Rosa's FloatVsDoubleBenchmark

Percentage Accurate: 70.5% → 99.4%

Time: 24.8s

Alternatives: 28

Speedup: 6.0×

• 46.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := \frac{\left(t\_0 + 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\\ x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot t\_2\right) \cdot \left(t\_2 - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot t\_2 - 6\right)\right) \cdot t\_1 + t\_0 \cdot t\_2\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(t\_0 - 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* 3.0 x1) x1))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (/ (- (+ t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1)))
   (+
    x1
    (+
     (+
      (+
       (+
        (*
         (+
          (* (* (* 2.0 x1) t_2) (- t_2 3.0))
          (* (* x1 x1) (- (* 4.0 t_2) 6.0)))
         t_1)
        (* t_0 t_2))
       (* (* x1 x1) x1))
      x1)
     (* 3.0 (/ (- (- t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = (3.0d0 * x1) * x1
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = ((t_0 + (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1
    code = x1 + (((((((((2.0d0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0d0)) + ((x1 * x1) * ((4.0d0 * t_2) - 6.0d0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0d0 * (((t_0 - (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1)))
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (3.0 * x1) * x1
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)))

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(3.0 * x1) * x1)
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(t_0 + Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1)
	return Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * x1) * t_2) * Float64(t_2 - 3.0)) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + Float64(t_0 * t_2)) + Float64(Float64(x1 * x1) * x1)) + x1) + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(t_0 - Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	tmp = x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(3.0 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(t$95$0 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, N[(x1 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(2.0 * x1), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 - 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(4.0 * t$95$2), $MachinePrecision] - 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + x1), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(N[(t$95$0 - N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Initial Program: 70.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := \frac{\left(t\_0 + 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\\ x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot t\_2\right) \cdot \left(t\_2 - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot t\_2 - 6\right)\right) \cdot t\_1 + t\_0 \cdot t\_2\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(t\_0 - 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* 3.0 x1) x1))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (/ (- (+ t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1)))
   (+
    x1
    (+
     (+
      (+
       (+
        (*
         (+
          (* (* (* 2.0 x1) t_2) (- t_2 3.0))
          (* (* x1 x1) (- (* 4.0 t_2) 6.0)))
         t_1)
        (* t_0 t_2))
       (* (* x1 x1) x1))
      x1)
     (* 3.0 (/ (- (- t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = (3.0d0 * x1) * x1
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = ((t_0 + (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1
    code = x1 + (((((((((2.0d0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0d0)) + ((x1 * x1) * ((4.0d0 * t_2) - 6.0d0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0d0 * (((t_0 - (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1)))
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (3.0 * x1) * x1
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)))

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(3.0 * x1) * x1)
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(t_0 + Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1)
	return Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * x1) * t_2) * Float64(t_2 - 3.0)) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + Float64(t_0 * t_2)) + Float64(Float64(x1 * x1) * x1)) + x1) + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(t_0 - Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	tmp = x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(3.0 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(t$95$0 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, N[(x1 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(2.0 * x1), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 - 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(4.0 * t$95$2), $MachinePrecision] - 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + x1), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(N[(t$95$0 - N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Alternative 1: 99.4% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\\ t_2 := \left(t\_1 + 2 \cdot x2\right) - x1\\ t_3 := \frac{t\_2}{t\_0}\\ t_4 := -1 - x1 \cdot x1\\ t_5 := \frac{t\_2}{t\_4}\\ t_6 := x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(t\_4 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + 4 \cdot t\_5\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot t\_3\right) \cdot \left(3 + t\_5\right)\right) + t\_1 \cdot t\_3\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(t\_1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_0}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_6 \leq \infty:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (* x1 (* x1 3.0)))
        (t_2 (- (+ t_1 (* 2.0 x2)) x1))
        (t_3 (/ t_2 t_0))
        (t_4 (- -1.0 (* x1 x1)))
        (t_5 (/ t_2 t_4))
        (t_6
         (+
          x1
          (+
           (+
            x1
            (+
             (+
              (*
               t_4
               (+
                (* (* x1 x1) (+ 6.0 (* 4.0 t_5)))
                (* (* (* x1 2.0) t_3) (+ 3.0 t_5))))
              (* t_1 t_3))
             (* x1 (* x1 x1))))
           (* 3.0 (/ (- (- t_1 (* 2.0 x2)) x1) t_0))))))
   (if (<= t_6 INFINITY) t_6 (* 6.0 (* (* x1 x1) (* x1 x1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = x1 * (x1 * 3.0);
	double t_2 = (t_1 + (2.0 * x2)) - x1;
	double t_3 = t_2 / t_0;
	double t_4 = -1.0 - (x1 * x1);
	double t_5 = t_2 / t_4;
	double t_6 = x1 + ((x1 + (((t_4 * (((x1 * x1) * (6.0 + (4.0 * t_5))) + (((x1 * 2.0) * t_3) * (3.0 + t_5)))) + (t_1 * t_3)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_1 - (2.0 * x2)) - x1) / t_0)));
	double tmp;
	if (t_6 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = t_6;
	} else {
		tmp = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = x1 * (x1 * 3.0);
	double t_2 = (t_1 + (2.0 * x2)) - x1;
	double t_3 = t_2 / t_0;
	double t_4 = -1.0 - (x1 * x1);
	double t_5 = t_2 / t_4;
	double t_6 = x1 + ((x1 + (((t_4 * (((x1 * x1) * (6.0 + (4.0 * t_5))) + (((x1 * 2.0) * t_3) * (3.0 + t_5)))) + (t_1 * t_3)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_1 - (2.0 * x2)) - x1) / t_0)));
	double tmp;
	if (t_6 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = t_6;
	} else {
		tmp = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	t_1 = x1 * (x1 * 3.0)
	t_2 = (t_1 + (2.0 * x2)) - x1
	t_3 = t_2 / t_0
	t_4 = -1.0 - (x1 * x1)
	t_5 = t_2 / t_4
	t_6 = x1 + ((x1 + (((t_4 * (((x1 * x1) * (6.0 + (4.0 * t_5))) + (((x1 * 2.0) * t_3) * (3.0 + t_5)))) + (t_1 * t_3)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_1 - (2.0 * x2)) - x1) / t_0)))
	tmp = 0
	if t_6 <= math.inf:
		tmp = t_6
	else:
		tmp = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(x1 * Float64(x1 * 3.0))
	t_2 = Float64(Float64(t_1 + Float64(2.0 * x2)) - x1)
	t_3 = Float64(t_2 / t_0)
	t_4 = Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))
	t_5 = Float64(t_2 / t_4)
	t_6 = Float64(x1 + Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(t_4 * Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(4.0 * t_5))) + Float64(Float64(Float64(x1 * 2.0) * t_3) * Float64(3.0 + t_5)))) + Float64(t_1 * t_3)) + Float64(x1 * Float64(x1 * x1)))) + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(t_1 - Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_0))))
	tmp = 0.0
	if (t_6 <= Inf)
		tmp = t_6;
	else
		tmp = Float64(6.0 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(x1 * x1)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_1 = x1 * (x1 * 3.0);
	t_2 = (t_1 + (2.0 * x2)) - x1;
	t_3 = t_2 / t_0;
	t_4 = -1.0 - (x1 * x1);
	t_5 = t_2 / t_4;
	t_6 = x1 + ((x1 + (((t_4 * (((x1 * x1) * (6.0 + (4.0 * t_5))) + (((x1 * 2.0) * t_3) * (3.0 + t_5)))) + (t_1 * t_3)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_1 - (2.0 * x2)) - x1) / t_0)));
	tmp = 0.0;
	if (t_6 <= Inf)
		tmp = t_6;
	else
		tmp = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x1 * N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(t$95$1 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(t$95$2 / t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(t$95$2 / t$95$4), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[(x1 + N[(N[(x1 + N[(N[(N[(t$95$4 * N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(4.0 * t$95$5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * 2.0), $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision] * N[(3.0 + t$95$5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(N[(t$95$1 - N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$6, Infinity], t$95$6, N[(6.0 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 x1 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) (-.f64 (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) #s(literal 3 binary64))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) (-.f64 (*.f64 #s(literal 4 binary64) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) #s(literal 6 binary64)))) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) x1)) x1) (*.f64 #s(literal 3 binary64) (/.f64 (-.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))))) < +inf.0

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   if +inf.0 < (+.f64 x1 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) (-.f64 (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) #s(literal 3 binary64))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) (-.f64 (*.f64 #s(literal 4 binary64) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) #s(literal 6 binary64)))) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) x1)) x1) (*.f64 #s(literal 3 binary64) (/.f64 (-.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))))

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 12.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 12.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 12.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left({\color{blue}{x1}}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left({\color{blue}{x1}}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(\left(-1 - x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + 4 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{-1 - x1 \cdot x1}\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(3 + \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{-1 - x1 \cdot x1}\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(\left(-1 - x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + 4 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{-1 - x1 \cdot x1}\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(3 + \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{-1 - x1 \cdot x1}\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := x1 \cdot 3 + -1\\ t_3 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot t\_2\\ t_4 := \frac{t\_1}{t\_3}\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.05 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 10^{+63}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_1 \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{t\_4}\right) + x1 \cdot 4\right)}{t\_4}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(t\_2 + x1 \cdot t\_3\right)\right)}{t\_1}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ x1 (- (* x2 -6.0) (* (* x1 6.0) (* x1 (- -1.0 (* x1 x1)))))))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (+ (* x1 3.0) -1.0))
        (t_3 (+ (* 2.0 x2) (* x1 t_2)))
        (t_4 (/ t_1 t_3)))
   (if (<= x1 -1.05e+56)
     t_0
     (if (<= x1 1e+63)
       (+
        x1
        (+
         (*
          t_1
          (+
           x1
           (+
            (* x1 (* x1 -6.0))
            (/ (* x1 (+ (+ -6.0 (/ 2.0 t_4)) (* x1 4.0))) t_4))))
         (/ (* 3.0 (+ (* x2 -2.0) (* x1 (+ t_2 (* x1 t_3))))) t_1)))
       t_0))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = (x1 * 3.0) + -1.0;
	double t_3 = (2.0 * x2) + (x1 * t_2);
	double t_4 = t_1 / t_3;
	double tmp;
	if (x1 <= -1.05e+56) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1e+63) {
		tmp = x1 + ((t_1 * (x1 + ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((x1 * ((-6.0 + (2.0 / t_4)) + (x1 * 4.0))) / t_4)))) + ((3.0 * ((x2 * -2.0) + (x1 * (t_2 + (x1 * t_3))))) / t_1));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) - ((x1 * 6.0d0) * (x1 * ((-1.0d0) - (x1 * x1)))))
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = (x1 * 3.0d0) + (-1.0d0)
    t_3 = (2.0d0 * x2) + (x1 * t_2)
    t_4 = t_1 / t_3
    if (x1 <= (-1.05d+56)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 1d+63) then
        tmp = x1 + ((t_1 * (x1 + ((x1 * (x1 * (-6.0d0))) + ((x1 * (((-6.0d0) + (2.0d0 / t_4)) + (x1 * 4.0d0))) / t_4)))) + ((3.0d0 * ((x2 * (-2.0d0)) + (x1 * (t_2 + (x1 * t_3))))) / t_1))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = (x1 * 3.0) + -1.0;
	double t_3 = (2.0 * x2) + (x1 * t_2);
	double t_4 = t_1 / t_3;
	double tmp;
	if (x1 <= -1.05e+56) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1e+63) {
		tmp = x1 + ((t_1 * (x1 + ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((x1 * ((-6.0 + (2.0 / t_4)) + (x1 * 4.0))) / t_4)))) + ((3.0 * ((x2 * -2.0) + (x1 * (t_2 + (x1 * t_3))))) / t_1));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))))
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = (x1 * 3.0) + -1.0
	t_3 = (2.0 * x2) + (x1 * t_2)
	t_4 = t_1 / t_3
	tmp = 0
	if x1 <= -1.05e+56:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 1e+63:
		tmp = x1 + ((t_1 * (x1 + ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((x1 * ((-6.0 + (2.0 / t_4)) + (x1 * 4.0))) / t_4)))) + ((3.0 * ((x2 * -2.0) + (x1 * (t_2 + (x1 * t_3))))) / t_1))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(Float64(x1 * 6.0) * Float64(x1 * Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))))))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0)
	t_3 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * t_2))
	t_4 = Float64(t_1 / t_3)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.05e+56)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1e+63)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(t_1 * Float64(x1 + Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * -6.0)) + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(-6.0 + Float64(2.0 / t_4)) + Float64(x1 * 4.0))) / t_4)))) + Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(x2 * -2.0) + Float64(x1 * Float64(t_2 + Float64(x1 * t_3))))) / t_1)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = (x1 * 3.0) + -1.0;
	t_3 = (2.0 * x2) + (x1 * t_2);
	t_4 = t_1 / t_3;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.05e+56)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1e+63)
		tmp = x1 + ((t_1 * (x1 + ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((x1 * ((-6.0 + (2.0 / t_4)) + (x1 * 4.0))) / t_4)))) + ((3.0 * ((x2 * -2.0) + (x1 * (t_2 + (x1 * t_3))))) / t_1));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(t$95$1 / t$95$3), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.05e+56], t$95$0, If[LessEqual[x1, 1e+63], N[(x1 + N[(N[(t$95$1 * N[(x1 + N[(N[(x1 * N[(x1 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * N[(N[(-6.0 + N[(2.0 / t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 * N[(N[(x2 * -2.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(t$95$2 + N[(x1 * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -1.05000000000000009e56 or 1.00000000000000006e63 < x1

   1. Initial program 20.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 28.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 30.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 30.3%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 98.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.3%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 98.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 98.4%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -1.05000000000000009e56 < x1 < 1.00000000000000006e63

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -2\right)\right)\right)\right) + x1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -2\right)\right)\right) \cdot 3\right)\right), x1\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left(\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -2\right)\right) \cdot \frac{1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot 3\right)\right), x1\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -2\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot 3\right)\right), x1\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -2\right)\right) \cdot 3}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right), x1\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -2\right)\right) \cdot 3\right), \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), x1\right) \]

