Diagrams.TwoD.Layout.CirclePacking:approxRadius from diagrams-contrib-1.3.0.5

Percentage Accurate: 43.2% → 56.3%

Time: 13.7s

Alternatives: 6

Speedup: 211.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{x}{y \cdot 2}\\ \frac{\tan t\_0}{\sin t\_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ x (* y 2.0)))) (/ (tan t_0) (sin t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = x / (y * 2.0);
	return tan(t_0) / sin(t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = x / (y * 2.0d0)
    code = tan(t_0) / sin(t_0)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = x / (y * 2.0);
	return Math.tan(t_0) / Math.sin(t_0);
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = x / (y * 2.0)
	return math.tan(t_0) / math.sin(t_0)

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(x / Float64(y * 2.0))
	return Float64(tan(t_0) / sin(t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = x / (y * 2.0);
	tmp = tan(t_0) / sin(t_0);
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(x / N[(y * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Tan[t$95$0], $MachinePrecision] / N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 43.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{x}{y \cdot 2}\\ \frac{\tan t\_0}{\sin t\_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ x (* y 2.0)))) (/ (tan t_0) (sin t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = x / (y * 2.0);
	return tan(t_0) / sin(t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = x / (y * 2.0d0)
    code = tan(t_0) / sin(t_0)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = x / (y * 2.0);
	return Math.tan(t_0) / Math.sin(t_0);
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = x / (y * 2.0)
	return math.tan(t_0) / math.sin(t_0)

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(x / Float64(y * 2.0))
	return Float64(tan(t_0) / sin(t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = x / (y * 2.0);
	tmp = tan(t_0) / sin(t_0);
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(x / N[(y * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Tan[t$95$0], $MachinePrecision] / N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 56.3% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ y_m = \left|y\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{x\_m}{y\_m \cdot 2} \leq 5 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\cos \left({\left(\frac{\sqrt{\frac{x\_m}{2}}}{\sqrt{y\_m}}\right)}^{2}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
y_m = (fabs.f64 y)
(FPCore (x_m y_m)
 :precision binary64
 (if (<= (/ x_m (* y_m 2.0)) 5e+166)
   (/ 1.0 (cos (pow (/ (sqrt (/ x_m 2.0)) (sqrt y_m)) 2.0)))
   -1.0))

C

x_m = fabs(x);
y_m = fabs(y);
double code(double x_m, double y_m) {
	double tmp;
	if ((x_m / (y_m * 2.0)) <= 5e+166) {
		tmp = 1.0 / cos(pow((sqrt((x_m / 2.0)) / sqrt(y_m)), 2.0));
	} else {
		tmp = -1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
y_m = abs(y)
real(8) function code(x_m, y_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8), intent (in) :: y_m
    real(8) :: tmp
    if ((x_m / (y_m * 2.0d0)) <= 5d+166) then
        tmp = 1.0d0 / cos(((sqrt((x_m / 2.0d0)) / sqrt(y_m)) ** 2.0d0))
    else
        tmp = -1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
y_m = Math.abs(y);
public static double code(double x_m, double y_m) {
	double tmp;
	if ((x_m / (y_m * 2.0)) <= 5e+166) {
		tmp = 1.0 / Math.cos(Math.pow((Math.sqrt((x_m / 2.0)) / Math.sqrt(y_m)), 2.0));
	} else {
		tmp = -1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
y_m = math.fabs(y)
def code(x_m, y_m):
	tmp = 0
	if (x_m / (y_m * 2.0)) <= 5e+166:
		tmp = 1.0 / math.cos(math.pow((math.sqrt((x_m / 2.0)) / math.sqrt(y_m)), 2.0))
	else:
		tmp = -1.0
	return tmp

