) (* U (+ 1.0 (/ (* l (* 2.0 J)) U))) t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))));
	double tmp;
	if (l <= -3.4e+67) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 2.3e+98) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (2.0 * J)) / U));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = j * (l * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0))))
    if (l <= (-3.4d+67)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 2.3d+98) then
        tmp = u * (1.0d0 + ((l * (2.0d0 * j)) / u))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))));
	double tmp;
	if (l <= -3.4e+67) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 2.3e+98) {
		tmp = U * (1.0 + ((l * (2.0 * J)) / U));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))
	tmp = 0
	if l <= -3.4e+67:
		tmp = t_0
	elif l <= 2.3e+98:
		tmp = U * (1.0 + ((l * (2.0 * J)) / U))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333)))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -3.4e+67)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 2.3e+98)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(Float64(l * Float64(2.0 * J)) / U)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -3.4e+67)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 2.3e+98)
		tmp = U * (1.0 + ((l * (2.0 * J)) / U));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -3.4e+67], t$95$0, If[LessEqual[l, 2.3e+98], N[(U * N[(1.0 + N[(N[(l * N[(2.0 * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -3.4000000000000002e67 or 2.30000000000000013e98 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 72.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in J around inf

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + 1 \cdot \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(1 \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       5. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 72.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 72.7%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

   12. Taylor expanded in l around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 65.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 65.0%

       \[\leadsto J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if -3.4000000000000002e67 < l < 2.30000000000000013e98

   1. Initial program 76.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 72.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot 2\right), U\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 64.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + 2 \cdot \frac{J \cdot \ell}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + 2 \cdot \frac{J \cdot \ell}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{J \cdot \ell}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)}{\color{blue}{U}}\right)\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\left(2 \cdot J\right) \cdot \ell}{U}\right)\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(2 \cdot J\right) \cdot \ell\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot 2\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 69.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, 2\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 69.0%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot 2\right)}{U}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -3.4 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2.3 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(2 \cdot J\right)}{U}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 71.4% accurate, 14.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -185000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* J (* l (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333)))))))
   (if (<= l -185000.0) t_0 (if (<= l 1.4e-8) (+ U (* J (* 2.0 l))) t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))));
	double tmp;
	if (l <= -185000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 1.4e-8) {
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = j * (l * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0))))
    if (l <= (-185000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 1.4d-8) then
        tmp = u + (j * (2.0d0 * l))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))));
	double tmp;
	if (l <= -185000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 1.4e-8) {
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))))
	tmp = 0
	if l <= -185000.0:
		tmp = t_0
	elif l <= 1.4e-8:
		tmp = U + (J * (2.0 * l))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333)))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -185000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 1.4e-8)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(2.0 * l)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = J * (l * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -185000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 1.4e-8)
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -185000.0], t$95$0, If[LessEqual[l, 1.4e-8], N[(U + N[(J * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -185000 or 1.4e-8 < l

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 91.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 68.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in J around inf

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + 1 \cdot \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(1 \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       5. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 68.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 68.8%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

   12. Taylor expanded in l around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 53.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 53.7%

       \[\leadsto J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if -185000 < l < 1.4e-8

   1. Initial program 68.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 67.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 67.9%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot 2\right), U\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 80.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 80.2%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -185000:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 75.1% accurate, 16.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  U
  (*
   J
   (*
    l
    (+
     2.0
     (* l (* l (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666)))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (j * (l * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 85.5%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 94.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 94.7%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

6. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 74.0%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

8. Simplified 74.0%

   \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)} + U \]

9. Final simplification 74.0%

   \[\leadsto U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 19: 45.4% accurate, 20.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \ell \cdot \left(2 \cdot J\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -192000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 8.5 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* l (* 2.0 J))))
   (if (<= l -192000.0) t_0 (if (<= l 8.5e-9) U t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = l * (2.0 * J);
	double tmp;
	if (l <= -192000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 8.5e-9) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = l * (2.0d0 * j)
    if (l <= (-192000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 8.5d-9) then
        tmp = u
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = l * (2.0 * J);
	double tmp;
	if (l <= -192000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 8.5e-9) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = l * (2.0 * J)
	tmp = 0
	if l <= -192000.0:
		tmp = t_0
	elif l <= 8.5e-9:
		tmp = U
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(l * Float64(2.0 * J))
	tmp = 0.0
	if (l <= -192000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 8.5e-9)
		tmp = U;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = l * (2.0 * J);
	tmp = 0.0;
	if (l <= -192000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 8.5e-9)
		tmp = U;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(l * N[(2.0 * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -192000.0], t$95$0, If[LessEqual[l, 8.5e-9], U, t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -192000 or 8.5e-9 < l

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. exp-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 77.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 77.0%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot 2\right), U\right) \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 21.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 21.2%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in J around inf

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(2 \cdot J\right) \cdot \color{blue}{\ell} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 \cdot J\right)}\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 21.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{2}\right)\right) \]

   11. Simplified 21.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(J \cdot 2\right)} \]

   if -192000 < l < 8.5e-9

   1. Initial program 68.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in J around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 42.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -192000:\\ \;\;\;\;\ell \cdot \left(2 \cdot J\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 8.5 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\ell \cdot \left(2 \cdot J\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 71.8% accurate, 24.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ U (* J (* l (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333)))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 85.5%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)}, U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. exp-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. distribute-neg-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 72.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 72.8%

   \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right)} + U \]

6. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 65.9%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

8. Simplified 65.9%

   \[\leadsto J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} + U \]

9. Final simplification 65.9%

   \[\leadsto U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 21: 53.9% accurate, 44.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 (+ U (* J (* 2.0 l))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (2.0 * l));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (j * (2.0d0 * l))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (2.0 * l));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (J * (2.0 * l))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(J * Float64(2.0 * l)))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (J * (2.0 * l));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(J * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 85.5%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)}, U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), U\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(e^{\ell} + \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\left(e^{\ell}\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. exp-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{e^{\ell}}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. distribute-neg-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \left(\frac{-1}{e^{\ell}}\right)\right)\right), U\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \left(e^{\ell}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 72.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\ell\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, \mathsf{exp.f64}\left(\ell\right)\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 72.8%

   \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(e^{\ell} + \frac{-1}{e^{\ell}}\right)} + U \]

6. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)}, U\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot 2\right), U\right) \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot 2\right)\right), U\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 48.4%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right)\right), U\right) \]

8. Simplified 48.4%

   \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)} + U \]

9. Final simplification 48.4%

   \[\leadsto U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 22: 36.4% accurate, 312.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 U)

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return U
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := U

Derivation

1. Initial program 85.5%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in J around 0

   \[\leadsto \color{blue}{U} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 32.5%

   \[\leadsto \color{blue}{U} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024150 
(FPCore (J l K U)
  :name "Maksimov and Kolovsky, Equation (4)"
  :precision binary64
  (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))