   8. Applied egg-rr 98.7%

      \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right)\right) + \color{blue}{\frac{\left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) + \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right) \cdot 3}{x1 \cdot x1 + 1}}\right) + x1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.05 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 10^{+63}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right)\right) + \frac{3 \cdot \left(x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{x2}{x1 \cdot x1}\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{\frac{t\_0 \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1} - 3}{x1}\right)\\ t_3 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.55 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -3.7 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_1 \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{t\_3}{t\_1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot t\_3}{t\_1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + t\_2\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5000:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{t\_1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_2 + t\_1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + t\_0 \cdot 8\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ x2 (* x1 x1)))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2
         (*
          (* x1 x1)
          (+ 9.0 (/ (- (/ (+ (* t_0 -12.0) (* x2 6.0)) x1) 3.0) x1))))
        (t_3 (+ (* 2.0 x2) (* x1 (+ (* x1 3.0) -1.0)))))
   (if (<= x1 -1.55e+71)
     (+ x1 (- (* x2 -6.0) (* (* x1 6.0) (* x1 (- -1.0 (* x1 x1))))))
     (if (<= x1 -3.7e-7)
       (+
        x1
        (+
         (*
          t_1
          (+
           x1
           (+
            (* (* x1 x1) -6.0)
            (*
             (/ t_3 t_1)
             (+ (* x1 (+ -6.0 (/ (* 2.0 t_3) t_1))) (* (* x1 x1) 4.0))))))
         t_2))
       (if (<= x1 5000.0)
         (+
          (/ (* 3.0 (- (* x1 (* x1 3.0)) (+ x1 (* 2.0 x2)))) t_1)
          (+ (+ x1 x1) (* 4.0 (* (+ (* 2.0 x2) -3.0) (* x1 x2)))))
         (+
          x1
          (+
           t_2
           (*
            t_1
            (*
             (* x1 x1)
             (- (+ 6.0 (* t_0 8.0)) (+ (/ 3.0 x1) (/ 18.0 (* x1 x1)))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x2 / (x1 * x1);
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = (x1 * x1) * (9.0 + (((((t_0 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1));
	double t_3 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.55e+71) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= -3.7e-7) {
		tmp = x1 + ((t_1 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_3 / t_1) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_3) / t_1))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + t_2);
	} else if (x1 <= 5000.0) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_1) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + (t_2 + (t_1 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_0 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = x2 / (x1 * x1)
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = (x1 * x1) * (9.0d0 + (((((t_0 * (-12.0d0)) + (x2 * 6.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1))
    t_3 = (2.0d0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0d0) + (-1.0d0)))
    if (x1 <= (-1.55d+71)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) - ((x1 * 6.0d0) * (x1 * ((-1.0d0) - (x1 * x1)))))
    else if (x1 <= (-3.7d-7)) then
        tmp = x1 + ((t_1 * (x1 + (((x1 * x1) * (-6.0d0)) + ((t_3 / t_1) * ((x1 * ((-6.0d0) + ((2.0d0 * t_3) / t_1))) + ((x1 * x1) * 4.0d0)))))) + t_2)
    else if (x1 <= 5000.0d0) then
        tmp = ((3.0d0 * ((x1 * (x1 * 3.0d0)) - (x1 + (2.0d0 * x2)))) / t_1) + ((x1 + x1) + (4.0d0 * (((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)) * (x1 * x2))))
    else
        tmp = x1 + (t_2 + (t_1 * ((x1 * x1) * ((6.0d0 + (t_0 * 8.0d0)) - ((3.0d0 / x1) + (18.0d0 / (x1 * x1)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x2 / (x1 * x1);
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = (x1 * x1) * (9.0 + (((((t_0 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1));
	double t_3 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.55e+71) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= -3.7e-7) {
		tmp = x1 + ((t_1 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_3 / t_1) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_3) / t_1))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + t_2);
	} else if (x1 <= 5000.0) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_1) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + (t_2 + (t_1 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_0 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x2 / (x1 * x1)
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = (x1 * x1) * (9.0 + (((((t_0 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))
	t_3 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.55e+71:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))))
	elif x1 <= -3.7e-7:
		tmp = x1 + ((t_1 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_3 / t_1) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_3) / t_1))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + t_2)
	elif x1 <= 5000.0:
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_1) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))))
	else:
		tmp = x1 + (t_2 + (t_1 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_0 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x2 / Float64(x1 * x1))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(t_0 * -12.0) + Float64(x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1)))
	t_3 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.55e+71)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(Float64(x1 * 6.0) * Float64(x1 * Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))))));
	elseif (x1 <= -3.7e-7)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(t_1 * Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(t_3 / t_1) * Float64(Float64(x1 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(2.0 * t_3) / t_1))) + Float64(Float64(x1 * x1) * 4.0)))))) + t_2));
	elseif (x1 <= 5000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * 3.0)) - Float64(x1 + Float64(2.0 * x2)))) / t_1) + Float64(Float64(x1 + x1) + Float64(4.0 * Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0) * Float64(x1 * x2)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(t_2 + Float64(t_1 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(6.0 + Float64(t_0 * 8.0)) - Float64(Float64(3.0 / x1) + Float64(18.0 / Float64(x1 * x1))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x2 / (x1 * x1);
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = (x1 * x1) * (9.0 + (((((t_0 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1));
	t_3 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.55e+71)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	elseif (x1 <= -3.7e-7)
		tmp = x1 + ((t_1 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_3 / t_1) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_3) / t_1))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + t_2);
	elseif (x1 <= 5000.0)
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_1) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	else
		tmp = x1 + (t_2 + (t_1 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_0 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x2 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 + N[(N[(N[(N[(N[(t$95$0 * -12.0), $MachinePrecision] + N[(x2 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.55e+71], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -3.7e-7], N[(x1 + N[(N[(t$95$1 * N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$3 / t$95$1), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * N[(-6.0 + N[(N[(2.0 * t$95$3), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 5000.0], N[(N[(N[(3.0 * N[(N[(x1 * N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x1 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 + x1), $MachinePrecision] + N[(4.0 * N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(t$95$2 + N[(t$95$1 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(6.0 + N[(t$95$0 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 / x1), $MachinePrecision] + N[(18.0 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.55000000000000009e71

   1. Initial program 11.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 29.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 29.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -1.55000000000000009e71 < x1 < -3.70000000000000004e-7

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 - \color{blue}{\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}\right), \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 97.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)}\right) \]

   if -3.70000000000000004e-7 < x1 < 5e3

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right)}, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 82.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 82.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\color{blue}{4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)} + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \color{blue}{x1} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right) + x1 \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \color{blue}{\left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + x1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + 4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)\right) + x1\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 + \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right), \color{blue}{\left(x1 + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(2 \cdot x2 + x1\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)} \]

   if 5e3 < x1

   1. Initial program 43.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 - \color{blue}{\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}\right), \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 43.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \left(\frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.5%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{x1 \cdot x1}\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.55 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -3.7 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{\frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5000:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{\frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1} - 3}{x1}\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + \frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot 8\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\\ t_2 := \frac{x2}{x1 \cdot x1}\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.55 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -7 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_0 \cdot \left(x1 + x1 \cdot \left(x1 \cdot -6 + \frac{t\_1 \cdot \frac{2}{t\_0} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)}{\frac{t\_0}{t\_1}}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3 + \frac{x2 \cdot 6 + \frac{-12}{\frac{x1 \cdot x1}{x2}}}{x1}}{x1}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1500:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{t\_0} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{\frac{t\_2 \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1} - 3}{x1}\right) + t\_0 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + t\_2 \cdot 8\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (+ (* 2.0 x2) (* x1 (+ (* x1 3.0) -1.0))))
        (t_2 (/ x2 (* x1 x1))))
   (if (<= x1 -1.55e+71)
     (+ x1 (- (* x2 -6.0) (* (* x1 6.0) (* x1 (- -1.0 (* x1 x1))))))
     (if (<= x1 -7e-8)
       (+
        x1
        (+
         (*
          t_0
          (+
           x1
           (*
            x1
            (+
             (* x1 -6.0)
             (/ (+ (* t_1 (/ 2.0 t_0)) (+ -6.0 (* x1 4.0))) (/ t_0 t_1))))))
         (*
          (* x1 x1)
          (+
           9.0
           (/ (+ -3.0 (/ (+ (* x2 6.0) (/ -12.0 (/ (* x1 x1) x2))) x1)) x1)))))
       (if (<= x1 1500.0)
         (+
          (/ (* 3.0 (- (* x1 (* x1 3.0)) (+ x1 (* 2.0 x2)))) t_0)
          (+ (+ x1 x1) (* 4.0 (* (+ (* 2.0 x2) -3.0) (* x1 x2)))))
         (+
          x1
          (+
           (*
            (* x1 x1)
            (+ 9.0 (/ (- (/ (+ (* t_2 -12.0) (* x2 6.0)) x1) 3.0) x1)))
           (*
            t_0
            (*
             (* x1 x1)
             (- (+ 6.0 (* t_2 8.0)) (+ (/ 3.0 x1) (/ 18.0 (* x1 x1)))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double t_2 = x2 / (x1 * x1);
	double tmp;
	if (x1 <= -1.55e+71) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= -7e-8) {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (x1 * ((x1 * -6.0) + (((t_1 * (2.0 / t_0)) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) / (t_0 / t_1)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + ((-3.0 + (((x2 * 6.0) + (-12.0 / ((x1 * x1) / x2))) / x1)) / x1))));
	} else if (x1 <= 1500.0) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_2 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_2 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_1 = (2.0d0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0d0) + (-1.0d0)))
    t_2 = x2 / (x1 * x1)
    if (x1 <= (-1.55d+71)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) - ((x1 * 6.0d0) * (x1 * ((-1.0d0) - (x1 * x1)))))
    else if (x1 <= (-7d-8)) then
        tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (x1 * ((x1 * (-6.0d0)) + (((t_1 * (2.0d0 / t_0)) + ((-6.0d0) + (x1 * 4.0d0))) / (t_0 / t_1)))))) + ((x1 * x1) * (9.0d0 + (((-3.0d0) + (((x2 * 6.0d0) + ((-12.0d0) / ((x1 * x1) / x2))) / x1)) / x1))))
    else if (x1 <= 1500.0d0) then
        tmp = ((3.0d0 * ((x1 * (x1 * 3.0d0)) - (x1 + (2.0d0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0d0 * (((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)) * (x1 * x2))))
    else
        tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0d0 + (((((t_2 * (-12.0d0)) + (x2 * 6.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0d0 + (t_2 * 8.0d0)) - ((3.0d0 / x1) + (18.0d0 / (x1 * x1)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double t_2 = x2 / (x1 * x1);
	double tmp;
	if (x1 <= -1.55e+71) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= -7e-8) {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (x1 * ((x1 * -6.0) + (((t_1 * (2.0 / t_0)) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) / (t_0 / t_1)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + ((-3.0 + (((x2 * 6.0) + (-12.0 / ((x1 * x1) / x2))) / x1)) / x1))));
	} else if (x1 <= 1500.0) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_2 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_2 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0))
	t_2 = x2 / (x1 * x1)
	tmp = 0
	if x1 <= -1.55e+71:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))))
	elif x1 <= -7e-8:
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (x1 * ((x1 * -6.0) + (((t_1 * (2.0 / t_0)) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) / (t_0 / t_1)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + ((-3.0 + (((x2 * 6.0) + (-12.0 / ((x1 * x1) / x2))) / x1)) / x1))))
	elif x1 <= 1500.0:
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))))
	else:
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_2 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_2 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0)))
	t_2 = Float64(x2 / Float64(x1 * x1))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.55e+71)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(Float64(x1 * 6.0) * Float64(x1 * Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))))));
	elseif (x1 <= -7e-8)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(t_0 * Float64(x1 + Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * -6.0) + Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(2.0 / t_0)) + Float64(-6.0 + Float64(x1 * 4.0))) / Float64(t_0 / t_1)))))) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 + Float64(Float64(-3.0 + Float64(Float64(Float64(x2 * 6.0) + Float64(-12.0 / Float64(Float64(x1 * x1) / x2))) / x1)) / x1)))));
	elseif (x1 <= 1500.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * 3.0)) - Float64(x1 + Float64(2.0 * x2)))) / t_0) + Float64(Float64(x1 + x1) + Float64(4.0 * Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0) * Float64(x1 * x2)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(t_2 * -12.0) + Float64(x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + Float64(t_0 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(6.0 + Float64(t_2 * 8.0)) - Float64(Float64(3.0 / x1) + Float64(18.0 / Float64(x1 * x1))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_1 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	t_2 = x2 / (x1 * x1);
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.55e+71)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	elseif (x1 <= -7e-8)
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (x1 * ((x1 * -6.0) + (((t_1 * (2.0 / t_0)) + (-6.0 + (x1 * 4.0))) / (t_0 / t_1)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + ((-3.0 + (((x2 * 6.0) + (-12.0 / ((x1 * x1) / x2))) / x1)) / x1))));
	elseif (x1 <= 1500.0)
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	else
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_2 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_2 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x2 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.55e+71], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -7e-8], N[(x1 + N[(N[(t$95$0 * N[(x1 + N[(x1 * N[(N[(x1 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(t$95$1 * N[(2.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-6.0 + N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 + N[(N[(-3.0 + N[(N[(N[(x2 * 6.0), $MachinePrecision] + N[(-12.0 / N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] / x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1500.0], N[(N[(N[(3.0 * N[(N[(x1 * N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x1 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 + x1), $MachinePrecision] + N[(4.0 * N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 + N[(N[(N[(N[(N[(t$95$2 * -12.0), $MachinePrecision] + N[(x2 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(6.0 + N[(t$95$2 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 / x1), $MachinePrecision] + N[(18.0 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.55000000000000009e71

   1. Initial program 11.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 29.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 29.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -1.55000000000000009e71 < x1 < -7.00000000000000048e-8

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 - \color{blue}{\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}\right), \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 97.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)}\right) \]

   9. Applied egg-rr 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 + x1 \cdot \left(x1 \cdot -6 + \frac{\frac{2}{1 + x1 \cdot x1} \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + 2 \cdot x2\right) + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)}{\frac{1 + x1 \cdot x1}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + 2 \cdot x2}}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3 + \frac{\frac{-12}{\frac{x1 \cdot x1}{x2}} + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)\right) + x1} \]

   if -7.00000000000000048e-8 < x1 < 1500

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right)}, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 82.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 82.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\color{blue}{4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)} + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \color{blue}{x1} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right) + x1 \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \color{blue}{\left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + x1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + 4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)\right) + x1\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 + \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right), \color{blue}{\left(x1 + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(2 \cdot x2 + x1\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)} \]