Julia

x_m = abs(x)
y_m = abs(y)
function code(x_m, y_m)
	tmp = 0.0
	if (Float64(x_m / Float64(y_m * 2.0)) <= 5e+166)
		tmp = Float64(1.0 / cos((Float64(sqrt(Float64(x_m / 2.0)) / sqrt(y_m)) ^ 2.0)));
	else
		tmp = -1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

x_m = abs(x);
y_m = abs(y);
function tmp_2 = code(x_m, y_m)
	tmp = 0.0;
	if ((x_m / (y_m * 2.0)) <= 5e+166)
		tmp = 1.0 / cos(((sqrt((x_m / 2.0)) / sqrt(y_m)) ^ 2.0));
	else
		tmp = -1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
y_m = N[Abs[y], $MachinePrecision]
code[x$95$m_, y$95$m_] := If[LessEqual[N[(x$95$m / N[(y$95$m * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 5e+166], N[(1.0 / N[Cos[N[Power[N[(N[Sqrt[N[(x$95$m / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[Sqrt[y$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 x (*.f64 y #s(literal 2 binary64))) < 5.0000000000000002e166

   1. Initial program 46.6%

      \[\frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}\right)}\right) \]

      3. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\color{blue}{\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}}}\right)\right) \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)} \cdot \color{blue}{\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}\right)\right) \]

      5. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}\right)\right) \]

      6. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(-1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right) \]

      12. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right) \]

      13. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{x}{y}}{2}\right)\right)\right) \]

      14. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{\frac{y}{x}}}{2}\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{2 \cdot \frac{y}{x}}\right)\right)\right) \]

      16. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 58.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 58.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\cos \left(\frac{0.5}{\frac{y}{x}}\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}}\right)\right)\right) \]

      2. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{-1}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(2 \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{2}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]

      5. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]

      6. sqr-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)} \cdot {\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)}\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)}\right), 2\right)\right)\right) \]

      9. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)} \cdot {\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)}\right), 2\right)\right)\right) \]

      10. sqr-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      11. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      12. inv-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left({\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)}^{-1}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      13. pow-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)}^{\left(-1 \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right), 2\right)\right)\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)}^{\frac{1}{2}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      15. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right), \frac{1}{2}\right), 2\right)\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{y}{x}\right)\right), \frac{1}{2}\right), 2\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 39.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right), \frac{1}{2}\right), 2\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 39.5%

      \[\leadsto \frac{1}{\cos \color{blue}{\left({\left({\left(\frac{0.5}{\frac{y}{x}}\right)}^{0.5}\right)}^{2}\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow1/2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      2. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{y} \cdot x}\right), 2\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{\frac{1}{2} \cdot x}{y}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot x}}{\sqrt{y}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{1}{2} \cdot x}\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{x}{2}\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, 2\right)\right), \left(\sqrt{y}\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

      11. sqrt-lowering-sqrt.f64 14.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, 2\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(y\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 14.6%

      \[\leadsto \frac{1}{\cos \left({\color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\frac{x}{2}}}{\sqrt{y}}\right)}}^{2}\right)} \]

   if 5.0000000000000002e166 < (/.f64 x (*.f64 y #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 4.6%

      \[\frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{y \cdot 2}{x}}\right)\right)\right) \]

      2. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{-1}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(2 \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)} \cdot {\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x} \cdot \frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{y \cdot 2}{x} \cdot \frac{y \cdot 2}{x}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y}{x} \cdot 2\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{x}\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x} \cdot 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      21. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{x}\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      22. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      23. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      24. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      25. metadata-eval 0.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 0.0%

      \[\leadsto \frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \color{blue}{\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{0.5} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{0.5}\right)}^{-0.5}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 10.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 2: 56.2% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ y_m = \left|y\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{x\_m}{y\_m \cdot 2} \leq 5 \cdot 10^{+242}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\cos \left({\left(\sqrt{\frac{\frac{x\_m}{y\_m}}{2}}\right)}^{2}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
y_m = (fabs.f64 y)
(FPCore (x_m y_m)
 :precision binary64
 (if (<= (/ x_m (* y_m 2.0)) 5e+242)
   (/ 1.0 (cos (pow (sqrt (/ (/ x_m y_m) 2.0)) 2.0)))
   -1.0))

C

x_m = fabs(x);
y_m = fabs(y);
double code(double x_m, double y_m) {
	double tmp;
	if ((x_m / (y_m * 2.0)) <= 5e+242) {
		tmp = 1.0 / cos(pow(sqrt(((x_m / y_m) / 2.0)), 2.0));
	} else {
		tmp = -1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
y_m = abs(y)
real(8) function code(x_m, y_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8), intent (in) :: y_m
    real(8) :: tmp
    if ((x_m / (y_m * 2.0d0)) <= 5d+242) then
        tmp = 1.0d0 / cos((sqrt(((x_m / y_m) / 2.0d0)) ** 2.0d0))
    else
        tmp = -1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
y_m = Math.abs(y);
public static double code(double x_m, double y_m) {
	double tmp;
	if ((x_m / (y_m * 2.0)) <= 5e+242) {
		tmp = 1.0 / Math.cos(Math.pow(Math.sqrt(((x_m / y_m) / 2.0)), 2.0));
	} else {
		tmp = -1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
y_m = math.fabs(y)
def code(x_m, y_m):
	tmp = 0
	if (x_m / (y_m * 2.0)) <= 5e+242:
		tmp = 1.0 / math.cos(math.pow(math.sqrt(((x_m / y_m) / 2.0)), 2.0))
	else:
		tmp = -1.0
	return tmp

Julia

x_m = abs(x)
y_m = abs(y)
function code(x_m, y_m)
	tmp = 0.0
	if (Float64(x_m / Float64(y_m * 2.0)) <= 5e+242)
		tmp = Float64(1.0 / cos((sqrt(Float64(Float64(x_m / y_m) / 2.0)) ^ 2.0)));
	else
		tmp = -1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

x_m = abs(x);
y_m = abs(y);
function tmp_2 = code(x_m, y_m)
	tmp = 0.0;
	if ((x_m / (y_m * 2.0)) <= 5e+242)
		tmp = 1.0 / cos((sqrt(((x_m / y_m) / 2.0)) ^ 2.0));
	else
		tmp = -1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
y_m = N[Abs[y], $MachinePrecision]
code[x$95$m_, y$95$m_] := If[LessEqual[N[(x$95$m / N[(y$95$m * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 5e+242], N[(1.0 / N[Cos[N[Power[N[Sqrt[N[(N[(x$95$m / y$95$m), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 x (*.f64 y #s(literal 2 binary64))) < 5.0000000000000004e242

   1. Initial program 44.9%

      \[\frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}\right)}\right) \]

      3. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\color{blue}{\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}}}\right)\right) \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)} \cdot \color{blue}{\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}\right)\right) \]

      5. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}\right)\right) \]

      6. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(-1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right) \]

      12. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right) \]

      13. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{x}{y}}{2}\right)\right)\right) \]

      14. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{\frac{y}{x}}}{2}\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{2 \cdot \frac{y}{x}}\right)\right)\right) \]

      16. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 56.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 56.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\cos \left(\frac{0.5}{\frac{y}{x}}\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}}\right)\right)\right) \]

      2. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{-1}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(2 \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{2}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]

      5. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]

      6. sqr-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)} \cdot {\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)}\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)}\right), 2\right)\right)\right) \]

      9. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)} \cdot {\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)}\right), 2\right)\right)\right) \]

      10. sqr-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      11. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      12. inv-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left({\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)}^{-1}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      13. pow-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)}^{\left(-1 \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right), 2\right)\right)\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)}^{\frac{1}{2}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      15. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right), \frac{1}{2}\right), 2\right)\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{y}{x}\right)\right), \frac{1}{2}\right), 2\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 38.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right), \frac{1}{2}\right), 2\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 38.1%

      \[\leadsto \frac{1}{\cos \color{blue}{\left({\left({\left(\frac{0.5}{\frac{y}{x}}\right)}^{0.5}\right)}^{2}\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow1/2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      2. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}}\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{y}{x}} \cdot \frac{1}{2}\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{2}\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{2}\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

      7. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{\frac{x}{y}}{2}\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{x}{y}\right), 2\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 36.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 2\right)\right), 2\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 36.2%

      \[\leadsto \frac{1}{\cos \left({\color{blue}{\left(\sqrt{\frac{\frac{x}{y}}{2}}\right)}}^{2}\right)} \]

   if 5.0000000000000004e242 < (/.f64 x (*.f64 y #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 2.1%

      \[\frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{y \cdot 2}{x}}\right)\right)\right) \]