   if 1500 < x1

   1. Initial program 43.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 - \color{blue}{\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}\right), \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 43.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \left(\frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.5%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{x1 \cdot x1}\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.55 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -7 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + x1 \cdot \left(x1 \cdot -6 + \frac{\left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) \cdot \frac{2}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(-6 + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3 + \frac{x2 \cdot 6 + \frac{-12}{\frac{x1 \cdot x1}{x2}}}{x1}}{x1}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1500:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{\frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1} - 3}{x1}\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + \frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot 8\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 97.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := \frac{x2}{x1 \cdot x1}\\ t_2 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.55 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.1 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_0 \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{t\_2}{t\_0} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot t\_2}{t\_0}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 + \frac{x2 \cdot -6}{x1}}{x1}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.7:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{t\_0} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{\frac{t\_1 \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1} - 3}{x1}\right) + t\_0 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + t\_1 \cdot 8\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (/ x2 (* x1 x1)))
        (t_2 (+ (* 2.0 x2) (* x1 (+ (* x1 3.0) -1.0)))))
   (if (<= x1 -1.55e+71)
     (+ x1 (- (* x2 -6.0) (* (* x1 6.0) (* x1 (- -1.0 (* x1 x1))))))
     (if (<= x1 -1.1e-8)
       (+
        x1
        (+
         (*
          t_0
          (+
           x1
           (+
            (* (* x1 x1) -6.0)
            (*
             (/ t_2 t_0)
             (+ (* x1 (+ -6.0 (/ (* 2.0 t_2) t_0))) (* (* x1 x1) 4.0))))))
         (* (* x1 x1) (- 9.0 (/ (+ 3.0 (/ (* x2 -6.0) x1)) x1)))))
       (if (<= x1 3.7)
         (+
          (/ (* 3.0 (- (* x1 (* x1 3.0)) (+ x1 (* 2.0 x2)))) t_0)
          (+ (+ x1 x1) (* 4.0 (* (+ (* 2.0 x2) -3.0) (* x1 x2)))))
         (+
          x1
          (+
           (*
            (* x1 x1)
            (+ 9.0 (/ (- (/ (+ (* t_1 -12.0) (* x2 6.0)) x1) 3.0) x1)))
           (*
            t_0
            (*
             (* x1 x1)
             (- (+ 6.0 (* t_1 8.0)) (+ (/ 3.0 x1) (/ 18.0 (* x1 x1)))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = x2 / (x1 * x1);
	double t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.55e+71) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= -1.1e-8) {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_2 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_2) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 - ((3.0 + ((x2 * -6.0) / x1)) / x1))));
	} else if (x1 <= 3.7) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_1 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_1 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_1 = x2 / (x1 * x1)
    t_2 = (2.0d0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0d0) + (-1.0d0)))
    if (x1 <= (-1.55d+71)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) - ((x1 * 6.0d0) * (x1 * ((-1.0d0) - (x1 * x1)))))
    else if (x1 <= (-1.1d-8)) then
        tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * (-6.0d0)) + ((t_2 / t_0) * ((x1 * ((-6.0d0) + ((2.0d0 * t_2) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0d0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0d0 - ((3.0d0 + ((x2 * (-6.0d0)) / x1)) / x1))))
    else if (x1 <= 3.7d0) then
        tmp = ((3.0d0 * ((x1 * (x1 * 3.0d0)) - (x1 + (2.0d0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0d0 * (((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)) * (x1 * x2))))
    else
        tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0d0 + (((((t_1 * (-12.0d0)) + (x2 * 6.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0d0 + (t_1 * 8.0d0)) - ((3.0d0 / x1) + (18.0d0 / (x1 * x1)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = x2 / (x1 * x1);
	double t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.55e+71) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= -1.1e-8) {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_2 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_2) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 - ((3.0 + ((x2 * -6.0) / x1)) / x1))));
	} else if (x1 <= 3.7) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_1 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_1 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	t_1 = x2 / (x1 * x1)
	t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.55e+71:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))))
	elif x1 <= -1.1e-8:
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_2 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_2) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 - ((3.0 + ((x2 * -6.0) / x1)) / x1))))
	elif x1 <= 3.7:
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))))
	else:
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_1 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_1 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(x2 / Float64(x1 * x1))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.55e+71)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(Float64(x1 * 6.0) * Float64(x1 * Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))))));
	elseif (x1 <= -1.1e-8)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(t_0 * Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(t_2 / t_0) * Float64(Float64(x1 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(2.0 * t_2) / t_0))) + Float64(Float64(x1 * x1) * 4.0)))))) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 - Float64(Float64(3.0 + Float64(Float64(x2 * -6.0) / x1)) / x1)))));
	elseif (x1 <= 3.7)
		tmp = Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * 3.0)) - Float64(x1 + Float64(2.0 * x2)))) / t_0) + Float64(Float64(x1 + x1) + Float64(4.0 * Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0) * Float64(x1 * x2)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(t_1 * -12.0) + Float64(x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + Float64(t_0 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(6.0 + Float64(t_1 * 8.0)) - Float64(Float64(3.0 / x1) + Float64(18.0 / Float64(x1 * x1))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_1 = x2 / (x1 * x1);
	t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.55e+71)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	elseif (x1 <= -1.1e-8)
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_2 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_2) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 - ((3.0 + ((x2 * -6.0) / x1)) / x1))));
	elseif (x1 <= 3.7)
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	else
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_1 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_1 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x2 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.55e+71], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -1.1e-8], N[(x1 + N[(N[(t$95$0 * N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$2 / t$95$0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * N[(-6.0 + N[(N[(2.0 * t$95$2), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 - N[(N[(3.0 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 3.7], N[(N[(N[(3.0 * N[(N[(x1 * N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x1 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 + x1), $MachinePrecision] + N[(4.0 * N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 + N[(N[(N[(N[(N[(t$95$1 * -12.0), $MachinePrecision] + N[(x2 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(6.0 + N[(t$95$1 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 / x1), $MachinePrecision] + N[(18.0 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.55000000000000009e71

   1. Initial program 11.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 29.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 29.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -1.55000000000000009e71 < x1 < -1.0999999999999999e-8

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 - \color{blue}{\frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}\right), \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \left(-6 \cdot \frac{x2}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{-6 \cdot x2}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 96.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 96.7%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 + \frac{-6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right) \]

   if -1.0999999999999999e-8 < x1 < 3.7000000000000002

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right)}, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 82.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 82.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\color{blue}{4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)} + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \color{blue}{x1} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right) + x1 \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \color{blue}{\left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + x1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + 4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)\right) + x1\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 + \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right), \color{blue}{\left(x1 + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(2 \cdot x2 + x1\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)} \]

   if 3.7000000000000002 < x1

   1. Initial program 43.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 - \color{blue}{\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}\right), \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 43.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \left(\frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.5%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{x1 \cdot x1}\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.55 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.1 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 + \frac{x2 \cdot -6}{x1}}{x1}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.7:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{\frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1} - 3}{x1}\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + \frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot 8\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 97.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := \frac{t\_0}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}\\ t_2 := \frac{x2}{x1 \cdot x1}\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.55 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -8 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_0 \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{t\_1}\right) + x1 \cdot 4\right)}{t\_1}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 + \frac{x2 \cdot -6}{x1}}{x1}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 45:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{t\_0} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{\frac{t\_2 \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1} - 3}{x1}\right) + t\_0 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + t\_2 \cdot 8\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (/ t_0 (+ (* 2.0 x2) (* x1 (+ (* x1 3.0) -1.0)))))
        (t_2 (/ x2 (* x1 x1))))
   (if (<= x1 -1.55e+71)
     (+ x1 (- (* x2 -6.0) (* (* x1 6.0) (* x1 (- -1.0 (* x1 x1))))))
     (if (<= x1 -8e-9)
       (+
        x1
        (+
         (*
          t_0
          (+
           x1
           (+
            (* x1 (* x1 -6.0))
            (/ (* x1 (+ (+ -6.0 (/ 2.0 t_1)) (* x1 4.0))) t_1))))
         (* (* x1 x1) (- 9.0 (/ (+ 3.0 (/ (* x2 -6.0) x1)) x1)))))
       (if (<= x1 45.0)
         (+
          (/ (* 3.0 (- (* x1 (* x1 3.0)) (+ x1 (* 2.0 x2)))) t_0)
          (+ (+ x1 x1) (* 4.0 (* (+ (* 2.0 x2) -3.0) (* x1 x2)))))
         (+
          x1
          (+
           (*
            (* x1 x1)
            (+ 9.0 (/ (- (/ (+ (* t_2 -12.0) (* x2 6.0)) x1) 3.0) x1)))
           (*
            t_0
            (*
             (* x1 x1)
             (- (+ 6.0 (* t_2 8.0)) (+ (/ 3.0 x1) (/ 18.0 (* x1 x1)))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = t_0 / ((2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0)));
	double t_2 = x2 / (x1 * x1);
	double tmp;
	if (x1 <= -1.55e+71) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= -8e-9) {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((x1 * ((-6.0 + (2.0 / t_1)) + (x1 * 4.0))) / t_1)))) + ((x1 * x1) * (9.0 - ((3.0 + ((x2 * -6.0) / x1)) / x1))));
	} else if (x1 <= 45.0) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_2 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_2 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_1 = t_0 / ((2.0d0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0d0) + (-1.0d0))))
    t_2 = x2 / (x1 * x1)
    if (x1 <= (-1.55d+71)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) - ((x1 * 6.0d0) * (x1 * ((-1.0d0) - (x1 * x1)))))
    else if (x1 <= (-8d-9)) then
        tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + ((x1 * (x1 * (-6.0d0))) + ((x1 * (((-6.0d0) + (2.0d0 / t_1)) + (x1 * 4.0d0))) / t_1)))) + ((x1 * x1) * (9.0d0 - ((3.0d0 + ((x2 * (-6.0d0)) / x1)) / x1))))
    else if (x1 <= 45.0d0) then
        tmp = ((3.0d0 * ((x1 * (x1 * 3.0d0)) - (x1 + (2.0d0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0d0 * (((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)) * (x1 * x2))))
    else
        tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0d0 + (((((t_2 * (-12.0d0)) + (x2 * 6.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0d0 + (t_2 * 8.0d0)) - ((3.0d0 / x1) + (18.0d0 / (x1 * x1)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = t_0 / ((2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0)));
	double t_2 = x2 / (x1 * x1);
	double tmp;
	if (x1 <= -1.55e+71) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= -8e-9) {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((x1 * ((-6.0 + (2.0 / t_1)) + (x1 * 4.0))) / t_1)))) + ((x1 * x1) * (9.0 - ((3.0 + ((x2 * -6.0) / x1)) / x1))));
	} else if (x1 <= 45.0) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_2 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_2 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	t_1 = t_0 / ((2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0)))
	t_2 = x2 / (x1 * x1)
	tmp = 0
	if x1 <= -1.55e+71:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))))
	elif x1 <= -8e-9:
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((x1 * ((-6.0 + (2.0 / t_1)) + (x1 * 4.0))) / t_1)))) + ((x1 * x1) * (9.0 - ((3.0 + ((x2 * -6.0) / x1)) / x1))))
	elif x1 <= 45.0:
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))))
	else:
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_2 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_2 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(t_0 / Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0))))
	t_2 = Float64(x2 / Float64(x1 * x1))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.55e+71)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(Float64(x1 * 6.0) * Float64(x1 * Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))))));
	elseif (x1 <= -8e-9)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(t_0 * Float64(x1 + Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * -6.0)) + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(-6.0 + Float64(2.0 / t_1)) + Float64(x1 * 4.0))) / t_1)))) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 - Float64(Float64(3.0 + Float64(Float64(x2 * -6.0) / x1)) / x1)))));
	elseif (x1 <= 45.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * 3.0)) - Float64(x1 + Float64(2.0 * x2)))) / t_0) + Float64(Float64(x1 + x1) + Float64(4.0 * Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0) * Float64(x1 * x2)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(t_2 * -12.0) + Float64(x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + Float64(t_0 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(6.0 + Float64(t_2 * 8.0)) - Float64(Float64(3.0 / x1) + Float64(18.0 / Float64(x1 * x1))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_1 = t_0 / ((2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0)));
	t_2 = x2 / (x1 * x1);
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.55e+71)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	elseif (x1 <= -8e-9)
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((x1 * ((-6.0 + (2.0 / t_1)) + (x1 * 4.0))) / t_1)))) + ((x1 * x1) * (9.0 - ((3.0 + ((x2 * -6.0) / x1)) / x1))));
	elseif (x1 <= 45.0)
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	else
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_2 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_2 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(t$95$0 / N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x2 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.55e+71], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -8e-9], N[(x1 + N[(N[(t$95$0 * N[(x1 + N[(N[(x1 * N[(x1 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * N[(N[(-6.0 + N[(2.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 - N[(N[(3.0 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 45.0], N[(N[(N[(3.0 * N[(N[(x1 * N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x1 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 + x1), $MachinePrecision] + N[(4.0 * N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 + N[(N[(N[(N[(N[(t$95$2 * -12.0), $MachinePrecision] + N[(x2 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(6.0 + N[(t$95$2 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 / x1), $MachinePrecision] + N[(18.0 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.55000000000000009e71

   1. Initial program 11.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 29.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 29.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -1.55000000000000009e71 < x1 < -8.0000000000000005e-9

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -2\right)\right)\right)\right) + x1} \]

   7. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), x1\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right), x1\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right), x1\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right), x1\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), x1\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 - \frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right), x1\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \left(\frac{3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), x1\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -6 \cdot \frac{x2}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), x1\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \left(-6 \cdot \frac{x2}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), x1\right) \]

      9. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{-6 \cdot x2}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), x1\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), x1\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 96.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, -6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, 4\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), x1\right) \]

   9. Simplified 96.6%

      \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 + \frac{-6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right) + x1 \]

   if -8.0000000000000005e-9 < x1 < 45

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right)}, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 82.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 82.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\color{blue}{4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)} + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \color{blue}{x1} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right) + x1 \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \color{blue}{\left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + x1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + 4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)\right) + x1\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 + \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right), \color{blue}{\left(x1 + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(2 \cdot x2 + x1\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)} \]

   if 45 < x1

   1. Initial program 43.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 - \color{blue}{\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}\right), \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 43.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \left(\frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.5%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{x1 \cdot x1}\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.55 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -8 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 + \frac{x2 \cdot -6}{x1}}{x1}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 45:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{\frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1} - 3}{x1}\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + \frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot 8\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 97.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := \frac{x2}{x1 \cdot x1}\\ t_2 := 2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.55 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.1 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_0 \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{t\_2}{t\_0} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot t\_2}{t\_0}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 320:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{t\_0} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{\frac{t\_1 \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1} - 3}{x1}\right) + t\_0 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + t\_1 \cdot 8\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (/ x2 (* x1 x1)))
        (t_2 (+ (* 2.0 x2) (* x1 (+ (* x1 3.0) -1.0)))))
   (if (<= x1 -1.55e+71)
     (+ x1 (- (* x2 -6.0) (* (* x1 6.0) (* x1 (- -1.0 (* x1 x1))))))
     (if (<= x1 -1.1e-8)
       (+
        x1
        (+
         (*
          t_0
          (+
           x1
           (+
            (* (* x1 x1) -6.0)
            (*
             (/ t_2 t_0)
             (+ (* x1 (+ -6.0 (/ (* 2.0 t_2) t_0))) (* (* x1 x1) 4.0))))))
         (* (* x1 x1) (+ 9.0 (/ -3.0 x1)))))
       (if (<= x1 320.0)
         (+
          (/ (* 3.0 (- (* x1 (* x1 3.0)) (+ x1 (* 2.0 x2)))) t_0)
          (+ (+ x1 x1) (* 4.0 (* (+ (* 2.0 x2) -3.0) (* x1 x2)))))
         (+
          x1
          (+
           (*
            (* x1 x1)
            (+ 9.0 (/ (- (/ (+ (* t_1 -12.0) (* x2 6.0)) x1) 3.0) x1)))
           (*
            t_0
            (*
             (* x1 x1)
             (- (+ 6.0 (* t_1 8.0)) (+ (/ 3.0 x1) (/ 18.0 (* x1 x1)))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = x2 / (x1 * x1);
	double t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.55e+71) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= -1.1e-8) {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_2 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_2) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1))));
	} else if (x1 <= 320.0) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_1 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_1 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_1 = x2 / (x1 * x1)
    t_2 = (2.0d0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0d0) + (-1.0d0)))
    if (x1 <= (-1.55d+71)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) - ((x1 * 6.0d0) * (x1 * ((-1.0d0) - (x1 * x1)))))
    else if (x1 <= (-1.1d-8)) then
        tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * (-6.0d0)) + ((t_2 / t_0) * ((x1 * ((-6.0d0) + ((2.0d0 * t_2) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0d0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0d0 + ((-3.0d0) / x1))))
    else if (x1 <= 320.0d0) then
        tmp = ((3.0d0 * ((x1 * (x1 * 3.0d0)) - (x1 + (2.0d0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0d0 * (((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)) * (x1 * x2))))
    else
        tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0d0 + (((((t_1 * (-12.0d0)) + (x2 * 6.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0d0 + (t_1 * 8.0d0)) - ((3.0d0 / x1) + (18.0d0 / (x1 * x1)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = x2 / (x1 * x1);
	double t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.55e+71) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= -1.1e-8) {
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_2 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_2) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1))));
	} else if (x1 <= 320.0) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_1 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_1 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	t_1 = x2 / (x1 * x1)
	t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.55e+71:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))))
	elif x1 <= -1.1e-8:
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_2 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_2) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1))))
	elif x1 <= 320.0:
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))))
	else:
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_1 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_1 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(x2 / Float64(x1 * x1))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 * x2) + Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.55e+71)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(Float64(x1 * 6.0) * Float64(x1 * Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))))));
	elseif (x1 <= -1.1e-8)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(t_0 * Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(t_2 / t_0) * Float64(Float64(x1 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(2.0 * t_2) / t_0))) + Float64(Float64(x1 * x1) * 4.0)))))) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 + Float64(-3.0 / x1)))));
	elseif (x1 <= 320.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * 3.0)) - Float64(x1 + Float64(2.0 * x2)))) / t_0) + Float64(Float64(x1 + x1) + Float64(4.0 * Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0) * Float64(x1 * x2)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(t_1 * -12.0) + Float64(x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + Float64(t_0 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(6.0 + Float64(t_1 * 8.0)) - Float64(Float64(3.0 / x1) + Float64(18.0 / Float64(x1 * x1))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_1 = x2 / (x1 * x1);
	t_2 = (2.0 * x2) + (x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.55e+71)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	elseif (x1 <= -1.1e-8)
		tmp = x1 + ((t_0 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_2 / t_0) * ((x1 * (-6.0 + ((2.0 * t_2) / t_0))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1))));
	elseif (x1 <= 320.0)
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	else
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_1 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_0 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_1 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x2 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.55e+71], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -1.1e-8], N[(x1 + N[(N[(t$95$0 * N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$2 / t$95$0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * N[(-6.0 + N[(N[(2.0 * t$95$2), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 + N[(-3.0 / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 320.0], N[(N[(N[(3.0 * N[(N[(x1 * N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x1 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 + x1), $MachinePrecision] + N[(4.0 * N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 + N[(N[(N[(N[(N[(t$95$1 * -12.0), $MachinePrecision] + N[(x2 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(6.0 + N[(t$95$1 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 / x1), $MachinePrecision] + N[(18.0 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.55000000000000009e71