      2. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{-1}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(2 \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)} \cdot {\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x} \cdot \frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{y \cdot 2}{x} \cdot \frac{y \cdot 2}{x}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y}{x} \cdot 2\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{x}\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x} \cdot 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      21. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{x}\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      22. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      23. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      24. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      25. metadata-eval 0.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 0.0%

      \[\leadsto \frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \color{blue}{\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{0.5} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{0.5}\right)}^{-0.5}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 13.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 56.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ y_m = \left|y\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{x\_m}{y\_m \cdot 2} \leq 5 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\cos \left({\left(4 \cdot \left(\frac{y\_m}{x\_m} \cdot \frac{y\_m}{x\_m}\right)\right)}^{-0.5}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
y_m = (fabs.f64 y)
(FPCore (x_m y_m)
 :precision binary64
 (if (<= (/ x_m (* y_m 2.0)) 5e+151)
   (/ 1.0 (cos (pow (* 4.0 (* (/ y_m x_m) (/ y_m x_m))) -0.5)))
   -1.0))

C

x_m = fabs(x);
y_m = fabs(y);
double code(double x_m, double y_m) {
	double tmp;
	if ((x_m / (y_m * 2.0)) <= 5e+151) {
		tmp = 1.0 / cos(pow((4.0 * ((y_m / x_m) * (y_m / x_m))), -0.5));
	} else {
		tmp = -1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
y_m = abs(y)
real(8) function code(x_m, y_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8), intent (in) :: y_m
    real(8) :: tmp
    if ((x_m / (y_m * 2.0d0)) <= 5d+151) then
        tmp = 1.0d0 / cos(((4.0d0 * ((y_m / x_m) * (y_m / x_m))) ** (-0.5d0)))
    else
        tmp = -1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
y_m = Math.abs(y);
public static double code(double x_m, double y_m) {
	double tmp;
	if ((x_m / (y_m * 2.0)) <= 5e+151) {
		tmp = 1.0 / Math.cos(Math.pow((4.0 * ((y_m / x_m) * (y_m / x_m))), -0.5));
	} else {
		tmp = -1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
y_m = math.fabs(y)
def code(x_m, y_m):
	tmp = 0
	if (x_m / (y_m * 2.0)) <= 5e+151:
		tmp = 1.0 / math.cos(math.pow((4.0 * ((y_m / x_m) * (y_m / x_m))), -0.5))
	else:
		tmp = -1.0
	return tmp

Julia

x_m = abs(x)
y_m = abs(y)
function code(x_m, y_m)
	tmp = 0.0
	if (Float64(x_m / Float64(y_m * 2.0)) <= 5e+151)
		tmp = Float64(1.0 / cos((Float64(4.0 * Float64(Float64(y_m / x_m) * Float64(y_m / x_m))) ^ -0.5)));
	else
		tmp = -1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

x_m = abs(x);
y_m = abs(y);
function tmp_2 = code(x_m, y_m)
	tmp = 0.0;
	if ((x_m / (y_m * 2.0)) <= 5e+151)
		tmp = 1.0 / cos(((4.0 * ((y_m / x_m) * (y_m / x_m))) ^ -0.5));
	else
		tmp = -1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
y_m = N[Abs[y], $MachinePrecision]
code[x$95$m_, y$95$m_] := If[LessEqual[N[(x$95$m / N[(y$95$m * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 5e+151], N[(1.0 / N[Cos[N[Power[N[(4.0 * N[(N[(y$95$m / x$95$m), $MachinePrecision] * N[(y$95$m / x$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 x (*.f64 y #s(literal 2 binary64))) < 5.0000000000000002e151

   1. Initial program 47.3%

      \[\frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}\right)}\right) \]

      3. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\color{blue}{\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}}}\right)\right) \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)} \cdot \color{blue}{\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}\right)\right) \]

      5. *-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}\right)\right) \]

      6. remove-double-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(-1 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. remove-double-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \cos \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right) \]

      12. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)\right)\right) \]

      13. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{x}{y}}{2}\right)\right)\right) \]

      14. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{\frac{y}{x}}}{2}\right)\right)\right) \]

      15. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{2 \cdot \frac{y}{x}}\right)\right)\right) \]

      16. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      19. /-lowering-/.f64 59.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 59.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\cos \left(\frac{0.5}{\frac{y}{x}}\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}}\right)\right)\right) \]

      2. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{-1}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(2 \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{2}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]

      5. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]

      6. sqr-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)} \cdot {\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)}\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)}\right), 2\right)\right)\right) \]

      9. unpow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)} \cdot {\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\left(\frac{\frac{-1}{2}}{2}\right)}\right), 2\right)\right)\right) \]

      10. sqr-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      11. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      12. inv-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left({\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)}^{-1}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      13. pow-pow N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)}^{\left(-1 \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right), 2\right)\right)\right) \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)}^{\frac{1}{2}}\right), 2\right)\right)\right) \]

      15. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right), \frac{1}{2}\right), 2\right)\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{y}{x}\right)\right), \frac{1}{2}\right), 2\right)\right)\right) \]

      17. /-lowering-/.f64 40.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right), \frac{1}{2}\right), 2\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 40.0%

      \[\leadsto \frac{1}{\cos \color{blue}{\left({\left({\left(\frac{0.5}{\frac{y}{x}}\right)}^{0.5}\right)}^{2}\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. pow-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)}^{\left(\frac{1}{2} \cdot 2\right)}\right)\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)}^{1}\right)\right)\right) \]

      3. unpow1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{y}{x}}\right)\right)\right) \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}}\right)\right)\right) \]

      5. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{e^{\log \left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}}\right)\right)\right) \]

      6. unpow-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(e^{\log \left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}\right)}^{-1}\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(e^{\log \left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}\right)}^{\left(\frac{-1}{2} + \frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(e^{\log \left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}\right)}^{\frac{-1}{2}} \cdot {\left(e^{\log \left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left({\left(e^{\log \left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)} \cdot e^{\log \left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]

      10. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{\log \left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)} \cdot e^{\log \left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)}\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 59.1%

      \[\leadsto \frac{1}{\cos \color{blue}{\left({\left(4 \cdot \left(\frac{y}{x} \cdot \frac{y}{x}\right)\right)}^{-0.5}\right)}} \]

   if 5.0000000000000002e151 < (/.f64 x (*.f64 y #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 5.3%

      \[\frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{y \cdot 2}{x}}\right)\right)\right) \]

      2. inv-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{-1}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(2 \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)} \cdot {\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. pow-prod-down N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x} \cdot \frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{y \cdot 2}{x} \cdot \frac{y \cdot 2}{x}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y}{x} \cdot 2\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{x}\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x} \cdot 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      20. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      21. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{x}\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      22. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      23. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      24. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      25. metadata-eval 0.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 0.5%

      \[\leadsto \frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \color{blue}{\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{0.5} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{0.5}\right)}^{-0.5}\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 11.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 56.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ y_m = \left|y\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{x\_m}{y\_m \cdot 2} \leq 2 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\cos \left(\frac{x\_m \cdot 0.5}{y\_m}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
y_m = (fabs.f64 y)
(FPCore (x_m y_m)
 :precision binary64
 (if (<= (/ x_m (* y_m 2.0)) 2e+60) (/ 1.0 (cos (/ (* x_m 0.5) y_m))) 1.0))

C

x_m = fabs(x);
y_m = fabs(y);
double code(double x_m, double y_m) {
	double tmp;
	if ((x_m / (y_m * 2.0)) <= 2e+60) {
		tmp = 1.0 / cos(((x_m * 0.5) / y_m));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

x_m = abs(x)
y_m = abs(y)
real(8) function code(x_m, y_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8), intent (in) :: y_m
    real(8) :: tmp
    if ((x_m / (y_m * 2.0d0)) <= 2d+60) then
        tmp = 1.0d0 / cos(((x_m * 0.5d0) / y_m))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
y_m = Math.abs(y);
public static double code(double x_m, double y_m) {
	double tmp;
	if ((x_m / (y_m * 2.0)) <= 2e+60) {
		tmp = 1.0 / Math.cos(((x_m * 0.5) / y_m));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
y_m = math.fabs(y)
def code(x_m, y_m):
	tmp = 0
	if (x_m / (y_m * 2.0)) <= 2e+60:
		tmp = 1.0 / math.cos(((x_m * 0.5) / y_m))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