   1. Initial program 11.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 29.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 29.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -1.55000000000000009e71 < x1 < -1.0999999999999999e-8

   1. Initial program 99.1%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(3\right)}{\color{blue}{x1}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\frac{-3}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 96.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(-3, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 96.0%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)}\right) \]

   if -1.0999999999999999e-8 < x1 < 320

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right)}, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 82.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 82.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\color{blue}{4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)} + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \color{blue}{x1} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right) + x1 \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \color{blue}{\left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + x1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + 4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)\right) + x1\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 + \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right), \color{blue}{\left(x1 + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(2 \cdot x2 + x1\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)} \]

   if 320 < x1

   1. Initial program 43.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 - \color{blue}{\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}\right), \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 43.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \left(\frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.5%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{x1 \cdot x1}\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.55 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.1 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 320:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{\frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1} - 3}{x1}\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + \frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot 8\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 95.7% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{x2}{x1 \cdot x1}\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -340000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + t\_1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 11.5:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{t\_1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{\frac{t\_0 \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1} - 3}{x1}\right) + t\_1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + t\_0 \cdot 8\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ x2 (* x1 x1))) (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0)))
   (if (<= x1 -340000.0)
     (+
      x1
      (+
       (* x2 -6.0)
       (*
        t_1
        (* (* x1 x1) (+ 6.0 (/ (- (/ (+ (* x2 8.0) -18.0) x1) 3.0) x1))))))
     (if (<= x1 11.5)
       (+
        (/ (* 3.0 (- (* x1 (* x1 3.0)) (+ x1 (* 2.0 x2)))) t_1)
        (+ (+ x1 x1) (* 4.0 (* (+ (* 2.0 x2) -3.0) (* x1 x2)))))
       (+
        x1
        (+
         (*
          (* x1 x1)
          (+ 9.0 (/ (- (/ (+ (* t_0 -12.0) (* x2 6.0)) x1) 3.0) x1)))
         (*
          t_1
          (*
           (* x1 x1)
           (- (+ 6.0 (* t_0 8.0)) (+ (/ 3.0 x1) (/ 18.0 (* x1 x1))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x2 / (x1 * x1);
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -340000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	} else if (x1 <= 11.5) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_1) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_0 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_1 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_0 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = x2 / (x1 * x1)
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    if (x1 <= (-340000.0d0)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0d0 + (((((x2 * 8.0d0) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    else if (x1 <= 11.5d0) then
        tmp = ((3.0d0 * ((x1 * (x1 * 3.0d0)) - (x1 + (2.0d0 * x2)))) / t_1) + ((x1 + x1) + (4.0d0 * (((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)) * (x1 * x2))))
    else
        tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0d0 + (((((t_0 * (-12.0d0)) + (x2 * 6.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1))) + (t_1 * ((x1 * x1) * ((6.0d0 + (t_0 * 8.0d0)) - ((3.0d0 / x1) + (18.0d0 / (x1 * x1)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x2 / (x1 * x1);
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -340000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	} else if (x1 <= 11.5) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_1) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_0 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_1 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_0 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x2 / (x1 * x1)
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	tmp = 0
	if x1 <= -340000.0:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	elif x1 <= 11.5:
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_1) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))))
	else:
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_0 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_1 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_0 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x2 / Float64(x1 * x1))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -340000.0)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(t_1 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))));
	elseif (x1 <= 11.5)
		tmp = Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * 3.0)) - Float64(x1 + Float64(2.0 * x2)))) / t_1) + Float64(Float64(x1 + x1) + Float64(4.0 * Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0) * Float64(x1 * x2)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(t_0 * -12.0) + Float64(x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + Float64(t_1 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(6.0 + Float64(t_0 * 8.0)) - Float64(Float64(3.0 / x1) + Float64(18.0 / Float64(x1 * x1))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x2 / (x1 * x1);
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -340000.0)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	elseif (x1 <= 11.5)
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_1) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	else
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (((((t_0 * -12.0) + (x2 * 6.0)) / x1) - 3.0) / x1))) + (t_1 * ((x1 * x1) * ((6.0 + (t_0 * 8.0)) - ((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x2 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -340000.0], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 11.5], N[(N[(N[(3.0 * N[(N[(x1 * N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x1 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 + x1), $MachinePrecision] + N[(4.0 * N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 + N[(N[(N[(N[(N[(t$95$0 * -12.0), $MachinePrecision] + N[(x2 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(6.0 + N[(t$95$0 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 / x1), $MachinePrecision] + N[(18.0 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -3.4e5

   1. Initial program 26.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 39.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 41.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 41.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      9. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 - \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 - 18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 95.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 95.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -3.4e5 < x1 < 11.5

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right)}, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 81.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 81.7%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\color{blue}{4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)} + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \color{blue}{x1} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right) + x1 \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \color{blue}{\left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + x1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + 4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)\right) + x1\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 + \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right), \color{blue}{\left(x1 + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(2 \cdot x2 + x1\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)} \]

   if 11.5 < x1

   1. Initial program 43.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 - \color{blue}{\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}\right), \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 43.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \left(\frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.5%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{x1 \cdot x1}\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -340000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 11.5:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{\frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1} - 3}{x1}\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + \frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot 8\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 91.9% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -210000000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.7 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right) + \left(-1 + x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + \left(9 + x1 \cdot -19\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.3 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 150000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x2 \cdot 4\right) - \left(1 - x1 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 + \left(3 + 2 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(-1 - x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right) - \left(6 + \frac{x2 \cdot 8}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -210000000.0)
   (+
    x1
    (+
     (* x2 -6.0)
     (*
      (+ (* x1 x1) 1.0)
      (* (* x1 x1) (+ 6.0 (/ (- (/ (+ (* x2 8.0) -18.0) x1) 3.0) x1))))))
   (if (<= x1 -2.7e-163)
     (+
      (* x2 -6.0)
      (*
       x1
       (+
        (* (* 2.0 x2) (+ -6.0 (* x2 4.0)))
        (+ -1.0 (* x1 (+ (* x2 (+ 12.0 (* x1 24.0))) (+ 9.0 (* x1 -19.0))))))))
     (if (<= x1 3.3e-208)
       (* x2 (+ -6.0 (* (* x1 x2) (+ 8.0 (* (* x1 x1) -8.0)))))
       (if (<= x1 150000.0)
         (+
          (* x2 -6.0)
          (*
           x1
           (-
            (* (+ (* 2.0 x2) -3.0) (* x2 4.0))
            (- 1.0 (* x1 (* 3.0 (+ x1 (+ 3.0 (* 2.0 x2)))))))))
         (+
          x1
          (+
           (* x2 -6.0)
           (*
            (- -1.0 (* x1 x1))
            (*
             (* x1 x1)
             (-
              (+ (/ 3.0 x1) (/ 18.0 (* x1 x1)))
              (+ 6.0 (/ (* x2 8.0) (* x1 x1)))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -210000000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	} else if (x1 <= -2.7e-163) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (x1 * ((x2 * (12.0 + (x1 * 24.0))) + (9.0 + (x1 * -19.0)))))));
	} else if (x1 <= 3.3e-208) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 150000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * ((((2.0 * x2) + -3.0) * (x2 * 4.0)) - (1.0 - (x1 * (3.0 * (x1 + (3.0 + (2.0 * x2))))))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + ((-1.0 - (x1 * x1)) * ((x1 * x1) * (((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1))) - (6.0 + ((x2 * 8.0) / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-210000000.0d0)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (((x1 * x1) + 1.0d0) * ((x1 * x1) * (6.0d0 + (((((x2 * 8.0d0) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    else if (x1 <= (-2.7d-163)) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (((2.0d0 * x2) * ((-6.0d0) + (x2 * 4.0d0))) + ((-1.0d0) + (x1 * ((x2 * (12.0d0 + (x1 * 24.0d0))) + (9.0d0 + (x1 * (-19.0d0))))))))
    else if (x1 <= 3.3d-208) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * x2) * (8.0d0 + ((x1 * x1) * (-8.0d0)))))
    else if (x1 <= 150000.0d0) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)) * (x2 * 4.0d0)) - (1.0d0 - (x1 * (3.0d0 * (x1 + (3.0d0 + (2.0d0 * x2))))))))
    else
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (((-1.0d0) - (x1 * x1)) * ((x1 * x1) * (((3.0d0 / x1) + (18.0d0 / (x1 * x1))) - (6.0d0 + ((x2 * 8.0d0) / (x1 * x1)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -210000000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	} else if (x1 <= -2.7e-163) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (x1 * ((x2 * (12.0 + (x1 * 24.0))) + (9.0 + (x1 * -19.0)))))));
	} else if (x1 <= 3.3e-208) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 150000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * ((((2.0 * x2) + -3.0) * (x2 * 4.0)) - (1.0 - (x1 * (3.0 * (x1 + (3.0 + (2.0 * x2))))))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + ((-1.0 - (x1 * x1)) * ((x1 * x1) * (((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1))) - (6.0 + ((x2 * 8.0) / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -210000000.0:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	elif x1 <= -2.7e-163:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (x1 * ((x2 * (12.0 + (x1 * 24.0))) + (9.0 + (x1 * -19.0)))))))
	elif x1 <= 3.3e-208:
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))))
	elif x1 <= 150000.0:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * ((((2.0 * x2) + -3.0) * (x2 * 4.0)) - (1.0 - (x1 * (3.0 * (x1 + (3.0 + (2.0 * x2))))))))
	else:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + ((-1.0 - (x1 * x1)) * ((x1 * x1) * (((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1))) - (6.0 + ((x2 * 8.0) / (x1 * x1)))))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -210000000.0)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))));
	elseif (x1 <= -2.7e-163)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) * Float64(-6.0 + Float64(x2 * 4.0))) + Float64(-1.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x2 * Float64(12.0 + Float64(x1 * 24.0))) + Float64(9.0 + Float64(x1 * -19.0))))))));
	elseif (x1 <= 3.3e-208)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * x2) * Float64(8.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * -8.0)))));
	elseif (x1 <= 150000.0)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0) * Float64(x2 * 4.0)) - Float64(1.0 - Float64(x1 * Float64(3.0 * Float64(x1 + Float64(3.0 + Float64(2.0 * x2)))))))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1)) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(Float64(3.0 / x1) + Float64(18.0 / Float64(x1 * x1))) - Float64(6.0 + Float64(Float64(x2 * 8.0) / Float64(x1 * x1))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -210000000.0)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	elseif (x1 <= -2.7e-163)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (x1 * ((x2 * (12.0 + (x1 * 24.0))) + (9.0 + (x1 * -19.0)))))));
	elseif (x1 <= 3.3e-208)
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	elseif (x1 <= 150000.0)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * ((((2.0 * x2) + -3.0) * (x2 * 4.0)) - (1.0 - (x1 * (3.0 * (x1 + (3.0 + (2.0 * x2))))))));
	else
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + ((-1.0 - (x1 * x1)) * ((x1 * x1) * (((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1))) - (6.0 + ((x2 * 8.0) / (x1 * x1)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -210000000.0], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -2.7e-163], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] * N[(-6.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(x1 * N[(N[(x2 * N[(12.0 + N[(x1 * 24.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(9.0 + N[(x1 * -19.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 3.3e-208], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * x2), $MachinePrecision] * N[(8.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 150000.0], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision] * N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(1.0 - N[(x1 * N[(3.0 * N[(x1 + N[(3.0 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(3.0 / x1), $MachinePrecision] + N[(18.0 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(6.0 + N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if x1 < -2.1e8

   1. Initial program 26.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 39.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 41.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 41.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      9. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 - \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 - 18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 95.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 95.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -2.1e8 < x1 < -2.70000000000000015e-163

   1. Initial program 99.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right)\right) + x1 \cdot \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right)\right) + x1 \cdot \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right)\right) + x1 \cdot \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right)\right) + x1 \cdot \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) + \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) + \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right)\right), \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \left(12 + 24 \cdot x1\right)\right), \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(12, \left(24 \cdot x1\right)\right)\right), \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(12, \left(x1 \cdot 24\right)\right)\right), \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(x1, 24\right)\right)\right), \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(x1, 24\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(-19 \cdot x1\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(x1, 24\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(x1 \cdot -19\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 88.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(x1, 24\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(x1, -19\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 88.6%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + \left(9 + x1 \cdot -19\right)\right) + -1\right)}\right) \]

   if -2.70000000000000015e-163 < x1 < 3.30000000000000006e-208

   1. Initial program 99.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 61.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 70.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 70.3%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x2\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 97.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