x_m = abs(x)
y_m = abs(y)
function code(x_m, y_m)
	tmp = 0.0
	if (Float64(x_m / Float64(y_m * 2.0)) <= 2e+60)
		tmp = Float64(1.0 / cos(Float64(Float64(x_m * 0.5) / y_m)));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

x_m = abs(x);
y_m = abs(y);
function tmp_2 = code(x_m, y_m)
	tmp = 0.0;
	if ((x_m / (y_m * 2.0)) <= 2e+60)
		tmp = 1.0 / cos(((x_m * 0.5) / y_m));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
y_m = N[Abs[y], $MachinePrecision]
code[x$95$m_, y$95$m_] := If[LessEqual[N[(x$95$m / N[(y$95$m * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2e+60], N[(1.0 / N[Cos[N[(N[(x$95$m * 0.5), $MachinePrecision] / y$95$m), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 x (*.f64 y #s(literal 2 binary64))) < 1.9999999999999999e60

   1. Initial program 50.4%

      \[\frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\cos \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y}\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\cos \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y}\right)}\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \cos \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot x}{y}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \cos \left(\frac{x \cdot \frac{1}{2}}{y}\right)\right) \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \cos \left(x \cdot \frac{\frac{1}{2}}{y}\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \cos \left(x \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{y}\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \cos \left(x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y}\right)\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(x \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{y}\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(x \cdot \frac{\frac{1}{2}}{y}\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \frac{1}{2}}{y}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot x}{y}\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), y\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 63.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 63.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\cos \left(\frac{x \cdot 0.5}{y}\right)}} \]

   if 1.9999999999999999e60 < (/.f64 x (*.f64 y #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 6.2%

      \[\frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 11.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 54.8% accurate, 211.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ y_m = \left|y\right| \\ 1 \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
y_m = (fabs.f64 y)
(FPCore (x_m y_m) :precision binary64 1.0)

C

x_m = fabs(x);
y_m = fabs(y);
double code(double x_m, double y_m) {
	return 1.0;
}

Fortran

x_m = abs(x)
y_m = abs(y)
real(8) function code(x_m, y_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8), intent (in) :: y_m
    code = 1.0d0
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
y_m = Math.abs(y);
public static double code(double x_m, double y_m) {
	return 1.0;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
y_m = math.fabs(y)
def code(x_m, y_m):
	return 1.0

Julia

x_m = abs(x)
y_m = abs(y)
function code(x_m, y_m)
	return 1.0
end

MATLAB

x_m = abs(x);
y_m = abs(y);
function tmp = code(x_m, y_m)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
y_m = N[Abs[y], $MachinePrecision]
code[x$95$m_, y$95$m_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 40.9%

   \[\frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 51.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 6: 6.6% accurate, 211.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} x_m = \left|x\right| \\ y_m = \left|y\right| \\ -1 \end{array} \]

FPCore

x_m = (fabs.f64 x)
y_m = (fabs.f64 y)
(FPCore (x_m y_m) :precision binary64 -1.0)

C

x_m = fabs(x);
y_m = fabs(y);
double code(double x_m, double y_m) {
	return -1.0;
}

Fortran

x_m = abs(x)
y_m = abs(y)
real(8) function code(x_m, y_m)
    real(8), intent (in) :: x_m
    real(8), intent (in) :: y_m
    code = -1.0d0
end function

Java

x_m = Math.abs(x);
y_m = Math.abs(y);
public static double code(double x_m, double y_m) {
	return -1.0;
}

Python

x_m = math.fabs(x)
y_m = math.fabs(y)
def code(x_m, y_m):
	return -1.0

Julia

x_m = abs(x)
y_m = abs(y)
function code(x_m, y_m)
	return -1.0
end

MATLAB

x_m = abs(x);
y_m = abs(y);
function tmp = code(x_m, y_m)
	tmp = -1.0;
end

Wolfram

x_m = N[Abs[x], $MachinePrecision]
y_m = N[Abs[y], $MachinePrecision]
code[x$95$m_, y$95$m_] := -1.0