   13. Simplified 97.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x2 \cdot x1\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + -6\right)} \]

   if 3.30000000000000006e-208 < x1 < 1.5e5

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right)}, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\color{blue}{4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)} + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(4 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + \color{blue}{3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)}\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(\color{blue}{3 \cdot x1} + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(\color{blue}{3 \cdot x1} + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      15. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right) + \left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 + \left(3 + x2 \cdot 2\right)\right)\right) + -1\right)\right)} \]

   if 1.5e5 < x1

   1. Initial program 43.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 43.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 43.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{8 \cdot x2}{{x1}^{2}}\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.5%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + \frac{x2 \cdot 8}{x1 \cdot x1}\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 94.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -210000000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.7 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right) + \left(-1 + x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + \left(9 + x1 \cdot -19\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.3 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 150000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x2 \cdot 4\right) - \left(1 - x1 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 + \left(3 + 2 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(-1 - x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right) - \left(6 + \frac{x2 \cdot 8}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 91.8% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1720000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -6.4 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right) + \left(-1 + x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + \left(9 + x1 \cdot -19\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.85 \cdot 10^{-210}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 170000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x2 \cdot 4\right) - \left(1 - x1 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 + \left(3 + 2 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          x1
          (+
           (* x2 -6.0)
           (*
            (+ (* x1 x1) 1.0)
            (*
             (* x1 x1)
             (+ 6.0 (/ (- (/ (+ (* x2 8.0) -18.0) x1) 3.0) x1))))))))
   (if (<= x1 -1720000.0)
     t_0
     (if (<= x1 -6.4e-164)
       (+
        (* x2 -6.0)
        (*
         x1
         (+
          (* (* 2.0 x2) (+ -6.0 (* x2 4.0)))
          (+
           -1.0
           (* x1 (+ (* x2 (+ 12.0 (* x1 24.0))) (+ 9.0 (* x1 -19.0))))))))
       (if (<= x1 2.85e-210)
         (* x2 (+ -6.0 (* (* x1 x2) (+ 8.0 (* (* x1 x1) -8.0)))))
         (if (<= x1 170000.0)
           (+
            (* x2 -6.0)
            (*
             x1
             (-
              (* (+ (* 2.0 x2) -3.0) (* x2 4.0))
              (- 1.0 (* x1 (* 3.0 (+ x1 (+ 3.0 (* 2.0 x2)))))))))
           t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -1720000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -6.4e-164) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (x1 * ((x2 * (12.0 + (x1 * 24.0))) + (9.0 + (x1 * -19.0)))))));
	} else if (x1 <= 2.85e-210) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 170000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * ((((2.0 * x2) + -3.0) * (x2 * 4.0)) - (1.0 - (x1 * (3.0 * (x1 + (3.0 + (2.0 * x2))))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (((x1 * x1) + 1.0d0) * ((x1 * x1) * (6.0d0 + (((((x2 * 8.0d0) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    if (x1 <= (-1720000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-6.4d-164)) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (((2.0d0 * x2) * ((-6.0d0) + (x2 * 4.0d0))) + ((-1.0d0) + (x1 * ((x2 * (12.0d0 + (x1 * 24.0d0))) + (9.0d0 + (x1 * (-19.0d0))))))))
    else if (x1 <= 2.85d-210) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * x2) * (8.0d0 + ((x1 * x1) * (-8.0d0)))))
    else if (x1 <= 170000.0d0) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)) * (x2 * 4.0d0)) - (1.0d0 - (x1 * (3.0d0 * (x1 + (3.0d0 + (2.0d0 * x2))))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -1720000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -6.4e-164) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (x1 * ((x2 * (12.0 + (x1 * 24.0))) + (9.0 + (x1 * -19.0)))))));
	} else if (x1 <= 2.85e-210) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 170000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * ((((2.0 * x2) + -3.0) * (x2 * 4.0)) - (1.0 - (x1 * (3.0 * (x1 + (3.0 + (2.0 * x2))))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	tmp = 0
	if x1 <= -1720000.0:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -6.4e-164:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (x1 * ((x2 * (12.0 + (x1 * 24.0))) + (9.0 + (x1 * -19.0)))))))
	elif x1 <= 2.85e-210:
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))))
	elif x1 <= 170000.0:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * ((((2.0 * x2) + -3.0) * (x2 * 4.0)) - (1.0 - (x1 * (3.0 * (x1 + (3.0 + (2.0 * x2))))))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1720000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -6.4e-164)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) * Float64(-6.0 + Float64(x2 * 4.0))) + Float64(-1.0 + Float64(x1 * Float64(Float64(x2 * Float64(12.0 + Float64(x1 * 24.0))) + Float64(9.0 + Float64(x1 * -19.0))))))));
	elseif (x1 <= 2.85e-210)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * x2) * Float64(8.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * -8.0)))));
	elseif (x1 <= 170000.0)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0) * Float64(x2 * 4.0)) - Float64(1.0 - Float64(x1 * Float64(3.0 * Float64(x1 + Float64(3.0 + Float64(2.0 * x2)))))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1720000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -6.4e-164)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (x1 * ((x2 * (12.0 + (x1 * 24.0))) + (9.0 + (x1 * -19.0)))))));
	elseif (x1 <= 2.85e-210)
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	elseif (x1 <= 170000.0)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * ((((2.0 * x2) + -3.0) * (x2 * 4.0)) - (1.0 - (x1 * (3.0 * (x1 + (3.0 + (2.0 * x2))))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1720000.0], t$95$0, If[LessEqual[x1, -6.4e-164], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] * N[(-6.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(x1 * N[(N[(x2 * N[(12.0 + N[(x1 * 24.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(9.0 + N[(x1 * -19.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 2.85e-210], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * x2), $MachinePrecision] * N[(8.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 170000.0], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision] * N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(1.0 - N[(x1 * N[(3.0 * N[(x1 + N[(3.0 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.72e6 or 1.7e5 < x1

   1. Initial program 34.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      9. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 - \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 - 18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 96.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 96.1%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -1.72e6 < x1 < -6.4000000000000001e-164

   1. Initial program 99.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right)\right) + x1 \cdot \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right)\right) + x1 \cdot \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right)\right) + x1 \cdot \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right)\right) + x1 \cdot \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) + \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right) + \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot \left(12 + 24 \cdot x1\right)\right), \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \left(12 + 24 \cdot x1\right)\right), \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(12, \left(24 \cdot x1\right)\right)\right), \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(12, \left(x1 \cdot 24\right)\right)\right), \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(x1, 24\right)\right)\right), \left(9 + -19 \cdot x1\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(x1, 24\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(-19 \cdot x1\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(x1, 24\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(x1 \cdot -19\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 88.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(12, \mathsf{*.f64}\left(x1, 24\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(x1, -19\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 88.6%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + \left(9 + x1 \cdot -19\right)\right) + -1\right)}\right) \]

   if -6.4000000000000001e-164 < x1 < 2.84999999999999985e-210

   1. Initial program 99.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 61.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 70.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 70.3%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x2\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 97.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

   13. Simplified 97.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x2 \cdot x1\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + -6\right)} \]

   if 2.84999999999999985e-210 < x1 < 1.7e5

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right)}, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\color{blue}{4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)} + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(4 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + \color{blue}{3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)}\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(\color{blue}{3 \cdot x1} + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(\color{blue}{3 \cdot x1} + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      15. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right) + \left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 + \left(3 + x2 \cdot 2\right)\right)\right) + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 94.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1720000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -6.4 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right) + \left(-1 + x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(12 + x1 \cdot 24\right) + \left(9 + x1 \cdot -19\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.85 \cdot 10^{-210}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 170000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x2 \cdot 4\right) - \left(1 - x1 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 + \left(3 + 2 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 91.8% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -340000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right) + \left(-1 + 3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{-210}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4800:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x2 \cdot 4\right) - \left(1 - x1 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 + \left(3 + 2 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          x1
          (+
           (* x2 -6.0)
           (*
            (+ (* x1 x1) 1.0)
            (*
             (* x1 x1)
             (+ 6.0 (/ (- (/ (+ (* x2 8.0) -18.0) x1) 3.0) x1))))))))
   (if (<= x1 -340000.0)
     t_0
     (if (<= x1 -2.2e-163)
       (+
        (* x2 -6.0)
        (*
         x1
         (+
          (* (* 2.0 x2) (+ -6.0 (* x2 4.0)))
          (+ -1.0 (* 3.0 (* x1 (+ 3.0 (* x2 4.0))))))))
       (if (<= x1 1.7e-210)
         (* x2 (+ -6.0 (* (* x1 x2) (+ 8.0 (* (* x1 x1) -8.0)))))
         (if (<= x1 4800.0)
           (+
            (* x2 -6.0)
            (*
             x1
             (-
              (* (+ (* 2.0 x2) -3.0) (* x2 4.0))
              (- 1.0 (* x1 (* 3.0 (+ x1 (+ 3.0 (* 2.0 x2)))))))))
           t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -340000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -2.2e-163) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (3.0 * (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0)))))));
	} else if (x1 <= 1.7e-210) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 4800.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * ((((2.0 * x2) + -3.0) * (x2 * 4.0)) - (1.0 - (x1 * (3.0 * (x1 + (3.0 + (2.0 * x2))))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (((x1 * x1) + 1.0d0) * ((x1 * x1) * (6.0d0 + (((((x2 * 8.0d0) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    if (x1 <= (-340000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-2.2d-163)) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (((2.0d0 * x2) * ((-6.0d0) + (x2 * 4.0d0))) + ((-1.0d0) + (3.0d0 * (x1 * (3.0d0 + (x2 * 4.0d0)))))))
    else if (x1 <= 1.7d-210) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * x2) * (8.0d0 + ((x1 * x1) * (-8.0d0)))))
    else if (x1 <= 4800.0d0) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)) * (x2 * 4.0d0)) - (1.0d0 - (x1 * (3.0d0 * (x1 + (3.0d0 + (2.0d0 * x2))))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -340000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -2.2e-163) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (3.0 * (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0)))))));
	} else if (x1 <= 1.7e-210) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 4800.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * ((((2.0 * x2) + -3.0) * (x2 * 4.0)) - (1.0 - (x1 * (3.0 * (x1 + (3.0 + (2.0 * x2))))))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	tmp = 0
	if x1 <= -340000.0:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -2.2e-163:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (3.0 * (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0)))))))
	elif x1 <= 1.7e-210:
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))))
	elif x1 <= 4800.0:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * ((((2.0 * x2) + -3.0) * (x2 * 4.0)) - (1.0 - (x1 * (3.0 * (x1 + (3.0 + (2.0 * x2))))))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -340000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -2.2e-163)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) * Float64(-6.0 + Float64(x2 * 4.0))) + Float64(-1.0 + Float64(3.0 * Float64(x1 * Float64(3.0 + Float64(x2 * 4.0))))))));
	elseif (x1 <= 1.7e-210)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * x2) * Float64(8.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * -8.0)))));
	elseif (x1 <= 4800.0)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0) * Float64(x2 * 4.0)) - Float64(1.0 - Float64(x1 * Float64(3.0 * Float64(x1 + Float64(3.0 + Float64(2.0 * x2)))))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -340000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -2.2e-163)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (3.0 * (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0)))))));
	elseif (x1 <= 1.7e-210)
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	elseif (x1 <= 4800.0)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * ((((2.0 * x2) + -3.0) * (x2 * 4.0)) - (1.0 - (x1 * (3.0 * (x1 + (3.0 + (2.0 * x2))))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -340000.0], t$95$0, If[LessEqual[x1, -2.2e-163], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] * N[(-6.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(3.0 * N[(x1 * N[(3.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.7e-210], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * x2), $MachinePrecision] * N[(8.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 4800.0], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision] * N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(1.0 - N[(x1 * N[(3.0 * N[(x1 + N[(3.0 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -3.4e5 or 4800 < x1

   1. Initial program 34.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      9. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 - \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 - 18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 96.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 96.1%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -3.4e5 < x1 < -2.20000000000000011e-163

   1. Initial program 99.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot x2 + 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 87.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 87.7%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \color{blue}{\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) + -1\right)}\right) \]

   if -2.20000000000000011e-163 < x1 < 1.69999999999999987e-210

   1. Initial program 99.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 61.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 70.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 70.3%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x2\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 97.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

   13. Simplified 97.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x2 \cdot x1\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + -6\right)} \]

   if 1.69999999999999987e-210 < x1 < 4800

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right)}, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\color{blue}{4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)} + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   6. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(4 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), \left(\color{blue}{x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + \color{blue}{3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)}\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(\color{blue}{3 \cdot x1} + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(\color{blue}{3 \cdot x1} + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) \]

      15. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right), \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1 + 3 \cdot \left(3 - -2 \cdot x2\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right) + \left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 + \left(3 + x2 \cdot 2\right)\right)\right) + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -340000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right) + \left(-1 + 3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{-210}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4800:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x2 \cdot 4\right) - \left(1 - x1 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 + \left(3 + 2 \cdot x2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 91.8% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ t_1 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right) + \left(-1 + 3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -340000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.9 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.2 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 140000:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          x1
          (+
           (* x2 -6.0)
           (*
            (+ (* x1 x1) 1.0)
            (*
             (* x1 x1)
             (+ 6.0 (/ (- (/ (+ (* x2 8.0) -18.0) x1) 3.0) x1)))))))
        (t_1
         (+
          (* x2 -6.0)
          (*
           x1
           (+
            (* (* 2.0 x2) (+ -6.0 (* x2 4.0)))
            (+ -1.0 (* 3.0 (* x1 (+ 3.0 (* x2 4.0))))))))))
   (if (<= x1 -340000.0)
     t_0
     (if (<= x1 -4.9e-163)
       t_1
       (if (<= x1 2.2e-211)
         (* x2 (+ -6.0 (* (* x1 x2) (+ 8.0 (* (* x1 x1) -8.0)))))
         (if (<= x1 140000.0) t_1 t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	double t_1 = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (3.0 * (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0)))))));
	double tmp;
	if (x1 <= -340000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -4.9e-163) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 2.2e-211) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 140000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (((x1 * x1) + 1.0d0) * ((x1 * x1) * (6.0d0 + (((((x2 * 8.0d0) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    t_1 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (((2.0d0 * x2) * ((-6.0d0) + (x2 * 4.0d0))) + ((-1.0d0) + (3.0d0 * (x1 * (3.0d0 + (x2 * 4.0d0)))))))
    if (x1 <= (-340000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-4.9d-163)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= 2.2d-211) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * x2) * (8.0d0 + ((x1 * x1) * (-8.0d0)))))
    else if (x1 <= 140000.0d0) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	double t_1 = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (3.0 * (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0)))))));
	double tmp;
	if (x1 <= -340000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -4.9e-163) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 2.2e-211) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 140000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	t_1 = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (3.0 * (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0)))))))
	tmp = 0
	if x1 <= -340000.0:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -4.9e-163:
		tmp = t_1
	elif x1 <= 2.2e-211:
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))))
	elif x1 <= 140000.0:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))))
	t_1 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) * Float64(-6.0 + Float64(x2 * 4.0))) + Float64(-1.0 + Float64(3.0 * Float64(x1 * Float64(3.0 + Float64(x2 * 4.0))))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -340000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -4.9e-163)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 2.2e-211)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * x2) * Float64(8.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * -8.0)))));
	elseif (x1 <= 140000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	t_1 = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (3.0 * (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0)))))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -340000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -4.9e-163)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 2.2e-211)
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	elseif (x1 <= 140000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] * N[(-6.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(3.0 * N[(x1 * N[(3.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -340000.0], t$95$0, If[LessEqual[x1, -4.9e-163], t$95$1, If[LessEqual[x1, 2.2e-211], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * x2), $MachinePrecision] * N[(8.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 140000.0], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -3.4e5 or 1.4e5 < x1

   1. Initial program 34.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      9. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 - \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 - 18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 96.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 96.1%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -3.4e5 < x1 < -4.9000000000000003e-163 or 2.19999999999999998e-211 < x1 < 1.4e5

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 74.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot x2 + 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 88.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 88.7%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \color{blue}{\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) + -1\right)}\right) \]

   if -4.9000000000000003e-163 < x1 < 2.19999999999999998e-211

   1. Initial program 99.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 61.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 70.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 70.3%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x2\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 97.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

   13. Simplified 97.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x2 \cdot x1\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + -6\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -340000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.9 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right) + \left(-1 + 3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.2 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 140000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right) + \left(-1 + 3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 91.8% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{-12 + x2 \cdot 8}{x1} - 3}{x1}\right)\\ t_1 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right) + \left(-1 + 3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -490000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.3 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.52 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 280:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (* (* x1 x1) (* x1 x1))
          (+ 6.0 (/ (- (/ (+ -12.0 (* x2 8.0)) x1) 3.0) x1))))
        (t_1
         (+
          (* x2 -6.0)
          (*
           x1
           (+
            (* (* 2.0 x2) (+ -6.0 (* x2 4.0)))
            (+ -1.0 (* 3.0 (* x1 (+ 3.0 (* x2 4.0))))))))))
   (if (<= x1 -490000.0)
     t_0
     (if (<= x1 -4.3e-164)
       t_1
       (if (<= x1 1.52e-211)
         (* x2 (+ -6.0 (* (* x1 x2) (+ 8.0 (* (* x1 x1) -8.0)))))
         (if (<= x1 280.0) t_1 t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0 + ((((-12.0 + (x2 * 8.0)) / x1) - 3.0) / x1));
	double t_1 = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (3.0 * (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0)))))));
	double tmp;
	if (x1 <= -490000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -4.3e-164) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 1.52e-211) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 280.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0d0 + (((((-12.0d0) + (x2 * 8.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1))
    t_1 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (((2.0d0 * x2) * ((-6.0d0) + (x2 * 4.0d0))) + ((-1.0d0) + (3.0d0 * (x1 * (3.0d0 + (x2 * 4.0d0)))))))
    if (x1 <= (-490000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-4.3d-164)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= 1.52d-211) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * x2) * (8.0d0 + ((x1 * x1) * (-8.0d0)))))
    else if (x1 <= 280.0d0) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0 + ((((-12.0 + (x2 * 8.0)) / x1) - 3.0) / x1));
	double t_1 = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (3.0 * (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0)))))));
	double tmp;
	if (x1 <= -490000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -4.3e-164) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 1.52e-211) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 280.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0 + ((((-12.0 + (x2 * 8.0)) / x1) - 3.0) / x1))
	t_1 = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (3.0 * (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0)))))))
	tmp = 0
	if x1 <= -490000.0:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -4.3e-164:
		tmp = t_1
	elif x1 <= 1.52e-211:
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))))
	elif x1 <= 280.0:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(x1 * x1)) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(-12.0 + Float64(x2 * 8.0)) / x1) - 3.0) / x1)))
	t_1 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) * Float64(-6.0 + Float64(x2 * 4.0))) + Float64(-1.0 + Float64(3.0 * Float64(x1 * Float64(3.0 + Float64(x2 * 4.0))))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -490000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -4.3e-164)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 1.52e-211)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * x2) * Float64(8.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * -8.0)))));
	elseif (x1 <= 280.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0 + ((((-12.0 + (x2 * 8.0)) / x1) - 3.0) / x1));
	t_1 = (x2 * -6.0) + (x1 * (((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0))) + (-1.0 + (3.0 * (x1 * (3.0 + (x2 * 4.0)))))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -490000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -4.3e-164)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 1.52e-211)
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	elseif (x1 <= 280.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(-12.0 + N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] * N[(-6.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(3.0 * N[(x1 * N[(3.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -490000.0], t$95$0, If[LessEqual[x1, -4.3e-164], t$95$1, If[LessEqual[x1, 1.52e-211], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * x2), $MachinePrecision] * N[(8.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 280.0], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -4.9e5 or 280 < x1

   1. Initial program 34.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right), \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 1\right), \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 42.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 42.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \color{blue}{\frac{1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + -6 \cdot x2\right) \]

   10. Taylor expanded in x1 around -inf

       \[\leadsto \color{blue}{{x1}^{4} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{4}\right), \color{blue}{\left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)}\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2} \cdot {x1}^{2}\right), \left(\color{blue}{6} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left({x1}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{6} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left({x1}^{2}\right)\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left({x1}^{2}\right)\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       9. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

       10. unsub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(6 - \color{blue}{\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}}\right)\right) \]

       11. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \color{blue}{\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)}\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}\right), \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 96.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{x2 \cdot 8 + -12}{x1}}{x1}\right)} \]

   if -4.9e5 < x1 < -4.2999999999999998e-164 or 1.52000000000000009e-211 < x1 < 280

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 74.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + -1\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot x2 + 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 88.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 88.7%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \color{blue}{\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) + -1\right)}\right) \]

   if -4.2999999999999998e-164 < x1 < 1.52000000000000009e-211

   1. Initial program 99.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 61.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 70.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 70.3%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x2\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 97.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

   13. Simplified 97.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x2 \cdot x1\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + -6\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -490000:\\ \;\;\;\;\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{-12 + x2 \cdot 8}{x1} - 3}{x1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.3 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right) + \left(-1 + 3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.52 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 280:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right) + \left(-1 + 3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{-12 + x2 \cdot 8}{x1} - 3}{x1}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 95.7% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -7500000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + t\_0 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 16000:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{t\_0} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(-1 - x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right) - \left(6 + \frac{x2 \cdot 8}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0)))
   (if (<= x1 -7500000.0)
     (+
      x1
      (+
       (* x2 -6.0)
       (*
        t_0
        (* (* x1 x1) (+ 6.0 (/ (- (/ (+ (* x2 8.0) -18.0) x1) 3.0) x1))))))
     (if (<= x1 16000.0)
       (+
        (/ (* 3.0 (- (* x1 (* x1 3.0)) (+ x1 (* 2.0 x2)))) t_0)
        (+ (+ x1 x1) (* 4.0 (* (+ (* 2.0 x2) -3.0) (* x1 x2)))))
       (+
        x1
        (+
         (* x2 -6.0)
         (*
          (- -1.0 (* x1 x1))
          (*
           (* x1 x1)
           (-
            (+ (/ 3.0 x1) (/ 18.0 (* x1 x1)))
            (+ 6.0 (/ (* x2 8.0) (* x1 x1))))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -7500000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_0 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	} else if (x1 <= 16000.0) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + ((-1.0 - (x1 * x1)) * ((x1 * x1) * (((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1))) - (6.0 + ((x2 * 8.0) / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) + 1.0d0
    if (x1 <= (-7500000.0d0)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (t_0 * ((x1 * x1) * (6.0d0 + (((((x2 * 8.0d0) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    else if (x1 <= 16000.0d0) then
        tmp = ((3.0d0 * ((x1 * (x1 * 3.0d0)) - (x1 + (2.0d0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0d0 * (((2.0d0 * x2) + (-3.0d0)) * (x1 * x2))))
    else
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (((-1.0d0) - (x1 * x1)) * ((x1 * x1) * (((3.0d0 / x1) + (18.0d0 / (x1 * x1))) - (6.0d0 + ((x2 * 8.0d0) / (x1 * x1)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -7500000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_0 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	} else if (x1 <= 16000.0) {
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + ((-1.0 - (x1 * x1)) * ((x1 * x1) * (((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1))) - (6.0 + ((x2 * 8.0) / (x1 * x1)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	tmp = 0
	if x1 <= -7500000.0:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_0 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	elif x1 <= 16000.0:
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))))
	else:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + ((-1.0 - (x1 * x1)) * ((x1 * x1) * (((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1))) - (6.0 + ((x2 * 8.0) / (x1 * x1)))))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -7500000.0)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(t_0 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))));
	elseif (x1 <= 16000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * 3.0)) - Float64(x1 + Float64(2.0 * x2)))) / t_0) + Float64(Float64(x1 + x1) + Float64(4.0 * Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0) * Float64(x1 * x2)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1)) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(Float64(3.0 / x1) + Float64(18.0 / Float64(x1 * x1))) - Float64(6.0 + Float64(Float64(x2 * 8.0) / Float64(x1 * x1))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -7500000.0)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (t_0 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	elseif (x1 <= 16000.0)
		tmp = ((3.0 * ((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2)))) / t_0) + ((x1 + x1) + (4.0 * (((2.0 * x2) + -3.0) * (x1 * x2))));
	else
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + ((-1.0 - (x1 * x1)) * ((x1 * x1) * (((3.0 / x1) + (18.0 / (x1 * x1))) - (6.0 + ((x2 * 8.0) / (x1 * x1)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -7500000.0], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 16000.0], N[(N[(N[(3.0 * N[(N[(x1 * N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x1 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 + x1), $MachinePrecision] + N[(4.0 * N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(3.0 / x1), $MachinePrecision] + N[(18.0 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(6.0 + N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -7.5e6

   1. Initial program 26.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 39.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 41.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 41.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      9. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 - \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 - 18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 95.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 95.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -7.5e6 < x1 < 16000

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right)}, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 81.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 81.7%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\color{blue}{4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)} + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \color{blue}{x1} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right) + x1 \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \color{blue}{\left(\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right) + x1\right)} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + 4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)\right) + x1\right) \]

      5. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(x1 + \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)}\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right), \color{blue}{\left(x1 + \left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right) + x1\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(2 \cdot x2 + x1\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)} \]

   if 16000 < x1

   1. Initial program 43.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 43.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 43.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right) - \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(6 + 8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(8 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}}\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{8 \cdot x2}{{x1}^{2}}\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \left(3 \cdot \frac{1}{x1} + \frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3}{x1}\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \left(\frac{18}{{x1}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left({x1}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      17. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(3, x1\right), \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.5%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(6 + \frac{x2 \cdot 8}{x1 \cdot x1}\right) - \left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -7500000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 16000:\\ \;\;\;\;\frac{3 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(\left(x1 + x1\right) + 4 \cdot \left(\left(2 \cdot x2 + -3\right) \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(-1 - x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(\frac{3}{x1} + \frac{18}{x1 \cdot x1}\right) - \left(6 + \frac{x2 \cdot 8}{x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 91.5% accurate, 3.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{-12 + x2 \cdot 8}{x1} - 3}{x1}\right)\\ t_1 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -340000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -7.2 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.3 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 30000:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (* (* x1 x1) (* x1 x1))
          (+ 6.0 (/ (- (/ (+ -12.0 (* x2 8.0)) x1) 3.0) x1))))
        (t_1
         (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* (* 2.0 x2) (+ -6.0 (* x2 4.0))))))))
   (if (<= x1 -340000.0)
     t_0
     (if (<= x1 -7.2e-162)
       t_1
       (if (<= x1 3.3e-211)
         (* x2 (+ -6.0 (* (* x1 x2) (+ 8.0 (* (* x1 x1) -8.0)))))
         (if (<= x1 30000.0) t_1 t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0 + ((((-12.0 + (x2 * 8.0)) / x1) - 3.0) / x1));
	double t_1 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -340000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -7.2e-162) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 3.3e-211) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 30000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0d0 + (((((-12.0d0) + (x2 * 8.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1))
    t_1 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + ((2.0d0 * x2) * ((-6.0d0) + (x2 * 4.0d0)))))
    if (x1 <= (-340000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-7.2d-162)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= 3.3d-211) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * x2) * (8.0d0 + ((x1 * x1) * (-8.0d0)))))
    else if (x1 <= 30000.0d0) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0 + ((((-12.0 + (x2 * 8.0)) / x1) - 3.0) / x1));
	double t_1 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -340000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -7.2e-162) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 3.3e-211) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 30000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0 + ((((-12.0 + (x2 * 8.0)) / x1) - 3.0) / x1))
	t_1 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0)))))
	tmp = 0
	if x1 <= -340000.0:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -7.2e-162:
		tmp = t_1
	elif x1 <= 3.3e-211:
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))))
	elif x1 <= 30000.0:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(x1 * x1)) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(-12.0 + Float64(x2 * 8.0)) / x1) - 3.0) / x1)))
	t_1 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(Float64(2.0 * x2) * Float64(-6.0 + Float64(x2 * 4.0))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -340000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -7.2e-162)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 3.3e-211)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * x2) * Float64(8.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * -8.0)))));
	elseif (x1 <= 30000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0 + ((((-12.0 + (x2 * 8.0)) / x1) - 3.0) / x1));
	t_1 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -340000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -7.2e-162)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 3.3e-211)
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	elseif (x1 <= 30000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(-12.0 + N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] * N[(-6.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -340000.0], t$95$0, If[LessEqual[x1, -7.2e-162], t$95$1, If[LessEqual[x1, 3.3e-211], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * x2), $MachinePrecision] * N[(8.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 30000.0], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -3.4e5 or 3e4 < x1

   1. Initial program 34.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right), \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 1\right), \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 42.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 42.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \color{blue}{\frac{1}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + -6 \cdot x2\right) \]

   10. Taylor expanded in x1 around -inf

       \[\leadsto \color{blue}{{x1}^{4} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{4}\right), \color{blue}{\left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)}\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2} \cdot {x1}^{2}\right), \left(\color{blue}{6} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left({x1}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{6} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left({x1}^{2}\right)\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left({x1}^{2}\right)\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right) \]

       9. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

       10. unsub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(6 - \color{blue}{\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}}\right)\right) \]

       11. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \color{blue}{\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}}{x1}\right)}\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 12}{x1}\right), \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 96.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{x2 \cdot 8 + -12}{x1}}{x1}\right)} \]

   if -3.4e5 < x1 < -7.1999999999999996e-162 or 3.3000000000000002e-211 < x1 < 3e4

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \left(4 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \left(4 \cdot x2 + -6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), -6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), -6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 87.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + -1\right)} \]

   if -7.1999999999999996e-162 < x1 < 3.3000000000000002e-211

   1. Initial program 99.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 61.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 70.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 70.3%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x2\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 97.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