Derivation

1. Initial program 40.9%

   \[\frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{y \cdot 2}{x}}\right)\right)\right) \]

   2. inv-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{-1}\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(2 \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(2 \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   6. pow-sqr N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)} \cdot {\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   7. pow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left({\left(\frac{y \cdot 2}{x} \cdot \frac{y \cdot 2}{x}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   8. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{y \cdot 2}{x} \cdot \frac{y \cdot 2}{x}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y \cdot 2}{x}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y}{x} \cdot 2\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. div-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{x}\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y \cdot 2}{x}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x} \cdot 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   20. div-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \left(\frac{\frac{y}{x}}{\frac{1}{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   21. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y}{x}\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   22. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \left(\frac{1}{2}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   23. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   24. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   25. metadata-eval 13.5%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, 2\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, x\right), \frac{1}{2}\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 13.5%

   \[\leadsto \frac{\tan \left(\frac{x}{y \cdot 2}\right)}{\sin \color{blue}{\left({\left(\frac{\frac{y}{x}}{0.5} \cdot \frac{\frac{y}{x}}{0.5}\right)}^{-0.5}\right)}} \]

5. Taylor expanded in y around -inf

   \[\leadsto \color{blue}{-1} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 7.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-1} \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 54.8% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{x}{y \cdot 2}\\ t_1 := \sin t\_0\\ \mathbf{if}\;y < -1.2303690911306994 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y < -9.102852406811914 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{t\_1 \cdot \log \left(e^{\cos t\_0}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ x (* y 2.0))) (t_1 (sin t_0)))
   (if (< y -1.2303690911306994e+114)
     1.0
     (if (< y -9.102852406811914e-222)
       (/ t_1 (* t_1 (log (exp (cos t_0)))))
       1.0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = x / (y * 2.0);
	double t_1 = sin(t_0);
	double tmp;
	if (y < -1.2303690911306994e+114) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y < -9.102852406811914e-222) {
		tmp = t_1 / (t_1 * log(exp(cos(t_0))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = x / (y * 2.0d0)
    t_1 = sin(t_0)
    if (y < (-1.2303690911306994d+114)) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y < (-9.102852406811914d-222)) then
        tmp = t_1 / (t_1 * log(exp(cos(t_0))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = x / (y * 2.0);
	double t_1 = Math.sin(t_0);
	double tmp;
	if (y < -1.2303690911306994e+114) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y < -9.102852406811914e-222) {
		tmp = t_1 / (t_1 * Math.log(Math.exp(Math.cos(t_0))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = x / (y * 2.0)
	t_1 = math.sin(t_0)
	tmp = 0
	if y < -1.2303690911306994e+114:
		tmp = 1.0
	elif y < -9.102852406811914e-222:
		tmp = t_1 / (t_1 * math.log(math.exp(math.cos(t_0))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(x / Float64(y * 2.0))
	t_1 = sin(t_0)
	tmp = 0.0
	if (y < -1.2303690911306994e+114)
		tmp = 1.0;
	elseif (y < -9.102852406811914e-222)
		tmp = Float64(t_1 / Float64(t_1 * log(exp(cos(t_0)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = x / (y * 2.0);
	t_1 = sin(t_0);
	tmp = 0.0;
	if (y < -1.2303690911306994e+114)
		tmp = 1.0;
	elseif (y < -9.102852406811914e-222)
		tmp = t_1 / (t_1 * log(exp(cos(t_0))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(x / N[(y * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]}, If[Less[y, -1.2303690911306994e+114], 1.0, If[Less[y, -9.102852406811914e-222], N[(t$95$1 / N[(t$95$1 * N[Log[N[Exp[N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024150 
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Layout.CirclePacking:approxRadius from diagrams-contrib-1.3.0.5"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< y -1230369091130699400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) 1 (if (< y -4551426203405957/500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (/ (sin (/ x (* y 2))) (* (sin (/ x (* y 2))) (log (exp (cos (/ x (* y 2))))))) 1)))

  (/ (tan (/ x (* y 2.0))) (sin (/ x (* y 2.0)))))