   13. Simplified 97.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x2 \cdot x1\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + -6\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -340000:\\ \;\;\;\;\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{-12 + x2 \cdot 8}{x1} - 3}{x1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -7.2 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.3 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 30000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{-12 + x2 \cdot 8}{x1} - 3}{x1}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 89.5% accurate, 3.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -550000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.3 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.52 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2000000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* (* 2.0 x2) (+ -6.0 (* x2 4.0))))))))
   (if (<= x1 -550000.0)
     (+ x1 (- (* x2 -6.0) (* (* x1 6.0) (* x1 (- -1.0 (* x1 x1))))))
     (if (<= x1 -4.3e-164)
       t_0
       (if (<= x1 1.52e-208)
         (* x2 (+ -6.0 (* (* x1 x2) (+ 8.0 (* (* x1 x1) -8.0)))))
         (if (<= x1 2000000.0)
           t_0
           (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* (+ (* x1 x1) 1.0) (* x1 (* x1 6.0)))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -550000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= -4.3e-164) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.52e-208) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 2000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + ((2.0d0 * x2) * ((-6.0d0) + (x2 * 4.0d0)))))
    if (x1 <= (-550000.0d0)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) - ((x1 * 6.0d0) * (x1 * ((-1.0d0) - (x1 * x1)))))
    else if (x1 <= (-4.3d-164)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 1.52d-208) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * x2) * (8.0d0 + ((x1 * x1) * (-8.0d0)))))
    else if (x1 <= 2000000.0d0) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (((x1 * x1) + 1.0d0) * (x1 * (x1 * 6.0d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -550000.0) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= -4.3e-164) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.52e-208) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else if (x1 <= 2000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0)))))
	tmp = 0
	if x1 <= -550000.0:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))))
	elif x1 <= -4.3e-164:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 1.52e-208:
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))))
	elif x1 <= 2000000.0:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(Float64(2.0 * x2) * Float64(-6.0 + Float64(x2 * 4.0))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -550000.0)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(Float64(x1 * 6.0) * Float64(x1 * Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))))));
	elseif (x1 <= -4.3e-164)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.52e-208)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * x2) * Float64(8.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * -8.0)))));
	elseif (x1 <= 2000000.0)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * Float64(x1 * Float64(x1 * 6.0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + ((2.0 * x2) * (-6.0 + (x2 * 4.0)))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -550000.0)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	elseif (x1 <= -4.3e-164)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.52e-208)
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	elseif (x1 <= 2000000.0)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] * N[(-6.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -550000.0], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -4.3e-164], t$95$0, If[LessEqual[x1, 1.52e-208], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * x2), $MachinePrecision] * N[(8.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 2000000.0], t$95$0, N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -5.5e5

   1. Initial program 26.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 39.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 41.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 41.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 93.5%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 93.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 93.5%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -5.5e5 < x1 < -4.2999999999999998e-164 or 1.52e-208 < x1 < 2e6

   1. Initial program 99.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \left(4 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \left(4 \cdot x2 + -6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), -6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), -6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 87.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), -6\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + -1\right)} \]

   if -4.2999999999999998e-164 < x1 < 1.52e-208

   1. Initial program 99.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 61.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 70.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 70.3%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x2\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 97.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

   13. Simplified 97.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x2 \cdot x1\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + -6\right)} \]

   if 2e6 < x1

   1. Initial program 43.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 43.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 43.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 93.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 93.2%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 93.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 93.2%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot 6\right) \cdot x1\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 92.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -550000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.3 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.52 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + \left(2 \cdot x2\right) \cdot \left(-6 + x2 \cdot 4\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 73.1% accurate, 4.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\\ t_1 := 8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -108000000000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.05 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5.8 \cdot 10^{-86}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 205000:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 6.0 (* (* x1 x1) (* x1 x1)))) (t_1 (* 8.0 (* x1 (* x2 x2)))))
   (if (<= x1 -108000000000.0)
     t_0
     (if (<= x1 -1.05e-69)
       t_1
       (if (<= x1 5.8e-86) (* x2 -6.0) (if (<= x1 205000.0) t_1 t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1));
	double t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -108000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1.05e-69) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 5.8e-86) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x1 <= 205000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 6.0d0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1))
    t_1 = 8.0d0 * (x1 * (x2 * x2))
    if (x1 <= (-108000000000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-1.05d-69)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= 5.8d-86) then
        tmp = x2 * (-6.0d0)
    else if (x1 <= 205000.0d0) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1));
	double t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -108000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1.05e-69) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 5.8e-86) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x1 <= 205000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1))
	t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2))
	tmp = 0
	if x1 <= -108000000000.0:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -1.05e-69:
		tmp = t_1
	elif x1 <= 5.8e-86:
		tmp = x2 * -6.0
	elif x1 <= 205000.0:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(6.0 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(x1 * x1)))
	t_1 = Float64(8.0 * Float64(x1 * Float64(x2 * x2)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -108000000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1.05e-69)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 5.8e-86)
		tmp = Float64(x2 * -6.0);
	elseif (x1 <= 205000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1));
	t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -108000000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1.05e-69)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 5.8e-86)
		tmp = x2 * -6.0;
	elseif (x1 <= 205000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(6.0 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(8.0 * N[(x1 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -108000000000.0], t$95$0, If[LessEqual[x1, -1.05e-69], t$95$1, If[LessEqual[x1, 5.8e-86], N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 205000.0], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -1.08e11 or 205000 < x1

   1. Initial program 34.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 93.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 93.4%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left({\color{blue}{x1}}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left({\color{blue}{x1}}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 93.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 93.2%

       \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} \]

   if -1.08e11 < x1 < -1.05e-69 or 5.7999999999999998e-86 < x1 < 205000

   1. Initial program 99.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right)}, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 90.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 90.6%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\color{blue}{4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)} + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   6. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 60.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]

   if -1.05e-69 < x1 < 5.7999999999999998e-86

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 63.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right) \]

   7. Simplified 63.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -108000000000:\\ \;\;\;\;6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.05 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5.8 \cdot 10^{-86}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 205000:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 58.8% accurate, 4.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ t_1 := 8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -2.3 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -9.6 \cdot 10^{-76}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.45 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* x1 x1) 9.0)) (t_1 (* 8.0 (* x1 (* x2 x2)))))
   (if (<= x1 -2.3e+68)
     t_0
     (if (<= x1 -9.6e-76)
       t_1
       (if (<= x1 1.45e-82) (* x2 -6.0) (if (<= x1 4.5e+153) t_1 t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -2.3e+68) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -9.6e-76) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 1.45e-82) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x1 <= 4.5e+153) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) * 9.0d0
    t_1 = 8.0d0 * (x1 * (x2 * x2))
    if (x1 <= (-2.3d+68)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-9.6d-76)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= 1.45d-82) then
        tmp = x2 * (-6.0d0)
    else if (x1 <= 4.5d+153) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -2.3e+68) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -9.6e-76) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 1.45e-82) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else if (x1 <= 4.5e+153) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0
	t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2))
	tmp = 0
	if x1 <= -2.3e+68:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -9.6e-76:
		tmp = t_1
	elif x1 <= 1.45e-82:
		tmp = x2 * -6.0
	elif x1 <= 4.5e+153:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) * 9.0)
	t_1 = Float64(8.0 * Float64(x1 * Float64(x2 * x2)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -2.3e+68)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -9.6e-76)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 1.45e-82)
		tmp = Float64(x2 * -6.0);
	elseif (x1 <= 4.5e+153)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -2.3e+68)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -9.6e-76)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 1.45e-82)
		tmp = x2 * -6.0;
	elseif (x1 <= 4.5e+153)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(8.0 * N[(x1 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -2.3e+68], t$95$0, If[LessEqual[x1, -9.6e-76], t$95$1, If[LessEqual[x1, 1.45e-82], N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 4.5e+153], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -2.3e68 or 4.5000000000000001e153 < x1

   1. Initial program 8.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 19.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 50.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x1}^{3} \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right) - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{3}\right), \color{blue}{\left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right) - 1\right)}\right) \]

      2. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(\color{blue}{\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right)} - 1\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot {x1}^{2}\right), \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \color{blue}{\left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)}\right) - 1\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right)} - 1\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \color{blue}{\left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)}\right) - 1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \color{blue}{\left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)}\right) - 1\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right) + -1\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

   10. Simplified 57.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(\left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right) + \frac{9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)}{x1}\right)\right) + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{9 + 12 \cdot x2}{x1}\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 + 12 \cdot x2\right), \color{blue}{x1}\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(9, \left(12 \cdot x2\right)\right), x1\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(9, \left(x2 \cdot 12\right)\right), x1\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 75.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(x2, 12\right)\right), x1\right)\right) \]

   13. Simplified 75.6%

       \[\leadsto \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{9 + x2 \cdot 12}{x1}} \]

   14. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{9 \cdot {x1}^{2}} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto {x1}^{2} \cdot \color{blue}{9} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 81.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right) \]

   16. Simplified 81.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9} \]

   if -2.3e68 < x1 < -9.60000000000000053e-76 or 1.44999999999999989e-82 < x1 < 4.5000000000000001e153

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right)}, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 55.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right)\right)\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(3, x1\right), x1\right), \mathsf{*.f64}\left(2, x2\right)\right), x1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 55.8%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\color{blue}{4 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right)\right)} + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   6. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 43.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]

   if -9.60000000000000053e-76 < x1 < 1.44999999999999989e-82

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 63.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right) \]

   7. Simplified 63.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -2.3 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -9.6 \cdot 10^{-76}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.45 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 81.9% accurate, 4.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -0.6:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 520000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -0.6)
   (+ x1 (- (* x2 -6.0) (* (* x1 6.0) (* x1 (- -1.0 (* x1 x1))))))
   (if (<= x1 520000000000.0)
     (* x2 (+ -6.0 (* (* x1 x2) (+ 8.0 (* (* x1 x1) -8.0)))))
     (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* (+ (* x1 x1) 1.0) (* x1 (* x1 6.0))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -0.6) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= 520000000000.0) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-0.6d0)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) - ((x1 * 6.0d0) * (x1 * ((-1.0d0) - (x1 * x1)))))
    else if (x1 <= 520000000000.0d0) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * x2) * (8.0d0 + ((x1 * x1) * (-8.0d0)))))
    else
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (((x1 * x1) + 1.0d0) * (x1 * (x1 * 6.0d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -0.6) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= 520000000000.0) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -0.6:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))))
	elif x1 <= 520000000000.0:
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))))
	else:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -0.6)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(Float64(x1 * 6.0) * Float64(x1 * Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))))));
	elseif (x1 <= 520000000000.0)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * x2) * Float64(8.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * -8.0)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * Float64(x1 * Float64(x1 * 6.0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -0.6)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	elseif (x1 <= 520000000000.0)
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	else
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * (x1 * (x1 * 6.0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -0.6], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 520000000000.0], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * x2), $MachinePrecision] * N[(8.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -0.599999999999999978

   1. Initial program 29.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 41.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.2%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 90.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 90.2%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 90.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 90.2%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -0.599999999999999978 < x1 < 5.2e11

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 62.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 62.6%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x2\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 78.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

   13. Simplified 78.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x2 \cdot x1\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + -6\right)} \]

   if 5.2e11 < x1

   1. Initial program 42.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 40.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 94.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 94.7%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 94.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 94.7%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot 6\right) \cdot x1\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 86.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -0.6:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 520000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 81.9% accurate, 4.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -0.6:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 520000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -0.6)
   (+ x1 (- (* x2 -6.0) (* (* x1 6.0) (* x1 (- -1.0 (* x1 x1))))))
   (if (<= x1 520000000000.0)
     (* x2 (+ -6.0 (* (* x1 x2) (+ 8.0 (* (* x1 x1) -8.0)))))
     (+ x1 (+ (* x2 -6.0) (* (+ (* x1 x1) 1.0) (* (* x1 x1) 6.0)))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -0.6) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= 520000000000.0) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * 6.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-0.6d0)) then
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) - ((x1 * 6.0d0) * (x1 * ((-1.0d0) - (x1 * x1)))))
    else if (x1 <= 520000000000.0d0) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * x2) * (8.0d0 + ((x1 * x1) * (-8.0d0)))))
    else
        tmp = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) + (((x1 * x1) + 1.0d0) * ((x1 * x1) * 6.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -0.6) {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	} else if (x1 <= 520000000000.0) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * 6.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -0.6:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))))
	elif x1 <= 520000000000.0:
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))))
	else:
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * 6.0)))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -0.6)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(Float64(x1 * 6.0) * Float64(x1 * Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))))));
	elseif (x1 <= 520000000000.0)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * x2) * Float64(8.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * -8.0)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -0.6)
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	elseif (x1 <= 520000000000.0)
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	else
		tmp = x1 + ((x2 * -6.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * 6.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -0.6], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 520000000000.0], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * x2), $MachinePrecision] * N[(8.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -0.599999999999999978

   1. Initial program 29.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 41.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.2%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 90.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 90.2%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 90.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 90.2%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -0.599999999999999978 < x1 < 5.2e11

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 62.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 62.6%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x2\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 78.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

   13. Simplified 78.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x2 \cdot x1\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + -6\right)} \]

   if 5.2e11 < x1

   1. Initial program 42.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 40.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 94.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 94.7%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 86.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -0.6:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 520000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 81.9% accurate, 4.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -0.6:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 520000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ x1 (- (* x2 -6.0) (* (* x1 6.0) (* x1 (- -1.0 (* x1 x1))))))))
   (if (<= x1 -0.6)
     t_0
     (if (<= x1 520000000000.0)
       (* x2 (+ -6.0 (* (* x1 x2) (+ 8.0 (* (* x1 x1) -8.0)))))
       t_0))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -0.6) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 520000000000.0) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 + ((x2 * (-6.0d0)) - ((x1 * 6.0d0) * (x1 * ((-1.0d0) - (x1 * x1)))))
    if (x1 <= (-0.6d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 520000000000.0d0) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * x2) * (8.0d0 + ((x1 * x1) * (-8.0d0)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -0.6) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 520000000000.0) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))))
	tmp = 0
	if x1 <= -0.6:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 520000000000.0:
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 + Float64(Float64(x2 * -6.0) - Float64(Float64(x1 * 6.0) * Float64(x1 * Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -0.6)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 520000000000.0)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * x2) * Float64(8.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * -8.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 + ((x2 * -6.0) - ((x1 * 6.0) * (x1 * (-1.0 - (x1 * x1)))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -0.6)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 520000000000.0)
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - N[(N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision] * N[(x1 * N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -0.6], t$95$0, If[LessEqual[x1, 520000000000.0], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * x2), $MachinePrecision] * N[(8.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -0.599999999999999978 or 5.2e11 < x1

   1. Initial program 35.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 41.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.3%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 92.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 92.2%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(6 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{-6}, x2\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 92.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 92.2%

       \[\leadsto x1 + \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   if -0.599999999999999978 < x1 < 5.2e11

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 62.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 62.6%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x2\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 78.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

   13. Simplified 78.7%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x2 \cdot x1\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + -6\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -0.6:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 520000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x2 \cdot -6 - \left(x1 \cdot 6\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(-1 - x1 \cdot x1\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 81.7% accurate, 5.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.4 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(6 + \frac{15}{x1 \cdot x1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 520000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -1.4e-5)
   (* (* (* x1 x1) (* x1 x1)) (+ 6.0 (/ 15.0 (* x1 x1))))
   (if (<= x1 520000000000.0)
     (* x2 (+ -6.0 (* (* x1 x2) (+ 8.0 (* (* x1 x1) -8.0)))))
     (+ x1 (* (* x1 x1) (+ 6.0 (* (* x1 x1) 6.0)))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -1.4e-5) {
		tmp = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0 + (15.0 / (x1 * x1)));
	} else if (x1 <= 520000000000.0) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((x1 * x1) * 6.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-1.4d-5)) then
        tmp = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0d0 + (15.0d0 / (x1 * x1)))
    else if (x1 <= 520000000000.0d0) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * x2) * (8.0d0 + ((x1 * x1) * (-8.0d0)))))
    else
        tmp = x1 + ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((x1 * x1) * 6.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -1.4e-5) {
		tmp = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0 + (15.0 / (x1 * x1)));
	} else if (x1 <= 520000000000.0) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((x1 * x1) * 6.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -1.4e-5:
		tmp = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0 + (15.0 / (x1 * x1)))
	elif x1 <= 520000000000.0:
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))))
	else:
		tmp = x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((x1 * x1) * 6.0)))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.4e-5)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(x1 * x1)) * Float64(6.0 + Float64(15.0 / Float64(x1 * x1))));
	elseif (x1 <= 520000000000.0)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * x2) * Float64(8.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * -8.0)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.4e-5)
		tmp = ((x1 * x1) * (x1 * x1)) * (6.0 + (15.0 / (x1 * x1)));
	elseif (x1 <= 520000000000.0)
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	else
		tmp = x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((x1 * x1) * 6.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -1.4e-5], N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(15.0 / N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 520000000000.0], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * x2), $MachinePrecision] * N[(8.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -1.39999999999999998e-5

   1. Initial program 30.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 42.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 - \color{blue}{\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}}\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}}{x1}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{-12 \cdot \frac{x2}{{x1}^{2}} + 6 \cdot x2}{x1}\right), \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 44.3%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 89.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x2, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, 6\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 89.4%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 - \frac{3 - \frac{\frac{x2}{x1 \cdot x1} \cdot -12 + x2 \cdot 6}{x1}}{x1}\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{{x1}^{4} \cdot \left(6 + 15 \cdot \frac{1}{{x1}^{2}}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{4}\right), \color{blue}{\left(6 + 15 \cdot \frac{1}{{x1}^{2}}\right)}\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(6 + 15 \cdot \frac{1}{{x1}^{2}}\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2} \cdot {x1}^{2}\right), \left(\color{blue}{6} + 15 \cdot \frac{1}{{x1}^{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left({x1}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{6} + 15 \cdot \frac{1}{{x1}^{2}}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left({x1}^{2}\right)\right), \left(6 + 15 \cdot \frac{1}{{x1}^{2}}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left({x1}^{2}\right)\right), \left(6 + 15 \cdot \frac{1}{{x1}^{2}}\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(6 + 15 \cdot \frac{1}{{x1}^{2}}\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(6 + 15 \cdot \frac{1}{{x1}^{2}}\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \color{blue}{\left(15 \cdot \frac{1}{{x1}^{2}}\right)}\right)\right) \]

       10. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{15 \cdot 1}{\color{blue}{{x1}^{2}}}\right)\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{15}{{\color{blue}{x1}}^{2}}\right)\right)\right) \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(15, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(15, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 89.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 89.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(6 + \frac{15}{x1 \cdot x1}\right)} \]

   if -1.39999999999999998e-5 < x1 < 5.2e11

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 63.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 63.1%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x2\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 79.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

   13. Simplified 79.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x2 \cdot x1\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + -6\right)} \]

   if 5.2e11 < x1

   1. Initial program 42.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 40.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 94.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 94.7%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot 1 + \color{blue}{{x1}^{2} \cdot {x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       2. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(6 \cdot \left({x1}^{2} + \color{blue}{{x1}^{2}} \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(6 \cdot \left({x1}^{2} + {x1}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}}\right)\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(6 \cdot \left({x1}^{2} + {x1}^{4}\right)\right)\right) \]

       5. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + \color{blue}{{x1}^{4} \cdot 6}\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + {x1}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot 6\right)\right) \]

       7. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + \left({x1}^{2} \cdot {x1}^{2}\right) \cdot 6\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + {x1}^{2} \cdot \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot 6\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + {x1}^{2} \cdot \left(6 \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       10. distribute-lft-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{\left(6 + 6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(6 + 6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{6} + 6 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{6} + 6 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

       14. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 94.6%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 94.6%

       \[\leadsto x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + 6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.4 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(6 + \frac{15}{x1 \cdot x1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 520000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 23: 81.7% accurate, 5.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.4 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 520000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -1.4e-5)
   (* 6.0 (* (* x1 x1) (* x1 x1)))
   (if (<= x1 520000000000.0)
     (* x2 (+ -6.0 (* (* x1 x2) (+ 8.0 (* (* x1 x1) -8.0)))))
     (+ x1 (* (* x1 x1) (+ 6.0 (* (* x1 x1) 6.0)))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -1.4e-5) {
		tmp = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1));
	} else if (x1 <= 520000000000.0) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((x1 * x1) * 6.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-1.4d-5)) then
        tmp = 6.0d0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1))
    else if (x1 <= 520000000000.0d0) then
        tmp = x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * x2) * (8.0d0 + ((x1 * x1) * (-8.0d0)))))
    else
        tmp = x1 + ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((x1 * x1) * 6.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -1.4e-5) {
		tmp = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1));
	} else if (x1 <= 520000000000.0) {
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	} else {
		tmp = x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((x1 * x1) * 6.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -1.4e-5:
		tmp = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1))
	elif x1 <= 520000000000.0:
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))))
	else:
		tmp = x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((x1 * x1) * 6.0)))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.4e-5)
		tmp = Float64(6.0 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(x1 * x1)));
	elseif (x1 <= 520000000000.0)
		tmp = Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * x2) * Float64(8.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * -8.0)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.4e-5)
		tmp = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1));
	elseif (x1 <= 520000000000.0)
		tmp = x2 * (-6.0 + ((x1 * x2) * (8.0 + ((x1 * x1) * -8.0))));
	else
		tmp = x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((x1 * x1) * 6.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -1.4e-5], N[(6.0 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 520000000000.0], N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * x2), $MachinePrecision] * N[(8.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -1.39999999999999998e-5

   1. Initial program 30.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 42.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 41.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 41.7%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 89.1%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left({\color{blue}{x1}}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left({\color{blue}{x1}}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 88.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 88.9%

       \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} \]

   if -1.39999999999999998e-5 < x1 < 5.2e11

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 63.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 63.1%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) - 6\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right) + -6\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x2 \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x2\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right), -6\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 79.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right), -6\right)\right) \]

   13. Simplified 79.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x2 \cdot \left(\left(x2 \cdot x1\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right) + -6\right)} \]

   if 5.2e11 < x1

   1. Initial program 42.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 40.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 94.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 94.7%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot 1 + \color{blue}{{x1}^{2} \cdot {x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       2. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(6 \cdot \left({x1}^{2} + \color{blue}{{x1}^{2}} \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(6 \cdot \left({x1}^{2} + {x1}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}}\right)\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(6 \cdot \left({x1}^{2} + {x1}^{4}\right)\right)\right) \]

       5. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + \color{blue}{{x1}^{4} \cdot 6}\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + {x1}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot 6\right)\right) \]

       7. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + \left({x1}^{2} \cdot {x1}^{2}\right) \cdot 6\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + {x1}^{2} \cdot \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot 6\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + {x1}^{2} \cdot \left(6 \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       10. distribute-lft-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{\left(6 + 6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(6 + 6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{6} + 6 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{6} + 6 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

       14. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 94.6%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 94.6%

       \[\leadsto x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + 6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.4 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 520000000000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 24: 75.9% accurate, 5.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -6200000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 520:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ x1 (* (* x1 x1) (+ 6.0 (* (* x1 x1) 6.0))))))
   (if (<= x1 -6200000.0)
     t_0
     (if (<= x1 520.0) (+ (* x2 -6.0) (* x1 (* 8.0 (* x2 x2)))) t_0))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((x1 * x1) * 6.0)));
	double tmp;
	if (x1 <= -6200000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 520.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 + ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((x1 * x1) * 6.0d0)))
    if (x1 <= (-6200000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 520.0d0) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (8.0d0 * (x2 * x2)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((x1 * x1) * 6.0)));
	double tmp;
	if (x1 <= -6200000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 520.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((x1 * x1) * 6.0)))
	tmp = 0
	if x1 <= -6200000.0:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 520.0:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -6200000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 520.0)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(8.0 * Float64(x2 * x2))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((x1 * x1) * 6.0)));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -6200000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 520.0)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -6200000.0], t$95$0, If[LessEqual[x1, 520.0], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -6.2e6 or 520 < x1

   1. Initial program 34.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 93.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 93.4%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   11. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot 1 + \color{blue}{{x1}^{2} \cdot {x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       2. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(6 \cdot \left({x1}^{2} + \color{blue}{{x1}^{2}} \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(6 \cdot \left({x1}^{2} + {x1}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}}\right)\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(6 \cdot \left({x1}^{2} + {x1}^{4}\right)\right)\right) \]

       5. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + \color{blue}{{x1}^{4} \cdot 6}\right)\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + {x1}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot 6\right)\right) \]

       7. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + \left({x1}^{2} \cdot {x1}^{2}\right) \cdot 6\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + {x1}^{2} \cdot \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot 6\right)}\right)\right) \]

       9. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot 6 + {x1}^{2} \cdot \left(6 \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right)\right)\right) \]

       10. distribute-lft-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{\left(6 + 6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(6 + 6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{6} + 6 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{6} + 6 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

       14. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 93.2%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 93.2%

       \[\leadsto x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + 6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} \]

   if -6.2e6 < x1 < 520

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 69.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 61.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 61.6%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2}\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 62.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 62.2%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -6200000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 520:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 25: 75.9% accurate, 6.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -175000000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 45000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 6.0 (* (* x1 x1) (* x1 x1)))))
   (if (<= x1 -175000000.0)
     t_0
     (if (<= x1 45000.0) (+ (* x2 -6.0) (* x1 (* 8.0 (* x2 x2)))) t_0))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1));
	double tmp;
	if (x1 <= -175000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 45000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 6.0d0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1))
    if (x1 <= (-175000000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 45000.0d0) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (8.0d0 * (x2 * x2)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1));
	double tmp;
	if (x1 <= -175000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 45000.0) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1))
	tmp = 0
	if x1 <= -175000000.0:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 45000.0:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(6.0 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(x1 * x1)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -175000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 45000.0)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(8.0 * Float64(x2 * x2))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = 6.0 * ((x1 * x1) * (x1 * x1));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -175000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 45000.0)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(6.0 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -175000000.0], t$95$0, If[LessEqual[x1, 45000.0], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -1.75e8 or 45000 < x1

   1. Initial program 34.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{-6 \cdot x2}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left(6 \cdot {x1}^{2}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 93.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 93.4%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(6 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + -6 \cdot x2\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left({\color{blue}{x1}}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left({\color{blue}{x1}}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 93.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 93.2%

       \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} \]

   if -1.75e8 < x1 < 45000

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 69.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2} \cdot \left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x2}^{2}\right), \color{blue}{\left(8 + -8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x2 \cdot x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \left(\color{blue}{8} + -8 \cdot {x1}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \color{blue}{\left(-8 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{-8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 61.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right), \mathsf{+.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -8\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 61.6%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x2 \cdot x2\right) \cdot \left(8 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot -8\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2}\right)}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 62.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 62.2%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -175000000:\\ \;\;\;\;6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 45000:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 26: 51.3% accurate, 8.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.05 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.15 \cdot 10^{-61}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* x1 x1) 9.0)))
   (if (<= x1 -1.05e-33) t_0 (if (<= x1 1.15e-61) (* x2 -6.0) t_0))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -1.05e-33) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.15e-61) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) * 9.0d0
    if (x1 <= (-1.05d-33)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 1.15d-61) then
        tmp = x2 * (-6.0d0)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -1.05e-33) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.15e-61) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0
	tmp = 0
	if x1 <= -1.05e-33:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 1.15e-61:
		tmp = x2 * -6.0
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) * 9.0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.05e-33)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.15e-61)
		tmp = Float64(x2 * -6.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.05e-33)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.15e-61)
		tmp = x2 * -6.0;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.05e-33], t$95$0, If[LessEqual[x1, 1.15e-61], N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -1.05e-33 or 1.14999999999999996e-61 < x1

   1. Initial program 43.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 48.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + \left(4 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 - 2 \cdot x2\right)\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]

   7. Simplified 39.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(\left(x2 \cdot 4 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right)\right) + -1\right)\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{{x1}^{3} \cdot \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right) - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{3}\right), \color{blue}{\left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right) - 1\right)}\right) \]

      2. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(\color{blue}{\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right)} - 1\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot {x1}^{2}\right), \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \color{blue}{\left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)}\right) - 1\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x1}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right)} - 1\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \color{blue}{\left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)}\right) - 1\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \color{blue}{\left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)}\right) - 1\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right) + -1\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \frac{3 + 4 \cdot x2}{x1} + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(3 + -2 \cdot x2\right)\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right) \]

   10. Simplified 36.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + -6\right) \cdot 3 + \left(\left(x2 \cdot 4\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot -2\right) + \frac{9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)}{x1}\right)\right) + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{9 + 12 \cdot x2}{x1}\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(9 + 12 \cdot x2\right), \color{blue}{x1}\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(9, \left(12 \cdot x2\right)\right), x1\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(9, \left(x2 \cdot 12\right)\right), x1\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 53.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(9, \mathsf{*.f64}\left(x2, 12\right)\right), x1\right)\right) \]

   13. Simplified 53.0%

       \[\leadsto \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{9 + x2 \cdot 12}{x1}} \]

   14. Taylor expanded in x2 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{9 \cdot {x1}^{2}} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto {x1}^{2} \cdot \color{blue}{9} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 52.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right) \]

   16. Simplified 52.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9} \]

   if -1.05e-33 < x1 < 1.14999999999999996e-61

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 60.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right) \]

   7. Simplified 60.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 55.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.05 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.15 \cdot 10^{-61}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 27: 26.5% accurate, 42.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x2 \cdot -6 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2) :precision binary64 (* x2 -6.0))

C

double code(double x1, double x2) {
	return x2 * -6.0;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    code = x2 * (-6.0d0)
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	return x2 * -6.0;
}

Python

def code(x1, x2):
	return x2 * -6.0

Julia

function code(x1, x2)
	return Float64(x2 * -6.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	tmp = x2 * -6.0;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 64.9%

   \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

3. Simplified 68.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x1 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 24.5%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right) \]

7. Simplified 24.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]

8. Final simplification 24.5%

   \[\leadsto x2 \cdot -6 \]
9. Add Preprocessing

Alternative 28: 3.2% accurate, 127.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2) :precision binary64 x1)

C

double code(double x1, double x2) {
	return x1;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    code = x1
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	return x1;
}

Python

def code(x1, x2):
	return x1

Julia

function code(x1, x2)
	return x1
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	tmp = x1;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := x1

Derivation

1. Initial program 64.9%

   \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

3. Simplified 68.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x1 around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 24.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right) \]

7. Simplified 24.8%

   \[\leadsto x1 + \color{blue}{-6 \cdot x2} \]

8. Taylor expanded in x1 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{x1} \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 3.2%

    \[\leadsto \color{blue}{x1} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024150 
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  :precision binary64
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2.0 x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) (- (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)) 3.0)) (* (* x1 x1) (- (* 4.0 (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) 6.0))) (+ (* x1 x1) 1.0)) (* (* (* 3.0 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3.0 (/ (- (- (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))